CC BY
44
NEW CONSTRUCTION SHEVERA-PRIKA TNIKA FOR HANDLING OF CYLINDRICAL SPROCKETS WITH CIRCULAR TEETHS
A.A. Malikoov, A. V. Sidorkin
In a article features of the new licensed construction of the combined (cut-deforming) instrument - shave-rolling for a finish machining of cylindrical sprockets with circular teeths are considered. The technique for choice optimum design data of the instrument proceeding from the types processed by it of sprockets is worked out.
Key words: a front rake, exactitude, quality, cutting, teethhandling.
Malikov Andrei Andreevich, doctor of technical sciences, professor, the head of chair, andrei-malikovayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sidorkin Andrei Victorovich, candidate of technical sciences, docent, alan-a a.mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.83
УЛУЧШЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА КООРДИНАТ ОПОРНЫХ ТОЧЕК ДЛЯ ОПЕРАЦИИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ КРУГОВЫХ ЗУБЬЕВ ШЕВЕРОВ-ПРИКАТНИКОВ НА СТАНКАХ С ЧПУ
А.В. Сидоркин, Д.М. Салимов
Рассмотрены основные особенности расчета и проектирования процесса предварительного формообразования круговых зубьев режуще-деформирующих инструментов - шеверов-прикатников на станках с ЧПУ. Представленные улучшенные методики расчета, претерпевшие существенные изменения, также могут быть использованы при проектировании операций зубообработки цилиндрических колес с круговыми зубьями.
Ключевые слова: шевер-прикатник, станок с ЧПУ, расчет, координаты, инструмент, фреза, зубофрезерование.
В Тульском государственном университете на протяжении ряда последних лет разрабатывался процесс шевингования-прикатывания для чистовой обработки цилиндрических колес с круговыми зубьями. Ключевым элементом, необходимым для его осуществления, является специальный
зубообрабатывающий инструмент - шевер-прикатник, конструкция которого достаточно сложна (рис. 1), а технология изготовления является наукоемкой и требует серьезной проработки.
Ранее в статье [1] была рассмотрена технология обработки круговых зубьев шеверов-прикатников на станках с ЧПУ. При этом операция, на которой происходит формообразование эвольвентного профиля круговых зубьев инструмента, является наиболее ответственной, а обработка зубчатого венца осуществляется за несколько переходов на станке типа «Обрабатывающий центр».
При обработке двусторонней черновой головкой, выполненной из стали Р6М5, шевера-прикатника, из стали ХВГ, наблюдался интенсивный ее износ, особенно по вершинам зубьев (вплоть до катастрофического). При этом боковые поверхности зубьев инструмента имели задиры, а обработка сопровождалась образованием заусенцев. Поверхность впадин зубчатого венца шевера-прикатника приобретала при этом наклеп (высокой степени твердости), что делало последующую обработку невозможной, а заготовку приходилось забраковывать (рис. 2).
Принимая во внимание ряд факторов, подробно рассмотренных в [2, 3], было принято решение о совмещении двух способов обработки круговых зубьев: зуборезными резцовыми головками и пальцевыми фрезами. Это вылилось в следующий технологический регламент обработки:
1) черновое прорезание впадин инструмента углом цельной твердосплавной фрезой с удалением до 70 % металла из впадин шевера-прикатника;
2) получистовая обработка зубьев инструмента двусторонней торцовой ЗРГ (с зауженными на величину припуска под чистовую обработку зубьями) с радиальной подачей;
3) получистовая обработка зубьев инструмента двусторонней торцевой ЗРГ (с зауженными на величину припуска под чистовую обработку зубьями) с движением обката;
4) раздельная чистовая обработка выпуклой и вогнутой сторон зубьев инструмента односторонними торцевыми ЗРГ с движением обката.
Для первого перехода рассматриваемой операции расчет сводится к установлению такой глубины врезания фрезы, которая не повлекла бы подрезание боковых поверхностей зубьев и в то же время оставляла бы достаточный припуск для последующей обработки (в самых узких местах).
