Управление электроприводом с прогнозирующей моделью Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.52

УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ С ПРОГНОЗИРУЮЩЕЙ МОДЕЛЬЮ

Канд. техн. наук, доц. МИХЕЕВ Н. Н., инж. РАТКЕВИЧ Е. П.

Белорусский национальный технический университет

В настоящее время метод прогнозирующей модели [1] не нашел практического применения в управлении электроприводами. Исключение составляет цифровой регулятор тока, работа которого основана на прогнозировании поведения тока на очередном интервале дискретности преобразователя [2]. Целесообразна разработка принципов построения прогнозирующей модели, которые обеспечили бы ее надежную работу с надлежащим быстродействием и достаточно простой технической реализацией.

В общем виде электропривод описывается уравнениями:

х = Ах = Вщу = Сх, (1)

где х,у,и- соответственно n-, r-, w-векторы состояния выходных сигналов и входных воздействий; А, В, С - соответственно матрицы объекта размером пхп, управления размером пхт и входных сигналов размером гхп.

Критерий оптимальности, в соответствии с которым необходимо осуществить управление электроприводом, определяется заданным функционалом

I

/ = ..., х„; И|, ..., ujdt. (2)

о

Известны начальные и конечные значения координат объекта, а также наложенные на координаты ограничения. Модель объекта (1) приобретает свойства прог нозирования после введения в нее масштабных коэффициен-t

тов времени mt = — , где t - время реального движения; т - соответствующее ему промасштабированное время в модели. Предлагается строить прогнозирующую модель на базе оптимизированного в соответствии с функционалом (3) объекта, выделив предварительно математическое описание трех высших внешних координат х„.2, хп ь х„. Оптимизированная зависимость координаты х„_2 от времени выступает в качестве управления для оставшейся части объекта.

Описание прогнозирующей модели, представленной в таком виде, выглядит тогда следующим образом:

*„ АщХм Ум СпрХм

(3)

где

1П(п-1) 0

mt

0

т,

Д-р = kl; Qp =

i о о 1

где Лоп(„_!), Аоп(„) - значения коэффициентов А, для оптимизированного объекта.

Работу прогнозирующей модели предлагается строить по принципу сравнения масштабированных интервалов времени х„_] и т„. за которые значения координат х„ и х„ , достигают заданных величин от текущих начальных, при заданной зависимости.

Рассмотрим управление системой позиционного электропривода с прогнозирующей моделью (рис. 1), построенной в соответствии с предложенным принципом.

Рис. 1. Функциональная схема системы позиционного электропривода с прогнозирующей моделью: 1 - задатчик; 2 - блок сравнения; 3 - формирователь сигнала управления; 4, 6 -первый и второй источники постоянного напряжения; 5, 7 - первый и второй ключи; 8 -регулятор тока; 9 - усилитель мощности; 10 - ДПТ; 11 - редуктор; 12 - исполнительный орган; 13 - тахогенератор; 14 - задатчик ускорения; 15 - прогнозирующая модель

Прогнозирующая модель, управляющая объектом в соответствии с квазиоптимальным по быстродействию законом, на основании матричных уравнений (3) может быть описана обычными уравнениями:

х, = х„ - от

Дх3

: + Щ |

X,- т,

-2

йх,

(4)

где х3 - заданное значение перемещения; х„ - текущее начальное значение перемещения; хк- конечное значение перемещения; Ах„ = х3 - хн - текущее начальное значение рассогласования по перемещению; Ах3 = х3 - хк - заданное рассогласование по перемещению; х3- заданное значение скорости; хн - текущее начальное значение скорости; х, (¿) - заданная оптимизированная зависимость ускорения от времени на участке торможения; -масштабированный интервал времени изменения скорости от хн до х, с ускорением % (г); х2 - масштабированный интервал времени изменения перемещения от хн до х3 с ускорением х, (/); т1 — масштабный коэффициент времени.

