Универсальная сетка неба. Естественное моделирование сложных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 524.4

УНИВЕРСАЛЬНАЯ СЕТКА НЕБА. ЕСТЕСТВЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

© 2008 г. Р.Б. Шацова, Г.Б. Анисимова

Педагогический институт Pedagogical Institute

Южного федерального университета, of Southern Federal University,

344042, г. Ростов-на-Дону, пер. Днепровский, 116, 344042, Rostov-on-Don, Dneprovskiy Lane, 116,

galina@iubip.ru galina@iubip.ru

Построена геометрическая модель распределения материи в обозреваемой области Вселенной и в ее частях разных масштабов — Универсальная сетка неба (УСН), основанная на любой из известных систем координат и ее фрактальном ветвлении. УСН отражает дискретность, регулярность с периодами n/n и самоподобие космических структур, размеры которых могут различаться даже на много порядков. Соответствие УСН наблюдениям иллюстрируется, но установление полного согласия между ними — задача будущих исследований.

Ключевые слова: моделирование, структуры галактики, системы галактик.

The structure of the observed Universe part contains the same-similar elements at the different scales. They can be described by the Universal Sky Net (USN).

Keywords: simulation, pattern of galactic, system of galactic.

Вселенная неоднородна по крайней мере в радиусе 100 Мпк. Наблюдаются концентрации сверхгалактик, скоплений и изолированных галактик, а также их внутренних структур к плоскостям, волокнам и т.д. Во многих случаях отмечена регулярность структур. Возникает вопрос о возможности представления единой моделью всего многообразия систем.

Исторически сложилось, что для изучения важнейших, сильно сплюснутых структур были разработаны свои координатные системы. Для Солнечной системы - эклиптикальная (Эвклид?), для Галактики -галактическая (Гершель), для Локального сверхскопления галактик - сверхгалактическая (Вокулер) и др. Это простейшие естественные геометрические модели, но если от первого приближения в строении этих и других систем перейти к более сложным, перечисленные модели уже не справляются с их описанием. Зачастую привлекаются всевозможные искусственные модели. Так, для описания ячеистой структуры Метагалактики рассматриваются сетки: квадратные или типа пчелиных сот, паутины [1] и т.д. Раннюю Вселенную моделируют с помощью трилистника [2]. Эти модели искусственны, даже когда они взяты из живой природы; моделируют формы структур, но не могут представить их ориентации.

В настоящей статье показывается, что и форму, и ориентацию элементов сложных космических структур удается описать комбинацией простых естественных моделей, включая названные выше. Это осуществлено фрактальным методом ветвления. Фракталь-ность как важную особенность природы надо использовать и внутри конкретной модели при установлении взаимозависимости ее частей, и при обнаружении самоподобия геометрии во всех масштабах. Она позволяет вместо точек, линий, плоскостей рассматри-

вать элементарные объемы, пояса, слои и т.д. Только о таком соответствии модели реальному миру имеет смысл говорить.

Конечно, составная модель сложнее простой, исходной, но она работает там, где не может простая: при моделировании сложных структур, при установлении связей между разными структурами, при выявлении общих свойств Вселенной (регулярности, кри-сталлоподобия, квантования, самоподобия, анизотропии). Можно сказать, что сложная, но естественная модель - малая цена за такие возможности.

Учитывая перечисленные и другие задачи, уместно назвать модель Универсальной сеткой неба (УСН). В статье намечаются принципы и основы построения УСН, дается аналитическая форма и система ее параметров. Модель допускает возможность самосовершенствоваться.

Примеры применения УСН

Поскольку при создании модели УСН мы на каждом этапе сверяли ее с наблюдениями, она имеет полуэмпирический характер. Но геометрические свойства построенной УСН позволяют в ряде случаев заподозрить недостающие звенья как в сетке, так и в реальном мире. Так появляются возможные адреса некоторых неоткрытых объектов, концентраций и даже темной материи, возможно прогнозировать места будущих взрывов сверхновых и т.д. Свойство самоподобия геометрии в наблюдаемых областях Метагалактики допускает экстраполяцию на еще ненаблюдаемые области.

В связи с тем, что УСН включает наряду с другими эклиптикальную систему координат, следует заметить следующее. Только по привычке эклиптику связывают исключительно с плоскостью орбиты Земли, а

линию равноденствий - с ее пересечением с плоскостью земного экватора. Сейчас уже очевидно, что они играют важную роль и далеко за пределами Солнечной системы, на звездных и внегалактических расстояниях. Поэтому ни о какой геоцентричности УСН не может быть речи.

