Универсальный механизм реализации ядерных реакций при низкой энергии Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ РЕАЛИЗАЦИИ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ ПРИ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ

Высоцкий В.И., Высоцкий М.В.

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко, www.univ.kiev.ua Киев 01601, Украина Поступила 15.06.2017

В работе рассмотрен универсальный метод кратковременного и очень существенного ослабления и подавления действия туннельного эффекта при ядерном взаимодействии частиц с низкой энергией за счет использования когерентных коррелированных состояний (ККС), формируемых при слабом управляемом импульсном или периодическом воздействии на эти частицы или окружающую среду. Этот механизм объясняет все регистрируемые особенности успешных ядерно-физических экспериментов, проводимых при низкой энергии: аномально большую вероятность этих реакций, очень существенное подавление (по сравнению с аналогичными реакциями, проводимыми при большой энергии) сопутствующего гамма-излучения, а также полное отсутствие радиоактивных дочерних изотопов, образуемых в этих реакциях.

Ключевые слова: ядерные реакции при низкой энергии, когерентные коррелированные состояния, туннельный эффект

PACS: 03.65.Xp; 25.60.Pj; 25.70.-z; 25.85.Ge; 28.52.-s_

Содержание

1. Введение (21)

2. Формализм и общие закономерности использования ккС в квантовомеханических системах (22)

3. методы формирования когерентных коррелированных состояний в реальных системах (27)

3.1. Формирование ккС при периодической модуляции параметров гармонического осциллятора (27)

3.2. особенности формирование ккС при ограниченном по размеру увеличении или уменьшении ширины параболической потенциальной ямы (39)

3.3. Формирования ккС при импульсной модуляции параметров потенциальной ямы (32)

3.4. Влияние затухания и случайной силы на процесс формирования когерентного коррелированного состояния частицы в параболической яме (33)

4. Заключение (35) Литература (35)

1. ВВЕДЕНИЕ

Многочисленные успешные эксперименты по реализации ядерных реакций при низкой энергии (ЬЕЫК), часть из которых уверенно вышла из «детского» возраста лабораторных экспериментов и заявила о себе на индустриальном уровне (это относится, в частности, к экспериментам А.Росси), до настоящего времени не основываются на достоверной теоретической модели, адекватно объясняющей нетривиальные результаты, которые никак не согласуются с традиционными представлениями ядерной физики.

Среди известных LENR проблем наиболее часто рассматривают причину аномально большой вероятности преодоления кулоновского потенциального барьера при взаимодействии заряженных частиц с низкой энергией. «Стандартный» подход ядерной физики, очень успешно работающей в области энергий Е > 1КэВ, не способен дать ответ на этот вопрос, если учесть, что типичная равновесная энергия частиц в задачах LENR не превышает Е ~ кТ ~ 0.1эВ, что приводит к очень малой и несопоставимой с результатами экспериментов вероятности туннельного эффекта.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Существует несколько десятков достаточно проработанных теоретических моделей, которые на совершенно разных принципах (включая такие экзотические, как учет анизотропии взаимодействия кварков, существование неизвестных элементарных частиц или наличие гипотетических сверхглубоких «дираковских» уровней электронов в атоме водорода) пытаются решить этот парадокс.

Другие, еще более экзотические парадоксы (прежде всего, совершенно необычное для «стандартной» ядерной физики полное отсутствие радиоактивных дочерних изотопов в наблюдаемых LENR реакциях, очень сильное (на много порядков) подавление сопутствующего и типичного для конкретных ядерных реакций гамма-излучения, а также, в случае наиболее исследованной реакции dd-синтеза, очень сильное подавление нейтронного канала этой реакции) в этих моделях практически не рассматриваются, ограничиваясь только очень важной, но не единственной проблемой аномально большой прозрачности кулоновского барьера.

Очевидно, что такой односторонний подход явно недостаточен. Нетривиальность этих необъясненных парадоксов не может быть проигнорирована, поскольку отсутствие адекватного их объяснения эквивалентно отсутствию понимания этих процессов, а значит и невозможность их оптимизации и безопасного широкомасштабного использования!

В работах [1-13] был рассмотрен общий и достаточно универсальный механизм оптимизации LENR на основе когерентных коррелированных состояний (ККС) взаимодействующих частиц.

Этот механизм обеспечивает большую вероятность LENR и может применяться с одинаковой эффективностью к очень разным экспериментам. Следует отметить, что метод ККС позволяет объяснить все перечисленные парадоксы на основе стандартной квантовой механики и современной ядерной физики без привлечения фантастических эвристических моделей.

2. ФОРМАЛИЗМ И ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ККС В КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

В атомной и ядерной физике часто используются хорошо известные отношения неопределенности Гейзенберга для координаты и импульса, а также энергии и времени (1927) SqSp > h/2, SESt > h/2 (1a)

и их обобщения, сделанные в 1929 г. Робертсоном для произвольных динамических переменных A и B

SASB > |< [AB] >| /2, SK = 4^;, ак = ((K -(к)f). (ib) В 1930 г. Шредингер и Робертсон независимо обобщили соотношение (1б) и получили более универсальное неравенство, называемое соотношением неопределенности Шредингера-Робертсона [14, 15]

^a^B > l< [AB] >|2 /4(1 - г2), (2)

Г =UAB Ц °A°B ,

aAB = (< AB + BA >)/ 2- < A >< B >, 0 <| r |< 1,

в котором величина r является коэффициентом корреляции между величинами A и B. Он определяет степень взаимной статистической связи динамических переменных A и B и определяет ограничение на произведение дисперсий этих величин. В частном случае A = q, B = p, <q> = 0, <p> = 0, Sq = , Sp =соотношения (1) и (2) сводятся к модифицированному соотношению неопределенностей Гейзенберга с коэффициентом корреляции rpq

SqSp > h /2^ = h */2,

Й* = Gpq KGpq = H^. (3а)

Соответственно, при A — E, B — t имеем

соотношение

8E8t > h /2^1-4 = h */2,

h* = GEt h,GEt = 1/^1-4, (3b)

зависящее от коэффициента корреляции r .

Согласно общепринятой терминологии понятие ККС относится к состояниям, для которых соотношения (2) и (3) превращаются в равенства, но обычно термином ККС называют любые состояния с | r| ^ 1. Согласно той же трактовке квантовое состояние, которое превращает соотношения

(2) и (3) в равенства, традиционно называется когерентным состоянием (КС) — синонимом «сжатого» состояния, которое характеризуется минимальным произведением дисперсий или среднеквадратичных флуктуаций и максимальной близостью к классическому состоянию частицы в потенциальной яме. Принципиальное отличие соотношений неопределенностей Гейзенберга-Робертсона и Шредингера-Робертсона наглядно характеризуется коэффициентом эффективности корреляции G = 1/VT-r2 [9-12]. Он возрастает от величины G = 1 при r = 0, что соответствует отсутствию корреляции, до G ^ ® при полной корреляции, т.е. при |r| ^ 1.

