CC BY
53
УДК 625.14
В. В. Говоров, Н. Н. Султанов, М. С. Чусовитин
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ВЕРХНЕГО СТРОЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ НА ОСНОВЕ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ БАЛКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
Дата поступления: 16.01.2017 Решение о публикации: 24.04.2017
Аннотация
Цель: Разработать универсальный метод расчета элементов верхнего строения железнодорожного пути на прочность, учитывающий переменное сечение элементов и форму основания. В основе метода предусмотреть графо-аналитическую модель расчета характеристик напряженно-деформированного состояния балки на упругом основании. Методы: Использован графоаналитический метод для определения характеристик напряженно-деформированного состояния балки на упругом основании. Данный метод является альтернативным по отношению к наиболее распространенному теоретическому расчету, в котором за основу было принято основное уравнение изогнутой оси балки и далее из него методом последовательного интегрирования можно получить любую характеристику напряженно-деформированного состояния балки на упругом основании. Результаты: Разработан универсальный графо-аналитический метод, принимающий во внимание факторы, вызывающие отступление от идеальной схемы опирания балки на упругое основание, такие как возможность расчета на прочность различных элементов верхнего строения железнодорожного пути, учитывая их переменное сечение (рельсовых подкладок, железобетонных шпал, остряков, крестовин и др.), изменение формы основания, на которые рассчитываемые элементы опираются, а также неравноупругость основания. Практическая значимость: Применение такого универсального метода, отступающего от распространенной идеализированной схемы опирания балки на упругом основании, открывает широкие возможности в оценке напряженно-деформированного состояния не только новых путей, на этапе проектирования, но и в процессе их текущего содержания. Использование метода позволяет избежать аналитических громоздких математических исчислений при любой форме изменения поперечного сечения по длине балки, при любой форме основания и вложения значительных расходов денежных средств по сравнению с другими современными методами расчета на прочность, такими как метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод конечных объемов.
Ключевые слова: Универсальный метод, эпюра, рельсовая подкладка, шпала, прочность, балка.
Vadym V. Govorov, D. Sci., professor, vv.govorov@yandex.ru; Naryman N. Sultanov, Cand. Sci., mavrikan@yandex.ru; *Maksim S. Chusovityn, postgraduate student, chusmaksimus@mail.ru (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University) UNIVERSAL METHOD OF TRACK STRUCTURE ELEMENTS' BEARING CAPACITY ASSESSMENT ON THE BASIS OF BEAM ON ELASTIC FOUNDATION SIMULATION MODEL
Summary
Objective: To develop a universal method of track structure elements' strength analysis, taking into account variable cross-section of elements and the form of foundation. To provide a graph-analytical model of analysis, as the basis of the method, for calculating stress-strain state characteristics of a beam on elastic foundation. Methods: Graph-analytical method was used to identify the characteristics of stress-
strain state of a beam on elastic foundation. The method in question is an alternative one, compared to a routine theoretical calculation, the basis of which is a fundamental equation of a bending line and further from this equation, by means of successive integration method, any characteristic of stress-strain state of a beam on elastic foundation can be obtained. Results: A universal graph-analytical method was developed, taking into account factors, which cause deviation from a theoretical scheme of a beam bearing on elastic foundation, such as the possibility of calculating different elements of track structure bearing capacity, considering its variable cross-section (sole chairs, ferroconcrete sleepers, tongues, frogs, etc.), foundation form alternation, on which the calculated elements bear, as well as unequal elasticity of foundation. Practical importance: Application of such a universal method, which differs from an accepted idealized scheme of a beam bearing on elastic foundation, offers wide perspectives in stress-strain state assessment of not only new tracks, being designed, but also in the process of their current state. Application of the method in question makes it possible to avoid analytical lengthy mathematical calculations with any form of cross-section alternation along the length of a beam, with any form of foundation, as well as heavy expenditures, compared to other modern bearing capacity calculating methods, such as finite element method, finite difference method, and finite volume method.
Keywords: Universal method, diagram, chair, sleeper, bearing capacity, beam.
Традиционные методы расчета элементов верхнего строения железнодорожного пути на прочность основываются на ряде предположений и допущений, в их основе закладывается идеальная балка на упругом основании постоянного поперечного сечения на всей длине, опирающаяся на плоское равноупру-гое основание [1-3].
