Управление исполнительным органом особо точного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом при малых перемещениях ` Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

1

УДК 62.83.52:62.503.56

05.00.00 Технические науки

УПРАВЛЕНИЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ОРГАНОМ ОСОБО ТОЧНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С УПРУГИМ ВАЛОПРОВОДОМ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ '

Добробаба Юрий Петрович

к.т.н., профессор

РИНЦ SPIN-код = 4946-0809

РИНЦ Author ID = 662496

Кубанский государственный технологический

университет, Краснодар, Россия

Хорцев Анатолий Леонидович студент

tolyahortsev@gmail.com

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия

Задачи управления перемещением и позиционированием являются одними из наиболее ресурсоемких задач автоматического управления и регулирования. Однако эти задачи приходится решать при автоматизации таких объектов как: сборочные и технологические линии, производственные машины, конвейеры, подъемные машины, упаковочные машины, линии розлива жидкостей, металлообрабатывающие станки. Одна из проблем заключается в том, что все реальные электроприводы соединены с исполнительными механизмами не идеально жёсткими водопроводами, а обладающими некоторой упругостью. Это обуславливает сложность систем автоматического управления перемещением исполнительного органа особо точного электропривода, которые состоит из: задатчика интенсивности, формирующего диаграмму перемещения исполнительного органа электропривода; системы автоматического регулирования положения исполнительного органа электропривода, отрабатывающей заданную диаграмму. В статье разработана оптимальная по быстродействию диаграмма для малых перемещений исполнительного органа особо точного электропривода постоянного тока с упругим валопрово-дом. Определены все параметры предложенной диаграммы. Разработано устройство для формирования оптимальной по быстродействию диаграммы при малых перемещениях исполнительного органа особо точного электропривода с упругим валопроводом. Внедрение предложенного комплекса технических средств позволит существенно повысить точность перемещения исполнительных механизмов различных особо точных электроприводов постоянного тока

Ключевые слова: ОПТИМАЛЬНАЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММА, МАЛЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ, УПРУГИЙ ВАЛОПРОВОД, УСТРОЙСТВО ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ДИАГРАММЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

UDC62.83.52:62.503.56 Technical sciences

CONTROLLING SMALL MOVEMENTS OF ULTRA PRECISE DC ELECTRIC DRIVE WITH ELASTIC SHAFTING

DobrobabaYurii Petrovitch Cand.Tech.Sci., professor RSCI SPIN-code = 4946-0809 RSCI Author ID = 662496 Kuban State Technological University,

Krasnodar, Russia

Khortsev Anatoliy Leonidovich student

tolyahortsev@gmail.com

Kuban State Technological University,

Krasnodar, Russia

Control of the movement and positioning are the most intensive tasks of automatic control and regulation. However, these problems must be solved in the automation objects such as assembly and production lines, manufacturing machines, conveyors, hoisting machines, packaging machines, filling lines for liquids, metal-working machines. One problem lies in the fact that all the real drives are connected to the actuators with not perfectly tough shafting, but has some elasticity. This leads to the difficulty of motion of the executive body of the drive automatic control systems which consists of signal source generating signal due optimum speed diagrams for small movements of electric drive’s actuating device and automatic regulation system, which allows to work out optimum speed diagrams for small movements of electric drive’s actuating device with ultra-precision. In this article were developed optimum speed diagram for small movements of ultra-precise electric drive with elastic shafting. Were have identified all parameters of diagrams and its range of existence and also developed a device for generating the optimum speed diagram for small movements of ultra-precise electric drive with elastic shafting. The implementation of the proposed hardware software complex will significantly improve the accuracy of motion actuators of various ultra- precise DC drives

Keywords: OPTIMUM SPEED DIAGRAM, SMALL MOVEMENT, ELASTIC SHAFTING, DEVICE FOR GENERATING MOVING DIAGRAM

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/46.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

2

Как показано в работе [1] система автоматического регулирования положения исполнительного органа особо точного электропривода обладает дополнительной инерционностью, которая не учитывалась при разработке известных оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения. Инерционность САР положения не позволяет обеспечить точность перемещения исполнительного органа электропривода, необходимую в некоторых технологических процессах. В монографии [2] авторы решили эту проблему для особо точных электроприводов постоянного тока с идеальным валопро-водом.

Однако валопроводы электроприводов реальных механизмов невозможно выполнить идеально жесткими, что значительно усложняет управление перемещением исполнительного органа электропривода. Электропривод постоянного тока с упругим валопроводом описывается системой дифференциальных уравнений шестого порядка, что с учетом инерционности САР положения вызывает необходимость разработки оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа особо точного электропривода для систем восьмого порядка.

