Управление финансово-хозяйственным состоянием организации с использованием математической модели Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.863:657.517

01.00.00 Физико-математические науки

УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВО-ХОЗЯЙСТВЕННЫМ СОСТОЯНИЕМ ОРГАНИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Коваленко Анна Владимировна к.э.н., доцент

Scopus Author ID: 55328224000 SPIN-код автора: 3693-4813 Кубанский государственный университет, Россия,350040, Краснодар, Ставропольская, 149 savanna-05@mail. ru

Зеленков Геннадий Анатольевич д.ф.-м.н., доцент Scopus Author ID: 35575511800 SPIN-код: 6056-7967

Морской государственный университет имени адмирала Ф. Ф. Ушакова, Россия,353900, Новороссийск, пр. Ленина, 93, mathshell@mail. ru

Свириденко Анастасия Борисовна

преподаватель

SPIN-код: 8719-3745

Кубанский государственный университет,

Россия, 353900, Новороссийск, Коммунистическая, 36,

roshechka@gmail. com

Гудза Виталий Александрович магистрант

SPIN-код автора: 9617-4920 Кубанский государственный университет, Россия,350040, Краснодар, Ставропольская, 149 vitaliy. gudza@gmail. com

Данная статья посвящена математическому моделированию оценки финансово-хозяйственной деятельности организации и определению, на основе этой модели, таких параметров баланса (строки Ф1 и Ф2), чтобы показатели финансово-хозяйственной деятельности организации были оптимальны, а общая интегральная оценка - максимальной. Знание и использование оптимальных параметров баланса позволит руководителям предприятий планировать стратегию будущего развития организации. В статье проанализированы зависимости каждого из 15 основных показателей (рентабельности, деловой активности, финансовой устойчивости, ликвидности и платежеспособности) финансово-хозяйственной деятельности организации от параметров баланса. Найдены оптимальные значения параметров баланса и основных показателей финансово-хозяйственной деятельности организации. Построена математическая модель оптимального управления финансово-хозяйственным показателями в виде задачи

UDC 519.863:657.517 Physic and mathematics

MANAGEMENT OF THE FINANCIAL AND THE ECONOMIC STATE OF A COMPANY USING A MATHEMATICAL MODEL

Kovalenko Anna Vladimirovna Cand.Econ.Sci., associate professor Scopus Author ID: 55328224000 SPIN-code: 3693-4813 Kuban State University, Krasnodar, Russia

Zelenkov Gennady Anatolievich Dr.Sci.Phys.-Math., assistant professor Scopus Author ID: 35575511800 SPIN-code: 6056-7967

Admiral Ushakov State Maritime University, Russia

Sviridenko Anastasiya Borisovna lecturer

SPIN-code: 8719-3745

Kuban State University, Krasnodar, Russia

Gudza Vitaliy Alexandrovich Cand.Econ.Sci., associate professor SPIN-code: 9617-4920 Kuban State University, Krasnodar, Russia

This article focuses on the mathematical modeling of evaluation of financial and economic activities of a company and on definition (based on this model) of such balance settings (line F1 and F2) which would make financial-economic indicators of the activities of the organization optimal, and the total cumulative score was the maximum. The knowledge and the use of the optimal parameters of the balance will allow the managers to plan strategy for the future development of the company. The article analyzes the dependencies of each of the 15 basic indicators (profitability, turnover, financial stability, liquidity and solvency) of financial and economic activity of the organization on the balance parameters. The optimal values of the parameters of the balance and the main indicators of financial and economic activities of the organization have been found. We have also built a mathematical model of optimal control of financial and economic indicators in the form of a problem of mathematical programming. For example, for the company called

математического программирования. На примере предприятия «Ника» показана возможность улучшения оценки финансово-хозяйственного состояния организации. Знание оптимальных параметров баланса позволит руководителям предприятий планировать стратегию будущего развития организации. Для решения указанной задачи был использован метод обобщенного приведенного градиента, реализованный в пакете Excel, с помощью которого был найден максимум целевой функции для указанных в статье ограничений. В статье описан алгоритм анализа задачи оптимизации. Поиск общей оценки производился поэтапно, на основании алгоритма расчета последовательно уточняемых целевых функций

