Управление причаливанием на орбите многоразового космического беспилотного летательного аппарата к международной космической станции Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.78:351.814.3

А. С. Мещанов, Р. Ф. Калимуллин, Э. А. Туктаров УПРАВЛЕНИЕ ПРИЧАЛИВАНИЕМ НА ОРБИТЕ МНОГОРАЗОВОГО КОСМИЧЕСКОГО БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА К МЕЖДУНАРОДНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ

Ключевые слова: аппарат на орбите МКС, причаливание, неопределенные возмущения.

Рассматривается многоразовый космический беспилотный летательный аппарат (МКБЛА) удлиненной цилиндрической компоновкиc конической носовой частью, являющийся второй ступенью многоразовой двухступенчатой ракеты-носителя. Предлагается управление заключительной частью стыковки совмещением продольных осей боковыми перемещениями аппаратапри регулируемом совмещении центра масс (ЦМ) с центром давления (ЦД), ориентацией всех осей и причаливанием аппарата к международной космической станции (МКС) с помощью двух пар продольных причальных тяг с противоположными направлениями с требуемой точностью. Повторныеопределения ориентации и положений осей аппарата и станции и расчеты продолжительности импульсов тяг по реальным текущим координатам состояния системы управления обеспечивают компенсацию воздействий на нее неопределенных ограниченных возмущений.

Key words: the device on the orbit of the ISS, berthing, uncertain perturbations.

Discusses the reusable space drone (MCBL) an elongated cylindrical layout c conical nose, which is the second stage of two-stage reusable rocket. Proposed management the final piece of the dock by combining the longitudinal axes of the lateral displacement-tions of the apparatus at a controlled combination of center of mass (CM) center ofpressure (CSD), the orientation of all axes and preach- 'my favorite hotels' machine to international space station (ISS) using two pairs of longitudinal rods with the mooring is just the opposite directions with the required accuracy. Reorientation and the provisions of the axis of the apparatus and station and calculations of the duration of the pulses pull on the actual, current coordinate system state control to provide compensation for the uncertain impacts of disturbances.

Введение

В космических условиях причаливания МКБЛА к МКС основными факторами, влияющими на точность причаливания с расстояния в несколько сотен метров [1], являются изменение массы аппарата от выгорания топлива в двигателе и динамика изменения силы тяги ракетного двигателя в переходных процессах пуска и останова при разгоне и торможении. Влияние учёта расхода топлива оказывает заметное влияние на построение закона управления поступательным движением, если масса топлива занимает значительную часть исходной массы аппарата в начале причаливания. С другой стороны, существенное влияние на управление причаливанием может оказывать динамика нарастания и убывания силы двух тяг Ppr для

разгона и двух тягPpr для торможения (рис.1) [2],

которые в реальных двигателях представляют собой экспоненциальные зависимости с соответствующими постоянными времени при пуске и останове (рис.2) [3]. В работе исследуется один из возможных законов управления силой тяги ракетного двигателя в причаливании аппарата к станции.

Математическая модель

Поступательное движение МКБЛА в условиях отсутствия аэродинамического сопротивления и гравитационного притяжения относительно МКС описывается следующими дифференциальными уравнениями:

m{t) = т0 -\т\(t-t0), d(AX) / dt = -V, (1) где V - относительная поступательная скорость аппарата, AX - расстояние между аппаратом и станцией, m - масса аппарата (корпус, двигатель, топливо), P(t) = 2Ppr(t) = -2Ppr(t) - сила тяги причального двигателя в 50 Н, постоянная в установившемся режиме работы и переменная в переходных режимах пуска и останова, положительная при разгоне и отрицательная при торможении.

Пуск двигателя в момент to , сопровождается экспоненциальным нарастанием силы тяги P(t):

- )-)

Pstart (t) = P(1 - e 7 ), P = const > 0, (2) где T - постоянная времени двигателя при пуске до выхода на установившийся режим в момент t - to = 371. Если установившийся режим работы двигателя сохраняется до момента t2 , когда начинается останов двигателя, то сила тяги убывает до момента tk по соответствующему экспоненциальному

закону:

Pstop (t) = P e

t -12

(3)

Рис. 1 - Многоразовый космический БЛА (МКБЛА)

где 72 - постоянная времени двигателя при останове, tk ^ = 372 .

