CC BY
174
45 (525) - 2012
Экономическая теория
Удк 330.313
унифицированный подход к описанию природы экономических циклов
Л. А. ЧАЛДАЕВА, доктор экономических наук, профессор кафедры экономики и антикризисного управления E-mail: chaldaeva45@mail. ru Финансовый университет при Правительстве РФ
А. А. КИЛЯЧКОВ, кандидат технических наук, менеджер отдела аудиторских услуг компании «Эрнст энд Янг» E-mail: AAKil@mail. ru
В статье отмечается, что развитие экономики в системе рыночных отношений происходит неравномерно и характеризуется определенной периодичностью. В настоящее время известны экономические циклы Китчина и Жюгляра, ритмы Кузнеца и волны Кондратьева. Считается, что они имеют различную экономическую природу. Однако исследования показали, что возможен унифицированный подход к их описанию.
Ключевые слова: цикл Китчина, цикл Жюгляра, ритмы Кузнеца, волны Кондратьева, спектральный анализ, динамика темпов относительного годового прироста ВВП, логистическое отображение, неподвижные точки, устойчивые точки, устойчивый цикл, диаграмма Ламерея, бифуркационная диаграмма.
Современная теория и практика подтверждают тот факт, что развитие рыночной экономики происходит неравномерно и характеризуется определенной периодичностью и кризисными явлениями. В настоящее время известны многие экономические циклы.
Самым коротким из них является цикл Дж. Китчина (Joseph Kitchin), который показал [14], что цены на товарных рынках Великобритании и Соединенных Штатов, а также процентная ставка и объем безналичных расчетов между банками изменялись циклично с периодом от 2,61 до 4,41 года. Природу этого цикла объясняют запаздыванием в движении информации, влияющей на принятие управленческих решений коммерческими фирмами.
Следующими по длительности являются циклы К. Жюгляра (Clement Juglar), который в своей работе [13] рассмотрел динамику ставки дисконтирования, золотой запас и объем обращения в трех странах (Франция, Великобритания, США), которые изменялась с периодом от 2 до 10 лет. Считается, что циклы К. Жюгляра обусловлены задержкой между принятием инвестиционных решений, созданием соответствующих предприятий и выходом их на запланированную мощность [7].
Следующим по длительности экономическим циклом можно отметить циклы Кузнеца (Simon
Kuznets) [15], которые иногда называют «ритмами Кузнеца», продолжительностью от 9 лет до 21 года [8]. В настоящее время считается, что ритмы Кузнеца обусловлены массовым обновлением основных технологий [11].
Наиболее известными из экономических циклов являются длинные волны Кондратьева [5]. Его исследования и выводы основывались на эмпирическом анализе информации о финансово-экономическом развитии различных стран (США, Англия, Франция, Германия, Италия, Австрия, Япония и др.). При этом в качестве показателей использовались данные о производстве различных видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, золотой запас, индексы цен, показатели внешнеторгового оборота, добычи полезных ископаемых и т. д. С 1803 г. и по настоящее время выделено пять Кондратьевских циклов продолжительностью от 36
статистические характер»
до 53 лет [1, 6]. Исследователь объяснял наличие циклов переходом общества от одного технологического уклада к другому [6].
Далее приведем числовые характеристики экономических циклов (статистические характеристики экономических циклов приведены в таблице).
Отметим, что некоторые экономисты [9, 10, 12] не признают существования длинных волн, полагая, что ограниченный интервал времени наблюдения не позволяет достоверно утверждать о существовании экономических волн такой длительности, а методику их выявления считают не вполне убедительной.
В связи с этим особого внимания заслуживает работа А. Коротаева и С. Цирель [7], в которой был выполнен спектральный анализ динамики темпов относительного годового прироста ВВП различных стран в интервале времени с 1871 по 2007 г. (рис. 1).