Величина G характеризует увеличение амплитуд флуктуаций динамических переменных A и B, а ее важность следует из следующего простого примера, демонстрирующего эффективность ККС для оптимизации ядерных реакций при низкой энергии.

В случае A = q, B = p, <q> = 0, <p> = 0, öq = , öp = из формулы (3а) следует

следующая простая оценка для нижнего предела (минимальной величины) флуктуации кинетической энергии частицы массой M, локализованной в пределах пространственного интервала Sq

8T(min) = (öp)2 / 2M = G2h2 / 8M(öq)2. (4)

В частности, при локализации протона с массой Mp в типичной для конденсированных сред межатомной области размером a ~ 1.5Ä (при этом Sq < 0.75Ä), флуктуация кинетической энергии частицы, находящейся в ККС с 1 — | r| ~ 10-7, чему соответствует очень большой (но реальный) коэффициент эффективности корреляции G = 2240, соответствует величине öT( ) ~5 keV. Заметим, что эта величина

|r | =1—10 7

может быть получена при как угодно малой (в том числе нулевой) температуре среды, в которой находится данная потенциальная яма.

Эта величина даже на этом нижнем пределе сопоставима с оптимальной температурой термоядерной плазмы в токамаке, достигаемой путем вложения очень большой реальной энергии. При обеспечении еще большего коэффициента корреляции величина

8Tr(min) будет еще больше. Для сравнения

укажем, что в отсутствии ККС (т.е. при г = 0) соответствующая флуктуация кинетической энергии §Т(-тт"> ~ 0.001в¥ будет несравнимо меньше. Следует подчеркнуть, что обычно [3, 7, 8] реальная величина 8Т значительно

превышает

öTm

Для частиц с меньшей массой (в частности, для электрона с массой MJ минимальная флуктуация при тех же условиях и наличии ККС соответствует релятивисткой энергии

8T (mm)7 =yl (8 p)2 c2 + M]c4 — Mec2 =

= Мес2^1 + О2П2 / 4М2с2(^)2 -1]« « 2.23МвУ, (5)

которой, казалось бы, достаточно для, например, нейтронизации свободных протонов, а также атомов или ионов водорода на основе реакции р + в + ^ п + V. Ниже показано, что такая реакция за счет флуктуации 8Т невозможна.

Еще один метод приближенной оценки эффективности влияния ККС на туннельный эффект и последующие ядерные преобразования основывается на учете формальной замены

к^к* =к/лД - г2 - ОЙ в выражении для вероятности О туннелирования сквозь высокий потенциальный барьер. В работах [3, 7, 8] на примере частицы, локализованной в параболической яме, было показано, что прямое использование такой замены в формуле для вероятности туннельного эффекта в подбарьерной области Е(Е) в поле ядра радиусом Я

а

r #0

exp<

241—Tr2 R+L(E)

{ yj2M{V(q) — E}dq j

=(а=оу"г -°а~о (6)

хорошо согласуется с результатами независимого строгого квантовомеханического расчета величины при условии << 1.

На Рис. 1а представлены результаты соответствующего расчета, демонстрирующие изменение усредненной по времени плотности вероятности подбарьерной локализации частицы а(х,г) -<| х,t,г) > в параболической потенциальной яме К(х) = жи2^2, а на Рис. 1Ь — изменение этой величины в пробной точке х = 10х0 глубоко под барьером в зависимости

Высоцкий в.и., высоцкий м.в. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

= 4ь~/

та

-1п(1-г)

Рис. 1. а) Усредненное распределение плотности вероятности х, г) =<| Т(х, t, г) > для частицы в потенциальной яме У(х) = (х/хд)2 и в области под барьером для коррелированных и некоррелированных состояний частицы с разными значениями г; Ь) Зависимость усредненной по времени плотности вероятности локализации частицы (вероятность тунелирования) от коэффициентом корреляции 0 < г < 0.987 в подбарьерной области с координатой х = 10хд. Сплошная линия — результат

точного расчета, прерывистая — результат аппроксимации (6). от коэффициента корреляции (здесь энергии, достаточных для прохождения сквозь

высокий и широкий потенциальный барьер. Интересно отметить, что формирование ККС, если исходить из принципиальной стороны, не связано с увеличением средней энергии частицы в данной системе, а обусловлено синхронизацией большого числа случайных флуктуаций.

Наглядная и немного упрощенная иллюстрация такого процесса может быть получена при анализе особенностей формирования синхронизованных

флуктуаций кинетической энергии частицы, находящейся в одномерной параболической потенциальной яме. Каждое из N собственных состояний частицы в потенциальной

яме характеризуется мгновенным значением флуктуации импульса ДРп^) с дисперсией

^ (0 = ({ДРп ($)-(ДРп (О»2) = ([ДР п (О]2*

и равным нулю средним значением (ДРп (^ = 0. Формирование когерентного коррелированного состояния частицы ведет к синфазности и когерентному сложению (конструктивной интерференции) флуктуаций

Из полученных данных следует, что даже при сравнительно небольшом возрастании коэффициента корреляции в интервале 0 < г < 0.987, чему соответствует небольшое изменение коэффициента эффективности корреляции 0 < О < 6.2, имеет место возрастание прозрачности барьера от 10-36 до 0.01. Аналогичным образом легко определить, что типичная и очень малая при низкой энергии и больших зарядах взаимодействующих частиц вероятность туннельного эффекта ^Г=0С=1 ~ 10-500 в случае формирования ККС с О ~ 1000 возрастает до ^с=100 ~ 0.3, что позволяет реализовать практически любую ядерную реакцию.

Физический механизм, обеспечивающий такой эффект, связан с формированием очень больших флуктуаций импульса и энергии частицы, находящейся в потенциальной яме в специально организованном суперпозиционном

когерентном коррелированном состоянии. Такое формирование связано с взаимным усилением (конструктивной интерференции) парциальных флуктуаций кинетической энергии и импульса, соответствующих разным собственным состояниям такого состояния. Итогом интерференции является формирование непрерывно повторяющихся гигантских флуктуаций кинетической

импульса

т)=^дРп ^) для большого количества N >> 1 разных собственных состояний образующих суперпозиционное

когерентное коррелированное состояние ¥ (q,r,t). Следствием такой интерференции

является

условие

выполнение

которого

ДРп ^)ДРт ^))согг > 0,

приводит к

формированию очень больших флуктуаций

дисперсии полного импульса частицы

/г., ^ 2\

apicorr) (t)]) =

\ ' corr

N N N

=ZZ(Ap n Ap m)corr +Z( (Apn)

- N2 (ApnApm)oow + N({Apn)2) ~ N2, N >> 1. (7) Наличие таких флуктуаций импульса в моменты полной синхронизации ведет к резкому возрастанию вероятности тунелирования за счет кратковременного (флуктуационного) формирования состояний с очень большой флуктуацией кинетической энергией

<AT(t) >corr (Ap(t))2 / 2M >corr =

= N 2( Apn (t )Ap m (t)) corr/2M + +N( (Apn f)/2M ~ N2 (8)

при неизменной (малой) средней кинетической энергии частицы. Заметим, что в отсутствии когерентности между разными собственными состояниями имеет место очевидное условие ( ApnApm) = 0, что ведет к тривиальному соотношению

<AT (t) >no„coher =N ((Apn y)/2M =

= N (ATn (0). (9)

Строгий расчет с использованием матрицы плотности приводит, естественно, к аналогичным результатам. Эти результаты представлены в символическом виде на Рис. 2.

