CC BY
25
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Том 149, кн. 1 Физико-математические пауки 2007
УДК 621.372-621.373
УПРАВЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИМИ ПУЧКАМИ В ДЕФОКУСИРУЮЩИХ ФОТОРЕФРАКТИВНЫХ КРИСТАЛЛАХ
II.В. Кабакова, А. П. Сухорукое
Аннотация
В данной работе рассмотрен новый эффект нелинейного отражения оптического сигнала от мощного основного пучка в дефокусирующей фоторефрактивпой среде па примере кристалла ЫИЬО з • Построена аналитическая модель эффекта. Найдены параметры пучков и среды, позволяющие реализовать отражение сигнала в условиях дефокусировки накачки. Теоретические результаты подтверждены численным моделированием.
Введение
Идея о применении фоторефрактивиых кристаллов (ФРК) в качестве нелинейных сред для задач фотоники и волновой оптики появилась около 15 лет назад, когда впервые были теоретически обоснованы и экспериментально получены фоторефрактпвные солитоны [1]. Оказалось, что фоторефрактпвные соли-тоны отличаются от солитонов в квадратичио-нслинсйиых или кубичных средах значительно более низким пороговым значением мощности лазерного излучения, необходимым для их генерации (десятки-сотни нВт). С тех пор началось активное изучение свойств ФРК н особенностей распространения в них одного и/или нескольких оптических пучков.
Преимуществом фоторефрактивиых нелинейных сред, помимо высокой светочувствительности. является возможность динамического управления оптическими пучками непосредственно в эксперименте путем варьирования внешних параметров (фоновой интенсивности или значения внешнего постоянного электрического поля). При этом отпадает необходимость в применении дополнительной аппаратуры или перестройке экспериментальной установки. Поэтому разработка новых способов управления светом с применением ФРК является перспективной задачей нелинейной оптики с целыо создания эффективных, быстрых, миниатюрных и более простых в управлении устройств.
В данной работе рассмотрен новый эффект нелинейного отражения при некол-линеарном распространении оптических пучков (мощной накачки и более слабого сигнала) в дефокусирующем фоторефрактивном кристалле 1ЖЬ0з. В большинстве работ, связанных с управлением лазерным излучением в ФРК [2]. формируются солитоны или солитоиоподобиые пучки. Здесь же. напротив, солитоиный режим не используется, благодаря чему лазерные пучки могут быть выбраны относительно произвольной начальной амплитуды, ширины и частоты. Общими требованиями являются: 1) несовпадение частот сигнальной волны и волны накачки, 2) выполнение определенных соотношений для амплитуд н ширин пучков (амплитуда и ширина накачки много больше сигнальных). Под действием мощного основного пучка показатель преломления первоначально оптически однородного кристалла перестает быть постоянной для кристалла величиной, изменяясь в результате
фоторефрактивного эффекта. Переключение направления распространения сигнального пучка реализуется благодаря индуцированной накачке неоднородности показателя преломления, которая вызывает искривление траектории сигнального пучка и при выполнении определенного соотношения для начального угла его полное отражение.
1. Модель нелинейного отражения в приближении геометрической оптики. Результаты численного моделирования
Традиционно для описания фоторефрактивного эффекта используется зоннотранспортная модель фоторефракции Кухтарева. с помощью которой в ряде приближений возможно определить изменение показателя преломления ФРК в области неоднородного освещения [1. 2].
Рассмотрим процесс неколлинеариого распространения двух оптических пучков в дефокусирующей фоторефрактивной среде, например, в кристалле ниобата лития. Пусть на боковую грань образца кристалла ІлІМЬОз падает нормально мощный пучок накачки на частоте и сигнальный пучок на частоте ^ • Сигнальный пучок входит в среду под малым углом в к пучку накачки и лежит в той же плоскости. Уравнения для комплексных амплитуд А\, А2 — накачки и сигнала соответственно имеют следующий вид в безразмерных переменных (амплитуды нормировались на \/Хь ГД° 1<1 фоновая интенсивность: продольная координата г нормировалась та единицу длины кристалла 10, а поперечные координаты х, у - на величины, равные начальным полуширинам пучков вдоль му направлений соответственно):
д2 д2 1о
где = —тг + —тг лапласиан в поперечных координатах: 1Л- = ——ту ко-
дх2 ду2 2кз- а2
эффициент дифракции; = кзп0)те{ 10ЕРУ/2 - коэффициент нелинейности; І1>2 -интенсивности накачки и сигнала, нормированные на фоновую интенсивность І4; по — невозмущенный показатель преломления; кз — волновой вектор в среде; -преобладающая компонента электрооптпческого тензора; Еру = вРУС^а/є^ -константа фотовольтапческого поля, имеющая среднее значение ~ 106 В/м в кристалле ІлІМЬОз.
