CC BY
8
стоимости работ по проектам на этапе подготовки контракта, обеспечить выполнение проектов в установленные сроки. Заказчик может использовать "положения" для планирования инвестиций, при расчетах затрат и выгод. Подрядчик, со своей стороны, может избежать претензионных споров в части принятых на себя обязательств, уберечься от возможных исков и гарантированно обеспечить вознаграждение за своевременное завершение работ.
ЛИТЕРАТУРА
5. Ахьюджа X. Сетевые методы управления в проектировании и производстве II Под ред. В.В. Калашникова: Пер. с англ. - М.: Мир, 1979. -638 с.
6. Мюллер Д. Развитие методов управления проектами. Только ли теоретическая проблема? II Мир управления проектами. / Под ред. Х.Решке, X. Шелле. - М.: Апанс, 1993.-С. 95-107.
7. Шелле X. Исследование операций в управлении проектами: прошлое, настоящее и будущее // Мир управления проектами. / Под ред. Х.Решке, Х.Шелле. - М.: Алане, 1993.-С. 89-94.
8. Белоконь А.И., Капичин А.К. Учет неопределенности при планировании и управлении ресурсами II Вюник академи: Наук, та ¡нформ. бюл. / ПДАБтаА. - Дн-ськ, 1999. - №2. -С. 17-26.
Стаття надмшпа до редакцмТ 28.08.2001 р.
УДК 338.4 (075.8)
О.Ю. Арефьев, Ю.И. Бурименко, О.М. Кругляков
УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТАМИ С ВЕРОЯТНОСТНОЙ И НЕЧЁТКОЙ СТРУКТУРОЙ РАБОТ
Предложен формальный метод описания структуры работ, а также ряд новых методов оценки характеристик структуры с вероятностными и нечёткими работами. Полученные результаты существенно расширяют полезную информационную базу для эффективного управления проектами. Рис. 3, ист.4.
Эффективное управление сложными проектами и программами невозможно без их структуризации. Это очевидно. Однако далеко не очевидно как осуществить наиболее рациональную структуризацию. К основным задачам структуризации следует отнести [1]:
разделение проекта на управляемые блоки;
- определение комплекса работ;
- оценка необходимых затрат (средств, времени, материальных ресурсов); распределение ответственности;
- составление смет и контроль издержек.
Структуризация проектов осуществляется с помощью нескольких ï специальных моделей: дерева целей; дерева решений; дерева работ; i организационной схемы исполнителей; структуры используемых ресурсов и структуры издержек; матрицы ответственности; сетевой модели.
Среди перечисленных моделей структуризации проектов дерево работ, графически отображающее иерархическую структуру разделения работ (WBS -Work Breakdown Structure) на подпроекты, пакеты работ различного уровня, пакеты детальных работ, является основным инструментом формирования системы управления проектом. WBS позволяет решать задачи рациональной
организации работ, осуществлять обобщение графиков работ, стоимости, ресурсных затрат, распределять ответственность и т.д.
Процесс управления проектом практически всегда протекает в условиях неопределённости и рисков, обусловленных неполнотой информации, неточностью или неоднозначностью данных, наличием факторов случайности, субъективности и др. Всё это естественным образом приводит к тому, что детальные работы, пакеты работ любого уровня, подпроекты, входящие в \ZVBS, как по срокам выполнения, так и по ресурсным затратам, носят вероятностный или неопределённый характер. Причём сроки и ресурсные затраты связаны между собой. Учитывая, что временной фактор является одним из определяющих в процессе управления проектом, рассмотрим структуру работ, оценивая каждый пакет работ с точки зрения совокупных временных характеристик: оптимистического и пессимистического темпа выполнения, интервала продолжительности, функции распределения (для вероятностного случая) и функции принадлежности (для нечёткого), определённых на интервале продолжительности работ.
Разрабатывая общетеоретический подход к анализу \ZVBS с вероятностной и нечёткой структурой работ с целью получения обобщённых количественных характеристик структуры, необходимых для планирования, контроля и коррекции процесса управления проектом на каждой фазе его жизненного цикла, необходимо прежде всего формализовать описание любой структуры работ. С этой целью будем использовать понятие "пакет работ" (ПР) в широком смысле для обозначения совокупности взаимосвязанных работ любого уровня от подпроекта до детальных работ. Отметим, что все характеристики ПР рассматриваются в дальнейшем применительно лишь к интервалу продолжительности выполнения всего пакета работ независимо от того, когда пакет работ начал или закончил выполняться. То есть горизонтальные связи между ПР в данном случае не имеют значения. Необходимость их учета возникает при разработке на основе \ZVBS сетевого графика проекта, представляющего собой композицию сетевых графиков ПР.
