CC BY
18
УДК 624.132.3 DOI: 10.30977/АТ.2219-8342.2018.43.0.125
КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ КОРЕКЦП ТРАСКТОРП РУХУ РОБОЧОГО ОРГАНУ ПРИ СТАТИЧНОМУ ПРОКОЛ1 ГРУНТУ
Супонев В. М.1,
1Харк1вський нацюнальний автомоб1льно-дорожн1й ун1верситет
Анотаця. П1д час горизонтального проколу грунту установками статичног дИ' виникае необ-х1дтстъ корегувати траектор1ю руху робочого органу з конусним наконечником. В робот1 роз-криваеться можлив1стъ керування траектор1ею руху за допомогою робочого органу з адапто-ваним наконечником та визначаютъся умови корекци траекторИ' його руху. Ключов1 слова: безтраншейм технологи, статичний прокол грунту, тженерт комумкацИ, проколююча головка, корекщя траекторИ' руху.
Вступ
Серед юнуючих технологш формування горизонтальних свердловин, яю використо-вуються при безтраншейному прокладанш шженерних комушкацш, е метод статичного проколу грунту. Головним недолшом цього методу е недостатня точнють руху проколю-ючо! головки у масивг Для дотримування горизонтально! свердловини свое! проектно! ос необхiдно постшно корегувати траекто-рiю руху проколюючо! головки у грунтi.
Одним з техшчних рiшень проблеми ке-рування проколом е використання установок з робочим органом з адаптованим наконечником: з кошчною формою для прямолшш-ного руху та асиметричною для його вщхи-лення у простора Його впровадження в будiвництвi дозволить в рази збшьшити дов-жину тдземних прольотiв проколу, що знач-но покращить ефективнiсть безтраншейного прокладання тдземних комушкацш.
Анал1з публжацш
Вщомо, що для змiни напрямку руху у процес роботи машини горизонтально-спрямованого бурiння (ГСБ) пiд час формування лщерно! свердловини iз криволiнiйною траекторiею використовуеться бурова головка з асиметричною лобовою поверхнею [1, 2].
При статичному задавлюванш ще! головки у грунт виникае поперечна сила вщ реак-цп грунту, яка змiнюе траекторiю !! руху в бiк змiщення лобово! поверхнi. Вивченню цього процесу присвячено щлий ряд робiт
[3-6].
Вплив криволшшно! траекторi! свердловини на просування крiзь не! трубопроводiв наведено в роботах [7-10].
Мета 1 постановка завдання
Метою роботи е обгрунтування можливо-ст корекцi!' траектори руху робочого органу при статичному проколi грунту за допомогою оперативно! змши форми його лобово! поверхш з конусно! на асиметричну шляхом поступального та поступально-обертового руху навколо свое! осг
Вщповщно до поставлено! мети слщ ви-значитися з технологiчною можливютю утворювання свердловини у грунтi для безтраншейного прокладання тдземних комушкацш з керування процесу корекци траектори руху робочого органу у грунт та визначити умови !! максимального вщхилення.
Керування процесом статичного проколу грунту
Встановлено, якщо форму наконечника про-колюючо! головки буде можливим оперативно змшювати та обертати, то отримуеться можливють керування траекторiею !! руху у грунт (рис. 1). Реалiзацiя цiе! ще! тдтвер-джуеться технiчними рiшеннями [11, 12]. Оскшьки призначенням малогабаритних установок для статичного проколу грунту е утворення свердловини з максимальним на-ближенням !! траекторi! до прямо! лши, то, завдяки корекцi! руху грунтопроколюючо! головки, вирiшуеться питання збiльшення довжини тдземних прольотв проколу в де-кiлька разiв, а саме з 15-20 м гарантовано! точностi до 50-100 м. З ще! дистанцп почи-наеться ефективне використання бшьш скла-дних та дорогих машин ГСБ. Таким чином питання щодо збшьшення дистанцi! проколу грунту установками статично! ди за рахунок корекци руху грунтопроколюючо! установки у грунт е актуальною задачею наукового та практичного значення.
