УПРАВЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ УГЛАМИ РЕЗЦА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПРОФИЛЯ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ДЕТАЛИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.314.58

DOI: 10.24412/2071-6168-2024-8-494-495

УПРАВЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ УГЛАМИ РЕЗЦА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПРОФИЛЯ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ДЕТАЛИ

О.А. Ерзин, Г.В. Шадский, Д.Д. Шаталов

Рассмотрены возможные варианты расположения центра поворота резца в зависимости от профиля обрабатываемой детали. Рассмотрено математическое описание координат положения центра поворота в зависимости от профиля обрабатываемой детали, взаимного положения геометрического центра поворота и вершины резца, что позволяет рассматривать траекторные ограничения, накладываемые на выбор допустимого расположения центра поворота. Рассмотрено влияние ограничений технологической системы, накладываемое на выбор допустимого положения центра поворота. Предложено в систему координат инструмента ввести две переносные цилиндрические системы управляемых координаты позволяющие управлять главным углом в плане ф и передним углом резца у.

Ключевые слова: центр поворота резца, стабилизация, кинематический угол, ограничения положения, главный угол, передний угол.

Для стабилизации кинематических параметров режущего инструмента применяется способ, основанный на введении дополнительной управляемой круговой координаты для поворота резца в плоскости обработки. Существует большое количество способов точения с введением круговой координаты [10-13]. Для их реализации положение центра поворота резца задано жестко по отношению к элементам технологической системы. Такое его положение является нерациональным, а иногда нереализуемым для обработки тех или иных деталей, поэтому исследование различных вариантов его расположения является актуальным.

Теоретически центр поворота можно расположить в любой точке, однако существуют ограничения технологической системы, которые оказывают влияние на размещение центра поворота при реализации конкретных технологических решений [10]. Для решения таких задач применяются математические модели, описывающие положение и движение центра поворота и позволяющие произвести оценку влияния ограничений технологической системы на размещение центра поворота.

Для стабилизации кинематического главного угла в плане введением дополнительной управляемой круговой координаты применяют два закона движения резца:

1. Расположение центра поворота резца в свободной точке. В этом случае кинематика движения резца будет следующей: поступательное движение центра поворота резца по траектории, образуемой перпендикулярами равной длины, опущенными из центра поворота на касательную к обрабатываемой поверхности в точке нахождения вершины резца и одновременный поворот резца на угол, зависящий от угла наклона касательной к обрабатываемой поверхности [10-13].

2. Расположение центра поворота резца на оси центров станка. В этом случае кинематика движения резца будет следующей: поступательное движение центра поворота резца по оси центров станка и одновременный поворот резца на угол зависящий от угла наклона касательной к обрабатываемой поверхности [10-13].

Для исследования характера движения центра поворота резца, можно использовать три системы координат (рис.1) [10-13].

1. Неподвижная система координат станка. Ось Z лежит на оси центров станка и направлена от шпинделя к детали. Нулевое значение оси Z будет совпадает с половиной максимально допустимого рабочего хода продольного суппорта

Ось X направлена вправо, если смотреть на станок от шпинделя к детали. Нулевое значение оси X будет совпадаетс осью центров станка.

2. Неподвижная система координат детали, плоско-параллельная системе координат станка. Ось Z системы координат детали лежит на оси центров станка и направлена в сторону, противоположную оси Z системы координат станка. Нулевое значение по оси Z системы координат детали совпадает с наиболее удаленной от шпинделя точкой образующей профиля детали.

Ось X системы координат детали со направлена с осью X системы координат станка, нулевое значение лежит на оси центров станка.

3. Подвижная круговая система координат центра поворота. Ось Z системы координат центра поворота параллельна перпендикуляру касательной профиля детали в точке нахождения вершины резца, и направлена от детали.

Ось X системы координат центра поворота параллельна касательной профиля детали в точке нахождения вершины резца и сонаправлена с контурной скоростью движения вершины резца. Угол поворота системы координат центра поворота равен углу наклона касательной к профиля детали в точке нахождения вершины резца. Начало системы координат центра поворота однозначно определяется её положением относительно вершины резца величинами 7кц и ^кц в момент, когда вершина резца находится в начале системы координат детали, а угол поворота системы координат центра поворота равен нулю (рис.2).

