CC BY
69
Униполярная модель электрического ветра, вызванного положительным коронным разрядом
*А. В. Самусенко, Ю. Ф. Сафронова, Ю. К. Стишков
Научно-образовательный центр «Электрофизика» физического факультета
Санкт-Петербургского государственного университета, ул. Ульяновская, 1, Старый Петергоф, г. Санкт-Петербург, 198504, Россия, e-mail: [email protected]
Представлена модель положительной короны в униполярном приближении при наличии граничного условия на скорость изменения потока ионов из чехла коронного разряда. Результаты моделирования сравниваются, с одной стороны, с экспериментальными измерениями поля скоростей электрического ветра PIV-методом, с другой - с более точным, но и более ресурсоемким дрейфово-диффузионным приближением. Униполярная модель показала соответствие с экспериментом и дрейфово-диффузионной моделью для скоростей во всей исследуемой области, кроме узкой зоны вблизи иглы и на оси симметрии системы электродов.
Ключевые слова: коронный разряд, электрический ветер, униполярное приближение, дрейфово-диффузионное приближение, компьютерное моделирование.
УДК 537.523.3
ВВЕДЕНИЕ
Электрический ветер - течение газа, сопровождающее коронный разряд [1]. Течение электрического ветра направлено от корониру-ющего электрода и имеет обычно вид тонкой интенсивной струи. Практическое использование электрического ветра весьма обширно: от систем воздушного охлаждения [2-5] до создания летательных аппаратов [6-7], управления аэродинамикой крыльев и других объектов [8-13]. Также электрический ветер может играть существенную роль в системах очистки от органических загрязнений с помощью коронного разряда [14].
Компьютерное моделирование электрического ветра расширяет возможности анализа экспериментальных данных, может быть полезным при конструировании новых технических устройств на его основе. В основном компьютерное моделирование проводится в так называемом униполярном приближении [15], поскольку более полные системы уравнений (например, дрейфово-диффузионное приближение [16]) требуют значительных вычислительных ресурсов. В рамках униполярного приближения встает вопрос о выборе условия на поверхности коро-нирующего электрода, описывающего чехол коронного разряда. Традиционно это условие выбирается на основании эмпирически установленных закономерностей [15]. В [17] предложено граничное условие, выведенное из системы уравнений в дрейфово-диффузионном приближении. Показано, что применение данного граничного условия позволяет добиться хорошего соответствия экспериментальной и расчетной вольт-амперной характеристик, а также поля скоростей электрического ветра. Однако вывод
условия осуществлен для коронного разряда отрицательной полярности, в частности, оно содержит коэффициент вторичной ионно-элект-ронной эмиссии. При положительной полярности высоковольтного электрода в чехле короны нет ионно-электронной эмиссии, поэтому встает вопрос о возможности введения подобного условия для случая положительной полярности.
ВЫБОР ГРАНИЧНОГО УСЛОВИЯ НА КОРОНИРУЮЩЕМ ЭЛЕКТРОДЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ПОЛЯРНОСТИ
В [17] показано, что в случае короны отрицательной полярности система уравнений дрейфо-во-диффузионного приближения внутри чехла коронного разряда сводится к соотношению:
1 = 1 УeM-1
дt 1 т ,
ь ь „ гдет = |-— М = | а (Б (я )) (1)
0 у.+Б(я) 0
где 1е - поток электронов из чехла коронного разряда во внешнюю зону; М - число ионизационных столкновений; т - время пролета положительного иона от границы чехла коронного разряда до коронирующего электрода; а(Б) - зависимость коэффициента ионизации от напряженности электрического поля; у - коэффициент вторичной ионно-электронной эмиссии; -подвижность положительных ионов. Интегрирование ведется вдоль силовой линии электрического поля (рис. 1) от коронирующего электрода (я = 0) до границы чехла коронного разряда (я = Ь). Формально граница чехла коронного разряда определяется условием а = 0.