Траектория вШхилення Дшша
Якою повинна бути TpaeKTopiH у pa3i ко-рекци руху проколюючо! головки? Для вщ-пoвiдi на це питання розглянемо ус фактори, як впливають на цей процес, згщно з наве-деною схемою, вщображеною на рис. 1. Перш за все, треба мати можливють встано-вити критичне вiдхилення робочого органу вщ початково! траектори, за якого подаль-ший рух стае неможливим з причини критичного згину труби або штовхаючо! штанги, коли ll деформування може набути стан пластично! деформаци. По-друге, вiдoмo, що поперечна сила, яка вщхиляе рух головки у грунту залежить вiд кута нахилу зрiзу асиме-тричного наконечника. Це визначае загальне вщхилення руху вщ початково! oсi та довжи-ну дiлянки корекци проколу. По-трете, на вщхилення руху впливае щшьнють грунту, яка визначаеться його фiзикo-механiчними властивостями. По-четверте, при визначенш траектори руху слiд враховувати жoрсткiсть штанги, пружнють яко! визначаеться властивостями матерiалу штанг та формою li поперечного перерiзу.
Для виршення першого питання iснують сучаснi навпацшш технологи, якi дозволя-ють визначити координати мюця знаходжен-ня головки у грунт з достатньо високою точ-нiстю. У прoцесi керування буршням свердловини машинами ГСБ використовують електромагштш, лазернi та кабельнi методи локаци таких вiдoмих вирoбникiв, як Digi Trax, Spot-d-Nek, Pipe Hawk GPR та iншi [2]. Але це достатньо складш та дороп пристро!. Для корегування руху проколюючо! головки на вщносно невеликих глибинах можна ви-користовувати вгтчизняний пошуковий при-лад СПРУТ-5 Дншровсько! фiрми «КРОМ», який мае достатньо високу точшсть визна-чення !! мiсцезнахoдження, яка становить до 2 см на глибиш до 3 м. Поперечне вщхилення на першому етат визначаеться вимогами
до точносп проколу. Допускаеться вщхилен-ня вщ проектно! точки виходу проколюючо! головки у прийомному котлован по горизонту у межах ±40 см, а по вертикалi ±20 см. Якщо вщхилення сталося у процес проколу, а вщстань до прийомного котловану ще е достатньо великою, то можна провести коре-кщю проколу.
Розрахунок траектори руху робочого органу з адаптованим наконечником у процеС створення свердловини
Для встановлення умови ефективного керування траекторiею руху проколюючо! головки розглянемо технолопчну схему !! про-сування у грунт (рис. 2), з яко! видно, що процес корекци руху проколюючо! головки вщбуваеться не одночасно, а поетапно. На першому етат форма наконечника змшюеть-ся з конуса на асиметричну лобову поверх-ню, орiентовану в бiк початково! прямоль нiйно! траекторi! руху. При цьому вщхилення вщ проектно! осi буде вщбувати-ся з початково! точки В до максимального вщхилення вщ траектори у точщ С. Це слщ враховувати при встановленнi точки критичного вщхилення Нв1д. Пiсля того, як робочий орган досягне точки D, подальший рух головки потребуе змши положення скошено! головки на 180°, аж доки траекторiя руху головки не досягне проектного напрямку у точщ Е. Далi наконечник головки повинен змшити форму асиметрично! лобово! повер-хш на конусний наконечник та пересуватися далi у прямому русi. Якщо вщхилення знов досягне свого критичного значення, процес корекци треба повторити знову.
З наведеного виникають питання: яким може бути критичне вщхилення вщ проектно! траектори, яке максимальне вщхилення лши може виникнути та на якш вщсташ може вщбутися корекцiя траекторi! руху?
Рис. 2. Схема для розрахунку траектори проколу грунту
Для вщповад на щ питання приймаемо, що траектория проколу повинна вщповщати лши допустимого прогину труби, з яко! виготовля-ють захист футляри або штовхаюч! штанги.
Задача мае складний характер, тому для !"! виршення пропонуеться прийняти умову, що штангу зроблено з щльно! труби, а !! внутрш-нш та зовшшнш згини е р1вними м1ж собою, й описуються рад1усами кривизни R (рис. 3), а точка торкання двох кш D знаходиться на вщстат вщ початково! ош, що дор1внюе половит дозволено! величини вщхилення штанг Нтр у точщ С. Мюце торкання з вюсю припускаемо у вигляд! точки контакту Е.
Якщо траектория руху змшюеться кшька раз1в на однш площит, то !! схема вщхилен-ня матиме вигляд, поданий на рис. 4.
