Управление гребным асинхронным двигателем по критерию минимизации потерь Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

5. ХрущовМ.М. Определение износа деталей машин методом искусственных баз / М. М. Хрущов, Е. С. Беркович. — М.: Изд. АН СССР, 1959. — 218 с.

6. Цветков Ю. Н. Оценка триботехнических свойств пластичных смазочных материалов при работе в подшипниках качения методами инфракрасной спектроскопии и ферроиндикации / Ю. Н. Цветков, Д. В. Третьяков // Трение и смазка в машинах и механизмах. — 2007. — № 12.

7. А. с. 1059459. Способ измерения давления при индицировании двигателей внутреннего сгорания и устройство для его осуществления / Карминский В. Д., Магнитский Ю. А., Бель-дий Н. В. — Опубл. 07.12.83. — Бюл. № 45.

8. Двигатели внутреннего сгорания: в 3 кн.: учебник для вузов / В. Н. Луканин, К. А. Морозов, А. С. Хачиян [и др.]. — М.: Высш. шк., 2007. — Кн. 1: Теория рабочих процессов. — 479 с.

УДК 621.3 И. М. Калинин,

канд. техн. наук, доцент, ЦНИИ СЭТФГУП «ЦНИИ СЭТ»;

В. А. Хомяк,

ЦНИИ СЭТФГУП «ЦНИИ СЭТ»;

Б. А. Балабанов,

ЦНИИ СЭТФГУП «ЦНИИ СЭТ»;

В. А. Долгов,

адъюнкт,

ВМИИ (филиал) ВУНЦ ВМФ ВМА им. Н. Г. Кузнецова

УПРАВЛЕНИЕ ГРЕБНЫМ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМИЗАЦИИ ПОТЕРЬ

THE PROPULSION INDUCTION MOTOR CONTROL BY THE CRITERION

OF MINIMIZING LOSSES

<4

В статье рассмотрены вопросы оптимального управления асинхронным двигателем гребной электрической установки и получены зависимости для оптимального управления по минимуму полных потерь с учетом дополнительных потерь от гармонических составляющих тока.

The article deals with optimal control of induction motor propulsion electrical installation and obtained the dependence for the optimal control by minimizing the total losses, taking into account the additional losses, caused by harmonic components of current.

Ключевые слова: минимизация потерь, гребной асинхронный двигатель, характеристики асинхронного двигателя.

Key words: loss minimization, propulsion induction motor, the characteristics of induction motor.

Ш

ее]

1889 г. М. О. Доливо-Добровольский сконструировал первый трехфазный асинхронный двигатель (АД). Очень быстро АД стал самым распространенным электродвигателем во всех отраслях народного хозяйства благодаря простоте его

конструкции и надежности. Изучение данного электродвигателя, в том числе и в качестве основного элемента электроприводов, проводилось в первую очередь аналитическими методами. Исследователями получены аналитические зависимости взаимосвязи параметров

АД на основе схем Т-образной и Г-образной схем замещения [1; 5-7] (рис 1, 2). Из таких выражений, используя различные допущения, получены наглядные зависимости параметров АД от параметров схемы замещения.

На основе теоретических исследований длительное время разрабатываются и совершенствуются методы управления АД, при этом в настоящее время на первый план выходит проблема энергосбережения, являющаяся одним из приоритетных направлений технической политики во всех развитых странах мира [3].

Для судовых электроэнергетических систем задача энергосбережения заключается в оптимизации управления электроприводами и в первую очередь гребными электродвигателями (ГЭД) с целью снижения удельного расхода топлива. Для примера, оптимальное управление при волнении по расчетам [9] может позволить снизить удельный расход дизельного топлива на 5 % вследствие увеличения степени загрузки дизель-генераторов, увеличить на 7 % и более моторесурс дизелей и повысить скорость судна при волнении 6 баллов примерно на 1 узел.

При исследовании характеристик АД, питающегося от преобразователя электроэнергии (ПЭЭ), принимают допущения [6], которые позволяют представить ПЭЭ как регулируемый источник синусоидального напряжения или тока, что дает возможность наиболее полно выявить предельные возможности АД, — достаточно просто получить основные закономерности, найти наиболее целесообразные структуры систем автоматического управления.

