CC BY
30
Геометрия срединных поверхностей оболочек
УНИВЕРСАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПРОЕКЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА
Г.Ф. ГОРШКОВА, канд. архитектуры, доцент
Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет,
Архитектурное пространство, наравне с природным, представляет собой целостное единство двух земных миров - духовного, идеально выстроенного и невидимого глазу, и материального, вещественно или предметно проявленного. Информация через верхнюю проекцию (небесную, световую), в пространстве земли соединяясь с нижними уровнями энергетической (вещественной) проекции, формирует границу объективного тела. При этом архитектура, определяя границу объемного формообразования, оперирует связями и взаимодействиями между миром видимым (объектным) и миром невидимым (субъектным).
В архитектурном творчестве линейный контур чертежа, проявляет идеальную структуру пространственного замысла и предопределяет последовательность в дальнейшей материализации будущего объекта. Графическая проекция, фиксируемая в чертеже, есть стадия проявления виртуальной структуры пространства в реализованной, объективной форме. Плоские изображения, по которым выстраивается будущий архитектурный объект, несут в себе зашифрованную программу не только внешних границ объемной формы, но и внутреннего, смыслового содержания этого объекта.
Для архитекторов «плоские изображения являются, как ни парадоксально, не только более понятными и достоверными, чем более сложные трехмерные высказывания, но и принципиально более конструктивными, ёмкими и определенными. Последнее тесно связано с тем, что плоские проекции впрямую соотносимы с определяющими их природу и происхождение геометрическими универсалиями, которые стремятся к плоскостному существованию, разворачиваются на плоскости и организуют плоскостные изображения» [1]. Ещё в XX веке архитекторы признали, что «геометрия есть средство, с помощью которого мы воспринимаем среду и выражаем себя. Геометрия - это основа» [2].
Геометрия, как наука, которая «никогда не обманывает», в качестве метода исследования дает возможность расшифровать и сделать наглядным тот факт, что человеческий опыт и реакция на все вещи происходят из уникальной способности подсознательно признавать геометрический порядок мира.
В проведенном автором исследовании неявных свойств архитектурного пространства на основе модели структурированного пространства были рассмотрены основные, важные для архитектурного созидания объектов пространственные аспекты формообразования:
- геометрия формы, чтобы изучить свойства формы (внешние) по её контурным очертаниям;
- геометрия функции, чтобы увидеть, как функциональное (внутреннее) содержание проявляется во внешней форме объекта;
- геометрия пропорций, чтобы понять, как и какими внутренними связями определяется и кодируется внешнее построение объективной формы.
Графическая модель структурированного пространства дает возможность увидеть взаимосвязанности любых формальных построений - в их плоскостных проекциях, а также всю сложность системы объективного пространственного мира. Это необходимо, так как, по выражению архитектора H.A. Ладовского, «...чтобы форма могла догнать содержание, надо знать, в чём заключается содержание» [4].
Внимание к геометрическим параметрам формы и определению геометрии процессов, в ней заключенных или проявленных через неё, позволяет описать некоторые, из многочисленных логических и физических отношений, раскрывающих содержательную часть пространственного бытия. Определенные геометрическим построением ключевые точки структурированного пространства дают возможность проследить по вертикали и горизонтали взаимосвязанность иерархических уровней структурированного пространства. Эти уровни номинируются соответствующими семью цветами светового спектра и в соответствии с функциональным назначением каждого из уровней участвуют в оформлении объектов физического пространства. Геометрическая модель структурированного пространства позволяет проявить множество невидимых проекционных линий, из которых состоит функциональная канва пространства. Переплетаясь в определенном порядке, они дают возможность реализоваться бесчисленному числу объективных форм.
Исследователи тайн пространственного бытия [5], изучая естественные законы, приходят к тому же утверждению, что «...природа вся имеет не случайный творческий геометрический чертёж, или форму. Она геометрически и пространственно взаимосвязана и этим взаимозависима». Именно поэтому «...архитектор, чтобы что-то проанализировать или изменить в проекте какого-либо здания видит и всегда содержит в своём сознании весь проект конструкции, а иначе бы он не мог изменить что-либо в ней, не рискуя нарушить весь архитектурный ансамбль».
