CC BY
38Методы и средства защиты информации
УДК 621.391
УКОРОЧЕНИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОЛЯРНЫХ КОДОВ ДЛЯ АППАРАТНОЙ реализации
Г. С. Тимофеев*, В. Е. Петренко
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Рассматриваются методы укорочения полярных кодов. Предложен эффективный метод укорочения систематических полярных кодов для аппаратной реализации. Представлены результаты экспериментов, подтверждающие эффективность предложенного метода.
Ключевые слова: коды с коррекцией ошибок, полярные коды, укороченные полярные коды.
SHORTENING SYSTEMATIC POLAR CODES FOR HARDWARE IMPLEMENTATION
G. S. Timofeev*, V. E. Petrenko
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
This paper gives a description of shortened polar codes and provides an effective method of shortening systematic polar codes for further hardware implementation. We provide the results of experiments confirming the effectiveness of the proposed method.
Keywords: error correcting codes, polar codes, shortened polar codes.
Введение. Полярные коды, предложенные Е. Ари-каном, являются первыми кодами, достигающими пропускной способности канала, которые возможно эффективно применять на практике [1]. Недостаток полярных кодов - невозможность построения кода произвольной длины N. Для полярного кода N определяется выражением N = log2n, где п - натуральное число. Для решения этой проблемы предлагается использовать методы укорочения несистематических и систематических полярных кодов [2].
Методы укорочения. Укороченный несистематический (Ы, ^ K') полярный код может быть получен из N ^ полярного кода путем установки последних К' бит входного слова и в 0, а затем удаления последних K' бит кодового слова х. K' бит включают в себя K'' информационных и K'-K'' замороженных позиций. Для декодирования необходимо дополнить ^нулями принятое кодовое слово у, а затем декодировать принятое слово у. Добавленные K' нулей декодируются как символы, переданные по идеальному каналу и имеющие единичную вероятность быть нулем.
Укороченный систематический N K, K') полярный код может быть получен из ^ полярного кода путем установки последних K' информационных бит входного слова u в 0, а затем удаления этих K' бит из кодового слова х. Декодирование осуществляется аналогично с укороченным несистематическим кодом.
Аппаратная реализация. Для аппаратной реализации рассмотренного метода укорочения систематических полярных кодов необходимо дополнительно реализовать исключение K' бит из кодового слова для
кодера, а также вставку K' нулевых бит на соответствующие позиции для декодера. Это влечет за собой усложнение аппаратной реализации, поскольку в кодовом слове полярного кода информационные и проверочные позиции перемешаны [1].
При аппаратной реализации укорочения несистематических полярных кодов достаточно не сохранять в памяти кодера последние K' бит кодового слова х, а для декодирования достаточно дополнить полученное слово у K' нулями в конце.
В основе аппаратной реализации систематических полярных кодов, предложенной в [4], лежит метод систематического кодирования через двукратное несистематическое кодирование [5]. Предлагается использовать метод укорочения несистематических полярных кодов для укорочения систематических полярных кодов.
Результаты моделирования. На рисунке представлены результаты моделирования для (432, 288) и (864, 576) кодов в канале с АГБШ с 5РЖ-модуляцией и ^С-декодированием. В обоих случаях предлагаемый метод укорочения оказался эффективнее метода, предложенного в [2].
Заключение. Предлагаемый метод укорочения систематических полярных кодов не только обеспечивает меньший уровень битовых ошибок, чем метод, предложенный в [2], но и требует внесения меньших изменений в конструкцию аппаратного кодера [4]. Дальнейшее направление исследований - поиск других методов укорочения для эффективного внедрения в аппаратную реализацию.
Решетневские чтения. 2017
Вероятность битовой ошибки для (432, 288) и (864, 576) укороченных полярных кодов
Библиографические ссылки
1. Arikan E. Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels // IEEE Transactions on Information Theory. 2009. Vol. 55, № 7. P. 3051-3073.
2. A study of polar codes for MLC NAND flash memories // Y. Li, H. Alhussien, E. Haratsch и др. // Int. Conf. on Comput., Netw. And Commun. (ICNC). 2015. P. 608-612.
3. Arikan E. Systematic polar coding // IEEE Communications Letters, 2011. Vol. 15, № 8. P. 860-862.
4. Тимофеев Г. С. Аппаратная реализация кодирования информации систематическими полярными кодами // Вестник СибГАУ. 2017. Т. 18, № 1. С. 97-104.
5. Sarkis G., Tal I. Flexible and Low-Complexity Encoding and Decoding of Systematic Polar Codes // IEEE Transactions on Communications, 2016. Vol. 64, № 7. P. 2732-2745.
References
1. Arikan E. Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels. IEEE Transactions on Information Theory, 2009, Vol. 55, № 7. P. 3051-3073.
2. Li Y., Alhussien H., Haratsch E., Jiang A. A study of polar codes for MLC NAND flash memories. Int. Conf. on Comput., Netw. And Commun. (ICNC), 2015. P. 608-612.
3. Arikan E. Systematic polar coding. IEEE Communications Letters, 2011, Vol. 15, № 8. P. 860-862.
4. Timofeev G. S. [Hardware implementation of systematic polar encoding]. Vestnik SibSAU. Aerospace technologies and control systems. 2017. Vol. 18, № 1. P. 97-104. (In Russ.)
5. Sarkis G., Tal I. Flexible and Low-Complexity Encoding and Decoding of Systematic Polar Codes. IEEE Transactions on Communications, 2016. Vol. 64, № 7. P. 2732-2745.
© Тимофеев Г. С., Петренко В. Е., 2017