2

Постановка задачи причаливания

Требуется установить закон управления работой ракетного двигателя причаливания такой, аппарат из начального состояния:

t = ^ = 0, Що) = V) = 0 , to) = АХ0 ,

чтобы

перешел в заданное конечное состояние:

V(tk)=Vk = 0, tk) = AXk = 0, за назначенное время t = tk .

(4)

n

V

t4

Рис. 2 - Закон управления силой тяги ракетного двигателя причаливания

Структура закона управления причаливанием определяется разгоном (е[?о, ] и торможением (е [^4, ^ ], которые разделены паузой t е [?з, ^4 ], в течение которой двигатель выключен. Разгон и торможение аппарата выполняется одинаковымиобъ-единенными (из двухпричальных двигателей с тягой Ppr на разгон, и двух двигателей с тягой

РрГ =-РрГ на торможение) двигателями [2]. Пуск

двигателя на разгон и торможение сопровождается соответствующими переходными режимами на временных отрезках t е и t е ^4, t5 ], а останов двигателя сопровождается переходными режимами на временных отрезках t е ^2, tз ] и t е ^6, t7 ]. В случае применения данного синтезируемого далее закона управления для причаливания к астероидам с помощью маршевого двигателя временной отрезок паузы t е ^3, t4 ] с отключенным двигателем предназначен для разворота аппарата вокруг центра масс на 180 градусов с целью создания тяги торможения на интервале t е ^4, t7 ].

Решение задачи причаливания

Предлагаемая траектория причаливания аппарата к станции состоит из 7 типовых отрезков, на каждом из которых дифференциальные уравнения имеют аналитические решения, а в качестве начальных условий на каждом отрезке принимаются значения параметров движения в конце предыдущего отрезка [4]. Установление закона управления причаливанием заключается в определении двух управляющих моментов в структуре закона управления: момента окончания установившейся работы двигателя при разгона t2 и момента начала установившейся работы двигателя при торможении t5. Для их определения получим два алгебраических уравнения из по-

следовательного решения дифференциальных уравнений для скорости и расстояния.

1. Первый отрезок, t е[ф, . Поступательное движение при пуске двигателя описывается уравне-

нием:

t-t

V = /7(1 - e

) =

d(AX) /dt = -V,

(6)

где n = P / m - линейное ускорение, создаваемое силой тяги двигателя в установившемся режиме, m = const, с начальными условиями (4).

Интегрирование первого уравнения в системе (6) даёт зависимость изменения текущей скорости от времени:

t-t

V = V0 + n{t —10)+ nTx{ e T -1) .

(7)

В конце первого отрезка завершается пуск двигателя, и скорость определяется выражением:

-'о

VI V + п'1 -'0) + пТ е Т -1) . По окончании переходного процесса пуска двигателя значение экспоненты должно быть равно нулю, но это возможно только при t ^ да . Поэтому, принимая длительность пуска двигателя равной - tо = 371, в экспоненте сделаем предельный переход ^ = да , в результате чего получим:

да-/0

V V + п('1 -'0) + пТ{ е Т - 1) = Ц, + п('1 -'0)-пТ

С учётом соотношения '1 - '0 = 3Т получаем выражение для скорости разгона по окончании разгона:

V = V + 3Т1п - пТ1 = У0 + 2пТ1. (8)

Второе уравнение системы (1) с учётом (7) принимает вид:

d(АХ)ldt = -У0 -п('-'0)-пТ(е Т -1) .

t

t

t

t

5

6

7

t

t

t

0

2

3

Интегрирование последнего уравнения даёт выражение для текущего расстояния между аппаратом и станцией:

t-t

АХ = АХ0 - V(t-t0)-1 (t-t0)2 + пТШ e

- 1)+(t-to J

В конце первого отрезка расстояние определяется выражением:

АХ! =АХ0 - К0 ('1 -'0 -'0 )2 + е Т -1) + )

. (9)

С учётом предельного перехода в экспоненте приходим к выражению:

5 2

АХ1 = АХ о -3V0T -- n(2.