УСН подстерегает еще одна опасность: несовместимость дискретности сетки с хаотичными движениями материи. Но представление о хаотичности поступательных движений - лишь одна из интерпретаций наблюдаемых мгновенных скоростей. УСН вполне совместима с расширением Вселенной, изменяющим расстояния и масштабы, но сохраняющим формы и ориентации. Она совместима с вращением галактик и сверхгалактик в плоскостях экваторов сетки. Ее не исказят потоки звезд, скоплений и т.д. в тонких слоях меридианов сетки или вдоль ее осей.

О взаимозависимости исходных координатных систем

Давно замечено, что экватор сверхгалактики Virgo почти перпендикулярен Млечному пути [3]. Потому сверхгалактическая система и галактическая получаются друг из друга поворотом на ~я/2. Полагают, что это случайно. Млечный путь повернут относительно эклиптики на 60",2 ~л/3, что тоже считают случайным.

Однако эти круги описывают не только те структуры, к которым они исторически принадлежат. Яркие концентрации скоплений галактик в сверхгалактиках Coma [4], Persei [5] параллельны экватору в Virgo и эклиптике. Отчетливую сегрегацию к эклиптике (Е) и к параллельным и перпендикулярным ей кругам видим в системе шаровых скоплений в рамках общей концентрации к ядру Галактики [6]. Эти и ряд других примеров означают потребность оторвать координатные системы от исходного назначения и рассмотреть отвлеченно от него, но в связях между собой.

На рис. 1а системы сверхгалактическая (A,MW, -LMW), галактическая (MW, Л, _LMW) и эклиптикаль-ная (Е,Л,Г) представлены сферическими треугольниками: каждый со сторонами и углами равными п/2, на 1/8 небесной сферы. Экваторы систем проведены жирными линиями. Полюса треугольников ПЛ(/~13°, b~20) и С(0,0) - центр Галактики - находятся по обе стороны от rç'(60,7;0) на или около плоскости Галактики MW, причем дуги "л'ПЛ < 70. Поскольку элементы координатных систем получены эмпирически, возможны дальнейшие сближения ПЛ, С и rç': при замене эклиптики плоскостью Лапласа - средней плоскостью Солнечной системы, при уточнении координат ПЛ с учетом широкой экваториальной полосы сверхгалактики Virgo. Но даже и без этого, при фрактальном подходе можно считать, что с точностью в 70 полюсы совпадают со средней точкой - rç'. Соответственно экваторы трех систем почти совпадают с кругом Л. На этом круге лежат также полюсы Галактики П и эклиптики ПЕ=^.

Из геометрических соображений, подкрепленных наблюдаемыми концентрациями звезд, скоплений, IRAS-источников и др., рис. 1 дополнен пунктирными линиями еще одной системы (F, _LF, А).

б

Рис. 1. а - относительная ориентация систем координат. Экваторы сверхгалактической (А), галактической (MW) и эклиптикальной (Е) систем проведены жирными линиями. Полюсы Пу и q' находятся вблизи центра Галактики С. Для полной регулярности картина дополнена триедром (FA_I_F); б - построение УСН ветвлением в вершинах триедра 0-го порядка r|, Q или его поворотами вокруг вершин (полюсов) на углы, кратные л/4 и я/6

Тогда весь рисунок можно получить в результате поворота вокруг полюса одного из его треугольников на углы, кратные п/6. Это тождественно ветвлению треугольника в полюсе На рис. 1б показано ветвление в других полюсах.

Общий экватор, общий полюс и пропорциональные п/6 углы между меридианами их пучка служат основаниями считать рассматриваемые координатные системы взаимосвязанными, а ориентации соответствующих космических структур (в первых приближениях) - не случайными. Данное обстоятельство можно использовать для построения сложных моделей. Сам рис. 1а служит примером этому, если продолжить его на всю небесную сферу.