Целью данной работы является разработка оптимальной по быстродействию диаграммы для малых перемещений исполнительного органа особо точного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом (с учетом инерционности САР положения), позволяющей избавиться от ошибки по перемещению исполнительного органа электропривода. А также разработка устройства, позволяющего формировать данную диаграмму.

На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма для малых перемещений исполнительного органа особо точного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом, состоящая из двадцати двух этапов. На нечетных этапах седьмая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равна максимальному (7)

значению ютах; на четных этапах седьмая производная угловой скорости

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/46.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

3

исполнительного органа электропривода равна максимальному значению со знаком «минус» -«^L • Длительность первого, одиннадцатого, двенадцатого и двадцать второго этапов равна ti; длительность шестого и семнадцатого этапов равна 2ti; длительность второго, пятого, седьмого, десятого, тринадцатого, шестнадцатого, восемнадцатого и двадцать первого этапов равна t2 ; длительность третьего, четвертого, восьмого, девятого, четырнадцатого, пятнадцатого, девятнадцатого и двадцатого этапов равна t3-

В моменты времени (ti +12 + t3) и (7ti + 7t2 + 7t3) шестая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения «m6^; в моменты времени (3ti + 3t2 + 3t3) и (5ti + 5t2 + 5t3) шестая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения со знаком «минус» .

В моменты времени (2ti + 2t3), (2ti + 4t2 + 2t3),(4ti + 6t2 + 4t3) и (8ti + 6t2 + 78t3) пятая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения ro^mx; в моменты времени 2t2, (4ti + 2t2 + 4t3), (6ti + 4t2 + 6t3) и (6ti + 8t2 + 6t3) пятая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения со знаком «минус» -w^m^ •

В моменты времени (3ti + 3t2 + 3t3) и (5ti + 5t2 + 5t3) четвертая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения w^4^; в моменты времени (ti +12 +13) и (7ti + 7t2 + 7t3) четвертая производная угловой скорости исполнительного

http://ej.kubagro.ru/20i5/08/pdf/46.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

4

органа электропривода достигает максимального значения со знаком «ми-

(4)

нус» «max •

В моменты времени 2^, (4ti + 2t2 + 4^з), (6ti + 4t2 + 6t3) и (6ti + 8t2 + 6t3) шестая производная угловой скорости исполнительного

органа электропривода достигает максимального значения «mix; в моменты времени (2ti + 2t3), (2ti + 4t2 + 2t3), (4ti + 6t2 + 4t3) и (8ti + 6t2 + 78t3) третья производная угловой скорости исполнительного органа электро-

(3)

привода достигает максимального значения со знаком «минус» —«mix: •

В моменты времени (ti + t2 +13) и (7ti + 7t2 + 7t3) вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения «m2alx; в моменты времени (3ti + 3t2 + 3t3) и (5ti + 5t2 + 5t3) вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения со знаком «минус» —«mix •

В момент времени (2ti + 2t2 + 2t3) первая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения «mi*; в момент времени 6ti + 6t2 + 6t3) первая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения со знаком «минус» —«mix: •

В момент времени (4ti + 4t2 + 4t3) угловая скорость исполнительного органа электропривода достигает максимального значения «max •

За время цикла Тц = (8ti + 8t2 + 8t3) исполнительный орган электропривода перемещается от начального значения угла поворота фнач до конечного значения угла поворота фкон •

http://ej•kubagro•ru/2015/08/pdf/46•pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

5

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/46.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

6

Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа особо точного электропривода с упругим валопро-водом, представленной на рисунке 1, справедливы следующие соотношения:

*3 = 81—

15 ф кон ф нач .

16

®

(7)

max

*2 _ Ы3 -1) ' *3;

*1 _ (2 — '13) ' *3;

Тц _ 16t3;

(2)

-|6

(7) _ 240 74862242 + 4322173^3 |_®доп J

®max _240 7777777777 7 7

148035889

ю

(1)

доп

®mL _2'(2 ^/з)' «max' t3-,

(О

(5)

max

_ 2 • (7 - W3)' ®<7x • t3

CO

(4)

max

W3 - 5 3

®(7) ' 13,

wmax l3;

(0

max

0,025424256 - ®m]x -134;

(2) _ 17 - 9^ ' ®(7) ' 15.

rf\ wmax l3 ’ 60

®max

>(1) _ -

Jmax

(7)

®™/qy 30' ®max' *3;

CO

_ 2' ®(7) '17.

max 15 ^max l3 =

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

(10)

(11)

(12)

Область существования оптимальной по быстродействию диаграммы для малых перемещений исполнительного органа особо точного электропривода:

5

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/46.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

7

(фкон Фнач ) £ фгр.1,

где

фгр.1

16 • (266 - 153>/3) •

ю

(1)

доп

-|3

ю

(2)

доп

-|2

(13)

®д1()п - максимально допустимое значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода, рад/с ;

®д^п - максимально допустимое значение второй производной угловой скорости исполнительного органа электропривода, рад/с .