ики экономических циклов
Наименование Объем выборки Интервал наблюдения, годы Среднее значение T, годы Среднее квадратичное отклонение а, годы Источник
Цикл Китчина 18 1890-1920 3,31 0,38 [14]
Цикл Жюгляра 9 1800-1859 6,04 2,50 [13]
Ритм Кузнеца 8 1815-1929 14,3 4,8 [8]
Волна Кондратьева 5 1803-2008 41,8 7,1 [1, 6]
£ з
"П ф
EL
to ф
% О.
S 10
15
20
30
40 50
65 80
Period (Years / Cycle)
Источник: [7].
Рис. 1. Спектр исходного ряда значений темпов относительного годового прироста ВВП и ряда со значениями, скорректированными во время мировых войн: 1 - темпы относительного годового прироста ВВП; 2 - значения, скорректированные во время мировых войн
Полученные в работе результаты продемонстрировали наличие частотных полос с периодами:
Т1 = 3-4,5 года;
Т2 = 6-9 лет;
Т3 = 15 ± 4 года;
Т4 = 35 ± 5 лет;
Т5 = 55 ± 10 лет.
Причем цикл с периодом Т5 не был доминирующим.
Для того чтобы сделать наличие цикла Кондратьева более очевидным, Коротаев и Цирель [7] предположили, что в периоды экономических кризисов и в военное время (1914-1946 гг.) темпы относительного годового прироста ВВП выбиваются из общей тенденции экономического развития. Для этого реальные значения ВВП были заменены на их среднее значение (3,2 %), рассчитанное по результатам за весь рассматриваемый период (1871-2007 гг.), т. е., по существу, годы с 1914-го по 1946-й были исключены из спектрального анализа. В результате удалось добиться убедительного доминирования цикла с периодом Т5.
Таким образом, данный подход позволяет отчетливо выделить Кондратьевские волны. Однако представляется неправильным, добиваясь более четкого выявления Кондратьевских циклов, исключать из расчетов данные, которые пришлись на кризисы и периоды бурного экономического роста, а также на военные и послевоенные годы. В это время происходили процессы, существенные для понимания законов развития экономики, и игнорировать их, заменяя усредненными данными, представляется некорректным.
1
0,75
0,5
0,25
1
0,75
0,5
0,25
рис. 2. Вид логистической функции для случаев X = 0,8 (а) и X = 2,5 (б) с выделенными неподвижными точками
Рассмотрим унифицированную модель экономических циклов. Существуют нелинейные модели, в которых появление циклов является неотъемлемым результатом их функционирования, свойством, проистекающим из самой природы модели. При изменении параметров эти модели теряют устойчивость, и их динамика приобретает постоянно-циклический характер. При дальнейшем изменении параметров устойчивый цикл расщепляется на два цикла с удвоенным периодом (происходит бифуркация), которые, в свою очередь, расщепляются на устойчивые циклы с большим периодом и т. д. Подобная модель предлагается для описания волн экономической активности, что в реальных экономических условиях будет способствовать развитию производства и производительных сил.
В предлагаемой модели темпы относительного годового прироста ВВП в п+1 период времени Хп+1 определяются темпами экономического роста за предыдущий период X а также зависят от двух коэффициентов, один из которых описывает способность экономики обеспечить высокие темпы роста (у), а другой ограничивает ее темпы роста (Ы). Формула, которая описывает эту зависимость [2-4], имеет следующий вид:
XП+1 =уХП (N - XП).
Нормируя сомножители данного соотношения на N и заменяя переменные, получаем выражение:
X п+1 =^Хп (1 - X п), (1)
где
X п+1 = X п+1 / N; X п = X п / N; Х = уЫ.
Вид функции (1) для двух значений X, равных 0,8 и 2,5, изображен на рис. 2. Рассмотрим особен-
от X.
1. Функция (1) имеет неподвижные точки, удовлетворяющие условию: X+. = X.
