CC BY
1948 (89) - 2007
Экономико-математическое
моделирование
УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММОЙ ПРЕДПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Е.С. КОНСТАНТИНОВА ФГОУ ВПО «Великолукская государственная сельскохозяйственная академия
С переходом к рыночной экономике в нашей стране те вопросы управления предприятием и планирования его производственной деятельности, которые в допереходном периоде распределялись вышестоящими директивными органами, начинают концентрироваться непосредственно на уровне самого хозяйствующего субъекта.
В подобных экономических условиях для предприятий перерабатывающей промышленности разработка и реализация действенной программы управления, в том числе на уровне производственной системы, является необходимым этапом их устойчивого развития. На сегодняшний день данный факт обусловлен целым рядом причин, таких как обострение конкуренции в отрасли, недостаточный технический потенциал, неспособность соответствовать запросам покупателей продукции и т. д.
Переход субъектов хозяйственной деятельности на принципы самоуправления требует создания оптимальной структуры производства, так как процесс производства продукции является основой функционирования любого промышленного предприятия. С данным направлением деятельности связано такое понятие, как производственная программа — задание по объему, номенклатуре, ассортименту, количеству, срокам изготовления и стоимости подлежащих выпуску изделий, работ и услуг. Производственная программа влияет на все стороны деятельности предприятия, поэтому рациональное ее планирование является важнейшим аспектом управления.
В настоящее время задача создания оптимальной структуры производства предприятия не может
быть эффективно решена без изменения методов управления его развитием. Данное утверждение применимо к хозяйствующим субъектам всех отраслей промышленности, в том числе и к предприятиям мясоперерабатывающей отрасли.
Целями управления предприятиями данной отрасли должны быть: производство конкурентоспособной продукции; рост эффективности использования ресурсов; повышение квалификации кадров и т. д. В качестве одного из главных аспектов управления должна выступать рациональная организация производства, которая позволила бы наилучшим образом распределить имеющиеся в наличии у предприятия сырьевые ресурсы в целях достижения максимального экономического эффекта.
Данная цель может быть достигнута различными методами, однако в современных условиях перехода к рыночным отношениям, когда возросли объемы информации, требования к скорости и качеству ее обработки, эффективное управление производством без использования вычислительной техники, а следовательно, и математических методов, становится невозможным.
Кроме того, предприятия мясопереработки представляют собой, как правило, сложные системы с достаточно большими объемами производства, управление которыми без применения экономико-математических методов уже не приносит должных результатов. Только математизация и компьютеризация процессов управления могут обеспечить их высокое качество и эффективность.
На базе такого метода, как экономико-математическое моделирование, автором разработана
методика определения оптимальной производственной программы мясоперерабатывающего предприятия, представляющая собой линейную экономико-математическую модель оптимизации, апробированную на примере одного из крупных предприятий мясоперерабатывающей отрасли Северо-Запада, ОАО «Великолукский мясокомбинат».
Для построения модели необходимо количественно оценить влияние на деятельность данного хозяйствующего субъекта факторов, выделенных в качестве наиболее существенных для предприятий мясопереработки: производственной мощности; нормативного расхода основного вида сырья (мяса) на производство одной тонны той или иной ассортиментной единицы мясоколбасных изделий согласно технологии и рецептуре; фактора сезонности потребления производимой мясокомбинатом продукции.
Проведем анализ влияния первого фактора внутренней среды. Как в деятельности любого предприятия, так и в деятельности ОАО «Великолукский мясокомбинат», существуют внутренние ограничения по производству продукции. Чтобы дать их количественную оценку, рассмотрим условия производства данного предприятия.
В производственную структуру ОАО «Великолукский мясокомбинат» входят следующие подразделения:
— колбасные цеха, совокупная производительность которых составляет 91 колбасное изделие за смену, или 182 т в сут, так как работа в цехах ведется круглосуточно в две смены по 12 ч;
— мясожировой цех с производительностью 50 т в смену;
— холодильник, предназначенный для хранения привозимого сырья, мощность которого 2 440 т единовременного хранения;
— складской цех готовой продукции, также оборудованный холодильниками с мощностью 4 000 т единовременного хранения.