Рис. 2. Положение центра поворота в системе координат детали

В процессе обработки, величины Z-щ и Хкц определяют положение центра поворота относительно

формообразуемой поверхности или вершины резца [7-9].

В следующем варианте, координаты центра поворота резца расположены в свободных точках. На рис.3 представленна система координат детали Xд 0 д Zд, система координат центра поворота резца Хц 0ц Zц. Вершина резца в произвольный момент времени находится в точке М и имеет координаты Z кц и Хкц в системе координат центра поворота. Причем радиус при вершине резца г входит в состав отрезка Хкц . Положение центра поворота совпадает с началом его системы координат и находится в точке С (0 ц ) . Кривая MM - требуемый профиль детали. Кривая CC' - траектория движения центра поворота резца.

Можно определить координаты положения центра поворота резца и угла поворота резца в системе координат детали с условием постоянства кинематического угла в плане следующим образом [1,2]. Исходными данными являются:

- образующая профиля детали, x д (z д ) = f (z д );

- положение вершины резца в системе координат центра поворота - Z кц и X кц,

ZКЦ = const, Хкц = const.

При обработке фасонных поверхностей деталей на токарном станке с ЧПУ, используется двух координатная интерполяции с условием того, что резец перемещается поступательно, кинематический главный угол в плане будет изменяться, исходя из его определения [3;6] (угол между вектором контурной скорости и главной режущей кромкой).

Чтобы кинематический главный угол в плане оставался постоянным, резец необходимо поворачивать. Угол, на который должен быть повернут резец должен быть равен углу наклона касательной к профилю обрабатываемой детали. Тангенс угла наклона касательной будет определяться производной координаты x профиля детали по координате z:

tg(5) = (dx / dz) m ; (10)

Следовательно, угол поворота резца будет равен:

5 = arctg(dx / dz)^ (11)

На рис. 4, координата центра поворота резца Zц определяется уравнением:

^ (^) = ^ - Хкц SÍn(5)- Zкц cOS(5). (12)

Координата центра поворота резца Хц определяется уравнением:

Хц(zд) = Хд (zд ) + Хкц COs(5) - Zкц Sin(5). (13)

Таким образом, положение центра поворота описывается системой уравнений: 5 = arctg(dx / dz),

^(zA ) = zA - Хкц sin(5)- Zкц Cos(5) (14)

Хц (zA ) = Хд Од ) + Хкц COs(5) - Zкц sin(5).

495

Для удобства реализации конкретных технологических решений, используют частные случаи представленной системы уравнений. Во всех случаях, резец будет поворачиваться на угол §

V, Ф-

Рис. 3. Положение центра поворота резца в системе координат детали в произвольный момент обработки

Если центр поворота находится и перемещается по эквидистанте (рис. 4), величина 7 кц будет равна ну-

лю, положение центра поворота будет описываться следующей системой уравнений (15).

Г*ц(*д) = - Хкц зт(8),

^Хц () = Хд () + Xкц 008(5).

г

(15)

Центр поворота

Рис. 4. Расположение центра поворота резца на эквидистанте к профилю детали

Частным случаем расположения центра поворота на эквидистанте является его размещение в центре радиусного участка при вершине резца (рис.5).

Величина 7 тт будет равна нулю, величина Х^тт будет равна радиусу при вершине резца г: кц кц

() = - г ^(5)

Хц () = Хд () + Г °°8(5).

(16)

, , , = . , , 1 -I- Г РГ»С1 Л I

ц д д д

Отметим, что данный случае описывает положение центра поворота, связанный с технологическим решением [4].

Другим частным случаем является тот, когда центр поворота находится на образующей профиля детали, радиус при вершине резца равен нулю (рис.6). Этот вариант расположения также будет являться частным случаем размещения на эквидистанте.

Величины 7 тт и Х^тт будут равны нулю, движение центра поворота будет совпадать с движением вер-кц кц

шины резца:

() ' Хц () = Хд ().