п+1 п
В неподвижной точке функция (1) остается постоянной, т. е. не изменяется от шага к шагу. Причем для X <1 существует одна неподвижная точка Xn =0, а при X > 1 таких точек становится две: X = 0 и X = (1 - ЩХ
ности зависимости функции Xn+1
0
0
2. Эти неподвижные точки могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Устойчивость неподвижной точки означает, что функция Х 1 в окрестности неподвижной точки с ростом п будет приближаться к неподвижной точке. Для того чтобы неподвижная точка была устойчивой, необходимо, чтобы в этой точке производная от функции X по X отвечала
п+1 п
условию:
0,75
0,5
0,25
0,75
0,5
0,25
б
Рис. 3. Приближение Хп+1 к устойчивой неподвижной точке (для случая X = 2,5) как функция ее предыдущего значенияХп (диаграмма Ламерея) (а), номера шага п (б)
на рис. 5, а. Эволюция системы как функция времени, а именно зависимость Хп+1 от п, имеет вид, представленный на рис. 5, б.
5. При дальнейшем увеличении X (X ~ 3,5) эти точки потеряют устойчивость для функции Хп+2, но возникнут по две новые неподвижные устойчивые точки для функции Хп+4 = f (Хп). При этом характерный период изменения Хп удвоится. Для этого случая диаграмма Ламерея и эволюция системы как функция времени представлены на рис. 6, а и 6, б, соответственно.
Х'п+11 < 1
Приближение Хп+1 к устойчивой неподвижной точке как функция от ее предыдущего значения Хп (диаграмма Ламерея) представлена на рис. 3, а, а эволюция Хп+1 во времени, т. е. зависимость Хи+1от п, имеет вид, изображенный на рис . 3, б.
3. В зависимости от величины X возможны следующие ситуации:
- при X < 1 неподвижная точка Х 1 = 0 будет устойчивой, так как для нее
Х'п+11 = ^<1; при 1 < X < 3 неподвижная точка Хп+1 = 0 будет неустойчивой, а неподвюкная точкаХ+1 = (1 -1/ X) — устойчивой, так как для нет
Хи = |2 -Х|<1;
при X > 3 обе неподвижные точки Хи+1 будут неустойчивыми.
4. При X > 3 возникают две новые неподвижные устойчивые точки, изображенные нарис. 4, но ужт для функции следующего вида:
Хп+2 = Ч^1 - Хп+1) = ^ Хп (1 - Хп)
(1 - ХХп (1 - Хп)). (2)
Для функции Хп+1 возникновение двух неподвижных устойчивых точек у функции Хп+2 проявляется как возникновение устойчивого цикла, диаграмма Ламерея которого изображена на рис. 5, а. Устойчивость цикла проявляется в том, что при отклонении функции Хп+1 от устойчивой траектории ее значения, описываемые выражением (1), будут приближаться к предельному циклу, изображенному
0,75
0,25
Примечание: функция Хп+2= /(Хп) — см. уравнение (2). Рис. 4. Вид функции Хп+2=/(Хп) при X = 3,3 с выделенными неподвижными устойчивыми точками
1
0
0
а
0,75
0,5
0,25
0,75
0,5
0,25 --
0,25
0,5
0,75
1 Х„
Рис. 5. Устойчивый цикл изменения Хп+1 для случая X = 3,3 как функция ее предыдущего значения Xn (диаграмма Ламерея) (а), номера шага п (б)
0,75
0,25
0,75
0,5
0,25
Рис. 6. Устойчивый цикл изменения Xn+1 для случая X = 3,5 как функция ее предыдущего значенияXn (с выделенными неподвижными устойчивыми точками дляXn+4) (а),
номера шага п (б)
приобретая первый устойчивый цикл (первое удвоение) с некоторым периодом (см. рис. 5). При дальнейшем росте X эволюция экономической системы приобретает два цикла с прежним и с удвоенным периодом (второе удвоение, см. рис. 6) и т. д.