Специализацией мясокомбината является производство колбасных изделий, а именно вареных колбас, доля которых в общем объеме производства составляет более 40 %, следовательно основное ограничение на выпуск продукции накладывает мощность именно колбасного цеха по производству вареных колбас (колбасного цеха № 1). Если планировать оптимальный ассортимент продукции на год, то совокупный выпуск не будет превышать 66 400 т с дополнительным распределением по видам.
Вторым внутренним фактором, выделенным в качестве ограничения разработанной модели, является нормативный расход мяса на производство мясоколбасной продукции, который определяется согласно рецептуре. ОАО «Великолукский мясокомбинат» производит 8 основных видов изделий. В табл. 1 представлен расход мяса на производство одной тонны того или иного вида продукции. В связи с тем, что предприятие выпускает более 200 наименований изделий, они сгруппированы по однородным видам. Расход сырья приводится в среднем по виду продукции.
Таблица 1
Расход мяса на производство одной тонны мясоколбасных изделий ОАО «Великолукский мясокомбинат»
№ Вид продукции Нормативный расход
п/п мяса, т/т
1 Вареные колбасы 0,585
2 Сардельки 0,648
3 Сосиски 0,551
4 Полукопченые колбасы 0,896
5 Варено-копченые колбасы 0,941
6 Сырокопченые колбасы 0,954
7 Паштеты 0,457
8 Деликатесные изделия 0,998
От сроков поставок сырья предприятие не зависит, так как большая его часть поступает из ближнего и дальнего зарубежья (около 40 %), где в отличие от отечественных производителей практически не наблюдается сезонных колебаний в объемах и стоимости поставок; поставки достаточно диверсифицированы, т. е. зависимости от какого-либо одного поставщика не существует; размер холодильника, куда поступает мясо для производства, является достаточным для осуществления запасов (2 440 т.) и имеет отделение глубокой заморозки. Однако, несмотря на то, что модель не следует перегружать дополнительными ограничениями, так как это приведет к сужению области допустимых решений, размер холодильника можно привести в качестве такого дополнительного ограничения модели во избежание простоя производства в случае перебоев в поставках сырья по каким-либо причинам.
Важнейшим фактором внешней среды в предложенной модели является фактор сезонности потребления населением производимой продукции (фактор спроса). ОАО «Великолукский мясокомбинат» с точки зрения географического положения осуществляет производственную и сбытовую деятельность в основном в условиях средней климатической полосы, следовательно, на него ока-
зывают влияние сезонные предпочтения населения данного региона. Автором был разработан и рассчитан на примере ОАО «Великолукский мясокомбинат» коэффициент сезонности потребления производимой им продукции.
Условно разделив календарный год на два равных по времени периода (январь — июнь и июль — декабрь), для каждого из них можно определить так называемый коэффициент сезонности потребления, который будет представлять собой отклонение потребления мясоколбасных изделий в тот или иной период года от среднегодового.
I У.
К1 =
I У.
.=1
(1)
где К1 — коэффициент сезонности в I полугодии;
Уj — суммарный объем реализации всех видов продукции мясокомбината в у'-м месяце года; У — порядковый номер месяца в году; Аналогично определим коэффициент К2:
I У.
К2 =
I У.
.=1
(2)
где К2 — коэффициент сезонности во II полугодии.
Так как календарный год был разделен на два периода, то:
К 1т + К2т = 1, (3)
где т — номер календарного года.
Таблица 2
Коэффициенты сезонности потребления продукции ОАО «Великолукский мясокомбинат»
Коэф- Год В сред-
фициент 2001 2002 2003 2004 2005 нем
сезонности за 5 лет
К1 0,428 0,408 0,434 0,414 0,433 0,423
К2 0,572 0,592 0,566 0,586 0,567 0,577
Коэффициенты сезонности потребления продукции ОАО «Великолукский мясокомбинат» за последние пять лет приведены в табл. 2.
Схема реализации продукции, производимой ОАО «Великолукский мясокомбинат»
Таким образом, для определения предполагаемого к производству объема продукции в натуральном выражении на первое или второе полугодие анализируемого года необходимо скорректировать его с учетом коэффициента сезонности потребления на соответствующее полугодие.