Центр поворота

\ // \ \

\ \ \ \

Рис. 5. Расположение центра поворота резца в центре радиусного участка при вершине резца

Л

\ ,/А

\ \ \ \

Рис. 6. Расположение центра поворота резца на образующей профиля детали

В случае данного технологического решения [5], центр поворота будет размещаться в центре кривизны. При этом можно отметить то, что резец не совершает линейных перемещений, а только поворачивается на угол 5 .

Следующий вариант основан на расположении координаты центра поворота резца на оси шпинделя станка.

Данный закон движения для своей реализации предполагает изменение компоновки станка: на продольном суппорте устанавливается поворотная плита с центром поворота, находящимся на оси центров станка. На поворотной плите устанавливается дополнительный суппорт, перемещающийся по прямолинейным направляющим.

Для вычисления центра поворота необходимы исходные данные, такие же, как и в случае размещения центра поворота в свободных точках. Отличие заключается в том, что координата центра поворота Хц всегда равна

нулю, а вместо нее необходимо вычислять вылет дополнительного суппорта или координату х вершины резца

ВС

в системе координат центра поворота.

В случае, представленном на рис. 7, координата центра поворота резца *ц определяется уравнением:

*ц (*д ) = *д - 7кц С08(5) -(хд (2д ) - 7Кц 8ш(5)>В(5). (18)

Вылет дополнительного суппорта определяется уравнением:

х = Хд () - 7кц 5ш(5) вс 008(5)

(19)

Рис. 7. Положение центра поворота резца в системе координат детали в случае его размещения

на оси центров станка

497

В этом случае, положение центра поворота будет определяться системой уравнений: 6 = агйап( оХ/ дк),

■ ^ ц (г д) = г д - гщ с^^ - (хд (гд) - гкц 8Ш(6)>В(6), (20)

= Хд (гд ) - гкц я'п(6) вс соз(6)

Описанные системы уравнений положения центра поворота позволяют рассмотреть траекторные ограничения технологической системы, влияющие на выбор размещения центра поворота. Техническая реализации затруднительна, связанной со значительными изменениями конструкции станка.

В случае ввода дополнительной круговой координаты, движение вершины резца образовывается в результате сложного поступательно-вращательного движения соответствующих устройств станка: поступательного движения продольного и поперечного суппортов, а также вращательного движения поворотного устройства. При этом, в отличие от способа обработки фасонных поверхностей деталей с использованием двухкоординатной интерполяции, при котором скорости движения задаются для вершины резца (или центра радиусного участка при его вершине), в случае введения дополнительной управляемой координаты, необходимые скорости будут задаваться для центра поворота. Приводы подач станка управляют движением центра поворота, а движение вершины резца явля-тется следствием сложного поступательно-вращательного движения центра поворота. Ограничения технологической системы, связанные с максимально допустимыми скоростями движения и ускорениями суппортов накладывают необходимость разработки математического описания для центра поворота.

Пусть образующая профиля детали задается системой параметрических уравнений:

¿д = /(), Хд = /(/), (21)

где zд - текущая координата детали по оси Z, - текущая координата детали по оси X, t - текущее значение времени обработки.

Тогда скорость движения вершины резца будет определяться, как первая производная соответствующей координаты от времени:

V* (0 = ¿д, Удх ) = Хд ^ (22)

а ускорения - как вторая производная соответствующей координаты по времени:

адъ () = ¿ д, адх ) = Хд. (23)

Угол поворота резца будет равен

Л

6 = агйап

Хд

V д /

(24)

Дифференцируя уравнение (24) по времени, получаем угловую скорость резца:

Ш(0 =6 = Хд ¿д - Хд2 ¿д . (25)

Хд + ¿д

При постоянной контурной подаче SМ и постоянном радиусе кривизны R конкретного участка профиля обрабатываемой детали, резец будет поворачиваться с постоянной угловой скоростью:

Ю(/) = , (26) К

где V - контурная скорость движения вершины резца, в мм/с.

Положение центра поворота будет описываться системой уравнений (14).

