CC BY
36
ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЛУАТАЦИЯ
УДК 629.113
УДЕЛЬНОЕ УСИЛИЕ НА ПОРШНЕ УПРАВЛЕНИЯ ВАКУУМНОГО
УСИЛИТЕЛЯ ТОРМОЗОВ
А.Н. Туренко, профессор, д.т.н., С.Н. Шуклинов, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Аннотация. На основе проведенного анализа напряженно-деформированного состояния упруго-эластичного диска получены зависимости для определения удельного усилия на поршне управления следящего устройства вакуумного усилителя тормозов.
Ключевые слова: поршень управления, следящее устройство, вакуумный усилитель, нелинейность, упруго-эластичный элемент.
ПИТОМЕ ЗУСИЛЛЯ НА ПОРШН1 УПРАВЛ1ННЯ ВАКУУМНОГО
П1ДСИЛЮВАЧА ГАЛЬМ
А.М. Туренко, професор, д.т.н., С.М. Шуклшов, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Анотаця. На основi проведеного анал1зу пружно-деформованого стану пружно-еластичного диска одержано залежностi для визначення питомого зусилля на поршт управлтня ^iдкуючого пристрою вакуумного тдсилювача гальм.
Ключов1 слова: поршень управлтня, ^iдкуючий пристрт, вакуумний тдсилювач, нелтттсть, пружно-еластичний елемент.
SPECIFIC FORCES ON THE VACUUM BRAKE BOOSTER CONTROL PISTON
A. Turenko, Professor, Doctor of Technical Science, S. Shuklinov, Associate Professor, Candidate of Technical Science, KhNADU
Abstract. Based on the analysis of stress-strain state of elastic disc the dependences for determination of specific force on the control piston of the sequent device of the vacuum brake booster have been given.
Key words: control piston, detector, vacuum booster, nonlinearity, elastic element
Введение
Вакуумные усилители тормозов структурно состоят из клапанно-распределительного, следящего и исполнительного устройств. Следящее устройство обеспечивает определенное соотношение усилий на входе в вакуумный усилитель тормозов и на его выходе. Параметры следящего устройства определяют коэффициент усиления вакуумного усилителя тормозов и вид его статической характеристики в целом. Чаще всего следящее устройство выполняется на основе упруго эластичного элемента, выполненного в виде диска, взаимодействующего со штоком и
поршнем управления. Поршень управления имеет жесткую связь с толкателем, который является входом усилителя.
Анализ публикаций
В работе [1], как и во всех других публикациях, предлагается определять коэффициент усиления вакуумного усилителя как отношение площадей штока и поршня управления, взаимодействующих с упруго-эластичным диском.
Следует заметить, что приведенная формула справедлива только для гидравлического сле-
дящего устройства. Использование ее при расчете коэффициента усиления вакуумного усилителя со следящим устройством на основе эластичного диска приводит к погрешности, так как не учитываются силы трения, возникающие при его деформации.
Цель и постановка задачи
Цель данной работы - определение характера взаимодействия поршня управления с упругим диском следящего устройства вакуумного усилителя. Это позволит уточнить расчет коэффициента усиления вакуумного усилителя тормозов с упруго-эластичным следящим устройством.
Удельное усилие на поршне управления
При следящем действии усилителя в случае увеличения управляющего усилия поршень управления внедряется в центральную зону упругого диска и происходит выдавливание из нее материала. Из-за несжимаемости материала диска (например, резины) вытесняемый из центральной зоны объем вызывает смещение поршня усилителя вправо (назад по отношению к поршню управления, рис. 1).
Смещение поршня управления относительно поршня усилителя определяет состояние
клапанов распределительного устройства усилителя. Удельное усилие на поршне управления, необходимое для деформации упруго-эластичного диска при открытии атмосферного клапана вакуумного усилителя, определим методом баланса работ. Для этого необходимо определить перемещения при деформации упруго-эластичного диска.
