CC BY
25
Структура его такова, что обеспечивает замену файлов рабочих баз и exe-файлов пакета прикладных программ ввода и обработки данных без перекомпиляции главной программы. Это позволяет пополнять базы данных с помощью файлов, переданных по сети Internet.
Методическое обеспечение системы представлено следующими документами:
— “ Положение о порядке проверки технического состояния и работоспособности морских аварийных радиобуев, работающих на частоте 406,025 МГц (АРБ-406) Международной спутниковой системы КОСПАС-САРСАТ”;
— “Автоматизированная система управления процессами обработки данных от АРБ-406. Руководство оператора”.
В настоящее время идет подготовка к внедрению первой очереди разработанной системы. В ходе предполагаемых работ в крупных портах Украины будут
созданы локальные центры по обслуживанию и сопровождению АРБ, построенные на основе разработанной системы в виде “Автоматизированного рабочего места оператора по обслуживанию АРБ-406”, которое уже сертифицировано Морским Регистром судоходства.
Литература: 1. Краснодубец Л.А., Новикова Ю.Л. Информационное обеспечение автоматизированной системы контроля состояния морских аварийных радиобуев “КОСПАС”// Сб. науч. тр. / Севастоп. гос. техн. ун-т. 1996. Вып.1. С. 121-124.
Поступила в редколлегию 22.07.98
Рецензент: д-р техн. наук Гайский В.А.
Краснодубец Леонид Андреевич, канд. техн. наук, доцент департамента технической кибернетики Севастопольского государственного технического университета. Адрес: 335000, Украина, Севастополь, ул. Ленина, 40, кв. 16, тел. 23-50-14, 52-09-42 (д).
УДК 519.6
УЛУЧШЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
ГРИЦЮК в. и.
Представлены алгоритмы для оценки переменного во времени параметрического вектора, которые в определенных случаях включают коррекцию полученных значений оценки. Необходимые поправки вводятся таким образом, чтобы сохранялись первоначальные свойства сходимости алгоритма оценки. Вычислительное воплощение алгоритмов коррекции основывается на численно устойчивых алгоритмах факторизации и орто-гонализации.
Исследуем проблему включения априорных данных процесса относительно области пребывания переменного во времени вектора параметров или некоторых его элементов в алгоритм оценки методом наименьших квадратов (МНК).Улучшенные подобным образом алгоритмы оценок применяются в
робастном адаптивном управлении [1,2].
Априорное знание о процессе, что переменный во времени параметрический вектор 0 k при любых k
находится в допустимой области ?, может быть доступным и для адаптивного регулятора, если оно учитывается во время оценки параметров.
Под процессом оценки параметров подразумевается собственная оценка переменных во времени параметров с помощью подходящего для этого алгоритма [3] плюс необходимая в определенных случаях коррекция полученных значений оценки. Для сохранения глобальной сходимости первоначального алгоритма оценки методом НК можно свести определение поправки к решению задачи минимизации с учетом дополнительных условий.
В основе решения лежит следующая взаимосвязь, известная из теории выпуклых множеств. Между
До £ г (Г<^ Rm -выпуклое замкнутое множество в
m-мерном евклидовом пространстве Rm; Д1 є Г —
64
точка с минимальным расстоянием от Д 0 ) и каждым Дє Г существует соотношение
(Д-ДГ )Т(Д-ДГ) ^ (Д-До )т(Д-До). (!)
Связь между квадратом использованной в (1) евклидовой и использованной в соотношении
(0k -0?)TPk-1(0k-0?)^(0k AAk-A-0k)• (2)
являющемся достаточным условием сходимости, эллиптической векторной нормой ( 0? є ?) осуще-
ствляется через линейное отображение Rm на себя. Предполагается выпуклость ?:
Д = P-1/2 0
Pk/2PkT/2 = Pk = PkT ^ о, (3)
причем Р^2 представляет не обязательно симметрич-
ный корень из Pk є R m m . Теперь можно определить граничную точку ДГ с минимальным расстоянием от
Д k и с помощью обратного преобразования получить
искомое 0? со свойством (2). Данная идея в этой связи впервые была рассмотрена в [1]. Она используется ниже, когда ? описывает полиэдральную область
?={0є Rm : aT 0 > bj, j = 1,...n }, (4)
Pk имеется в UDUT разложении и для алгоритмов коррекции в целях увеличения точности применяются развиваемые устойчивые алгоритмы факторизации и ортогонализации.
