CC BY
33
УДК 630*524.37
DOI: https://doi.Org/10.25686/2306-2827.2020.2.27
УНИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ РАСЧЁТА ТОВАРНОЙ И СОРТИМЕНТНОЙ СТРУКТУРЫ ЗАПАСА ДРЕВОСТОЕВ
В. Л. Черных, Л. В. Черных, Д. В. Черных
Поволжский государственный технологический университет, Российская Федерация, 424000, Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3 E-mail: ChernyhLV@volgatech.net
Приводится история разработки и совершенствования объёмных, сортиментных и товарных таблиц, используемых при оценке леса на корню. Дано обоснование использования функции Грама-Шарлье для прогнозирования плотности вероятностей распределения запаса и числа стволов древостоя элемента леса по ступеням толщины. Предложен унифицированный алгоритм товаризации и сортиментации деревьев и древостоев для автоматизации материально-денежной оценки лесосек. Основой унифицированной модели расчёта товарной структуры древостоев для всех методов таксации лесосек является фактическое распределение числа стволов по ступеням толщины и модельное по закону распределения случайной величины Грама-Шарлье. Такой подход позволяет рассчитать товарную, сортную и оптимальную сортиментную структуру древостоя элемента леса при любом используемом методе таксации лесосек.
Ключевые слова: алгоритм; элемент леса; сортиментация; распределение вероятности; диаметр; запас; лесосека; стоимость.
Введение. В России оценка количественных и качественных характеристик лесных ресурсов для различных целей производится по элементам леса с использованием объёмных, сортиментных и товарных таблиц.
История разработки лесотаксацион-ных нормативов в России началась с 1886 года, когда были составлены «Русские временные массовые таблицы», которые применялись для определения запаса дре-востоев. Таблицы были составлены по ступеням толщины и трём разрядам высот. Следует отметить, что на протяжении 130 лет проводились исследовательские работы по составлению и совершенствованию лесотаксационных таблиц. Так, с 1904 по 1908 год под руководством А.А. Крюденера созданы «Массовые объёмные таблицы для удельных лесов» по сосне, ели, берёзе, осине, дубу, ясеню, липе, клёну, лиственнице, пихте, ильму и
вязу. Для составления таблиц были использованы результаты измерений и расчётов таксационных показателей 55 234 шт. модельных деревьев, характеризующих леса Европейской части России [1, 2].
В 1912 году под руководством М.М. Орлова и Б.А. Шустова построены «Массовые таблицы по классам бонитетов», а в 1931 году «Массовые таблицы Союзлеспрома». Такие таблицы уже учитывали региональные различия в росте и развитии древостоев. В 1930 году были составлены новые «Массовые таблицы объёмов стволов по разрядам высот древосто-ев». Эти работы выполнялись под руководством Н.В. Третьякова и П.В. Горского [3].
В нашей стране составлению лесотак-сационных нормативов посвятили свои работы такие известные лесоводы, как А.А.Крюденер (1904-1913 гг.), М.М. Орлов и Б.А. Шустов (1912), Н.В. Третьяков и П.В. Горский (1930-1934), В.К. Захаров,
© Черных В. Л., Черных Л. В., Черных Д. В., 2020.
Для цитирования: Черных В. Л., Черных Л. В., Черных Д. В. Унифицированный алгоритм расчёта товарной и сортиментной структуры запаса древостоев // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Сер.: Лес. Экология. Природопользование. 2020. № 2 (46). С. 27-45. DOI: https://doi.Org/10.25686/2306-2827.2020.2.27
Д.И. Товстолес, А.В. Тюрин, Б.А. Шустов (1931), Н.П. Анучин, М.И. Егоров и М.Г. Грошев (1931). А.Г. Мошкалев (1982, 1984), П.М. Верхунов (1987, 1997, 2002) и ДР. [1-7].
В 50-х годах, а затем в 80-е годы прошлого века были проведены работы по составлению региональных сортиментных и товарных таблиц, а для многих лесотакса-ционных районов нормативы были составлены в соответствии с требованиями к сор-тиментным и товарным таблицам (1980). Работы по составлению сортиментных и товарных таблиц для лесов Урала проводились сотрудниками Поволжского государственного технологического университета с 1986 по 2002 год. По результатам научно-исследовательских работ для това-ризации запаса древостоев были изданы лесотаксационные справочники: «Сорти-ментные и товарные таблицы для Горных лесов Урала» (1987, 1997); «Сортиментные и товарные таблицы для равнинных лесов Урала» (2002); «Сортиментные и товарные таблицы для древостоев дуба Среднего Поволжья» (2000) [8-10].
С 2006 года в Российской Федерации использование лесов в целях «заготовки древесины» регламентируется лесным кодексом, правилами заготовки древесины, лесохозяйственным регламентом, правилами ухода за лесом, проектом освоения лесов, лесной декларацией. Основой организации использования лесов при заготовке древесины служат материалы отвода, таксации и материально-денежной оценки лесосек (МДОЛ). Такие работы осуществляют работники хозяйствующих субъектов в соответствии с «Правилами заготовки древесины»1. Отметим, что с 2003 по 2019 год объёмы таксации лесосек в России ежегодно составляют около
1 Приказ Министерства природных ресурсов и экологии РФ от 13 сентября 2016 г. № 474 «Об утверждении Правил заготовки древесины и особенностей заготовки древесины в лесничествах, лесопарках, указанных в статье 23 Лесного кодекса Российской Федерации».
1,5 млн. га. Из практики известно, что трудозатраты инженерно-технических работников на ведение учёта по лесопользованию составляют до 40...50 % фонда рабочего времени. Ежегодно подлежит подготовке, обработке и анализу значительный объём информации при представлении отчётных документов, основная часть которых базируется на одних и тех же количественных, качественных и нормативно-справочных данных. Следовательно, автоматизация учёта лесосечного фонда позволит создать единую лесотаксацион-ную базу данных при одноразовом вводе, корректировке и многократном её использовании для получения необходимых расчётных выходных материалов [11].
В настоящее время отвод и таксация лесосек обеспечиваются:
- гражданами и юридическими лицами, осуществляющими заготовку древесины на основании договоров аренды лесных участков;
- органами государственной власти, органами местного самоуправления в пределах их полномочий, определённых в соответствии со статьями 81 - 84 Лесного кодекса Российской Федерации, для заготовки древесины гражданами и юридическими лицами на основании договоров купли-продажи лесных насаждений .
По результатам отвода и таксации лесосек составляется абрис лесосеки, к которому прилагаются ведомость перечёта деревьев, назначенных в рубку, ведомости учёта подроста, молодняка и источников обсеменения, ведомость материально-денежной оценки лесосеки и др. [11].
В историческом аспекте для автоматизации задач по МДОЛ привлекались специалисты лесного хозяйства, НИИ, вузов и лесоустроительных предприятий.
В нашей стране первые разработки по автоматизации МДОЛ появились в 1960-х годах («Проминь», 1967) а в дальнейшем использовались ЭВМ серии ЕС 1020,
2 Там же, п. 18.
ЕС 1030, «Минск-22», «Наири» и др. Программы по материально-денежной оценке составлялись в отраслевых институтах или вычислительных центрах лесоустроительных предприятий на основе существующих алгоритмов, моделей данных и наставлений по отводу и таксации лесосек
[11 - 15].
Например, версия МДОЛ для ЭВМ ЕС 1020 эксплуатировалась в северозападных областях европейской части РФ: Ленинградской, Псковской, Мурманской областях и Республике Карелия. Проводником и исполнителем работ по расчётам МДОЛ являлось Северо-Западное лесоустроительное предприятие [11].
Первый комплекс программ МДОЛ разработан в 1985 году в ВНИИЛМе. Комплекс позволял получить все данные для выписки лесорубочного билета [11].
Появление персональных компьютеров привело к резкому увеличению программ и комплексов программ по решению задачи МДОЛ, товаризации и сорти-ментации древостоев и как естественный процесс к стимулированию автоматизации учётных работ в лесном хозяйстве.