(10)

2. Второй отрезок, t е [tl, t2 ]. Двигатель работает в установившемся режиме на разгон поступательной скорости, движение аппарата описывается уравнениями:

V = n , d(АХ)/dt = -V,

(11)

с начальными условиями (8), (10).

Интегрирование первого уравнения системы (11) даёт выражение для текущей скорости:

V = V1 + п^-^ ). Подстановка (8) при нулевых начальных условиях (4) приводит к выражению:

V = 2пТ1 + п^-1). С учётом соотношения ^ = 371 получаем зависимость текущей скорости разгона при работе двигателя в установившемся режиме:

V = -«?!+nt.

(12)

В конце второго отрезка скорость определяется вы-

ражением:

V2 = V + nfa -t).

С учётом выражения (8) получаем:

И2 = п('2 -Т1) . (13)

Получили уравнение с двумя неизвестными '2 , 1/2 .

Второе уравнение системы (11) с учётом выражения для скорости (12) принимает вид:

d{АХ)= пТ1 -П . Интегрирование последнего уравнения в пределах второго отрезка с переменным верхним пределом с учётом ^ = 371 и (10) даёт зависимость:

АХ = АХ0-| пТ12-2пТ1 ('-3Т)-П ('-3Т1 )2.

2

В конце второго отрезка расстояние определяется выражением:

АХ2 = АХ0 n(2-2n((t2-3()-n(t2-3( )2 .

2

После несложных преобразований приходим к уравнению:

АХ2 = ах0 -n(2 + n(t2 -nt

(14)

с двумя неизвестными АХ 2 и t2 .

3. Третий отрезок, t e ), /3 ]. Он характеризуется спадом силы тяги P(t) = 2Ppr(t) =-2Ppr(t) ракетно-

го двигателя причаливания и описывается уравне-

ниями:

t-t

V = пе Т , п = Р/т , £/(АХ)1М/ = -И, (15) с начальными условиями (13), (14). Интегрирование первого уравнения системы (15) даёт зависимость спада силы тяги от времени:

t-t

V = V2 - nT2( e

-1)

С учётом выражения для скорости (13) получаем:

t-t

V = nT2 -T +t2)-ПТ2 e T

(16)

В конце третьего отрезка скорость сближения опре-

деляется выражением:

t3 -t,

Vз = ПТ2 -Т1 + '2)- пТ2 е Т . С учётом предельного перехода получаем следующее выражения для скорости в конце третьего отрезка составной траектории причаливания:

У3 = п(Т2 -Т1 +'2). (17)

Второе уравнение системы (15) с учётом зависимо-сти(16) принимает вид:

d(АХ)/dt = -п(Т2 -7 + ^) + пТ2е 72 . Его интегрирование приводит к выражению для текущего расстояния между аппаратом и станцией:

t-t

АХ = АХ2 -n(Tz -T +12)(t-12)-n^( e

-1) .

В конце третьего отрезка расстояние определяется выражением:

t3-t

АХ3 = АХ2 -n(T2 -T1 +12)(t3 -12)-nT22( e

-1) ■

С учётом соотношения t3 -= 3T2 и выражения

для расстояния (14) последнее выражение принимает вид:

AX3 = AX0 + n(7i - ЗТ2 )t2 - /1 + n[3TT2 - 2T2 -(2 ].

(18)

4. Четвёртый отрезок, t e[t3, t4 ]. Двигатель не работает, движение аппарата описывается уравнениями:

V = 0, d (AX)/dt = -V,

(19)

с начальными условиями по скорости (17) и расстоянию (18).

