CC BY
5Управление матричным преобразователем частоты
в элементном базисе программируемой логики
Сергей Сидоров, к. т. н.
sidorov ulstu@.mail.ru
Б статье рассмотрены алгоритмы управления структурными компонентами матричного преобразователя частоты в виде последовательного соединения активного выпрямителя и автономного инвертора на основе ШИМ-регули-рования среднетактовых значений пульсирующего напряжения питания. Дается пример программно-аппаратной реализации данных алгоритмов с помощью однокристальной системы управления на базе ПЛИС фирмы Altera.
Введение
Управление МПЧ предполагает одновременное выполнение нескольких функций, осуществляемых, как правило, с помощью сигнального (DSP) микропроцессора и программируемых интегральных схем (ПЛИС) [1]. Снижения издержек можно добиться выполнением обеих функций на одном кристалле по принципу System on chip [2]. Реальное воплощение данного подхода стало возможным благодаря последним модификациям ПЛИС фирмы Altera семейства Cyclone. Их принципиальное отличие состоит в параллельном выполнении как логических, так и DSP-функций при высоком быстродействии с тактовой частотой до сотен мегагерц. К числу положительных свойств ПЛИС следует отнести и возможность перепрограммирования системы управления (СУ) без изменения ее структуры. Таким образом возникают предпосылки создания универсальной СУ, способной работать при различных законах ШИР- и ШИМ-регулирования [3-5].
Предлагаемая стратегия управления МПЧ
Стратегия управления МПЧ с помощью ПЛИС исходит из наличия единого для всех вариантов СУ логического уравнения. Для получения такого уравнения представим МПЧ в виде коммутирующей матрицы размером 3x3, выполненной на идеальных транзисторных ключах Sj, s2, ..., s9 с двухсторонней проводимостью тока (рис. 1а). Воспользуемся возможностью представления схемы замещения МПЧ в виде последовательного соединения активного выпрямителя (АВ) и автономного инвертора напряжения (АИ), связанных звеном постоянного тока (ЗПТ).
Для каждой из двух частей схемы замещения справедливы уравнения связи входных и выходных напряжений АВ (1) и АИ (2):
(1)
~+ed sa sb sc
s-a s-b s-c
ea S-a
eb = Sb S-b
ec So S-c
(2)
ea Si S4 s7
eb = S2 S5 58 X eB
ec s3 s9 eC
В отличие от (1), (2), коэффициенты уравнения (3) определяют состояния девяти реально существующих транзисторов в схеме МПЧ. Из уравнений связи следует, что формирование отпирающих импульсов s2, ..., s9 для этих ключей должно происходить в соответствии с матричным уравнением:
Подстановкой (1) в (2) получаем искомое уравнение (3) связи напряжений для МПЧ в целом:
(3)
Коэффициентами уравнений (1) и (2) служат логические переменные, выполняющие роль отпирающих импульсов sA, sB, ..., s_c, для виртуальных ключей в схеме АВ и таких же импульсов sa, sъ, ..., s_c в схеме АИ.
Sl Sll «12 ... . . ... Sl6 Sa
s2 S2l S22 ■■• ■ ■ ... S26 S-a
Sb S-b
= X
"c
_s91 S 92 ... ■ ■ ■■■ S96
где
S11 = SA; S12 = S_ A; S13 =S14 =S15 =S16 = 0;
S23 = SA; S24 = S_ a; S21 =S22 =S25 =S26 = 0;
S35 = SA; S36 = S_ A; S31 =S32 =S33 =S34 = 0;
S41 = SB; s42 = S_ B; S43 =S44 =S45 =S46 = 0;
S53 = %; S54 = S_ B; S51 =S52= =S55= S56 = 0;
S65 = SB; S66 = S_ B; S61 =S62= =S63= S64 = 0;
S71 = C S72 = S_ C; S73 =S74 =S75 =S76 = 0;
S83 = C S84 = S_ C; S81 =S82 =S85 =S86 = 0;
S95 = C S96 = S_ C; S91 =S92 =S93 =S94 = 0.