Максимальная относительная деформация упруго-эластичного диска на всех режимах работы усилителя не превышает 0,2. В работах [1, 2] показано, что эластомеры при относительной деформации меньше 0,2...0,3 достаточно точно подчиняются закону Гука. При этом погрешность не превышает 5 %. Поэтому поле перемещений при деформации упруго-эластичного диска при внедрении поршня управления может быть принято таким же, как поле перемещений при закрытой прошивке металла [3].
«Сферическое» поле перемещений (рис. 1) в процессе деформирования упругого диска учитывает наличие «жесткой» зоны 3 перед поршнем управления и наиболее точно отражает действительную картину течения упруго-эластичного диска. Однако при этом решения получаются весьма громоздкие [3].
Рис. 1. Схема «сферического» поля перемещений в процессе деформирования упругого диска: а - упругий диск; 1, 3 - жесткие зоны; 2 - сферическая деформируемая зона; 4 - кольцевая деформируемая зона; 5 - поршень усилителя; 6 - поршень управления; 7 - шток; ^, Ял-
усилия, приложенные к диску со стороны штока и поршня;
Fт -
усилие на поршне управ-
ления; иф - направление деформации; d, D - диаметры соответственно поршня управления и штока; и, и0- перемещения поршня усилителя и поршня управления
Примем допущение, что поле перемещений при внедрении толкателя в упругий диск состоит из цилиндрических и кольцевых зон и имеет вид, представленный на рис. 2.
Цилиндрическая зона 1 диаметром d = 2г и высотой h осаживается поршнем управления под действием усилия Fm . Для какого-то момента процесса деформирования некоторое количество эластичного материала (например, резины) вытесняется в деформируемую кольцевую зону 2 с наружным диаметром D = 2R и той же высотой h. В результате увеличения внутреннего давления в зоне 2 некоторое количество материала вытесняется в деформируемую зону 3. При этом поршень смещается вправо, шток остается неподвижным, а зона 4 также рассматривается как жесткая - недеформированная. Высота h деформируемых зон 1 и 2 в течение определенного периода деформирования считается постоянной. Следовательно, при элементарном увеличении усилия Fm высота жесткой зоны
4 уменьшается, а деформируемой зоны 3 увеличивается. Если принять, что элементарное перемещение поршня управления равно и0, а перемещение поршня равно и , то очевидно
и^2 - г2) = и0г2, (1)
откуда получим
и0
и = —Г-0-
^ (2)
г2
Удельное усилие Р на толкателе (т.е. давление на материал со стороны торца поршня управления) можно представить как сумму
Р = = Р + Р2 + Р3 + Р4 + Р5 + Р6 + Р7, (3) % г
где Р1 - удельное усилие на деформацию осадочной зоны 1; Р2- удельное усилие деформации кольцевой зоны 2; Р3- удельное
4 5
х Линия цстановившегося положения
2
Рис. 2. Схема деформации упруго-эластичного диска следящего устройства вакуумного усилителя: 1 - цилиндрическая зона деформации; 2 - кольцевая зона деформации; 3 - кольцевая зона вытесняемого объема; 4 - недеформированная зона; 5 - поршень; 6 - толкатель; 7 -шток; —► - направление касательных напряжений на границах трения и сдвига
усилие преодоления трения по цилиндрической контактной поверхности между зоной 2 и поршнем 5; Р4 - удельное усилие сдвига по цилиндрической поверхности разрыва между зонами 2 и 1; Р5 - удельное усилие трения между торцом поршня управления и зоной 1, а также работа сдвига на поверхности разрыва между зоной 1 и зоной 4; Р6 -удельное усилие сдвига на кольцевой поверхности разрыва между зоной 2 и зонами 3, 4; Р7 - удельное усилие (давление) поршня на зону 3.
Работа трения на правом торце зоны 1 и сдвига на левом торце зоны 1 определяется зависимостью (7), с учетом того, что перемещение точек происходит по радиусам и элементарные силы трения также будут направлены по радиусам
21 0,5d
AT = 2t k т т - up p dp d0
(7)
00
где ир - перемещение точки вдоль радиуса Р ; т к - элементарная сила трения.