Рис. 4. Схема до теореми про середньогео-метричну
Виршуючи це р1вняння вщносно Т-прогину консольно! балки АВ, отримаемо
/ = R
2 2 2 X
(2)
Оскшьки х в нашому випадку дор1внюе
2 Ь , а максимальний прогин f досягаеться
при гранично допустимому рад1ус1 згину труби Rmin , отримаемо
Рис. 3. Схема до розрахунку прогину методом рад1ус1в
Враховуючи вищевикладене, можна вико-ристати теорто про середньогеометричну, суть яко! полягае в тому, що вщр!зок прямо!, перпендикулярно проведено! з довшьно! точки кола на д1аметр цього кола, е середньо-геометричною вщр!зшв, на котр! ця пряма подляе д1аметр кола. Теорема пояснюеться рисунком 4, з якого випливае, що
л/(2R- f )• f = .
(1)
т = R
^ тах п
Rmin- Ь
(3)
Довжина прогину трубопроводу може бути визначена з формули (3). Визначимо до-пустимий рад1ус згину штанги, виготовлено! з труби. Оскшьки консольна балка на дшянщ АВ зазнае чистого згину, то, зпдно [13], вш може бути записаний у вигляд!
1
Rmil
М ( х )
Е1
звщки
X
^шп -
Е1
М ( х
(5)
де I - момент шерцп перетину труби iз зов-нiшнiм радiусом i внутрiшнiм
' - 4 (I4 - * )■
(6)
Припустимий згинальний момент М (х )тах визначаеться гранично допустимим
напруженням матерiалу трубопроводу [си ] i дорiвнюе
Визначивши за (10) граничний згин трубопроводу на дшянщ АВ, можна отримати граничну величину вщхилення штанги вщ осi проколу
Н тах 2*/т
(11)
Цей випадок вщповщае мiнiмальнiй дов-жинi лiнi! прогину штанги Lmln, а вщповщ-но, мiнiмальнiй довжинi дiлянки корекцп траекторi!
1
Lmin - 2\/ ^тт ' Нтах - 4 Нтах . (12)
жD3 (1 - а4 )
М (X)тах - ЖК ]--) , (7)
32
де Ж - статичний момент перетину труби (1 - а4 )
Ж-■
32
(8)
де а - вщношення внутрiшнього дiaметрa трубопроводу d до зовшшнього D .
Пiдстaвляючи в початкову формулу вира-зи (6), (7) та (8), отримуемо граничний рaдiус згину
Ктт -
8Е (^ - г?) D3 (1 - а4 )[си ] .
(9)
Пюля перетворювань остаточно отримаемо
ED
^шп -
2К ]■
(10)
/1
Знаючи величину мiнiмaльно! довжини прогину штанги, нескладно встановити, за якого зусилля заглиблення Ртах вона досяга-еться. Для цього запишемо рiвняння для ви-значення максимально припустимого моменту вщ дi! поперечно! сили, прикладено! до кiнця консольно! балки (рис. 5).
М ( х) -
V /тах
К
8
.м Р Ктт
тах ^
^ Ж [си ], (13)
де ч - погонна вага труби. Звщки
Р -
тах
2Ж К ] К
К
4
(14)
Для порiвняння розрахункових даних з реальними було проведено експерименталь-ну iмiтaцiю укладання стального трубопроводу дiaметром 159 мм з товщиною стiнки труби 6 мм. Фшсована висота пiдйому трубопроводу складала 1,66 м. Вщповщш даш були зaклaденi у формули для розрахунку лши прогину, отримaнi теоретичним шляхом.
в
¡-т/п
Рг,
тах
Рис. 5. Розрахункова схема для визначення допустимого зусилля задавлювання трубопроводу
З графiчного зображення лшш прогину трубопроводу можна зробити висновок, що використане у теоретичних розрахунках рiв-няння пружноТ лши з достатньо великою вь рогiднiстю узгоджуеться з реальними результатами. Максимальне вщхилення не перевищуе 15 %.