(4)
ПЛИС
компоненты | 75
Согласно последнему выражению, каждый ключ в исходной схеме замещается моделью, реализующей логическую функцию «2ИЛИ — 2И». К примеру, для ключа эта функция имеет вид = sAxsa+s-Axs-a (рис. 1а). В результате управление МПЧ сводится к переключению вентильных пар в составе виртуально существующих схем АВ и АИ. В частном случае синхронного переключения указанных пар двухзвен-ная схема приобретает свойства повторителя напряжения, и необходимость в ней отпадает. В остальных же случаях декомпозиция схемы оказывается весьма эффективным средством синтеза МПЧ с заранее заданными свойствами. Как правило, целью синтеза служит обеспечение электромагнитной совместимости преобразователя с питающей сетью и нагрузкой. Алгоритм (4) предоставляет возможность решения обеих задач путем одновременного воздействия на величину и форму кривых сетевого тока и выходного напряжения МПЧ.
Управление ключами АВ
Выработка импульсов для АВ происходит на основе первичной информации в виде 3-фазной системы широтно-модулированных сигналов /А, /В, /0 а также синхронизирующих импульсов 5Д51, sCB2,..., sCA2, делящих период сетевого напряжения на равные промежутки времени длительностью п/6, согласно уравнению:
йл «11 ......... .. а16 /л
З-А ^21 О22 ...... •• 026 /а
яв Я31 ••• Язз ••• ■ ■ Озб /в
з-в — (X 41 ...... С144 .. а4б X /в +
¿с 051 ......... а55 а56 /с
Ас _а61 ......... • • 066 _ /с
¿11 ... ......... ¿16 ~Тв*Тс «01
¿21 ¿ 22 ......... ¿26 /в*/с $02
¿31 ... ¿33...... ¿36 Тлх-Тс ^03
¿41 ... ... ¿44 ... ¿46 x /а* /С хк+ •^04
¿51 ...... ¿55 ¿56 /а*/в ^05
¿61 ......... ¿66. /А* /В. 506
(5)
где ап-а66, Ь11-Ь66, — дизъюнктивные комбинации синхро-
низирующих импульсов; к = 0,1 — параметр режима управления. С целью формализации алгоритма уравнение (5) представлено в универсальном виде, пригодном для реализации любого из рассматриваемых способов. Так, для превращения АВ в параметрический источник тока заданной формы в этом уравнении необходимо принять:
/а=/в=С=/; —=—=—=-; к=0;
а11 = 5СВ2+%С1; а12 = ^АВ1+АС2; % = йАа+5АВ2; а13= а14= а15= а16 = 0;
% = 5ВС2+%В1; а22 = %А1+%А2; % = 5СА1+5ВА2; «23= =Й24= = %= а26 = 0;
а33 = 5АС2+5СА1; а34 = %С1+5ВА2; % = %А1 + 5ВС2; а31= а32= а35= а36 = 0;
а43 = 5АС1 + %А2; а44 = %В1+5АВ2; % = ■АВ1 + %В2; а41= а42= а45= а46 = 0;
а55 = ^1+%А2; а56 = %В2+5СА1; % = %В1+5СА2; а51 = =а52= а53= а54 = 0;
а65 = %А^АВ2; а66 = %С2+5АС1; % = %С1+5АС2; а61= = а62= =а63= а64 = 0. (6)
Работа АВ в этом случае происходит в режиме высокочастотного широтно-импульсного регулирования (ШИР) выпрямленного напряжения е^). Как видно из диаграмм компьютерного моделирования на рис. 2а, переключения силовых транзисторов задаются точками встречи управляющего сигнала х(^ постоянного уровня и опорного сигнала хоп(^ высокой несущей частоты. При этом формирование е^) происходит чередующимся подключением выходных зажимов к линейным напряжениям сети двух уровней: верхнего уровня относительной величины 0,86-1 и нижнего уровня 0,5-0,86. Улучшение формы токов достигается модуляционным способом
н
е«. 0,86
еСВ еАВ
еАС еВС
X 0
Эсв ®АВ ®АС ЭВС
®АВ1 ®СВ2 I ®АС1 ®АВ2 | 8ВС1 ®АС2 | 8ВА1
м шш мим ли ии
щи—ишлшии—ишлпмш—тштлллг
ПЛГ1Л_ПЛЛШ-ишягитппл_
_Ш1ЛП_
Ии1Л_П_ГТЛШ1_
"ШППП_ПЛЛП_
_ппшт_п_гишг
шплг
И
шллпггг
гпппппшииииии
-ппппгитгиии!
