Научная статья на тему 'Уединенные электромагнитные волны в двумерной сверхрешетке на основе графена'

Уединенные электромагнитные волны в двумерной сверхрешетке на основе графена Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
97
12
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
ГРАФЕН / ГРАФЕНОВАЯ СВЕРХРЕШЕТКА / SUPERLATTICE BASED ON GRAPHENE / ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР / ENERGY SPECTRUM / ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ / ELECTROMAGNETIC WAVES / УРАВНЕНИЕ DOUBLE SINE-GORDON / EQUATION DOUBLE SINE-GORDON / SUPERLATTICE

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Ионкина Елена Сергеевна, Крючков Сергей Викторович, Попов Константин Алексеевич

В данной статье рассматривается задача о распространении электромагнитных волн в двумерной сверхрешетке на основе графена. Получены энергетический спектр носителей заряда и уравнение, описывающее распространение электромагнитных волн в данной среде. Показано, что волновое уравнение имеет частное решение в виде уединенной волны.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Ионкина Елена Сергеевна, Крючков Сергей Викторович, Попов Константин Алексеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

This article discusses the problem of propagation of electromagnetic waves in a two-dimensional superlattice based on graphene. We obtain the energy spectrum of charge carriers and the equation describing the propagation of electromagnetic waves in the medium. It is shown that the wave equation has a particular solution in the form of a solitary wave.

Текст научной работы на тему «Уединенные электромагнитные волны в двумерной сверхрешетке на основе графена»

УЕДИНЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ДВУМЕРНОЙ СВЕРХРЕШЕТКЕ НА ОСНОВЕ ГРАФЕНА

Ионкина Елена Сергеевна

Канд. пед. наук,

Волгоградский государственный технический университет, г. Волгоград

Крючков Сергей Викторович

Доктор. физ.-мат. наук, профессор, Волгоградский государственный социально-педагогический университет, г. Волгоград

Попов Константин Алексеевич

Канд. физ.-мат. наук, доцент, Волгоградский государственный социально-педагогический университет, г. Волгоград

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается задача о распространении электромагнитных волн в двумерной сверхрешетке на основе графена. Получены энергетический спектр носителей заряда и уравнение, описывающее распространение электромагнитных волн в данной среде. Показано, что волновое уравнение имеет частное решение в виде уединенной волны.

ABSTRACT

This article discusses the problem of propagation of electromagnetic waves in a two-dimensional superlattice based on graphene. We obtain the energy spectrum of charge carriers and the equation describing the propagation of electromagnetic waves in the medium. It is shown that the wave equation has a particular solution in the form of a solitary wave.

Ключевые слова: графен, графеновая сверхрешетка, энергетический спектр, электромагнитные волны, уравнение double sine-Gordon.

Keywords: superlattice, superlattice based on graphene, energy spectrum, electromagnetic waves, equation double sine-Gordon.

В последнее время наблюдается повышенный интерес к различного рода двумерным (2D) структурам на основе графена. Одним из таких объектов является одномерная (Ш) графеновая сверхрешетка (СР), образованная графеновым листом, нанесенным на периодическую подложку из чередующихся слоев различных материалов (например, SiO2/ SiC или SiO2/h-BN). Такая СР проявляет свойства, не присущие по отдельности ни графену, ни полупроводниковой СР. Эти свойства - следствие уникального энергетического электронного спектра, обладающего периодичностью и неаддитивностью. Явный вид спектра получен в [1] с использованием приближения сильной связи и имеет вид:

* p ) =

(

A2 + pX +AÎ

1 -cos

pd Л

К p )=.

Л2 +Л2|1 - cos ^

+ A

2L pydЛ

1 - cos—— h

часть которого содержит плотность электрического тока,

определяемую скоростью электронов:

„;„ р*й

ds(p) _ A2jd

h

dpx

2h

A2 + A2, | 1 - cos + A22 il - cos

(3)

При этом в приближении малой частоты столкновений носителей заряда с нерегулярностями сверхструктуры плотность тока может быть записана в следующем виде:

Л =■

2e_ S

|f f ( p -(t)] Vx (p)dpxdpy.