Определяющими для АД [5; 6] являются потери в меди статора и ротора, потери в стали статора от гистерезиса и вихревых токов, а также механические потери. Помимо названных потерь, в АД возникают поверхностные и пульсационные потери в стали статора и ротора; добавочные потери главным образом в обмотке ротора и частично в обмотке статора, в стали и металлических массивных частях машины, обусловленные токами, наведенными полями рассеяния и высшими гармониками потока.

В дальнейшем будем совершенствовать выражения для потерь, приведенные в лите-

ратуре [6]. Модернизация данных выражений заключается в учете эффектов вытеснения тока с помощью коэффициента к^м и насыщения АД через учет зависимости индуктивного сопротивления намагничивания от тока намагничивания х0=Д/^). Дополнительно введем коэффициент £ учитывающий дополнительные потери на гистерезис и вихревые токи в стали статора. Для большей наглядности представим все параметры как функцию от влияющих на них параметров:

— а — относительная частота напряжения статора;

— в — абсолютное скольжение, или относительная частота ротора;

— у — относительное напряжение.

В результате, относительные электромагнитные потери АД представляются в виде

АРэм (а,Р,у,^)=(і + к/м) Ріг2 (а, р ,у, $ +

+ (і + £/с) а1(а)ср(а,р,у, гц)2 +

+ (1 + £>)аэЛ(а’Р’ У>*о)2 (1)

где £^ — коэффициент увеличения потерь от вытеснения тока в статоре и роторе АД; і

і , ф — относительные значения тока ротора, тока намагничивания и магнитного потока; Рі = 0,1 +Яэ2 — коэффициент переменных потерь в меди статора и ротора от тока ротора; ст1(а)=асга +асла2 — коэффициент потерь на гистерезис и вихревые токи в стали статора.

Введем обозначения: р1Г =(і +к/^р1;

СТ1/(а)=(1+*/с)СТі(а); «,0/ =(l + ^/м)«э.O,

тогда (1) примет вид

лЛм(а>Р>У>0= Рі А (а>Р>У> $ аі/(а)ф(а,р,у,г;)2

+

+

+

+^ц(а’Р’'Ъл:о)2. (2)

Учитывая влияние высших гармоник тока на электромагнитный момент двигателя О коэффициентом £ , электромагнитный КПД определяется по формуле [6]

Го ■ \ 1 ^Ар-(«.Р.Г.О

тЪм(д.Р.УЛ,)=1-/1 , ч —-—т—а—Гу ^

( Л/ (а> Р) + Рк^Рж (а> Р>У >*,,)

где — относительный электромагнитный

Выпуск 3

Выпуск 3

момент АД; р'ш — полные номинальные потери в долях от номинальной механической мощности.

При исследовании полных потерь двигателя и его механического КПД дополнительно учитывают поверхностные, пульсационные, добавочные и механические потери. Здесь требуется отдельное пояснение: как было сказано выше, коэффициенты в выражениях для потерь приводятся для случая питания АД от синусоидального напряжения, поэтому они учитывают дополнительные потери, обусловленные в первую очередь гармониками, индуцированными конструктивными несинусоидальными полями АД. Предлагаемые коэффициенты будут отличны от нуля при питании АД от инверторов с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ).

Полные потери записываются в следующем виде:

Др(а,р,у, 1Ц) = (1 + ^,)Р2г2 (а, р ,у, гц) +

+ (1 + кл) а 2 (а) ф (а, р, у, гц)2 +

+(1 + £/м)аэ0гц (а,Р,у,х0)2 + (1 + кр)ата , (4)

где к^а — коэффициент увеличения механических потерь от высших гармоник тока; р2 =аэ1 +«32 — коэффициент переменных потерь с учетом основных и добавочных потерь;

(а) = аста + асва2 — коэффициент потерь в стали с учетом основных и добавочных потерь; атаг — зависимость механических потерь от частоты вращения (с учетом пропорциональности с частотой напряжения скольжением пренебрегают), г — коэффициент в диапазоне значений 1,0—1,5.

Введем обозначения: р2/ = (1 + кр,;

; «э.о/ = (1+^/м)«э.о;

ат/ - ^1 + к/а) ат, тогда (4) примет вид Ар (а, р ,у, гц) = р2/г2 (а, р, у, гц)2

у2

+

+а

1*

2/

(а)ф(а,р,у,гц)

+

+«3.oA(a’P’Y’Xo)2 +arnfaZ-

(5)

Исследования характеристик АД выполним применительно к двигателю с номинальной мощностью 2400 кВт.