Конечно, такое развитие событий характерно для идеального случая, описываемого математическими уравнениями. В реальных процессах с ростом А происходит «срыв поведения» экономической системы, она начинает вести себя хаотически (турбулентно), что можно интерпретировать как кризис. Такое хаотическое поведение системы продолжается до тех пор, пока реальные
Зависимость от А значений Xk, при которых происходит последовательное расщепление (бифуркация) устойчивой точки на две устойчивые точки с удвоенным периодом, называется «бифуркационной диаграммой» и имеет вид, изображенный на рис. 7.
Для рассматриваемой экономической модели указанные случаи означают, что при X < 1 экономика будет устойчивой и стремиться к нулевым темпам роста. При X > 1 возникает новая устойчивая неподвижная точка, отличная от нуля. В этом случае развитие экономики будет устойчивым и будет стремиться к таким темпам роста, которые отвечают этой неподвижной точке. При X > 3 развитие экономики перестает быть устойчивым. Однако динамика экономической системы становится циклической,
процессы в экономике (структурные изменения, технологические достижения, инновации и т. п.) не приведут к изменению способности финансово-экономической системы обеспечить более высокие темпы роста ВВП. После этого восстанавливается стабильное (ламинарное) развитие экономики.
Сопоставление по характерным признакам поведения унифицированной модели с наблюдаемыми экономическими циклами позволило получить некоторые результаты.
Предложенную модель поведения экономической системы можно качественно сопоставить с результатами спектрального анализа темпов относительного годового прироста ВВП, приведенными в работе [7]. При этом необходимо обратить внимание на следующее:
0
0
0
а
0
характерный период циклов Китчина (3—4,5 года) приблизительно в 2 раза меньше периода циклов Жюгляра (6—9 лет);
- период циклов Жюгляра в 2 раза меньше периода ритмов Кузнеца (15 ± 4 года);
- период ритмов Кузнеца приблизительно в 2 раза меньше периода цикла Т4 = 35 ± 5 лет, выявленного в работе [7], который, в свою очередь, приблизительно в 2 раза меньше периода волн Кондратьева (55 ± 10 лет). Полученная информация указывает на принципиальную применимость предложенной модели экономического развития (по крайней мере для качественного описания динамики поведения темпов относительного годового прироста ВВП). Она объясняет следующие явления:
- качественно и единым образом описывает различные экономические циклы как удвоение периода некоторого основного цикла;
- указывает на существование некоторого нового цикла с периодом Т4 =3 5 ± 5 лет, который не упоминался ранее, но был выявлен в работе [7];
- объясняет отсутствие волн Кондратьева в особых случаях, так как нестабильное развитие экономики в период кризисов (а также в предвоенный и военный периоды) вызывает срыв экономики в хаотическое (турбулентное) движение, т. е. вызывает кризис;
- не противоречит использованию таких понятий, как «технологический уклад», так как в исходное уравнение (1) входят коэффициенты, описывающие реальное состояние экономики (у и Л);
- указывает на большое количество гармоник для цикла Китчина и цикла Жюгляра в их спектре [7], так как в рассматриваемой модели имеет место не строго периодический, а некоторый циклический процесс, который приближается к предельному циклу.
Предлагаемая модель имеет определенную прогностическую силу и внушает оптимизм, так как указывает на то, что глобальная экономика может
1 3 3,5 3,6
Рис. 7. Бифуркационная диаграмма для формулы (1)
развиваться поступательно и бескризисно, если ее характеристики (а именно способность обеспечить высокие темпы роста у и ограничитель темпов роста Л ) отвечают условию:
1 <у-N < 3 .