(4)

(1)

Здесь d = 2x10-6cm - периодСР, vF = 108 cm/s- скорость на поверхности Ферми, xOy - графеновая плоскость, Д и Aj - постоянные величины, которые определяются прозрачностью барьеров, формирующих графеновую сверхструктуру.

Другим перспективным для наноэлектроники 2D материалом может стать 2D СР, полученная, например, нанесением графена на подложку из чередующихся в шахматном порядке квадратных областей различных материалов (SiO2/SiC или SiO2/h-BN). Электронный энергетический спектр такой структуры может быть рассчитан в приближении сильной связи подобно [1]. Расчет дает следующее выражение:

Здесь ^(р) - равновесная функция распределения, ( ) - векторный потенциал. Предполагая температуру образца достаточно низкой (но такой, что электронный газ еще не вырожден) мы можем выбрать функцию распределения в виде дельта-функций Дирака:

f (px lpy )= C px )-à(py Jl

(5)

где С - константа нормировки. Оценки показывают, что температура кипения азота для этих целей подходит хорошо.

Вычисляя с помощью (3) - (5) плотность тока, получим следующее волновое уравнение.

V "У

(2)

Электромагнитная волна, распространяющаяся в среде со спектром (2), подчиняется уравнению Даламбера, правая

д ф

dt2

2 д2ф

GJ>1 sin ф

ду2 + к (1 - cos ф)

= 0,

V

x

2 2 2rni0e d А1

h 24А

р=

здесь

edAx hc

(О0 =

a,

*=4

А2

Данное уравнение описывает ЭМ волну, распространяющуюся вдоль оси Oy, электрическое поле которой направлено вдоль оси Ox.

В частном случае, когда коэффициент k можно считать малым, уравнение (6) принимает вид хорошо известного уравнения double sine-Gordon (2SG) [2]:

д р _ 2 д_р dt2 ду

2 +®0

к

2 к

1--I sin р + ю_ — sin 2р = 0

2 J 0 4

H = -

1

2

Решение

др

Ht

c2 (др^

ду

уравнения

+ 2ю02^/1 + к (l _ cos р) (6) будем искать в

ме:

р(y, t ) = р(ё)

где

£ = ( у _ ut)/L0

Lo = cд/1 _ P1 /®0 в = u/c

считаем, что выполнены следующие условия:

а(0)=п a^L=0 = 0

а' = da|d¿ ^ ,

где 5 . Соотношения (9) определяют фор-

му уединенной электромагнитной (ЭМ) волны. Величина и представляет собой скорость ЭМ импульса. Таким образом для безразмерной компоненты векторного потенциала ф(£) будем иметь неявное выражение:

I

da

ж + * (1 _ cos a)-1

= 2^

(7)

Известно [2], что уравнение 2SG среди частных аналитических решений имеет решение в виде уединенной волны (кинковое решение). Малая величина коэффициента k говорит о том, что волны, распространяющиеся в среде, описываемой уравнениями (6) и (7) могут иметь вид, близкий к солитону уравнения sine-Gordon. Аналитические решения (6) нам пока неизвестны.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Плотность Гамильтониана для уравнения (6) может быть представлена в виде:

. (10)

Интеграл (10) описывает ЭМ волну, распространяющуюся вдоль оси Оу, электрическое поле которой направлено вдоль оси Ох, а вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен плоскости графена:

E. =

E0u

vc^u2 ^

cE

H, =_cE

u

(11)

where

E0 = hw0/ ed

(8) фор-

. Кроме того,

(9)

В дальнейшем предполагается исследовать вопросы о затухании волн, описываемых уравнением (6), и возможности экспериментального обнаружения таких волн.

Список литературы:

1. Kryuchkov S.V, Kukhar' E.I. The solitary electromagnetic waves in the graphene superlattice // Physica B. 2013. V 408. P. 188-192.

2. Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. - 694 с.

2

2

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.