Исследования статических характеристик двигателя для законов управления (U+AU)/fx=const, где х = 1, 2, 1/2), показали, что стандартное требование сохранения постоянной перегрузочной способности для мощных электроприводов (более 1 МВт) при управлении по закону U/f х= const теряет смысл, поскольку на первый план выходит требование ограничения тока силовых полупроводниковых приборов ПЭЭ. При превышении моментом на валу ГЭД значения максимального момента, соответствующего значению тока отсечки, АД теряет статическую устойчивость при высоких частотах питающего напряжения.

Поэтому становится актуальным частотно-токовое управление (ЧТУ) [4-6, 12, 13]. Оно основано на свойстве ПЧ работать в режиме источника тока. Для такого ПЧ ток задается только сигналом управления и не зависит ни от режимов работы, ни от параметров электродвигателя.

Задача оптимизации данного вида управления АД заключается в определении такого соотношения тока статора (11опт) и абсолютного скольжения (Ропт), которые при заданном моменте на валу дают минимальные полные потери (Др ). Формально это записывается следующим образом:

^зад =/(Ропг> Лапт)!

АР = APmin J .

В литературе [6], где оптимальное управление называется «экстремальным», получены зависимости для оптимальных по критерию минимальных полных потерь магнитного потока и абсолютного скольжения с учетом намагничивания. С использованием введенных выше обозначений, уравнения имеют вид

Фопт =:

- 2 CT2/(a)“ <h.0fJTC3 . Цн . +1 2 ст2/(а)-аэ.о/ТГсз _ цн _ 2 + 12р2/*3.0,ВЗц (р, /ц J Цн

б^э.О/ВЗ

(6)

цн

(7)

где ц — электромагнитный момент АД в о. е.; В3, С3 — коэффициенты аппроксимирующего универсальную кривую намагничивания полинома второй степени;

г опт I н 2

Фопт

Зависимости момента от тока статора для номинальной частоты и полных потерь для различных частот питающего напряжения и в = вн приведены на рис. 1.

Из рис. 1 видно, что при номинальных параметрах момента, частоты, тока статора и тока намагничивания АД имеет полные потери, равные номинальным.

Рис. 1. Характеристики АД при ЧТУ — 11 = f(M),

др = f(IJ при Р = Рн

При проектировании АД не всегда удается точно рассчитать потери, связанные с высшими гармониками напряжения и тока. Кроме того, часто ПЧ применяются в комплекте с АД, рассчитанными на работу при синусоидальном напряжении. Это необходимо учитывать при определении вопт. С этой целью в выражения потерь введены коэффициенты с индексом /.

Одним из основных эффектов, существенно влияющих на потери в АД, явля-

ется эффект вытеснения тока (скин-эффект, от англ. skin — оболочка, кожа). Эффект основан на том, что электромагнитное поле (ЭМП) не проникает в проводник, концентрируясь в тонком поверхностном слое, называемом скин-слоем [11]. Это приводит к уменьшению площади сечения проводника, по которой протекает ток.

Глубина проникновения, или толщина поверхности (5), определяется как расстояние от точки на поверхности проводника до точки внутри проводника, где плотность тока равна 1/e от плотности тока на поверхности (е — основание натуральных логарифмов).

2р

(8)

где р — удельное сопротивление проводника; ц0 — магнитная проницаемость вакуума; ау — угловая частота тока.

В соответствии с [11] активное сопротивление проводника с ростом частоты можно найти из выражения

= (9) где ё — диаметр проводника; Л0 — активное сопротивление проводника при отсутствии скин-эффекта.

При несинусоидальной форме тока потери в меди АД составляют

Рп=IX + + IX +к + IX, (10)

где 1п — амплитуда тока на частоте гармоники п; Яп — активное сопротивление на частоте гармоники п.

Для определения коэффициента кум, учитывающего скин-эффект в выражениях расчета потерь, необходимо определить долю потерь от высших гармоник тока к потерям от первой гармоники:

kf* =

IX

1Х+1Х +к +iX

(11)

Гармонический состав тока двигателя можно определить только с учетом структуры конкретного преобразователя, а также принципов формирования напряжения на его выходе. Дальнейшие расчеты выполнены для примера частотного управления, который приводит к приведенным на рис. 2 зависимостям.

