Управление ресурсами соты в обычных и чрезвычайных ситуациях Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математика

УДК 621.39

Управление ресурсами соты в обычных и чрезвычайных ситуациях

Г. П. Башарин, С.Н. Клапоущак

Кафедра систем телекоммуникаций Российский университет дружбы народов Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

В работе исследовано функционирование одной соты ССПС, в которую поступают три типа вызовов: экстренные, новые неэкстренные и хэндовер-вызовы. Построена математическая модель соты с буферами ожидания и резервными каналами для экстренных и хэндовер-вызовов. Предложен алгоритм доступа к ресурсам соты этих типов вызовов, позволяющий регулировать приоритет экстренных вызовов для обычных и чрезвычайных ситуаций. Получены формулы для основных ВВХ и разработан эффективный алгоритм решения СУГБ. Результаты работы могут быть использованы в практической деятельности операторов сотовой связи как в обычных ситуациях, так и в случае ЧС.

Ключевые слова: сети сотовой подвижной связи (ССПС), экстренные вызовы, хэн-довер, чрезвычайные ситуации (ЧС), система уравнений глобального баланса (СУГБ), вероятностно-временные характеристики (ВВХ).

В конце XX и в начале XXI века сети сотовой подвижной связи (ССПС) развиваются очень быстро, становясь частью современной цивилизации и способствуя глобализации. ССПС развиваются не только количественно (число мобильных телефонов превысило число стационарных как в мире в целом, так и в отдельных странах, включая РФ), но и качественно — происходит достаточно быстрая смена технологий и повсеместно завершен переход от технологии Ю к технологии 2С, происходит переход от технологии 2С к технологиям 2.5С и 3С. Возникает много новых радиофизических, радиотехнических и математических проблем и задач, о чём свидетельствует огромный объём публикаций [1].

Значительная часть проблем требует для своего решения привлечения вероятностных методов, включая методы ТМО и ТТ [1,2]. Одной из таких проблем является классическая проблема перегрузок в сетях связи, которая возникла в начале XX века и, собственно, привела к возникновению ТТ и способствовала развитию ТМО.

Перегрузки могут возникать в определённые периоды (например, в праздничные дни, во время крупных спортивных мероприятий), что позволяет к ним заранее подготовиться, увеличив ресурс сети к началу периода больших нагрузок. Но наибольшую трудность представляет собой проблема перегрузок, время которых невозможно предсказать — это стихийные бедствия, природные или технические катастрофы, а в последние годы и террористические акты. Все эти причины принято называть чрезвычайными ситуациями. В эти периоды нагрузка может во много раз превышать нормальную, а часть сети, например базовые станции (БС) мобильной сети, может выходить из строя полностью или частично.

Существуют различные подходы к исследованию поведения ССПС после ЧС. В работах [3,4] представлен макроподход, когда рассматривается большой фрагмент сети (регион) и исследуется живучесть сотовой сети при разных типах ЧС.

Введение

Предполагается, что часть БС полностью теряет работоспособность и с помощью вероятностно-графовых методов исследуется вероятность установления соединений между абонентами посредством оставшихся работоспособных БС. Эта проблема близка к рассматривавшимся в последней четверти XX века задачам расчёта надёжности и живучести сетевых структур.

В работе [5] в рамках микроподхода рассматривается отдельная сота ССПС, которая не выходит из строя после ЧС, но на неё резко увеличивается поток экстренных вызовов. Этот поток рассматривается отдельно от обычных новых вызовов из рассматриваемой соты и хэндовер-вызовов из смежных сот, поскольку экстренные вызовы должны иметь наивысший приоритет.

В настоящей статье рассматривается одна сота ССПС, в которую поступают три потока вызовов: экстренные, хэндовер и новые неэкстренные вызовы. Предлагается ввести в соте два буфера ожидания: для экстренных и хэндовер-вызовов. При выборе вызова, находящегося в буфере, на обслуживание вводится алгоритм управления доступом, заключающийся в гибком регулировании выбора канала для обслуживания между экстренными и хэндовер-вызовами с помощью задаваемого параметра. Благодаря этому параметру возможно оперативное реагирование на изменение трафика при резком переходе от обычного режима функционирования соты к режиму работы в условиях ЧС. Также для улучшения качества обслуживания приоритетных типов вызовов предусматривается введение резервных каналов в соте. С использованием методики, изложенной в [2], строится математическая модель соты в виде трёхмерного ступенчатого марковского процесса (СтМП). Предлагается новый эффективный алгоритм решения СУГБ и определяется равновесное распределение, получены формулы для основных ВВХ.

