CC BY
37
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №10-1/2016 ISSN 2410-700Х_
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК [66.088+536.421] :517.9
В.В. Бублик, к.ф.-м.н.
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
А.Н. Черепанов, д.ф.-м.н., профессор Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН
г. Новосибирск, Российская Федерация
УЧЁТ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ ПРИ ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПОВЕРХНОСТНОГО МОДИФИЦИРОВАНИЯ СЛОЯ СТАЛИ, СОДЕРЖАЩЕГО ТУГОПЛАВКИЕ НАНОПОРОШКИ
Аннотация
В работе проводится численное моделирование и исследование теплофизических процессов при обработке лазерным лучом поверхностного слоя стали, содержащего наномодифицирующие добавки. Присутствующие в расплаве тугоплавкие наночастицы служат центрами зарождения и роста кристаллизации расплава. В результате в процессе остывания металла между жидкой и твёрдой фазой возникает двухфазная зона затвердевания.
Ключевые слова
Модифицирование, лазерное излучение, кристаллизация, моделирование.
Моделируется процесс поверхностного модифицирования стали порошковыми композициями, содержащими тугоплавкие нанопорошки, нанесённые в виде клеевой суспензии на обрабатываемую CO2-лазером поверхность пластины. Для защиты металла от окисления обрабатываемая пластина обдувается инертным газом, который частично уносит пары металла. Поверхность пластины обрабатывается лазерным лучом, движущимся с постоянной скоростью. Плотность мощности лазерного излучения меньше критической, поэтому паровой канал не образуется. Считаем, что после плавления пластины, тугоплавкие нанопорошки, нанесённые на поверхность пластины, равномерно распределяются по всему объёму жидкой ванны и являются центрами зарождения и роста кристаллизации.
г
Рисунок 1
На рисунке: 1 — лазерный луч; дг — распределение плотности мощности лазерного излучения; 2 — твёрдая область обрабатываемой пластины; 3 — лунка с жидким металлом; 4 — двухфазная область затвердевания; 5 — затвердевшая область; 0 — начало координат (совпадает с центром лазерного пятна на поверхности пластины). Систему координат выберем неподвижной относительно лазерного луча. Ось 2 совпадает с осью симметрии и направлением действия лазерного луча. Ось х направлена вправо, ось у —
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №10-1/2016 ISSN 2410-700Х_
перпендикулярно плоскости рисунка. Пластина движется вправо со скоростью V.
В подвижной декартовой системе координат процессы плавления и кристаллизации пластины под действием лазерного излучения описываются уравнениями теплопереноса в твёрдой, жидкой и двухфазной областях. В твёрдой фазе:
'д2Т д2Т д2Т>
В жидкой фазе:
В двухфазной зоне:
дТ
CiPiV- = Ä1
дТ
СзРзУ— = Хз
дТ (д2Т C2P2V^ = h
■ +
+ ■
дх2 ду2 dz2
д2Т д2Т д2Т
+
+
дх2 ду2 dz2
д2Т д2Т\ dfs
ду2 dz2 дх
.дх2 ду2 дг2
Здесь С1 — удельная теплоёмкость -й фазы, Х^ — теплопроводность ¿-й фазы, р^ — плотность ¿-й фазы, 1 = 1 — твёрдое состояние металла (Т < Тш), 1 = 2 — двухфазное состояние металла (Те <Т < Тг0), I = 3 — жидкое состояние металла (Те < Т), Т10 — температура равновесного значения ликвидуса, Те — температура конца затвердевания = 0,95), к — скрытая теплота плавления, — доля твёрдой фазы. На поверхности г = 0 задаются условия:
дТ dz
z=0
= (ak + ari)(T\z=o - Tg) - q.
Здесь Тд — температура защитного газа, аГ1 = £1<0{Т21г=0 + Тд)(Т1г=0 + Тд) — радиационный коэффициент теплоотдачи, — приведённая степень черноты, <0 — константа Стефана-Больцмана, ак — коэффициент конвективной теплоотдачи. Плотность потока лазерного излучения задаётся формулой
q
— ex (-2 лг2 eXp 1
X2 + у2
■ z = 1^ +
72 7F
п2г,
Здесь Ш — мощность лазера, А — коэффициент поглощения лазерного излучения поверхностью парового канала, гг — радиус лазерного пятна на поверхности пластины, гр — радиус луча в фокальной плоскости, 2¥ — координата по оси z фокусного пятна лазера. На поверхности г = к задаются условия:
д Т
= (акк + агш)(Т1г=к — Тдк).
2
z=h
Здесь Тдк — температура защитного газа, аг 1 н = Т21г=н + Т^ь)(Т1г=н + ТдН) — радиационный коэффициент теплоотдачи, — приведённая степень черноты, <0 — константа Стефана-Больцмана, а^ — коэффициент конвективной теплоотдачи.
