Ударная ионизация в диодах Ганна Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

УДК 621.382

УДАРНАЯ ИОНИЗАЦИЯ В ДИОДАХ ГАННА

А.А. Степанов, доцент, к.ф.-м.н., ХНАДУ

Аннотация. Предлагается методика описания умножения носителей заряда вследствие ударной ионизации в движущемся домене сильного электрического поля и формирования воль-тамперной характеристики диодов Ганна, использующая сведения из решения кинетических уравнений для двухдолинных полупроводников в сильных электрических полях.

Ключевые слова: ударная ионизация, домен, диод Ганна, вольтамперная характеристика, быстрые и медленные электроны, пролетный режим.

УДАРНА ІОНІЗАЦІЯ В ДІОДАХ ГАННА

О.О. Степанов, доцент, к.ф.-м.н., ХНАДУ

Анотація. Пропонується методика опису множення носіїв заряду внаслідок ударної іонізації у рухомому домені сильного електричного поля і формування вольтамперної характеристики діодів Ганна, яка використовує відомості розв ’язку кінетичних рівнянь для дводолинних напівпровідників у сильних електричних полях.

Ключові слова: ударна іонізація, домен, діод Ганна, вольтамперна характеристика, швидкі та повільні електрони, пролітний режим.

SHOCK IONIZATION IN GANN’S DIODES

А. Stepanov, Associate Professor, Candidate of Physical and Mathematical Sciences,

KhNAHU

Abstract. The technique to describе the multiplication of charge carriers as a result of impact ionization in the moving domain of the strong electric field and the formation of the current-voltage characteristics of Gann’s is diodes, which uses information from the solution of kinetic equations for two-valley semiconductors in strong electric fields is proposed.

Key words: shock ionization, domain, Gann’s diodes, current-voltage characteristic, fast and slow electrones, flying mode.

Введение

Изучение процессов, сопровождающих ударную ионизацию в домене сильного поля, имеет практическую ценность, т.к. известно, что она приводит к нарушению когерентности колебаний, изменению формы вольт-амперной характеристики (ВАХ), ограничению мощности и выходу из строя генераторов Ганна. Развитая ударная ионизация приводит к появлению на ВАХ участка отрицательного сопротивлении и может быть

использована для создания на диодах Ганна целого ряда функциональных устройств полупроводниковой микроэлектроники.

Анализ публикаций

Эта работа продолжает наши исследования процессов ударной ионизации в диодах Ганна, начатые в [1] и продолженные в [2] и [3], где не учитывалось распределение электронов и дырок по образцу GaAs с доменом сильного поля в условиях умножения.

Цель и постановка задачи

В [1] были сформулированы принципы расчета процессов ударной ионизации в движущихся доменах сильного электрического поля в двухдолинных полупроводниках. Для правильного понимания этого явления необходимо подходить к расчету с позиций разделения электронов в домене на быстрые и медленные. Причем под быстрыми понимаются электроны, имеющие скорость, превышающую скорость домена, а под медленными - соответственно обладающие скоростями, меньшими, чем скорость домена. Принималось также, что быстрые электроны в сильном электрическом поле генерируют также и медленные электроны. При этом предполагалось, что коэффициент ударной ионизации зависит от координаты. Были получены соотношения для (ВАХ) диодов Ганна, усредненной за много проходов домена через образец.

Основная система уравнений, описывающих умножение носителей

ее будет равна x1. У катода и до точки, где начинается концентрация pout1, позади домена дырок не будет вовсе, как и впереди

домена. Далее имеем Pup = Pout , где Pup и

Pout - концентрации дырок соответственно в вершине домена и вне его.

В обедненном слое домена концентрация дырок убывает от вершины, по мере углубления в слой объемного заряда так, что

X

V f

p( x) = Pup —- Ja 1 -n-dx. (2)

VD 0

Для скорости домена имеем формулу vD = I / (nD + P) , где I - полный ток, и

P( X )

dE

P = ■

dE

(3)

Обратимся теперь к расчету ВАХ в случае первого прохода домена. Теперь распределение дырок резко неоднородно. Впереди домена дырок нет вообще. В самом домене они, в основном, концентрируются вблизи вершины. Обозначим через роиП концентрацию

дырок сзади домена в области, непосредственно примыкающей к домену, тогда как это следует из условия стационарности

v г

Poutj =— |« 1 -n-dx

л; *

(1)

D0

где vn - дрейфовая скорость электронов; vD -скорость домена; а1 - коэффициент умножения; п - полная концентрация электронов; х - ширина области умножения.

