Управление режимами поддержания летной годности изделий авиационной техники по состоянию с контролем параметров Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

2006 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА №108

серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полётов

УДК 629.735.017.083

УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМАМИ ПОДДЕРЖАНИЯ ЛЕТНОЙ ГОДНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ ПО СОСТОЯНИЮ С КОНТРОЛЕМ ПАРАМЕТРОВ

И.А. ФАЙНБУРГ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Барзиловичем Е.Ю.

Рассмотрена задача управления режимами поддержания летной годности по состоянию по данным эксплуатационных наблюдений за контролируемыми параметрами изделий авиационной техники.

Задачу управления режимами поддержания летной годности авиационной техники (АТ) на основе эксплуатационных наблюдений за контролируемыми параметрами изделий можно сформулировать следующим образом.

Пусть летная годность объекта АТ определяется значениями диагностического параметра ¿( I). Предположим, что процесс изменения диагностического параметра ¿( I) представляет собой процесс накопления с независимыми положительными приращениями, имеющими экспоненциальное распределение. Выполняемые для поддержания летной годности объекта АТ работы по техническому обслуживанию и ремонту (ТОиР), в том числе диагностирование, регламентные работы, ремонт, взаимно независимы и следуют друг за другом через промежутки времени, имеющие также экспоненциальное распределение. Пусть далее приращения процесса накопления обнаруживаются только при ТОиР, которое выполняется мгновенно, т.е. за время проведения ТОиР процесс не получает приращения в результате старения или потенциально скрытных приработочных отказов.

При принятых предположениях процесс накопления А параметра ¿(I) определяется как

сумма случайных независимых приращений А.,г = 1,п с параметром распределения 1 (рисунок)

А =А1+А0+--- + А . (1)

п 12 п 4 '

При этом случайный процесс изменения времени (наработки) Тп определяется как сумма случайных независимых приращений тт, г = 1,п процесса восстановления с параметром распределения р (рисунок)

Т = т + Т- +--+ т . (2)

п 12 п у '

В момент времени I = Т с учетом (1, 2) случайный процесс ¿( I) = ¿А соответствует исправному состоянию 0 < А < ¿1 (состояние I) с вероятностью р = Р{1, 0 < А < <1 , неисправному,

но работоспособному состоянию ¿1 < А < 8^ (состояние 2) с вероятностью

р = Р(1, ¿1 <А <¿2), неработоспособному состоянию (состояние 3) с вероятностью Р3 = Р($, ¿2 < Ап < 83), где ¿1 -минимальное предотказовое значение параметра, 8^ - предельно-допустимое значение параметра, а А = упреждающий допуск.

5(1)

52

5і

Ті

Т2

Рисунок. Процесс восстановления

В случайный момент Т^ выполняется проверка технического состояния. Если в этот момент времени процесс накопления А = ¿(Т^) находится в состоянии I (0 < А < ¿1) , то разрешается дальнейшая эксплуатация изделия, если процесс находится в состоянии 2 (¿^ <А <¿2), то

производится профилактическое техническое обслуживание (профилактическая замена изделия) и, если процесс находится в состоянии 3 (¿2 < А < ¿3), то выполняется аварийный ремонт изделия. Известны средние значения затрат: на проверку технического состояния (диагностирование) - С1, профилактическое ТО - С2 и аварийный ремонт -С3 .

Предположим, что известны параметры процесса накопления ¿А , 1, р, предельно допустимое значение параметра , средние затраты на диагностирование , профилактическое ТО С2 и аварийный ремонт С3 . Тогда возможны две постановки задачи:

1) для заданной периодичности ТОиР Т, г = 1,п определить минимальное предотказовое значение параметра ¿1 , при минимальных суммарных затратах на диагностирование, профилактическое ТО и аварийный ремонт;

2) для заданного минимального предотказового значения параметра ¿1 определить периодичность проверок Т, г = 1,п при минимальных суммарных затратах на диагностирование, профилактическое ТО и аварийный ремонт.

3

Поскольку вероятности р, Р , Р образуют полную группу событий £ Р = 1, то суммар-

12 3 - ^

г=1

ные затраты составят величину

С = Ср + С2 р + С3Р3.

(3)

І

0

Так как С1, С2 , С3 известны, то для решения сформулированных задач требуется определить

вероятности состояний изделия

Р. = Р(Л, р,8у8Т і), і = 1,2,3,

затем для задачи I найти , как решение уравнения, dC/d81 =0, а для задачи 2 определить ТЛ

1

из уравнения dC|dt=0.

Из теории восстановления известно, что плотность распределения q(t, ¿) времени t до пересечения уровня 8 определяется следующим образом [1]

q(t,8) = рe~рt-18/0 (^fрA8), (4)

где ¡0 обозначает бесселеву функцию мнимого аргумента.

Использование (4) обеспечивает получение вероятностей Р, г = 1,2,3. Для состоя-

ния I находим вероятность Р = P(t, 0 < ¿А <

\к

Р(і,0<Дп<8і)= | д(і,8)і8 = рв р | е Л8 Е ^рЛ2^-ё8 =

0 к=0 (к !)2

к8

0

к8

ре-р Е (РІ2 Iі 8ке~18й8=ре~р Е (р)у Iі (Л8)ке-Л8ё(18)=

2 ~ 1 к=0 (к !)2 о

к=0 (к !)2 0

(5)

р-р ^ (р) к=0 (к !)2

к

Г'

(к+1,1&і),

где /(к+1,11) - неполная гамма-функция [2, 3].