Ключевые слова: ФИНАНСОВО-ХОЗЯЙСТВЕННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОРГАНИЗАЦИИ, ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ БАЛАНСА, МЕТОД ОБОБЩЕННОГО ПРИВЕДЕННОГО ГРАДИЕНТА, МАКСИМУМ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ, АЛГОРИТМ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

"Nika" it is shown the possibility of improving estimation of financial and economic condition of the organization. Knowledge of the optimal parameters of the balance will allow the managers to plan strategy for the future development of the organization. To solve this problem we have used the method of generalized reduced gradient implemented in Excel, with which there was found a maximum of the objective function for the article restrictions. The article describes the analysis algorithm of the optimization problem. A common assessment was carried out in stages, based on the calculation algorithm of sequentially improved target functions

Keywords: FINANCIAL AND ECONOMIC ACTIVITIES OF THE COMPANY, OPTIMAL PARAMETERS OF BALANCE, METHOD OF GENERALIZED IMPLEMENTED GRADIENT, MAXIMUM OF THE OBJECTIVE FUNCTION, ALGORITHM OF THE OPTIMIZATION PROBLEM

Введение. Анализ финансово-хозяйственного состояния предприятия является одним из этапов оценки бизнеса. Он служит основой понимания истинного положения предприятия и степени финансовых рисков. Для успешного развития предприятия, руководителям необходимо знать, каково его нынешнее состояние и как можно исправить положение, если оно ухудшается, то есть провести анализ его финансово-хозяйственного состояния. Анализ финансово-хозяйственного состояния предприятия позволяет отследить тенденции его развития, дать комплексную оценку хозяйственной, коммерческой деятельности и служит, таким образом, связующим звеном между выработкой управленческих решений и собственно производственно-предпринимательской деятельностью. Целью данной работы является математическое моделирование оценки финансово-хозяйственной деятельности организации и определение, на основе этой модели, таких параметров баланса (строки Ф1 и Ф2), чтобы показатели финансово-хозяйственной деятельности организации были оптимальны, а общая интегральная оценка - максимальной. Знание и использование

оптимальных параметров баланса позволит руководителям предприятий планировать стратегию будущего развития организации.

Для реализации указанной цели были решены следующие задачи:

1. Проанализированы зависимости каждого из 15 основных показателей финансово-хозяйственной деятельности организации от параметров баланса.

2. Найдены оптимальные значения параметров баланса и основных показателей финансово-хозяйственной деятельности организации.

1. Коэффициентный анализ предприятия

Коэффициентный анализ проведем на примере предприятия «Ника». На основании имеющихся данных бухгалтерских форм были оценены показатели, используемые для анализа финансово-экономического состояния предприятия: ,Ь3 Д ,А2 ,А3,А4,А5,А6 ,ЯХ,Я2,Я3 ,Я4 .

Значения коэффициентов можно увидеть в таблице ниже.

Таблица 1. Количественная и качественная оценка коэффициентов

"Ника"07 "Ника" 08 "Ника" 07 "Ника" 08

А 0,094 0,132 Очень низкий Низкий

¿3 90,29 62,166 Низкий Низкий

Л 0,8889 1,1479 Средний Высокий

А 2,7177 4,205 Очень низкий Очень низкий

0,269 0,1921 Низкий Очень низкий

-0,227 -0,321 Средний Средний

Ъ 1,4553 1,9297 Очень низкий Очень низкий

А2 1,8006 1,0835 Очень высокий Очень высокий

А4 18,244 46,964 Очень высокий Очень высокий

А5 31,048 15,928 Очень высокий Очень высокий

Аб 2,246 1,4188 Средний Низкий

7,3749 0,3565 Средний Низкий

7,6774 0,2422 Очень высокий Средний

25,796 1,1253 Очень высокий Средний

Я 4 5,124 0,5801 Средний Низкий

В табл. 1 представлена количественная и качественная оценка Ьйр:/^ .kubagro.ru/2016/09/рёШ7.рёГ

коэффициентов предприятия Краснодарского края ООО "Ника" [1]. На основании классического алгоритма коэффициентного анализа были получены соответствующие лингвистические значения.

Далее был произведен расчёт и качественная оценка группирующих параметров. Результаты представлены в следующей таблице.