© Самусенко А.В., Сафронова Ю.Ф., Стишков Ю.К., Электронная обработка материалов, 2016, 52(5), 43-50.
Рис. 1. Интегрирование вдоль силовой линии электрического поля; £ - координата вдоль силовой линии; а -координата вдоль поверхности коронирующего электрода, параметризующая силовые линии.
При этом подразумевается выполнение следующих условий: 1) подвижность электронов гораздо больше подвижности ионов; 2) напряженность электрического поля в области чехла неизменна во времени (однако может быть неоднородно распределена в пространстве); 3) диффузионными и конвективными потоками заряженных частиц можно пренебречь по сравнению с миграционным потоком.
Хотя условие (1) дает поток электронов на границе чехла коронного разряда и внешней зоны, в модели оно задается на поверхность коронирующего электрода. Такое упрощение возможно благодаря тому, что толщина чехла мала (порядка 0,1 мм) [16].
В случае отрицательной полярности электроны возникают на катоде в результате ионно-электронной эмиссии, лавинообразно размножаются в чехле и выходят во внешнюю зону, постепенно прилипая к молекулам кислорода с образованием отрицательных ионов (рис. 2).
Рис. 2. Различие в устройстве чехла коронного разряда при отрицательной и положительной полярности корони-рующего электрода.
В случае положительной полярности направление движения заряженных частиц противоположное - электроны образуются в небольшой окрестности чехла за счет фотоионизации [18], втягиваются в чехол, лавинообразно размножаются и поглощаются высоковольтным электродом (рис. 2). Во внешнюю зону в этом случае
направлен поток положительных ионов из чехла короны.
Уравнения дрейфово-диффузионного приближения применимы в равной степени к чехлу положительной и отрицательной короны. Однако если в случае отрицательной короны вторичным процессом воспроизводства электронов, обеспечивающим замыкание цикла лавины, является ионно-электронная эмиссия, описываемая граничным условием на поверхности электрода, в случае положительной короны - это фотоионизация, распределенная в объеме. Вследствие этого при строгом рассмотрении условие (1) для отрицательной короны нельзя отнести к случаю положительной короны.
Для положительной короны характерно распределение источников электронов, схематично представленное на рис. 3: ударная ионизация доминирует в чехле коронного разряда, причем распределена она очень неоднородно, с резко выраженным максимумом у поверхности электрода. Фотоионизация распределена более плавно; в чехле разряда фотоионизацией можно пренебречь по сравнению с ударной ионизацией. Ain S
Рис. 3. Характерное распределение источников образования электронов, 8-ударной ионизации и фотоионизации в чехле коронного разряда и внешней зоны.
Рассмотрим уравнение, описывающее распределение концентрации ионизующих фотонов при [20]:
-Anph =-к2nph + g-vJOn (E)ne;
(2)
где к = 4,5103 м-1
коэффициент поглощения ионизующего излучения; с - скорость света; g - безразмерный коэффициент эффективности фотоионизации; уюп(Е) - частота ударной ионизации; пе - концентрация электронов. Физический смысл коэффициента g - отношение числа возникающих ионизующих фотонов к количеству ударных ионизаций. В приближении тонкого чехла оператор Лапласа в (2) можно заменить на вторую производную по £. Концентрация электронов в чехле разряда быстро возрастает по направлению их движения, поэтому основной
вклад в выработку ионизующих фотонов за счет своей подавляющей концентрации производят электроны, расположенные вблизи поверхности электрода. Поэтому для концентрации электронов используем приближенное представление:
Пе ( ^ t ) = Пе ,0 (t) еХР [-а (Е0 ) 8 ] , (3)
где Б0 - напряженность на поверхности электрода; «е 0(0 = пе(0, t) - концентрация электронов на поверхности электрода. Выразим частоту ионизации vion(E) через коэффициент ионизации а(Е): Vion(E) = а(Е)цеЕ, це - подвижность электронов. С учетом этого (2) записывается следующим образом:
д 2п
# =-к +
а (Е) ЦеЕпе,0 (t) ехР [-а (Б0 ) я] .