Рис. 1. Формальная структура работ проекта
Обозначим через ПР01 корневую вершину дерева работ (собственно сам проект), а через ПРВД обозначим пакет работ ¡-го уровня, где
/ = 0 ,п; _/(/) = 1 ,к1 (£0=1); п - число уровней (определяет глубину
декомпозиции работ проекта), а к; - общее число пакетов работ на ¡-том уровне (рис.1). Обозначение КО подчеркивает тот факт, что предел изменения этого индекса зависит от уровня ¡. Очевидно, что общее число вершин в дереве работ будет равно
¿=0
Образуем теперь матрицу В = {Ьу} (¡, ] = 1, N), строки и столбцы которой однозначно связываются с пакетами работ (ПР01, ПРц ... ПРК1, ..., ПРИ, ..., ПР^,
..., ПРп1.....ПРпкп), а значение ее элементов Ьу положим равными единице, если
пакет работ, соответствующий ¡-ой строке связан в дереве работ с пакетом работ соответствующим ]-му столбцу и равным нулю в противном случае. При этом Ьн=0 и Фактически матрица В есть симметрическая матрица
смежности графа, вершинами которого являются пакеты работ. Обозначим через А={ПРВД} множество всех пакетов работ структуры. Тогда совокупность множества А и матрицы В есть формальное описание структуры работ
\Л/ВБ = < А, В >. (1)
Формула (1) позволяет не только формально описывать любые структуры работ, но и за счет вариации самих пакетов работ и связей между ними осуществлять поиск оптимальной (по некоторому критерию) структуры, используя, например, разработанный в [2] метод. Заметим также, что формула (1) является универсальной, т.к. с ее помощью аналогичным образом можно описать любые модели структуризации проекта.
С практической точки зрения формальное описание вида (1) для случая вероятностной и нечеткой структур работ целесообразно расширить, пополнив это описание еще одним множеством С = {ОХПР^)}, где ОХПР - обобщенные характеристики пакета работ, в частности, степень неопределенности (энтропия) пакета, ожидаемую или наиболее возможную (для нечеткой структуры) продолжительность выполнения работ и другие показатели.
Рассмотрим способы определения указанных характеристик для каждого случая отдельно в предположении, что для всех недекомпозированных пакетов известны объемы работ (в натуральном или стоимостном выражении), оптимистический, пессимистический и наиболее вероятный темп их выполнения.
Вероятностный случай. Данный случай характеризуется тем, что известны функции распределения вероятностей или их плотности для ПР на интервале продолжительности работ I. Границы интервала определяются точками пересечения прямых 1(1') и 2(2'), определяющие оптимистический (пессимистический) темп работ, с соответствующими объёмами работ \/ПР (рис. 2). Это даёт возможность, по известной методике [3], для каждой висячей вершины дерева работ, т.е. недекомпозированных пакетов работ, вычислить ожидаемое время их выполнения Ъэ*., среднеквадратическое отклонение 5, вероятность окончания работ в любой момент времени из интервала I = [С",
Соответствующие характеристики декомпозированных пакетов работ последовательно определяется по их составляющим, начиная с "висячих" ПР. Так, например, если какой-либо пакет работ любого уровня разбит на два пакета работ, то, очевидно, его характеристикам следует приписать характеристики составляющего пакета с большим значением правого конца интервала
продолжительности I (рис. 2). Этот принцип сохраняется при любом числе разбиений ПР на составляющие.
Таким образом определяются временные характеристики и функции распределения всех что даёт возможность оценить меру
неопределённости - энтропию каждого пакета, уровня и проекта в целом (при i = 0). Действительно, для дискретного распределения, когда моменты окончания работ tq € I заданы соответствующими вероятностями (tq), энтропия произвольного пакета будет определяться формулой:
Н(ПРт) = -I^^logPm(tq); (2)
-И
энтропия i-ro уровня
Hi = шах Н(ПРт) , г = 0,« . (3)
декомпозированного пакета работ.
Если же время окончания работ пакета, как случайная величина, непрерывно распределена на интервале продолжительности I, то энтропия ПР может быть с любой степенью точности рассчитана следующим образом. Покроем соответствующий интервал I е-сетью:
.шах __ ,тт
1=(тЫ+ЧЕ , <7 = 0,/-1 , /='----■ -.
4 Е
Тогда вероятность того, что работы закончатся в интервале Тч = ^-не], будет равна
ртЪ)='%от- <4>
ч
где /у(1)(0- плотность распределения вероятностей моментов окончания работ пакета
Далее можно воспользоваться формулами (2) и (3).
Нечёткий случай. При нечётком описании работ возможные продолжительности работ пакета I е I могут быть определены как элементы нечёткого (размытого) множества Р с I, являющегося подмножеством интервала работ I. Принадлежность элемента 1 нечёткому множеству Р описывается обычно так называемой нормальной функцией принадлежности (характеристической функцией) со значениями из интервала [0, 1] т.е. (I) е [0, 1] [4]. Конкретные значения функций (1) определяются экспертным путём или на основании опытных данных.