Выпуск 3

Выпуск 3

, 0.08 ■ і і і , і і

0.06 ' '

-1 Е

° 0.04 - -

д - се

■ - 0.02 -

1 1 < . . . . 0 ?'

О 10Ш- -3000 ІЩ -.4030 5000 ВООО 7000 вооо

^ г|

о юащ 2000 эооо ярд ало; ..аш 7000 вою; Ш

, , , , , , , 10000 , , , , і , ,

£ 8000

5 6000

£

і. 4000

І і «= 2000 І і

/ж |М ІЛЛЛЛІл^ллі 1 Ж 0 II і № і „ .і ї> -..■.і і ■■

о ют.; эшо аю врю бооо бооо 7000 вооо (. гч

О (ООО 2000 НИО 4000 5000 ШИ 7000 вша

Гц

Рис. 2. Результаты расчета зависимости глубины скин-слоя, активного сопротивления обмотки,

амплитуды тока и потерь в меди от частоты

В результате получены зависимости потерь от тока намагничивания для различных частот питающего напряжения (рис. 3) с учетом потерь от высших гармоник.

ГЙ*

Рис. 3. Характеристики АД Ар = Д/^) при в = вн, для ЧТУ, а = 0,4-1 о. е. с учетом потерь от высших гармоник

Из результатов расчетов видно, что полные потери увеличились.

Расчет характеристик АД при оптимальном абсолютном скольжении и номинальной частоте в соответствии с выражениями (6) и (7) представлен на рис. 4.

Помимо улучшения энергетических показателей АД, видно достижение номинального момента при меньшем токе (примерно на 15 %).

Это подтверждает вывод [6], что при управлении АД по минимуму потерь его нагрузка может быть увеличена сверх номинальной

без повышения паспортной температуры двигателя.

Зависимость оптимального скольжения от частоты питающего напряжения аппроксимируется полиномом второй степени. Общее выражение зависимости в = /(а) имеет вид

Р = 2 +к2а + кг (12)

Если необходимо формировать частоту питающего напряжения, основываясь на значении частоты вращения ротора, поступающей от датчика частоты вращения, то в соответствии с выражением а = (3 +ю. (13)

Подставляя (13) в (12), после преобразований получим квадратное уравнение, решение которого имеет вид

-V

2 к,

(14)

Одно из значений в выходит за рамки физического смысла. В результате получаем единственное решение, представленное на рис. 5, которое после аппроксимации дает функциональную зависимость а = Д (в).

а =/(Р)=ю + Р„пТ =® + ^т®2+£2„„т<»+*з„„т, (15) где к , К , К — коэффициенты аппрокси-

1опт 2опт’ 3опт ~ ~ ґ

мирующего полинома.

Поскольку для мощных электроприводов характеристики АД при частотном мяг-

ком пуске [1] можно рассматривать как набор дискретных статических характеристик, то следует предположить, что зависимость оптимального абсолютного скольжения от частоты вращения АД будет обеспечивать также и лучшие энергетические характеристики в динамических режимах.

Определение взаимосвязи напряжения (тока) и частоты при оптимальном управлении электроприводом Полные потери являются функцией тока ротора, тока намагничивания и магнитного потока, которые, в свою очередь, зависят от частоты, скольжения, напряжения и характеристики намагничивания АД.

Для исследования выражения (5) на экстремум выразим токи ротора и намагничивания через магнитный поток.

Рис. 4. Характеристики АД М=/(/1), Ар = /(/1), соБф = /(/1) при ЧТУ, а = 1 о. е.

с учетом потерь от высших гармоник и в = в

А ГГ опт

В соответствии с [6] универсальная кривая намагничивания с точностью примерно 9 % (для значений ффнм в диапазоне 1-1,5) может быть аппроксимирована формулой

*ц (а.Р.Г. *о)2 =Вч? (а,Р,у,г;)6<1>=- -Сф(а.Р.7.г'ц)2Ч5»-, (16)

где В = 0,955; С = 0,179 — коэффициенты аппроксимации; фнм — масштабный коэффициент, находящийся в диапазоне 0,83-0,95.

Рассмотрим выражение для электромагнитной мощности [5]:

Р=щ1г^~\ (17)

С другой стороны Р = Мю. (18)

Приравнивая (17) и (18), получим

М =

ЩІ2І2

(05

(19)

Для перевода параметров в о. е. разделим (19) на выражение для номинального момента

М.. =■

(20)

Получим выражение для относительного электромагнитного момента:

И

йз*.