Проведенное выше обсуждение специфики ККС касается проблемы оптимизации туннельного эффекта, которая является основной, но не единственной проблемой, характеризующей особенности LENR.

Uncorrelated state

Легко убедиться, что другие особенности LENR (прежде всего отсутствие дочерних радиоактивных изотопов) также следует из специфики ККС. В частности, из базового соотношения (3b) следует, что возможность реализации LENR за счет виртуальной кинетической энергии 8E = 8Т ^ ограничена законами сохранения для всей системы. Очень важным является то обстоятельство, что эта виртуальная энергия «существует» в данной системе (т.е. может оказывать определенное воздействие или определенным образом влиять на разные процессы) конечное время 8/. Вследствие этого любой процесс с использованием 8E может быть реализован только в том случае, когда в течение реакции, осуществляемой за счет этой виртуальной энергии, выделяется такая энергия реакции AE, величина которой не меньше, чем 8E, а время «возврата» в рассматриваемую систему этой виртуальной энергии (т.е., фактически, длительность реакции с выделением энергии) не превышает величину 8/.

Применительно к ядерной реакции это соответствует тому, что суммарное время протекания реакции Т (включающее время подхода частицы к барьеру t длительность прохода сквозь барьер t и время самой реакции с выделением энергии Т ) не должно превышать 8/. Это требование, принимая во внимание очень малую длительность 8/ большой по амплитуде флуктуации 8Т , накладывает очень жесткие условия на такие процессы и автоматически исключает возможность протекания

неоптимальных реакций.

Correlated state

< лт (г) > < лт (г) >_

Рис. 2. Схема формирования больших флуктуаций кинетической энергии частицы, находящейся в когерентном коррелированном состоянии (справа), за счет синхронизации флуктуаций на разных уровнях энергии суперпозиционного

состояния.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Схема такого сценария представлен на рис. 3.

Для примера рассмотрим особенности протекания реакций LENR с участие протонов и изотопов ^ и 7Ьь Общая схема этих реакций имеет вид Ы6 + р =

= Ев1' {Бв1' : б = 4ИвУ,Ггвас «1.3* 10-135} ^ ^ Ив4 + Нв3; (10а)

П1 + р =

= Be

8 j Be8: Q « 0.MeV,T_ « 6.10-17s |

j ~ ao-20 H

[Be *: Q «17,255MeV,Tre

^ 2He4 +17,255MeV. (10^

В «обычном» некоррелированном состоянии вероятность туннельного эффекта для этих реакций при низкой температуре 300...1000 К крайне мала и не превышает D ~ 10-200...10-100. Примем для оценки, что для быстрого протекания этих реакций необходимо, чтобы протон имел энергию 8E ~ 10КэВ. В случае использования соотношения неопределенностей Гейзенберга SES/_0 > h/2 такая флуктуация может существовать в течение времени St==Q ~ W2SE ~ 5 10-21 с. При этой энергии минимальное суммарное время протекания реакции равно величине T = T + t + t ~ T + ШЕ)МЩ

total reac 1 2 reac \ / \ /

~ 10-18 с.

Из схем реакций (10a) и (10b) видно, что для такой величины Т необходимое условие Т < 8t для обеих реакций не выполняется и они невозможны.

В коррелированном состоянии при реально достижимой величине r ~ 0.99999 та же флуктуация энергии SE ~ 10КэВ может существовать

V(q)

«Рождение» виртуальной энергии

«Исчезновение» виртуальной энергии в пределах интервала St

Рис. 3. Схема «рождения» и «исчезновения.» виртуальной энергии при движении частицы сквозь кулоновский барьер с последующей кратковременной ядерной реакцией.

¿К=0.99999 - Й 128е4 1 - г2 - 2.5 -10-18 с. Сопоставляя эту величину с полной длительностью ТоЫ2 ~ 10-18с реакции (10Ь) 7П + р = 24Не приходим к выводу, что Т ~ 10-18с < 8/ (т.е. суммарное время протекания реакции оказывается меньше времени существования флуктуации, которая стимулирует эту реакцию), а протекание такой реакции согласуется с законом сохранения энергии и соответствующим соотношением неопределенностей.

В противовес этому для реакции (10а) имеет место противоположное условие Т ~ 10-13с >> 8/ и такая реакция принципиально невозможна за счет формирования ККС.

Эти результаты полностью совпадают с данными очень детальных экспериментов [15], проводимых в течение 32 суток в Лугано для экспертизы установки А.Росси, в которых наблюдалась очень эффективная переработка изотопа ПЫ, который характеризуется малой длительностью реакции и полное отсутствие реакций с участием изотопа 6Е?.

Аналогичным образом легко показать, что это же правило селекции запрещает реализацию LENR в тех каналах реакции с участием любых других изотопов и элементов, которые характеризуются большим временем реакции, превышающим 8/. Очевидно, учитывая малость 8t даже в системах с большим коэффициентом корреляции, что реакции, проходящие через стадию формирования долгоживущих радиоактивных изотопов, в полной мере подпадают под такой запрет.

Также данный механизм позволяет понять, почему в реакциях LENR оказывается сильно подавленным гамма-излучение. Дело в том, что большинство гамма-переходов в ядрах характеризуются временем жизни т > 10-13...10-15с, существенно превышающим длительность существования флуктуаций для когерентных коррелированных состояний и в силу этого такие процессы также оказываются маловероятными.

Целесообразно также отметить, что такие же закономерности отличают протекание любых реакций с использованием виртуальной энергии от реакций с участием реально ускоренных частиц. Основные отличия при этом связаны с запретом как на реализацию

любых эндоэнергетических реакций, так и реакций с формированием долгоживущего промежуточного состояния ядра с временем жизни т >> 8/.

3. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ КОРРЕЛИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ В РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Базовой моделью для анализа ККС является нестационарный гармонический осциллятор.