Вместе с тем в предложенной модели присутствуют некоторые сложные моменты, которые требуют осмысления. В частности, необходимо:
- дать экономическую интерпретацию очень сильной зависимости эффекта удвоения периода цикла от роста X;
- объяснить, с чем связано наличие такого большого количества бифуркаций экономической системы (до 4 бифуркаций) без ее «сваливания» в хаотическое движение. Например, для реальных физических систем количество бифуркаций не превышает 2—3. Возможно, это объясняется сознательным действием регуляторов экономики и наличием большого количество инструментов регулирования (процентная ставка, фискальные инструменты, эмиссионная политика, нормативы резервирования и т. п.), что позволяет экономической системе балансировать, не сваливаясь в кризис, даже при большом количестве бифуркаций;
- описать отрицательные темпы роста экономики в период кризисов (падение производства). Одним из объяснений этого может служить предположение о том, что X может принимать отрицательные значения;
- обосновать возможность чередования отрицательных и положительных темпов роста экономики в период кризисов;
- получить числовые значения у и Л, отвечающие реальному поведению экономик различных стран и мира в целом;
- объяснить сложный спектр динамики ВВП [7], который может представлять собой суперпозицию двух процессов, описываемых формулой (1), с базовым циклом в 3 года и 1 год. Очевидно, что это задача дальнейшего исследования.
Список литературы
1. Акаев А. Современный финансово-экономический кризис в свете теории инновационно-технологического развития экономики и управления инновационным процессом. Системный мониторинг. Глобальное и региональное развитие / под ред. Д. А. Халтуриной. М.: ЛИБРОКОМ, УРСС, 2009. С.141-162.
2. Арнольд В. Теория катастроф. М.: Едитори-ал, УРСС, 2009.
3. Безручко Б., Короновский А., Трубецков Д., Храмов А. Путь в синергетику: экскурс в десяти лекциях. М.: ЛИБРОКОМ, 2010.
4. Данилов Ю. Лекции по нелинейной динамике: элементарное введение. М.: ЛИБРОКОМ, 2010.
5. Кондратьев Н. Мировое хозяйство и его конъюнктуры во время и после войны. Вологда: Областное отделение Государственного издательства, 1922.
6. Кондратьев Н., ЯковецЮ., Абалкин Л. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. Избранные труды. М.: Экономика, 2002.
7. Коротаев А., Цирел ь С. Кондратьевские волны в мировой экономической динамике. Системный мониторинг. Глобальное и региональное развитие / под ред. Д. А. Халтуриной. М.: ЛИБРОКОМ, УРСС, 2009. C. 189-229.
8. AbramovitzM. The Nature and Significance of Kuznets Cycles // Economic Development and Cultural Change. 1960, April. URL: http://ru. wikipedia. org/ wiki/ Ритмы_Кузнеца.
9. Barr K. Long Waves // A Selected Annotated Bibliography. Review. Vol. 2, 1979. № 4. P. 675-718.
10. Chase-Dunn C., Grimes P. World System Analysis // Annual Review of Sociology. 1955. № 21. P. 387-417.
11. Forrester J. New Perspectives on Economic Growth / Meadows D.(ed.) Alternatives to Growth -A Search for Sustainable Futures. Cambridge, MA: Ballinger, 1977. P. 107-121.
12. Garvy G.(1943). Kondratieff's Theory of Long Cycles // Review of Economic Statistics. Vol. 25. 1943. № 4. P. 203-220.
13. Juglar C. Des Crises commerciales et leur retour periodique en France, en Angleterre, et aux Etats-Unis. Paris: Guillaumin, 1862.
14. Kitchin J. Cycles and Trends in Economic Factors // Review of Economics and Statistics. Vol. 5. 1923. № 1. P. 10-16.
15. Kuznets S. Secular Movements in Production and Prices. Their Nature and their Bearing upon Cyclical Fluctuations. Boston: Houghton Mifflin, 1930.
издательские услуги
Издательский дом «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» выпускает специализированные финансово-экономические и бухгалтерские журналы, а также оказывает услуги по изданию монографий, деловой и учебной литературы. Минимальный тираж — 500 экз.
Тел./факс (495) 721-8575 e-mail: [email protected]