Такая концентрация за доменом будет сохраняться до точки х1, удовлетворяющей условию х p^vD = х1. Причем х - время жизни дырок в полупроводнике. Если хр ■vD > L,

где L - длина кристалла, то концентрация (1) будет во всех точках позади домена вплоть до момента его ухода в анод. При хp^vD <<L за доменом будет тянуться область с концентрацией роиП , причем длина

Интегрирование в пределах от Е1 до Ет означает, что выбрана область полупроводника от вершины домена до объёма, где уже справедливо условие квазинейтральности. Так как

7(x) = (nD + Pup ) ^X'5 , S = ■

(4)

P(x) = Pup - ^ • (nD + Pup )■1(1 - e^ X ' S ), (5)

где п(х), р(х) - переменные концентрации соответственно электронов и дырок; пГ) -концентрация мелких доноров.

Подставляя эти выражения для п( х) и р( х) в (3), найдем

P = Pup - (nD + Pup ) — • — •f1 - X' • S- S I. (6)

up D Fup> S vD { e“1- x- S -1

Но S >> 1, и поэтому, как показывает исследование, p « C2 • pup, где C2 « 1, при С 1

Pup ~ nD, и С2 = ^ если Pup « nD, И, следовательно,

n

n

V

VD - Vn

(7)

В этом приближении для скорости электронов сзади домена vn ои1 (там, где концентрация дырок равна роиП ) получим

(8)

1 ПаШ ^ + Рир

т.е. практически вновь vD = vnEl . Из условия р( х) = 0, на основании (5), находим

• (1 + С2 (7і + а(Ет )• Х0 - ^

(15)

Уравнение (15), с учётом соотношений из [1], связывающих силу тока и напряжённость поля, позволяет получить уравнение для определения I как функции Ет, т.е. уравнение вольтамперной характеристики. В (15) С2

1

можем положить равным ^, т.к. рир , как мы

показали, значительно меньше пГ) (при первом проходе домена).

— •nD •(1 -е

(1 - е-аГХ 5 )

рир = '

(1 - е-аГХ 5 )

(9)

Этот результат есть следствие отсутствия накопленных в образце дырок, поскольку рассматривается первый проход домена. Из (4), (5) мы имеем

р(х) + nD - п(х) =

1 - е~а1 •х5 - !• (1 - е^х 5 )

. (10)

Далее мы, пользуясь тем, что 5 >> 1, можем записать поШ = ршП + щ в виДе

ПоШ = [ 1 + а( Ет )■ Х ]• Щ , (11)

где

а( Ет ) =— (1 - ) (12)

Л • х

Пользуясь теперь соотношением для концентрации электронов вне домена пои( из [1], найдем

рир = Поиі - nD = ( ^4 + а( Ет )■ Х0 - 2 )• ^

(13)

(14)

Необходимо отметить, что на опыте наблюдается довольно значительный рост тока в режиме ударной ионизации даже при первом проходе домена через образец [3]. Это может означать либо несправедливость трехпрямолинейной зависимости vn (Е) от Е с насыщением vn при больших Ет, либо перегрев образца за счет тепловых перебросов электронов из валентной зоны и глубоких уровней в зону проводимости.

Так как при первом проходе поШ не может сильно отличаться от п , то это значит, что х

П- _

не будет сильно отличаться от х0 = х . В

nD

то же время 1 с увеличением Ет сильно растет. Следовательно, если вначале соотношение а1 • х • Л было меньше единицы, то потом обязательно станет больше единицы, и поэтому х будет стремиться к х0, а Л 1 будет стремиться к нулю. Таким образом, будет наблюдаться вольтамперная характеристика с участком отрицательного сопротивления.

Выводы

Полученные результаты относятся к прямоугольному домену, что соответствует случаю, когда концентрация дырок в обогащенной области меньше концентрации электронов. Если домен первоначально был симметричен, то с приложением внешнего напряжения он становится ассиметричным, поскольку усиление напряженности поля в домене ведет к сужению его обогащенной и расширению обедненной областей.

VD =

VD =

П

D

V

D

И, следовательно,

Литература

1. Ашанин В.С. Формирование участков от-

рицательного сопротивления на вольт-амперной характеристике диодов Ганна в условиях ударной ионизации / В.С. Ашанин, О.П. Малофей, А.А. Степанов и др. // Радиотехника. - 1990. -№94. - С. 17-22.

2. Авакьянц Г.М. Умножение тока в двухдо-

линных полупроводниках типа GaAs. Механизм формирования S-образной неустойчивости / Г.М. Авакьянц, А.А. Степанов, Е.Ф. Еремина // Вестник ХНАДУ: сб. науч. тр. - 2003. - Вып. 20. - С. 94-96.

3. Авакьянц Г.М. Умножение тока в двухдолинных полупроводниках типа GaAs. Скорость домена в условиях ударной ионизации / Г.М. Авакьянц, А.А. Степанов, Е.Ф. Еремина // Вестник ХНАДУ: сб. науч. тр. - 2004. - Вып. 26. - С. 81-83.

Рецензент: Ю.В. Батыгин, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 27 сентября 2013 г.