CC BY
28
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНДУСТРИАЛЬНОГО Том 59, II ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1941
УНИВЕРСАЛЬНАЯ ДИАГРАММА ПРОГРЕВА- ОСТЫВАНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, В КРИТЕРИЯХ ПОДОБИЯ
(Ро _ В1 — ДИАГРАММА) //. Нт Норкин ВВЕДЕНИЕ
Физико-математическая сущность вопросов прогрева тел с исчерпывающей полнотой изложена представителями теории нестационарного температурного поля в нагреваемых телах (Гребер, Шак, М. А даме и др.). Задача настоящей работы состоит в том, чтобы на основе этой теории в сочетании с теорией подобия дать номографический метод расчета прогрева-остывания однородных твердых тел при помощи безразмерных комплексов-критериев подобия. Это необходимо ввиду того, что при решении практических вопросов не ограничиваются (нельзя ограничиваться) однократным решением, а выполняют несколько пробных решений для принятия оптимальных условий. Аналитическое решение прогрева-остывания тел, громоздкое по объему даже для одного частного случая, при многих повторных (необходимых) расчетах „отпугивает", „внушает недоверие" к точным методам расчета, заставляет прибегать к частным (рецептурным) способам по эмпирическим формулам. Диаграмма для расчета прогрева-остывания тел, сохраняя точность физико-математического анализа, лишена ре-цептурносхи и позволяет быстро избрать более подходящие условия для любого частного случая.
Автор предвидит, что применяющий диаграмму получит пользу в случае, сели изучены физико-математические основы теории нестационарного температурного поля, основы теории нагревания-остывания тел; но если вместо изучения теории ограничиться лишь ознакомлением с методом расчета по диаграмме, тогда от этого получится не польза, а вред; получится механический взгляд на физическую сущность сложного явления прогрева-остывания. Слово „прогрев" автор применяет не для замены слова „нагревание", а для того, чтобы подчеркнуть, что в процессе нагревания (остывания) тел в двух точках этих тел (в частности, в центре и на поверхности) всегда будет температурный перепад и величина допустимого с технологической точки зрения перепада зависит от времени нагревания, физических свойств нагреваемого тела и, влияния внешних условий (условий теплопередачи). В таком же смысле введено в текст понятие о степени равномерности прогрева, температурном потенциале.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИАГРАММЫ
Процесс прогрева-остывания зависит от внутренних и внешних физических условий. Внутренние условия характеризуются физико-термическими параметрами тела, внешние условия—способом передачи тепла.
Физико-термические параметры тела суть: теплопроводность тела X (ккал\мг час0 С); теплоемкость тела с (ккал1кг°С);
удельный вес т (кг/ж3).
Эти параметры, объединенные в виде
а= —(иЦчас), (1)
с\
дают более обобщенный параметр—температуропроводность а (м21час). Температуропроводность характеризует быстроту выравнивания температуры в теле, неравномерно нагретом, или иначе—скорость распространения температуры.
На изменение температурного поля в нагреваемом-остывающем теле, с точки зрения внутренних условий, кроме температуропроводности влияют геометрические размеры тела, время нагревания-остывания. Следовательно, условия определяются уравнением Фурье
дЬ ( дЧ . дЧ . дЧ \ ,оч
дх \ дх2 ду2 dz2
и для физически подобных (или физически одинаковых, но геометрически
различных) систем критерием гомохронности Фурье
р _ а т
/ф - - т.
X2
Внешние условия определяются способом передачи тепла, т. е. уравнением теплообмена
dt
a&t — X —— х —► О (3)
дх
и для физически подобных систем критерием Био
Bi = — х ; (4)
X
здесь а — коэфициент теплоотдачи от внешней среды (или во внешнюю среду),
Хил: — по предыдущему коэфициент теплопроводности и толщина нагреваемого (остывающего) тела. Особенностью муфельного нагревания (например, в коксовых печах) является то, что тепловое взаимодействие нагреваемого тела с греющей средой осуществляется не непосредственно, а через разделяющую стену, через поверхность нагрева; поэтому внешние условия теплообмена определяются не только коэфициентом теплоотдачи от греющих газов (а ккал\м2 (
час°С), но в большей степени проводимостью стены (ß— gm ккал!м2
Sem
час° С).
Таким образом, для выявления влияния внешних условий на процесс нагревания-охлаждения при нагревании-охлаждении через стену, решение вопроса может быть в таких вариантах.
Вариант первый. Внешние условия теплообмена определяются температурой поверхности нагрева-охлаждения (стены) со стороны теплоносителя (тепловоспринимающей среды). Анализируется влияние проводимости (ß) и температуры стены (tcm) на процесс прогрева-остывания. Ре-
шение задачи сводится к нахождению времени прогрева-остывания в виде функциональной связи
(5)
или в виде уравнения в критериях подобия
*=№вт9Ро,В£), (6)
здесь критерий
= х. (7)
Вариант второй. Внешние условия теплообмена определяются температурой теплоносителя (тепловоспринимающей среды). Анализируется влияние коэфициента теплоотдачи (ос) и температуры теплоносителя (тепло-воспринимающей среды) на процесс прогрева-остывания. Решение задачи сводится к нахождению времени прогрева-остывания. Решение задачи сводится к нахождению времени прогрева-остывания в виде функциональной связи
т=/2(а №газ,Х) (8)
или, объединяя а и р в один коэфициент теплопередачи
К = —;—-—ч— ккал\м2 час°С, —+ —
а р
в виде уравнения в критериях подобия
Г=/2(*га3Л,ВП, (9)
здесь критерий
ВП = -~—х. . (10)
Совместное влияние внутренних и внешних условий на изменение температурного поля в нагреваемом-остывающем теле математически выражается уравнением (по Греберу)
ах
1 = и + ^ 2——^—ге сов(ьн—\ (И)
В этом уравнении 4 — температура тела в начале нагревания (остывания); Ьь— температура греющей (охлаждающей) среды; 8*—корни трансцендентного уравнения, как функции критерия Био, выраженного или через коэфициент проводимости или через неполный коэфициент теплопередачи, т. е.