На рис. 2а эта модель сопоставляется с распределением галактик в сверхгалактике Virgo, Вокулер [7]. Талли и Фишер [8] показали, что в Virgo, кроме отчетливого экватора, выделяются обособленные вытянутые волокна, состоящие из галактик и их скоплений. По картам Вокулера [3, 7] и по подсчетам галактик Шепли и Эймс [9], часть этих волокон перпенди-

кулярна экватору Л. Рис. 2а показывает, что волокна разделены углами ~я/6, как на рис. 1, а ось лежит в плоскости рисунка.

Рис. 2б использует ту же модель, но в другом ракурсе оси (перпендикулярном рисунку) для системы шаровых скоплений из каталога Харрис [10]. Это те же шесть меридианов (и параллельные им), хотя расстояния систем различаются на три порядка.

На данном этапе говорим о соответствии УСН реальному миру. Степень соответствия должна определяться детально в каждом конкретном случае, что будет предметом будущих рассмотрений.

jbular clusters

30 60

б

Рис. 2. Примеры подобных УСН структур. а - карта Локальной Сверхгалактики в сверхгалактической системе координат Вокулера. Показаны Л - экватор и г| -меридианы полюсов. Их пересекают меридианы полюсов X, Y, Z и П (не показаны). Вместе они образуют некоторые ячейки карты, б - система шаровых скоплений вокруг полюса г|' в УСН

Построение Универсальной сетки неба

Рис. 1 намечает путь построения полной сетки УСН. Для этого надо использовать и остальные возможности - ветвление (или повороты) и в других полюсах треугольника, принятого за исходный (нулевого порядка) и полученных из них ветвлением других треугольников (I, II и т.д. порядков). Очевид-

но, что так построенные треугольники взаимозависимы, в обязательном порядке они должны соответствовать наблюдениям, чтобы их можно было включить в УСН.

Выбор треугольника нулевого порядка и последовательность операций ветвления могут варьироваться. Более того, можно начать не с треугольника, а с 1/4 известного большого круга и, задав алгоритм операций с ним, получить систему любой сложности (как из «ребра Адама»).

Рассмотрим один из вариантов построения УСН. Исходная дуга - Л, на экваторе сверхгалактики Virgo, заключенная между ее ядром (скоплением галактик Virgo) и отстоящей от него на п/2 точкой Полюсами круга Л являются ^ и т.е. в качестве треугольника нулевого порядка выбрали £') со сторонами (Е, Л, Г). Его вершины - полюсы находятся в направлениях точек: - осеннего равноденствия, -зимнего солнцестояния и - южного полюса эклиптики, хотя они удалены от нас на -20 Мпк.

В каждом из полюсов происходит ветвление. В с'-и пучках по 4 меридиана через л/4 (Л, S, Е, _1_Г) и (Л, МС, Г, _LMC), соответственно. В г)' - пучке 6 меридианов через 7с/6: (Е, _LMW, _LF, F, MW, Г). Заметим, что среди них находятся MW (Млечный путь) -галактический экватор и Е - эклиптика.

Меридианы из разных пучков нулевого порядка образуют совокупность фигур I порядка: (MW, _LMW, Л), (МС, IMC, Е), (S,r, AT). Так 1Г и S из полюса пересекают середины сторон Г в точках Z и Y между ^ и £ и XYZ - один из треугольников I порядка.

В свою очередь Z и Y стали полюсами для своих пучков меридианов II порядка и соответствующих треугольников II порядка: (Г, IT, S), (VD,_LVD,S), (GB, _LGB, S) и аналогично для Y ... и т.д.

К той же сетке УСН придем через другие варианты выбора треугольника нулевого порядка.

Сегодня схему ветвления можно представить в следующем виде:

1. Семейства осей (полюсов), расположенных в плоскостях: MW(b=0), Еф=0), Л(/.=0 и я),. Г(а=±я/2). Координаты указаны в наиболее подходящей системе.

2. В каждом семействе насчитывается m=4 или 6 осей или пар полюсов. Их координаты в тех же системах (они представлены в табл. 1):

(1, b)Mw=(k7i/m+l0, 0), (X, P)E=(kTi/m, 0), (1)

(к, (3)е=(0 или я, кя/m), (а,(3)г=(±я/2, кя/т+а0).

3. С каждым полюсом связаны пучки из n=4 или 6 пар взаимно перпендикулярных меридианов, различающихся позиционным углом

Qi=irc/n+Q0. (2)

Здесь ±i - номер меридиана, отсчитываемый в положительную или отрицательную сторону до я/2. При /-0 Q= Qu.