Задача определения координат опорных точек для построения управляющей программы цикла черновой обработки впадин венца инструмента может быть решена в частном случае с высокой степенью точности при помощи графоаналитического моделирования в среде пакета при-
кладных программ «Компас» фирмы «Аскон» и входящего в данный пакет приложения «Компас 8Ьай-2Б» [1,2].
Рис. 1. Инструмент для чистовой обработки цилиндрических колес
с круговыми зубьями
Рис. 2. Неудовлетворительные результаты обработки венца шевера-прикатника
В то же время крайне необходимым становится и выработка алгоритма аналитического решения задачи для создания автоматизированной системы расчета и проектирования технологии изготовления шевера-прикатника.
Для расчета координат опорных точек при прямолинейной траектории движения инструмента при черновой обработке впадины зубчатого венца становится возможным следующее упрощение - замена эвольвент дугами окружностей, которые в свою очередь, будут построены по трем точкам.
Исходными данными для расчета будет являться ряд ключевых параметров, характеризующих конструктивные особенности обрабатываемых колес для конкретной зубчатой передачи:
т - модуль инструмента и обрабатываемых колес;
20 - число зубьев инструмента;
21 - число зубьев шестерни;
22 - число зубьев колеса;
а - угол главного профиля;
Х0 - коэффициент смещения инструмента;
Х1 - коэффициент смещения шестерни;
Х2 - коэффициент смещения колеса;
- коэффициент суммарного смещения;
Яео - нормальный радиус кривизны вогнутой стороны зуба шевера-прикатника;
- нормальный радиус кривизны выпуклой стороны зуба шевера-прикатника;
Дг - гарантированный минимальный припуск на чистовую обработку выпуклых и вогнутых сторон зубьев инструмента;
Ь0 - ширина шевера-прикатника;
На - коэффициент высоты головки зуба инструмента;
йф - диаметр фрезы, для черновой обработки шевера-прикатника;
с - коэффициент радиального зазора в передаче.
Вначале производится расчет основных параметров инструмента (шевера-прикатника). Расчет начинается для выпуклой стороны зуба. В соответствии с методикой, представленной в [4], необходимо рассчитать геометрические параметры инструмента:
а) радиус основной окружности инструмента
ГЬ0 = г0 ' сов20°,
где г0 - радиус делительной окружности шевера-прикатника, вычисляемый по формуле
г _ т • 2 0 г0 _
б) радиус начальной окружности инструмента
20
^0 = —■
*1
где г„] - радиус начальной окружности шестерни,
aw\
_-----:,
и +1
ам,1 - межосевое расстояние передачи
_ т ■ (*1 + *2) ■ сова ам>1 _ ~ ,
2 ■ ооб ам>
где
2 с ■ ^а
ту а _----------------------+ ту а;
21 + *2
и - передаточное число,
и _ 2 2
21 ’
в) радиус вершины инструмента га0:
га0 _ aw - Г/1,
где aw - межосевое расстояние шевера-прикатника и шестерни, вычисляемое по формуле
aw _ ^1 + ^0 •
В соответствии с методикой, изложенной в [5], производится расчет координат трех точек окружности (рис. 3). В представленной методике расчет ведется в полярной системе координат, необходимо осуществить переход к декартовым координатам:
у _ г ■ cos(inуat); 2 _ г ■ $т(туаі),
где г - радиусы на которых располагается искомая точка (гЬ0; га0; гм,0); іпуах - эвольвентный угол, рассчитываемый по формуле
1пуа1 _ tgat - ах, где параметр а1 рассчитывается по формуле
ГЬ0
а1 _ агссоБ^Ч
г
Зная координаты точек А, В, С, необходимо составить уравнение окружности, решив систему уравнений
(У1 - У01)2 + (21 - 201)2 _ г",
(У2 - У01)2 + (22 - 201)2 _ Г2,
(у 2 - У01 ) + ( 23 - 2 01) _ Г •
В результате получим переменные: У01 - координата центра окружности по оси О У, 201 - координата центра окружности по оси О2 , г - радиус окружности.