На рисунке представлена схема реализации готовой продукции предприятия. Производственные цеха вырабатывают продукцию с различными сроками хранения: от 7 сут (ветчина говяжья, ветчина со шпигом) до 90 сут (сосиски молочные глубокой заморозки). Произведенная продукция либо поступает на склад для хранения, либо подлежит немедленной отгрузке. В целях экономии трудовых и материальных затрат сбыт продукции должен производиться в соответствии со сроком ее хранения в максимально короткие сроки, т. е. изделия со сроком хранения меньше 15 — 17 сут нецелесообразно хранить на складе.
Производственные мощности предприятия в 2005 г. использовались на 70,8 % (было произведено 46 989 т продукции из возможных 66 400 т). Это свидетельствует о недостаточно компетентном проведении сбытовой политики, так как предприятие не испытывает недостатка в сырье и рабочей силе, в то время как производственные мощности загружены не полностью.
Таким образом, если ориентироваться в первую очередь на производственные мощности, руководству предприятия придется расширять сеть каналов сбыта, причем, учитывая скоропортящийся характер продукции, не очень удаленных географически, что в существующих условиях высокой конкуренции проблематично.
Таблица 3
Исходные данные для построения экономико-математической модели оптимизации производственной программы ОАО «Великолукский мясокомбинат»
№ п/п Вид продукции Показатели
х. п. с. а.
1 Вареные колбасы X, 1,91 28 000 0,585
2 Сардельки 1,88 300 0,648
3 Сосиски х3 1,92 500 0,551
4 Полукопченые колбасы Х4 2,09 9 500 0,896
5 Варено-копченые колбасы х5 1,93 10 500 0,941
6 Сырокопченые колбасы х6 2,23 9 000 0,954
7 Паштеты х7 2,19 8 500 0,457
8 Деликатесные изделия х8 1,73 100 0,998
Итого Еп , ^ мах С=66 400 А=2 440
V=46 989; К1=0,423; К2=0,577
После количественной оценки влияния выделенных факторов на объект исследования представляется возможным перейти непосредственно к построению экономико-математической модели на примере производственных данных ОАО «Великолукский мясокомбинат». Исходные данные для построения модели представлены в табл. 3, показатели в которой обозначены следующим образом:
х—планируемый объем производства /-го вида продукции;
п — прибыль от реализации 1 т /-го вида продукции, тыс. руб. /т;
с 1—максимальная производственная мощность по /-му виду продукции, т;
а 1—норма расхода основного вида сырья (мяса) на производство 1 т /-го вида продукции, т;
V — запланированный к производству объем продукции в натуральном выражении, т;
К1, К2 — коэффициенты сезонности потребления продукции ОАО «Великолукский мясокомбинат» на 1-е и 2-е полугодие календарного года соответственно;
С — максимально возможный объем производства в соответствии с совокупной производственной мощностью предприятия, т;
А — максимально возможное для хранения в складском помещении количество мясного сырья, т.
Прибыль (в данной модели — критерий оптимальности) по каждому виду продукции рассчитывается путем вычисления средней прибыли за предыдущий период по всем наименованиям продукции, входящим в данный вид, и ее корректировки с учетом уровня инфляции.
Запланированный к производству объем продукции (V) определяется на основании аналогичных данных предыдущего года, так как предполагается, что реализация такого же количества продукции не вызовет трудностей, а в случае появления до-
полнительных незапланированных заявок имеется возможность использовать резервы производства в виде неиспользованной производственной мощности.
В данном случае в качестве предшествующего периода рассматривается 2005 г., в котором было реализовано 46 989 т мясоколбасной продукции. При этом учитывался товарооборот пяти фирменных магазинов (двух в Санкт-Петербурге и трех в Псковской области), а также количество мясо-колбасных изделий, отгруженных заказчиками на основании заявок и договоров на поставку.