Начальные условия искомой задачи в размерных переменных задаются в виде двух гауссовых пучков для накачки и сигнала соответственно:
Аі = Ею ехр
У6 ~\ л т? Г (х~с12)2 У2
А2 = Е20 ехр
61
б2
ехр(ік2вх), (2)
где aj, Ьз - начальные ширины пучков в доль осей х и у, ^2 ^ смещение сигнального пучка по отношению к пучку накачки в начале распространения, Ej0 = = А3 ( x,y, г = 0) - начальные амплитуды в центре пучков.
В приближении малой дифракции и считая амплитуду сигнала малой по сравнению с накачкой, то есть Б з ^ 1, \А2\ ^ \А11, получим А1 = А10 (х, у). С учетом сделанных предположений второе уравнение из (1) можно записать так:
дА2 і 1
- - Б2А±А2 = і пп1(х,у)А2, пП1 = —І72ІІГ (1 + ІІ) • (3)
где ппі(х,у) - профиль индуцированного показателя преломления от поперечной х
де с индуцированной пучком накачки неоднородностью показателя преломления.
х6
6
а
1
2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
3
-2-1 0 1 2 х
Рис. 1. Профиль индуцированного показателя преломления пп1(х) для трех значений интенсивности накачки: 1) 11 = 1; 2) 11 = 10; 3) 11 = 100
Аналогичные задачи возникают при распространении наклонных волн в слоисто-неоднородных ионосфере, тропосфере, подводном канале или градиентных волокнах. Обычно в таких случаях возникает отражение сигнала при выполнении определенных соотношений между утлом падения н характеристиками неоднородной среды. Траектория сигнала в приближении геометрической оптики, когда характерный размер неоднородности показателя преломления много больше длины волны сигнала, описывается уравнением:
По аналогии с [3] было получено выражение для критического угла отражения сигнальной волны (сигналы с углом наклона, большим критического, не отражаются от пучка накачки):
Для проведения численного моделирования были взяты следующие параметры кристалла и пучков: те{ = г33 = 30 • 10-12 м/В - преобладающая компонента электро-оптического тензора, Х2 = 632 нм (основная частота генерации гелий-неонового лазера), А1 = 1.15 мкм (2в^2р - линия излучения гелий-неонового лазера в инфракрасном диапазоне), а1 = 200 мкм, а2 = 50 мкм, п01 (А = 632 нм) = = 2.286, п02(А = 1.15 мкм) = 2.23, й2 = 325 мкм. Безразмерные коэффициенты задачи, таким образом, составили: 72 = —17.793, 71 = —7.96, В1 = 0.044 В2 = = 0.09, а максимальное приращение показателя преломления равнялось \пга |тах = = 0.8 • 10-4. Рассчитанное по формуле (5) значение критического угла равнялось вСг = 0.8835 • 10-2 рад ~ 0.5° .
Для сравнения приведем вид профилей индуцированного показателя преломления пП1(х) от поперечной координаты х (см. рис. 1) для различных значений интенсивности накачки /1. График демонстрирует насыщение нелинейной фото-рефрактивной среды с ростом амплитуды поля накачки. Надо отметить, что с увеличением интенсивности (кривая 3 на рис. 1) не только возрастает амплитуда модуляции показателя преломления, но и меняется сам профиль пП1 (х), причем образуемое пологое «дно» способствует более эффективному отражению сигнальной волны н меньшему искажению отраженного сигнала.
~г = ±л/-|2Ппі(х, ^)| + 2ппі(ха, г) + в2, ппі = ппі/1ак2. аг
(4)
(5)
Рис. 2. Нелинейное отражение сигнального пучка на частоте ш2 от коллимированного пучка накачки на частоте ш1 в кристалле Ь1ИЬО з: в) прохождение сигнала сквозь накачку при выборе параметров в > вСг, 72 = —17.793, 71 = 0; б) отражение сигнала при выборе параметров в < вСг, 72 = —17.793, 71 = 0; в) прохождение сигнала сквозь накачку в фокусирующей фоторефрактивной среде при в < вСг, 72 = 17.793 , 71 =0
Эффект нелинейного отражения может быть реализован только в ФРК дефоку-сируюгцего типа (коэффициенты ^з < 0). На рис. 2 приведены для сравнения три иллюстрации, демонстрирующие распространение пучков в поперечном сечении при различных значениях параметров в и 72, полученные путем численного моделирования.
2. Влияние нелинейной дефокусировки на динамику отражения сигнала
В случае фотовольтаического кристалла 1л1МЬОз дефокусирующий характер нелинейности является естественным. Для многих других фоторефрактивных материалов, например, для кристаллов В112БЮ2о (ВБО) или 8г1-жВаж№206 (БВХ), необходимый знак нелинейных коэффициентов можно получить выбором ориентации внешнего постоянного электрического поля, приложенного к кристаллу.
Как видно из соотношения (3), для приращения коэффициента преломления пП1 (х,у) изменение профиля пучка накачки при распространении не учитывается, то есть накачка считается коллимированной. В общем случае неколлнмнрованной накачки дефокусировка заметно искажает профиль пучка при распространении вдоль координаты г. Поэтому соотношение (5) является в этом случае приближенным: ушнренне пучка накачки приводит к снижению его пиковой амплитуды и, соответственно, к изменению значения критического угла вСг.