Для формирования оптимальной по быстродействию диаграммы при малых перемещениях исполнительного органа особо точного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом разработано устройство, представленное на рисунках 2 и 3.

Так как оптимальная по быстродействию диаграмма при малых перемещениях исполнительного органа особо точного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом имеет двадцать два этапа, то необходима реализация двадцати трех переключений седьмой производной угловой скорости исполнительного органа механизма. Для этого используются двадцать три блока генератора ступенчатого сигнала и двадцать два блока алгебраического суммирования. Функция шестой производной угловой скорости исполнительного органа механизма получается интегрированием функции седьмой производной угловой скорости исполнительного органа механизма для чего применен первый интегратор. Функция пятой производной угловой скорости исполнительного органа механизма получается интегрированием функции шестой производной угловой скорости исполнительного органа механизма для чего используется второй интегратор.

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/46.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

8

http://ej .kubagro.ru/2015/08/pdf/46.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

9

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/46.pdf

Рисунок 3

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

10

Функция третьей производной угловой скорости исполнительного органа механизма получается интегрированием функции четвертой производной угловой скорости исполнительного органа механизма для чего используется четвертый интегратор. Функция второй производной угловой скорости исполнительного органа механизма получается интегрированием функции третьей производной угловой скорости исполнительного органа механизма для чего используется пятый интегратор. Функция первой производной угловой скорости исполнительного органа механизма получается интегрированием функции второй производной угловой скорости исполнительного органа механизма для чего используется шестой интегратор. Функция угловой скорости исполнительного органа механизма получается интегрированием функции первой производной угловой скорости исполнительного органа механизма для чего применен седьмой интегратор. Функция угла поворота исполнительного органа механизма получается интегрированием функции угловой скорости исполнительного органа механизма для чего используется восьмой интегратор. Для обнуления сигналов на входах восьми блоков интегрирования используются step 24 и step 25, алгебраический сумматор и восемь блоков произведения. Для введения начального значения угла поворота исполнительного органа механизма применяются step 26 и алгебраический сумматор.

Выводы

Разработана оптимальная по быстродействию диаграмма для малых перемещений исполнительного органа особо точного электропривода постоянного тока с упругим. Определены её параметры и область существования. Разработано устройство, обеспечивающее формирование оптимальной по быстродействию диаграммы для малых перемещений исполнительного органа особо точного электропривода постоянного тока с упругим ва-лопроводом.

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/46.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

11

Внедрение предложенного комплекса технических средств позволит значительно повысить точность перемещения исполнительных органов таких механизмов как: сборочные и технологические линии, производственные машины, конвейеры, подъемные машины, упаковочные машины, металлообрабатывающие станки.

Список литературы

1. Ю.П. Добробаба, А. Л. Хорцев, В.Е. Нечесов. Аналитические зависимости выходной координаты системы автоматического регулирования положения от времени при отработке типовой оптимальной по быстродействию диаграммы для малых перемещений исполнительного органа электропривода. - Научный журнал КубГАУ №97(03), 2014. URL: http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/21.pdf.

2. Добробаба Ю.П., Хорцев А. Л. Особо точный позиционный электропривод постоянного тока. - Монография. Краснодар, изд-во КубГТУ - 2014. 104с.

References

1. Ju.P. Dobrobaba, A.L. Horcev, V.E. Nechesov. Analiticheskie zavisimosti vyhodnoj

koordinaty sistemy avtomaticheskogo regulirovanija polozhenija ot vreme-ni pri otrabotke tipovoj optimal'noj po bystrodejstviju diagrammy dlja malyh pe-remeshhenij ispolnitel'nogo organa jelektroprivoda. - Nauchnyj zhurnal KubGAU №97(03), 2014. URL:

http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/21.pdf.

2. Dobrobaba Ju.P., Horcev A.L. Osobo tochnyj pozicionnyj jelektroprivod postojan-nogo toka. - Monografija. Krasnodar, izd-vo KubGTU - 2014. 104s.

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/46.pdf