Скорость полёта сохраняется неизменной:

V = const = V3 = n(T2 - T1 +12 ). (20)

В конце четвёртого отрезка она определяется выражением:

V4 = n(72 -71 +12). (21)

Интегрирование второго уравнения системы (19) с учётом зависимости (20):

d(AX)/dt = -n(T2 -7 +12), даёт выражение для текущего расстояния: AX = AX3 - n(T2 -7 +12)(t - t3).

В конце четвёртого отрезка расстояние определяется выражением:

АХ 4 = АХ з - п(-( +72 + t2 х/4 " tз ) . С учётом (18) получаем выражение:

AX4 = AXo + n{Ti - 372)t2 - Пt22 + n(37i

12 )-

,377, - 272 -7

П7 -71 +12 )(/4 - tз). (22)

Используя соотношение tз = t2 + 372, вместо неосновной неизвестной tз введём основную неизвестную t2 :

AX4

AX0 + n7Ti -372)t2 -nnt22 + n(37i72 -2T22 -T2)-

-n7T2 -7i +12)(t4 -t2 - 372) .

После несложных преобразований приходим к вы-

ражению

1 t2 - П t +n(7? 7 )- n(- 7i + 72 +t2 Xt4 -t2 )

AX4 = AX0 +n7i t2 - -

. (23)

Из соотношения t5 -14 = 3?! выразим неосновную неизвестную через вторую основную неизвестную t5 : t4 = t5 - 3?. С учётом последнего соотношения выражение (23) принимает вид:

AX4 = AX0 +n7i t2 -Пt2 + n^722 -7j2-7 +/2t -37 -/2)

После несложных преобразований получаем выражение для расстояния в конце четвёртого отрезка составной траектории сближения:

AX4 = AX0 +л77, + 37У2 + П t22 П -7 +t )t5 + П72 + 37172 - 4712)

, (24)

которое также является уравнением с тремя неизвестными t2 , t5 , AX 4 .

5. Пятый отрезок, t e[/4, t5 ]. Двигатель производит пуск для торможения, движение аппарата описывается уравнениями:

-1-t4

V = -n(1 - e ? ), d(AX)/dt = -V, (25) с начальными условиями (21) и (24). Интегрирование первого уравнения системы (25) даёт выражение для текущей скорости сближения на пятом отрезке:

t-t4

V = V4 - nit-14)-п7^ e 7 -1) . С учётом скорости в начале этого отрезка (21) получаем:

t-t4

V = n(72 -7 +t2)-n(t-t4)-n7{ e 71 -1). (26) В конце пятого отрезка скорость определяется выражением:

V5 = n(?2 -?1 +12)-n(t5 -t4)-n?1(e

*5 -t4 ?1 -

1).

С учётом предельного перехода и соотношения t5 —t 4 = 371 получаем следующую величину скорости в конце пятого отрезка:

V = «(72-371 +12 ), (27)

которая является начальной для интегрирования уравнений движения на шестом отрезке составной траектории сближения.

Второе уравнение системы (25) с учётом скорости (26) принимает вид:

d(АХ)ldt = -п(-71 +72 +t2) + п%-%4) + пТ^ е 7 -1)

Интегрирование последнего уравнения даёт:

AX = AX4 -n{72 +t2)t-t4)+ n

t 4

t-t

M 2 2

-n72{ e 7 -1)

t-t

В конце пятого отрезка получаем:

АХ5 = АХ4-п{72 +t2% - %4)+П%5 -'4)2 - п7^{ е 7 -1) .

С учётом %5 - %4 = 371 и предельного перехода приходим к выражению:

АХ5 = АХ4 -п(Т2 + %2)371 + уПТ2 .

Подстановка выражения (24) даёт:

АХ 5 = АХ о + п7%2 + П %22 -П(72 - ( + %2 % + П(2 +172 ^ .

(28)

Получили уравнение с тремя искомыми неизвестными %2 , %5, /75, из которых первые две основные управляющие параметры в структуре закона управления.