-
здесь —-— т — критерий Фурье; х—половина толщины (для плоской л2
плиты) или радиус (для цилиндрического тела); X—текущая координата; а — температуропроводность; а — коэфициент теплоотдачи (ккал\мг час°С); т—время нагревания (остывания) в часах.
Для последующих выводов будем считать начало координат совмещенным с осью симметрии рассматриваемого тела. Тогда для определения
температуры на поверхности нагреваемого (остывающего) тела текущая координата Х = х и уравнение (11) принимает вид
ат
k — ОО .л Л
to = tb + (ta-tb) 2 2 , , S!V » е cos (12)
Для определения температуры на оси (в центре) нагреваемого (остывающего) тела текущая координата Х = 0 и уравнение (11) принимает вид
tm = t„ + (L-h) f 2 . (13)
ofesinöfecoso^ е
Анализируя уравнение (12) и (13), устанавливаем, что характер распределения температуры в нагреваемом (остывающем) теле зависит от величины определяющих безразмерных комплексов— критериев Био и Фурье,
причем, как указывалось, критерий Bi=— х определяет собой внешние
X
условия нагревания (остывания), так как его величина зависит от коэфи-циента теплоотдачи (а), или от проводимости поверхности нагрева (ß), или
С1
от коэфициента теплопередачи {К)\ критерий Фурье Fo =--т определи
ляет собою внутренние условия нагревания (остывания), т. к. его величина зависит от температуропроводности тела (а). Поэтому перепишем уравнение (12) в виде
to = tb + (ta-tb)0o(Bi,Fo) (14)
а уравнение (13) в виде
tm = tb + (ta — tb)0m(Bi, Fo). (15)
III. КООРДИНАТЫ ТОЧЕК КРИВЫХ И ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ
Назовем степенью равномерности прогрева отношение температуры на оси (в центре) тела к температуре на поверхности тела по истечении определенного промежутка времени:
? - -7Ч Об)
¿0
в идеальном случае <р=1, т.е. tm=t0 прогрев—остывание совершенное; практически недостижимо.
Имея в виду уравнение (14) и (15) и полагая начальную температуру нагреваемого тела ta — 0 или охлаждающей среды U = 09 что практически вполне приемлемо, получим
1 — <P0(Bi,Foy
уравнение (17) дает возможность определять степень равномерности прогрева, как функцию двух определяющих критериев Фурье и Био. При помощи этого уравнения можно решать такие типовые задачи.
А. Известны: коэфициенты теплоотдачи (а) и продолжительность нагревания—охлаждения (х). Определяется степень равномерности прогрева-остывания (ср). В. Задано: степень равномерности прогрева (ср) и коэфициент теплоотдачи (а). Определяется время (г), необходимое для достижения заданной равномерности прогрева-остывания. С. Задано: степень равномер-v
ности прогрева-остывания (<р) и продолжительность нагревания (т). Опре деляется необходимый коэфициент теплоотдачи (а).1)
В таблицах № 1 и № 2 приведены вычисленные значения <р в зависимости от величины критериев Фурье и Био, при нагревайии-охлаждении плоского и цилиндрического тел; при этом нагрев друхсторонний (для плоского тела) и для цилиндрического—нагрев по всей поверхности (см. таблицу № 1 и № 2).
По уравнению (17) выполнены графические построения в осях координат; «р—ось ординат, Ро— ось абцисс.
Анализируя табличные данные и графические построения на диаграмме Ро — Ви устанавливаем, что степень равномерности прогрева-остывания преимущественно зависит от значения критерия Фурье и очень мало зависит от значения критерия Био.
При вычислении табличных данных и при построении диаграммы использованы необходимые для вычисления Ф0{В1,Ро) и Фт (В1,Ро) значения корней 8л, решенные Г. Гребером (см. табл. 2 на стр. 37 в книге Г. Гре-бер и Эрк „Основы учения о теплообмене)".
В нижней половине диаграммы построены кривые температурного потенциала, как функции критериев Фурье и Био по уравнению
= Г1-Ф0(£;,/ч>)1. (18)
Понятием „температурный п¿тeнциaлtf определяется отношение температуры на оси нагреваемого-охлаждаемого тела к температуре греющей-охлаждающей среды. Для вывода уравнения (18) решим совместно уравнения (15) и (17). Из уравнения (15)
1т = гь ~иФт{Ви Ро) - [1 - Фт{В1, Ро)]П подставим в (17), тогда
<Р
обозначив через Ф = —получим
Ьь
1ъ\\-Фо{ВцРо)\
Ф == Л^ = ? [1 — Фо(В1,Ро). (18)
, 4
Уравнение (18) дает возможность определить температурный потенциал, а следовательно и температуру греющей или охлаждающей среды по необходимой степени равномерности прогрева-остывания и значениям критериев.
Типовые задачи, решаемые при помощи уравнения (18), следующие:
A. Задано: степень равномерности прогрева (ср), коэфициент теплоотдачи (а), время нагревания-охлаждения (т). Определяется необходимая температура греющей-охлаждающей среды
B. Задано: температура греющей-охлаждающей среды (/¿), коэфициент теплоотдачи (а), время нагревания-охлаждения (-с). Определяется степень равномерности прогрева-остывания (ср).
C. Задано: температура греющей-охлаждающей среды (1Ь)> степень равномерности прогрева-остывания (ср) и коэфициент теплоотдачи (а). Определяется продолжительность нагревания-охлаждения (т).
В таблицах № 3 и № 4 приведены вычисленные значения^ температурного потенциала ф в зависимости от величины критериев Фурье и Био
Примечание: Как здесь, так и в дальнейшем для краткости будем понимать коэфициент теплоотдачи расширенно, т. е. или как коэфициент проводимости, или как коэфициент теплопередачи, или как собственно коэфициенты теплоотдачи в зависимости оттого, какие граничные температуры принимаются во внимание.