В настоящее время на рынке программного обеспечения для расчётов МДОЛ имеется множество программ, комплексов программ и программных модулей в среде ГИС. Например, модуль «Проектирования лесосек» в среде ГИС TOPOL-L (ООО «ЛесИС»), МДОЛ в среде ГИС «ЛЕСНЫЕ РЕСУРСЫ» на базе FORMAP 4.0 (Научно - производственное общество «БЕЛИНВЕСТЛЕС»), комплекс программ по MDOL - (ООО «Леспроект»), АРМ - «Лесопользование» (Поволжский государственный технологический университет), МДО #5 (ООО «Аверс ин-форм»), Турбо Таксатор (ООО «Таксатор») и др. Все программы различаются: по реализованным методам таксации и их алгоритмам; полноте представления результатов расчётов; алгоритмам создания абриса лесосеки; полноте формирования лесоводственных требований при разра-
ботке технологической карты лесосеки; наличию формирования проекта рубок ухода; составу нормативно-справочной информации; стоимости и т. д. Следует обратить внимание, что в существующих программах нет функции определения выхода оптимальной сортиментной структуры из запаса древостоя по элементам леса. Такая задача может быть решена в случае, когда, независимо от метода таксации лесосек, имеется информация о качестве и размерах отдельного дерева по элементам леса. Такую информацию можно получить с использованием сорти-ментных таблиц (вариант 1) [15], в которых деловая древесина распределена по ступеням толщины, категориям крупности и сортам, выходу дров и отходов в относительных единицах. В этом случае расчёт товарной и сортиментной структуры запаса элемента леса по методу «Товарных таблиц» выполнить невозможно. Следовательно, при любом методе таксации лесосек необходима информация о числе стволов по элементам леса, ступеням толщины и категориям технической годности. Для этого необходимо создать модели распределения запаса в относительных единицах по ступеням толщины и элементам леса для последующего расчёта количества стволов по ступеням толщины.
Всё вышесказанное свидетельствует о необходимости создания унифицированного алгоритма расчётов товарной, сорти-ментной структуры древостоев и денежной оценке лесосек, а также подтверждает актуальность темы исследований.
Цель работы заключается в создании системы моделей для представления лесо-таксационных закономерностей товарной структуры древостоев и разработке унифицированного алгоритма товаризации запаса древостоев по существующим методам таксации леса на корню.
Задачи исследований: изучить требования нормативно-правовых документов, регламентирующих таксацию леса на
корню; выполнить анализ функциональных возможностей существующих программ по МДОЛ; разработать математические модели распределения запаса древесины по древесным породам, ступеням толщины, категориям крупности и сортиментам; разработать модель перехода к диаметрам стволов на высоте 1,3 м по измерениям диаметров пней и их высотам; разработать унифицированный алгоритм товаризации и сортиментации запаса по элементам леса.
Объект и предмет исследований. Объектом исследования послужили лесные древостои по элементам леса, а предметом исследования являются закономерности количественных и качественных характеристик запаса древостоев по элементам леса на корню.
Результаты исследований и обсуждение. В соответствии с «Наставлениями по отводу...» [4, 6, 7] и «Правилами заго-
3
товки древесины.» таксация лесосек проводится следующими методами: сплошного перечёта; ленточного перечёта; круговых площадок постоянного радиуса; круговых реласкопических площадок, а также методом товарных таблиц (по материалам лесоустройства), который используется при лесоустроительном планировании и проектировании.
Для разработки унифицированного алгоритма товаризации и сортиментации запаса по элементам и денежной оценки лесосек леса введём общие обозначения:
m - количество ступеней толщины у элемента леса;
k - количество элементов леса; S - площадь лесосеки, га; Sn - площадь перечёта, га; М - общий запас, м3;
3 Приказ Министерства природных ресурсов
и экологии РФ от 13 сентября 2016 г. № 474 «Об утверждении Правил заготовки древесины и осо-
бенностей заготовки древесины в лесничествах,
лесопарках, указанных в статье 23 Лесного кодекса Российской Федерации».
V - объём дерева в коре, м3;
^1.3 - диаметр дерева на высоте 1,3 м,
см;
st - величина ступени толщины, см;
ёр - диаметр пня, см;
Ир - высота пня, м;
N - количество деревьев на лесосеке,
шт.;
количество деревьев на площади перечёта, шт.;
гЬ - номер разряда высот, ед.;
ОТ - видовая высота, ед;
G, g - сумма площадей сечений древесных стволов на высоте 1,3 м, м2;
^ G1га - сумма площадей сечений древесных стволов на высоте 1,3 м на 1 га, м2;
j - индекс элемента леса (древесной породы), ед;
1 - индекс ступени толщины, ед.;
С - таксовая стоимость 1 м3 древесины, руб.;
ТС - таксовая стоимость древесины,
руб.;
^ - коэффициент состава древесной породы по запасу, ед.;
РБ - выход деловой древесины, %;
Pks - коэффициент пересчёта от площади перечёта к площади лесосеки, ед;
Рк - выход крупной деловой древесины, %;
Рс - выход средней деловой древесины, %;
Рм - выход мелкой деловой древесины, %;
Рдр - выход дров из деловых деревьев, %;
Ртс - выход технологического сырья из деловых деревьев, %;
Р'тс - выход технологического сырья из дровяных деревьев, %;
Р'др - выход дров из дровяных стволов, %;
ПК - количество полных круговых реласкопических площадок, шт.;
КР - коэффициент стоимости древесины при повреждении древесной породы, ед.
( Начало
Выбор базы данных по лесничеству
Ввод таксационной характеристики выдела
Повыдельная База данных (ПБД)
Абрис лесосеки 4-
Создание лесосеки. Количество выделов.
Сплошной перечет (СП). Ленточный перечет. Кру^вые площадки постоянного радиуса
Реласкопические площадки (РеяП)
■1
По материалам лесоустройства (МатЛУ)
нет >-► — f С^ЛНЯ' ^ ПЕТЯ )
Расчет средник значений диаметров и высот, выбор разряда высот го элементам леса
МатЛУ
Распределение числа стволов по ступеням толщины и категориям технической годности
Распределение запаса числа стволов по ступеням толщины и категориям технической годности
I
I
ней
Р ас п ределен ие запаса числа стволов по ступеням толщины и классам товарности
Расчеттоварной и денежной оценки запаса по элементам леса. Оптимизация сортиментной структуры запаса по элементам леса
Рис. 1. Блок-схема унифицированного алгоритма товаризации древостоев: ККиВ - коэффициент стоимости древесины по виду рубок, ед.; КМ - коэффициент стоимости
древесины по запасу на 1 га, ед.; KGOD - ежегодный повышающий коэффициент стоимости древесины на корню за 1 м3, ед.; СП - сплошной перечёт; Рог - древесная порода, элемент леса; РелП - реласкопические площадки; МатЛУ- материалы лесоустройства; НСИ - нормативно-справочная информация; БДМДОЛ - база данных материально-денежной оценки лесосек
На рис. 1 приведена принципиальная блок-схема унифицированного алгоритма товаризации древостоев на лесосеке с учётом единого подхода к расчёту товарной структуры по элементам леса для всех методов таксации лесосек. Унифицированный (единый) подход по товаризации запаса древостоев заключается в том, что основной единицей расчёта в алгоритме является число древесных стволов по ступеням толщины и элементам леса.
Для метода таксации «Сплошной перечёт» товаризация запаса на лесосеке выполняется на основе перечётной ведомости числа стволов по ступеням толщины для каждого элемента леса. Перечётная ведомость составляется по результатам измерения на лесосеке по элементам леса диаметров древесных стволов на высоте 1,3 м, высот деревьев, категориям технической годности (деловые, полуделовые, дровяные) [7].
Для метода «Круговые реласкопи-ческие площадки» это число стволов по ступеням толщины и элементам леса, полученное путём определения запаса по категориям технической годности. Запас определяется по общепринятой в лесной таксации формуле М1га = £ ^га • И¥ .
В дальнейшем распределение запаса по ступеням толщины определяется по обобщённому нормальному закону распределения случайной величины (Грама-Шарлье) или наиболее адекватному закону распределения случайной величины для определённого элемента леса. Число стволов элемента леса по ступеням толщины определяется для установленного разряда высот по сортиментным таблицам конкретного лесотаксационного района.
Для метода «По материалам лесоустройства» это число стволов по ступеням толщины, полученное путём определения запаса, по категориям технической годности, по значениям классов товарности для элемента леса и распределение его по ступеням толщины по закону распределения случайной величины Грама-
Шарлье или наиболее адекватному закону распределения случайной величины для исследуемого элемента леса. В частности, число стволов элемента леса по ступеням толщины определяется аналогично, как и при методе таксации «Круговые релас-копические площадки».
Рассмотрим алгоритм товаризации по методу таксации лесосек - «Сплошной, ленточный перечёт и круговые площадки постоянного радиуса».
Методы таксации лесосек сплошного перечёта и ленточного перечёта различаются тем, что при ленточном перечёте (в том числе и метод круговых площадок постоянного радиуса) производится сплошной перечёт на части лесосеки, которая составляет 8-12 % от общей площади лесосеки. Объединить эти методы таксации в один алгоритм возможно путём введения переходного коэффициента
p = а
ks „ ' Sn
где S - площадь лесосеки, га; Sn - площадь перечёта на лесосеке, га.