В работах [3-13] было показано, что наиболее простой метод возбуждения ККС частицы связан с нестационарной деформацией гармонического потенциала = Ми2(/)^2/2,

в поле которого находится эта частица. В симметричной нестационарной параболической потенциальной яме, для которой <^> = 0, <р> = 0, волновая функция частицы, которая до начала действия деформации находилась в основном состоянии, зависит от коэффициента корреляции и имеет вид [1-3, 4, 7]

^ o(q, t) =

1

exp

V2^

Явный вид коэфс

(

4<г

1 —

ir(t)

Л

4 — r(t)2

r = Re js*Щ /

1 dt I

ициента корреляции ds dt

(11)

(12)

+ ®2(t )s = f (t)

dt2

и начальных условиях

s(o)=1, ds = i dt

(15)

(16)

на ®01) время; б(/) — безразмерная (нормированная на q0 = у]П / Ма0 ) комплексная координата частицы; М — приведенная масса частицы.

В общем случае решение уравнения (14) имеет вид е(0 = еф® ф(t) = а(0 + /'Рф.

Подставляя это решение в (12) и (15), используя следующие из (16) начальные условия

а в

ф(0) = а(0) = ß(0) = 0,

dt

d a dt

= 0,

dt

= 1 (17)

и разделяя действительную и мнимую части

полученного уравнения, находим

22

d a (da , , „ ч 2,ч ____+i _,— exp(—4a)=— e (t),

i

ß(t) = J exp{—2a(t')}dt

|r =

a exp(4a) / J1 + (

exp(4a) j

(18)

(19)

а также коэффициент сжатия к, определяющего отношение дисперсий координаты и импульса частицы

к = ач / ар =|е/(ёе/ё)|2, (13)

и величины этих дисперсий

^ > (П/2)^1 к/(1 - г2),

ор > (П /2)^1/ к (1 - г2), (14)

могут быть найдены на основе решения уравнения движения классического осциллятора с переменной частотой при наличии внешней силы

ё 2е

В уравнениях (11)-(16) и последующих соотношениях и(/) — безразмерная частота, нормированная на характерную частоту осциллятора и0; I— безразмерное (нормированное

Из (19) видно, что достижение предельного значения | r| —> 1 возможно только при выполнении условия (da/d(t))2exp(4a) >> 1.

Система уравнений (18), (19) эквивалентна уравнению (15), но более удобна для анализа и позволяет вначале по заданному закону изменения w(t) находить показатель степени амплитуды колебаний осциллятора a(t) из (18), а затем на основе a(t) находить r(t) из уравнения

(19).

Исследование конкретных механизмов формирования ККС при различных режимах деформации потенциальной ямы, а также анализ специфики проявления этого состояния в модельных и реальных системах проведено в работах [4-13].

3.1. Формирование ккС при периодической модуляции параметров гармонического осциллятора

В работе [4-8, 10] были детально рассмотрены особенности формирования ККС частицы при слабом по амплитуде периодическом воздействии на параметры (в частности, частоту) гармонического осциллятора ы(/) = ы0(1 + gcosQ t) в случае |g| << 1. Из решения уравнений (12)-(16) следует, что процесс формирования ККС при такой модуляции параметров потенциальной ямы характеризуется наличием основного (при Q ~ ы0) и параметрического (Q ~ 2ы0) резонансов,

о

высоцкии в.и., высоцкии м.в.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

вне пределов которых эффективность этого процесса очень резко падает, хотя и остается отличной от нуля [10]. В пределах этих резонансов | r| ^ 1 при возрастании длительности модуляции (см. рис. 4a). Интересно отметить, что частотная полуширина основного резонанса очень мала (|8Q| << gw0), а параметрический резонанс характеризуется резонансной кривой, имеющей плоскую вершину шириной |8Q| = 2gu .

Из этих же расчетов следует, что при возрастании длительности модуляции имеет место быстро возрастание максимальных значений коэффициента корреляции r(t) , причем

0.5

0.0

наибольший темп увеличения r(t) соответствует частоте Q = 2ы0 и он резко возрастает с ростом индекса частотной модуляции g, достигая величины | г| = 0.999 (чему соответствует G - 22) пррГып0) - 500 и | г | = 0.9997

max ' -L 0w Ii max

(Gmax - 41) при «0® - 1000.

Очевидно, что аналогичная структура с двумя максимумами разной амплитуды и площади (рис. 4a) соответствует зависимости вероятности туннельного эффекта от частоты модуляции.

Этот результат полностью объясняет результаты экспериментов [16] по стимулированию LENR при синхронизованном

1.0

0.8 0.6 0.4 0.2

0.0

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Q/ro0

40

120

160

fflöt

1.0

0.8 0.6 0.4 0.2

|r|

0.0

40

c)

80

120 160 ®0t

1.0 -

\r\

0.5

0.0

I

Tf

r\=1

TT

~H Г d)

0 20 40 60 80 ®0t

1.000 0.998 0.996 0.994 0.992

1.000 0.998 0.996 0.994 0.992

|r(t)|

г-4-1

\r\=1 \r\max=0.9998

f)

1.0

0

0

501 501.5 502 502.5 503 503.5 Ю0 I 1001 1001.5 1002 1002.5 1003 1003.5 ЮсЛ

Рис. 4. а) — резонансная структура зависимости максимума коэффициента корреляции от частоты О при периодической модуляции ы(/) = ы0(1 + gcosQ/) параметров потенциальной ямы; Ь)-/) - зависимость коэффициента корреляции от времени при модуляции на основной частоте О = ы0 при g = 0.1(Ь) и g = 0.2(с) и на частоте параметрического резонанса О = 2ы0 приg = 0.1 в интервале времени ы0/ < 100(й), ы0/ ~ 500 (е) и ы0/ = 1000 (/).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ РЕАЛИЗАЦИИ 29 ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ ПРИ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ

воздействии двух лазерных пучков, генерируемых маломощными лазерными диодами (Р — 20 мВт) с близкими частотами, на поверхность Рй катода, находящегося в тяжелой воде в электролитической ячейке (Рис. 5).

При совпадении поляризации этих пучков имеет место генерация разностной частоты, воздействующей на электроны проводимости катода, что приводит к периодической модуляции параметров потенциальной ямы для локализованных ионов дейтерия в решетке палладия. Подбирая соответствующие пары таких диодов, авторы исследовали зависимость энерговыделения в такой системе от этой разностной частоты в интервале 5...25 ТГц и обнаружили 4 резонансных пика энерговыделения с частотами ^ — 7.8...8.2, ^2 — 10.2...10.8, ^з — 15.2...15.6 и — 20.2...20.8 ТГц, имеющие разную амплитуду.

Авторы не смогли дать никакой адекватной интерпретации этих экспериментов. Легко убедиться, что эти результаты очень хорошо согласуются с данными представленных выше расчетов, если предположить, что энерговыделение связано со стимуляцией ядерных реакций при низкой энергии й + й = 3Ив + п; г + р,4Ив (20)

РйА + й^ AgA+2

в объеме палладия, насыщенного дейтерием.