при нагревании-охлаждении плоского и цилиндрического тел при тех же условиях нагревания-охлаждения, какие были приняты при вычислении табличных данных (таблицы №№ 1, 2, 3 и 4).
Приведем пример вычисления функций критериев Био и Фурье и координат точек кривых диаграммы. Из уравнений (12 и 14)
2 ост
<Po(BuFo)= Z 2 —^——е cosh.
Пусть продолжительность прогрева т —16,8 час; температуропроводность прогреваемого тела а = 0,00475 м2/час половина толщины прогреваемого тела л; —0,2 л*.;
тогда критерий Fo = —
JC2
„ 0,00475.16,8 ОЛ
Fo— —- =2,0.
(0,2)2
Толщина стенки Scm — 0,12 м;
коэфициент теплопроводности стенового материала
к = 1,45 ккал\м час°С; проводимость стенового материала
В = = -Ь^- = 12,0 ккал\мЧас°С;
«г« 0,12
коэфициент теплопроводности прогреваемого тела
X — 1,6 ккал\м час0С;
значит критерий Био
= —
X
12 0 1,6
Из таблицы 2 стр. 37 в книге Г. Гребер и Эрк „Основы учения о теплообмене" находим интерполяцией значения корней 8fe как функции критерия Био.
Для Bi— 1,5; bki — 0,925; = 3,525; §¿3 = 6,5; 8¿4 = 9,573 и 8¿5=12,69. Определим значение круговых функций (в радианах):
для 8Й1 = 0,925 —V sin Ьк — 0,79860; cos bkl = 0,60182 для 8¿; = 3,525 sin = 0,37080; cos 8¿3 = 0,91640 для 8¿3 — 6,50 sin =0,21823; cos 8fe3 = 0,97590 для 8ft4 == 9,573 — sin 8¿4 = 0,14944; eos 8*4 =0,98877 для \ = 12,69 — sin 8*r = 0,11971; eos h- = 0,99281
Вычислим комплекс
2
_g2 ax —fikFo ~У
k~—e —е,
где у— — h Fo.
ух = — 0,9252.2 — 1,71 у2 = — 3,5252.2 = — 25 Ун= — 6,52 .2 = — 84 у4 = — 9,5732.2 = — 182 j/б — — 12,692.2 = — 320
Вычислим е-У1 — е~хпх — 0,18095 (см. Hütte, стр. 39, табл. 4, том 1, издание 15-е).
Остальные значения е?* и т. д. вычислять не имеет практического смысла, поэтому при значениях критерия Фурье больших 2 можно ограничиться при определении Ф (Bi,F0) только первым членом ряда; при значениях критерия Фурье в пределах 0,05 до 1 можно ограничиться при определении Ф (BhF0) тремя членами ряда.
Подставив все эти значения в выражения для функции Ф (Bi,Fo), имеем
Ф°(ЫГо = 2)—----* * cosht
^ 0 79800
ФШ9Ро) = 2 — ' ----.0,18096.0,60182
0,925 + 0,79860.0,60182
<PJLBi9Fo) = 0,102
Для вычисления 0m(Bi,Fo обращаем внимание на выражение этой функции из уравнения (13 и 15)
Я —ЬНах
ф. = (№.,= 2 2—
~ h+sinhcosok
Сравнивая Фт {BiyF0) и Ф0(5г,/>), замечаем, что 0m(Bi}Fo) отличается от Ф0{ВХРо) отсутствием сомножителя cos8&. Тогда
Фт{В1Го) = 1 0o{Bi,Fo) cosbk9
отсюда
Ф0(В1уРо)
Фт(В1,Р0):
CQSbk
В нашем случае
Фт(В1,Р0) = —0,102 = 0,169.
0,60182
Аналогично вычислены значения Ф0{В1,Ро) и 0m(Bi,Fo) для значений критериев Bi от 0,2 до 20,0 и для значений критериев Fo от 0,05 до 10,0 как для плоского тела, так и для цилиндрического. Большую помощь при многочисленные вычислениях оказали кривые в книге „Введение в теорию теплопередачи 1929 г. стр. 52,53, фиг. 20,21,22,23, а также табличные данные В. Хейдигенштедта в книге „Теплотехнические расчеты" 1937 г., стр. 109, 110, 111, таблицы 56,57,59,60; к сожалению, однако в табличных данных В. Хейдигенштедта много опечаток.
Путем подстановки значения 0o(Bi>Fo) и 0m(Bi,Fo) в уравнение для степени равномерности прогрева, имеющее вид
= 1—Фт{Вг9Ро) ? \—0o{BiyFo)
и в уравнение для температурного потенциала, имеющее вид
Ф = ?[1 -Ф0{В1^о))3
для рассматриваемого конкретного примера степень равномерности прогрева тела будет
? 1 -Ф0(В^о 1—0,102 ' '
т. е. температура на оси прогреваемого тела составит 0,94 долю от температуры на поверхности тела
*« = ?*<>;*« = 0,94;
температурный потенциал будет
ф = 9[1—Ф0(В1>Го)] =0,94(1— 0,Ю2) = 0,86,
т. е. температура на поверхности нагрева (стены), обращенной к теплоносителю (газу), при данной проводимости стены в 1,16 раза выше температуры на оси прогреваемого тела т. к.
* /^т :=: (щ 1 > 16 ¿яц
и ф 0,86
температурный потенциал между поверхностью нагрева (стеной), обращенной к теплоносителю,и поверхностью прогреваемого тела будет
^т _ _^о
tb
ф = —— = ?
В нашем случае, следовательно, температура на поверхности нагрева(стены), обращенной к теплоносителю (газу), в 1,10 раза выше температуры на поверхности прогреваемого тела, т. к,
1Ъ —-----?— ¿о — —¿о = 1,10/о
ф 0,860
Совместное решение уравнений (17) и (18) и совместное пользование верхней половиной (для равномерности прогрева (ср) и нижней половиной диаграммы (для температурного потенциала (ф) делает возможным находить быстрое и теоретически точное решение вопросов, связанных с нагреванием в промышленных печах. Кроме того, по характеру изменения кривых в диаграмме можно составить определенное представление об оптимальных условиях прогрева (охлаждения).