Таблица 2. Качественная оценка группирующих параметров

"Ника" 2007 "Ника" 2008 "Ника" 2007 "Ника" 2008

Ь-Р 0,3 0,43 Низкий Средний

Б 0,25 0,2 Низкий Низкий

А 0,8 0,75 Очень высокий Высокий

Я 0,7 0,4 Высокий Средний

Общее 0,51 0,445 Средний Средний

Из табл. 2 видно, что предприятие «Ника» имеет преимущественно низкие показатели ликвидности и платежеспособности с тенденцией к росту, устойчиво низкие показатели финансовой устойчивости и устойчиво высокие показатели деловой активности, а также резкий спад показателей рентабельности, который вызвал падение численного выражения общего состояние предприятия. Оценка общего состояния предприятия лежит в границах средних значений.

2. Математическая модель оценки финансово-хозяйственного состояния предприятия

Математическая модель оценки финансово-хозяйственного состояния предприятия представляет собой задачу нахождения максимума числовой функции многих переменных при некоторых ограничениях. Ниже каждый из элементов модели описывается отдельно.

2.1. Описание аргументов

Данные баланса форм 1 и 2 Обозначения Наименование «Ника»

190 У1 Внеоборотные активы организации 5258

210 У2 Запасы 7251

220 Уз НДС по приобретённым ценностям 56

230 У4 Дебиторская задолженность 0

организации (свыше 12 месяцев)

240 У5 Дебиторская задолженность организации 704

244 У6 0

290 У7 Оборотные активы организации 8174

300 У8 Активы 13432

450 У9 0

490 У10 Капитал и резервы 3613

590 Ун Долгосрочные обязательства 623

610 У12 Займы и кредиты 8192

620 У13 Кредиторская задолженность 1004

640 У14 Доходы будущих периодов 0

690 У15 Краткосрочные обязательства 9196

10 Ф2 У16 Выручка 21858

20 Ф2 У17 Себестоимость -16287

30 Ф2 У18 Ком. расходы 4451

40 Ф2 У19 Управл. расходы 0

50 Ф2 У20 Прибыль 1120

100 Ф2 У21

120Ф2 У22 Внереал. дох. 0

140Ф2 У23 Прибыль (убыток) до налогообложения 1272

150Ф2 У24 Налог на прибыль -340

190 Ф2 У25 Чистая прибыль 932

2.2. Основные финансово-хозяйственные показатели

На основе результатов работы [2] можно выделить следующие основные финансово- хозяйственные показатели.

1) Показатели ликвидность и платежеспособность предприятия:

быстрой ликвидности ц = ——————— ;текущей ликвидности

У15 - У14

р = У1 - У4 ; покрытия запасов ь3 = У1 - У11 + У12 - У15 + У14 * 100.

У15 - У14 У2

2) Показатели финансовой устойчивости предприятия:

финансовой зависимости предприятия F1 = Уп + У15—У14 ; автономии

У10 - У9 + У14

собственных средств F2 = ——У9 + У14 ; обеспеченности запасов

У! + У7

собственными оборотными средствами F3 = ——У9 + У14—У1; индекс

У2

У1 + У4

постоянного актива F4 = —————.

У10 - У9 + У14

3) Показатели деловой активности предприятия:

оборачиваемости активов = ; оборачиваемости кредиторской

У8

задолженности = ————У19; оборачиваемости кредиторской

yi3

задолженности A5 =-—-; оборачиваемости запасов A6

У 4 + У 5 - У 6

4) Показатели рентабельности предприятия: общей

yi7

y2

рентабельности R1 = ——y24 * 100; рентабельности активов R2 = y25 * 100;

yi6 + y7 y8

рентабельности собственного капитала R3 =-—-* 100;

yi0 - y9 + yi4

рентабельности продукции (продаж) R4 = y20 * 100.

yi6

2.3. Описание целевых функций

1) Целевые функции по группам анализа:

fLP = l1 + P1 + L3 ® max - оценка ликвидности и платежеспособности, fF = f1 + F2 + F3 + F4 ® max - оценка финансовой устойчивости, fA = a2 + A4 + A5 + A6 ® max - оценка деловой активности, fR = r1 + r2 + r3 + r4 ® max - оценка рентабельности.