Дифференцируя координаты центра поворота по времени, получим соответствующие им скорости:

Х

¿д (Хд ¿д - Хд¿д Х^кцХд + Хкц¿д 1 + 1

Уф,(0 = ¿д +-

2+

(хд2 + ¿д)2

|Х2

¿д (Хд ¿д - Хд ¿д Х^кц¿д - ХкцХд ^+1 Уцх ^) = Хд --

(27)

(Хд2 + ¿1 }

Упростим уравнения, причем:

Х2 + ¿д = Уг 2, (28)

(Хд ¿д - Хд ¿д )(гкц Хд + хкц ¿д )

Vцz ) = ¿д +-уз

'г

(Хд ¿д Хд ¿д Х^ кц ¿д х кц Хд )

Уцх () = Хд у з

Вторая производная соответствующих координат геометрического центра поворота по времени дает ускорения по соответствующим координатам:

(О = ¿д +

(хд Хд ¿д )(7кц Хд + х кц ¿д )

к,

3

Хд ¿П

д3

йг3

йг

3д

(7кц Хд + Х кц ¿д )

п (г) _ х (хд ¿д Хд ¿д )(7кц ¿д Х кц хд) "цх\'/ хд

(30)

V,-

й3 ¿д й3 хд

X -—---— 7

д , 3 йг3

йг

3д

(7 кц ¿д Х кц Хд )

V,

3

Для удобства дальнейших вычислений, сведем полученные уравнения в систему дифференциальных уравнений первого порядка.

¿д = /(г) = У1,

йу1 „

¿д = й = р = у2,

» д = ^ = Й = У3,

-д

йг

й ¿д (г) _ йУ3 = Р = у = р3 = y4,

йг

3

йг

= Р

й ¿д(г) = йУ4 = Р = У

-4— р4 = y5,

йг4 йг

йУ5

йг ; ¿ц = /цz (г) = У11 =

= ¿д - Xкц 8т(5) + 7кц 008(5),

7 _ йУ11 _ р _ У _ У + к1к3 ¿ц —йЦ _ р11 _ У12 - У2 + 713

V,

7 _ йУ 12 _ Р _ У _

¿ц _ р12 _ У13 _

-ц

йг

+ к1к5 + к2к3

У2 +—:тз—

йУ 13

йг

V,

_ р13 _

_ У 4 +

к1 (7кц У9 + Х кц У 4 ) + 2к2к5

V,

+

к3 (У7 У5 + У8 У4 - У9 У3 - У10 У2 )

V,

хд _ /(г) _ У6,

йУб йг

йУ7

хд _ ^=р6 _ У7

Хд _ йг

_ р7 _ У8,

й хд(г) _ йУ8 _ Р _ У _ р8 _ y9,

йг~

йг

й хд (г) _ йУ9 йУ 10

йг

_ р9 _ У10,

10

йг

хц _ У14 _ /цх (г) _

_ Хд + Xкц 008(5) + 7кц 81и(5),

к1к4

йУ 14 „ хц _ р14 _ У15 _ У7 — 3

йг V

V ,

х _ йУ 15 _ р _ У _ хц р15 _ У16 _

_ У8

йУ1б йг

йг

к^б + к2к4

_ ¿к _

_ У10

- к1 (7кцУ4 - ХкцУ9 ) + 2к2к6

V,

к4 (У7 У5 + У8 У4 - У9 У3 - У10 У2 )

V,

где у] - >я зависимая переменная; Fj - производная j-й зависимой переменной; t - независимая переменная;

к1 _ У7 У3 - У8 У2; к2 _ У7 У 4 - У9 У2 ■

к3 _ 7кц У7 + Х кц У2 ■ к4 _ 7кц У2 - Хкц У7 ■

к5 _ 7кц У8 + Х кц У3; к6 _ 7кц У3 - Хкц У8

(31)

Данная система уравнений используется для исследования ограничений технологической системы, связанных с максимально допустимыми скоростями и ускорениями.

Для дальнейшего развития предложено в систему координат инструмента ввести две переносные цилиндрические системы управляемых координат (рис.8).