Исходя из данных табл. 3 по основным восьми группам продукции, которую производит ОАО «Великолукский мясокомбинат», и, используя алгоритм построения экономико-математической модели, произведем формализацию целевой функции применительно к объекту исследования:
f (х) = 1,9Ц + 1,88x2 + 1,92х3 + 2,09х4 + 1,93х5 + + 2,23х6 + 2,19х7 + 1,73х8 ^ мах. (4)
Далее, согласно алгоритму, создадим систему ограничений:
1) для первого полугодия:
X < 14000; х, < 150; х3 <250; х4 <4750; х5 <5250; х6 < 4500; х7 < 4250; х8 < 50;
£ х. < 33 200;
0,585х: + 0,648х2 + 0,551х3 + 0,896х4 + 0,941х5 + + 0,954х6 + 0,457х7 + 0,998х8 < 2 440;
£х, = 0,433 х 46 989 = 20 347;
;=1
X; > 0, I е (1; 8).
2) для второго полугодия: X < 14 000; х2 < 150; х3 < 250; х4 < 4750; х5 < 5250; х6 < 4500; х7 < 4 250; х8 < 50;
]Г X; < 33200;
0,585х + 0, 648X2 + 0,551X3 + 0,896X4 + 0,941X5 + + 0,954x6 + 0, 457X7 + 0,998X8 < 2 440;
]Г X = 0,567 x 46989 = 26 645;
X ^ 0, i e (1; 8).
Таким образом, построена линейная экономико-математическая модель оптимизации, состоящая из целевой функции и системы ограничений. После этого согласно алгоритму действий, описывающему процесс экономико-математического моделирования, следует этап решения модели, в течение которого на первый план выходят вычислительные методы. Именно от них в первую очередь зависят непосредственно результат моделирования и время его получения, поэтому для решения построенной модели необходимо правильно выбрать вид прикладной компьютерной программы. Существуют специализированные программы для решения задач математического моделирования, однако возможно применять удобный для использования табличный процессор EXCEL из пакета программ Microsoft Office, позволяющий решать задачи линейного программирования с небольшим числом переменных.
В данном случае для решения линейной модели был использован QSB. QSB — это набор программ (в том числе и русифицированный), с помощью кото-
Ассортиментное соотношение общем объеме производства ОАО «
рого можно получать различные варианты решения экономических и производственных задач, выявлять оптимальные результаты, используя различные методы. Линейное программирование в пакете QSB решает задачи, включающие до 40 переменных (без учета дополнительных и искусственных) и 40 ограничений, используя симплекс-метод.
После того как в программу линейного программирования QSB были введены целевая функция, ограничения и количественные параметры модели, в функциональном меню выбираем опцию <Решение задачи>. В результате выполнения программой команды на экран выводится искомое решение, представляющее собой таблицу с количественными значениями переменных хг..хп. Представим результаты решения модели в табл. 4, обозначив виды продукции переменными следующим образом:
х1 — вареные колбасы; х2 — сардельки; х3 — сосиски; х4—полукопченые колбасы; х5 — варено-копченые колбасы; х6 — сырокопченые колбасы; х7 — паштеты; х8 — деликатесная группа продукции.
Согласно данным табл. 4, общая сумма прибыли по результатам 2005 г. фактически составляла на ОАО «Великолукский мясокомбинат» 91 685 тыс. руб. при объеме реализованной продукции в натуральном выражении 46 989 т.
В результате решения предложенной экономико-математической модели были получены видоизмененные данные, представленные в табл. 5 (гр. 6 — 9). Для того чтобы получить максимальную сумму прибыли от реализации, предприятию предлагается отказаться от производства двух наименее прибыльных групп продукции — сарделек и деликатесных изделий, увеличив в то же время выпуск некоторых других ее видов.