1 (Ь, /) = / t
Ц ^ ,0 ()е-кЬ .
2 а(Е0)-к
¥ = Я а (Е0) е-кЬ
2 а(Е0)-к
Определим порядок величины коэффициента у. На поверхности коронирующего электрода а ~ 104 м-1 (данное значение соответствует напряженности 50 кВ/см), к = 4,5-103 м-1, так что отношение а(Е0)/[а(Е0) - к] ~ 1. Характерный поперечный размер чехла короны Ь ~ 10-4 м, поэтому ехр(-кЬ) ~ 1. Характерное значение Я ~ 10-4, по данным [20]. Таким образом, у ~ 10-4.
Воспользуемся результатом интегрирования уравнения переноса для электронов в чехле коронного разряда, выполненного в [22]:
ь (Я ' ^
(4)
ехр
1 (я, t )= 1 Ь, t -Г--—-
■,Л') Л Г ЦеЕ (я ')
ь ] [ ь
Г (я ' а (Е (я ')) ехр -/ (я ' (ые
(10)
Решение уравнения (4) получим с помощью функции Грина для одномерного уравнения Гельмгольца:
пф (ч,t) = а(Е) ЦеЕПе, ()е-а(Е*е-к^>. (5)
0 2С
Проведем интегрирование, считая, что а(Е) ~ а(Е0), Е ~ Е0:
где ея - единичный вектор, направленный вдоль
силовой линии электрического поля. Для я = 0, учитывая (8)-(10), получаем:
Г ь ]е (0, t) = 1 0, t -/
ь (Я ' ^
ЦеЕ (я ')
(11)
ехр
" ь ~
ехр -/ (Я '
[ 0 _
(6)
Используя представление о концентрации фотонов (6), найдем поток затравочных электронов, поступающий в чехол коронного разряда 1'е(Ь, 0:
Последний сомножитель в (11) определяется распределением напряженности в чехле коронного разряда. В случае, если толщина чехла много меньше радиуса закругления электрода, этот сомножитель стремится к единице.
Введем безразмерный коэффициент %:
X = у ехР
"1
- / ((Я '
(12)
(7)
Учитывая, что поток электронов на поверхности коронирующего электрода 1'е,0(0 = пе0(0цеЕ, перепишем (7) как:
1(Ь,0= Я^ЕЬе-кЬ1о (t). (8)
' 2 а(Е0)-к
Таким образом, благодаря наличию ионизующего излучения имеется пропорциональная связь между потоком затравочных электронов, входящих в чехол коронного разряда уе(Ь, t), и потоком электронов у поверхности коронирую-щего электрода 1'е,0(0. Безразмерный коэффициент пропорциональности обозначим у:
Коэффициент х характеризует интенсивность образования затравочных электронов за счет фотоионизации. По аналогии с [22] применим в (11) разложение в ряд Тейлора для случая медленного изменения тока:
0t
ь (8' ^
ц Е (')
Отсюда получаем:
1 (0, t )-1 (0, t)
ж'
ц е ( ')•
1 (0,t )= л (0, t ^,
дt
I
„М I
(9)
где т = хеМ Ь~М = Ь а (Е (я )) (13)
0 Ц.б (я) 0
Соотношение (13) аналогично соотношению (1) для отрицательной короны, причем коэффициент X играет роль, аналогичную коэффициенту вторичной эмиссии у.
Следует отметить, что, в отличие от коэффициента вторичной эмиссии, коэффициент х зави-
сит от геометрии системы электродов. Однако, поскольку роль этой величины в уравнении аналогична роли коэффициента вторичной эмиссии, результаты решения мало чувствительны к погрешности в его определении [18]. Можно ожидать, что для расчетов с удовлетворительной точностью достаточно знать порядок величины этого коэффициента (соответствующая оценка приведена выше).