Следует отметить, что при определении запаса по элементам леса в случае, когда имеются измерения размеров пней, количество деревьев по ступеням толщины определяется по моделям зависимости диаметров древесных стволов на высоте 1,3 м с диаметрами пней и их высотами
d1.3 = f (dp, hp, Por) •
Количество деловых и дровяных деревьев на лесосеке по элементу леса определяется по формуле:
(1) (2)
По результатам измерений диаметров и высот по элементам леса определяются средний диаметр и высота, а по их числовым значениям устанавливается разряд высот сортиментных таблиц. При этом запас на площади лесосеки по элементу леса рассчитывается по формуле:
Mj =ZГ=Л(rh) •((del) + (dr) ) (3)
Nij (del) = Pks ' Nij(del) , Nij (dr) = Pks ' Nij (dr)•
Запас крупной, средней, мелкой древесины из деловых деревьев:
Mj(kr) = 0 01 • Хг =1 Pijrh(kr) • Vijrh ' Nijrh(del) ; (4) Mj(cr) = 0 01 • Xi=1 Pijrh(cr) • Vijrh • Nijrh(del) ; (5) Mj(ml) = 0 01 • Xi=1 Pijrh(ml) • Vijrh ' Nijrh(del) . (6)
Запас технологического сырья и дров из деловых и дровяных стволов:
Mjvo=001 •zmi 1 [Pijrh(tc) • Vjrh • Nijrh(del) +
+P' •V • N 1 •
ijrh(tc ) y ijrh ijrh(dr ) J' M j(dr) = 0 01 • Хг=1 [Pijrh(dr) • Vjrh • Nijrh(del) +
+ P' •V • N 1
ijrh( dr) y ijrh ijrh (dr) J-
Ликвидный запас (товарная древесина):
(7)
(8)
M.(ik) = M.(k) + M.( ) + j(iik) j(kr) j(cr)
+M.( i) + M ) + M (d). j(ml) j(tc) j(dr)
ОТХОДЫ M. (0ir) = M. - M. (lic)•
TC(kr) = Mj(kr) ' C. (kr) x
xKP' KRUB' KM' KGOD;
TC(cr) = Mj(cr) ' Cj (cr) x
xKP' KRUB' KM' KGOD;
TC( mi) = M j (ml) ' Cj ( mi) X
xKP' KRUB' KM' KGOD;
TC(tc) = Mj (tc) ' C. (tc) x
xKP' KRUB' KM' KGOD;
TC(dr) = M j(dr) ' Cj (dr) x
(11) (12)
(13)
(14)
(15)
хКР • кяив • КМ • КООБ. Общая стоимость леса на корню с учётом корректирующих коэффициентов по элементу леса:
TC = TC,, ) + TC, ) + TC( ,) +
j (kr) (cr) (ml)
+TC(t) + TC, d).
(tc) (dr)
(16)
Общее число деревьев на лесосеке по ступеням толщины:
(17)
Nji ( ob ) = Nji (del) + Nji( dr).
Общее число деревьев на лесосеке:
(9) (10)
Стоимость крупной, средней и мелкой деловой древесины, дров по элементу леса:
Средний объём дерева (хлыста): j = f (d13, h, rh),
где Vjr - средний объём дерева на высоте
1,3 м, м3; di.3 - диаметр дерева на высоте 1,3 м; rh - фактический разряд высот, ед; h - средняя высота, м.
Среднее число деревьев:
N7 = MW Vcr. (19)
Следует отметить, что стоимость древесины на корню зависит от лесотаксово-го района, вида рубок, ликвидного запаса на 1 га, степени повреждения древостоев, расстояния вывозки (разряда такс), ежегодного повышающего коэффициента. Таким образом, при расчёте стоимости древесины на корню учитываются все перечисленные корректирующие коэффициенты.
Рассмотрим алгоритм товаризации по методу таксации «Круговые реласкопи-ческие площадки».
Метод таксации лесосек «Круговые реласкопические площадки» основан на использовании прибора Биттерлиха. Сумма площадей сечений деловых и дровяных древесных стволов на высоте 1,3 м по элементу леса определяется по полното-меру Биттерлиха (или призме Анучина) на всех площадках, а на 1 га рассчитывается по следующим формулам:
для деловых стволов на 1 га
G%d) =Х gj (del) I nkp; (20)
для дровяных стволов на 1 га
G gar)=x gj (dr)/ nkp. (21)
Полученные таким путём значения сумм площадей сечений по элементу леса характеризуют лесосеку в среднем на 1 га. Далее по региональным таблицам видовых высот [7 - 10, 16] по каждому элементу леса определяется значение HF, используя средние значения высот и диаметров древесной породы.
Запас на лесосеке вычисляется:
N=xm=x N
ji(ob)'
(18)
• деловой древесины
Mj (del) = Ggh ) •HF •S;
(22)
• дровяной древесины
M ( är ) = G gar ) • HF •S ;
• общий запас
M
1 j ( ob )
К(äel) + Mj (är)
(23)
(24)
Для представления запаса (числа стволов) по ступеням толщины требуется выбрать закон распределения случайной величины по элементам леса и лесотаксацион-ному району. Рассмотрим несколько сложившихся подходов расчёта числа стволов по ступеням толщины, используя законы распределения случайной величины.
На практике для расчёта товарной структуры по методам «Круговые площадки» и «По материалам лесоустройства» [4, 7, 11] требуются товарные таблицы по ле-сотаксационным районам. Информационной базой для разработки таких таблиц служат сортиментные таблицы и ряды распределения числа стволов по ступеням толщины, характеризующие количественные и качественные характеристики лесов таксационного района. Разработка единого подхода к расчёту товарной структуры запаса древостоев в настоящее время технологически и технически возможна [16, 17, 18]. Например, А.С. Михайлов предложил методику автоматизированного расчёта товарной структуры запаса древостоев, используя непараметрические методы анализа модельных деревьев и рядов распределения числа стволов по ступеням толщины [17]. В.К. Хлюстов для сосняков разработал динамическую модель относительных значений числа стволов при разном ранге по 10 классам продуктивности различного возраста [19, 20]. При исследовании строения смешанных пихтачей А.А. Вайс пришёл к выводу, что распределение древесных стволов по диаметрам в древостоях подчиняется непрерывному распределению случайной величины Лапласа-Гаусса [21]. Наибольшее число публикаций посвящено обоснованию и применению обобщённого нормального распределения (Грама-Шарлье) числа стволов по ступеням толщина [13, 22-26]. Это распределение принято за основное при разработке товарных таблиц для
лесов Белоруссии В.Ф. Багинским и др. [23, 24] и для Севера-Запада Российской Федерации А.Г. Мошкалёвым [15].
Отметим, что в исследовании строения древостоев широко используются ряды распределения диаметров стволов по естественным ступеням толщины. Так, В.П. Машковский показал, что точность расчёта товарной структуры запаса с использованием рядов «Тюрина А.В.» является приемлемой при лесоводственных исследованиях [17, 27]. Hristo Tsakov при мониторинге за состоянием буковых дре-востоев в горах Болгарии доказал, что ряды распределения по диаметру в семи случаях из десяти соответствуют общей кривой А.В. Тюрина [28].
Для изучения многообразия форм распределения числа стволов по ступеням толщины древостоев применяется и двух-параметрическое распределение Вейбул-ла, которое считается универсальным законом за счёт изменения параметра асимметрии. Примером использования распределения Вейбулла могут служить публикации В.А. Третьякова [29] и Г.С. Варак-сина [30], в которых показано, что закон Вейбулла достоверно определяет динамику формы строения деревьев по диаметру в лесных культурах. Исследователь А.В. Сикан успешно применил распределение Вейбулла при выполнении гидрологических расчётов [31].
Например, исследования строения сосновых древостоев центральной части Красноярского края Т. В. Батвенкиной и И. А. Воробьевой показали, что распределение Вейбулла даёт возможность достоверно прогнозировать долю запаса древо-стоев в ступенях толщины менее 16 см [32]. В публикациях Y. Lei [33], T. Stankova [34] и Zhang Qinglong [35] показано, что распределение вероятностей Вейбулла хорошо описывает распределение числа стволов по диаметру в древостоях различного происхождения. В то же время Binoti D.H.B с со-авт. [36] экспериментально доказали, что распределение по диаметру в тиковых дре-востоях (Tectona granäis L. f.), произраста-
ющих в Бразилии, более точно моделируется с применением гиперболической функции в сравнении с функцией Вейбулла.
В работе W. Chen [37] при картировании биомассы и прогнозировании размеров деревьев в древостоях осины, сосны банкса и чёрной ели, произрастающих в западной части Канады, установлено, что применение функций распределения Вейбулла, Джонсона и логнормального дают равнозначные результаты.
Для прогнозирования распределения числа стволов по диаметру в древостоях пихты китайской (Cunninghamia lanceolata) на юге Китая Duan A-g с соавт. [38] предложили уравнение Ричардса, применение которого достовернее на 8 %, чем трёхпа-раметрическая функция Вейбулла.