6. Шестой отрезок, % е ['5, %6 ] .Ракетный двигатель причаливания работает в установившемся режиме для создания торможения, движение описывается уравнениями:

V = -n, d(AX) I dt = -V,

(29)

с начальными условиями (27), (28). Интегрирова-ниепервого уравнения системы (29) даёт:

V = У5 -пЦ-Ц). С учётом (27) получаем:

V = п(72-37 +%2)-п(%-%5 ). (30)

В конце шестого отрезка имеем:

V6 = V} -п(%7 -372 -%5 ), где t7 = t]c - задано.

Подстановка (27) даёт выражение для скорости в конце шестого отрезка: V, = «(472-371 +12 +15).

(31)

Второе уравнение системы (29) с учётом зависимости (30) принимает вид:

d(АХ) I dt = -п(72 -37 + %2) + П% - %5). Интегрирование даёт зависимость текущего расстояния от времени:

£/(АХ)/0% = АХ5 -п(72 -371 +%2)(%-%5) + ПП(%-%5)2.

В конце шестого отрезка получаем выражение:

АХ6 =АХ5 -п(72 -371 + )(%б -%5) + ПП % -%5 )2.

С учётом соотношения %б = '7 - 372 получаем:

АХ6 = АХ5 - п(Т2 - 371 + %2)% - 372 - %5)+ П% - 372 - %5)2 .

После преобразований приходим к выражению:

АХ 6 = АХ 5 - п'' + 3пТ2'2 + п(Т - 3Т +'2 -'к )'5 +

+ п^'к -Т'к + Ц-Т^ + 3Т'к -9ТТ2) + ПП' .

Подстановка (28) даёт окончательное выражение для расстояния в конце шестого отрезка:

АХб = АХ0 + + п'52 + пТ' -п'' +п3Т'2 +П3Т2 -2Т1 -'к)'5 +

-4T2t" + ^У77^2 + 3Ttk -9TT2 + ( | .(32)

2

7. Седьмой отрезок, t е ^6, t7 ]. На заключительном отрезке составной траектории сближения происходит останов двигателя, движение описывается

уравнениями:

t-t.

V = -ne

d(AX)/dt = -V,

(33)

с начальными условиями (31), (32). Интегрирование уравнения (33) на отрезке с переменным верхним пределом, t е ^6, t], даёт зависимость текущей скорости причаливания от времени:

V = V6 + nT2( e

-1)

С учётом зависимости для скорости (31) получаем:

V = п(ТТ2 - 3Т1 + '2 -'к + '5)+ пТ2( е Т -1) . (34) В конце всей составной траектории выражение для скорости имеет вид:

' 1-'„

V = п(4Т2

-3Т1 +'2 -'к +'5)+ пТ( е Т2 -1). С учётом предельного перехода следует уравнение с двумя основными искомыми неизвестными '2, /5:

Ик = п(4Т2 - 3Т1 + '2 - 'к + '5 ) - п Т2 = 0 , откуда выразим вторую неизвестную через первую:

'5 = 'к - '2 + 3Т1 - 3Т2. (35) Второе уравнения системы (33) с учётом зависимости (34) принимает вид:

t-t,

d( АХ) /dt = -n(4T2 - 371 +12 - tk +15)- nT2( e Интегрирование последнего уравнения даёт:

-1).

АХ = АХ 6-п(4Т2 - 3Т + '2-'к +'5 )('-' )+ пТ^( е Т -1) + п^ ('-'6).

В конце причаливания имеем:

'7 Ч

АХ7 =АХ6-п(4Т2 -3Т +'2-'к + '5Х'7-'6)+пГ/( е Т2 - 1) + пТ2('7-'6)

С учётом предельного перехода и соотношения ' - '6 = 3Т2 получаем:

АХ6 + п(- 10Т22 + 9Т1Т2 -3Т2/2 + 3Т2'к -3Т2/5 )= 0 . Подстановка начальной величины расстояния на этом отрезке (32) приводит к уравнению с двумя неизвестными:

АХо + П2 + П2 +nT2t2-ntkt2 +n(- 271 -tk)t5 +

-Ttk-\T2 +3Ttk+(=o-

(36)

Подстановка выражения t¡ (35) даёт:

ho + Пt + n(tk -t2 + 3T1 -3T2)2 + nT2t2 -ntkt2 +

t

\ 2"

n(-2T-tk)(tk-t2 +3/T-3T2)+ní^2t2 ~Ttk~ \tT +TTtk+3 (V 0П

осле преобразований приходим к квадратному уравнению относительно неизвестной '2 :

'22 -Т -4Т2 +'к)'2 + Т'к -Тг'к -3ТТ2 + 3Т22 = 0 .