Для муфельных печей, в которых нагреваемый материал соприкасается непосредственно со стенами печи и нагревание происходит за счет теплопроводности стен, под термином температура среды ¿ь следует понимать температуру поверхности нагрева стены, обращенной в топочную камеру. Это имеет место, например, в коксовых печах. В этом случае критерий Био следует вычислять не по коэфициенту теплоотдачи а ккал\мЧас°С, а
по проводимости поверхности нагрева —ккал!м2час°С; при этом Кт —
?>ст
коэфициент теплопроводности материала стены печи и Ьсш — толщина стены печи (см, предыдущий пример). В остальном методика пользования диаграммой тождественна с предыдущей (см. диаграмму).
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОЛЬЗОВАНИЕ ДИАГРАММОЙ
Ниже разобраны два примета пользования диаграммой для расчета прогрева тел; первый пример из практики нагревательных печей для нагрева слитков и второй пример из практики коксовых печей для коксования угля. Эти примеры взяты для иллюстрации применения диаграммы в случае непосредственного пламенного нагрева металла и в случае муфельного нагревания в процессах коксования.
ПРИМЕР 1. АНАЛИЗ ПРОГРЕВА СТАЛЬНОГО СЛИТКА В НАГРЕВАТЕЛЬНОЙ
ПЛАМЕННОЙ ПЕЧИ.
Определим температуру в нагревательной печи, продолжительность нагрева стального слитка прямоугольного сечения толщиною 600 мм при условии, чтобы разность температур в центре слитка и на поверхности его не превышала 80°С при температуре поверхности слитка в конце нагрева в 1250°С.
Физические константы материала слитка:
Теплопроводность X — 25 ккал\мчас°С.
Теплоемкость с = 0,17 ккал\кг°С.
Удельный вес у = 7560 кг\м?.
Температуропроводность
а — —м21час. с 7
25
а =--—-1 = 0,0195 ж2/час.
ОД7.7560
Решение: 1) Требуемая по условию степень равномерности прогрева
<р = —;
1т
1250 — 80 по_ ф —-= 0,9оо.
1250
2) Для вычисления критерия Био принимаем возможный коэфициент теплоотдачи а = 450 ккал/м2 час0С, тогда
Ш = — х;
X
.0,3 = 5,4.
25
3) Определение критерия Фурье—по требуемому значению <р = 0,935 и вычисленному значению &*== 5,4, находим из таблицы 1 или по кривым на диаграмме значение критерия Фурье
Ро —1,3,
тогда продолжительность нагревания слмтка определится из уравнения
отсюда
17
х — го — ; а
1 о а
х = 1,3 -—--= б час.
0,0195
4) Определение температуры печи. Найденному ранее значению критерия Био (£¿ = 5,4) и критерия Фурье (/'о =1,3) соответствует из таблицы 3 или по кривым на диаграмме температурный потенциал к концу нагревания
ф = — = 0,87;
и
тогда температура печи должна быть
Ф
0,87
5) Проверка коэфициента теплоотдачи. Средняя температура слитка
у _ ¿о1 + ¿о
¿ср.— I
/-=М±1И0 = 686-С.
2
Коэфициент теплоотдачи излучением
«3
юо / \ юо /
^ср
4 8 / 1350+273 у /635+ 273 у ' \ 100 ) 1 100 I
1350 — 635 а5=425 ккал/м2 час0С. Коэфициент теплоотдачи конвенцией
ак = 5,3 + 3.6 V, принимая ^ — Ъм\сек, получим
аЛ = 5,3+ 3,6.5 = 23,3 ккал\м* час°С. Следовательно, суммарный коэфициент теплоотдачи
а = а5 + аК9 а = 425 + 23,3 = 448,3 ккал\м2 час0С. Для расчета же был принят суммарный коэфициент теплоотдачи
а = 450 ккал\м2 час°С.
Ввиду незначительного расхождения значения суммарного коэфициента теплоотдачи, принятого и рассчитанного, делать перерасчет нет необходимости. В случае больших расхождений пришлось бы провести перерасчет критерия Ы и Ро и последующие вычисления до получения допустимой разницы.
ПРИМЕР II. АНАЛИЗ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ КОКСОВАНИЯ (НАГРЕВАНИЯ)
УГЛЯ В КОКСОВОЙ ПЕЧИ
А. Определить степень равномерности прогрева и температуру на оси коксового „пирога" в камере коксования при условии, что 1) толщина угольной загрузки 400 мм; 2) толщина динасовой стени печи 120 мм; 3) продолжительность периода коксования 12 час. 20 миц.; 4) температура поверхности стены печи со стороны топочной камеры 1300°С.
Физические константы:
Средний коэфициент теплопроводности угля-кокса X — 1,55 ккал!м2 час°С
Теплоемкость угля-кокса с = 0,45 ккал1кг°С
Объемный вес угля-кокса ? = 700 кг\м%.
Температуропроводность
а = — =--5---= 0,00475 м*1час.
700.0,45
Средний коэфициент теплопроводности динасовых стен
Хст= 1,151 ккал!м2 час°С;
проводимость динасовых стен
В = ^ = -^1=12,6 ккал\м1 час°С.
8С« 0,12
Решение: 1) Определение критерия Фурье по заданной продолжительности коксования
Ро = а — ,
х2
Го ■= 0,00475 — 1,465.
(0,2)2
2) Определение критерия Био по проводимости стены
X
= .0,2= 1,68.
1,5
3) Определение температурного потенциала по значениям критериев (см. табл. № 3 и нижнюю половину диаграммы для плоского тела)
ф = = 0,792.
и
4) Определение температуры на оси коксового „пирога"
4а = ф 1ь 1т — 0,792 - 1300 = 1030°С.