005

(21)

Выражение для тока ротора через магнитный поток в соответствии с [6] имеет вид

э

1'2 =Е1И ф-

(22)

Номинальный ток ротора с учетом ф = Фн = 1:

1' — V Рч

-*2н Ан

4Йр7і

где 5(Р)=г2,2+х'2Р2.

(23)

Рис. 5. Зависимость оптимального абсолютного скольжения от частоты вращения АД

Выпуск 3

Выпуск 3

Разделив (22) на (23), найдем относительное значение тока ротора в функции магнитного потока:

=ф

р/р.

і/в(р)Мр.)

(24)

Подставив (24) в (21), получим зависимость электромагнитного момента от действующих значений тока ротора и магнитного потока:

Р/Рн

ц = -

Ц =

Шї л/5(РУЖ)

Поскольку ю = а - в, §н= вн, § = в/а, то:

4Ф________1

(25)

(26)

(а-р)^(р)/5(рну

В установившимся режиме движения

судна

ц = цс = ^ю2 = £„ (а - Р )2, (27)

где ку = ^(у) — коэффициент, зависящий от скорости судна.

Используя (26) и (27), получаем

1

г'2ф

(а-р)^(р)/2?(рн)

.

(28)

Зависимость действующего значения тока ротора от магнитного потока, частоты напряжения, абсолютного скольжения и скорости движения судна после преобразований (28) имеет вид

*,(<*-р)Хр)/д(р.) (29)

Ф

Поставив (16) и (29) в выражение (5) и для сокращения записи, упуская функциональные зависимости, получим

др=(1+*/-) р=

к, (а - Р /

V

Л(Р)

В (Р.)

<Р

+

ЯШ +(1+0СТ2(а)ф2

+(1 + к/к) а3о [5ф6фн6м -Сф2ф1 ] + + (і+£/а)(

+

І а а

(30)

Для определения оптимального по минимуму полных потерь магнитного потока возьмем частную производную от выражения (30) и приравняем ее к нулю.

— 2(1 +&/м)р2

5(Р)

*(Р.)

■ +

8Ар

д<р х ' ф"

+2(і + £/с)а2(а)ф +

+ (і + к^) аэ 0 [б5ф 5фн6 - 2СФ ■ Фн2 ] = 0. (31)

После преобразования выражения (31):

З (1 + */м) аэ.065ф8фнб + [(1 + £/с) а2 (а)-

-(1 + Аг/м)аэоСфн2]ф4 +

+ (1+^/м)|

^(а“Р)3

*(Р)

\*(Р.)

= 0. (32)

Введем обозначения:

Ц =3(1+^)аэ.о5Фнб;

ка2 = (Г+ ^)ст2 (а)- (1 + £/м)аэ0Сфн2;

^(а-р)3

V

*(р)

^(Рн).

В этом случае выражение (32) примет

вид

. (33)

Принимая ф4 = Z, получим решение

уравнения (33) в следующем виде: ф = і

1

-ка2 ±^ка1 -4ка1каг

2ка1

(34)

Для определения взаимосвязи напряжения (тока) и частоты при оптимальном управлении электроприводом необходимо в выражение (34) подставить зависимости ф = / (у, а) для автономного инвертора напряжения (АИН) и ф = / (/ в) для автономного инвертора тока (АИТ).

Первую зависимость получим из известного выражения для электродвижущей силы (35) и ее зависимости от параметров схемы замещения, сделав предварительный пере-

вод потока в о. е. с учетом

Ех (а,р,у, /J =Cj®/! =ElHcwp;

Ф ='

где

ииу д(Р) _ и *(Р)

К і А(а, р,/ц) Еы\ А(а’Р л)

(35)

(36)

А (а, Р ,/ц ) = (ь2 + с2 а2 )р2 + 2т;фР + (й?2 + е2а2)г2'2 й(/,1)=г1(1+т2(/,1)); с(/ц)=х0(/ц)т (/ц);

^(0=#1/дсо(0; ;

Вторая зависимость получается из выражений, полученных на основе Т-образной схемы замещения для ЧТУ:

Ф=^

Е,„ '

*(Р)

C(Mj

(37)

Рис. 6. Зависимости частоты от тока при оптимальных зависимостях абсолютного скольжения от частоты вращения АД для различных скоростей судна

где .