На самом деле такая идеализированная модель на практике встречается очень редко. Элементы железнодорожного пути (накладки, подкладки, шпалы) имеют поперечное сечение, изменяющееся по длине изделия. Основание этих элементов зависит от физико-механических свойств материалов, и не всегда их упругие свойства остаются постоянными по всей площади опирания элемента железнодорожного пути. Например, форма поперечного сечения железобетонных или металлических шпал не одинакова по длине.
Упругость балластного основания шпал зависит от качества подбивки и степени уплотнения балласта.
В процессе работы рельсовых подкладок, деревянных шпал происходит их смятие, износ, влияющие на условия взаимодействия их с основанием [4].
Современные аналитические методы расчета на прочность, такие как метод конечных
элементов, метод конечных объемов, метод конечных разностей и др., позволяют рассчитать детали любой формы, при любых нагрузках и закреплениях, в том числе и элементы верхнего строения железнодорожного пути [5-7].
Метод конечных разностей - это метод формирования алгебраических уравнений, осуществляется на шаблоне, когда топология узла и находящихся рядом с ним ячеек (элементов) строго задана. Метод основан на аппроксимации входящих в исходные дифференциальные уравнения производных их дискретными (разностными) аналогами. Несомненными его достоинствами являются большая эффективность и простота реализации, а также наглядность процедуры дискретизации, дающая возможность построения схем высокого порядка точности. Однако эти достоинства реализуются лишь при использовании достаточно «хорошей» регулярной (структурированной) сетки - почти ортогональной и с плавно меняющимися размерами ячеек. Как следствие, большинство приложений метода конечных разностей ограничено случаями сравнительно простых по геометрии расчетных областей [8].
Отправной точкой метода конечных объемов является интегральная формулировка
законов сохранения массы, импульса и т. д., вычисленных по каким-либо квадратурным формулам. Для ячеек с произвольным количеством граней (ребер) формулируются алгебраические соотношения, иногда существенно нелинейные и больше похожие на гидравлические формулы. Известные программные обеспечения, в основе которых лежит данный метод, - FLUENT, ANSYS CFX, NUMECA FINE TURBO, SINF и др. [9]. Применение неструктурированных сеток открывает большие возможности и удобно для пользователя, но требует значительных дополнительных затрат на разработку программного обеспечения, что доступно лишь достаточно крупным компаниям [8].
Метод конечных элементов - это метод формирования алгебраических уравнений на основе матриц элементов. При его использовании исследуемый объект условно разбивается на небольшие части - конечные элементы, вплотную прилегающие друг к другу и шарнирно скрепленные в вершинах между собой. Каждый элемент включает некоторое количество узловых точек [10]. Он лежит в основе таких мощных пакетов программ как ANSYS, NASTRAN и др. [11].
Недостатки метода конечных элементов:
• Расчет тем точнее, чем меньше размер конечных элементов. При слишком больших конечных элементах результат может быть в принципе неверный, несмотря на правильно введенные данные и правильную работу программы. К сожалению, не существует метода, позволяющего заранее предсказать размер конечных элементов, достаточный для получения требуемой точности расчета. Проверка точности осуществляется при помощи повторного расчета с элементами, уменьшенными на 20-30 % относительно разбивки на конечные элементы в предыдущем расчете. Если результаты этих расчетов отличаются меньше, чем требуемая погрешность расчета, то можно считать, что расчет правилен в ее пределах; если они отличаются больше, необходимо уменьшать конечные элементы дальше, и трудно сказать до каких пор.
• Время расчета и необходимая память компьютера пропорциональны квадрату количества узлов, поэтому при уменьшении размера элементов может возникнуть ситуация, когда будет недостаточно ресурсов компьютера или ответ получится за чрезмерно долгое время.
• Результаты расчета данных трудно обозримы. Не видно, от каких параметров зависит результат и насколько сильно. Неясно, что именно и насколько следует изменить для его улучшения. Ответить на все эти вопросы при помощи метода конечных элементов можно посредством нового расчета с иными данными. Изменение данных приходится осуществлять во многом в слепую, что неэффективно [11].