5) Определение степени равномерности прогрева и температуры на поверхности коксового „пирога* (см. таблицу 1 и верхнюю половину диаграммы)
о
¿т
Отсюда
I _ _
1030 0.91
= 0,91.
1133°С.
Б. Выяснить влияние температуры накала стен печи на продолжительность коксования (нагревания), если температура накала стен печи изменяется от 1200°С до 1300°С и до 1400°С (4) при условии, что толщина загрузки угля в печи 400 мм и температура на оси коксового „пирога* к концу коксования должна быть
= 950°С.
Заданные и рассчитанные величины сведем в таблицу 5.
Таблица № 5
Продолжительность коксования (нагревания) в зависимости от температуры накала стен печи
Для температуры накала
стен печи Способ вычисления
№№ Величина Размерность
1200°С 1300°С 1400°С
10
И
Ширина пагрузки печи Толщина стен печи . . Коэфициент теплопроводности стен печи . . .
Проводимость стен печи .......- ...
Коэфициент теплопроводности угля-кокса . .
Критерий Био ....
Температурный потенциал ..... ...
Критерий Фурье . .
Степень равномерности нагрева....... .
Температура на поверхности коксового пирога.
Температуропроводность угля-кокса ....
12 Продолжительность коксования (нагревания).
2-х мм мм ккал
м час °С
ккал
8---
м2 час °С
ккал
м час °С В1
ф
Го
?
°С
м2 нас
т нас
400 120
1,45 12,1
1,5 1,615
0,79 1,91 0,90 1052
0,00475
400 120
1.48
12,35
1,5 1,65
0,73 1,60 0,87 1095
0,00475
16,1
1935
400 120
1,51
126
1,5
1,68
0,678 1,40 0,84 1138
0,00475
11,8
Задано Задано
По формуле
А = 0,7 + 0,000325 + у
По формуле
Р =
ст
ост
Теггеэ и Ваиш
X
В1 = — х
т
По табл. № 3 или
по диаграмме По табл. № 1 и по диаграмме По формуле
т. * _ — . Гл —
т
9 = —, «о
¿о ?
По формуле
X
с\
Х= 1,5 с = 0,45 7 = 700 Из критерия Фурье
сст
рО = —
X2
X2
х = -РО
а
Выводы: С увеличением температуры накала стен печи со стороны "отопительных каналов продолжительность коксования (нагревания) значительно сокращается; неравномерность распределения температуры по толщине угля-кокс^ увеличивается.
В. Выяснить влияние проводимости стен печи на продолжительность коксования-нагревания.
Формулируем задачу так:
„Как изменяется продолжительность периода коксования (нагревания) от изменения проводимости стен печи при условии, что толщина нагрузки в печи 400 мм, температура стен печи со стороны отопительных каналов 1300°С и температура на оси коксового пирога должна быть к концу коксования 950°С".
В предыдущем 1-м расчете, кроме основной поставленной задачи, попутно было выяснено, что если стеновой материал один и тот же (динас), то изменение проводимости его при изменении температуры канала стен— незначительное р' = 12,1; Г = 12,35 и ¡Г' = 12,6; /с„ = 1200°С; 1ст 1300°СЧ ¿ст— 1400° С.
Поэтому, существенное изменение проводимости возможно при условии, что или, во-первых, значительно изменяется толщина стен, или, во-вторых, коэфициент теплопроводности стенового материала значительно отличается от ранее применявшихся. Сравним проводимости стен печи, выложенных из шамотового, динасового и магнезитового огнеупорных кирпичей. Пусть во всех 3-х случаях толщина стенового материала одна и та же—120 мм, но в одном случае стеновой материал шамотовый, для которого коэфициент теплопроводносхи лст~ 1,2; в другом случае стеновой материал—динасовый кирпич — 1.48 и в третьем случае магнезитовый кирпич, для которого коэфициент теплопроводности 3,5.
Тогда проводимости для шамотовой стены
р' = Ь? = = ю ккал\мг час°С, Ьст 0,12
для динасовой стены
1 48
Р" = —*—= 12,35 ккал\м? час°С,
0,12
для магнезитовой стены
Г = -3,5- =29,2 ккал\м2 час0С.
0,12
Заданные и рассчитанные величины сведем в таблицу.
Выводы: С увеличением проводимости стенового материала продолжительность коксования (нагревания) значительно сокращается, неравномерность же распределения температуры в толстом слое угля-кокса (например 400 мм) увеличивается.
. Обращаем внимание на то, что изменение проводимости стенового материала возможно не только путем подбора вида того или иного материала по коэфициенту теплопроводности, но также благодаря изменению толщины материала.
ВЛИЯНИЕ КОЭФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ В ОТОПИТЕЛЬНЫХ КАНАЛАХ НА ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ КОКСОВАНИЯ
Чтобы выяснить влияние коэфициентов теплоотдачи в отопительных каналах на продолжительность коксования, необходимо критерии Био вычислить не по одной проводимости стены, а по неполному коэфициенту теплопередачи, т. е. ^ ,
В1= — х )
Таблица К? 6
Продолжительность коксования (нагревания) в зависимости от проводимости стенового
материала печи.
№№ п. п.
Величина
Ширина ззгрузки печи
Коэфициент теплопроводности угля-кокса .
Критерий Био . . . .
Температурный потенциал ........
Критерий Фурье . . .
Степень равномерности прогрева ......