Среди этих элементов есть повторяющиеся, принадлежащие одновременно двум семействам или двум пучкам. Если ограничиться неповторяющимися элементами нулевого, первого и частично второго порядков, получим 15 осей или пар полюсов, их экваторов, такого же числа пучков меридианов и еще большего числа узлов на пересечениях меридианов из разных пучков.

а

Таблица 1

Координаты некоторых полюсов УСН

Полюс (Р) Эклип-тикальные Экваториальные Галактические

ßp Op SP lp bp

Í;=X=T 0 0 0 0 960,7 -600

T|=S 90 0 90 230,5 1860,7 0

С=Пе - 90 270 660,5 960,7 300

Y 90 45 90 680,5 1450,8 200,7

Z 270 45 270 210,5 470,6 200,7

n=nMW 180 30 192,9 270,3 - 900

наиболее полно и точно представленным наблюдениями. Самоподобие можно использовать для экстраполяции на ненаблюдаемые пространства.

Еще одним важным свойством УСН и реального мира является большая регулярность: регулярное расположение меридианов в пучках (и волокон), полюсов (и материи в них) и их семейств. Они видны по общим или однотипным выражениям (1) и (2) для координат полюсов (Р) и для позиционных углов.

Вся сетка в системах (1, Ь) и (X, в) показана на рис. 3.

На рис. 2а по картам Вокулера [3, 7] видим концентрации галактик и их скоплений к меридианам ^-пучка, имеются концентрации к меридианам и других пучков (не изображенных). Из них складывается ячеистая структура сверхгалактики. На рис. 2а, конечно, не видны MW, Г и 1 F, проходящие в зоне избегания галактик, из-за поглощения света в нашей Галактике. Но видны другие меридианы Z-пучка или «сетки Долидзе» [11]. Эта дискретная сетка выделилась задолго до УСН благодаря тому, что к ней концентрируются звезды и другие объекты местной системы звезд (r < 0,5 кпк). Именно из-за этого появились обозначения GB - пояс Гулда и VD - пояс Вокулера-Долидзе. Масштабы местной системы звезд и местной сверхгалактики различаются на 4 порядка. Меридианы и ^-пучков видны для далеких объектов Галактики - шаровых скоплений (рис. 2 б), переменных звезд типа RR - Лиры и для галактик из локальной группы.

Наряду с ними в пространстве, которое во много раз дальше Virgo, УСН также выступает на карте Пиблс [12] для галактик V<19m. Здесь дискретная сеть меридианов образует ставшую знаменитой ячеистую структуру.

Поэтому не удивительно, что и Солнечная система оказалась на одном из меридианов (Е), и галактический экватор - на другом (MW), и четыре больших шпура радиопетли I-IV - на третьем (S), и полярное кольцо из многих галактик Локальной группы - на четвертом (Л). Если Вселенная устроена дискретно, как УСН, куда-то же должна была попасть каждая структура!

Из этого же следует, что ни одна из них не находится в особо выделенном положении. УСН определяет лишь направление, а за начало координат можно принять любую точку пространства. Каждая ось сетки -одна из множества параллельных между собой. Это подобно ситуации с осью Галактики, в качестве которой принимается любая прямая, параллельная оси вращения Галактики.

В рассмотренных примерах проявляется важная особенность как УСН, так и наблюдаемой Вселенной: самоподобие или «безразмерность» на разных иерархических уровнях. Благодаря им далекие системы в каких-то отношениях могут изучаться по близким,

б

Рис. 3. а - УСН в эклиптикальных координатах (X, (3);

б - УСН в галактических координатах (l, b)

В табл. 1 координаты £ и П - известные координаты точек равноденствия, солнцестояния, полюсов эклиптики и Галактики, координаты полюсов Y и Z получены по их месту относительно предыдущих.

Аналитическое представление УСН и его параметры

Всю совокупность элементов УСН можно представить единой канонической формулой. Она получается из решения сферического треугольника ПРМ, (рис. 4), где П - полюс координатной системы; Р -один из полюсов УСН; М - текущая точка. В галактической системе координат, где П (b=900), Р (lp,bp), М (1,Ь), уравнение меридиана имеет вид

tgb = ctgQ.p sec bp sin (-1p J- tgbp cos 1p (3)

Меридианы одного пучка Р различаются позиционным углом по (2).

Дискретность (1) и (2) означает дискретность и (3).