Для состояния 2 определяем вероятность Р2 = Р(^ ¿1 < ¿А <¿2)

8^

к

Р(а^Д,,<82)= I2ц(1,8)Л8 = ре р Iе-Л8 Е (Р182) 8 8 к=0 (к !)2

=ре~Р Е І2 (Л8)ке~Л8ё (Л8)=1е-р Е ^х

ё8

к=0 (к!) 8і

1

к=0 (к!)"

х

| (Л8)ке-Л8ё(Л8)- I (Л8)к е~ло ё(Л8) 00

і к -Л8

л

(6)

к

=Р -р Е (р) = Л кЕ0 (к !)2

г( к+і, Л82 )-г( к+і, Л8і)

Для состояния 3 находим вероятность Р3 = Р^, ¿2 < А < ¿3) из условия нормировки или прямым подсчетом (по аналогии с (5)):

р(1,г1<Ап<82)=Г-ге р ¥ г{к+',Щ)■ (7)

11 к=0 (к !)2

Теперь перейдем к решению поставленных выше задач.

1. При фиксированной периодичности ТОиР 1=Т, заданных С^, С^, С3 с использованием выражений (5)-(7) определим минимальное предотказовое значение параметра

8 = С1 2 <4 И )ке~Лг1 + С2 2 Ц X —8 1к =0 (к!) и 2к=0 (к !)2

1

X

Здесь учтено, что

(18 )ке Х§2 -(18 )ке 11 -С3 Е ^2(18)к е 8

■ J 3к=0 (к!)

—^^ = —— 1е —, 8 = 8 + А и —8 = —8, г^е А = СвтХ.

с— ’21 21’

(8)

—С С3 -С2

Теперь в (8) полагая ----= 0 и обозначив¥= —--------2, после элементарных преобразований

—81 С1 С2

найдем

1 к 8

8=8-- 1п V-- 1П-2-. (9)

12 1 1 81 ^

Это уравнение следует решать графически или путем последовательных приближений. За-

метим, что решений может и не быть или они могут не иметь физического смысла, так как здесь V и 1 произвольны, а число к пробегает значение от 0 до да поэтому уравнение (9) требует дополнительных исследований.

2. Для заранее выбранного минимального предотказового значения ^ можно определить

периодичность ТОиР I = Т . Здесь мы имеем новое условие —С/—=0 и с учетом этого из выражений (3), (5)-(7) получим

—С = 2 к (р )к 1-Г )к — к=0 (к !)2

(С2 -С1) Г (к+1,8) + (С3 -С2) Г (к+1,182) = 0, (10)

где Г (к+1,181) и Г (к+1,182) - неполные гамма-функции [2].

Одно из решений уравнения (10) получается путем приравнивания к нулю выражения в квадратных скобках. Это решение совпадает с (9). Другое решение можно получить из равенства

к (р )к+1 -(рt )к = 0, откуда I = к. (11)

р

В (9) и (11) есть "бегущий" индекс к , так как определяются частные оптимумы. Глобальный оптимум вручную найти очень трудно, так как нулю должна равняться вся сумма в (8) и (10) и нуль производной не просматривается. Глобальный оптимум может быть получен численными методами на ЭВМ.

Заметим, что можно положить I = к, т.е. считать, что к - это число "профилактик " (ТОиР). Тогда решение (9), соответствующее случаю к = 1,

0

d=s2-

ln Y- — ln

2

1

Вероятности (5)-(7) будут напоминать пуассоновские, так как знаки суммирования опускаются. Например, из (5) получим

P (t=кТ, 0<Дn<d1 ) = fYr\ g(к+1,1d1 ) = e r Г — V П U Л(к I)2 U 1к I)'

1-e

1d

к

E

m=0

)

m!

m

Здесь следует оговорить допустимость величин р/Я и 181, скажем при к = 1 должно быть

181 < 1, а р12¡1 таким, чтобы Р (•) < 1.

В заключение следует сказать, что учитывая профилактический характер предложенной модели управления режимами поддержания летной годности изделий АТ по состоянию с контролем параметров, она найдет применение наряду с известными моделями надежности изделий с тремя и более состояниями [4-6], которые позволяют установить связь периодичности проверок с упреждающим допуском на контролируемый параметр и оптимизировать режимы ТОиР изделий АТ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кокс Д.Р., Смит В.Д. Теория восстановления. - М.: Советское радио, 1969.

2. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. - М.: Сов. радио,1968.

3. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегральных сумм, рядов и произведений. - М.: ФМ, 1962.

4. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Эксплуатация авиационных систем по состоянию (Элементы теории). - М.: Транспорт, 1981.

5. Ицкович А.А., Чалов А.В. О связи периодичности проверок с упреждающим допуском на контролируемый параметр изделия // Труды ГосНИИ ГА. Вып. 67. - М.: ОНТИ МГА, 1970.

6. Ицкович А.А., Файнбург И.А. Управление процессами технической эксплуатации летательных аппаратов. Пособие по выполнению курсовой работы. - М.: МГТУ ГА, 2005.

The article deals with control of the mode of maintaining flight fitness resulted from the aircraft condition determined by maintenance observations of controlled parameters of aviation equipment products.

Сведения об авторе

Файнбург Инна Александровна, окончила МИИВТ (1989), старший преподаватель МГТУ ГА, аспирант МГТУ ГА, автор 12 научных работ, область научных интересов - управление процессами технической эксплуатации и поддержания летной годности ВС.