При прогнозировании объёма деревьев эвкалипта пепельного (Eucalyptus globulus L.) в Португалии A. Mateus с соавт. [39] предложили функцию плотности вероятности Джонсона Sb. Это распределение учитывает показатели асимметрии и эксцесса, которые рассчитываются по методу моментов, что упрощает расчёты и анализ эмпирических закономерностей.
Piotr Pogoda с соавт. [40] на большом экспериментальном материале (22 530 деревьев) оценили распределение числа стволов по диаметрам для чёрной ольхи (Alnus glutinosa L.) по методу проценти-лей и с использованием функции Вейбул-ла. Оказалось, что метод процентилей эффективнее на 6,5 % для древостоев старше 20 лет, а в молодняках на 31,4 %, чем по распределению Вейбулла.
Следовательно, можно констатировать, что для моделирования распределения числа стволов, запаса по ступеням толщины и других таксационных показателей древостоев в абсолютных и относительных величинах используется большое разнообразие параметрических законов распределений случайной величины. Выбор закона распределения для моделирования лесоводственных закономерностей для решения конкретной задачи можно считать индивидуальным и итерационным.
Таким образом, для моделирования распределения запаса по ступеням толщины в качестве базовой модели можно рекомендовать обобщённое нормальное распределение случайной величины (Грама-Шарлье).
В качестве примера разработки математической модели рядов распределения числа стволов и запаса по ступеням толщины в лесных культурах дуба Нижнего Поволжья с использованием распределения Грама-Шарлье приведём по работе Д.В. Черных и др. [22].
Доказательством возможности использования распределения Грама-Шарлье для моделирования запаса древостоя элемента леса по ступеням толщины может служить статистический анализ рядов распределения по ступеням толщины числа стволов и запаса.
В табл. 1 приведены ряды распределения запаса по ступеням толщины в дубравах искусственного происхождения Нижнего Поволжья, полученные путём расчёта запаса по ступеням толщины с использованием сортиментных таблиц 3 разряда высот [22] и распределения числа стволов по ступеням толщины для различных средних диаметров.
Расчёты основных статистик рядов распределения числа стволов и запаса по ступеням толщины в дубравах искусственного происхождения Нижнего Поволжья выполнены по методу центральных и основных моментов, приведены в табл. 2 и 3.
Оказалось, что числовые значения основных статистик рядов распределения относительных значений числа стволов и запаса по ступеням толщины в дубравах искусственного происхождения Нижнего Поволжья различаются между собой незначительно. Например, среднеквадрати-ческое отклонение по запасу древостоев в среднем меньше на 0,3 см, а точность оценки рядов распределения выше на 0,3 % для рядов распределения числа стволов. Значения асимметрии и эксцесса для сравниваемых рядов распределения показывают одинаковую направленность с несущественными отличиями.
Таблица 1
Ряды распределения запаса по ступеням толщины в дубравах искусственного происхождения
Нижнего Поволжья
Диаметр, см Распределение запаса по ступеням толщины и средним диаметрам, %
10 14 18 23 27 31 36 40 44 48 52
8 49,8 9,6 1,4 0,2 0,1 0 0 0 0 0 0
12 47,5 36,2 10,9 2,5 0,6 0,2 0,1 0 0 0 0
16 2,7 46,5 32,5 12,3 3,8 1,2 0,4 0,1 0 0 0
20 0 7,2 38,7 28,5 13,0 4,8 1,7 0,6 0,2 0,1 0,1
24 0 0,5 15,5 33,0 25,4 13,2 5,7 2,4 1,0 0,4 0,2
28 0 0 1,0 18,2 29,0 22,7 13,0 6,4 2,9 1,3 0,6
32 0 0 0 4,6 18,9 25,7 20,7 12,8 6,9 3,4 1,7
36 0 0 0 0,7 7,0 18,9 23,2 19,0 12,7 7,1 3,9
40 0 0 0 0 1,8 9,2 18,2 21,0 17,9 12,1 7,4
44 0 0 0 0 0,4 3,1 10,5 17,6 19 16,3 11,6
48 0 0 0 0 0 0,6 4,4 11,0 16,7 17,8 15,3
52 0 0 0 0 0 0,4 1,4 5,7 11,6 16,0 16,5
56 0 0 0 0 0 0 0,3 2,2 6,5 11,7 15,2
60 0 0 0 0 0 0 0,4 0,9 3,0 7,2 11,7
64 0 0 0 0 0 0 0 0,3 1,3 3,8 7,8
68 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3 1,7 4,4
72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8 2,3
76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3 1,0
80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3
Итого 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
Таблица 2
Основные статистики рядов распределения числа стволов по ступеням толщины в дубравах искусственного происхождения Нижнего Поволжья
Диаметр, см Статистические показатели
с, см тх,,см A, ед. E, ед. V, % Рх, %
9,2 1,88 0,19 1,164 -0,066 20,4 2,1
12,2 3,25 0,33 0,239 -0,708 26,6 2,7
16,0 4,18 0,42 -0,004 -0,464 26,1 2,6
20,0 5,01 0,50 0,000 -0,168 25,1 2,5
24,0 5,79 0,58 -0,013 -0,010 24,1 2,4
28,0 6,55 0,66 0,004 0,075 23,4 2,4
32,0 7,30 0,73 0,027 0,143 22,8 2,3
36,0 8,05 0,81 0,006 0,155 22,4 2,3
40,0 8,63 0,86 0,027 -0,002 21,6 2,2
44,0 9,44 0,94 0,030 0,097 21,5 2,1
48,0 10,05 1,01 0,016 -0,026 20,9 2,1
52,0 10,81 1,08 0,025 0,042 20,8 2,1
Таблица 3
Основные статистики рядов распределения запаса по ступеням толщины в дубравах искусственного происхождения Нижнего Поволжья
Диаметр, см Статистические показатели
с, см mx, ,см A, ед. E, ед. V,% Рх,%
10,1 2,2 0,22 0,371 -0,946 21,8 2,2
14,1 3,14 0,31 -0,086 -0,096 22,3 2,2
18,4 3,82 0,38 -0,169 -0,212 20,8 2,1
22,7 4,67 0,47 0,001 -0,066 20,6 2,1
27,0 5,46 0,55 0,050 0,088 20,2 2,0
31,3 6,23 0,62 0,104 0,15 19,9 2,0
35,5 7,01 0,7 0,150 0,304 19,7 2,0
39,8 7,65 0,77 0,130 0,019 19,2 1,9
43,9 8,22 0,82 0,082 -0,137 18,7 1,9
48,3 9,03 0,9 0,115 -0,007 18,7 1,9
52,3 9,64 0,96 0,027 -0,067 18,4 1,8
Таблица 4
Модели статистических показателей рядов распределения запаса по ступеням толщины в дубравах
искусственного происхождения Нижнего Поволжья
Статистические показатели Модели связи Коэффициент корреляции, ед.
Среднеквадратическое отклонение а = 0,3066 • Дер8723 0,999
Асимметрия А = 5,0 • ехр(0,2556 • Бср) + 0,00160 • Бср 0,701
Эксцесс Е = 2,0 • ехр(-0,1184 • Бср) + 0,00138 • Бср 0,792
35
30
25
£
<5 20
я
С
я т 15
10
5
0
dcp=14 см -dcp=34 см
dcp=24 см dcp=44 см
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
Диаметр, см
Рис. 2. Ряды распределения относительных .значений запаса по ступеням толщины в дубравах искусственного происхождения Нижнего Поволжья, рассчитанные по математическим моделям
Следует отметить, что среднее значение точности оценки числа стволов составляет 2,3 %, а по запасу 2 %, что свидетельствует об обоснованности полученных результатов. Отметим, что в целом изменчивость деревьев по диаметру большая и с увеличением среднего диаметра она снижается на 1-5 %.
В нашем примере зависимости статистик рядов распределений запаса в дубравах искусственного происхождения Нижнего Поволжья от таксационных показателей выражены математическими моделями связи, приведёнными в табл. 4 и рис. 2.
Указанные модели связи оцениваются высокими коэффициентами множественной корреляции. Если среднеквадратиче-ское отклонение характеризуется функциональной зависимостью, то влияние среднего диаметра на асимметрию и эксцесс
достоверно в 50 и, соответственно, в 62 случаях из ста.
В табл. 5 приведены числовые значения фактических и модельных значений статистических показателей рядов распределения относительных значений запаса по ступеням толщины в дубравах искусственного происхождения Нижнего Поволжья.
Модельные значения среднеквадратиче-ского отклонения имеют систематическую ошибку - 0,009 см, асимметрии - 0,013 ед и эксцесса + 0,009 ед. Среднеквадратические ошибки статистик рядов распределения запаса по моделям связи надёжны.
Всё вышесказанное подтверждает возможность использования распределения Грама-Шарлье для моделирования распределения относительных значений запаса древостоя элемента леса по ступеням толщины.