Предложенная прогнозирующая модель позволяет отказаться от непосредственного вычисления в ускоренном времени величины управления. Вместо этого на основании непрерывного сравнения соотношения интер-

валов Т! и х2 становится возможным формировать релейное управление электроприводом, что значительно упрощает процедуру управления. Действительно, сравнение т; и х2 показывает, что в случае т, < х2 заданного значения раньше достигнет скорость, а в случае Т! < т2 - перемещение. Поэтому в первом случае необходимо сформировать положительное управление, а во втором - отрицательное. В соответствии со сказанным электропривод в режиме позиционирования будет работать следующим образом. С момента пуска при выполнении условия х{ < х2 будет происходить разгон и дальнейшее равномерное движение. В момент выполнения условия х, = х2 начнется торможение. Если оно происходит с ускорением, соответствующим выражению х, (/), то режим не изменится до момента остановки. Если же ускорение при торможении не равно З:3 (¿), то привод начнет работать в режиме переключений, определяемом непрерывным изменением соотношений Т1 и х2. Точность управления достигается только в квазискользящем режиме работы электропривода. Соответствующая этому режиму частота переключений управляющего воздействия лежит в диапазоне/= 3-5 кГц. Очевидно, что частота переключений зависит от параметров как электропривода, так и прогнозирующей модели, в частности от т, и вида х3 ((). Для

упрощения исследования примем значение т( со и определим зависимость частоты переключения управляющего сигнала от параметров электропривода и вида зависимости % (¿).

Для этого структуру, соответствующую функциональной схеме (рис. 1), целесообразно заменить на структуру с передаточной функцией

}У{р)=^Гг} _1 , (5)

Тр Тмр Тспр

где (3 - коэффициент усиления преобразователя мощности; Т-электромагнитная постоянная электропривода; Ты - электромеханическая постоянная; Тсп - постоянная времени, определяющая связь скорости и перемещения.

Правомерность замены структур доказывается рассмотрением их передаточных функций при стремлении коэффициента усиления релейного элемента к бесконечности, что в свою очередь возможно при высокой частоте его переключений. Получаемые при этом вырожденные передаточные функции оказываются идентичными и описываются выражением

Шр) = -, (6)

у^Р + Кп

СП

где Кж- коэффициент обратной связи по скорости; Коп - то же по положению.

Известны приближенные методы исследования условий существования квазискользящего режима, которые основаны на решении методом последовательных приближений системы линеаризованных уравнений для средней составляющей и первой гармоники. Эти уравнения получены при использовании для анализа нелинейной системы метода гармонической ли-

неаризации, который помимо известной приближенности отличается достаточной сложностью. Предлагается исследование производить с помощью алгебраических уравнений, описывающих движение объекта на интервале однополярного управления. При этом делается допущение, что прогнозирующая модель не вносит запаздывания, т. е. она идеализируется:

hí J ^ £ 'i k <I

'' К '' К '' (1 г ^ ^

\+\\dt + ) г jW^F-J r1! T\utdt dt

0 0 \ M 0 ) o'v M OV o y J

'3 fK h

= xH+\xKdt-\ y^J Ia>m0)(t)dt dt,

0 0 v M 0 ,

(7)

где гДИ11(о) - динамическии ток в начале интервала; ;динп) - заданный динамический ток; и — напряжение управления; Кх - коэффициент связи ЭДС двигателя с линейной скоростью; хн -- положение в начале интервала; - длительность интервала однополярного управления; Ц - длительность соответствующего интервалу однополярного управления интервала движения с заданным ускорением.

Уравнения записаны для интервала отрицательного управления.

Считая неизменными на интервале переключения значения и и ¿ДИн(з), интегральные уравнения (7) сведем к алгебраическим и приведем к виду

т„-т.