Проанализировав современные методы расчета на прочность, можно сказать, что они отличаются сложностью применения в отрыве от прикладной реализации на компьютере. Данные методы наиболее эффективны при решении сложных задач гидрогазодинамики и теплопередачи, а также задач в области железнодорожного пути, например расчет напряженно-деформированного состояния таких специфических объектов как армогрун-товые конструкции [10]. Тогда оправдываются расходы на разработку и приобретение программного обеспечения, производительных компьютеров, позволяющих вычислять подобные задачи, и подготовку специалистов для работы в данных программах. При расчете простейших конструкций никакие особые преимущества от применения указанных методов мы иметь не будем. Также с аналогичной точностью и эффективностью, что дает метод конечных элементов, для быстрого получения первого результата решения задачи расчета на прочность элементов верхнего строения пути можно применять и графо-аналитический метод расчета.
При разработке универсальной модели балки на упругом основании попытались учитывать факторы, вызывающие отступления от идеальной схемы опирания балки на упругое основание.
За основу метода было принято основное точное уравнение изогнутой оси балки [1, 12, 13]
Л2 у
(х2 _ М
1 +
Г dy Ï
^ dx j
E ■ L
dx
E ■ I_
Из этого уравнения методом последовательного интегрирования можно получить любую характеристику напряженно-деформированного состояния балки на упругом основании [1]:
1
- поперечная сила: Qi _ | дйх;
о
1
- изгибающий момент: М { _ | Qdx;
угол поворота: 0. = J
Mdx EI (x)
прогиб: Y = J
®dx EI ( x)
Эп. Q
Запишем его в упрощенной форме, пренебрегая величиной в скобках по сравнению с эп M единицей:
d2 У Mz
Решение этих уравнений в аналитическом виде приводит к сложным математическим выкладкам [2, 14]. Поэтому воспользуемся графо-аналитическим методом для получения вышеперечисленных зависимостей (рис. 1).
На каждом этапе расчета будем пользоваться графическим изображением не только самой расчетной функции, но и эпюры изменения момента инерции по длине. Это позволяет избежать (аналитических) даже самых громоздких математических исчислений [12] при любой форме изменения поперечного сечения по длине балки.
Эп. ©
Эп. Y
Рис. 1. Построение эпюр для костыльной рельсовой подкладки типа Р65 при допущении, что подкладка - прямоугольная пластина, лежащая на равноупругом основании
Аналогичные упрощения были получены и при расчете прогибов балки. В этом случае расчет балок переменного поперечного сечения практически не отличается по сложности от расчета балок постоянного сечения.
Коэффициент жесткости [15] принимаем в виде такой же эпюры, разбитой участками.
При графо-аналитическом методе расчета аналогичный прием можно использовать на этапе определения прогибов балки и уточнения распределения реактивной нагрузки неравноупругого основания.
Таким образом, преимуществами универсального метода оценки прочности балки на упругом основании являются:
1) расчет элементов верхнего строения железнодорожного пути переменного сечения,
3
Эп. I
Эп. Qi
Эп. M
Эп. 0
Эп. Y
Рис. 2. Построение эпюр для костыльной рельсовой подкладки типа Р65 с учетом геометрических характеристик подкладки, лежащей на равноупругом основании
Эп. I
Эп. Ж
Эп. Y
Рис. 3. Построение эпюр для костыльной рельсовой подкладки типа Р65 с учетом геометрических характеристик подкладки и неравноупругости основания
включая рельсовые подкладки, остряки, крестовины стрелочных переводов и др. (рис. 2);
2) расчет этих элементов с учетом изменения формы основания, на которые они опираются, например форма износа деревянной шпалы под реальной подкладкой (рис. 3);
3) оценка прочности пути на неравноупру-гом основании, включая расчет шпал, рельсов, с учетом неравномерности их подбивки;
4) не нужно приобретать дорогостоящее программное обеспечение, компьютерную технику и специально обучать пользователей.
Данный универсальный метод, отступающий от общепринятой идеализированной схе-
мы опирания балки на упругом основании, открывает широкие возможности в оценке напряженно-деформированного состояния не только элементов верхнего строения новых путей, на этапе проектирования, но и в процессе их текущего содержания.
Библиографический список
1. Шахунянц Г. М. Железнодорожный путь / Г. М. Шахунянц, Т. Г. Яковлева, С. В. Амелин, М. П. Смирнов, В. П. Титов, С. И. Клинов. -3-е изд., перераб. и доп. - М. : Транспорт, 1987. - 479 с.