Применение обратного к (3) отображения
0 = Pk/2 Д на (4) дает
Г = {Д є Rm : aTPk/2Д> bj, j = 1,...n}. (5)
Экстремальная точка Д £ минимизирует расстоя-
ние
ДГ
Д,
причем действующие в точке ДГ
РИ, 1998, № 2
ограничения сами неизвестны. Решение этой проблемы состоит в следующем: исходя из выбранной
подходящим образом граничной точки 9Г и множества индексов I0 = 1($Г) в протекающем на границе Г процессе поиска
ST = ST- +а, р*, (6)
улучшать поэтапно множество индексов I0 таким
образом, чтобы оно после конечного числа шагов перешло в искомое множество индексов, действующих в экстремальной точке 9Г ограничений, чтобы
вычислить само 9Г • Этот образ действий называется методом активных ограничений (active set method).
Изменение множества индексов I ограничивается вычеркиванием или добавлением одного индекса. Оно получается во время расчета а, или может
быть выведено из чисел Xj, определяемых из условия
g(S|) =
г, df(S)
dS
а=аГ=! PkT/4Xj (7)
jeIi-1
Исследуем вектор направления р* и собранные в
векторе X ,є Rr числа X j при минимизации функции, эквивалентной в отношении минимума
f(s)=2
9-9,
(S = Pk120, 0 є Q) в методе,
2
где р* принадлежит ядру HT (HT = A:TPk/2), стол-
бцы матрицы Ai линейно независимы. Рангом
г (1 < г < m ) матрицы Ai одновременно дается число активных ограничений.
Для увеличения точности предлагается метод ортогонального разложения, основанный на быстрых преобразованиях Гивенса без квадратных кор-
ней. Здесь в случае преобразования матрицы Hi используем соотношение
GiDk/2UkTAi = Ri =
f d1/2r1 ^
Тогда H: = G
T
ii
f d1/2r1 ^
v 0 J
= (Q1 I Q,
'd1/2r1 ^
(8)
Q1 є Rm r, Q2 є Rm m-r, R1 є Rr r.
(9)
0
Числа X j при известном S* можно определить из условия
D1/2R1X i = QTg(S*). (10)
В методе, в котором исследуется ортогональная проекция Sk на ядро HT , симметричная положи-РИ, 1998, № 2
тельно определенная матрица разлагается с помощью модифицированного метода Г ивенса без квадратных корней. В этом случае для преобразования произвольной матрицы С1 в матрицу C1 = GC1 = D1/2C2 для элементов матрицы с b j,i ^ 0 используем уравнение lM-j = lM-j-1 + djb2,M , элементы ai иai матрицы C2 для j строки вычисляются по формулам
ai = (bj,ilM-j-1 + djbj,Mbj,i)/lM-j ; (11)
ai = bj,i - b j,Mb N,i , (12)
где l1 = bN,M dN + bN-1,MdN-1 (13)
для N -1 строки вычисляется через элементы C1 = D1/2B . Для 2 х M матрицы
ai = b1,ib 2,M - b1,Mb 2,i . (14)
После вычислении N строк для последнего столбца преобразованная диагональная матрица представляется как
D =
l2 d/l2
4-24' m-1
0
0
••• djlm-j-1 /lm-j
... dmdm-1/l, 0
••• 0 C1
.(15)
Точка минимума 0* определяется при известном X i:
0i =0k + UkDkUkAi X
(16)
Для вычисления X i используем соотношение
0
0
0
GT [Dk'!UTA,]
0 ^
d:/2rt j
Di,Ri є Rr
(17)
X i = R- D-1R-1 (b, - AT0^
Полученные алгоритмы имеют оптимальное время счета, повышенную точность и устойчивость.
Литература: 1. Middleton R. H., Goodwin G. C., Hill D. J., Mayne D. Q. Design issues in аdаptive control // IEEE Transactions on Automatic Control.1988. V.33, N.1. P. 5058. 2. Goodwin G. C, HillD. J., PalaniswamiM. A рєкрєйгує on convergence of adaptrve control algorithms. // Automatica. 1984. V. 20, N. 5. P. 519 - 532. 3. ГрицюкВ. И. Рекуррентная факторизованная идентификация динамических объектов // Прогр. и аннот. докл. Международной школы. Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами. 1992. 10 с.
Поступила в редколлегию 11.03.98
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Тильчин О.Т. Грицюк Вера Ильинична, канд. техн. наук, докторант ХТУРЭ. Научные интересы: стохастические системы управления. Хобби: музыка, литература. Адрес: 310726, Украина, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-06.
65