Геометрия формообразования отражает неписанные законы, усвоенные и освоенные человечеством на протяжении тысячелетий. Наука и искусство, опирающиеся на эти законы и успешно использующие их в конструируемом и создаваемом мире, не объясняют их причинность.
Архитектурная история наглядно демонстрирует возможность интуитивного постижения этих законов. С их помощью архитектура умеет формировать и материализовать практически любые идеальные построения. По выражению архитектора Л. Лисицкого, «...каждая форма - это достигнутый момент единого процесса. Наш творческий труд - это не философия и не одна из систем познания мира, это одно из звеньев природы и как таковое должно быть само предметом познания» [4].
Понятие формы, включает в себя внешний вид объекта, который характеризуется, в первую очередь, очертанием и строением, а также заключенное в нём внутреннее пространство - пространство содержания и смысла. Формально очерчивая границу внешнего и внутреннего пространства будущего материального объекта, проектировщик как бы кодирует его будущую пространственную жизнь, соединяя форму и функцию в единую линию чертежа. При этом архитектор и инженер являются носителями двух творческих начал - эстетического
Таблица 1
УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАТРИЦА ПРОСТРАНСТВЕННОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ
1 Г-' рN Г, - с > Н. 7 ^ с > • ! / Г ^ V ^ „.-•"К ........................... ! Ч
¿к...... у ■>.. Ч Ьи-—/
1. Дерево и эпюра ветровой нагрузки 2. Современная церковь. США. Разрез
У \ / / V ........ •■ ■. .-■ ~\< ^ ^ А , ч , --ч V Л' . У'.......-------■ ..... ; А. | 1 v * ■■ ■ ■ ■■ г ( ■ ч -Л- ' . ■ ■ . " У
3. Строительная конструкция. Ферма 1 v .......- • i ; 4. Выставочный павильон. СССР Разрез
..-Г--Ч" .........* 1■?»'"•"•'•......ш \ 1 ч - т - > . А ✓
7
5. Башня минарета. Ирак IX в. 6. Башня арх. Б. Татлина. 1919 г.
А.. V К И ч ......... £ ^ ч * V . . х, 1 ' , ^ I- ч Ч „ ч t ..->.-■' kr! г Ч \ N,4 ...................... ' • \ .....<J>„ ■ ч-Ч > Vi * 4 .у • ,
7. Высотное здание. США. 1980-е гг. Разрез 8. Останкинская телебашня. 1969 г.
и конструктивного, взаимодействующих на всех этапах проектирования. Эти два начала неразделимы в едином архитектурном объекте. По образному выражению архитектора А.К. Бурова, «прежде всего, должен быть цельный организм, где каждая часть лежит в наиболее удобном месте из всех возможных мест! Как в организме человека. Цельность абсолютно необходима и для правильной, равномерной работы конструкции» [4].
Что касается чисто архитектурных аспектов создания сооружения, то принято считать [3], что специфика их требует образного, а не математического мышления, что освоение их инженером - труд непосильный и ненужный. Познания инженера в области объемно-пространственной композиции, тектоники и средств выразительности столь же ограничены, как и познания архитектора в расчетной области. Контакт архитектора и инженера становится весьма затруднительным. У них отсутствует общий язык. Однако, эстетика конструкции -это тоже художественное средство организации ее содержания, причем она не является внешним дополнением к конструкции, а органически ей присуща.
Для архитекторов - очевидно, что художественная форма может существовать только тогда, когда она отвечает причине, ее породившей [4]. Для них здание выглядит снаружи не как простое геометрическое тело, а как сложный архитектурный организм, каким оно и является по своему внутреннему устройству. Функциональное проявление и воплощение формы в пространстве осуществляется на основе общей идеальной матрицы. Действие пространственной матрицы устанавливает изоморфизм жизненного (как физического, так и идеального) пространства.