По закону сохранения заряда полное число образовавшихся в результате ионизации электронов равно числу ионов, так что уравнение (13) в равной мере применимо и к потоку положительных ионов, исходящих из чехла коронного разряда.
Система уравнений униполярной модели (14) содержит уравнение Пуассона (14.1) для электрического потенциала ф, уравнение Нерн-ста-Планка (14.2) - для положительных ионов, уравнения Навье-Стокса (14.3-4) - для воздуха:
Дф = - ; (EE = -Уф);
S0
dn+ + div\-D+Vn+ + u+n+E 1 = 0;
dt L + + + 1
^ + (( ,V)f = -VP+1ду + fnL E;
dt v ' P P P
(14.1)
(14.3)
(14.4)
где е - заряд электрона; е0 - диэлектрическая постоянная; п+, D+, ц+ - концентрация, коэффициент диффузии и подвижность положительных ионов соответственно; V - скорость воздуха; p - давление воздуха; п - динамическая вязкость воздуха; р - плотность воздуха.
Далее униполярная модель, использующая условие (13) для потока положительных ионов, сопоставляется с моделью, выполненной в дрей-фово-диффузионном приближении, а также с результатами эксперимента.
МОДЕЛЬ В ДРЕЙФОВО-ДИФФУЗИОННОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
Система уравнений дрейфово-диффузионного приближения (15) позволяет описать и внешнюю
зону, и чехол коронного разряда [16, 18, 19]:
[=-ф);
^ +Ц_-°Упв [Щч [Е)Ч +кспФ;
[-0+Уп+ +р+п+Е]=Уоп [Е) пе +ксп1Л; ' [Е)пе;
п [Е)Пе -к1пф;
Др=—(n+-ne -и] So
dt
dn+
Idt
dn_
dT
-И =—vlrn (Ein, -knh
(15.1)
(15.2)
(153) (15.4) (155)
dv 'dt dvV=0.
; P P P
(15.6)
(15.7)
В системе рассматриваются электроны, положительные и отрицательные ионы, фотоны (ne, n+, n-, nph), учитываются процессы ударной ионизации и фотоионизации, процессы прилипания электронов к молекулам с частотой прилипания vatt. Здесь используются обозначения из (2) и (14).
По сравнению с упрощенной униполярной моделью расчет в дрейфово-диффузионном приближении требует существенно больших ресурсов, поэтому этот расчет был проведен в ограниченном диапазоне напряжения - до 8 кВ. Граничные условия для упрощенной и полной моделей представлены в таблице.
СИСТЕМА ЭЛЕКТРОДОВ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
Была выбрана система электродов игла-тор, которая обладает рядом преимуществ: простой осевой симметрией, беспрепятственным прохождением электрического ветра через электрод-тор. Подробное описание эксперимента приведено в [21]. На рис. 4 показаны расположение электродов и используемая система координат. Ось симметрии S проходит через иглу A. К игле, размеры которой показаны на рис. 4, прикладывалось постоянное положительное напряжение 0 16 кВ. Расстояние между иглой и центром тора «Т» составляло 24 мм, радиус образующей окружности (сечения) тора - 4 мм, расстояние от оси вращения до центра образующей окружности - 20 мм. На расстоянии 130 мм от иглы по оси z находилась проводящая пластина. Тор и пластина заземлены.
В ходе эксперимента измерялась вольт-амперная характеристика (ВАХ) системы (рис. 5). ВАХ хорошо аппроксимируется квадратичной зависимостью вида I = k[U(U - U0)], напряжение зажигания U0 равно (5,8 ± 0,2) кВ.
Поля скоростей измерялись с помощью PIV-метода на установке Flow Master (La Vision). В состав установки входит двухимпульсный Nd-YAG лазер с линией возбуждения в видимом диапазоне 532 нм, временем вспышки 4 нс, энергией вспышки около 50 мДж. Оптический нож толщиной 0,5 мм проходил вдоль оси симметрии системы электродов. Исследуемая область представляла собой прямоугольник около иглы размером (14^12) мм. Изображение этой области регистрировалось камерой Image proX, обработка данных производилась с помощью адаптивного алгоритма в программе DaVis. Для фиксированных значений напряжения проводилось несколько измерений, затем результаты усреднялись по серии.