2. Яковлев В. Ф. Путь и путевое хозяйство промышленных железных дорог / В. Ф. Яковлев, Б. А. Евдокимов, В. Е. Парунакян, А. Н. Перцев. -М. : Транспорт, 1990. - 341 с.
3. Яковлева Т. Г. Железнодорожный путь / Т. Г. Яковлева, Н. И. Карпущенко, С. И. Клинов и др. ; под ред. Т. Г. Яковлевой. - М. : Транспорт, 1999. - 405 с.
4. Чусовитин М. С. Испытание рельсовой подкладки на деревянной шпале / М. С. Чусо-витин, К. С. Малышев // Изв. Петерб. гос. ун-та путей сообщения. - 2016. - Т. 13, вып. 3 (48). -С.388-395.
5. Герасимов В. А. Применение метода конечных элементов при анализе высокочастотных измерений на железнодорожных мостах / В. А. Герасимов, В. Я. Лобазов, Б. Е. Резник, А. Н. Сарг-сян // Геопрофи. - 2011. - Вып. 3. - С. 65-69.
6. Ковеня В. М. Методы конечных разностей и конечных объемов для решения задач математической физики : учеб. пособие / В. М. Ковеня, Д. В. Чирков. - Новосибирск : Новосиб. гос. ун-т, 2013. - 87 с.
7. Овчинников Д. В. Оценка устойчивости бесстыкового пути с помощью метода конечных элементов / Д. В. Овчинников, В. А. Покацкий // Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути : сб. статей IX науч.-технич. конференции с международным участием (г. Москва, 4-5 апреля 2012 г.). -М. : МГУПС, 2012. - С. 206-210.
8. Смиронов Е. М. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии / Е. М. Сми-ронов, Д. К. Зайцев // Науч.-технич. ведомости СПбГПУ. - 2004. - Вып. 2. - С. 1-4.
9. Чигарев А. В. АКБУБ для инженеров : справ. пособие / А. В. Чигарев. - М. : Машиностроение-1, 2004. - 511 с.
10. Журавлев И. Н. Практическое приложение метода конечных элементов к расчетам напряженно-деформированного состояния армогрунтовых конструкций / И. Н. Журавлев // Бюл. науч. результатов. - 2012. - Вып. 5 (4). - С. 26-33.
11. Уланов А. М. Основы метода конечных элементов / А. М. Уланов. - Самара : СГАУ им. акад. С. П. Королева, 2011. - 19 с.
12. Титов В. П. Перемещения и деформации в конструкциях железнодорожного пути / В. П. Титов // Вестн. ВНИИЖТа. - 1994. - Вып. 6. - С. 8-16.
13. Тихонов А. Н. Дифференциальные уравнения : учебник для вузов. - 4-е изд. / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников. - М. : Физматлит, 2005. - 253 с.
14. Елизаров С. В. Сопротивление материалов : базовый курс лекций / С. В. Елизаров, Ю. П. Капте-лин. - СПб. : ПГУПС, 2007. - 254 с.
15. Розанов А. В. О способе определения коэффициента устойчивости рельсошпальной решетки в горизонтальной плоскости / А. В. Розанов. - М. : Транспорт ; Труды ХИИТа, 1965. - Вып. 71. -С. 21-29.