Уравнение меридиана упростится, если в качестве параметров принять l - долготу восходящего узла К (/ ,0) и Ь - угол наклона меридиана КМР к MW (или к Е или к небесному экватору О):

щЪ = ЩЪ* бш ((— /* . (4)

Тождественность (3) и (4) имеет место, если в качестве текущей точки М принять

Параметры меридианов пучков X, Y, Z

Таблица 2

узел К. Тогда bk=0, lk=l

о л и*

Llk =--Ъ

1 2

tg

g * >

\ç-l j=smbptgíi

cosb = cosbp sin Q,p.

(5)

(6)

Qp, согласно (2), содержит Q0, когда один из меридианов пучка Р проходит через полюс П, Q0=0. В других случаях Q0 вычисляется с помощью меридиана, который одновременно входит в другой пучок Р', для которого Q0=0. Например, для пучков Y- и Z- меридианов используем Г (l ,b ), входящий в rç- пучок. Уравнение (6) определяет соответствующие Qp.

При Ъ*г = 30° и Ьр = 20°,7 имеем

Qz(r) = 670,8 и Qy(r) = 1120,2. Их можно принять за начала отсчетов Q0 для Qp остальных меридианов, чередующихся через 300 для пучка Z и через 450 для пучка Y.

Параметры (l ,b ) в трех системах координат затабулированы (табл. 2 и 3) и использованы в рис. 3.

Координаты полюсов и узлов получаем, приравнивая (4) для пересекающихся меридианов с параметрами (l ,b )1 и (l ,b )2 по табл. 2 и 3. Данные об узлах на MW используются часто, например, узлы экватора, эклиптики, пояса Гулда и др.

В связи с тем, что объекты неба попадают не столько на меридианы (4), сколько в пояса, связанные с ними (Млечный путь, пояс Гулда и т.д.), во многих задачах приходится учитывать угловые расстояния от меридиана А =- NM' (рис. 4). А, в частности, надо знать при определении фрактальной размерности. Из прямоугольных сферических треугольников MNM' и KLM, где M'(l',b'), M(l',b) и L(l',0) лежат на одном круге широт, и KMNP - меридиан (/ ,Ь ), находим

sin A = cosb* sin b'- sin b* cosb' sin С'-/* . (7)

Разработана естественная геометрическая модель для обозреваемой области Вселенной и для отдельных ее частей разных масштабов. Модель, названная Универсальной сеткой неба, получена методом фрактального ветвления фигуры нулевого порядка. Фигура -сферический треугольник - представляет любую координатную систему из наиболее часто используемых в астрономии (галактическую, эклиптикальную, сверхгалактическую). Построение одной и той же модели возможно в нескольких вариантах.

Полюс Мери- Координаты

диан эклиптикальные экваториальные галактические

ß* i а 5* l* b*

E - 0 0 0 230,5 1860,7 600

S 0 450 1 0 68,5 137,6 69,2

Л 180 90 2 180 66,5 96,7 90

AT 180 45 3 180 21,5 235,8 69,2

Y Г 90,270 90 90,270 90 6,7 30

IL 135 60 47,1 75 105,7 30,4

S 0 45 0 68,5 137,6 69,2

L 45 60 132,9 75 154,2 68,8

Z Г 90,270 90 0 90,270 90 6,7 30

VD 112,2 69,3 1 101,9 62,3 32,3 55,0

±GB 140,8 52,2 2 122,4 36,3 44,8 82,7

AT 180 45 3 180 21,5 235,8 69,2

±VD 219,2 52,2 4 237,6 36,3 252,1 42,3

GB 247,8 69,3 5 258,1 62,3 296,4 22,1

Параметры меридианов пучков n, Z и П

Таблица 3

Полюс Мери- Координаты

диан эклиптикальные экваториальные галактические

X* ß* i а 5* l* b*

Л E - 0 0 0 23,5 186,7 60

_LMW 90 30 1 54,8 37,4 6,7 90

_I_F 90 60 2 77,0 62,7 186,7 30

Г 90,270 90 3 90,270 90 6,7 30

MW 270 60 4 283,0 62,7 6,7 0

F 270 30 5 304,6 37,4 6,7 60

С Г 90,270 90 0 90,270 90 6,7 30

MC 135 90 1 132,5 73,6 70,1 52,2

Л 180 90 2 180 66,5 96,7 90

_LMC 225 90 3 227,5 73,7 303,3 52,2

П Л 0,180 90 0 180,0 66,5 96,7 90

±T 26,6 52,2 1 20,9 73,8 51,7 90

_LMW 90 30 2 54,8 37,4 6,7 90

T 153,4 52,2 3 137,9 32,5 321,7 90

П

l =l

Рис. 4. Меридианы небесной сферы полюсов Р и П.