Рис. 5. Зависимость мощности, выделяемой при воздействии на поверхность катода из палладия, насыщенного в процессе электролиза дейтерием в объеме тяжелой воды, от разностной частоты ^ излучения от двух маломощных лазерных диодов [16].

Анализ колебательной структуры дейтерия в матрице Pd показывает, что частоты ^ - 7.8...8.2 ТГц и w2 - 10.2...10.8 ТГц соответствуют собственным колебаниям ионов дейтерия в решетке Pd. Каждый из таких ионов — это, фактически, гармонический осциллятор. Сопоставляя графики зависимости выделяемой мощности, представленные на Рис. 5, и, соответственно, структуру частотной зависимости коэффициента корреляции (Рис. 4a), легко убедиться, что 1 и 3 пики на Рис. 5 соответствуют паре, определяемой основным Q = — 7.8...8.2 ТГц и параметрическим Q = 2^1 — 15.2...15.6 ТГц частотным резонансам формирования коэффициента корреляции, а 2 и 4 пики соответствуют другой паре (основному Q = — 10.2...10.8 ТГц и параметрическому Q = 2^1 — 20.2...20.8 ТГц частотным резонансам). Соотношение амплитуд максимумов

энерговыделения на Рис. 5 полностью соответствует результатам, представленным на Рис. 4 — первый, более низкий пик каждой пары соответствует меньшей эффективности формирования ККС на частоте основного резонанса, а второй, более высокий — большей эффективности на частоте параметрического резонанса.

3.2. особенности формирование ккС при ограниченном по размеру увеличении или уменьшении ширины параболической потенциальной ямы

Наиболее важным, с точки зрения практического применения, является механизм формирования ККС при разовом уменьшении или увеличении ширины потенциальной ямы, в которой находится рассматриваемая частица. Эти результаты были подробно рассмотрены в [3, 4, 7-9].

a) Найдем решение системы уравнений (18)-(19) при ограниченном (в интервале от L0 до Lmax = Lq(1 + g°+))) увеличении ширины параболической ямы

L(t) = Lo(l + g+))/(l + g+)0 (21a)

которому соответствует уменьшение частоты осциллятора

©(t) = 4+)(l + g(+)e-t/T )/(l + g(+)) (21b)

от ©(0) = ©0+) до ©(^ Ю) = ©in = ©0+) / (l + g(+))-

Здесь g°+) = LmJLo - 1 и g°+) « LJLo если L >> L

max U

высоцкий в.и., высоцкий м.в.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Величина Т определяет характерное время деформации (увеличения размера) ямы.

На рис. 6 представлена зависимость коэффициента корреляции от времени при монотонном увеличении ширины потенциальной ямы в интервале Lmax/LQ = 11...104 при разной характерной длительности T = (10-1/ ы0(+))...(10/ы0(+)) изменения этой ширины. Такое изменение размеров ямы L^/L соответствует интервалу ы0(+)/ытш = 11...104 изменения частоты колебания частицы в яме.

Из полученных результатов следует, что при увеличении интервала L /L происходит очень значительное возрастание амплитуды осцилляций коэффициента корреляции в направлении достижения максимально возможного значения | r\ —> 1. Узкие провалы

I 1 max 1

в графике величины | r(t)| являются следствием быстрых интерференционных переходов между значениями rit) и — rit) при увеличении времени. При возрастании | r(t)\ — 1 ширина этих провалов стремится к нулю.

Другим существенным фактором увеличения величины | r(t)\ является использование

max

минимального времени Т деформации ямы.

a)

l,J/>1-5 / /

Т/6 /

/ / 7 /

у/ ®0(+)t

20 40

60

200

400

600

800

В частности, при сравнительно небольшом изменении размера ямы (при L /LQ = 11 и T = (0.1...1)/ы0(+)) максимальные значения коэффициента корреляции | r\ max и коэффициента

эффективности корреляции Gmax = 1/ - /¿^ не превышают, соответственно, |r\max ~ 0.98 и G ~ 5. При увеличении этого интервала

max

до Lmax/L0 = 104 (это соответствует, например, возрастанию ширины микротрещины от "затравочной" величины LQ ~ 5...10А до

2-10

-7

и

L ~ 5...10 мкм) имеем 1 — | r

max

G ~ 1600.

max

Гипотетический случай еще большего изменения L^/L = 105 соответствует ККС с близкими к идеальным характеристиками 1 -| r\ ~ 10-9 и G ~ 20000!

max max

Подчеркнем еще одну особенность процесса формирования ККС. Максимальная текущая величина коэффициента корреляции | r(t)\ max обеспечивается через интервал времени, намного превосходящий величину Т, которая определяет длительность существенного изменения ширины ямы. Это прямо следует из анализа данных, представленных на рис. 5. В частности, первые максимумы величин | r(t)| и Ж

5000

10000

15000

Рис. 6. Зависимость от времени ширины потенциальной ямы (а) и коэффициента корреляции (Ь) при расширении ямы

■■ ¿+} = 10, ^и^о = 11 (Ь); ¿+) = 100, й 100 (с); ¿+> = 10 й 104 V). Графики 18

величинам

Тып(+) = 0.1, 0.25, 0.5, 1.0, 1.33, 2, 5, 10.

6

0

0

G(t) соответствуют времени формирования ККС и равны tc « 750/С, 7500/©0+) ,75000/©0+) при, соответственно, L /L = 103, 104, 105. Для

l ' ' max 0 ' '

появления следующих максимумов величин I max и G (t) требуется еще больше времени.

Эти значения t намного превосходят время существенного изменения ширины ямы T = (0Л/ы0(+))...(10/ы0(+)). Ситуация соответствует условию T << t, при котором сначала происходит быстрая деформация ямы, а потом медленный процесс формирования ККС. Очевидно, что идеальному случаю отвечает процесс деформации ямы с T ^ 0, близкий к ее мгновенному расширению в интервале от LQ до L .

max

Рассмотренный выше сценарий оптимизации LENR при расширении потенциальной ямы очень хорошо согласуется с экспериментами в металогидридах (в частности с экспериментами А.Росси), когда в процессе наводораживания происходит формирование нестационарных (быстро растущих) микротрещин в объеме металла, в которых оказываются локализованными ионы водорода. Кроме того, подобный сценарий может «работать» в естественных динамических системах типа деления клеток, когда в пространстве между разделяющимися клетками

случайно оказываются, например, атомы или ионы водорода.

b) Альтернативным режимом формирования ККС за счет влияния на параметры потенциальной ямы, в которой находится частица, является уменьшение ее ширины. Найдем решение системы уравнений (18)-(19) при ограниченном уменьшении ширины потенциальной ямы

L(t) = Lo(1 +_g%t/T)/(1 + i-)) (22a)

от L0 до Lmin = L0/(1 + g(-)), которому соответствует увеличение частоты осциллятора

©(t) = ©0-)(l + g(-))/(l + g(-)e-t/T )

(22b)

от ©(0) = ^) A0 ©max =©0-)(l + g^

- -)/

r(

Здесь /) = (Lu/Lmin - 1) и /

L/L . если

U min

L0 >> L . .