На рис. 6 представлен контурный график скорости воздуха при напряжении на игле 8,0 кВ
Граничные условия для численного моделирования
A G, T E S
V V=о (V 4 ) = 0
ф ф = +U ф = 0 (E - n ) = 0 ((- er ) = 0
M (simp.) - M = 0 - -
n+ comp. (А- n ) = 0 (/+Ч ) = 0 (/+- n ) = 0 (7+4 ) =0
simp. Ö/+ %eM -1 ■ dt t ]+
пг (comp.) - (/ - n ) = 0 (l•e)=0
п. (comp.) - (/-- n ) = 0 (!-■ l ) = 0
nph (comp.) ^ = 0 dn dnph = 0 dr
Примечание. Индексы границ соответствуют рис. 4: A - высоковольтный электрод-игла; Т - заземленный электрод-тор; S - ось симметрии; G - заземленный электрод-плоскость; E - диэлектрическая стенка. simp. -упрощенная модель в униполярном приближении; comp. - полная модель в дрейфово-диффузионном приближении.
(в)
г, мм
Рис. 4. (а), (в) Геометрия системы электродов: А - активный (высоковольтный) электрод-игла; S - ось симметрии; О - заземленный электрод-плоскость; Т - заземленный электрод-тор; Е - внешняя стенка. (б) Фотография оконечности
Рис. 5. Вольт-амперные характеристики системы: экспери- Рис. 6. Результаты эксперимента. Контурный график
ментальная и полученные при моделировании в дрейфово- скорости (м/с) при U = 8,0 кВ (I = 1,7 мкА). диффузионном (complete model) и униполярном (simplified model) приближениях.
Рис. 7. Радиальные распределения скорости воздуха для U = 8,0 кВ (I = 1,7 мкА) на разном расстоянии z от иглы: эксперимент, дрейфово-диффузионное (complete model) и униполярное приближения (simplified model).
-I-
-1
-0,5 О
0,5 ]
t 1,5 " 2 2,5
3 3,5
4 4,5
Упрощенная модель
Т"
Полная модель
нг
U=8,0 кВ, 1=1,7 мкА -1-
Т
-1-
ОкслеримеЕП ■ I кмшая нацель Упростеявая модель
3 -
|г=0.5 мм
I 2 >
ООП S®eK КРс Й06 X:oic<
г^Ь
1 -
MJCJ
3 2 10 12 3 г, мм
Рис. 8. Контурные графики суммарного объемного заряда (мКл/м3) для двух моделей: дрейфово-диффузионное (complete model) и униполярное приближения (simplified model) при U = 8,0 кВ (I = 1,7 мкА).
(ток 1,7 мкА) для исследуемой области. Игла находится в начале координат, r = 0 - ось симметрии системы электродов.
Ускорение воздуха происходит на расстоянии 1 мм от оконечности иглы. Течение представляет собой узкую, шириной несколько миллиметров струю, направленную вдоль оси z в сторону заземленного электрода.
Для положительной короны визуализирующие частицы вблизи иглы не попадают в центр струи, что не позволяет измерить скорости на расстоянии r < 0,5 мм. Основную ошибку в
0
12
Z, мм
Рис. 9. Распределение скорости по оси z для U = 8,0 кВ (I = 1,7 мкА): эксперимент, дрейфово-диффузионное (complete model) и униполярное приближения (simplified model).
экспериментальные данные вносит нестабильность течения вследствие случайных факторов, а также то, что ось течения выходит из плоскости наблюдения.
СОПОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТА
На рис. 5 показаны вольт-амперные характеристики (ВАХ), полученные в ходе эксперимента и с помощью моделирования для двух приближений. Для модели в дрейфово-диффузионном
6,9 к-П, 0,7 мкА
,1_I_1_I_1_
0 2 4 6 8 10
Г, MM
0 2 4 6 8 10
r, MM
Рис. 10. Радиальные распределения скорости для разных приближение (simplified model).
приближении (полная модель) ВАХ была рассчитана для напряжений 7,5 8 кВ, для униполярной модели (упрощенная модель) - для всего рассматриваемого диапазона напряжений 0 ^ 16 кВ. Известно, что ВАХ коронного разряда определяется процессами переноса заряда и ионизации, поэтому выбором в униполярной модели величины подвижности ионов и коэффициента фотоионизации можно добиться хорошего совпадения модельной и экспериментальной ВАХ. Подвижность положительных ионов в модели задавалась равной 1,8-10-4 м2/(В-с), X = 2-10-5. Эти значения входят в диапазон обычно используемых в литературе [1, 18]; коэффициент x оказался близок к оценке, сделанной выше: x ~ 10-4.
Сравнение экспериментального и полученного с помощью моделирования радиального распределения модуля скорости для напряжения 8,0 кВ (1,7 мкА) показано на рис. 7. Разные графики соответствуют разным расстояниям z от иглы. Эксперимент и моделирование совпадают в пределах погрешности. Результаты двух моделей совпадают с большой точностью везде, кроме области шириной 1 мм вблизи оси. Большие значения скорости вблизи иглы в униполярной модели вызваны переоценкой величины объемной силы в уравнении Навье-Стокса (14.3), которая определяется объемным зарядом.
0 2 4 6 8 10
г, ММ
14 7 kl-t по мь-а
0 2 4 6 8 10
г, мм
напряжений при г = 8 мм: эксперимент и униполярное
В униполярном приближении область ионизации коронного разряда, которая для рассматриваемой геометрии и напряжения занимает примерно 0,3 мм, заменяется граничным условием на поверхности иглы. Такое упрощение не учитывает наличие электронов в чехле короны, поэтому униполярная модель завышает значения объемного заряда вблизи иглы. На рис. 8 изображена игла и сопоставлены контурные графики суммарного объемного заряда для двух моделей: справа - модель в дрейфово-диффузионном приближении, слева - униполярная модель.
Как видно из рис. 8, чем дальше от оконечности иглы, тем точнее соответствие полной и упрощенной моделей. Видно, что линии одного уровня для униполярной модели вытянуты сильнее. Для наглядности на рисунке изображены только четыре линии уровня заряда. Величина заряда около иглы для модели в дрейфово-диффузионном приближении достигает 0,02 Кл/м3, в то время как для модели в униполярном приближении эта величина больше на порядок - 0,83 Кл/м3.
Поскольку сравнение с экспериментальными данными на оси симметрии не корректно, на рис. 9 приводятся графики скорости вдоль оси г на некотором расстоянии от оси г = 0,5 мм и г = 1 мм.
На рис. 10 показаны экспериментальные и полученные в униполярной модели профили скорости для разных значений напряжения, расстояние от иглы z = 8 мм. Как и следовало ожидать, с увеличением напряжения скорость воздуха растет. Модель хорошо согласуется с экспериментом, однако при увеличении скорости из-за нестабильности течения возрастает погрешность измерения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты компьютерного моделирования электрического ветра в оригинальной униполярной модели с граничным условием на скорость изменения потока ионов из чехла коронного разряда сопоставлены с результатами экспериментального исследования электрического ветра в системе электродов игла-тор и результатами моделирования в дрейфово-диффузионном приближении. Сравнение показало, что использование подобного граничного условия для положительной короны имеет право на существование. Униполярная модель описывает основные особенности электрического ветра. Расчетные и экспериментальные вольт-амперные характеристики находятся в соответствии с моделью. Распределения скоростей электрического ветра в системе игла-тор за пределами центральной области основной струи в обеих моделях находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментом. Распределения скоростей в полной и униполярной моделях находятся в соответствии, за исключением центральной (r < 0,5 мм) области струи, где скорость в униполярной модели до 1,5-2 раз выше, чем в полной модели.