2) Целевая функция для общей оценки:

f = fLP + fF + fA + fR =

= L1 + P1 + L3 + F1 + F2 + F3 + F4 + A2 + A4 + A5 + A6 + R1 + R2 + R3 + R4 ® max общая оценка хозяйственной деятельности предприятия. Поиск общей оценки производился поэтапно, на основании алгоритма расчета последовательно уточняемых целевых функций.

2.4. Алгоритм расчета последовательно уточняемых целевых функций

Этап 1: f1 = L1 + F1 + A2 + R1 ® max упрощенная обобщенная оценка хозяйственной деятельности предприятия по наиболее значимым коэффициентам.

Максимальное значение целевой функции равно f1 = 74,26 . Этап 2: На втором этапе к наиболее значимым показателям были добавлены показатели, значимость которых оценивается как второстепенная [3]:

f 2 = L1 + F1 + A2 + R1 + L3 + F2 + A4 + R2 ® max . Максимальное значение целевой функции равно f2 = 691,26. Значение функции существенно изменилось.

Этап 3: На следующем этапе была добавлена еще группа показателей, значимость которых оценивается как третьестепенная [3] f 3 = Ly + Fi + A2 + Ri + L3 + F2 + A4 + R2 + Px + F3 + A5 + R3 ® max Максимальное значение целевой функции равно f 3 = 1670,39 . Значение функции существенно изменилось.

Этап 4: На этом этапе в модель были включены остальные показатели.

Максимальное значение целевой функции равно f = 1727. Значение функции изменилось незначительно, а именно на 3,3% больше предыдущего значения.

2.4. Описание ограничений

В работе [2] даны оценки пределов изменения коэффициентов, их можно использовать как ограничения:

1,8 < L1 < 3, тогда 1,8 < У7 - У2 - У3 - У4 £ 3; 1,3 < p1 < 3, тогда 1,3 < У7 - У4 < 3 ,

У15 - У14 У15 - У14

407 <L3 < 600, 407 < У7 -У11 + У12 -У15 + У14 * 100 < 600; F1 < 0,5,

У2

У11 + У15 - У14 < 0,5; 0,9 < F2 < 1, 0,9 < У10 - У9 + У14 < 1; 1,57 < F3 < 4, У10 - У9 + У14 У1 + У7

1,57 < Ло - У9 + У14 - У1 < 4; F4 < 0,499 , У1 + У4-< 0,499 ; 0,27 < А2 < 1,

У2 У10 - У9 + У14

0,27 < < 1; 1,93 < A4 < 10, тогда 1,93 < У16 у18 У19 < 10; 2,13 < A5 < 10, У8 У13

У17

2,13 <-У16-< 10; 5 < А < 10, 5 <

У4 + У5 - У6

У2

< 10; 24 < R1 < 70

24 < ^23—У24 * 100 < 70; 3,67 < R2 < 6, следовательно 3,67 < ^^^ * 100 < 6; У16 + У7 У8

6,67<Я3 < 20, 6,67 <-У25-* 100< 20; 24 <^ < 50, тогда

У10 - У9 + У14

24 < У20 * 100 < 50.

У16

К этим ограничениям добавляются ограничения неотрицательности параметров и неравенства нулю знаменателей.

3. Алгоритм анализа задачи оптимизации Шаг 1. Поиск решения для наиболее значимых коэффициентов каждой группы. Целевая функция

А = ^ + + A2 + Щ = У7 - У2 - У3 - У4 + У11 + У15 - У14 + У16 + У23 - У24 * 100.

У15 - У14 У10 - У9 + У14 У8 У16 + У7

Ищем ее максимум при следующих ограничениях:

1 8 < У7 - У2 - У3 - У4 < 3 У11 + У15 - У14 < 05 0 27 < У6 < 1 ' " У15 - У14 " ' У10 - У9 + У14 " ' ' ' У8 '

24 < Z23—Z2! * 100 < 70, 0 < y7, 0 < y8, 0 < y16 У16 + У7

Рисунок 1. Решение задачи на шаге № 1 Для решения задачи был использован метод обобщенного приведенного градиента, реализованный в пакете Excel (рис. 1), с помощью которого был найден максимум целевой функции (74,5) для указанных ограничений, тем самым изменив значения кодов таким образом, чтобы наиболее значимые коэффициенты отражали значение «ОВ (очень высокий)», а инверсные значимые коэффициенты F1 ,F4 значение «ОН (очень низкий)».