0 mm

Результата: расчета для трех значений коэффициента g(-) = 10, 102, 103, которым соответствуют аналогичные уменьшения размера параболической ямы, и, соответственно, увеличение частоты колебаний в пределах этой ямы, а также разных значений характерной длительности T сжатия ямы, представлены на рис. 7. Из этих результатов следует, что максимальное значение коэффициента корреляции, как и в случае расширяющейся ямы, возрастает при увеличении интервала сжатия Lmax/L0 и уменьшении времени сжатия T.

0.01 0.02 0.03 0.04

0.05 0.1 0.15

Рис. 7. Изменение ширины сжимающейся потенциальной ямы (а) и коэффициента корреляции при: = 10,Ь0/Ь = 11 (Ь); ЛЬ

0 шт

g-) — L/L — 102 (c); g-) — L0/L — 103 (d). Графики 1-6 соответствуют величинам T^g(-) — 0.001, 0.005, 0.01, 0.05,

0.1, 0.25.

высоцкии в.и., высоцкии м.в.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Для примера, при сравнительно небольшом сжатии ямы в интервале LQ/L =11 и при T = (0.001/ с- ))...(0.01) / с-)) максимальные значения коэффициента корреляции и коэффициента эффективности корреляции не превышают, соответственно, |r\max ~ 0.98

и Gmax = 1 - rlx ~ 5. При увеличении интервала сжатия до L0/Lmin = 103 за счет, например, уменьшения ширины микротрещины в матрице от 1 мкм до 10 А, имеем 1 — | r\ ~ 10-5 и G ~ 220 при T = 0.001/ып(-) и 1 - | r\ 10-4,

max 0 max

G ~ 70 при T = 0.005/ып(-).

max 0

Отметим, что в случае сжатия потенциальной ямы в этом интервале исходная (до начала сжатия ямы) частота ы0 = ы0(-) будет в L0/Lmin = 103 раз меньше, чем исходная (до начала расширения) частота ы0 = ы0(+) при аналогичном по масштабу расширении ямы в том же интервале от 10А до 1 мкм. Это обстоятельство необходимо учитывать при сопоставлении графиков r(t), определяющих зависимость от времени процесса формирования ККС при увеличении и уменьшении размеров ямы.

При еще большей величине интервала сжатия L /L и при соответствующем укорочения длительности T процесса сжатия величины | r\ и G возрастают столь же

max max

эффективно, как и в случае расширения ямы.

Отметим, что рассмотренный механизм формирования ККС реализуется при «залечивании» микротрещин в ряде материалов и в процессе роста биологических культур (в частности, при делении ДНК, на поверхности мембран и др.).

|r|max

-0.9975

"raoiopt=0.065

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6 Ю0Т

3.3. Формирования ККС при импульсной модуляции параметров потенциальной ямы

Еще один альтернативный метод возбуждения ККС связан с импульсным изменением частоты эквивалентного гармонического осциллятора — быстрым отклонением (как правило — увеличением) частоты от стационарного значения с последующим быстрым возвратом к этому значению. В частности, в работах [11, 13] рассмотрены особенности формирования ККС при разной структуре, длительности и амплитуде такого изменения. На рис. 8 представлена вычисленная на основе соотношений типа (18)-(19) зависимость максимального | т^)\ тах и усредненного по времени <| ()\ > коэффициента корреляции от длительности т импульса частотной модуляции

- ( -о)2/2т2

,t) »Т

(23)

ы = ы0(1 + М> /(0 = ge~

при разной амплитуде этого импульса.

Прямой численный расчет на основе уравнений (18)-(19) показывает, что воздействие такого гауссового импульса приводит к быстрому формированию ККС с такими максимальными значениями коэффициента корреляции | т()\тах, которые соответствуют очень большому коэффициенту эффективности корреляции С, обеспечивающему большую прозрачность потенциального барьера. В частности, при возрастании безразмерной амплитуды импульса (увеличение частоты от исходного значения) от £ = 10 до £ = 50 величина С возрастает от С — 14 до С — 1300. Согласно выше приведенным оценкам это обеспечивает возрастание вероятности туннельного эффекта при взаимодействии частиц при низкой энергии от Ог=0 — 10-500 в отсутствии такого воздействия до О — 10-35 при £ = 10 и

до D

, = 0.3 при g = 50.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

шмтпшппл

|r|max=0.9999997

ro0Topt=0.015

b)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8 ®0Т

Рис. 8. Зависимость максимального | г(^\ тах значения коэффициента корреляции от длительности т импульса частотной модуляции (18) при разной амплитуде этого импульса:£ =10 (а); 50 (Ь).

r

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

ядррнда ФИЗИКА УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ РЕАЛИЗАЦИИ 33

ЯДЬрПдЛ ФИоИКА ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ ПРИ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ

Механизм формирования ККС при импульсном воздействии на частицу [11, 13] может быть реализован как, например, за счет ударной деформации решетки при действии ударных волн, так и при действии импульсного магнитного поля на свободные заряженные частицы.

Характерным примером такого внешнего воздействия является электрический разряд в газе или жидкости. Протекание тока разряда J(t) сопровождается формированием импульсного азимутального магнитного поля Н(г, 0), в котором движение ионов соответствует перестраиваемому циклотронному резонансу, а сама система является полным (формальным) аналогом нестационарного гармонического осциллятора с тем же оператором Гамильтона. Рассмотренный выше формализм формирования ККС в нестационарном гармоническом осцилляторе в полной мере применим к такой системе с учетом очевидного изменения исходной частоты

Ц£) = |я|Щ/Мй

Полученные выше результаты могут быть непосредственно имплементированы на этот случай, если считать, что

(00 = «Л +М> « = I ЧI Н/Мс, Щ = Н0(1 + м,

H = H (1 + g).

max 0

(24)

При действии импульсного магнитного поля происходит своеобразная «деформация» этого эквивалентного осциллятора и очень эффективное формирование ККС. Такой сценарий хорошо объясняет [13], например, генерацию нейтронов и других изотопов в воздухе при грозовых разрядах на основе реакций d +d = Т + p, d + d = 4He, 12C + n = 34He + n',d = d = 4He, 13C + p = 14N, 12C + d = 14N, 15N + p = 160, 14N + d = '60, 180 + p = 19F, (25)

а также известные эксперименты Р. Миллса (R. Mills, J. Lotoski, Y. Lu. Brilliant Light Power [18]) по стимулированию большого энерговыделения при электрическом разряде в газовой среде.