Таблица 5
Сравнение фактических и модельных значений статистических показателей рядов распределения запаса по ступеням толщины в дубравах искусственного происхождения Нижнего Поволжья
Средний диаметр Числовые значения статистических показателей распределения запаса элемента леса по ступеням толщины
среднеквадратическое отклонение, см асимметрия, ед. эксцесс, ед.
фактическое модельное фактическое модельное фактическое модельное
10,1 2,2 2,3 0,37 0,26 -0,95 -0,59
14,1 3,1 3,1 -0,09 0,10 -0,10 -0,36
18,4 3,8 3,9 -0,17 0,05 -0,21 -0,20
22,7 4,7 4,7 0,00 0,04 -0,07 -0,11
27,0 5,5 5,4 0,05 0,05 0,09 -0,04
31,3 6,2 6,2 0,10 0,05 0,15 -0,01
35,5 7,0 6,9 0,15 0,06 0,30 0,02
39,8 7,7 7,6 0,13 0,07 0,02 0,04
43,9 8,2 8,3 0,08 0,07 -0,14 0,05
48,3 9,0 9,0 0,12 0,08 -0,01 0,06
52,3 9,6 9,7 0,03 0,09 -0,07 0,07
Систематическая ошибка -0,009 -0,013 0,009
Среднеквадратическая ошибка 0,025 0,032 0,058
Продолжим описание алгоритма то-варизации по методу таксации «Круговые реласкопические площадки».
Далее по результатам измерений диаметров и высот по элементам леса определяются средний диаметр и высота, а по их числовым значениям устанавливается разряд высот сортиментных таблиц (рис. 1). По среднему диаметру для каждого элемента леса рассчитывается статистика (средне-квадратическое отклонение, асимметрия и эксцесс) распределения запаса по ступеням толщины, используя уравнение вида:
о, = а • ёь13, (25)
А = а • ехр(Ь • Dcp) + с • Dcp, (26) Е = а • ехр(Ь • Dcp) + с • Dcp, (28) где, а, Ь и с - коэффициенты уравнения по древесным породам, ед.
Функция плотности распределения Грама-Шарлье для расчёта относительных значений запаса по ступеням толщины имеет вид:
/пп(',-) = / (г.)
Е
1 - — • (3г - г3) + 6
+ — (г4 - 6г2 + 3) 24
(29)
где М - общий запас по элементу леса, м3; Му - расчётное значение запаса в ступени толщины г элемента леса у, м3; ёх - величина ступени толщины, см; о - средне-квадратическое отклонение, см; А - асим-
метрия, ед.; Е - эксцесс, ед.; г =
х - х
о
нормированное отклонение случайной величины от ее среднего значения, ед.; х. -случайная величина (диаметр), см;
1 г2
/(г.) = ,— • ехр(--) - плотность веро-
л/2^ 2У К
ятностей стандартного нормального распределения случайной величины, ед.
Рассчитанные значения плотности вероятностей распределения Грама-Шарлье относительных значений запаса по ступеням толщины по элементам леса (пример рис. 2) являются основой для получения • деловой древесины
А •М(М} • /гшС,), (30)
М
У ( Ае1)
о
• дровяной древесины
М
V()
Ах • М, (А)
о.
• /пп(0- (31)
Количество деловых и дровяных деревьев на лесосеке по элементу леса и ступеням толщины определяется по уравнению:
N
M,
ij ( del)
ij ( del)
ijrh
N
Mi
ij (dr)
ij (dr)
V,
(32)
(33)
ijrh
Дальнейшие расчёты товарной структуры и стоимости древесины на корню выполняются по уравнениям (3) - (19), которые приведены для метода «Сплошной перечёт».
Другие таксационные показатели рассчитываются по общепринятым в лесной таксации формулам.
Алгоритм товаризации «По материалам лесоустройства». Этот метод используется при планировании, проектировании и обосновании размера пользования древесиной при лесоустройстве. В основе метода для определения товарной и сор-тиментной структуры используются значения классов товарности по элементам леса древостоя.
Юридической основой для проведения товаризации по материалам лесоустройства служит «п. 72 Лесоустроительной инструкции» 4.
Кратко технологию товаризации по материалам лесоустройства можно представить состоящей из следующих этапов:
1) составляется абрис лесосеки;
2) производится сравнение характеристики выдела по таксационному описанию с фактической таксационной характеристикой выдела. Таксационная характеристика выдела считается правильной, если не выявлено отклонений больше: ±10 % по запасу; 2 единиц по составу древостоя; если древостой отнесён к спелым по возрасту, по диаметру преобладающей
4
Приказ Минприроды России от 29.03.2018 N 122 «Об утверждении Лесоустроительной инструкции» (Зарегистрировано в Минюсте России 20.04.2018 N 50859).
породы отличается на 4 см. Если фактические таксационные показатели выходят за указанные пределы, то выполняется таксация этого выдела и составляется акт несоответствия данных государственного лесного реестра натурному обследованию. На основании этого акта вносятся изменения в государственный лесной реестр;
3) заполняется повыдельная база данных МДОЛ;
4) производятся расчёты по МДОЛ. Вычисления по лесосеке проводятся отдельно по выделам.
Запас на лесосеке вычисляется:
• общий запас по элементу леса
Mj(ob) = 0,1-Mob-KSj; (34)
• для деловых стволов
Mj(del) = Pj(del)kt 'Mj(ob); (35)
• для дровяных стволов
MJ (dr) = Pj (dr) kt- mj (ob). (36)
Далее по числовым значениям среднего диаметра и высоты элемента леса устанавливается разряд высот сортиментных таблиц. Последующие расчёты по определению распределения запаса и числа стволов деловой и дровяной древесины по ступеням толщины выполняются по формулам (25) -(33), а расчёты товарной структуры и стоимости древесины на корню выполняются по уравнениям (3) - (19), которые приведены для метода «Сплошной перечёт».
Заключение. Из вышесказанного можно сделать следующие выводы.
1. Предложен унифицированный алгоритм расчёта товарной структуры дре-востоев, которая является основой для материально-денежной оценки лесосек и базируется на единой повыдельной базе данных объекта хозяйствования.
2. Дано обоснование использования распределения Грама-Шарлье для моделирования запаса и числа стволов древостоя элемента леса по ступеням толщины. При этом среднее значение точности оценки числа стволов составляет 2,3 %, а по запасу 2 %, изменчивость числа стволов и запаса деревьев по ступеням толщины большая и с увеличением среднего
диаметра она снижается на 1 - 5 %, что свидетельствует об обоснованности полученных результатов.
3. Основой унифицированной модели расчёта товарной структуры древостоев для всех методов таксации лесосек является фактическое распределение числа стволов по ступеням толщины и модельное по закону распределения случайной величины Грама-Шарлье или наиболее адекватному закону распределения случайной величины для определённого элемента леса. Такой подход позволяет рассчитать товарную, сортную и оптимальную сортиментную структуру древостоя элемента леса при любом используемом методе таксации лесосек.
4. Лесотаксационными нормативами являются сортиментные таблицы по дре-
весным породам и лесотаксационным районам. Товарные таблицы в унифицированном алгоритме не применяются.
5. Результаты расчёта товарной структуры по элементам леса имеют единую форму и содержание для всех методов таксации лесосек.
6. Для восстановления значений диаметров на высоте 1,3 м предложена трёхфакторная модель зависимости диаметров древесных стволов на высоте 1,3 м с диаметрами пней и их высотами по древесным породам.
7. Унифицированный алгоритм расчёта товарной структуры древостоев реализован при разработке «автоматизированной информационной системы использования лесов» (АИС-ИЛ).
Список литературы
1. Крюденер А.А. О работах в удельных лесах для составления массовых таблиц // Лесной журнал. 1907. Вып. 3 - 4. С. 187-309.
2. Крюденер А.А. Массовые таблицы и таблицы сбега осины Европейской России: с прил. вспом. и перевод. табл. Вып. 4, ч. 2. СПб.: Тип. Главного управления уделов, 1911. X. [2]. 86 с.
3. Третьяков Н.В., Горский П.В., Самойлович Г.Г. Справочник таксатора. М. Л.: Гослесбумиздат, 1952. 853 с.
4. Анучин Н.П. Лесная таксация. М.: Лесная промышленность, 1992. 552 с.
5. Загреев В.В. Географические закономерности роста и продуктивности древостоев. М.: Лесная промышленность, 1978. 240 с.
6. Верхунов П. М., Черных В. Л. Таксация леса. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2007. 306 с.
7. Наставление по отводу и таксации лесосек в лесах Российской Федерации. М.: ВНИИЦлесре-сурс, 1993. 72 с.
8. Сортиментные и товарные таблицы для лесов Горного Урала / П.М. Верхунов, В.Л. Черных, А.В. Попова и др. М.: ВНИИЦлесресурс, 1997. 208 с.
9. Сортиментные и товарные таблицы для равнинных лесов Урала / П.М. Верхунов, В.Л. Черных, И.П. Курненкова и др. М.: ВНИИЛМ, 2002. 488 с.
