CC BY
73
УДК 621.313.001.4
А. М. АФАНАСОВ (ДИИТ)
УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАГНИТНЫХ ПОТЕРЬ В ТЯГОВЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ
Наведено аналiз залежносп магнггних втрат у тягових електродвигунах ввд частоти перемагнiчування якоря. Запропоновано унiверсальну характеристику магнiтних втрат, приведених до частоти перемагшчу-вання 50 Гц.
Приведен анализ зависимости магнитных потерь в тяговых электродвигателях от частоты перемагничи-вания якоря. Предложена универсальная характеристика магнитных потерь, приведенных к частоте пере-магничивания 50 Гц.
The analysis of dependence of the magnetic losses in hauling electric motors on the frequency of armature re-magnetization is presented. A universal characteristics of the magnetic losses reduced to the frequency of remag-netization of 50 Hertz is offered.
К магнитным потерям в тяговых электрических машинах (ТЭД) относятся потери в ярме и зубцах сердечника якоря, а также потери в стали полюсных наконечников главных полюсов, обусловленные зубчатым строением якоря и самого полюсного наконечника.
Наиболее широко известна формула для определения магнитных потерь в виде [1]:
А^м = (2,4 * 2,7)(т ар а + т гр г), (1)
где та, т г - массы стали ярма и зубцов якоря, соответственно;
Ра, Р г - удельные потери в стали ярма и зубцов якоря, соответственно.
Удельные потери в каждом из элементов могут быть определены по формулам:
Ра = Раг + Р ав I
Pz = Ргг + Pzв ,
(2) (3)
Раг = 0,044/ • B2; Рг =0,044/ • BZ;
/
Рав=5,61 i0o1 • ва;
(4)
(5)
(6)
Рв = 5,6|f | • B ' 100 1
2
Z '
(7)
где / - частота перемагничивания стали якоря;
В а, В г - индукции в ярме и зубцах якоря, соответственно.
Объединив формулы (1)-(7), после преобразований получим
АРм =(2,4 * 2,7)(0,044/ + 0,00056/2) х
х( таВ1+ тгВ] ). (8)
Индукции в рассматриваемых элементах могут быть определены как:
Ba =
Ф
где р аг, р гг - удельные потери от гистерезиса в ярме и зубцах якоря, соответственно;
Р ав, Р гв - удельные потери от вихревых токов в ярме и зубцах якоря, соответственно.
Определяются перечисленные составляющие удельных магнитных потерь следующим образом:
Bz =
Ф
SZ'
(9)
(10)
где Ф - магнитный поток тягового электродвигателя;
8 а , 8 г - площади поперечного сечения соответствующих элементов.
Магнитный поток может быть найден из формулы для э.д.с.
Е = сФ ю
(11)
где с - конструктивная постоянная электромашины;
ю - угловая скорость вращения якоря. Конструктивная постоянная определяется как _
© Афанасов А. М., 2010
рЫ 2 п а
где р и а - число пар полюсов и параллельных ветвей электромашины, соответственно;
N - число активных проводников якоря.
Угловая скорость вращения якоря может быть выражена через частоту перемагничива-ния якоря / как
2 п _ ю =--/.
Р
(13)
Ф
N • /
(14)
(
т,
т.
V 1
— + 0,0127 /
* J
Выполнив замену
К м =(0,106 * 0,119))
та
V 2
Ч ° а
т.
получим более простое выражение:
1
АРм = Км -I —+0,0127 I-Е \
м м I ^ 7 I
(15)
(16)
(17)
электромашины. Таким образом, магнитные потери в тяговой электромашине вне зависимости от вида её возбуждения пропорциональны
квадрату э.д.с. и выражению ^ — + 0,0127^ , где / измеряется в герцах:
А Р..
0,0127 I-Е
(18)
Объединив формулы (11)-(13), после преобразований получим выражение для магнитного потока электромашины в виде зависимости от э.д.с. и частоты перемагничивания:
а • Е
Объединив формулы (8)-(10) и (14), после преобразований получим выражение для определения магнитных потерь в виде
А Рм =(0,106 * 0,119)) х
Для большинства тяговых электромашин э.д.с. с приемлемой для данного анализа степенью допущений можно считать приблизительно равной напряжению на якоре V . При этом ошибка для режимов работы электромашины, близких к номинальному, не будет превышать 4 %:
Е « V .
Тогда магнитные потери в тяговой электромашине будут пропорциональны квадрату напряжения:
А Рм
1 + 0,0127 V''
(19)
Выражение (19), полученное в данном анализе, даёт возможность построить универсальную зависимость магнитных потерь в тяговых электродвигателях в относительных единицах от частоты перемагничивания якоря в герцах.
Магнитные потери в относительных единицах могут быть определены по формуле:
Ар м = у + 0,0127.
(20)
Результаты расчета зависимости А р м (/) по формуле (20) приведены в табл. 1.
Заметим, что К м - постоянная для данной
Таблица 1
/, Гц 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ар м > о-е- 0,113 0,063 0,046 0,038 0,033 0,029 0,027 0,025 0,024 0,023
Учитывая, что значения А р м получены в относительных единицах, и для удобства пользования зависимостью есть смысл привести относительные потери А р м к частоте пере-магничивания / = 50 Гц . Это частота приблизительно соответствует часовому режиму рабо-
ты многих современных шестиполюсных тяговых электродвигателей электровозов.
После преобразований получим новые, более удобные, значения А р м/50 в относительных единицах, которые приведены в табл. 2.
График полученной зависимости приведен на рис. 1.