3.4. Влияние затухания и случайной силы на процесс формирования когерентного коррелированного состояния частицы в параболической яме

Наличие флуктуаций и затухания может оказать существенное влияние на процесс

формирования ККС. Наиболее обоснованным методом учета затухания квантового осциллятора является введение термостата и применение аппарата матрицы плотности, что приводит к необходимости использования большого количества продольных Т.. и поперечных т.. времен релаксации, величины которых чаще всего находятся полуэмпирическим путем. Такой метод очень усложняет решение и делает его намного менее наглядным, если оставаться в рамках модели, близкой к классическому гармоническому осциллятору. С другой стороны хорошо известно, что в классическом гармоническом осцилляторе затухание может быть учтено введением феноменологической силы торможения ^ = / ёХ с единственным

феноменологическим коэффициентом у.

Приемлемой альтернативой методу матрицы плотности является моделирование феноменологического нестационарного

квантовомеханического гамильтониана, из которого может быть получено уравнение движения, по форме соответствующего классическому осциллятору с затуханием. Такому условию соответствует гамильтониан СаИ^о1а-Капа^ который учитывает действие внешней силы Р(/) и феноменологической силы торможения ^ на частицу, находящуюся в параболическом потенциале, и имеет вид

н (х, =М + М^Ж.е- рта* (26)

В этом соотношении канонический (обобщенный) импульс рх связан с "физическим" импульсом р = Mdx/dt

— 2yt —

соотношением рх = е к) х.

Этот гамильтониан является эрмитовым, его собственные значения являются действительными, а собственные функции — ограничены и нормированы. Использование Н (х, t) в форме (26) не нарушает канонов квантовой механики. Обоснованность использования такого гамильтониана для анализа систем с диссипацией при переменной частоте обсуждалась во многих работах (в частности, в [1, 2, 9-11]). На основе гамильтониана Н (Х) с учетом общего правила построения уравнения движения для произвольного оператора Ь

ёЬ дЬ 1 г - - чп — =—+—[ ЬН (Х)] ёХ дt гН

(27)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

можно получить уравнение движения для оператора координаты x

£4[[Х™')]=0 (28)

которое приводит к безразмерному уравнению классического гармонического осциллятора с затуханием, произвольной внешней силой и необходимыми начальными условиями

й-е- + 2уСе + ®2(г )е = / (г),

dt1

dt

s=

= i, ©(О) = 1.

(29)

M an Ihrnl

(Av)2

-At/2

f '

(31)

Здесь 1/At = on |v|/wQ — безразмерная частота столкновений атомов в рассматриваемой среде (в данном случае — в газе с концентрацией частиц n), o ~ 3'10-16 см2 — полное сечение упругого рассеяния атомов при низкой энергии, M* = M/(1 + M/M) — приведенная масса при столкновении рассматриваемой частицы с другой частицей среды, Av — изменение скорости частицы при упругом столкновении.

После введения функций

* * ds

№00 = s s, №01 = s

dt

очевидным

Это уравнение является обобщением уравнения (15).

В уравнении (29) и последующих соотношениях /(г) = ^(г) / ^— безразмерная внешняя (в том числе — стохастическая) сила; у — безразмерный коэффициент затухания, нормированный на ы0.

Для решения конкретной задачи о процессе формирования ККС при наличии затухания, переменной частоты и стохастического воздействия мы использовали более простой метод анализа уравнения (29), связанный с преобразованием его в уравнения для соответствующих взаимных и смешанных моментов величин q и рч (в безразмерном виде величин е и йе/й), входящих в (29), с учетом корреляционных характеристик функции ф(Ь). Аналогичный метод также будет использован при наличии случайного возмущения переменной частоты осциллятора ы(/).

Рассмотрим эволюцию нестационарного осциллятора с затуханием под действием случайной стационарной дельта-

коррелированной силы_Д/) с характеристиками

< /(г) >г = 0,< /(^)/(г2) >г = 288(^ -г2), (30)

соответствующими усреднению по реализации случайной силы интенсивностью 5.

Явный вид зависимости 5 от параметров плазмы или газа низкого давления был получен в работах [9-11]

, ж / , Дг/2 \

8 = -1йт(- | /(г)/(г + т)Сг) -

№10 =■

ds

' s №01, №11

ds ds

(32)

= m01 + m01,

■ = m11 - 2ym01 - <2 (t )m(

'00'

йг йг йг

включающих комбинации безразмерных координат и импульсов частицы можно получить систему уравнений для смешанных = <[ц> и взаимных ш... = <[.,.> моментов величин в и (в/соответствующих безразмерным координате и импульсу частицы и усреднения всех компонент этих уравнений по реализации случайной силы у(/), можно получить итоговую систему уравнений для моментов ш^ = <[х>

йтоо

Сг

Ст0

Сг

йт11

Сг

Решения этой системы удовлетворяют начальным условиям для моментов

т00(0) = 1 т01(0) = т*п (0) = Ч т11(0) = 1 (34) непосредственно следующих из начальных условий для в и (в/ А.

При заданном законе изменения частоты осциллятора ы(/) может быть найдено решение системы уравнений (33) и определен коэффициент корреляции

Г (г) = т01 + т10 - т01 + т01

(33a) (33b)

= -4ymu-<2(t) {m01 + m*1} + 2S. (33c

2^1 m 00^11 2-y/i

m00 m11

(35)

с помощью которого, используя соотношение неопределенностей Шредингера-Робертсона (1) и волновую функцию ККС, можно рассчитать параметры флуктуации квантового осциллятора, а с помощью приближенного соотношения

а.

оценить

yr#0 ~ (Dr=0 ) прозрачности потенциального барьера.

изменение

0

ядррнда ФИЗИКА УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ РЕАЛИЗАЦИИ 35

ЯДЬрПдЛ ФИоИКА ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ ПРИ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ

Такой анализ был проведен в работах [9-11], где показано, что наличие таких флуктуаций (например, за счет столкновения иона, находящегося в поле изменяемого гармонического осциллятора, с посторонними атомами) может существенно усложнить процесс формирования ККС и уменьшить максимальное значение коэффициенте корреляции.

На рис. 9 представлен один из многих результатов анализа влияния случайной силы и дефазирующих флуктуаций на процесс формирования ККС при периодической модуляции параметров параболической потенциальной ямы (при изменении частоты ы(г) = ы0(1 + gcosQ,í) на частоте параметрического резонанса О = 2ы0 в отсутствии и наличии случайной силы.

Видно, что наличие случайной флуктуирующей силы замедляет возрастание коэффициента корреляции, а в ряде случаев ограничивает его на фиксированному уровне. Эти вопросы подробно рассмотрены в [5, 9, 11].