Оценим изменение относительной ширины пучка накачки следующим образом (соотношение справедливо в безаберрациониом приближении теории самовоздей-
Рис. 3. Динамика отражения сигнального пучка 2 от неоднородности показателя преломления, сформированной полем накачки 1. Значения параметров: 71 = —5, 72 = —11, II = 1
ствия волновых пучков в нелинейной среде):
= 1 + ^ (—+ —2— V (6)
V Rid RinU
где fi - безразмерная относительная ширина пучка накачки, Rid = kia2/2 - дифракционная длина, Rini = aino(2nni(7i)E2o)-i/2 - нелинейная длина. Уменьшение пиковой интенсивности поля накачки пропорционально квадрату относительного уширения пучка:
А1 тах(^) ^ 1 «1 Г)
^тах(О) fl(Z) ~ М-2'
Введем следующий критерий: будем считать допустимым, если в процессе распространения до встречи с сигналом пучок накачки уширяется в \/2 раз, то есть f2 = 2, и пиковая интенсивность уменьшается максимально в два раза (большее уширение основного пучка, очевидно, не следует рассматривать из физических соображений). Данный критерий накладывает ограничение на выбор коэффициента нелинейности Yi. При выборе |yi| <5 максимальное уширение накачки на безразмерной длине z = 2, необходимое для достижения сигналом неоднородной области показателя преломления, удовлетворяло заданному критерию. Понижение значения коэффициента нелинейности сигнала ведет к изменению критического угла отражения, который составил в этом случае вС1 = 59d при выборе Yi = _5, y2 = _ 11 и пиковой нормированной амплитуде поля накачки Eimax(0) = 1. Результат численного моделирования отражения сигнала с учетом нелинейной дефокусировки при параметрах, указанных выше, представлен на рис. 3. Даже при относительной интенсивности поля накачки Ii = 1 (вдали от насыщения) удалось получить отражение сигиальиой волны.
На рис. 4 представлены траектории сигнала в трех случаях: 1) в результате решения дифференциального уравнения (4) в приближении геометрической оптики: 2) численная траектория центра сигнального пучка, распространяющегося в
X, отн. ед.
Рис. 4. Траектория сигнала в координатах x(z)
поло коллимированной накачки: 3) численная траектория центра сигнала в случае нелинейной дефокусировки пучка накачки.
Заключение
Таким образом, становится возможным управлять направлением распространения сигнального пучка в ФРК с дефокусирующей нелинейностью, используя второй более мощный пучок, названный накачкой. Соотношение (5) позволяет оцепить начальный угол между пучками, необходимый для реализации отражения сигнала. Дефокусировка накачки снижает эффективность отражения сигнальной волны при заданных начальных условиях. В работе были получены значения параметров пучков н среды, для которых реализуется нелинейное отражение сигнала в условиях дефокусировки пучка накачки. Для переключения направления распространения сигнала могут быть предложены следующие методики: 1) варьирование начального угла распространения вблизи критического: 2) изменение отношения интенсивности лазерного излучения к фоновой интенсивности: 3) переключение полярности нлн же включение/выключение внешнего электрического потенциала, приложенного к ФРК.
Работа выполнена при поддержке грантами НШ-4870.2006.2, РФФИ (X- 0502-17308, 06-02-16801), БолРФФИ (Л* 04-02-81054), «Университеты России» (УР.01.02.499).
Summary
I.V. Kabakova, А.P. Sukhorukov. All-optical beams control in delbcusing pliotorefractive crystals.
We first consider nonlinear reflection of a weak tilted optical wave from a power laser beam in defocusing photorefractive crystals like LiNbOs- The theoretical model is developed. Media and beams parameters yielded reflection in the case of pump beam defocusing are found. Theoretical results are confirmed by numerical simulation.
Литература
1. Seyev М., Crosignani В., Yariv A. Spatial solit.ons in pliotorofractivo media // Pliys.
Rev. 1992. V. 68, No 7. P. 923 926.
2. Шепелеаич В.В., Голуб А.А., Коваршик Р., Кислииг А., Матусеаич В. Взаимодей-
ствие экранирующих солитоиов в кубически активных фоторефрактивпых кристаллах // Квантовая электроника. 2005. Т. 35, Л'! 3. С. 1 5.
3. Лобанов В.Е., Сухорукое А.П. Параметрическая рефракция и отражение оптических
пучков // Учеп. зап. Казап. уп-та. Сер. Физ.-мат. пауки. 2006. Т. 148, Кп. 1.
С. 163 169.
Поступила в редакцию 29.01.07
Кабакова Ирина Владимировна аспирант физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
E-mail: і.каЬакоьавдтаіІ.сот
Сухорукое Анатолий Петрович доктор физико-математических паук, профессор, заведующий кафедрой радиофизики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
E-mail: apsmsuQgmail.cum