Всего на БС соты имеется С разговорных каналов. В неё поступают три потока вызовов: экстренные вызовы из этой же соты (1-вызовы), хэндовер-вызовы из соседних сот (2-вызовы) и новые неэкстренные вызовы (3-вызовы), возникающие в пределах рассматриваемой соты, с интенсивностями Ах, Л2 и Аз соответственно. Время обслуживания вызова любого из трёх типов имеет экспоненциальное распределение с параметром Из общего числа С каналов выделено д резервных каналов исключительно для обслуживания приоритетных типов вызовов: экстренных и хэндовер-вызовов.

В системе реализован принцип обслуживания с ожиданием как для 1-вызовов, так и для 2-вызовов. Если 1-вызов или 2-вызов застаёт при поступлении в соту все каналы занятыми, он помещается в буфер ожидания ёмкостью т\ и Г2 соответственно. 1-вызов, находящийся в очереди, может покинуть её с интенсивностью VI, не дождавшись обслуживания, вследствие специфики чрезвычайных ситуаций, когда жизнь абонента находится под угрозой и возможно возникновение непредвиденных помех при установлении связи с БС соты. 2-вызов, находящийся в очереди, также может покинуть её с интенсивностью V2 вследствие пересечения абонентом границы хэндовер-зоны. При этом происходит разрыв уже установленного соединения.

Произвольному вызову может быть отказано в обслуживании по следующим причинам:

— вызов застал все каналы и все места в буфере для ожидания (для экстренных и хэндовер-вызовов) занятыми;

— экстренный или хэндовер-вызов после попадания в буфер ушёл из системы, не дождавшись обслуживания.

На систему накладываются следующие ограничения:

— все потоки вызовов, поступающие в соту, пуассоновские и независимые;

— после окончания обслуживания в соте разговор прекращается или вызов покидает соту, не оказывая влияния на другие вызовы;

— экстренные вызовы не используют процедуру хэндовера.

1. Математическая модель

На рис. 1 представлена схема рассматриваемой системы. На нём дополнительно введены обозначения т, г = 1, 2 — количество ¿-вызовов в соответствующей очереди.

1

1

Кп

1

/

Г1 - 1

Г2 - 1

\

К

Контроль доступа

© © @ ©

т

т

т

т

ё

резервных каналов для экстренных и хэндовер-вызовов

Рис. 1. Модель рассматриваемой соты.

П-У- .к

2'2>" 22

Контроль доступа к ресурсам соты осуществляется следующим образом: зададимся некоторым коэффициентом Ь (т. н. коэффициент взвешивания). Тогда при наличии в обеих очередях хотя бы по одному вызову экстренный вызов будет принят на обслуживание с вероятностью

А = Р[ЬТг <Г2], (1)

а хэндовер-вызов — с вероятностью

А:=1 - А = Р[ЬТ1 > Т2}, (2)

где г = 1, 2 — время, оставшееся до ухода ¿-вызова из очереди.

Поскольку в рассматриваемом случае известно, что СВ Т\ и Т2 имеют экспоненциальное распределение, мы можем получить значения вероятностей (1) и (2) в явном виде. Как известно из курса теории вероятностей, если СВ Т\ распределена экспоненциально с параметром то СВ ЬТ\ также будет иметь экспоненциальное распределение, но с параметром Тогда для вероятностей (1) можно получить

сю

Р{ЬТ\ < Т2} = IР[Т2 = с}Р[ЬТ1 < с}йс

Ыс)РътАс)<1с = / ще~"*с 1 - е—с <1с

= — е

л +

+ 4

=1

V2

Щ.

Ъ

+ ^

+ ^

А=

Ъ

VI

А =

^2 + ^ VI + Ьи2 V2 Ьv 2

V2 +

Ъ

VI + Ьv 2

для (2),

1, Ь ^ 0

0, Ь ^ ж

0, Ь ^ 0

0, Ь ^ ж

(3)

(4)

о©

0

—>

—>

Предложенный алгоритм доступа включает в себя в качестве частных случаев алгоритмы выбора вызова из очереди на обслуживание с относительным приоритетом для любого из классов вызовов: при Ь = 0 относительный приоритет получают экстренные вызовы, а при Ь = ж — хэндовер-вызовы, поскольку при этом А = 1 и А = 0 соответственно.