Условия на бесконечности: Т1ху^т = Т0. Условие симметрии: ^ = 0
Процесс плавления рассматриваем в приближении задачи Стефана, считая границу фазового перехода гладкой поверхностью, на которой выполняются условия баланса тепла и термодинамического равновесия:
д Т
= кр1(у-п),Т1Г = Тю.
Г(3)
Условия на границах области затвердевания: Т1Г1 = Тю, Т1Гз = Те.
Считаем, что все наночастицы являются центрами кристаллизации. Долю твёрдой фазы в объёме двухфазной зоны определяем уравнением Колмогорова — Авраами:
дТ Лг — дп
Г(1)
-h — дп
fs = 1- e-n, П = ^ (rp +^f*ioATdi;) ,AT = TX-T.
Здесь О — объём жидкой фазы, образовавшейся в переохлаждённом расплаве; Мр — число наночастиц в единице объёма; гр — радиус наночастиц; Ки — константа скорости роста кристаллов в зоне; х10 — координата х, в которой начинается кристаллизация (лежит на поверхности равновесного ликвидуса). Принимая для температуры ликвидуса линейную аппроксимацию от концентрации растворимого
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №10-1/2016 ISSN 2410-700Х
легирующего компонента С в виде Т = ТА — а для концентрации в двухфазной зоне правило квазиравномерного рычага С = С0(1 — Ык-1, получаем
ЛТ = Т1-Т = ТА- рс0(1 — Ъ)к-1 — Т. Численное моделирование проводим конечно-разностным методом на равномерной сетке. Стационарную задачу считаем методом установления. Трёхмерную пространственную задачу для уравнения теплопроводности — методом расщепления по пространственным переменным. Для каждого направления используем неявную схему 2-го порядка по пространственной переменной, что даёт возможность использования метода трёхдиагональной прогонки.
Модельные расчёты проведены для следующих значений параметров: ^ = 600 Дж/(м2 • К), с3 = 825 Дж/(м2• К), р1 = 7500 кг/м3, р3 = 7030 кг/м3, Л1 = 25 Дж/(м• с• К), Я3 = 40 Дж/(м• с• К), Т10 = 1760 К, Т0 = 300 К, к = 2,47 • 105 Дж/кг, V = 0,008 м/с, Ш = 103 Вт. Получены численно поля температуры в стальном бруске, получена двухфазная зона затвердевания с небольшим переохлаждением расплава. Список использованной литературы:
1. Беденко Д.В., Ковалев О.Б. Моделирование тепло- и массообмена в наращиваемом слое металла при лазерно-порошковой наплавке // Теплофизика и аэромеханика. 2013. Т. 20, № 2. С. 255-265.
2. Борисов В.Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. М.: Металлургия, 1986. 223 с.1. Гурин А.М., Ковалев О.Б. Моделирование многовихревой конвекции мелкодисперсных легирующих компонентов в ванне расплава под действием лазерного излучения // Теплофизика и аэромеханика. 2013. Т. 20, № 2. С. 229-238.
2. Григорьев С.Н., Гурин А.М., Ковалев О.Б. Моделирование термокапиллярной конвекции расплава с дисперсной примесью при лазерном поверхностном упрочнении материалов // Металлофизика и новейшие технологии. 2013. Т. 35,№ 7. С. 965-980.
3. Попов В.Н., Ковалев О.Б., Смирнова Е.М. Численный анализ термокапиллярной конвекции при модификации поверхности импульсным лазерным излучением // Теплофизика и аэромеханика. 2012. Т.19, № 1. С. 57-65.
4. Попов В.Н., Черепанов А.Н., Дроздов В.О. Моделирование конвективного тепломассопереноса при лазерной обработке металла с использованием модифицирующих материалов // Изв. высших учебных заведений. Черная металлургия. 2013. № 12. С. 3-7.
5. Черепанов А.Н., Попов В.Н. Оценка влияния модификации наноразмерными тугоплавкими частицами жаропрочного сплава // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Физика. 2015. Т. 10, вып. 3. С. 97-102.
6. Черепанов А.Н., Попов В.Н. Численный анализ влияния поверхностно-активного вещества в расплаве на распределение модифицирующих частиц и кристаллизацию при обработке поверхности металла лазерным импульсом // Теплофизика и аэромеханика. 2014. Т. 21, № 3. С. 373-381.
© Бублик В.В., Черепанов А.Н., 2016
УДК 539.374
Бунтов Алексей Евгеньевич
Адъюнкт, Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е Жуковского и Ю.А. Гагарина»
г.Воронеж,РФ E-mail: [email protected]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КРЕПИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНОЙ ПОРИСТОСТИ МАТЕРИАЛА ПРИ УПРУГОЙ РАБОТЕ СЖАТОЙ МАТРИЦЫ
Аннотация
Построена математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние монолитной крепи вертикального шахтного ствола для материалов с пористой структурой при упругой