Шаг 2. Поиск решения для наиболее значимых коэффициентов, а также коэффициентов L1 + F2 + + R2. при следующих дополнительных ограничениях:

407 <

У7 - Л1 + Л2 - Л5 + Л4 * 100 < 600. У2

0 9 < У10 - У9 + У14 < 1, 193 < У16 -y18 -У19 < 10,

У1 + У7

У13

3,67 < * 100 < 6, y1 > 0, y2 > 0, y7 > 0, y8 > 0, y13 > 0.

У8

Метод обобщенного приведенного градиента нашел максимум целевой функции (691,5) для указанных ограничений, тем самым изменив значения кодов таким образом, чтобы наиболее значимые коэффициенты отражали значение «ОВ». Причем, поиск решения с такими параметрами позволил найти оптимальные значения кодов для групп L и F.

Кроме того, очень высокие качественные характеристики получили следующие по значимости коэффициенты: A5 и

R3.

Таким образом, при наилучших значениям коэффициентов, общее состояние предприятие получилось "Очень высокое".

Шаг 3. Зафиксируем в ограничениях очень высокие значения показателей р,F3,A5,R3 и добавим ограничения:

13 < y7 ~ y4 < 3 157 < y10 ~ y9 + y14 ~ y1 < 4 ' " У15 - У14 " ' ' " У2 " '

2,13 <-У16-< 10, 6,67 <-У25-* 100 < 20,

У 4 + У 5 - У6 У10 - У 9 + У14

При таком условии ограничений заданная целевая функция не имеет точки максимума. Чтобы найти эту точку, необходимо изменить ограничение: A5 < 10 (методом удаления ограничений сверху было найдено такое ограничение, из-за которого невозможно достигнуть максимума).

Рисунок 2. Решение задачи на шаге № 3 Шаг 4. Задание ограничений для оставшихся малозначимых коэффициентов ,А6, Я4:

Л±У4-£ 0,499, 5 <

У10 - У9 + У14

Уп

У2

< 10, 24 <У20* 100< 50.

У16

Установив эти ограничения, получим наилучшие значения кодов баланса, при которых все показатели всех групп принимают значение «ОВ» и как следствие общее состояние предприятия оценивается как «ОВ». Заключение. Построена математическая модель

оптимального управления финансово-хозяйственным показателями (рентабельности, деловой активности, финансовой устойчивости, ликвидности и платежеспособности) в виде задачи математического программирования. На примере предприятия «Ника» показана возможность улучшения оценки финансово-хозяйственного состояния организации. Знание оптимальных параметров баланса позволит

руководителям предприятий планировать стратегию будущего развития организации.

Библиографический список

1. База данных бухгалтерских отчетностей "Контрагент" http://egrul. zcontent.ru/accounting

2. Недосекин, А.О. Методологические основы моделирования финансовой деятельности с использованием нечетко-множественных описаний: диссертация ... доктора экономических наук : 08.00.13 / А. О. Недосекин.; Санкт-Петербург, 2003. 302 c.

3. Коваленко, А.В. Математические модели и инструментальные средства комплексной оценки финансово-экономического состояния предприятия: диссертация ... кандидата экономических наук : 08.00.13 / А. В. Коваленко.; Краснодар, 2009. 210 с.

References

1. Baza dannyh buhgalterskih otchetnostej "Kontragent" http://egrul. zcontent.ru/accounting

2. Nedosekin, A.O. Metodologicheskie osnovy modelirovanija finansovoj dejatel'nosti s ispol'zovaniem nechetko-mnozhestvennyh opisanij: dissertacija ... doktora jekonomicheskih nauk : 08.00.13 / A. O. Nedosekin.; Sankt-Peterburg, 2003. 302 c.

3. Kovalenko, A.V. Matematicheskie modeli i instrumental'nye sredstva kompleksnoj ocenki finansovo-jekonomicheskogo sostojanija predprijatija: dissertacija ... kandidata jekonomicheskih nauk : 08.00.13 / A. V. Kovalenko.; Krasnodar, 2009. 210 c.