Поведение рассматриваемой системы во времени описывается трёхмерным СтМП

Хф = (Х^ВД,^)), I > 0,

(5)

где

X (¿) — число вызовов, находящихся на обслуживании в момент времени Х2 (£) — число экстренных вызовов в очереди в момент времени Хз(£) — число хэндовер-вызовов в очереди в момент времени

Пространство состояний этого процесса имеет вид

Я = {(с,0,0) и (С,1,3) : с = 0,С; г = 0,п; 3 = 0,г2}.

Матрицу интенсивностей переходов процесса Х(£) обозначим А = [а(в, Граф интенсивностей переходов процесса представлен на рис. 2.

сцА+у ст+г-у., 1

\ I

стА+У стА+у (1 стА+гу2 л2 стА+гу2

V V ц.

1 \ 1 \

А ст+-у 1-стА+2у

1 \

Л2 сцА + 2у

^ ^сцА + у^ ^сцА + 2у сцА + гу, у ^

Л- сц + у2 Л- сцА + у "

сц+у

сц + 2у сц+ гу

ц (р-Зц (с-g+1)m (с-g+2)m сц Рис. 2. Граф интенсивностей переходов случайного процесса Х(£).

Пусть выполняются все условия для существования равновесного распределения Р(с,г,^), (с,г,^) £ Б МП (5) [2]. Для краткости обозначим равновесные вероятности процесса Х(£), когда заняты все С разговорных каналов следующим образом

Р(С,г,Л =: Рг,Г, г = 1,гь з = 1 ,г2. По аналогии с [2] нетрудно показать, что СУГБ для процесса X(¿) имеет вид

[А1 + Л2 + и(с - С + д + 1)Лз + и(с)ф] Р(с, 0, 0) =

= и (с) [А1 + А2 + и(с - С + д)Аз]Р (с - 1,0,0) +

+ (с+ 1)цР(с+ 1,0,0); с = 0, С — 1; (А1 + А2 + С^)Р(С, 0,0) = (А1 + Л2)Р(С - 1,0,0) + (С^ + ^)р1,о + (С^ + ^)ро,ъ

{п(п - г)А1 + и(г2 - з)Л2 + п(г)С^[А - (А - 1)(1 - п(з))] +

+ + и(з)С»[А - (А - 1)(1 - п(г))] + =

= п(г)А1Рг-1,^ + п(3 )Л2Рг,^-1+ (6)

+ {п(п - 1)Сц[А - (А - 1)(1 - п(з))] + (г + 1)»1}рц-и+ + {п(г2 - з)Сц[А - (А - 1)(1 - п(г))] + (з + 1)^2 Кз+1;

г = 0,г*1, з = 0,Г2, 1 + 3 > 0.

2. Решение СУГБ

Решение полученной СУГБ стандартными матричными методами приводит к значительным вычислительным трудностям. В данной работе предложен алгоритм вычисления стационарных вероятностей, использующий специфический вид графа интенсивностей переходов процесса X (¿). Предложенный алгоритм при больших значения структурных параметров системы показывает гораздо большую скорость вычислений, чем решение СУГБ напрямую. Суть алгоритма заключается в сведении СУГБ (6) размерности С + (г1 + 1)(г2 + 1) к СЛУ размерности Г1 (или г2, в зависимости от значений этих параметров) с вероятностями Ро,к =■ Хк; к = 1,Г2 (6) в качестве неизвестных. Для остальных вероятностей находится их выражение через линейную комбинацию значений (6).

2.1. Параметры производительности системы

Теперь вероятности блокировок (т. е. вероятности мгновенной потери на входе в систему вызовов соответствующего типа) для трёх типов вызовов могут быть записаны следующим образом

С-1

П11 = Рп,.; П21 = р,,г2; П3 = р.,. = 1 - 53 Р{к, 0, 0} (7)

к=0

для экстренных, хэндовер- и новых неэкстренных вызовов соответственно.

Вероятности ухода из очереди без обслуживания для экстренных и хэндовер-вызовов можно вычислить, исходя из следующих соображений.