i_lJULПJUlJгпгlГlгn-
_1_Ш
1П_ПЛ_П_
шиии_пл_пг
_п_л_п_г
"1ЛПЛЖ
П_П_1_П_
_1иии_
ЛЛ_Ш1_П_ГШ
А|=П
Т1_ПП_
явдш ШмшЩк!^
Рис. 2. Временные диаграммы АВ в режиме:
а) параметрического источника тока заданной формы;
б) модуляционного формирования сетевых токов
рис. 3. а) Схемный файл проекта в программной среде Quaгtus II; б) логический модуль в канале управления первым транзисторным ключом в схеме МПЧ
без применения пассивных фильтров. Этому способствует особая форма опорного сигнала, получаемого циклическим интегрированием междуфазного коммутирующего напряжения сети [4, 5]. Реализация ШИР в этих условиях приводит к выравниванию среднетактовых значений импульсного напряжения, в результате в составе выпрямленного тока id(t) даже при малой индуктивности нагрузки, соизмеримой с эквивалентной индуктивностью сетевого входа, исчезают низкочастотные (300 Гц) сетевые пульсации. Одновременно с этим происходит улучшение формы фазных токов iA(t), iB(t), iC(t) на сетевом входе АВ. На рис. 2а видно, что желаемую квазисинусоидальность этих токов удается достичь за счет увеличения продолжительности активного состояния каждого ключа на периоде сети. При максимальной глубине модуляции интервал проводящего состояния ключа стремится к X = п вместо X = 2п/3 при обычном способе импуль-сно-фазового управления выпрямителем. Результатом явилось устранение в составе фазных токов традиционных для мостовых выпрямителей нулевых пауз. Подтверждение правомерности данного способа улучшения сетевых токов можно найти из анализа кривых напряжений, под воздействием которых происходит формирование этих токов:
е.А1М = елв№(5й+52%)+елсМ(51%+52%);
ев№ = евл^)(в3$2+$4$1)+евс^)(в3$6+$4$5);
С^) = еСл№(%52+%51) + еСв№(%%+%%)-
(7)
Из построенных на основе (7) диаграмм (рис. 2а) видно, что указанные напряжения подвергаются двум видам модуляции: широтной со стороны управляющего входа и амплитудной со стороны сети. Симметричный характер последней приводит к тому, что основные гармоники указанных напряжений еЛ1М, ев1(^, еС1М совпадают по фазе с напряжениями сетевых фаз ел(^, гв(£), сс(^. Полученные решением дифференциальных уравнений кривые токов iл(t), iв(t), iс(t) наглядно отражают реакцию активно-индук-
тивной цепи на получаемую в (7) форму напряжений. Благодаря отмеченному свойству степень взаимного приближения кривых тока и напряжений в сетевых фазах оказывается достаточно высокой. Подтверждением может служить приведенный на рис. 5а годограф обобщенного вектора сетевого тока, форма которого по мере повышения частоты переключений приближается к окружности. Недостатком алгоритма следует назвать конечный диапазон регулирования выходного напряжения (порядка 27%), в связи с чем область его применения ограничивается системами стабилизации тока.
В отличие от способа, показанного на рис. 2а, алгоритм, представленный на рис. 2б, не ведет к подобным ограничениям. Подвергая напряжения (7) процессу синусоидальной ШИМ, способ позволяет добиться не только желаемой формы, но и величины потребляемого тока. Возможность автономного, в определенных пределах не зависящего от нагрузки, регулирования сетевого тока появляется за счет изменения в его составе реактивной составляющей. Анализ показывает, что в АВ этого удается добиться изменением временных интервалов, в течение которых подключение нагрузки к сети чередуется с ее шунтированием двумя противофазными ключами мостовой схемы. Учитывалось также, что попарная работа транзисторных ключей позволяет осуществлять модуляционные переключения лишь одного транзистора, в то время как другой на всем интервале повторяемости п/3 может оставаться во включенном состоянии. Попутно снижаются коммутационные потери мощности в преобразователе. Реализация данных решений потребовала так называемой предмодуляции 3-фазного управляющего сигнала хА, хВ, хС, на входах СУ. Исходя из требований электромагнитной совместимости, изменения данного сигнала должны происходить с частотой 50 Гц синфазно с напряжениями сетевых фаз. Как видно из диаграмм на рис. 2б, необходимую форму сигналов в процессе предмодуляции можно получить чередованием интервалов
постоянства (п/3) и интервалов изменения (2п/3) этих сигналов по гармоническому закону. В свою очередь в универсальном уравнении (5) переход к новому алгоритму потребовал установки параметра режима к = 1, устранения тождеств (4) и приведения матриц [а{)], [Ь{)] к диагональному виду.