Все жизненные процессы и их формальные проявления разделяются на четыре основные категории:
- вещественный мир (природные создания, творения и построения);
- живой мир (божественные создания и твари);
- конструктивный мир - творчество (художественное и техническое) человека;
- архитектурный мир - художественное созидание (искусство) человека.
Очевидно, что все они «рисуются» по одним и тем же, основанным на геометрии, законам жизненного, бытийного пространства. И их план строения, конструкция, устойчивость, динамика - все это определяется «генетической» информацией, записанной на молекулярном уровне.
Как это видно из схематических представлений графических проекций различных объектов, действительно, автоматизм взаимодействия отдельных материальных и идеальных точек пространственного построения основывается на универсальной геометрической матрице этого пространства.
Объективные структуры, представленные в таблице 1, изображают отдельные аспекты взаимодействия линейных траекторий - горизонтальных, вертикальных, диагональных, круговых - в различных вариантах их фокусировки и характера формообразования объективных форм.
Конструктивный мир, созидательный мир человека, охватывает множество сфер искусства и техники и содержит большое богатство форм, не хранящихся, на первый взгляд, в природной «кладовой». Но все они созданы на основе одной пространственной матрицы, где все эти формы как бы пребывают в не про-
явленном качестве. Пространство, или точнее, его структура - Пространственное Сознание, вызванное к жизни развивающимся сознанием человека и цивилизации, в согласии с каждым конкретным моментом, реализует все физически проявленные объективные формы - архетипические и инновационные. Так, приведенные в таблице 1 примеры объектов природного и искусственного происхождения, составляющие привычное пространственное окружение современного человека, при всем различии их формального характера и функционального назначения демонстрируют единство процесса формообразования. Внутри контура объективного (видимого) пространства (треугольника) находится сложная, высокоорганизованная, иерархическая структура - матрица объективного пространства, пронизанная множеством линейных связей - прямолинейных или сферических по своему характеру. Все вместе они - следы потенциальных форм и конфигураций, содержащихся в виртуальном пространстве креативного мира - созидательного и творческого.
Прежде всего, замечается непременная симметричность объективного пространства относительно его центральной оси. При этом объем здания или сооружения геометрическим центром своей конфигурации может не совпадать с вертикальной осью своего исходно симметричного пространства. Здесь кроется причина динамичного формообразования, что часто используется в архитектуре как сильный эстетический и эмоциональный фактор зрительного восприятия объекта.
Сила эмоционального воздействия формы проистекает также из того, с каких иерархических уровней структурированного пространства принимается проекционная информация. Как видно из примеров (1-3), некоторые объекты связаны с проекцией из-за пределов видимого пространства. Как правило, это или объекты живой природы, или здания и сооружения культового, сакрального характера и назначения. В их формообразовании значительное участие принимают трансцендентальные, непознаваемые на физическом плане пространственные отношения.
Здания и сооружения, связанные с обыденным сознанием - жилые, административные здания, сооружения утилитарного, технического назначения - в форме своего воплощения отражают проекционные связи физического пространства.
Архитектурные сооружения формируются на основе прямоугольного пространства, в первую очередь, на уровне планиметрических очертаний. Это диктуется взаимодействием и направленностью основных осей земного пространства (сторон света). В вертикальных проекциях любого здания обнаруживается более сложное переплетение линий разной направленности и порядка. Отдельные точки их пересечения, проявленные в очертаниях объекта, составляют материализованный рисунок идеально выстроенной пространственной модели сооружения.