Введём случайные величины и ф — количество вызовов, ожидающих обслуживания соответственно в очереди для 1-вызовов и 2-вызовов. Матожидания этих величин можно получить по формулам

Г1

£?1 = 53 гР»>*,

¿=1

Г2

3 = 1

Если очередь 1-вызовов не пуста, то —интенсивность ухода вызовов из

Г1 Г1 Г2

этой очереди без обслуживания, а С^ ^ Рг,° + С^А^ ^ pi,j — интенсивность

¿=1 ¿=13=1 ухода вызовов из неё же на обслуживание. Поэтому имеет место равенство ин-тенсивностей потоков 1-вызовов, поступающих в очередь Г1 и покидающих её

Г1 — 1 Г1 Г1 Г2

А1 53 Р»>* = + + СМ5353Р*>З •

¿=0 ¿=1 ¿=13=1

Из этого соотношения можно вычислить вероятность (по интенсивности) П12 ухода 1-вызова из очереди без обслуживания

П12

Г1-1

Е Рг,»

¿=0

Аналогично, для очереди г2, ^Еф —интенсивность ухода вызовов из этой

Г 2 _ Г 2 Г1

очереди без обслуживания, а С^ Е Ро,з + С^Л Е Е Рг,3 —интенсивность ухода

3 = 1 3 = 1 г=1

вызовов из неё же на обслуживание. Таким образом, баланс интенсивностей потоков 2-вызовов, поступающих в очередь Г1 и покидающих её, имеет вид

Г2 — 1 Г2 Г2 Г1

^2^2 Р.,3 = "2ЕЯ2 + С^Р0,3 + Рг,з.

3=0 3=1 3=1 г=1

Откуда, аналогично формуле (8), можно получить вероятность (по интенсивности) П22 разрыва соединения, ожидающего обслуживания в хэндовер-очереди Г 2

^22 = ——I-■ (9)

Л2 Е Р»,3

3=0

2.2. Численный анализ

Для примера возьмём систему с числом каналов 30 и двумя резервными каналами, буфером для экстренных вызовов из 3 мест для ожидания и буфером для хэндовер-вызовов из 3 мест для ожидания. Среднее время разговора примем равным 100 секундам, среднее время жизни в очереди 20 секунд и 10 секунд для экстренных и хэндовер-вызовов, соответственно. Будем считать, что наибольшую нагрузку на систему из трех типов вызовов обеспечивают новые неэкстренные вызовы, несколько меньшую — экстренные и хэндовер-вызовы. Все основные параметры системы перечислены в табл. 1.

Таблица 1

Основные параметры системы для численного примера

С ё п Г2 ¡¿2 Р1 Р2 Рз

30 2 3 3 1.5 1.5 15 Эрл 15 Эрл 20 Эрл

На рис. 3 показана зависимость вероятностей блокировок вызовов всех трёх типов от значения коэффициента взвешивания. Как можно заметить, при значениях Ь, близких к нулю, вероятность П21 значительно превосходит вероятность пц. Это объясняется тем фактом, что при этих значениях Ь на обслуживание выбираются, в основном, 1-вызовы из очереди. Если же Ь увеличивается, стремясь к бесконечности, значение пц увеличивается и после определенного момента становится больше, чем значение П21. При Ь =1 значения двух вероятностей совпадают, поскольку 1-вызовы и 2-вызовы из очередей при этом выбираются на обслуживание с равной вероятностью. Надо отметить, что подобное совпадение имеет место именно в точке Ь =1 вследствие того, что потоки 1-вызовов и 2-вызовов имеют одинаковые характеристики: создают одинаковую нагрузку, совпадают размеры буферов ожидания и интенсивности нетерпения. При различиях в перечисленных характеристиках двух потоков точка совпадения вероятностей будет смещена. Динамика изменений вероятностей пц и П21 ярко демонстрирует возможность

гибкого разделения приоритета между 1-вызовами и 2-вызовами. Также на рис. 3 можно увидеть, что зависимости от коэффициента взвешивания и связь между собой вероятностей П12 и П22 ухода вызовов из очереди без обслуживания имеют такой же вид, как и для вероятностей пц и П21 соответственно.

0,14 0,12

Л &

0>

Н 0,1

о

в

К 0,08 н о о

д 0,06

н

к

£ °,°4

0> и

0,02

"""А

■— ---и—- П1 1

/ \

'ш— —П 1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 Коэффициент взвешивания

Рис. 3. График зависимости вероятностей блокировок вызовов от коэффициента взвешивания:

С = 30,д = 2, г\ = 3,г-2 = 3, р! = 15,р2 = 15, р3 = 20, = 1.5, ^ = 1.5.