Применение ПЛиС для управления структурными звеньями МПЧ
Разработка управляющей системы на базе ПЛИС предполагает:
• определение параллельно выполняемых логических и DSP-функций, каждая из которых представлена на общей схеме рис. 3а в виде отдельного блока;
• описание работы устройства с помощью языка VHDL;
• компиляцию и отладку проекта в среде Quartus II с последующей записью программы в так называемое конфигурационное ПЗУ.
Рассматриваемый вариант исполнения СУ предусматривает, что АВ выполняет функции источника тока заданной формы, а АИ служит для регулирования напряжения и частоты на выходе МПЧ. Полагается, что регулирование выпрямленного напряжения ведется широтно-импульсным способом (ШИР), причем моменты переключений, как уже отмечалось, задаются точками встречи двоичных кодов опорного хоп и задающего х сигналов в блоке 2 (PWM_AR). Формирование опорного сигнала происходит на несущей частоте в блоке 1 (saw_AR) путем периодического накапливания и смены знака операнда ес1 лк, в результате чего хоп приобретает пилообразную форму. Полученные последовательности широтно-модулированных f и фазированных сетью синхронизирующих алв1, аСВ2... импульсов используются в блоке 2 для выработки управляющих сигналов для ключей АВ, в соответствии с уравнениями (5) и (6).
В отличие от АВ задающим сигналом на управляющем входе АИ (Ь1оск3) становится вектор:
ПЛИС
компоненты i 77
х(й = [х„ хь хс]т, (8)
при этом целью управления служит получение обобщенного вектора 3-фазного напряжения на выходе преобразователя, изменяющегося по закону задающего сигнала. Особенность МПЧ как непосредственного преобразователя частоты состоит в питании «внутреннего» инвертора АИ пульсирующим выпрямленным напряжением. Точное отыскание моментов переключения в этих условиях методом векторной ШИМ требует большого числа логических ячеек, превышающего ресурс одной микросхемы. К меньшим затратам ведет скалярный способ на основе сравнения опорного и задающих сигналов. Причем последние (ха = Бт(я), хь = Бт(Ь), хс = Бт(с)) формируются на выходе блока 3 (рис. 3а) в виде проекций задающего вектора (8). Практическое воплощение данного способа модуляции оказалось возможным благодаря способности современных ПЛИС выполнять DSP-функции.
На этой же основе происходит функционирование блока 5 (PWM_AR), осуществляющего выработку широтно-модулированных импульсов для управления ключами АИ:
^а = 5Ъ = /Ъ; ^ = 5-а = — ; $-Ъ = — ; = — • (9)
Дальнейшее поступление сигналов (5) и (9) на входы логического блока 6 (matrix block) приводит к формированию, согласно (4), отпирающих импульсов для всех девяти транзисторов МПЧ Sj = «[1]; s2 = u[2], ..., s9 = u[9] и далее, в соответствии с формулой (3), к появлению в цепях нагрузки 3-фазного напряжения e,, eb, e . Диаграммы на рис. 3б иллюстрируют протекание пускового режима в МПЧ, завершающегося получением на выходе напряжения максимальной амплитуды частоты 150 Гц. Общее представление о влиянии переключений на выходное напряжение может дать картина происходящих в МПЧ векторных переходов (рис. 5б). Необходимое выражение пространственного вектора выходного напряжения с учетом пульсаций питающего напряжения записывается:
2л/з
Ек= — С/фмсо8(5+ф)х(1+а+а2) = = -^С/фмсо8(19+ф)хе^(я/3), (10)
где 9 = ro1i-nre/3 — текущее время внутри n-го периода пульсаций (n = 0, 1, ...) длительностью п/3; k = 0, 1, ..., 5 — порядковый номер сектора векторной диаграммы; j — начальная фаза текущей полуволны питаю-
щего напряжения, замеряемая относительно вершины сетевого напряжения в фазе А; Цфм — амплитуда фазного напряжения сети; ю1 — круговая частота сети.