References
1. Shakhunyants G. M., Yakovleva T. G., Ame-lyn S. V., Smyrnov M. P., Tytov V. P. & Klynov S. I. Zheleznodorozhniy put [Railway track]. 3rd ed. Moscow, Transport Publ., 1987, 479 p. (In Russian)
2. Yakovlev V. F., Yevdokymov B. A., Paruna-kyan V. Y. & Pertsev A. N. Put i putevoye khozyajstvo promyshlennykh zheleznykh dorog [Track and track facilities of industrial railroads]. Moscow, Transport Publ., 1990, 341 p. (In Russian)
3. Yakovleva T. G., Karpushenko N. I., Klynov S. I. et al. Zheleznodorozhniy put [Railway track]. Moscow, Transport Publ., 1999, 405 p. (In Russian)
4. Chusovytyn M. S. & Malyshev K. S. Ispytaniye relsovoy podkladky na derevyannoy shpale [Testing of a chair on a timber sleeper]. Proceedings of Petersburg Transport University, 2016, vol. 13, issue 3 (48), pp. 388-395. (In Russian)
5. Gerasimov V.A., Lobazov V. Y., Reznik B. Y. & Sargsyan A. N. Prymeneniye metoda konechnykh elementov pry analyze vysokochastotnykh izmereniy na zheleznodorozhnykh mostakh [Application of finite elements method in the process of high-frequency measurement on railway bridges]. Geoprofy, 2011, issue 3, pp. 65-69. (In Russian)
6. Kovenya V. M. & Chyrkov D. V. Metody konechnykh raznostey i konechnykh objemov dlya resheniya zadach matematycheskoy phisiky [Finite difference and finite volume methods for the solution of mathematical
physics tasks]. Novosibirsk, Novosibirsk State University Publ., 2013, pp. 70-74. (In Russian)
7. Ovchinnikov D. V. & Pokatskiy V.A. Otsenka ustoychyvosty besstykovogo puty s pomoshju metoda konechnykh elementov. Sovremenniye prob-lemy proyektyrovaniya, stroitelstva i ekspluatatsii zheleznodorozhnogo puty [Continuous welded rail stability assessment by means of finite elements method application. Modern problems of projection, construction and maintenance of a railway track]. Sbornyk statey IX nauchno-tekhnicheskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiyem [Coll. Papers of IXth scientific and technical conference with international participation (Moscow, April, 4-5th 2012)]. Moscow, MGUPS Publ., 2012, pp. 206-210. (In Russian)
8. Smyronov Y. M. & Zaitsev D. K. Metod konechnykh objemov v prylozhenii k zadacham gydroga-zodynamyky i teploobmena v oblastyakh slozhnoy geometrii [Finite volume method application in hydraulic gas dynamics and heat exchange tasks in the sphere of complex geometry]. Scientific and technical bulletin of Saint Petersburg Polytechnic University, 2004, issue 2, pp. 1-4. (In Russian)
9. Chygarev A. V. ANSYS dlya inzhenerov [ANSYS for engineers]. Moscow, Mashinostroyeniye-1 Publ., 2004, 511 p. (In Russian)
10. Zhuravlev I. N. Prakticheskoye prylozheniye metoda konechnykh elementov k raschetam napry-
azhenno-deformyrovannogo sostoyaniya armogrun-tovykh konstruktsiy [Finite element method's practical application in stress-strain state analysis of reinforced ground constructions]. Research results bulletin, 2012, issue 5 (4), pp. 26-33. (In Russian)
11. Ulanov A. M. Osnovy metoda konechnykh elementov [Finite element method foundations]. Samara, SGAU named after academician S. P. Korolev, 2011, pp. 16-19. (In Russian)
12. Tytov V. P. Peremesheniya i deformatsii v kon-struktsiyakh zheleznodorozhnogo puty [Shifting and deformations in track constructions]. VNIIZhT Bulletin, 1994, issue 6, pp. 8-16. (In Russian)
13. Tykhonov A. N., Vasilyeva A. B. & Svesh-nikov A. G. Differentsialniye uravneniya [Differential equations]. 4th ed. Moscow, Physmatlit Publ., 2005, 253 p. (In Russian)
14. Yelisarov S. V. & Kaptelyn Y. P. Soprotyv-leniye materialov: bazoviy kurs lektsiy [Strength of materials: basic course]. Saint Petersburg, Petersburg State Transport University Publ., 2007, 254 p. (In Russian)
15. Rozanov A. V. O sposobe opredeleniya koeffitsi-yenta ustoichivosty relsoshpalnoy reshetky v goryzontal-noyploskosty [On estimating the stability coefficient of a track panel in horizontal dimension]. Moscow, Transport Publ., KhIIT Proceedings Publ., 1965, issue 71, pp. 21-29. (In Russian)
ГОВОРОВ Вадим Владимирович - доктор техн. наук, профессор, vv.govorov@yandex.ru; СУЛТАНОВ Нариман Надимбекович - канд. техн. наук, mavrikan@yandex.ru; *ЧУСОВИТИН Максим Сергеевич - аспирант, chusmaksimus@mail.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).