На рис. 4 представлен график зависимости вероятностей пц и П21 блокировки 1-вызовов и 2-вызовов соответственно при входе в систему от значения коэффициента взвешивания при различных значениях ёмкости Г1 буфера накопителя для 1-вызовов.

0,14 0,12 0,1

Л 0,08

и

О

С

0,06 0,04 0,02 0

■ Г1 = 3

А Г1 = 5

♦ 1 = 10

0,00010,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 Коэффициент взвешивания

Ь

Рис. 4. График зависимости вероятностей потерь от коэффициента взвешивания при г 1

3,5,10: С = 30,д = 2, г2 = 3, р! = 15, р2 = 15, р3 = 20,^ = 1.5, ^ = 1.5.

На рис. 4 видно, что при увеличении ёмкости буфера для 1-вызовов вероятность пц блокировки 1-вызовов сильно уменьшается. При Г1 = 10 её значение не превосходит 1% при любых значения коэффициента взвешивания Ь. Вероятность 71*21 блокировки 2-вызова при увеличении ёмкости буфера в диапазоне г\ = 1,6

е

■е

заметно увеличивается при изменении Г1, однако при дальнейшем росте значений Г1 значения П21 практически стабилизируются.

Заметим также, что при Г1 = 10 пц < П21 для любых Ь. Таким образом увеличение ёмкости буфера может служить более радикальным методом уменьшения вероятности потерь экстренных вызовов, чем контроль доступа с помощью коэффициента взвешивания, однако организация буферов для ожидания в ССПС является сложной технической задачей.

Таким образом, после проведения численного анализа можно сделать вывод, что нельзя рассматривать каждый способ предоставления приоритета вызовам отдельно от других. Необходимо подбирать параметры системы так, чтобы при уменьшении вероятностей блокировок экстренных вызовов вероятности блокировок новых неэкстренных вызовов не принимали критических значений.

В статье изучено функционирование одной соты ССПС с учётом поступающих в неё экстренных вызовов. Для обслуживания экстренных и хэндовер-вызовов вводятся резервные каналы и буферы для ожидания. Кроме того, вводится контроль доступа для гибкого регулирования приоритета между этими типами вызовов в обычных и чрезвычайных ситуациях. Для анализа параметров производительности разработана соответствующая математическая модель в виде трёхпоточной СМО с ожиданием. Предложен и реализован алгоритм решения СУГБ. Численный анализ показал, что комплекс предлагаемых методов позволяет обеспечить высокие показатели качества обслуживания для экстренных вызовов в период чрезвычайных ситуаций, а также улучшить обслуживание вызовов служб 01, 02, 03 в обычных ситуациях.

1. Handbook of wireless networks and mobile computing / Ed. by I. Stojmenovic. — NY: J. Wiley & sons, 2002. — 630 p.

2. Башарин Г. П. Лекции по математической теории телетрафика. — М.: Изд-во РУДН, 2004.

3. Величко В. В., Шахов В. В. Оценка живучести систем мобильной радиосвязи в условиях природных и техногенных катастроф // Мобильные системы. — № 10. — 2005. — С. 35-38.

4. Величко В. В., Юргенсон А. Н. Модели структурной надёжности в мобильных сетях передачи данных // Электросвязь. — № 3. — 2006. — С. 36-37.

5. Beard C., Zhou J. Weighted Earliest Deadline Scheduling and Its Analytical Solution for Admission Control in a Wireless Emergency Network // ITC19. — 2005. — Pp. 2229-2238.

Заключение

Литература

UDC 621.39

Cell Resource Management in Ordinary and Emergency

Situations

G.P. Basharin, S.N. Klapouschak

Telecommunication Systems Department Peoples' Friendship University of Russia 6, Miklukho-Maklaya str., Moscow, 117198, Russia

A mobile network cell with emergency, handover and new arrival calls is investigated. A mathematical model with queuing and guard channels for handover and emergency call is developed. An admission control to cell resources for the above two types of calls is proposed that provides flexible priority to emergency calls in ordinary and emergency situations. The formulas for performance analysis are obtained and effective algorithm for solving system of balance equations is provided. This paper's results can be applied by cellular networks operators both in ordinary and emergency cases.

e— e

—e e