Тогда уравнение окружности
(Ус - У01)2 + (2с - 201)2 _ г2 •
Рис. 3. Положение трех точек окружности
Далее находится уравнение касательной к окружности под углом 45°. Для этого необходимо знать точку соприкосновения окружности и касательной. Координаты данной точки можно найти из равностороннего прямоугольного треугольника (рис. 4).
Рис. 4. Расчет положения точки Н
Тогда координата точки К
У4 _ У01- И;
24 _ 201 + И,
где
И _ г ■ соб45°.
Исходя из полученных данных, можно составить уравнение касательной
2
(У4 - У01XУ - У01) + (24 - 201)(г - 201) = г .
После этого необходимо учесть величину гарантированного минимального припуска на чистовую обработку выпуклых и вогнутых сторон зубьев инструмента (рис. 5). Для этого необходимо к правой части уравнения прибавить параметр Ьг, получим уравнение прямой к\
2
(У4 - У01)(У - У01) + (24 - 201)(2 - 201) = г +^.
Для вогнутой стороны зуба инструмента искомая прямая будет симметрична относительно оси 02. Пользуясь данным условием, составим уравнение прямой:
2
(У4 - У01)(-У - У01) + (24 - 201)(2 - 201) = г +^.
Рис. 5. Обеспечение минимального гарантированного припуска на чистовую обработку выпуклой стороны зуба инструмента
Рассмотрим прямолинейную траекторию движения фрезы перпендикулярно торцу инструмента. Следует заметить, что при рассматриваемом движении фрезы необходимо учесть параметр А5, характеризующий величину вогнутости арки зуба инструмента (рис. 6, 7).
Рис. 6. След от движения фрезы
Рис. 7. К расчету параметра №
Воспользовавшись формулой [2], получим
= Яе 0 -
1
Я
ь
2
е0
Тогда найденный параметр может быть введен в уравнение прямой к2:
2
(У4 -У01)(-У-У01) + (24 -201)(2-201) = г + Яе0 -
Я
ь
е0
4
Далее требуется найти точку пересечения прямых к] и к2 (рис. 8).
ний:
Рис. 8. К расчету положения точки кп
Координаты данной точки находятся из решения системы уравне-
(У 4 - У 01 )( Уп - У 01 ) + (24 - 201 )( 2п - 201 ) =г 2 + Аг;
(У4 - У01 )(- Уп - У01 ) + (24 - 201 )( 2п - 201 ) = Г 2 + А2 + Я
е 0
Я
е0
ь2
4
Зная диаметр фрезы Вф, может быть найдено положение прямой к3 - прямой, совпадающей с осью фрезы. Данная прямая нужна для нахождения точки (Н](у02; 202)) пересечения прямой к2 и прямой к3, которая будет являться началом системы координат инструмента (рис. 9).
Уравнение прямой, проходящей через точку Н1, будет иметь вид
2
(У4 -У01>(У-У01) + (24 -201)(2-201) = г + Щ/2.
Для нахождения координат точки Н] необходимо решить систему уравнений
2
(У4 - У01)(-У02 - У01) + (24 - 201 )(г02 - 201) = г + Аг + Яе0 -
І
Я
е 0
4
2
(У4 - У01>(У02 - У01) + (24 - 201)(202 - 201) = г + ^ + °ф /2.
Для удобства дальнейших расчетов в плоскости УО2 введем новую систему координат У’Н^’, проходящую через точку Н1(у02; 202) и накло-
ненную по отношению к старой системе координат под углом 45° (рис. 10).
В рассматриваемой ситуации расчет ведется для обработки фрезой, наклоненной под углом 45° к оси заготовки, в реальных же условиях фреза всегда перпендикулярна оси заготовки. С учетом вышесказанного необходимо осуществить поворот существующей системы координат У’Н]2’ на 45° относительно старой системы координат (рис. 11).
Для дальнейшего построения алгоритма расчета необходимо знать координаты точки Ь (рис. 12). Их можно найти, используя, например теорему косинусов, но для этого необходимо знать параметр Я, методика нахождения которого представлена ниже.