Рис. 6. ЛшЙ прогину сталевого трубопроводу дiаметром 159 мм: 1 - за експерименталь-ними даними; 2 - за методом радiусiв
Зпдно з отриманими уявленнями про на-пружений стан труб або штанг, отримаемо допустиме вiдхилення вiд оа проколу. Якщо уявити, що траекторiя руху головки вiдносно щеТ лши може проходити з рiзним радiусом, то можна визначити зону ефективнос^ коре-кци траектор^ руху (рис. 7), тобто ту траек-торш, радiус якоТ максимально наближаеть-ся до допустимо'' лшЙ згину штанги. Якщо радiус прогину штанги буде значно бшьшим, то це приведе до збшьшення величини вщ-хилення Нтах за межi допустимого та збшь-шенню довжини дiлянки корекци LЗГ, на яку можна не встигнути вивести головку до пер-винноТ осi.
Прагнення скоротити величини вщхилен-ня та довжини дшянки корекци може призве-сти до потрапляння штанг або труб при Тх просуванш в небезпечну зону Тх роботи.
Рис. 7. Зони ефективност корекци траекторГт проколу грунту
1х згин може перейти межу критичного значення та отримати остаточне деформу-вання, що е недопустимим. Переробка браку в такому випадку призводить до великих не-передбачуваних витрат.
Управлшня процесом корекци та вибiр траекторП' проколу визначаеться кутом зрiзу наконечника проколюючоТ головки та зале-жить вiд типу грунту, в якому розробляеться свердловина. Можливi вщхилення головки залежно вщ цих факторiв були дослiдженi у робот [6] та поданi у графiчному виглядi на рис. 8.
Враховуючи, що вiдхилення мае незначш величини у межах 30-40 мм на дшянщ 10 м, для корекци процесу з цих умов знадобиться дшянка понад 15-20 м. Таким чином, можна припустити, що на дшянщ проколу довжи-ною до 100 м таких дшянок корекци може виникнути до 3-4 разiв.
35 40 45 50 55 Угол скоса, град
Рис. 8. Залежнють вщхилення головки вщ кута скосу наконечника: 1 - у сушску; 2 - у суглинку; 3 - у глиш
Висновки
Встановлено, що у процесi керування тра-ектс^ею проколу грунту, ^м фiзико-механiчних властивостей грунту та кута скосу асиметричноТ лобовоТ поверхнi робочого
органу, треба враховувати умову збереження штовхаючих штанг або захисних футлярiв вщ пошкодження у виглядi остаточного де-формування при згинi тд час !х просування по дшянщ проколу iз криволiнiйною траек-торiею.
Якщо припустити, що згин труби, з яко! виготовлений захисний футляр або штанга буде йти по рaдiусу, можна визначити допус-тимi значення рaдiусa згину та, вiдповiдно, довжину дшянки корекцi! трaекторi! руху проколюючо! головки у грунт залежно вiд величини вщхилення трубопроводу вщ осьо-вого напрямку, за якого буде гарантоване безпечне просування штанги або трубопроводу ^зь утворену свердловину.
Встановлено, що у рaзi вiдхилення стале-вого трубопроводу дiaметром 159 мм та стш-кою 6 мм теоретична довжина дшянки пове-рнення траекторп руху вiд максимального !! вщхилення на 1,66 м до ос повинна бути 23 м. Експериментальними дослщженнями було встановлено, що ця довжина склала 27 м. Розбiжнiсть мiж ними не перевищуе 15 %, що можна вважати достатшм для практичного використання при керуванш проце-сом корекцi! трaекторi! проколу грунту.
Лггература
1. Супонев В. Н., Каслин Н. Д., Олексин В. И. Бестраншейные технологии прокладки распределительных инженерных коммуникаций.
Науковий вгсник будгвництва. 2008. №49. С. 213-217.
2. Руднев В. К. Кравец С. В., Каслин Н. Д., Супо-
нев В. Н. Машины для бестраншейной прокладки подземных коммуникаций: учебн. пособие под ред. Руднева В. К. Харьков: ООО «Фавор», 2008. 256 с.
3. Гусев И. В., Чубаров Ф. Л. Применение управ-
ляемого прокола грунта при бестраншейной прокладке труб. Потенциал современной науки. № 2, 2014. С. 30-33.
4. Рогачёв А. А. Обоснование конструктивных параметров и режимов работы исполнительного органа управляемой прокалывающей установки: автореф. дис. на соискание науч. степени канд. тех. наук: спец. 05.05.06 «Горные машины». Тула, 2007. 135 с.
5. Ленченко В.В., Меньшина Е. В., Меньшин С. Е. Выбор рациональных параметров снаряда при направленной прокладке скважины. Доклад на симпозиуме «Неделя горняка - 2001». Семинар 20. М., МГУ 29 янв.- 2 фев. 2001.
