CC BY
575УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ МАТЕМАТИКИ
1 "2 Айматова Ф.Х. , Рузматова Н.Т.
1Айматова Фарида Хуразовна - старший преподаватель;
2Рузматова Нортоджи Ташпулатовна - старший преподаватель, кафедра математики, факультет автомобильных дорог и искусственных сооружений, Ташкентский институт проектирования, строительства и эксплуатации автомобильных дорог, г. Ташкент, Республика Узбекистан
Основные задачи изучения математики как науку, являются оперирующими чистыми абстракциями, т.е. объектами, отделёнными от реального мира. Воспитание математической культуры (развитие логического и алгоритмического мышления, математической интуиции, умения оперировать абстрактными объектами, использовать абстрактные математические модели для изучения конкретных процессов и явлений), развитие способности к дальнейшему самостоятельному образованию.
Обновление образования требует разработки моделей нового типа, создания новых учебников и программ обучения, разработки инновационных методов обучения, направленных на развитие одаренности и таланта молодежи, необходимых для изучения естественно научных и обще профессиональных дисциплин, а также для практического использования полученных знаний в решении профессиональных задач.
Начиная с 17 века, возможности математики начинают расти. Первоначально развитие математики определялось потребностями изучения и выражения объективных законов. Впоследствии математика стала развиваться, подчиняясь также внутренней логике развития и исходя из собственных потребностей. Однако роль математики, как аппарата для выражения объективных законов, нисколько не уменьшилась.
При этом новые закономерности, выведенные чисто математически, позволяют предсказывать свойства, присущие объектам физической природы.
Математика стала широко проникать во все сферы науки, и тут выяснилось, уравнения и выражения, созданные для целей одной науки, зачастую применимы, после определённой подработки, в другой.
В чём же причина такой универсальной применимости математических методов?
По мнению Юждина Вигнера универсальность применимости математики следует считать чем-то сверхъестественным. Ученые должны просто пользоваться ею, не пытаясь понять причины этого. А саму математику он рассматривает как науку о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Причем новые понятия выводятся для того и так, чтобы над ними можно было произвести какие-нибудь хитроумные операции, которые импонируют человеческому чувству прекрасного сами по себе и по получаемым с их помощью результатам, обладающим большой простотой и общностью.
Вообще, язык математики имеет определенные преимущества перед естественными языками. Он минимально избыточен, моносемантичен и содержит в себе правила преобразования. Все это позволяет сравнительно легко оперировать элементами языка: объединять фрагменты в блоки, применять алгоритмы к блокам, а затем развертывать результат через систему подстановок и т.д.
Применение математического языка, в свою очередь требует определённого уровня формализации. Введение единиц измерения - уже частичная формализация. Однако единицы измерения формализуют лишь количественную сторону явлений и процессов, не позволяя создать новые методы для решения новых задач.
Формализация же качественных характеристик объектов происходит двумя путями: 1) создание формализованных аксиоматических систем;
2) алгоритмизация.
Аксиоматическая система - это один из способов построения теории на основе базовых положений (аксиом), из которых затем выводится основное содержание теории. Аксиоматические системы в ходе эволюции прошли три этапа, которым соответствуют три типа аксиоматических систем:
а) Содержательные аксиоматические системы - когда на основе основных представлений с помощью интуиции описываются содержательно ясные объекты. Т.е. и объекты и аксиомы имеют свои аналоги в мире вещей. В начальных этапах развития науки все теории представляли из себя такие аксиоматические системы. Такие системы не представляют ценности в смысле универсальности их применения.
б) Полуформализованная аксиоматическая система предполагает задание абстрактных объектов, для которых описываются содержательно ясные аксиомы. Такие системы уже в достаточно большой мере универсальны, поскольку зачастую бывает, что сходство начальных условий позволяет применять старую теорию для изучения новых объектов (конечно же, с известной долей скептицизма).
в) Полностью формализованные системы. В этом случае изначально задаются и алфавит системы и аксиомы и правила преобразования знаков алфавита, сохраняющие истинность аксиом. Такие системы могут развиваться по своим внутренним законам. Но теории и методы созданные в рамках таких формализованных систем могут найти неожиданное применение в различных отраслях научного знания.
Но главным критерием применимости того или иного метода является проверка результатов исследования на опыте, на практике.
Алгоритмизация, второй вид полной формализации, предполагает создание алгоритмов - единых методов для решения целого ряда задач. При этом метод решения заключается в совершении какой-то последовательности заранее определённых действий. При этом создание алгоритма уже предполагает универсальность. Одно время даже пытались создать единый алгоритм для решения любых задач.
Универсальность алгоритмов имеет определённые ограничения. Во-первых, это их дискретность, т.е. разбивка на шаги, которые нельзя пропускать; во-вторых, для ряда задач вообще нет алгоритма решения.
То есть следует заметить, что математика универсальна не абсолютно. При применении математических методов в различных науках наблюдается определенная специфика.
Например, по мнении Гатаулина Галины Глебовны основой экономической системы является производство, следовательно, экономическую систему можно рассматривать как совокупность управляемой (производство) и управляющей систем. Из этого вытекают следующие особенности:
1) масштабы производства как управляемой системы несравненно больше чем любой технической управляемой системы;
2) производство, как система, постоянно совершенствуется, и управление им включает управление процессами совершенствования;
3) в связи с научно-техническим прогрессом и развитием производительных сил изменяются параметры системы, что обуславливает необходимость исследования новых закономерностей развития производства и их использования в управлении;
4) с усложнением производства повышаются требования к методам сбора, накопления, переработки информации; ее дифференциации по уровням иерархии с учетом существенности с точки зрения принятия управленческих решений;
5) участие человека в производстве как неотъемлемой части производительных сил общества обуславливает необходимость учета комплекса социальных, биотических, экологических и других факторов;
6) участие в сельскохозяйственном производстве биологических систем, как средства производства, их существенная зависимость от случайных природных факторов обуславливают вероятностный характер многих
производственных процессов, что необходимо учитывать в управлении производством.
Но кроме производственных систем в состав экономических систем входит также сфера обращения и непроизводственная сфера, которые также имеют свою специфику. Она заключается в том, что участие в процессах обращения множества покупателей и продавцов предполагает необходимость учета таких факторов как конкуренция, законы спроса и предложения, а также то, что большинство условий здесь также имеет вероятностный характер.
Из сказанного следует, что экономические задачи, это задачи с большим числом неизвестных, имеющих различные динамические связи и взаимоотношения. То есть экономические задачи многомерны, и даже будучи представлены в форме системы неравенств и уравнений, не могут быть решены обычными математическими методами.
Список литературы
1. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики. // Москва. Просвещение, 1977.
2. Абдужалиева А.К., Долгополова А.Ф. Применение математических методов в естествознании. // Современные наукоемкие технологии, 2013. № 6.