+

+

3

3

Рис. 8. Дополнительные переносные цилиндрические системы координат режущего клина

в системе координат инструмента

Первая - имеет вертикальную ось, проходящую через вершину резца Х, Y, Z , обеспечивая управление главным углом в планеф . Вторая - имеет ось, проходящую по главной режущей кромке Х', Y', Z', причем ее центр Oi находится на оси OZ' первой системы координат и позволяет управлять передним углом резца у .

Список литературы

1. E. Paul DeGarmo. Materials and Processes in Manufacturing / E. Paul DeGarmo, J. T. Black, Ronald A. Kohser. Wiley; 9 edition (December 6, 2002), 1168 p.

2. Smid, Peter (2008), CNC Programming Handbook (3 ed.), New York, NY, USA: Industrial Press.

3. Аршинов В.А., Алексеев Г.А. Резание металлов и режущий инструмент: Учебник для машиностроительных техникумов. М.: Машиностроение, 1976. 440 с.

4. Бронштейн И.Н., Семенняев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1981. 704 с.

5. Врагов Ю.Д. Анализ компоновок металлорежущих станков: (Основы компонетики). М.: Машиностроение, 1978. 208 с.

6. Грановский Г.И., Грановский В.Г. Резание металлов: Учебник для машиностр. и приборостр. спец. вузов. М.: Высшая школа, 1985. 304 с.

7. Грановский Г.И. Фасонные резцы. М.: Машиностроение, 1975. 309 с.

8. Громов М.Я. Начертательная геометрия. М.: ВЗПИ, 1954. Ч. 2. 280 с.

9. Громов М.Я. Пространственные кривые линии в ортогональных проекциях. М.: ВЗПИ, 1956. 140 с.

10. Шаталов Д.Д. Влияние ограничений технологической системы на центр поворота при точении сложнопрофильных деталей. / Шадский Г.В., Сальников В.С., Шаталов Д.Д. // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 6. Ч.1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. С. 231-237.

11. Шаталов Д.Д. Выбор положения дополнительной системы координат при обработке сложнопро-фильных деталей / Панин В.В., Шадский Г.В.,Шаталов Д.Д. // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 4. Ч.1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. С. 262-267.

8

12. Шаталов Д.Д. Пат. заявка 2009149424 Российская федерация, МПК В23В 1/00. Способ обработки фасонных поверхностей точением / Шадский Г.В., Сальников В.С., Панин В.В., Шаталов Д.Д. (РФ); заявитель Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет» (ТулГУ): приоритет 29.12.2009.

13. Шаталов Д.Д. Расширение технологических возможностей металлорежущих станков на основе анализа и синтеза их компоновок с применением методов имитационного моделирования / Шаталов Д.Д. // Автоматизация: проблемы, идеи, решения: материалы Международной научно-технической конференции. 16-17 октября 2007 года / под ред. В.В. Прейса, А.С. Горелова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. С.98-99.

Ерзин Олег Александрович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Шадский Геннадий Викторович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Шаталов Дмитрий Дмитриевич, канд. техн. наук, shatalovd@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет

CONTROL OF CUTTER KINEMATIC ANGLES DEPENDING ON MACHINED PART PROFILE O.A. Erzin, G. V. Shadsky, D. D. Shatalov

Possible options for the location of the center of rotation of the cutter depending on the profile of the machined part are considered. Mathematical description of coordinates of rotation centre position depending on profile of processed part, mutual position of geometric rotation centre and cutter top is considered, which makes it possible to consider trajectory restrictions imposed on selection of permissible location of rotation centre. The influence ofprocess system limitations imposed on the selection of the permissible position of the turning center is considered. It is proposed to introduce two portable cylindrical systems of controlled coordinates into the coordinate system of the tool, which allow controlling the main angle in plan and the front angle of the cutter.

Key words: cutter rotation center, stabilization, kinematic angle, position restrictions, main angle, front angle.

Erzin Oleg Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, erzin79@mail. ru, Russia, Tula, Tula State

University,

Shadsky Gennady Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Shatalov Dmitry Dmitrievich, candidate of technical sciences, [email protected], Russia, Tula, Tula State

University