К - узел меридиана РМК на MW

Отдельные части УСН подобны системам разных иерархических уровней. Так, грани триэдра ЕГЛ выделяются в ячеистой структуре галактик до 19m (r>100 Мпк), в сверхгалактике Persei (r<100 Мпк), в локальной сверхгалактике Virgo (V 13m, r<20 Мпк), в локальной группе галактик (r<1 Мпк), в системе шаровых скоплений (r<50 кпк) и в Солнечной системе (r<50 a.e.). Раз-

и

V

личие составляет более 11 порядков! Меридианы пучка полюсов Z («сетка Долидзе») видны в распределении объектов Местной системы (до 0,5 кпк) и в Сверхгалактике Virgo (r<20 Мпк) с различием больше 4 порядков и т.д. Для наиболее далеких объектов используется вся УСН. В работе упор сделан на составление и описание УСН, а также на констатацию похожести УСН распределениям реальных объектов и их систем. Сходство следует из сопоставления с опубликованными данными (например, Долидзе [11]), картами (Вокулера [7], Пиблса [12] и др.), по каталожным данным (Харрис [10], IRAS и др.). Отсутствие заметных расхождений с моделью позволяет надеяться, что специальные более детальные и более обширные сопоставления с наблюдениями, недостижимые в одной статье, только подкрепят ее заключения.

Уже сейчас намечаются такие общие черты, которые можно будет отнести к топологии Вселенной, как дискретность, регулярность (с периодами п/n) и самоподобие распределения материи. В перспективе -проверить их обоснованность.

Складывается впечатление, что в иерархической лестнице Вселенной УСН играет роль связывающих все этажи перил, а в структуре Вселенной эта сетка напоминает скелет или другую жизненно важную систему организма. Можно ли при этом ожидать от УСН большей простоты?

Но поскольку в УСН входят все используемые координатные системы (через MW, E, Г, Л), то особые нововведения в привычную практику астрономии не потребуются. УСН следует привлекать тогда, когда

Поступила в редакцию_

без нее нельзя или трудно обойтись. Применяя какую-то одну координатную систему, надо помнить, что другие системы могут оказать требуемую помощь.

Литература

1. Einasto J. Large scale structure // New Astronomy Reviews. 2001. Vol. 45. P. 355.

2. Maksyuta N.V. Fractal model of the Universe // Odessa astron. Publ. 2004. Vol. 17. P. 45.

3. Vaucouleurs G., de Местное сверхскопление галактик // Астрон. журн. 1959. № 36. С. 977.

4. Abell G.O. The luminosity function and structure of the Coma cluster // Astrophys. J. 1977. Vol. 213. P. 327.

5. Йыэвээр М., Эйнасто Я., Даго Э. Имеет ли Вселенная ячеистую структуру? // Крупномасштабная структура Вселенной. М., 1981. C. 270 (перевод).

6. Shatsova R.B., Anisimova G.B. Natural modeling of galactic and extragalactic structures // Odessa astron. Publ. 2004. Vol. 17. P. 82.

7. De Vaucouleurs G., Val A., Corwin H.G. Second Reference Catalogue of bright Galaxies. Austin; London, 1976.

8. Tully R.B., Fisher R.A. TypHe по местному сверхскоплению // Крупномасштабная структура Вселенной. М., 1981. C. 243 (перевод).

9. Shapiey H., Ames A. A survey of the external galaxies brighter than the 13 magnitude // Ann. Harvard obs. 1932. Vol. 88. № 2.

10. Harris W.E. Catalog of globular clusters // Astron. J. 1996. Vol. 112. P. 1487.

11. Долидзе М.В. Спиральное строение Галактики в окрестностях Солнца // Письма в АЖ. 1980. № 6. С. 92, 745.

12. Seldner M, Peebles P.J.E. et al. New reduction of the Lick catalog of galaxies // Astron. J. 1977. № 82. Р. 249.

26 марта 2008 г.