Очевидно, что на одном и том же интервале I нечёткие множества и соответствующие им функции принадлежности могут быть определены не единственным образом, а как совокупность множеств {Я;}. Причём нечёткие множества совокупности, как правило, пересекаются. Здесь необходимо для каждого недекомпозированного пакета работ определиться - рассматривать моменты окончания работ пакета на пересечении или объединении нечётких множеств {Р,}-. Легко видеть, что более жёсткая оценка для нечёткого интервала моментов окончания работ Р будет получена в первом случае, а более мягкая -во втором. При этом в соответствии с правилами операций с нечёткими множествами получим следующие значения для функций принадлежности в первом случае:
^ = => мо = пш»{мо},
¡=1 '
во втором:
^ = => ^ (г) = шах{^. (/)} ■
¡=1 1 Тогда наиболее ожидаемый момент окончания работ будет равен
{ож = а^тахМО •
На рис. 3 графически проиллюстрированы оба случая (а - первый, б -второй) при наличии двух размытых множеств Р-, и Р2; ^ Ш - огибающая заштрихованной области.
Оценка нечёткого интервала продолжительности работ и соответствующей функции принадлежности их для декомпозированного пакета осуществляется по такому же принципу, как и для вероятностного случая. А именно, нечёткий интервал (с соответствующей функцией принадлежности) выбирается из условия максимума значений правого конца интервалов тех пакетов работ, на которые разбит данный проект.
Для оценки энтропии произвольного пакета работ поступим следующим образом. В случае, если функция принадлежности р (1) > 0 определена на
дискретном множестве точек {Ц}, д = 1,р, то осуществим операцию нормирования этих значений, вводя новые значения
' 9 = 1Гр =>0 <ц*(г,) = 1 , £ц*(*,) = 1. (5)
9=1
Теперь энтропию пакета работ можно определить по формуле, аналогичной (2):
р
Н{ПРт) = -
9=1
что даёт возможность по формуле (3) определить энтропию любого уровня, включая проект в целом, а
функций принадлежности на интервале продолжительности работ I.
При непрерывном задании функции принадлежности р(1) оценка энтропии производится аналогично вероятностному случаю с заданной плотностью распределения (см. формулу (4) с последующим нормированием согласно соотношениям (5).
Рассматривая случай нечётких пакетов работ, нетрудно заметить аналогию с вероятностным случаем. Однако в данном случае имеет место существенное преимущество, которое состоит в том, что нет необходимости обосновывать использование той или иной функции распределения вероятностей, добиваться высокой точности при получении исходных данных и расчётах.
Итак, если образовать множество обобщённых характеристик пакетов работ С, включив в него рассчитанные выше параметры и ряд других, то получим более полное по сравнению с формулой (2) описание структуры работ в виде
\ZVBS = <А, В, С>. (6)
Здесь множество А определяет объекты структуры работ; матрица В -отношения между ними; множество С - свойства. Каждый из этих элементов структуры может быть расширен и углублён. Например, представляет интерес введение в рассмотрение случайных и нечётких связей между ПР.
Использование формулы (6) позволяет более полно учитывать реальные недетерминированные ситуации в процессе управления проектами и в перспективе повысить уровень автоматизированного управления проектами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шеремет В.В., Павлюченко В.М., Шапиро В.Д. и др. Управление инвестициями: В 2-х т. - М.: Высшая школа, 1998.
2. Бурименко Ю.И. Оптимизация структур систем управляемых динамических объектов с переменными связями//Кибернетика и вычислительная техника. Вып. 99. Сложные системы управления. - 1993. - С. 83-85.
3. Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности / Пер. с англ. - М.: Изд. "Дело и Сервис", 1999.
4. Кофман А. Введение в теорию нечётких множеств/Пер. с фр. - М.: Радио и связь, 1982.
Стаття надмшла до редакцнТ 29.10.2001 р.
УДК 629.12.003.8.0012
В.П. Капитанов
РИСКИ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ОТНОШЕНИЮ К ЗАЁМЩИКАМ
В статье впервые рассмотрено обобщение в отношении совокупности рисков, характерных для банковской системы по отношению к Заёмщику. Эта совокупность включает: риски кадровых ресурсов, операционные риски, риски нарушений организации процесса кредитования и риски ненадлежащего оформления и исполнения договоров с заёмщиком. Ист. 2.
Риски банков Кредиторов по отношению к Заёмщикам широко описаны в литературе [1,2]. В то же время в специальных литературных источниках недостаточно уделено внимания рискам, связанным с внутренней средой банковской системы по отношению к Заёмщикам.