Температура на поверхности коксового пирога
Продолжительность (коксования) нагревания ...... . V
Размер- Для проводимости стенового материала Способ
ность Р'=10 (3"'=12,35 Г'=29,2 вычисления
2-х мм 400 • 400 400 Задано
ккал
м час° С 1,5 1,5 1,5 Terres и Байт
Bi 1,34 3,9 3,9 Bi = JL х х
Ф Fo ? 0,73 1,74 0,875 0,73 1,60 0,876 0,73 0,95 0,796 ф = tb По табл. № 3 или по диаграмме По табл. № 1 или по диаграмме По формуле , tm i0-- ? Из критерияФурье т = -il Fo а
S0°C т час 1085 14,6 1095 13,5 1193 8,0
причем
или заменяя
k
S cm
X
1____________, Km
\K=
1
a*-}-a* p
(19)
Коэфициент теплоотдачи а = а*-[~сг5 может меняться в довольно широких пределах: средний коэфициент теплоотдачи в отопительной системе коксовых печей может быть оценен а —АО ккал\мг час°С> но в зоне непосредственного горения отопительного газа (в зоне прямой отдачи) значение коэфициента теплоотдачи увеличивается до
= 120 ккал\м2 час°С
Формулируем задачу так: „Как изменяется продолжительность периода коксования (нагревания) от изменения коэфициентов теплоотдачи при условии, что толщина загрузки в печи 400 мм, температура греющей газовой среды 1450°С и температура на оси коксового пирога должна быть к концу коксования 950°С, причем проводимость стен в одном случае р'= 12,35 и в другом случае р" — 29,2.
Л Заданные и рассчитанные величины сведем в таблицу (табл. 7).
Выводы: 1) увеличение коэфициентов теплоотдачи при неизменной проводимости стен печи и температуры греющих газов чрезвычайно мало отражается на продолжительности нагрева. Увеличение коэфициента теп-
Таблица № 7
Продолжительность коксования (нагревания) в зависимости от коэфициентов теплоотдачи от
газовой трубы.
Для проводимости стен и коэфициен. теплоотд.
№№ пп. Величина Размерность §'=12,35 г= 29,2 Способ вычисления
а=40 а=120 а=40 а=120
1 Коэфициент теплопере- ккал 16,9 23,5
дачи ........ час °С 9,44 11,2
2 Критерий Био..... Ы 1,26 1.49 2,25 3,14
3' Температура греющих 1550 1550
газов....... 4ес 1450 1450
4 Температурный потен-
циал .....• . , Ф 0,655 0,655 0,613 0,613
5 Критерий Фурье . - . Fo 1,465 1,46 1,035 0,91
б Степень равномерности
прогрева ...... ? 0,837 0,826 0,766 0,731
7 Температура поверхно- 1240
сти коксового пирога 1136 1150 1302
8 Продолжительность на- "час 12,35 12,30 8,80 7,65
V. гревания (коксования)
9 Температура поверхно- t° с 1380 1410 1420 1500
сти нагрева, обращен-
ной к теплоносителю
1
1
Задано
tm
tb
По табл. № 3 или по диаграмме
По табл. ЩЗ или по диаграмме
t
~ ср
Из критерия Фурье
а
Fo
По температурному потенциалу между телом и стеной
лоотдачи втрое а = 40 и а = 120) уменьшает продолжительность нагревания на сотые доли часа.
2) Увеличение проводимости стен печи в два раза (приблизительно— так как —12,35 и ¡3" —29,2) значительно снижает продолжительность нагревания (коксования) ¡3'= 12,35 часа при т— 12,35 и т = 8,8 часа при = 29,2), но влияние увеличения коэфициентов теплоотдачи также незначительно при а = 40—х = 8,8 часа и при а = 120, т=7,65).
Следовательно, наиболее существенное влияние оказывает проводимость стен печи, что и является характерной особенностью системы отопления коксовой печи, как печи муфельного типа.
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ КОКСОВАНИЯ (НАГРЕВАНИЯ) В ЗАВИСИМОСТИ., ОТ
ТОЛЩИНЫ УГЛЯ-КОКСА В ПЕЧИ
Изменение толщины загрузки угля в печи (изменение ширины камеры коксования) влезет за собой изменение внутренних условий коксования (нагревания), влечет за собой изменение критерия Фурье, Анализ продолжительности коксования в зависимости от толщины загрузки позволяет выявить важность проблемы коксования (нагревания) в тонком слое.
Формулируем задачу так: „Как изменяется продолжительность периода коксования (нагревания) от уменьшения толщины угля-кокса, загружае-
11* Известия ТИИ, т. 59, в. II.
161
мого в печь. Условие: температура к концу периода коксования на оси должна быть 950°С; стена печи, динасовая—проводимостью р — 12,35 кал(м2ч°С; температура поверхности стен печи 1300°С (со стороны вертикалов) и толщина загрузки угля—кокса 400 мм, 300 мм, 200 мм и 100 мм".
Заданные и рассчитанные величины сведем в таблицу (табл. № 8).
Таблица № 8
Продолжительность нагревания (коксования) в зависимости от толщины нагрузки угля в печи
Величина
1 Критерий Био . . . -
2 Температурный потен-
циал ........
3| Критерий Фурье . . .
4 Степень равномерности прогрева ......
Температура на поверхности КОКСОВОГО „ПИг рога".....■ . .
Продолжит, коксования (нагревания) . . . .
о*
^ н ГО о
«Я о а х
Для толщины
Загрузки
400 мм
300 мм 1 200 мм I 100 мм
В1 1,65 1,23 0,825 0,412
ф 0,73 . 0,73 0,73 0,73
Го 1,60 1,75 2,29 3,77
' ¥ 0,876 0,880 . 0,90 0,94
¿о °С 1085 1082 1054 1010
хчас 13,5 8,3 4,82 1,99
Способ вычисления
В1 — -у- х
, tm
По табл. № 3 или по диаграмме
По табл.№ 1 или по диаграмме
4>=
Ля
?
Из критерия Фурье
х1
т — —- Го а
Выводы: 1) С уменьшением толщины загрузки при прочих равных условиях критерии Био уменьшаются, а критерии Фурье увеличиваются; это влечет за собою значительное уменьшение времени нагревания. Уменьшение времени нагревания (коксования) пропорционально квадрату отношения толщины, причем коэфициенты пропорциональности для разных предельных отношений—различны. Так, для толщины 400—300 мм
— = 0,915 ( — \
т' / X \2
для толщины 300—200 мм — = 0,715( — 1 ;
т" V х2/
2
х / X
для толщины 200—100 мм — = 0,608 *
т"
, 2) Уменьшение толщины загрузки влечет за собою кроме уменьшения времени нагревания также выравнивание температуры на оси и на поверхности. Сравните: для1 400 мм температурный перепад 135°С и для 100 мм температурный перепад 60°С.