10. Сортиментные и товарные таблицы для древостоев дуба Среднего Поволжья / В. Л. Черных, П. М. Верхунов, С.А. Шарнин и др. Росле-схоз, МарГТУ. М.: ВНИИЦлесресурс. 2000. 212 с.
11. Черных В. Л., Сысуев В. В. Информационные технологии в лесном хозяйстве. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2000. 378 с.
12. Шевелев С. Л. Пути совершенствования нормативной базы таксации хвойных древостоев
Средней Сибири // Хвойные бореальной зоны. 2007. Т. 24, № 4/5. С. 358-361.
13. Никитин К.Е., Швиденко А.З. Методика и техника обработки лесоводственной информации. М.: Лесная промышленность, 1978. 271 с.
14. Богачев А.В., Свалов С.Н. Методы таксации лесного и лесосечного фонда // Лесоведение и лесоводство. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1978. Т. 2 С. 7-109.
15. Таксация товарной структуры древостоев / А.Г. Мошкалев, А.А. Книзе, Н.И. Ксенофонтов и др. М.: Лесная промышленность, 1982. 157 с.
16. Электронный справочник «Сортиментные и товарные таблицы для таксации лесов России» /
B.Л. Черных и др. // Международное сотрудничество в лесном секторе: баланс образования, науки и производства: материалы международной конференции. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2009. С. 233-237.
17. Михайлов А. С., Манъшов Д. Ю. Обновление программного комплекса для изучения сор-тиментной и товарной структуры древостоев // Хвойные бореальной зоны. 2018. Т. 36, № 6.
C. 507-510.
18. Машковский В.П. Точность товаризации расчётной лесосеки с использованием рядов распределения стволов по естественным ступеням толщины и сортиментным таблицам и сравнение её с точностью товаризации по товарным таблицам // Труды БГТУ. Серия 1. 2017. № 2 (198). С. 24-30.
19. Хлюстов В.К. Моделирование строения сосновых древостоев методом регрессий // Приро-дообустройство. 2017. № 2. С. 113-119.
20. Хлюстов В. К. Комплексная оценка и управление древесными ресурсами: модели-нормативы-технологии / М.: Изд-во РГАУ-МСХА имени К. А. Тимирязева, 2015. Кн. 1. 289 с.
21. Вайс А.А. Строение смешанных пихтачей по диаметрам, площадям сечений и площадям роста //Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2009. № 52. С. 171-180.
22. Продуктивность и товарная структура лесных культур дуба черешчатого Нижнего Поволжья / Д.В. Черных, В. Л. Черных, Л. В. Черных и др. Йошкар-Ола: ПГТУ, 2015. 180 с.
23. Багинский В.Ф., Катков Н.Н., Усс Е.А. Особенности методики составления современных товарных таблиц для древостоев Беларуси // Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. 2018. № 6 (111). С. 5-9.
24. Багинский В.Ф., Катков Н.Н., Усс Е.А. Особенности строения древостоев ольхи в лесах Беларуси // Науковий вюник НУЫП Украши. Серiя: Лгавництво та декоративне садiвництво. 2017. № 266. С. 9-14.
25. Закономерности товарной структуры сосняков искусственного происхождения регионов Поволжья / В. Л. Черных, А. А. Домрачев, А. С. Елсуков и др. // Изв. вузов. Лесной журнал. 2011. № 1. С. 20- 28.
26. Черных В.Л., Черных Д.В., Черных Л.В. Товарные таблицы для оценки лесных культур дуба Нижнего Поволжья // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 01 (095). С. 373 - 386. [Электронный ресурс]. URL: http://ej.kubagro.ru /2014/01/pdf/19.pdf.
27. Mashkovsky V. P. The average trunk diameter distribution rows in the natural diameter classes with considering of the tree quality categories and methods of their use for the rated cutting area commodification // Trudy BGTU, 2016. No. 1: Forestry, P. 6-9.
28. Цаков Хр., Христова Хр. Достоверност на дендрометричните извадки за строежа на буко-ви дървостои в Стара планина при мониторингови изследвания // Сб. Доклади от 3-та годишна международна научна конференция «Екологизация 2011». София, България, 2011. С.150-156.
29. Третьякова В.А. Динамика распределения деревьев по диаметрам в густых культурах сосны, ели и кедра // Лесоведение. 2005. № 5. С. 72-74.
30. Прогноз строения защитных лесополос средней Сибири с учетом агротехнических особенностей насаждений /Вараксин Г.С., Вайс А.А., Шевелев С.Л. и др. // Лесотехнический журнал. 2017. Т. 7. № 1 (25). С. 6-16.
31. Сикан А.В. Практические приёмы оценки параметров распределения Вейбулла при выполнении гидрологических расчетов // Ученые записки РГГМУ. 2011. № 19. С. 37-45.
32. Батвенкина Т.В., Воробьева И.А. Строение сосновых древостоев центральной части Красноярского края // Хвойные бореальной зоны. 2018. Т. 36, № 5. С. 397-401.
33. Lei Y. Evaluation of three methods for estimating the Weibull distribution parameters of Chinese pine (Pinus tabulaeformis) // Forest science. 2008. Vol.54, No 12. P. 566-571.
34. Stankova T., Diéguez-Aranda U. Diameter distribution model for scots pine plantations in Bulgaria // Forestry ideas. 2010. Vol. 16, No 2 (40). P. 155-162.
35. Zhang Q-g, Liang Yu, Hong S. He. Tree-Lists estimation for Chinese boreal forests by ntegrating Weibull diameter distributions with MODIS-Based forest attributes from kNN imputation // Forests. 2018. Vol. 9, No. 12. https://doi.org/10.3390/f9120758.
36. Binoti D.H.B., Leite H.G.,Guimaraes D. P. Efficiency of the weibull and hyperbolic functions for describing the diametric distributions of Tectona grandis stands // Revista Ârvore, Viçosa-MG, 2011. Vol. 35, No. 2. P.299-306.
37. Chen W. Tree Size Distribution Functions of Four Boreal Forest Types for Biomass Mapping // Forest Science. 2004. Vol.50, No.4. P.436-449.
38. Stand Diameter Distribution Modelling and Prediction Based on Richards Function / Duan Ag, Zhang Jg, Zhang Xq et al. // PLOS ONE. 2013. Vol. 8, No. 4. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0062605
39. Mateus A., Tomé M. Modelling the diameter distribution of eucalyptus plantations with Johnson's SB probability density function: Parameters recovery from a compatible system of equations to predict stand variables // Ann. For. Sci. 2011. Vol. 68. Pp. 325-335.
40. Pogoda P., Ochal W, Orzel S. Modeling Diameter Distribution of Black Alder (Alnus glutinosa L. Gaertn.) Stands in Poland //Forests. 2019. Vol.10, No.5. https://doi.org/10.3390/f10050412
Статья поступила в редакцию 25.02.2020.
Принята к публикации 25.05.2020.
Информация об авторах
ЧЕРНЫХ Валерий Леонидович - доктор сельскохозяйственных наук, профессор кафедры лесоводства и лесоустройства, Поволжский государственный технологический университет. Область научных интересов - проблемы таксации леса, лесоустройства, математического моделирования и ГИС-технологий. Автор 260 научных публикаций , в том числе шести свидетельств на программное обеспечение, двух учебников, 20 учебных пособий, монографий, лесотаксационных справочников.
ЧЕРНЫХ Леонид Валерьевич - кандидат сельскохозяйственных наук, заведующий учебно-исследовательской лабораторией «Современные информационные технологии в лесном хозяйстве», Поволжский государственный технологический университет. Область научных интересов - таксация леса, лесоустройство, лесовосстановление, аэрокосмические методы ГИС-технологий. Автор 25 научных публикаций.
ЧЕРНЫ1Х Дмитрий Валерьевич - кандидат сельскохозяйственных наук, ведущий программист учебно-исследовательской лаборатории «Современные информационные технологии в лесном хозяйстве», Поволжский государственный технологический университет. Область научных интересов - лесоустройство, лесная таксация, аэрокосмические методы и ГИС-технологии в лесном хозяйстве. Автор 27 научных публикаций.
УДК 630*524.37
DOI: https://doi.Org/10.25686/2306-2827.2020.2.27
A UNIFIED ALGORITHM TO CALCULATE THE COMMODITY AND ASSORTMENT STRUCTURE OF THE GROWING STOCK
V. L. Chernykh, L. V. Chernykh, D. V. Chernykh Volga State University of Technology, 3, Lenin Sq., Yoshkar-Ola, 424000, Russian Federation E-mail: ChernyhLV@volgatech.net
Keywords: algorithm; pure even-aged stand; product specification; probability distribution; diameter; stock; cutting area; cost.