Примем следующие допущения: -1 k = const - величина элементарных сил трения, т.е. касательных напряжений на торце поршня управления;
- e x = const - величина деформации (несмотря на наличие контактного трения) однородна.
Для осесимметричного напряженно-деформированного состояния в цилиндрических координатах уравнения связи между деформацией и перемещением имеют вид [3]
= 3 up = up = 3 ux
ep = IT"; e0 = T~; ex = 1 . (8) dp p d x
Для определения удельных усилий Р и Р5 используем уравнение баланса работ
Условие постоянства объема упруго-эластичного диска можно записать в виде
Af = AD + AT ■
(4)
ep + e0 + e x =
(9)
где Лр - работа внешней активной силы на поршне управления ¥т ; Ла - работа деформации в зоне 1; Лт - работа трения между торцом поршня управления и зоной 1 и работа сдвига на поверхности разрыва между зоной 1 и жесткой зоной 4.
Для определения интенсивности деформации е i и перемещения ир перепишем уравнение (9) с учетом (8)
3 up up
e x = 0
3p p
(10)
Пусть под действием внешней активной
силы на поршне управления
Ft
высота де-
формируемой зоны 1 уменьшится на малую величину А И . Тогда работа внешней активной силы
Af = FT A h
(5)
Работа деформации может быть определена как
Ad =о тттe ip dp d0 dx
(6)
где 0 - напряжение в зоне деформации; е ! -обобщенная деформация в зоне 1; р, 0,х - цилиндрические координаты.
Так как на поверхностях контакта зоны 1 с торцом поршня управления и зоной 4 деформация е х не может зависеть от х, то с учетом принятого допущения об однородности деформации е х следует считать ее вообще независящей от координат, т.е. постоянной по всему объему зоны 1.
dux A h
e x = ~т = co^ = - — . (11)
dz h
С учетом зависимости (11) уравнение (10) после преобразований примет вид
3 (up p) A h
dp
~h P =
(12)
После интегрирования выражения (12) получим
1 А h 2
ирр =--р + с .
рК 2 h
(13)
На оси зоны 1 радиус р = 0 и перемещение ир = 0. Следовательно, из выражения (13) получим с = 0 . С учетом начальных условий из (13) вытекает
1 А h
и =--р .
2 h
р
(14)
И, соответственно,
1 А h
р 2 h
е 8 = е р = -
1 кЪ_
2 h
(15)
(16)
Обобщенную деформацию е 1 определим по формуле (17) [3], подставив в нее значения согласно (11), (15) и (16)
^ (е х-ер )2 + (ер - е 8 )2 + (е 8 - е х )2 = ± ^ ■
(17)
Ро =- (с + 3х Л) = Р + р5. (20)
3 h
Знак «-» означает, что в зоне 1 действует сжатие. Первый компонент в формуле (20) является удельным усилием Р на деформацию осадочной зоны 1, а второй компонент -удельным усилием Р5 трения между торцом поршня управления и зоной 1 и сдвига на поверхности разрыва между зоной 1 и зоной 4.
Удельное усилие Р2 деформации кольцевой зоны 2 определим из уравнения баланса работ
Р2р г 2и0 = о 1 т е 2dV
(21)
где dV = 2р hр dр - элементарный объем кольцевой зоны шириной кольца dр .
В левой части уравнения баланса работ (21) представлена работа внешних сил при перемещении и0 . Справа в выражении (21) записана работа внутренних сил - работа деформации.
Поскольку деформация осесимметричная, то для определения деформаций и перемещений воспользуемся уравнениями (22), принимая деформацию е х2 постоянной
Преобразуем уравнение (4), подставив в него найденные величины Ар, Лв и Лт с учетом (14) и (17)
А h 21 0,íd к
ртА к = -0 ! — т т
к 0 0 0
А к
21 0,5d
(18)
*т т р'
к
00
Поделив обе части уравнения (18) на А к и проинтегрировав, получим усилие деформации
е х2 = , ; к
dul
р2
р 2 '
п
е ир 2 П
е 8 2 = — ■ П
(22)
По условию постоянства объема имеем
^р 2 + и^ + и = 0
р к
(23)
Рт = -^(0 1 + 31 (19)
4 3 к
После преобразований выражение (23) примет вид
а удельное усилие деформирования зоны 1 эластичного диска определим, разделив обе части выражения (19) на площадь торца поршня управления:
'ир 2 ) = - к Р'
(24)
Интегрирование (24) приводит к результату
и
е1 =
3
и..р
и 2р = — Ч— + с .