Выполненный подробный анализ продолжительности нагревания угля (коксования) претендует на приближенную количественную точность, так как при анализе само собою разумелось отсутствие химических превращений при коксовании и постоянство физических констант (усредненные величины).
О СТРОЕНИИ ПРИБЛИЖЕННЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ПРОЦЕССОВ НАГРЕВАНИЯ-ОХЛАЖДЕНИЯ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Физико-математическая теория нестационарного температурного поля, выраженная уравнениями Фурье и Гребера, а также критерий прогрева-остывания твердых тел—критерий Фурье, убеждают в том, ^то продолжительность процессов нагревания-остывания есть квадратичная зависимость от толщины твердого тела. Поэтому, очевидно, в строении приближенных формул должна быть отражена эта квадратичная зависимость. Кроме того, в строении приближенных формул для расчета прогрева-остывания твердых тел должна быть отражена допустимая для данного тела степень равномерности прогрева. При отсутствии такой предварительной обусловленности приближенные формулы не имеют смысла.
Анализируя влияние критериев Фурье и Био на степень равномерности прогрева (таблица 1 и 3 и диаграмма), замечаем.
1) При одном и том же значении критерия Фурье влияние критерия Био на степень равномерности незначительно.
Например, при й = 2и В/=0,20, ср = 0 88, /ч> = 2, £/ = 10, ф = 0,990 т, е. при увеличении критерия Био в 50 раз, <р увеличивается всего лишь на 13%. Причем с увеличением критерия Био ср также увеличивается.
2) При одном и том же значении критерия Био влияние критерия Фурье в пределах малых значений последнего на равномерность нагрева— значительно. Сравните, например, значение ср для В1 — 2 и для Ро=1 (ф = = 0,845) и для /ч> = 0,4 (ср 0,61).
3) При значениях критерия Био близких к 1,5 практически допустимое выравнивание температуры наступает при значениях критерия Фурье приблизительно равным 2; при значениях критерия Био близких к 0,6 •практически допустимое выравнивание температуры наступает при значениях критеоия Фурье приблизительно равных 2,5.
Это позволяет составить уравнения вида
т. е. выявить продолжительность прогрева-остывания в зависимости от одной переменной—от толщины загрузки. Применяя такой метод для конкретного случая—для продолжительности коксования (нагревания) угля в коксовой печи, получим, что уравнение времени нагревания (коксования) для толщины загрузки 400—300 мм имеет вид
х - / (я'),
при
| Б/=СОЛ81, \ ф = СОПЙ^
/ч> = 2 =— т X2
а
или
(20)
а
Для толщины нагрузки 200—100 мм
а
X
или
(21)
а
Ш
Для плоской плиты при двухстороннем обогреве-охлаждении Таблица № 1. Степень равномерности прогрева-остывания
1-ФЛВ 1 —Ф0(В1,/ч>)
/ч> --■ -а В! " --------------------
0,2 0,4 1 0,6 0,8 1 1,5 2 3 5 10 20
0,05 0,183 0.186 0,200 0,201 0,202 0,203 0,208 0,208 0,215 0,228 0,240
0,10 0,282 0,282 0,283 0,284 0,288 0,292 0,30 0,300 0,304 0,330 0,343
0,15 0,350 0,351 0,354 0,354 0,357 0,364 0,371 0,380 0,384 0,410 0,422
0,20 0,398 0,402 0,405 0,414 0,415 0,420 0,430 0,442 0,445 0,475 0,488
0,40 0,552 0,565 0,570 0,570 0,572 0,598 0,610 0,624 0,635 0,682 0,747
0,60 0,65 0,668 0,673 0,683 0,690 0,710 0,730 0,740 0,752 0,80 0,89
0,80 0,72 0,734 0,745 0,753 0,762 0,780 0,794 0,815 0 830 0,875 0,958
1,00 0,7 8 0,80 0,81 0,812 0,813 0,833 0,845 0,866 0,880 0,900 0,920
1,5 0,837 0,855 0,868 0,88 0,890 0,910 0,92 0,947 0,980 0,990 0,995
2,0 0,88 0,894 0,910 0,922 0,930 0,948 0,960 0,970 0,980 0,990 0,995
2,5 0,905 0,920 С, 938 0,945 0,955 0,970 0,973 0,986 0,99 0,999 0,999
3,0 0,922 0,940 0,952 0,962 0,967 0,980 0,99 0,995 0,999 1,0 1,0
5,0 0,96 0,976 0,985 0,99 0,995 0,997 0,999 0,999 1,0 1,0" 1,0
. 10,0 0,988 0,995 0,997 0,998 1,0 1,0 1,0 ,0 1,0 1,0 1,0
Для цилиндрического тела
Таблица №2 Степень равномерности прогрева-остывания <р:
1 — Фт(В1Р0) 1 —ФДВ1,/Ч>)
/Ъ В1
0,2 0,4 0,6 0,8 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10 20
0,05 0,264 0,324 0,324 0,324 0,324 0,326 0,352 0,371 1 0.382 0,400 0,430
0,10 0,455 0,468 0,473 0,475 1 0,476 0,477 0,482 0,515 0.532 0,554 0,582
0,15 0,558 0,566 0,568 0,576 0,577 0,578 0,582 0,634 0,636 0,660 0,688
0,20 0,614 0,630 0,636 0,637 0,638 0,650 0,657 0,690 0,715 0,740 0,763
0,40 0,776 0,780 0,785 0,798 0,805 0,82 0,832 0,87 0,880 0,900 0,916
0,60 0,842 0,856 0,860 0,873 0,88 0,897 0,907 0,931 0,946 0,965 0,973
0,80 0,882 0,90 0,906 0,910 0,924 0,937 0,950 0,966 0,977 0,987 0,990
1,00 0,906 0,922 0,930 0,940 0,946 0,960 0,972 0,982 0,990 0,996 1,00
1,50 0,941 0,956 0,965 0,973 0,980 0,990 0,592 0,999 0,999 0,999 1,00
2,00 0,960 0,974 0,98 0,985 0,990 0,994 0,999 1,0 1,00 1,00 1,00
2,50 0,970 0,982 0,99 0,994 0,997 0,999 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
3,00 0,980 0,990 0,995 0,995 0,999 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
5,00 0,991 0,998 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
10,00 0,999 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Для плоской плиты при двухстороннем нагреве-остывании
Таблица №3-
Температурный потенциал ф = = ср [1 — Ф0 (В1, /ч?)]
