Управление движением ротора в электромагнитном подвесе Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 221-222

221

УДК 621.81

УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ РОТОРА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОДВЕСЕ

© 2011 г. С.А. Малкин

Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет

ser-malkin@yandex.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Рассмотрены вопросы управления движением ротора в электромагнитном подвесе (ЭМП), приведено описание объекта управления, построена математическая модель, описана модель системы управления ЭМП. Обсуждаются возможные пути физической линеаризации системы ЭМП в предположении управления по току, предложен метод альтернативной физической линеаризации. В расчетном эксперименте на примере реального стенда проведено сравнение линейной и нелинейной систем, показаны преимущества линейной системы.

Ключевые слова: электромагнитный подвес, управление, линеаризация обратной связью.

Введение

Как известно, система электромагнитного подвеса (ЭМП) изначально нелинейная [1]. Нелинейность вызвана квадратичной зависимостью силы электромагнита от тока и зазора, а также тем, что токи определяются прикладываемым к обмоткам напряжением. В ОКБМ была создана и эксплуатируется нелинейная система «ротор-ЭМП» [2]. К нелинейной системе электромагнитного подвеса, как и к любой другой нелинейной системе, невозможно применить хорошо разработанные и изученные методы синтеза законов управления, исследования устойчивости и т.д. [3]. Поэтому первостепенной задачей исследования нелинейной системы является ее линеаризация [4].

1. Объект управления

Объектом исследований является ротор на полном электромагнитном подвесе стенда «Минимакет» [3]. Подвес в осевом направлении описывается уравнением [1]

( Т 2 ( Т 2

шг = -mg +

2

' 1

Зу (3 = І1 ¥ - ¥4) -12 (^ - ¥п4) + ша, тх = ¥3” - ¥4 + ¥3” - ¥4”, ту = ¥2 - ¥1 + ¥” - ¥",

(2)

(1)

^ о V о

где 50 , г — соответственно номинальный зазор в ЭМ и смещение ротора от центрального положения; 11 , 12 — токи в верхней и нижней обмотках; Ь0 — индуктивность при г = 0.

Подвес в радиальном направлении в предположении жесткого ротора описывается дифференциальными уравнениями:

а = -І, (¥1 - ¥) +12(¥” - ¥”) - ш(3,

где х, у — координаты центра масс ротора; а, в — углы поворота ротора относительно осей у их соответственно; І1 , І2 — расстояния до верхнего и нижнего электромагнитных подшипников соответственно, индексы V и п указывают на электромагнитные силы, действующие на ротор со стороны верхних (V) и нижних (п) электромагнитных подшипников; , Зу , — главные мо-

менты инерции ротора, Ю — заданная угловая частота вращения ротора относительно оси г.

2. Управление ЭМП

Традиционно канал управления ЭМП, как осевого, так и радиального, состоит из датчика перемещений ротора, ПД-регулятора и исполнительного органа, состоящего из электромагнита.

Обычный способ избавиться от нелинейности токов при ПД-управлении — это введение так называемых токов смещения, которые симметрично прибавляются и вычитаются в каждой обмотке. Такой прием называется якобиан-линеаризацией и позволяет разложить функцию силы электромагнита в ряд Тейлора, тем самым математически линеаризуя систему. Очевидно, что считать систему линейной в этом случае можно только при небольших отклонениях от положения равновесия (нулевой точки). На практике при работе роторных машин на ЭМП амплитуда колебаний часто достигает значительных величин. Работоспособность машины при рассмотрении в условиях ма-

222

С.А. Малкин

тематическом линеаризации невозможно гарантировать. Поэтому предпочтительно, чтобы электромагнитная сила линеаризовалась не математически, а физически.

В предположении управления по току (требуемое значение тока управления обеспечивается точно в любой момент времени) подберем токи управления осевым ЭМП таким образом, чтобы замкнутая система приняла вид линейного осциллятора, не проводя при этом математической линеаризации силы ЭМ [5] в (1):

mz = -az - bz,

(3)

1 +

Т = Т 0 і

I =-----і

1 S0 і

(1 +s)\az+bz \

F

, s\az+bz I

1 +--------(S0 - z) при az+bz > 0,

F0

(4)

s\az+bz \

Т = - 0

F0

(S0 + z) при az+bz < 0,

S0 /(1+s)\az+bz \

F

(S0 + z) при az+bz > 0,

После подстановки выражений для токов типа (4), (5) в исходную систему (2) можно получить линейную систему дифференциальных уравнений:

Jxa =-l1l2 (aa + ba) - Jzю(3, Jy|3 = -l1l2 (ap+ b(3) + Jzюа, mX = -(ax + bX), my = -(ay + by).

(б)

где а, Ь — произвольные положительные коэф-фициенты, характеризующие жесткость и демпфирование. Такой прием называется линеаризацией обратной связью.

Если выбрать токи управления 11,12 в виде

(S0 - z) при az+bz < 0,

(5)

где £ > 0 — неотрицательное число, служащее для введения токов смещения; ^0 = mg, а сила тока 10 компенсирует силу тяжести и определяется из условия Ь010/250 = mg, то получим требуемое уравнение (3).

Аналогично осевому ЭМП линеаризуется система (2) для радиального движения ротора.

В соответствии с техническими требованиями, предъявляемыми к системе управления, возможны различные постановки задач выбора параметров а и b в системе (6).

Преимущество такой схемы по сравнению со схемой введения тока смещения является то, что внешняя линеаризация проводится только в той катушке, в которую подается ток управления. Поэтому уменьшаются потери потребляемой электрической энергии в ЭМ.

Список литературы

1. Schweitzer G., Maslen E. Magnetic Bearings. London: Springer, 2009.

2. Востоков В.С., Друмов И.В., Колесова Ю.А., Малкин С. А. Цифровая нелинейная система управления электромагнитным подвесом ротора турбогенератора для АЭС с газовым реактором // Вестник ННГУ 2008. №5. С. 107-112.

3. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: Физматлит, 2007.

4. Li L. Linearizing magnetic bearing actuators by constant current sum, constant voltage sum, and constant flux sum // IEEE Transaction on magnetic. 1999. V. 35, No 1. P. 528-535.

5. Kato Y., Yoshida T., Ohniwa K. Self-sensing active magnetic bearings with zero-bias-current control // Electrical Engineering in Japan. 2008. V. 165, No 2. P. 69-76.

MOTION CONTROL OF A MAGNETIC-SUSPENSION ROTOR

S.A. Malkin

Issues of motion control of a magnetic-suspension rotor are considered, a control object is described, a mathematical model is constructed, and an EMB control system model is described. Possible known methods of physical linearization of an EMB system in the assumption of the current-mode control are discussed, an alternative physical linearization method is proposed. Linear and non-linear systems are compared in an analytical experiment with reference to real test facility, and preferences of the linear system are shown.

Keywords: magnetic suspension, control, feedback linearization.