Исследование выполнено с использованием оборудования ресурсных центров «Геомодель» и «Вычислительный центр» Санкт-Петербургского государственного университета.
ЛИТЕРАТУРА
1. Верещагин И.П. Коронный разряд в аппаратах электронно-ионной технологии. М.: Энерго-атомиздат, 1985. 160 с.
2. Yang F., Jewell-Larsen N.E., Brown D.L., Pendergrass K., et al. Proceedings of the XIII th International Symposium on High Voltage Engineering. Netherlands, Dceft (Electrical Engineering/High Voltage Technology & Management Delft University of Technology, Netherlands). 2003. P. 155-155.
3. Go D.B., Garimella S.V., Fisher T.S., Mongia R.K. J Appl Phys. 2007, 102(5), 053302. Doi: 10.1063/1.2776164.
4. Chen I.Y., Guo M.-Z., Yang K.-S., Wang C.-C. Int J
HeatMass Tran. 2013, 57, 285-291.
5. Ongkodjojo A., Abramson A.R., Tien N.C. J Heat Transr. 2014, 136, 061703. Doi: 10.1115/1.4026807.
6. Siswanto W.A., Ngui K. Aust J Basic Appl Sci. 2011, 5(9), 1433-1438.
7. Ianconescu R., Sohar D., Mudrik M. J Electrostat. 2011, 69(6), 512-521.
8. Léger L., Moreau E., Artana G., Touchard G. J
Electrostat. 2001, 51-52, 300-306.
9. Ватажин А.Б., Лихтер В.А., Улыбышев К.Е.
Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012, (2), 78-86;
10. El-Khabiry S., Colver G. Phys Fluids. 1997, 9, 587-599.
11. Colver G., El-Khabiry S. IEEE Transactions on Industry Applications. 1999, 35, 387-394.
12. Vilela Mendes R., Dente J.A. J Fluid Eng. 1998, 120, 626-629.
13. Takeuchi N., Takubo K. Proceedings of the International Symposium on Electrohydrodynamics. Japan, Okinawa (Oita University). 2014. P. 1-4.
14. Adamiak K. J Electrostat. 2013, 71, 673-680.
15. Zubkov T.N., Samusenko A.V., Stishkov Y.K. Surf Eng Appl Electrochem. 2013, 49(6), 474-479.
16. Samusenko A., Stishkov Y., Zhidkova P. IJ PEST. 2015, 9(1), 24-28.
17. Zhidkova P.S., Samusenko A.V. Surf Eng Appl Electrochem. 2016, 52(4), 370-379.
18. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. Долгопрудный: Интеллект, 2009. 736 с.
19. Самусенко А.В., Стишков Ю.К. Электрофизические процессы в газах при воздействии сильных электрических полей: учебно-методическое пособие. СПб: ВВМ, 2012. 649 с.
20. Luque A., Ebert U., Montijn C., Hundsdorfer W. Appl Phys Lett. 2007, 90, 081501.
21. Ashikhmin I., Stishkov Y.K., Yakovlev V. IJ PEST. 2015, 9(1), 13-17.
Поступила 14.07.15 После доработки 25.08.15 Summary
A simplified computer model of the positive corona discharge is presented. Unipolar approximation is used. A constraint on the ions flux variation rate is used as a boundary condition on a high voltage electrode. The results of simulation for the point-torus electrodes system are compared with those of the ionic wind experimental investigation by the PIV-method as well as with those of a more complete drift-diffusion approximation. The considered unipolar model was found to be in a good correspondence with the experimental data and the driftdiffusion model in the entire the air volume except a narrow zone near the point tip and that in a vicinity of the symmetry axis.
Keywords: corona discharge, ionic wind, unipolar approximation, drift-diffusion approximation, computer simulation.