¿ь
_ ___ {
Л В!
0,2. 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 10 20
0,05 1 0,00896 0,0211 0,0259 0,0358 0,042 0,06 0,0763 0,099 0,115 0,177 0,214
0,10 0,0190 0,0368 0,052 0,064 0,080 0,108 0,134 0,171 0,20 0,224 0,214
0,15 0,032 0,0542 0,076 0,096 0,115 0,155 0,186 0,232 0,27 0,352 0,392
0,20 0,037 0,071 0,0976 0,125 0,148 0,196 0,234 0,287 0,328 0,416 0,460
0,40 0,072 0,134 0,185 0,225 0,260 0,340 0,396 0,465 0,520 0,687 0,694
0,60 0,105 0,193 0,261 0,320 0,368 0,460 0,510 0,600 0,654 0,832 0,85
0,80 0,139 0,248 0,332 0,400 0,455 0,550 0,616 0,700 0,750 ч 0,924 0,962
1,00 0,178 0,298 0,396 0,470 0,530 0,635 0,700 0,774 0,820 0,937 0,945
1,50 0,245 0,412 0,529 0,612 0,675 0,775 0,830 0,895 0,920 0,953 0,980
2,00 0,314 0,506 0,633 0,717 0,778 0,862 0,906 0,944 0,970 0,985 0,995
2,50 0,376 0,585 0,715 0,792 0,845 0,915 0,936 0,970 0,993 0,999 1,000
3,00 0,427 ^ 0,660 0,775 0.850 0,892 0,950 0,970 0,990 1,00 1,000 1,000
5,00 0,607 0,830 0,920 0,963 0,975 0,99 0,999 1,00 1,00 1,00 1,00
10,00 0,846 0,970 0,980 0,99 ! 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Для цилиндрического тела-
Таблица №4 Температурный потенциал ф =.......= <р [1 — Фо(В1, Ро)]
(ь
' Ро Ы
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5, 2 3 5 10 20
0,05 0,0176 0,0342 0,048 0,0607 0,0675 0,102 0,128 0,185 0,245 0,319 0,386
0,10 0,037 0,068 0,095 0,124 0,147 0,196 0,239 0,316 0,396 0,480 0,545
0,15 0,0565 0,102 0,143 0,190 0,214 0,277 0,331 0,440 0,508 0,596 0,657
0,20 0,0724 0,134 0,187 0,232 0,273 0,348 0,412 0,510 0,600 0,684 0,736
0,40 0,141 0,250 0,338 0,411 0,472 0,570 0,646 0,748 0,82 0,875 0,905
0,60 0,202 0,350 0,460 0,518 0,615 0,716 0,783 0,862 0,915 0,955 0,970
0,80 , 0,259 0,438 0,565 0,642 0,718 0,812 0,871 0,980 0,962 0,980 0,990
1,00 0,318 0,514 0,646 0,732 0,794 0,880 0,924 0,960 0,982 0,985 1,00
1,5 0,324 0,660 0,790 0,860 0,910 0,960 0,980 0,996 0,999 1,00 1,00
2,0 0,534 0,760 0,874 0,925 0,960 0,980 0,996 0,999 1,00 1,00 1,00
2,5 " 0,612 0,835 0,925 0,960 0,981 0,995 0,998 1,00 1,00 1,00 1,00
3,0 0,682 0,884 0,956 0,978 0,992 0,999 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
5,0 0,850 0,974 0,995 0,998 0,999 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
10,0 0,979 0,999 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Или объединяя уравнения (20) и (21), в одно для большой и малой толщины загрузки, получим •
Т = (2-^2,5) — . (22)
а
Если^принять температуропроводность угля-кокса постоянной и равной
а = 0,00475,
тогда уравнение времени нагревания будет
х = (421 -н526)л;2. (23)
Расчет по уравнению (23) приведен в табл. № 9.
Таблица № 9
Изменение времени коксования (нагревания) в зависимости от толщины загрузки печи при значениях <р приблизительно равных 0,9.
Половина толщины загрузки печи мм Продолжительность нагревания по уравнениям
т=421 х2 час т=526 х2 час
250 26,4
225 21,3 —
200 16,8 —
175 12,6 —
150 9,4 —
125 6,6 —
100 4,2 5,26
75 2,4 2,96
50 1,1 1,32
Если практически можно удовлетвориться значением <р = 0,86—0,87 для малой толщины загрузки, нет необходимости пользоваться уравнением т = 526л:2 для малой толщины, тогда остается одно уравнение параболы для любой толщины
т = 421 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Предлагаемая ^о— В1—диаграмма выполнена по принципу комплексного сочетания физико-математической теории нагревания и теории подобия; вследствие этого она—универсальна.
2. Пользование диаграммой дает возможность решать существенные для печной теплотехники вопросы довольно быстро, не в ущерб точности.
3. При помощи диаграммы, путем пробных решений, могут быть выбраны оптимальные условия нагревания (остывания) тел, при проектировании печных установок.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Г. Гребер и Эр к. Основы учения о теплообмене. ОНТИ НКТП, 1936 г.
2. А. А. Гух м ан. Физические основы теплопередачи. ОНТИ НКТП, 1936 г.
3. М. Адаме. Теплопередача. ОНТИ НКТП, 1936 г.