р 2Р h 2
(25)
Максимальный радиус р кольцевой зоны 2 равен R, а перемещение на этом радиусе
п и,Л2
ир 2 = 0, следовательно, с = — Ч—, тогда
h 2
22
и .Я2 - р
ир 2 = — Ч-
р 2 2h р
(26)
Уравнение (26) с учетом зависимости (2) примет вид
ир 2 = ^ Ч-^- ЧR2-р 2
р2
2- ^ 1 р 2 1
Г
(27)
Подставив полученное значение перемещения ир 2 в систему уравнений (22), получим
dul
р2
р2
и0 ч_i
2h R2
г
е = ии = и^ Ч
е 2 р 2h R2
-1
ж
ь
ж R2 Ц п з 1 + — ч ;п и р ш п п
2п R ц п
2
з 1 --уч; э (28) 1 и р ш п
г
' х 2
= и = и0 ч_
~ h~ h ^
7
Из анализа системы (28) очевидно, что е х2 и е е 2 положительны, а деформация е р 2 отри-
R2
цательна, поскольку -2- I 1. Положительная
р
деформация е х 2 свидетельствует о том, что h увеличивается, что приводит к перемещению поршня 5 вправо (рис. 2).
Учитывая, что интенсивность деформаций е 2 мало отличается от максимальной по абсолютной величине главной деформации, в нашем случае от е р 2 , подставим в уравнение баланса работ ее значение из (28)
Р2г2 = о
R
1 R Ж R2 Ц
2-Тг 3 1 + "У Чр<
2
1
и
рш
(29)
Удельное усилие Р2 определим, интегрируя уравнение (29). Подставив пределы интегрирования, выполнив преобразования и заменив радиусы соответствующими диаметрами, получим
Р2 = о
ж
3
3 0,5 +
3 3
и
1
ц
1 Dч т1п — ч
, d2 d ч
1--^ ч
(30)
D
ш
Удельное усилие Р3, необходимое для преодоления трения по цилиндрической контактной поверхности между кольцевой зоной 2 и отверстием в поршне, определим из уравнения баланса работ. Работа действующих сил определяется перемещением. Перемещение левой границы зоны 2 относительно поршня равняется и, т.е. перемещению поршня. Правая граница зоны 2 относительно поршня неподвижна. Поскольку осевая деформация зоны 2 принята постоянной (независимой от координат), постольку величина перемещений по поверхности поршня точек зоны 2, расположенных по длине, изменяется линейно. Поэтому для расчета работы трения можно взять среднее значение перемещения, т.е. 0,5и0 /(R2 /г2 - 1).
Уравнение баланса работ можно представить в виде
Р3р г и0 = х к 2р Rh R2
0,5и0
(31)
откуда после преобразований получим
h
Р3 = х к Ч- Ч
R г
D
2г R
г
-= 2х - Ч-
d D
(32)
Удельное усилие Р4, необходимое для осуществления сдвига по цилиндрической поверхности разрыва диаметром d между зонами 2 и 1, определим из баланса работы сдвига и работы внешних активных сил. Ра-
1
1
1
2
г
1
1
бота сдвига зависит от относительного перемещения точек зон 2 и 1 на поверхности разрыва. Перемещение точек зон 2 и 1 на поверхности разрыва слагается из двух встречных перемещений, так как осевая деформация зоны 1 сжатие, а зоны 2 - растяжение. Возле левой границы обеих зон относительные перемещения отсутствуют и линейно увеличиваются до величины и0 (зона 1) и и (зона 2) у правой границы.