ABSTRACT
Introduction. In Russia the assessment of quantitative and qualitative characteristics of forest resources for various purposes is conducted through the use of the pure even-aged stand taking the volume, single-tree assortment and stand assortment tables compiled by forest-valuating districts. In our country first elaborations for automated assessment of cutting areas appeared in the 1960s and are continuing until today. There is no function for definition of output of optimal assortment structure from the growing stock of the pure even-aged stand in the existing programs. It will be possible to solve the problem for optimization of assortment structure of the growing stock if there is the data on the quality and size of an individual tree of the pure even-aged stand. The quality of a tree or the forest is characterized by the assortment of commercial timber by size, diameter class of the pure even-aged stand and is determined by the single-tree assortment tables. Thus, the data on the number of trunks of the pure even-aged stand, diameter classes, and technical feasibility categories are obligatory to have in any method oftaxation of the cutting areas. To calculate the number of trunks by the diameter class, it is necessary to develop the models of resource allocation in the relative units by the diameter class and pure even-aged stand. The goal of the research is to set up a system of models of commodity structure of a growing stand and develop a unified algorithm for the commodification of the growing stock using the existing methods of standing forest evaluation. The object of the research are the forest stands of one generation, the subject of the research are the patterns of quantitative and qualitative characteristics of standing growing stock ofpure even-aged stand. Results. The authors elaborated a unified algorithm for the commodification of the growing stock in the cutting area taking into account a common approach to calculate the commodity structure of pure even-aged stand for all the methods of taxation of cutting areas. The common approach for the commodi-fication of the growing stock is that the number of tree trunks by the diameter class and pure even-aged stand is the elementary unit for calculation in the algorithm. The authors analyzed the literature sources and found out that it was possible to recommend the generalized normal distribution of random value (Gram-Charlier) as a basic model to simulate the stock allocation by the diameter class. This was reaffirmed by the example of the analysis offorest mensuration regulations found in the Lower Volga Region oak plantations and represented as mathematical models ofdistribution series of the number oftrunks and the growing stock by the diameter class. Conclusion. The authors grounded the usage of Gram-Charlier expansion for the simulation of stock and number of trunks in the stand of one generation by the diameter class. At that, mean value ofprecision of estimate of number of trunks is 2.3 %, by growing stock - 2 %. The variability ofnumber of trunks and growing stock by diameter class is large, but it decreases with the increase ofmean diameter by 1-5 %, which is the evidence ofvalidity of the results obtained. The basis of the unified model for calculation of the commodity structure ofstands for all methods of cutting areas taxation is the actual distribution of the number of trunks by diameter class and simulative distribution by Gram-Charlier law of random distribution. Such approach makes it possible to calculate the commodity, sortable and optimal assortment structure ofstand of one generation for any taxation method applied. The results of calculation of the commodity structure by diameter class are of a unified form and the content for all the methods of taxation. The unified algorithm for stands commodity structure calculation is implemented when elaborating an "Automated IT System for Forest Management".
REFERENCES
1. Kriudener A. A. O rabotakh v udel'nykh lesakh dlya sostavleniya massovykh tablits [On the works in the specific forests to compile volume tables]. Lesnoy zhurnal [Russian Forestry Journal]. 1907. Vol. 3- 4. Pp. 187-309. (In Russ.).
2. Kriudener A. A. Massovye tablitsy i tablitsy sbega osiny Evropeyskoy Rossii: s pril. vspom. i perevod [Volume tables and taper tables for aspen in European Russia: with supplements and tables.]. Issue. 4, Part 2. Saint-Petersburg: Tip. Glavnogo uprav-leniya udelov, 1911. X. [2]. 86 p. (In Russ.).
3. Tretiakov N. V., Gorskii P. V., Samoilo-vich G. G. Spravochnik taksatora [Directory of taxator]. Moscow- Leningrad: Goslesbumizdat, 1952. 853 p. (In Russ.).
4. Anuchin N. P. Lesnaya taksatsiya [Forest inventory]. Moscow: Lesnaya promyshlennost, 1992. 552 p. (In Russ.).
5. Zagreev V. V. Geograficheskie zakonomer-nosti rosta i produktivnosti drevostoev [Geographical patterns of growth and productivity of stands]. Moscow: Lesnaya promyshlennost, 1978. 240 p. (In Russ.).
6. Verkhunov P. M., Chernykh V. L. Taksatsiya lesa [Forest inventory]. Yoshkar-Ola: MarGTU, 2007. 306 p. (In Russ.).
7. Nastavlenie po otvodu i taksatsii lesosek v lesakh Rossiyskoy Federatsii [Instruction on marking and valuation of wood cutting areas in forests of the Russian Federation]. Moscow: VNIITSlesresurs, 1993. 72 p. (In Russ.).
8. Verkhunov P. M., Chernykh V. L. , Popova A.V. et al. Sortimentnye i tovarnye tablitsy dlya lesov Gornogo Urala [Single tree assortment and stand assortment tables for forests of the Mountain Urals]. Moscow: VNIITSlesresurs, 1997. 208 p. (In Russ.).
9. Verkhunov P. M., Chernykh V. L. , Kurnen-kova I.P. et al. Sortimentnye i tovarnye tablitsy dlya ravninnykh lesov Urala [Single tree assortment and stand assortment tables for lowland forests of the Urals]. Moscow: VNIILM, 2002. 488 p. (In Russ.).
10. Chernykh V. L. , Verkhunov P. M., Sharnin S. A. et al. Sortimentnye i tovarnye tablitsy dlya drevostoev duba Srednego Povolzh'ya [Single tree assortment and stand assortment tables for oak stands in the Middle Volga Region]. Rosleskhoz, MarGTU. Moscow: VNIITSlesresurs. 2000. 212 p. (In Russ.).
11. Chernykh V. L., Sysuev V. V. Infor-matsionnye tekhnologii v lesnom khozyaystve [Information technologies in forestry]. Yoshkar-Ola: MarGTU. 2000. 378 p. (In Russ.).
12. Shevelev S. L. Puti sovershenstvovaniya normativnoy bazy taksatsii khvoynykh drevostoev Sredney Sibiri [Ways to improve the regulatory framework for coniferous stands mensuration in the Middle Siberia]. Khvoynye boreal'noy zony [The Co-
niferous of the Boreal Zone]. 2007. Vol. 24, No. 4/5. Pp. 358-361. (In Russ.).
13. Nikitin K. E., Shvidenko A. Z. Metodika i tekhnika obrabotki lesovodstvennoy informatsii [Methods and techniques for forest information processing]. Moscow: Lesnaya promyshlennost, 1978. 271 p. (In Russ.).
14. Bogachev A.V., Svalov S. N. Metody taksatsii lesnogo i lesosechnogo fonda [The methods of mensuration of forest and forest-cutting fund]. Lesovedenie i lesovodstvo. Itogi nauki i tekhniki [Forestry and Silviculture. Results of Science and Technics]. Moscow: VINITI, 1978. Vol. 2. Pp. 7-109. (In Russ.).
15. Moshkalev A. G., Knize A. A., Ksenofontov N. I. et al. Taksatsiya tovarnoy struktury drevostoev [Taxation of the commodity structure of stands]. Mos-cow:Lesnaya promyshlennost, 1982. 157 p. (In Russ.).
16. Chernykh V. L. Elektronnyy spravochnik «Sortimentnye i tovarnye tablitsy dlya taksatsii lesov Rossii» [Electronic reference book "Sorting and commodity tables for Russian forests taxation"]. Mezhdu-narodnoe sotrudnichestvo v lesnom sektore: balans obrazovaniya, nauki i proizvodstva: materialy mezhdunarodnoy konferentsii [International Cooperation in the Forest Sector: Balance of Education, Science and Production: proceedings of the international conference]. Yoshkar-Ola: MarGTU. 2009. Pp. 233237. (In Russ.).
17. Mikhailov A. S., Manylov D. Iu. Obnovlenie programmnogo kompleksa dlya izucheniya sortiment-noy i tovarnoy struktury drevostoev [Updating the software package for studying the sorting and commodity structure of stands]. Khvoynye boreal'noy zony [The Coniferous of the Boreal Zone]. 2018. Vol. 36, No. 6. Pp.507-510. (In Russ.).
18. Mashkovskii V. P. Tochnost' tovarizatsii raschetnoy lesoseki s ispol'zovaniem ryadov raspre-deleniya stvolov po estestvennym stupenyam tol-shchiny i sortimentnym tablitsam i sravnenie ee s tochnost'yu tovarizatsii po tovarnym tablitsam [The accuracy of the commodification of the calculated cutting area using the series of allocation of trunks by natural diameter class and single-tree assortment tables and comparing it with the accuracy of the com-modification by stand assortment tables]. Trudy BGTU. Seriya 1. [Proceedings of BSTU. Series 1]. 2017. No. 2 (198). Pp.24-30. (In Russ.).