(37)

Решение уравнения (37) имеет вид:

'2 = £ Т -2Т2 ^4'к^"(+ Т2' + 4Т + 2Т2)2

. (38)

Для вычисления второй неизвестной '5 согласно выражениям (35), (38) получаем формулу:

Л'к-(^)'к + 4Т + 2Т2)2.

(39)

Ограничение на применимость формул (38), (39) следует из условия положительности подкоренного выражения:

t5 = " + ^T1 - T2 U 4 tk

tk > Ti + 272 + 2

АХ

0

(40)

которое означает, например, что при располагаемом ускорении n = 1 м/с2 время причаливания нельзя

задавать меньше tk = 0,1 + 2 • 0,2 + = 20,5 с.

Пример. Пусть аппарат при работе двигателя в установившемся режиме получает ускорение n = 1 м/с2. Причаливание начинается с расстояния АХ0 = 100 м при начальной скорости Vq = 0. Двигатель имеет постоянные времени: 71 = 0,1 с, T2 = 0,2 с. Требуется составить закон управления силой тяги, при котором причаливание аппарата к станции произойдёт через 22 с.

Решение. Закон управления считается установленным, если определены моменты времени t2 и

t5. По формуле (38) получаем:

t2 = — + 01 -2• 0,2±,ÍÍ222 -100-ÍÍ01 + 0,2^22 + i(0,1 + 2• 0,2)2 , 2 2 2 ^4 1 ^2 ) 4

t2 = 11+0,05 - 0,4 121-100 - 5,5+0,0625 = 10,65± 3,945с

Из физических соображений следует, что для вычисления момента t2 необходимо выбрать знак минус. Тогда получаем значение первого управляющего параметра t2 = 6,705 с. При вычислении момента t5 по формуле (39) знак принимается положительным: t5 = 14,995 с . Легко вычисляются остальные моменты в законе управления:

t3 = t2 + 3T2 = 6,705 + 0,6 = 7,305 с, t4 = t5 - 3T1 = 14,995 - 0,3 = 14,695 с. Пауза между разгоном и торможением равна: t4 - t3 = 7,390 с.

Максимальная скорость достигается в момент t3 и равна:

v3 = n(T2 - T +12) = 1(0,2 - 0,1 + 6,705) = 6,805 м/с.

Т.

n

t-t

Поскольку постоянные времени характеризуют неуправляемые отрезки времени работы двигателя, которые отрицательно воздействуют на процесс управления аппаратом, то лучшими двигателями считаются такие, у которых эти постоянные времени меньше. В данной работе представлена методика формирования закона управления поступательным движением аппарата с учётом динамики переходных процессов в ракетном двигателе, которая позволяет упростить разработку МКБЛА за счёт формирования программных траекторий движения, учитывающих постоянные времени двигателя при пуске и останове.

Управление при неопределенных ограниченных возмущениях

Определяющие управление моменты окончания установившейся работы двигателя при разгона %2 и момента начала установившейся работы двигателя при торможении %5 при действии на систему управления неопределенных возмущений предлагается находить изложенным выше путем и в примере на каждом малом шаге //разбиения времени управле-

ния (tеЦ = (ti,tj+1]еI = (t0,tr] i = 0,r-1, tQ = 0, tr-ко-нечное время управления)заново с учетом не модельного состояния системы, а реального состояния по полной системе уравнений или показаниям датчиков. При заданной длине отрезка [¿3, ¿4] уточнение значений t3, tq с ростом значений i, ti при увеличении вычисляемых t- и t- возможно до t-<t-, а уточнение значений t3, tq при уменьшении значения t- возможно только до t- < t- . Эффект такого

обновления закона управления силой тяги ракетного двигателя причаливания аналогичен многошаговому терминальному управлению, формируемому по модельной системе с начальными условиями по реальной системе при постоянном воздействии на систему неопределенных ограниченных возмущений [5].