4а'

16

. I6a2íl + b

b + b-

aRо

8aze(l + ¿>)

+ уа(1 + bíb + b¿-

L2 С

aR»

128 з( 1

27-аЦ + Ь\=0,

(8)

где x^t-^Á^+b

Откуда с помощью формулы Кардано решения запишем в виде: т„,= -2Ксоэ-^; ти2 - 2Д со^ +1тц3 = -27?со^ - л|;

<р = arcos

16a¿\± + b h = 4a2\b + b2--± 1 U

аК

3

(9)

2

3

8а2с(1 + Ь) , 16 л ,ч

128 зП

о^,) 27

+ & •

Выражения для ти1, тц2, тц3 приняли соответствующий вид, поскольку

о,3 (а\г

дискриминант уравнения Н у | +1 и коэффициент к отрицательны

для принятого диапазона изменения коэффициентов а, Ь, с.

Аналогично записываются уравнения движения для интервала положительного управления. После преобразования уравнение для длительности интервала примет вид

е - 4 А - IV + 4а{Ъг - Ъ + + (1 - Ъ) = 0.

V у

(10)

Решение для приведенного уравнения (10) имеет вид т„ = 4

= -2ЛуАу, поскольку и дискриминант уравнения, и коэффициент /г положительны.

Зависимости длительности интервала однополярного управления от параметров электропривода и прогнозирующей модели по результатам расчета представлены на графике (рис. 2).

5-ю" 4-10"' 310" 210" мо-

мо-

510-

110"

Рис. 2. Зависимости длительности интервала однополярного управления от коэффициентов а и Ь: сплошные линии соответствуют положительному, пунктирные — отрицательному

управлению

Из рис. 2 следует, что допустимая для квазискользящего режима частота переключений достижима при значении коэффициента Ъ в диапазоне

1-2, коэффициента а- в диапазоне и не зависит от коэффициен-

та с. Иными словами, система позиционного управления электроприводом с прогнозирующей моделью может обеспечить высокую точность при обычных настройках регуляторов системы и использовании обычных двигателей.

вывод

Предложенный принцип построения прогнозирующей модели и управления от нее электроприводом отличается простотой реализации и может применяться в металлорежущих станках и промышленных роботах при цифровом управлении.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гуль ко Ф. Б., Коган Б. Я. Метод оптимального управления с прогнозированием //Тр. ИФАК.- 1965.-Т. 2.-С. 153.

2. В о р о ж е н д е в И. В., Ладыгин А. Н., X о л и н В. В. Цифровой быстродействующий регулятор тока тиристорного преобразователя для электропривода // Тр. МЭИ. -1982. - Вып. 1.-С. 17-21.

Представлена кафедрой электропривода и автоматизации промышленных установок и технологических комплексов Поступила 30.05.2005

УДК 621.132

ЭЛЕКТРОПРИВОД С ВЕНТИЛЯТОРНОЙ НАГРУЗКОЙ

Канд. техн. наук, доц. РОМАНОВ В. В., инж. РОМАНОВ Р. В.

Белорусский национальный технический университет, Минские кабельные сети

Приводными двигателями вентиляторов, используемых для охлаждения продуктов переработки нефти на нефтеперерабатывающих заводах, служат асинхронные двигатели, частота вращения которых, как правило, не регулируется. Интенсивность охлаждения в этом случае изменяется путем регулирования расхода охлаждающего воздуха при неизменной частоте вращения двигателя. Мощность, необходимую для прокачки охлаждающего воздуха, можно определить по выражению [1]

Рвент = 1,75^2, (1)

где Рвент ~ требуемая мощность на валу приводного двигателя; ¡2 - расход охлаждающего воздуха, м3/с; V - окружная скорость вентиляционных крыльев по их внешнему диаметру, м/с.

При неизменной частоте вращения двигателя потребляемая им из сети мощность зависит (прямо пропорционально) только от расхода охлаждающего воздуха. А если для изменения расхода охлаждающего воздуха использовать регулируемый электропривод, то потребляемая из сети мощность при снижении расхода охлаждающего воздуха будет уменьшаться более интенсивно, чем в случае нерегулируемого электропривода. Найдем соотношение мощностей для регулируемого и нерегулируемого электроприводов. Предположим, что КПД привода не зависит от нагрузки и частоты вращения электродвигателя, а также, что расход охлаждающего воздуха