Параметр Я является расстоянием от начала старой системы координат (О(у0; г0)) до начала новой системы координат (Н}(у01; 201)) и рассчитывается по формуле
7
Рис. 9. К расчету положения точки Ні
Рис. 10. Положение системы координат У’Н^’
Рис. іі. Перемещение системы Рис. 12. Схема нахождения
координат У’Н^’ координат точки Ь
Координаты точки Ь будут иметь вид (у07+/2; £07-/7), где /7 и /2 -перемещения по осям И72 и И]У соответственно. Найти данные параметры можно из прямоугольного треугольника (рис. 13.), предварительно определив параметр г, который рассчитывается по формуле
г = д/2 • Я2 • (1 - соб45°).
Тогда
/1 = г • соб22°30';
/2 = г • б1п22°30'.
Н1
Рис. 13. Нахождение параметров Іі и 12
Принимая во внимание все вышеизложенное, можно перейти к новой системе координат, которая получена поворотом системы координат УН12’ на угол 45° относительно старой системы координат и имеет начало координат в точке Ь(у01+Ї2;201-І1) (рис.14).
Z
А
сЬю
г
Рис. 14. Схема фактического расположение фрезы относительно обрабатываемой детали (шевера-прикатника)
Рассмотренная выше методика расчета была реализована при обработке шевера-прикатника с круговыми зубьями с модулем т0=2 мм, числом зубьев £0=31, коэффициентом смещения исходного контура Хо= 1,909, номинальным радиусом кривизны арки зуба Яном=20 мм (рис. 15).
Рис. 15. Черновое прорезание впадин инструмента углом цельной твердосплавной фрезой фирмы «Ианка»
При этом обработка велась по технологическому регламенту, рассмотренному выше. Результаты проведенных экспериментов показали высокую точность и качество работы шевера-прикатника, полученного при обработке по предлагаемой методике.
В ходе проведенных авторами исследований установлено, что предлагаемая схема обработки и методика расчета пригодны для обработки узковенцовых инструментов (Ь<10т), имеющих небольшую кривизну арки зуба. При этом можно использовать движение по прямой, для других случаев дугу окружности можно аппроксимировать двумя (или более) от-
резками либо вести обработку непосредственно по дуге окружности.
Список литературы
1. Маликов А.А., Сидоркин А.В., Ямников А.С. Технология обработки круговых зубьев шеверов-прикатников на станках с ЧПУ// Наукоемкие технологии в машиностроении. 2011. №6. С. 15-20.
2. Маликов А.А., Сидоркин А.В., Ямников А.С. Инновационные технологии обработки зубьев цилиндрических колес: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 335 с.
3. Сидоркин А.В., Салимов Д.М. Технология предварительного формообразования круговых зубьев шеверов-прикатников на станках с ЧПУ // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2013. №5. С. 29-34.
4. Борискин О.И., Валиков Е.Н., Белякова В.А. Комбинированная обработка зубьев цилиндрических зубчатых колес шевингованием - при-катыванием: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 123 с.
5. Матюнин А., Шаравин А. Расчет зубчатого колеса [Электронный
ресурс] // Интернет-портал «ВЗРТ-Арсенал»: [сайт]. [2013]. URL:
http://www.vzrt.ru/gear_calc.php (дата обращения: 05.09.2013).
Сидоркин Андрей Викторович, канд техн. наук, доц., alan-a@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Салимов Дамир Минигаязович, магистрант, spur151@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE IMPROVED DESIGN PROCEDURE OF COORDINATES OF REFERENCE POINTS FOR PROCESS OF PRELIMINARY FORMA TION OF THE SHAPE OF CIRCULAR TEETHS SHAVE-ROLLING ON MACHINE TOOLS WITH CNC
A.V.Sidorkin, D.M. Salimov
The basic features of calculation and projection of process preliminary formation of the shape circular teeths of cutting-deforming instruments - shave-rolling on machine tools with CNC are considered. The introduced improved design procedures which have undergone essential changes, also can be used at projection of processes of handling of teeths of cylindrical sprockets with circular teeths.
Key words: shave-rolling, the machine tool with CNC, calculation, co-ordinates, the instrument, a hob, a hobbing.
Sidorkin Andrei Victorovich, candidate of technical sciences, docent, alan-a@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Salimov Damir Minigayazovich, undergraduate, spur151@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