Конструктивная форма здания или сооружения также тесно связана с пространственной функцией через проекционную геометрию. Это наглядно демонстрируется на линейных очертаниях и структуре строительных конструкций (3, 4, 6, 8). Многообразие и одновременно ограниченность реализуемых форм заложено в геометрии проекционных связей объективного пространства. На при-
Таблица 2
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В СТРУКТУРИРОВАННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
А ■ ЛУ " . N \ ! ■
Г ; —; ' V? * V / 11 - 1 х » л > > " 1 .\/ - Л;!', -( » - V . \ Л: / , , ч '5-, / , ...... .................*• ч <" N ! / * > \ .у, " / \1 •/ ' , —? ] г ! ■ . - : : - . - . ):* ■ . I . ' ■ » I 1 -4- 1
1. Треугольник обратный 2. Ромб 3. Квадрат косой 4. Квадрат прямой
\Дчу л V /Т у < / /ч А х 'V \ л. : / 1 •. / V ' Ч ' . >
4 V"" V . " 1
5. Пятиугольник прямой 6. Пятиугольник обратный 7. Шестиугольник прямой 8. Шестиугольник косой
/ : \ Д-Т V«,
У 9. Семиугольник прямой 10. Семиугольник обратный 11. Восьмиугольник прямой 12. Восьмиугольник косой
/ : / - И V- % М ■ -¡Щв!,:.;........... . • »__'••*■....... \ А г 4 ,_> •
13. Девятиугольних прямой 14. Девятиугольник обратный 15. Десятиугольник прямой 16. Десятиугольник косой
мере абстрагированных от реальности очертаний правильных многоугольников (таблица 2) показана запрограммированная взаимосвязанность виртуальной геометрии и реального объективного пространства. Все правильные многоугольники, вписанные в геометрию модельного пространства, своим формальным контуром так же точно совмещаются с его невидимыми иерархическими уровнями. И это подтверждает, что скрытые (сакральные) линии геометрии предназначены для раскрытия внутренней основы форм и образов.
В архитектуре внутренние (сущностные) процессы формообразования осознавались постепенно. Еще классик Возрождения Альберти утверждал, что «художник творит как природа, а не имитирует природу»... и «здание есть как бы живое существо, создавая которое, следует подражать природе». Так, профили арочных проёмов, куполов, сводов в архитектуре сакральных сооружений раскрывают через геометрию контурных линий своё особое, сакральное, значение. Криволинейные дуговые, очертания занимают место особой важности в оформлении материальных объектов, особенно искусственных, и их эстетическая роль оценивается как собирание внешних сил, внешних вибраций.
Графическое сравнение всех возможных комбинаторных сочетаний дуговых и линейных элементов также устанавливает множество зависимостей между ними: как правило, это высотно-широтные зависимости, а также зависимости дуговых радиусов и цветовых уровней пространства, которые эти дуги соединяют. Со сменой иерархического уровня происходит автоматическое переключение формы и её смыслового содержания и воздействия.
Округлая, целостная, сохраняющая энергетику пространства, форма в большей степени присуща живым, природного происхождения, объектам. Не менее оживляющее действие такая форма оказывает и в искусственно созданных объектах. Эллипсы, овалы, как правило, воздействуют при их восприятии, как наиболее гармонизированные формы, но «живые», то есть несущие энергию идеального движения. Вершиной такого «живого» идеала считается яйцевидная форма.
J1 итерату ра
1. Боков А.В. Геометрические основания архитектуры в картине мира: ав-тореф. дисс.... д-ра архитектуры. - М., 1995.
2. Ле Корбюзье. Архитектура XX века: пер. с фр. / Под ред. К.Т. Топурид-зе. - М., Прогресс, 1970.
3. Масленников A.M. Основы строительной механики для архитекторов: Учебное пособие/ A.M. Масленников, А.Г. Егоян. - JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1988.
4. Мастера советской архитектуры об архитектуре: в 2-х т./ Сост. М.Г. Бархиным и Ю.С. Яраловым. - М.: Искусство, 1975..
5. Ремизова-Бабушкина Н.Ю. Тайны энергоинформационного обмена. -Кн.1. - М.: Микротех, Криогенная техника, 1993.
UNIVERSAL GEOMETRY OF PROJECTIVE SPACE G.F. Gorshkova