6. Кравець С. В., Супонев В. М., Балесний С. П. Встановлення реакцш грунту 1 величини вщхилення вщ осьового руху при його прокол1 асиметричним наконечником. Автомобильный транспорт. Сборник научных трудов. Выпуск 41, 2017. Харьков, ХНАДУ. С.155-163.
7. Erez A. State-Of-The-Art-Review Of No-Dig Technologies for New Installations / Erez Allouche, Samuel Ariaratnam // American Society of Civil Engineers. 2012. 8 р.
8. Chehab A. G. Moor I. D. One-dimensional calculation for axial pullback for axial pullback distributions in pipes during directional drilling installations OttavaGeo. 2007. Р. 1140-1154.
9. Huey D.P.. Hair J.D., McLeod K.B.Installation loading and stress analysis involved with pipelines installed in horizontal directional drilling. North American Society for Trenchless Technology. 1996. 24 р.
10. Bennett R.D., Ariratham S.T. Horizontal Direcheonal Drilling Good Practices Guidelines. NASTT. 2008. 10 p.
11. Пат. 95501 Украша. Установка для керованого проколу грунту. Опубл. 25.12.2014.
12. Пат.116258 Украша. Пшотна грунтопроко-лююча головка для керованого проколу опубл.10.05.2017.
13. Ободовский Б. А., Ханин С. Е. Сопротивление материалов в примерах и задачах. Харьков, Харьковский ушверситет. 1971. 384 С.
References
1. Suponev V. N. Kaslin N. D., Olexin V. I. (2008) Bestransheynyy tehnologiy prokladky injenernih kommunikaciy [Bestransejnye technology of laying inzenernyh kommuniacij] Naukovy visnik budivnictva. 499, 213-217 [in Ukrainian].
2. Rudnev V. K., Kravefs S. V., Suponev V. N. (2008) Mashiny dly bestransheynoy prokladki podzemnih comunikaciy [Machines for laying bestransejnoj of kommunikacij] pod. red. Rudnev V. K. Harkiv: OOO «Favor», 256.
3. Gusev I. V., Chubarov F. L. (2014). Primenenie upravlyemogo prokola grunta pri bestransheynoy prokladke trub. [Application managed puncture in trenchless pipe laying] Potencial sovremennoy nauki. 2, 30-33 [in Russian].
4. Rogachov A. A., (2007) Obosnovanie kon-struktivnih parametrov i rejimov raboty ispolnitel nogo organa upravlyemoy prokali-vaushey ustanovry [The rationale for the design parameters and modes of prokalyvajushhej managed installation]: avtoreferat na soiskanie nauch. stepeny kand. teh. nauk: spec. 05.05.06. «Gornyy mashini». Tula,135. [in Russian].
5. Lenchenko V. V. Menshinina E. V, Menshinin S. E. (2001). Vibor racionaTnyh parametrov snaryda pri napravlenoy prokladke skvajiny [Select racionalnyh settings of projectile in prokladke wells] Doclad na simposiumi «Nedeliy gornyka - 2001» Seminar 20. -M., MGU, 29 yanv. - 2 fev. [in Russian].
6. Kravets S. P., Suponev V. N., Balesnyy S.P. (2017). Vstanovlenny reakciy gruntu I velichiny vidhilenny vid osovogo ruhu pru yogo prokoli asimetrichnim naconechnicom [Opredelenie grunta reakcii s veliciny for dvizeniâ osevogo that's when ego Pierce assimetricnym tip] Avto-mobiVnyy transport. Sbornik nauchnih trudov. Harkiv HNADU, 41, 155-163. [in Ukrainian].
7. Erez A. (2012). State-Of-The-Art-Review Of No-Dig Technologies for New Installations. Erez Allouche, Samuel Ariaratnam American Society of Civil Engineers. 8 р.
8. Chehab A. G. Moor I. D. (2007). One-dimensional calculation for axial pullback for axial pullback distributions in pipes during directional drilling installations. OttavaGeo. Р. 1140-1154.
9. Huey D. P. Hair, J. D., McLeod K. B (1996) Installation loading and stress analysis involved with pipelines installed in horizontal directional drilling. North American Society for Trenchless Technology. - 24 р.