Выводы

В работе представлены результаты исследования задачи причаливания МКБЛА к МКС с помощью ракетного двигателя, изменение силы тяги которого в переходных процессах происходит по экспоненциальным зависимостям, характеризуемым соответствующими постоянными времени при пуске и останове. Решение задачи причаливания состоит в установлении закона управления работой двигателя, при котором аппарат причаливает к станции с нулевой скоростью за назначенное время. Для решения задачи используется метод аналитического конструирования составной траектории причаливания из семи типовых отрезков, на которых дифференци-

© А. С. Мещанов, канд. техн. наук, проф. каф. автоматики и управления, старший научный сотрудник, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева - КАИ, mas41@list.ru; Р. Ф. Калимуллин, аспирант той же кафедры, alfa92.03@mail.ru; Э. А. Туктаров, аспирант той же кафедры, ed.tuktarov@mail.ru.

© A. S. Meshchanov, candidate of engineering sciences, professor, Associate Professor of department of Automation and Control, senior research scientist, KNRTU named after A.N.Tupolev, mas41@list.ru; R. F. Kalimnllin. graduate student of the automatics and control chair at the KNRTU after A.N. Tupolev-KAI, alfa92.03@mail.ru; E. A. Tuktarov, post-graduate student of department of Automation and Control, KNRTU named after A.N.Tupolev, ed.tuktarov@mail.ru.

альные уравнения поступательного движения имеют аналитические решения, а в качестве начальных условий на текущем отрезке принимаются параметры движения в конце предыдущего отрезка. Закон управления состоит из разгона и торможения, разделённых паузой, в течение которой аппарат может развернуться на 180 вокруг одной из поперечных осей так, что для торможения используется сила тяги одного и того же маршевого ракетного двигателя (вместо ракетных двигателей причаливания) в случае применения полученного закона управления для причаливания аппарата не только к станции, но и к астероиду. Получены простые формулы для вычисления значений двух управляющих параметров, однозначно определяющих структуру закона управ-ления(момента окончания установившейся работы двигателя при разгона %2 и момента начала установившейся работы двигателя при торможении '5). Результаты применимы в проектировании МКБЛА и ракет для доставки грузов на МКС и на астероид как в виде зондирующей аппаратуры для прогнозирования его движения, так и ядерного заряда для его разрушения, а также в разработке их бортовых систем управления. Практическое значение имеет методика формирования в полёте программной траектории причаливания с учётом динамики переходных процессов в силе тяги при включении и выключении ракетного двигателя, в том числе разработка методики параметрической идентификации характеристик двигателя [4].

Публикация осуществлена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта № 15-48-02040.

Литература

1. Раушенбах Б. В. Управление движением космических аппаратов. - М.: Знание, 1986. - 64 с.

2. А.С. Мещанов, Р.Ф. Калимуллин, Э.А. Туктаров. Управление сближением на орбите многоразового космического беспилотного летательного аппарата с международной космической станцией. Вестник технологического университета, т. 20, №18, 2017, С. 96-100.

3. Агеенко Ю.И., Минашин А.Г., Пиунов В.Ю., Селезнев Е.П., Лебедев Ф.М., Петрикевич Б.Б. Жидкостный ракетный двигатель малой тяги для системы причаливания и ориентации пилотируемого космического корабля «Союз». Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Маши-ностроение».2006.№ 3, С.73-79.

4. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Хайруллин В.Р. Аналитическое конструирование траекторий полета возвращаемых космических аппаратов. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2010, № 4, С. 161-170.

5. Мещанов А.С. Обоснование метода многошагового терминального управления по упрощенным моделям в нелинейных нестационарных системах с неопределенными возмущениями// Вестник КГТУ. 1999. №2 4. С. 65 -70.