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренная выше проблема реализации LENR на основе использования когерентных коррелированных состояний позволяет непротиворечивым образом объяснить, обосновать и численно рассмотреть все известные парадоксы LENR без применения новых радикальных гипотез, основываясь на мощном фундаменте современной квантовой теории и ядерной физики. Важным является то обстоятельство, что разнообразные LENR эффекты, протекающие для легких, средних по массе и тяжелых изотопов и наблюдаемые в 1

совершенно разных средах и системах (кристаллы, аморфные тела, жидкости, газ, разнообразные живые системы и т.д.) под действием разных причин (наводораживание металлов при электролизе и при термическом воздействии, тлеющий разряд, ударные волны, электрический разряд, процессы природного метаболизма с сопутствующими биологическими явлениями и др.) описываются единым универсальным механизмом. Ранее считалось, что каждая из групп эффектов характеризуется своим уникальным механизмом, неприменимым для другой группы.

Еще одна несомненно положительная сторона метода когерентных коррелированных состояний в применении к LENR процессам состоит в возможности прогнозирования ожидаемых эффектов, а также в возможности предварительной оценки потенциальной пригодности и эффективности новых проектируемых или по-новому используемых устройств, систем и объектов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Додонов ВВ, Манько ВИ. Труды ФИАН, 1987, 183:71.

2. Додонов ВВ, Климов АБ, Манько ВИ. Труды ФИАН, 1991, 200:56.

3. Высоцкий ВИ, Адаменко СВ. Коррелированные состояния взаимодействующих частиц и проблема прозрачности кулоновского барьера при низкой энергии в нестационарных системах. Журнал технической физики, 2010, 80(5):23.

4. Высоцкий ВИ, Высоцкий МВ, Адаменко СВ. Особенности формирования и применения коррелированных состояний в нестационарных системах при низкой энергии взаимодействующих частиц. ЖЭТФ, 2012, 141(2):276.

1111

а)

I),, < I),. > ^^ШЯШ......г

^л■ I '

< I

ь)

20

40

60

50

100

150

200

Рис. 9. Зависимость текущей Пг (осциллирующая функция ) и усредненной <Б> (монотонная функция) вероятностей туннельного эффекта от длительности периодической модуляции частоты в случае: а) отсутствия случайной силы и наличии затухания с параметрами 2у = g = 0.1; Ь) наличия случайной силы с интенсивностью 3 = 0.05 и затухания с 2у = ¿2 = 0.05. Начальное значение П=0 и <П=0> соответствует величине П=0 = <П=0> = 10'8().

0

t

0

t

высоцкии в.и., высоцкии м.в.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

5. Высоцкий ВИ, Адаменко СВ, Высоцкий МВ. Формирование коррелированных состояний и увеличение прозрачности барьера при низкой энергии частиц в нестационарных системах с демпфированием и флуктуациями, ЖЭТФ, 2012, 142(4):627.

6. Высоцкий ВИ, Адаменко СВ, Высоцкий МВ. Подбарьерное взаимодействие каналируемых частиц при автомодельном возбуждении коррелированных состояний в периодически деформированном кристалле. Поверхность, 2012, 4:88.

7. Vysotskii VI, Vysotskyy MV Coherent correlated states and low-energy nuclear reactions in non stationary systems. European Phys. Journal A49, 2013; DOI 10.1140/epja/i2013-13099-2.

8. Vysotskii VI, Adamenko SV, Vysotskyy MV Acceleration of low energy nuclear reactions by formation of correlated states of interacting particles in dynamical systems. Annals of Nuclear energy, 2013, 62:618.

9. Высоцкий ВИ, Высоцкий МВ. Коррелированные состояния и прозрачность барьера для частиц низкой энергии при монотонной деформации потенциальной ямы c диссипацией и стохастической силой. ЖЭТФ, 2014, 145(4):615.

10. Высоцкий ВИ, Высоцкий МВ. Формирование коррелированных состояний и оптимизация ядерных реакций для частиц низкой энергии при нерезонансной низкочастотной модуляции потенциальной ямы. ЖЭТФ, 2015, 146(2):279.

11. Высоцкий ВИ, Высоцкий МВ. Формирование коррелированных состояний и оптимизация

туннельного эффекта для частиц с низкой энергией при немонохроматическом и импульсном воздействии на потенциальный барьер. ЖЭТФ, 2015, 148(4):643.

12. Vysotskii VI, Vysotskyy MV. Coherent correlated states of interacting particles — the possible key to paradoxes and features of LENR. Current Science, 2015, 108(4):30.

13. Высоцкий ВИ, Высоцкий МВ. Формирование коррелированных состояний и туннелирование при низкой энергии и управляемом импульсном воздействии на частицы. ЖЭТФ, 2017, 152(8):234.

14. Schrodinger E. Ber. Kgl Akad. Wiss, Berlin, 1930, S24, 296.

15. Robertson HP. Phys.Rev. A, 1930, 35:667.

16. Letts D, Cravens D, Hagelstein PI. Low-Energy Nuclear Reactions Sourcebook. American Chemical Society, Washington DC, 2009, 2:81-93.

17. http://www.sifferkoll.se/sifferkoll/wp-content/ uploads/2014/10/LuganoReportSubmit.pdf.

18. brilliantlightpower.com/suncell.

Высоцкий Владимир Иванович

д.ф.-м.н., проф., член-корреспондент РАЕН

Киевский национальный университет им. Т.Шевченко

64/13, ул. Владимирская, Киев 01601, Украина

vivysotskii@gmail.com

Высоцкий Михаил Владимирович

к.ф.-м.н.

Киевский национальный университет им. Т.Шевченко 64/13, ул. Владимирская, Киев 01601, Украина mihas1964@gmail.com.

UNIVERSAL MECHANISM OF REALIZATION OF NUCLEAR REACTIONS AT LOW ENERGY

Vladimir I. Vysotskii, Mikhail V. Vysotskyy

Shevchenko Kiev National University, http://www.univ.kiev.ua 64/13, Vladimirskaya str., Kyiv 01601, Ukraine vivysotskii@gmail.com, mihas1964@gmail.com

Abstract. A universal method of short-term and very significant attenuation and suppression of the tunneling effect in the nuclear interaction of low-energy particles by using coherent correlated states (CCS) formed with a weak controlled pulsed or periodic action on these particles or the environment is considered. This mechanism explains all the detected features of successful nuclear physics experiments conducted at low energy: an anomalously high probability of these reactions, a very significant suppression (as compared with similar reactions at high energy) of the accompanying gamma radiation, and the complete absence of radioactive daughter isotopes, formed in these reactions.

Keywords: nuclear reactions at low energy, coherent correlated states, the tunnel effect PACS: 03.65.Xp; 25.60.Pj; 25.70.-z; 25.85.Ge; 28.52.-s

Bibliography — 18 references Received 15.06.2017 RENSIT, 2017, 9(1):21-36_DOI: 10.17725/rensit.2017.09.021