10. Bennett R. D. Ariratham, S. T. - (2008) Horizontal Direcheonal Drilling Good Practices Guidelines. NASTT. - 10 p.
11. Pat. 95501 Ukraina. Ustanovka dly kerovanogo prokolu gruntu Opubl. 25.12.2014.
12. Pat. 116258 Ukraina. Pilotna grunoprokoluucha golovka dly kerovanogo prokolu gruntu. Opubl. 10.05.2017.
13. Obodovsky B. A., Hanin S. E. (1971) Sopro-tivlenie materialov v primerah i zadachah Harkivskiy universitet, 384.
Супонев Володимир Миколайович1, к.т.н., доц. кафедри будiвельних i дорожшх машин, тел. +38 099-378-04-51, e-mail: shasyana@gmail.com. ^аршвський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет, 61002, Украша, м. Харшв, вул. Ярослава Мудрого, 25.
Managing the process of correction of the working body movement trajectory at the static soil puncture
Abstract. One of the most effective methods for the formation of horizontal wells for trenchless laying of underground utilities is the puncture of the soil with a cone-cylindrical tip. One of the major drawbacks of the method is the high probability of its deviation from the project trajectory. The reason for this may be different soil density in height, stony inclusions, not accurate positioning of the working body in the initial stage of the process. This disadvantage significantly reduces the scope of application of the puncture method at short distances within 15 ... 20 m. It is possible to increase this distance by promptly correcting the trajectory of the working body in the ground. The paper reveals the possibility of controlling the trajectory of the working body movement by adapting the shape of its tip, and determines the conditions for motion correction when the soil puncture process is continuous. The originality of the solution includes the following. In case of deviation of the working body movement from a given trajectory, the traditional conical shape of the tip is replaced by an asymmetrical one, which is acted upon by the transverse force from the soil reaction. This force in turn leads to a change in the direction of the working body movement towards the displacement of the asymmetric tip. Previously it was found that the deviation of the working body is influenced by both the angle of inclination of the frontal surface of the tip and the properties of the soil. Given these circum-
stances, you can control the trajectory of the well in the process of its formation. It has been established that the trajectory of the soil puncture will be the most effective in the case of its tendency to the minimum length of the correction area. In its turn, the curvature of the axis of the borehole should not be less than the allowable values of bending stresses in the pipes that occur when they are pulled through curvilinear sections. A method for calculating the effective puncture trajectory, which is based on determining the allowable stresses in pipelines during their bending, is proposed. The bending line of the pipeline was taken as part of a circle. The results of the calculation according to the obtained method showed that, for example, when a steel pipeline with a diameter of 159 mm with a wall thickness of 6 mm deviates, the theoretical length of the section for correcting the movement path of the working body from the maximum deflection point of 1.66 m to the point of contact with the project path should be 23 m. Experimental studies have proven that the length of the section for this case was 27 m. The discrepancy between the experimental data and theoretical values does not exceed 15 %, which can be considered as the basis for practical use in controlling the process of the soil puncture path. The obtained recommendations for the management of the puncture allow expanding the area of effective application for a distance of up to 100 m. In this case, the correction of the movement of the working body in the soil can be up to 4-5 times.
Key words: trenchless technologies, static soil puncture, engineering communications, puncturing working body, movement path correction.
Vladimir Suponyev1, PhD., Assoc. Prof., tel.: +38 050-30-199-58, e-mail: v-suponev@ukr.net 1Kharkiv National Automobile and Highway University, 25, Yaroslava Mudroho street, Kharkiv, 61002, Ukraine,
Управление процессом коррекции траектории движения рабочего органа при статическом проколе грунта
Анотация. При горизонтальном проколе грунта установками статического действия возникает необходимость коррекции траектории движения рабочего органа с конусным наконечником. В работе раскрывается возможность управления траекторией движения с помощью рабочего органа с адаптированным наконечником и определяются условия коррекции его движения. Ключевые слова: бестраншейные технологи, статический прокол грунта, инженерные коммуникации, прокалывающий рабочий орган, коррекция траектории движения.
Супонев Владимир Николаевич1, к.т.н., доц. каф. строительных и дорожных машин, тел. +38 050-30-199-58, е-mail: v-suponev@ukr.net :Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет, Украина, г. Харьков, 61002, ул. Ярослава Мудрого, 25.