19. Khliustov V. K. Modelirovanie stroeniya sos-novykh drevostoev metodom regressiy [Simulation of pine stands structure by regression method]. Priro-doobustroystvo [The Environmental Engineering]. 2017. No. 2. Pp. 113-119. (In Russ.).
20. Khliustov V. K. Kompleksnaya otsenka i up-ravlenie drevesnymi resursami: modeli-normativy-tekhnologii [A comprehensive assessment and man-
agement of woody resources: models-standards-technologies]. Moscow: Izd-vo RGAU-MSKhA imeni K. A. Timiryazeva. 2015. Kn. 1. 289 p. (In Russ.).
21. Vais A. A. Stroenie smeshannykh pikhtachey po diametram, ploshchadyam secheniy i ploshchadyam rosta [The structure of mixed fir forest by diameters, basal areas and growth areas]. Poli-tematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universi-teta [Polythematic Online Scientific Journal of Kuban State Agrarian University]. 2009. No. 52. Pp.171-180. (In Russ.).
22. Chernykh D. V., Chernykh V. L., Cher-nykh L. V. et al. Produktivnost' i tovarnaya struktura lesnykh kul'tur duba chereshchatogo Nizhnego Pov-olzh'ya [Productivity and commodity structure of English oak plantations in the Lower Volga Region]. Yoshkar-Ola: PGTU, 2015. 180 p. (In Russ.).
23. Baginskii V. F., Katkov N. N., Uss E. A. Osobennosti metodiki sostavleniya sovremennykh tovarnykh tablits dlya drevostoev Belarusi [The particularities of modern stand assortment tables compilation for Belarusian stands]. Izvestiya gomelskogo gosudarstvennogo universiteta im. F. Skoriny [Bulletin of Francisk Skorina Gomel State University]. 2018. No. 6 (111). Pp.5-9. (In Russ.).
24. Baginskii V. F., Katkov N. N., Uss E. A. Osobennosti stroeniya drevostoev ol'khi v lesakh Bel-arusi [The particularities of alder stands structure in Belarusian forests]. Naukoviy visnik NUBiP Ukraini. Seriya: Lisivnitstvo ta dekorativne sadivnitstvo [Scientific Bulletin of National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine. Series: Forestry and Landscape Gardening]. 2017. No. 266. Pp.9-14. (In Ukrainian).
25. Chernykh V. L., Domrachev A.A., Elsukov A.S. et al. Zakonomernosti tovarnoy struktury sosnya-kov iskusstvennogo proiskhozhdeniya regionov Pov-olzh'ya [The regularities of the commodity structure of planted pine trees in the Volga region]. Izv. vuzov. Lesnoy zhurnal [Russian Forestry Journal]. 2011. No. 1. Pp. 20-28. (In Russ.).
26. Chernykh V. L., Chernykh D. V., Cher-nykh L. V. Tovarnye tablitsy dlya otsenki lesnykh kul'tur duba Nizhnego Povolzh'ya [Commodity tables for estimation planted oak stands in the Lower Volga Region]. Politematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic Online Scientific Journal of Kuban State Agrarian University]. Krasnodar: KubGAU, 2014. No. 01(095). Pp. 373 - 386. [URL: http://ej.kubagro.ru /2014/01/pdf/19.pdf. (In Russ.).
27. Mashkovsky V. P. The average trunk diameter distribution rows in the natural diameter classes with considering of the tree quality categories and methods of their use for the rated cutting area com-modification. Trudy BGTU, 2016. No. 1: Forestry, P. 6-9.
28. Tsakov Khr., Khristova Khr. Dostovernost na dendrometrichnite izvadki za stroezha na bukovi drvostoi v Stara planina pri monitoringovi izsledvani-ya [Veracity of dendrometric samples for beech plantations establishment in the Balkan Mountains when monitoring the research]. Sb. Dokladi ot 3-ta godishna mezhdunarodna nauchna konferentsiya «Ekologizatsi-ya 2011» [Collected papers of annual international scientific conference of ecologization]. Sofia, Bulgaria, 2011. Pp.150-156. (In Bulgarian).
29. Tretiakova V. A. Dinamika raspredeleniya derev'ev po diametram v gustykh kul'turakh sosny, eli i kedra [Dynamics of tree diameter distribution in dense pine, spruce and cedar plantations]. 2005. No. 5. Pp. 72-74. (In Russ.).
30. Varaksin G.S., Vais A. A., Shevelev S. L. et al. Prognoz stroeniya zashchitnykh lesopolos sredney Sibiri s uchetom agrotekhnicheskikh osobennostey nasazhdeniy [Forecast for planting the protective forest belts in Middle Siberia taking into account the agrotechnical particularities of plantations]. Leso-tekhnicheskiy zhurnal [Forestry Engineering Journal].
2017. Vol. 7. No. 1 (25). Pp. 6-16. (In Russ.).
31. Sikan A.V. Prakticheskie priemy otsenki par-ametrov raspredeleniya Veybulla pri vypolnenii gidro-logicheskikh raschetov [Practical methods for evaluating the parameters of the Weibull distribution when performing hydrological calculations]. Uchenye zapiski RGGMU [Scientific Bulletin of Russian State Hydrometeorological University].2011. No. 19. Pp. 37-45. (In Russ.).
32. Batvenkina T. V., Vorobeva I. A. Stroenie sosnovykh drevostoev tsentral'noy chasti Krasnoyar-skogo kraya [Structure of pine stands in the Central part of the Krasnoyarsk territory]. Khvoynye bore-al'noy zony [The Coniferous of the Boreal Zone.].
2018. Vol. 36, No. 5. Pp. 397-401. (In Russ.).
33. Lei Y. Evaluation of three methods for estimating the Weibull distribution parameters of Chinese pine (Pinus tabulaeformis). Forest science. 2008. Vol. 54, No 12. P. 566-571.
34. Stankova T., Dieguez-Aranda U. Diameter distribution model for scots pine plantations in Bulgaria. Forestry ideas. 2010. Vol. 16, No 2 (40). Pp. 155-162.
35. Zhang Q-g, Liang Yu, Hong S. He. Tree-Lists estimation for Chinese boreal forests by ntegrating Weibull diameter distributions with MODIS-Based forest attributes from kNN imputation. Forests. 2018. Vol. 9, No. 12. https://doi.org/10.3390/f9120758.
36. Binoti D.H.B., Leite H.G.,Guimaraes D. P. Efficiency of the weibull and hyperbolic functions for describing the diametric distributions of Tectona grandis stands. Revista Arvore, Vigosa-MG, 2011. Vol. 35, No. 2. Pp.299-306.
37. Chen W. Tree Size Distribution Functions of Four Boreal Forest Types for Biomass Mapping. Forest Science. 2004. Vol.50, No.4. Pp. 436-449.
38. Duan Ag, Zhang Jg, Zhang Xq et al. Stand Diameter Distribution Modelling and Prediction Based on Richards Function. PLOS ONE. 2013. Vol. 8, No. 4. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0062605
39. Mateus A., Tomé M. Modelling the diameter distribution of eucalyptus plantations with Johnson's SB probability density function: Parameters
recovery from a compatible system of equations to predict stand variables. Ann. For. Sci. 2011. Vol. 68. Pp. 325-335.
40. Pogoda P., Ochal W., Orzel S. Modeling Diameter Distribution of Black Alder (Alnus glutinosa L. Gaertn.) Stands in Poland. Forests. 2019. Vol.10, No.5. https://doi.org/10.3390/f10050412
The article was received 25.02.2020.
Accepted for publication 25.05.2020.
For eitation: Chemykh V. L., Chemykh L. V., Chemykh D. V. A Unified Algorithm to Calculate the Commodity and Assortment Structure of the Growing Stock. Vestnik of Volga State University of Technology. Ser.: Forest. Ecology. Nature Management. 2020. No 2 (46). Pp. 27-45. DOI: https://doi.org/10.25686/2306-2827.2020.2.27
Information about the authors
Valerii L. Chernykh - Doctor of Agricultural Sciences, Professor of the Chair of Forestry and Forest Management, Volga State University of Technology. Research interests -problems of forest taxation, forest management, mathematical simulation and GIS technologies. Author of 260 scientific publications, including 6 certificates for software, 2 textbooks, 20 study guides, monographs, forest mensuration handbooks.
Leonid V. Chernykh - Candidate of Agricultural Sciences, Head of the Educational and Research Laboratory "Modern Information Technologies in Forestry", Volga State University of Technology. Research interests - forest taxation, forest management, reforestation, aerospace methods of GIS technologies. Author of 25 scientific publications.
Dmitrii V. Chernykh - Candidate of Agricultural Sciences, Lead Programmer of Educational and Research Laboratory "Modern Information Technologies in Forestry", Volga State University of Technology. Research interests - forest management, forest inventory, aerospace methods and GIS technologies in forestry. Author of 27 publications.