Построенная с помощью (10) векторная диаграмма на рис. 5б позволяет представить траекторию, которую описывает конец результирующего вектора внутри того или иного сектора диаграммы. Сложный характер этой траектории обусловлен совокупным влиянием переключений в схемах АВ и АИ. Причем если первые изменяют уровень напряжения питания и потому приводят к радиальным перемещениям рабочей точки вдоль направления базовых векторов, то вторые сопровождаются ее угловыми перемещениями от одного базового вектора к другому. Аналогичная картина векторных переходов наблюдается, как известно, и при проведении пространственно-векторной ШИМ [1].
Выводы
Опыт разработки подтверждает техническую осуществимость и экономическую целесообразность однокристального исполнения управляющей системы МПЧ на основе ПЛИС последних поколений. Результаты показывают, что в наиболее простом исполнении без учета требований нагрузки данная система может быть выполнена на основе
еСВ
едв
еде
евс
%
53
54
I5
57
58
59
JTJTTTTTUTrUULIULJLJLILJUin^ juuuiJiJLnnjrTiTTnjinj^
TnJUUUUUUUUUinJTTin^^
млшшлллшииишшишлл]^
jmnnJlJTTTirinJlJJlJLIUlJ_LUUUUUUL
ляля
шиш_1и1Х1ШииШЛПППГ1ЯЛЯП_
пппппгиии_шиии_пяяяп пппг
ШШПППППШШШ_UJJUUUILJLIUlJJJLim;
ЛЯЯ]иШШШ1Ш1Л^
1лллл_
JUUITUL
JUUUTlJTirTlLILnilL
E1
Е2
ЕЗ ■
f. = 1 fb = 0 fc = 0 eAB(156); eAC(189); eBC(489); eBA(423); eCA(723); eCB(756).
f. = 1 fb = 1 fo = 0 eAB(126); eAC(129); eBC(459); eBA(453); eCA(783); eCB(786).
fa = 0 fb=1 fc = 0 eAB(426); eAC(729); eBC(759); eBA(153); eCA(183); eCB(486).
Е6-
Е5 "
Е4 А
f«=1 fb = 0 fc=1 eAB(153); eAC(183); eBC(486); eBA(426); есл(729); eCB(759).
II II II -x О О еАв(453); eAC(783); eBc(786); евА(126); eCA(129); eCB(459).
f. = 0 fb=1 fc=1 eAB(423); eAC(723); eBC(756); eBA(156); есл(189); eCB(489).
Рис. 4. Диаграммы напряжений и токов на выходе двухзвенной модели МПЧ
Рис. 5. Векторные диаграммы сетевого тока (а) и выходного напряжения (б) с указанием условий включения базовых векторов (в)
1500-2000 логических ячеек, реализующих операцию «И-ИЛИ с памятью», в то время как ресурс одной из популярных микросхем семейства Cyclone III (ЕР3 СЕ144) составляет 5000 подобных ячеек при цене $15-17. Функциональная совместимость указанных ячеек с алгоритмом (4) позволяет рассматривать данную микросхему в качестве специализированного компонента МПЧ в режиме скалярного управления. ■
Литература
1. Виноградов А. Б. Новые алгоритмы пространственно-векторного управления матричным преобразователем частоты // Электричество. 2008. № 3.
2. Сидоров С. Н., Поляков А. Е. Однокристальная система управления матричным преобразователем частоты на основе ПЛИС Cyclone III // Компоненты и технологии. 2010. № 11.
3. Сидоров С. Н. Матричный преобразователь частоты в режимах скалярного управления // Электричество. 2010. № 7.
4. Патент РФ № 2251199. Матричный преобразователь частоты и способ управления им // С. Н. Сидоров. Бюллетень изобретений. 2005. № 12.
5. Патент РФ № 2414800. Способ скалярного управления (3х3)-фазным матричным преобразователем частоты // С. Н. Сидоров, А. Е. Поляков. Бюллетень изобретений. 2011. № 8.