Таблица 4
производимой продукции в (Великолукский мясокомбинат»
№ Вид про- Прибыль, Фактический ассортимент Ассортиментное соотношение согласно решению пред-
п/п дукции тыс. руб. /т в 2005 г. ложенной математической модели
Производс- Общая 1-е полугодие 2-е полугодие
тво, т прибыль, Производс- Общая Произ- Общая
тыс. руб. тво, т прибыль, тыс. руб водство, т прибыль, тыс. руб
1 х 1,91 25 850 49 374 4 978 9 508 6 655 12 711
2 Х2 1,88 305 573 0 0 0 0
3 Хз 1,92 423 812 64 123 86 165
4 Х4 2,09 8 855 18 507 4 015 8 392 5 365 11 213
5 Х5 1,93 10 580 20 314 3 638 7 021 4 862 9 387
6 Х6 2,23 212 473 3 829 8 540 5 117 11 411
7 Х7 2,19 674 1 476 3 586 7 853 4 793 10 497
8 Х8 1,73 90 156 0 0 0 0
Итого... 20 111 41 437 26 878 55 384
Итого за год 46 989 91 685 46 989 96 821
Таблица 5
Изменение ассортиментного соотношения продукции ОАО «Великолукский мясокомбинат» на основе результатов решения линейной модели оптимизации
№ п/п Вид продукции Условное обозначение Фактический ассортимент в 2005 г., т Оптимальный ассортимент, согласно решению модели, т Отклонение гр. 5/гр. 4
Абсолютное, £ Относительное, %
1 Вареные колбасы х. 25 850 11 633 -14 217 -54,9
2 Сардельки х2 305 0 -305 -100
3 Сосиски х3 423 150 -273 -64,5
4 Полукопченые колбасы х4 8 855 9 380 525 105,9
5 Варено-копченые колбасы х5 10 580 8 500 -2 080 -19,7
6 Сырокопченые колбасы х6 212 8 946 8 734 В 42,2 раза
7 Паштеты х7 674 8 379 7 705 В 12,4 раза
8 Деликатесная группа продукции х8 90 0 -90 -100
Итого... - 46 989 46 989 Х Х
В табл. 5 представлены данные, позволяющие сравнить фактическое ассортиментное соотношение продукции, имевшее место на ОАО «Великолукский мясокомбинат» в 2005 г., и соотношение, полученное в результате применения экономико-математического моделирования.
Анализ информации, представленной в табл. 5, показывает, что предприятие должно, отказавшись от производства сарделек и деликатесной группы продукции, максимально увеличить производство сырокопченых колбас и паштетов, в 42,2 и 12,4 раза соответственно, т. е. почти полностью загрузить данные производственные мощности. В то же время выпуск вареных колбас должен сократиться больше чем вдвое (на 55 %), что оставит незагруженным оборудование по производству данной ассортиментной позиции на 58,5 %, так как специализацией предприятия являются именно вареные колбасы. Если ассортиментные группы, представляющие сардельки и продукты деликатесной группы, исключить, а производство сосисок и варено-копченых колбас снизить на 64,5 и на 35,5 % соответственно, из этого следует, что данное оборудование не будет работать или будет работать не на полную мощность.
Все это в свою очередь потребует реорганизации производственных цехов или реконструкции незагруженного оборудования, однако наиболее рациональным выходом явился бы поиск новых рынков сбыта, что дало бы возможность производить большее количество продукции и путем ее реализации также увеличивать сумму прибыли. В настоящее время ОАО «Великолукский мясокомби-
Литература
нат» использует свои совокупные производственные мощности лишь на 70,1 %, что, как уже было сказано, происходит из-за невозможности своевременно сбывать весь объем произведенной продукции.
Одновременно с этим производство любого количества продукции требует ее оптимального ассортиментного распределения. В качестве метода подобного распределения может с успехом применяться экономико-математическое моделирование. Оптимальный план производства, полученный в результате применения данного метода на ОАО «Великолукский мясокомбинат», позволит минимизировать время хранения продукции на складе или обходиться без него; производить своевременную отгрузку продуктов производства кратчайшим путем; в 1-м полугодии, когда предполагаемая интенсивность производства ниже, уделить больше внимания техническому обслуживанию оборудования цехов; а также увеличить сумму прибыли на 5 136 тыс. руб., или на 6,1 %.
Вышеуказанный рост прибыли возможен путем ассортиментных сдвигов, однако предприятие может использовать и другие резервы увеличения данного показателя.
Таким образом, с помощью такого метода, как экономико-математическое моделирование, становится возможным многократное изменение исходных данных и параметров модели, для того чтобы прийти к оптимальному желаемому результату. Данный метод отличается гибкостью и оперативностью, позволяя учитывать изменения не только внутренней, но и внешней среды предприятия.
1. чуева Л. Н. Экономика фирмы / Л. Н. Чуева. — М.: «Дашков и К», 2006. — С. 251.
2. Вахрушина М. А. Управленческий анализ: выбор оптимального решения. — М.: Омега-Д, 2005.