С учетом изложенного среднее перемещение для выполнения работы сдвига определим как полусумму перемещений и и и0
ио +
Я
и0 + и
-1
и,
-= з
1
э2
ч
+ 1ч
. (33)
2 г R¿ , ч з - 1 ч
и Г ш
Уравнение баланса работ имеет вид
Р6р г2и0 = 2т к 2р ур йр Чуир<
= 2т ,, 2р ио 1 ^ -Р2.
2h Я1
После интегрирования и некоторых преобразований уравнения (37) и замены радиусов на соответствующие диаметры, получим удельное усилие сдвига на кольцевой поверхности разрыва между зоной 2 и зонами 3, 4
й1 ч 4 - й+2
Рб = 2т ± Ч3 В В 23 h _ йж й2 ц '
(38)
2—з 1 -
В3
В2
Удельное усилие (давление) поршня усилителя на упруго-эластичный диск в зоне 3 определим из баланса работ
ж
Р4р г 2и0 = т к 2р з—-1 4 0 к 2 ъ R
з-т-1
и Г2
ч
-+ 1ч. ч ч ш
Откуда удельное усилие
Р4 = т Ч-
г 1 Г
1 - Я
„ К 1 ' =2т
1-
В
(34)
(35)
Р7Р г2и0с= ¥пи = о р (Я2 - г2)и , (39)
где о сл - напряжение в упруго-эластичном элементе в следящем режиме работы усилителя.
С учетом соотношения (2) определим значение удельного усилия поршня усилителя на толкателе
Р7сл= 0
(40)
В результате действия усилия Р6 происходит сдвиг по кольцевым поверхностям разрыва между зоной 2 и зонами 3 и 4, а перемещение
при сдвиге равно ир 2, в соответствии с зависимостью (27). Очевидно, что это перемещение является нелинейной функцией координат, и, следовательно, при его определении необходимо интегрировать по йр . При этом площадь сдвига определяется как
^ = Р
(36)
Представим элементарную силу трения т к в выражениях (20), (32), (35), (38) в виде
т к = т тро
(41)
где т тр - коэффициент трения на границе между зонами.
Подставим в уравнение (3) результаты определения всех отдельных составляющих удельного усилия Р и после преобразования получим:
С учетом изложенного уравнение баланса работ при наличии двух поверхностей сдвига примет вид
р =о (ле 2т тр ) +о
(42)
р
р
1
2
Г
и
0
2
2
1
где
А = 1,5 + —1-г1п —
1 d d - коэффициент;
—2
с = И Ч d
1
1
й к
d ЧК1 + d И к 6
1 d3 3 —3
d 2щ — + - ъ
— 3 ъ
—
к
2 d ?1-—и
d2 Цъ
— чъ
- коэф-
—
ш Ы|
фициент.
Выводы
В выражении (42) первый компонент определяет долю удельного усилия со стороны управляющего поршня, необходимую на осуществление деформирования упруго-эластичного элемента при изменении управляющего усилия, а второй компонент отражает удельное усилие со стороны управляющего поршня при установившемся следящем действии. Полученное выражение (42) позволяет оценить удельное усилие на управляющем поршне вакуумного усилителя с учетом затрат энергии на «чистую» деформацию (учитывает коэффициент А) и на преодоление
контактного трения и сдвигов на поверхностях разрыва упруго-эластичного диска следящего устройства (учитывает коэффициент С). Это позволит уточнить формулу для определения коэффициента усиления вакуумного усилителя тормозов.
Литература
1. Григорьев Е.Т. Расчет и конструирование
резиновых амортизаторов / Е.Т. Григорьев. - М. : Машгиз, 1960. - 160 с.
2. Бухина М.Ф. Техническая физика эласто-
меров / М.Ф. Бухина. - М. : Химия, 1984. - 224 с.
3. Теория обработки металлов давлением :
учеб. для вузов / М.В. Сторожев, Е.А. Попов. - 4-е изд. перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1977. - 424 с.
Рецензент В.П. Волков, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 14 апреля 2010 г.