Таким образом, подставляя поочередно (36) и (37) в выражение (34), получаем зависимость (с учетом намагничивания) действующих значений напряжения (для АИН) от параметров а, в и тока (для АИТ) от параметра р.

и=к.

— для АИН;

—ka2±yj

V в(Р) і

- Аксфаъ

2каj

(38)

/=£„

c(V’C -ka2±yj ка\ - Ака^щ

*(?) \ 2ках

— для АИТ.

(39)

Типовые зависимости частоты от тока при оптимальных зависимостях абсолютного скольжения от частоты вращения АД для различных скоростей судна приведены на рис. 6.

Следует отметить, что в настоящее время основным направлением снижения потерь, вызванных высшими гармониками тока, является повышение частоты ШИМ в совокупности с оптимальными ее алгоритмами.

Так в соответствии с [2] основным фактором, определяющим гармонический состав выходного напряжения и дополнительные потери в системе ПЧ-АД, является отношение несущей частоты к выходной. Если для тиристорных ПЧ с частотами ШИМ до 1 кГц потери в системе имеют минимум при отношении f / f = 7 - 9 и мало зависят от

J шим J ад

мощности инвертора, то в настоящее время с более высокими частотами ШИМ (1-15 кГц) данное соотношение изменилось и может составлять f / f ~ 100 - 200.

шим ад

Выводы

1. Требование сохранения постоянной перегрузочной способности для мощных электроприводов (более 1 МВт) при управлении по закону U/f х= const теряет смысл, поскольку на первый план выходит требование ограничения тока силовых полупроводниковых приборов ПЭЭ.

2. При ЧТУ АД всегда устойчив.

3. Потери АД при ЧТУ существенно

Выпуск 3

зависят от абсолютного скольжения и частоты питающего напряжения.

4. При управлении АД по минимуму потерь его нагрузка может быть увеличена сверх номинальной без повышения паспортной температуры двигателя.

5. Обеспечение в процессе скалярного управления асинхронным двигателем зависимости оптимального абсолютного скольжения от частоты вращения АД обеспечивает

лучшие энергетические характеристики в динамических режимах.

6. При скалярном управлении АД основными направлениями снижения потерь являются:

— повышение частоты ШИМ в совокупности с оптимальными ее алгоритмами;

— регулирование значения абсолютного скольжения в зависимости от частоты вращения двигателя.

Список литературы

1. Калинин И. М. Электрический привод / И. М. Калинин. — СПб.: ВМИИ, 2008.

2. Васин И. М. Статические преобразователи электроэнергии и качество электроэнергии / И. М. Васин [и др.]. — СПб.: Судостроение, 2010. — № 4.

3. Браславский И. Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод / И. Я. Браславский,

З. Ш. Ишматов, В. Н. Поляков. — М.: Academa, 2004.

4. Виноградов А. Б. Векторное управление электроприводами переменного тока / А. Б. Виноградов. — Иваново: ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина», 2008.

5. Ковчин С. А. Теория электропривода / С. А. Ковчин, Ю. А. Сабинин. — СПб.: Энергоатом-издат, 2000.

6. Сандлер А. С. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями / А. С. Сандлер, Р. С. Сарбатов. — М.: Энергия, 1974.

7. Свириденко П. А. Основы автоматизированного электропривода / П. А. Свириденко,

A. Н. Шмелев. — М.: Высш. шк., 1970.

8. Быков А. С. Гребные электрические установки атомных ледоколов / А. С. Быков [и др.]. — СПб.: Элмор, 2004.

9. Хайкин А. Б. Автоматизированные гребные электрические установки / А. Б. Хайкин,

B. Н. Васильев, В. И. Полонский. — М.: Транспорт, 1986.

10. Калинин И. М. Эксплуатационные и аварийные переходные процессы в ЭСК / И. М. Калинин. — СПб.: ВМИИ, 2001.

11. Богачев И. М. Введение в электродинамику / И. М. Богачев. — Омск, 2001.

12. Терехов В. М. Системы управления электроприводов / В. М. Терехов, О. И. Осипов. — М.: Академия, 2008.

13. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты / Р. Т. Шрейнер. — Екатеринбург: УРО РАН, 2000.

<ч

£

С

2

00

Е>