Таблица 2
/, Гц 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
А р м/50. о-е- 3,45 1,92 1,41 1,15 1 0,898 0,825 0,77 0,728 0,694
ДРм/м \
\
1
Эта же формула может быть преобразована к виду, удобному для проведения расчетов магнитных потерь тяговых электродвигателей через частоту вращения в об/мин
60
п = -
/.
(22)
10 20 30
40 50 Рис. 1
60 70 80 90 Гц
Для шестиполюсных тяговых двигателей при р = 3
Отметим, что полученная универсальная зависимость А р м /50( /) является общей для всех тяговых электромашин постоянного тока вне зависимости от способа их возбуждения (последовательное, параллельное, смешанное). Она может использоваться как для двигательного, так и для генераторного режима работы электромашин.
Формула для определения относительных магнитных потерь, приведенных к частоте пе-ремагничивания, равной 50 Гц (табл. 2), будет иметь вид:
п = 20/ .
(23)
Подставив (23) в (21), получим формулу для относительных магнитных потерь, приведенных к частоте вращения якоря п = 1000 об / мин в виде:
А р
615
м /50
0,385.
(24)
Результаты расчета по формуле (24) приведены в табл. 3, а графически эта же зависимость представлена на рис. 2.
А р
30,
м /50
/
0,385.
(21)
Таблица 3
п , об/мин 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Ар м/50 > о-е- 3,45 1,92 1,41 1,15 1 0,898 0,825 0,77 0,728 0,694
о.е. 3
Лрн,5с
п
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 об/мин Рис. 2
Для проверки адекватности полученной характеристики произведем по ней расчет зависимости магнитных потерь двигателя ДТК-820 от частоты вращения его якоря при номинальном напряжении, равном 1000 В. В качестве исходных данных будем использовать значения магнитных потерь, полученные для часовой частоты вращения якоря при проведении ква-
лификационных испытаний данного тягового электродвигателя.
Магнитные потери при нормальном поле в часовом режиме АРмч = 9060 Вт .
Часовая частота вращения якоря электродвигателя п ч = 920 об / мин .
Частота перемагничивания якоря в часовом режиме /ч = 46 Гц.
Значения Ар м/50, соответствующие частоте 46 Гц, Ар мч = 1,06 о.е.
Результаты расчета зависимости АРм = = / (п) для тягового электродвигателя ДТК-820 приведены в табл. 4.
Графически эта зависимость представлена на рис. 3 в виде непрерывной кривой. Отдельными маркерами на этом же рисунке показаны значения магнитных потерь, полученные в ре-
зультате квалификационных испытаний этого ния на тяговом двигателе и соответствуют трем же электродвигателя. Приведенные данные по- различным режимам ослабления поля: лучены для номинального значения напряже- р нп = 0,98; р оп1 = 0,74; р оп2 = 0,57.
Таблица 4
п , об/мин 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
АР , Вт м " 29460 16390 12030 9850 8550 7680 7050 6580 6220 5930
Вт 25000
20000
15000
10000
5000
\ \ • - нор 1 1 1 1 мальное поле (Рнг)= 0,98)
\ \ ■ А -ОСП - осл айле абле иное иное юле юле 1 |1=п,= Ропг"" U,/4J D,57)
\ \
\ N А.
-ж* UP
п
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 об/мин Рис. 3
Как видно из рис. 3, магнитные потери при постоянном напряжении практически не зависят от степени ослабления поля тягового двигателя. Совпадение данных эксперимента с результатами расчетов в диапазоне частот от 800 об/мин и выше практически полное. Плохое совпадение теоретических результатов и данных эксперимента наблюдается при частотах вращения, близких к 800 об/мин. Здесь необходимо отметить, что этим частотам при номинальном напряжении, для которого приведены данные, соответствуют значения тока якоря, намного превышающие часовой ток тягового двигателя. Участок кривой зависимости А Рм (п), соответствующий частотам вращения менее 800 об/мин, для номинального напряжения является фиктивным именно по причине нереально больших значений тока якоря. На рис. 3 этот участок показан пунктирной линией. При напряжениях, меньших номинального значения, этот участок универсальной характеристики будет реальным и может использоваться в расчетах магнитных потерь в тяговых электромашинах.
Проведенный анализ позволяет сделать выводы о том, что при постоянном напряжении на зажимах тягового электродвигателя потери от вихревых токов не зависят от частоты вращения якоря, а потери от гистерезиса - обратно
пропорциональны частоте его вращения. При этом потери на вихревые токи пропорциональны квадрату напряжения и не зависят от частоты вращения якоря, а потери на гистерезис пропорциональны квадрату напряжения при фиксированной частоте вращения якоря.
Данные выводы справедливые как для двигательного, так и для генераторного режима работы тяговых электромашин при любом режиме их возбуждения.
Результаты проведенного анализа могут быть использованы для определения магнитных потерь в тяговых электрических машинах при любых режимах их эксплуатации или испытаний.
Независимость величины магнитных потерь в тяговых электромашинах от способа их возбуждения обеспечивает адекватность результатов их тепловых испытаний на стендах взаимной нагрузки с использованием регуляторов ослабления поля [2]. Использование таких регуляторов, в свою очередь, позволяет при взаимной нагрузке испытуемых электромашин применять всего один источник электрической или механической мощности. Такие схемы имеют меньшую себестоимость и позволяют снизить расходы электроэнергии на испытания по сравнению с традиционными вариантами стендов взаимной нагрузки с использованием двух источников мощности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Проектирование тяговых электрических машин [Текст] / под ред. М. Д. Находкина. - М.: Транспорт, 1976. - 624 с.
2. Жерве, Г. К. Промышленные испытания электрических машин [Текст] / Г. К. Жерве. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 408 с.
Поступила в редколлегию 15.01.2010.
Принята к печати 19.01.2010.
