CC BY
75
2. Алексеев, С.И. Геофизические методы исследования состояния сплошности бутовых фундаментов / С.И. Алексеев, С.С. Колмогорова, В.Ю. Гарин // Основания и фундаменты: теория и практика. - СПб., 2004. - 53 с.
3. Алексеев, С.И. Обследование состояния бутовых фундаментов исторических зданий г. Санкт-Петербурга мини-телекамерой / С.И. Алексеев, С.С. Колмогорова // Теоретические и практические проблемы геотехники: межвузовский тематический сборник трудов - СПбГАСУ. - СПб., 2005. - С. 25-30.
4. СНиП II-22-81 Каменные и армокаменные конструкции.
S.I. ALEKSEEV, S.S. KOLMOGOROVA
GEOTECHNICAL SUBSTANTIATION OF TRENGTHENING OF FOUNDATIONS OF HISTORICAL BULDINGS
The reconstruction of historical buldings has become exceedingly acute at the present time. Engineer taking into account the reliable survey of masonry condition must determine the certain strengthening of foundations masonry of historical buildings.
УДК 624.131.54:624.04236
С.И. АЛЕКСЕЕВ, докт. техн. наук, профессор, В. С. КАМАЕВ, аспирант, ПГУПС, Санкт-Петербург
УЧЕТ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЗДАНИЙ ПРИ РАСЧЕТАХ ОСНОВАНИЙ И ФУНДАМЕНТОВ
В статье приведены основные результаты исследования влияния жесткости надземных конструкций на характер деформаций основания и на усилия в конструкциях. Проанализированы результаты выполненных стендовых испытаний балок различной жесткости на грунтовом основании и произведено их сравнение с результатами численного моделирования. Рассмотрены результаты численного моделирования фундаментных плит различной жесткости. Предложен метод вычисления гибкости здания.
Введение
В нормативных документах содержатся требования к определению нагрузок и воздействий на фундаменты, а также деформаций оснований из условия совместной работы сооружения и основания (пп. 2.5, 2.37 [1]). Основная цель этих требований - определение фактических нагрузок на основание и его деформаций, а также усилий в элементах надземных конструкций с учетом жесткости этих конструкций и жесткости основания, для чего требуется выполнить совместный расчет здания с основанием.
Совместные расчеты конструкций с грунтом стали выполняться в 1-й половине ХХ века для балок и плит на упругом основании. Расчеты выполнялись двумя способами:
- с использованием коэффициентов постели (1, 2 и более);
© С.И. Алексеев, В. С. Камаев, 2007
- с использованием аналитических решений теории упругости.
В последние годы в связи с возросшими возможностями вычислительной техники в повседневную практику проектирования начинают входить расчеты всего здания совместно с основанием.
1. Стендовые испытания балок различной жесткости на грунтовом основании
Для оценки влияния жесткости надземных конструкций на деформации основания и усилия в самих конструкциях были проведены стендовые модельные испытания элемента надземной конструкции на грунтовом основании.
Специально сконструированный стенд представлял собой лоток размерами в плане 3*1 м высотой 1 м. В качестве испытываемой конструкции была принята двухпролетная неразрезная балка с пролетами по 1 м. Материал балки - сосна. Ширина сечения - 90 мм, высота - 40, 90, 140, 180, 220 мм. Высота слоя засыпанного грунта (песка) составляла 800 мм. На балку с помощью распределительной траверсы ступенями прикладывалась суммарная нагрузка до 5000 Н. Схема испытания приведена на рис. 1.
поперечная СхвМЭ ИСПЫТЭНИЯ поперечная 1-1
Рис. 1. Схема испытания (ИЧ - индикатор часового типа)
Разность осадок между крайними и средними опорами создавалась за счет уменьшения размеров среднего фундамента (опоры) по сравнению с крайними и за счет упругой податливости динамометра, предназначенного для измерения усилия на средней опоре. Размеры крайних фундаментов были приняты 400x400 мм, а среднего - 100^100 мм.
Цель проводимого испытания - установить зависимость опорных реакций и изгибающих моментов в балке от её жесткости. Жесткость балки изменялась за счет размеров поперечного сечения.
Результаты лотковых испытаний были сопоставлены с результатами численного моделирования. Численные расчеты выполнялись методом конечных элементов с использованием программно-вычислительного комплекса FEM Models [2], разработанного сотрудниками кафедры оснований и фундаментов ПГУПС. Грунт моделировался упругими объемными элементами, балка - упругими стержневыми элементами.
На рис. 2 приведены графики зависимости относительной разности осадок и изгибающего момента на средней опоре от жесткости балки, где жесткость балки: = (модуль упругости) (момент инерции). Модуль упругости древесины в соответствии с [3] вдоль волокон принят 10000 МПа. Модуль деформации песка, равный 9,0 МПа, определен на основе результатов штампо-вых испытаний. Графики построены при приложенной к балке в каждом пролете нагрузке 1750 Н.
К
н =
и §
о
о
о
400
200
200
-400
-600
-800
—»— экспери —■—расчет 1мент
l\ \\
а о
о о
■а н о о
Я!
SP -
я! =
Л
ч
и
н =
о о
0 200 400 600 800 Жесткость балки, кНм2
н
1000 о
0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0
—♦— эксперимент —=— расчет
1
\ \\
\\ \\
— -
0 200 400 600 800 1000 Жесткость балки, кНм2
Рис. 2. Графики зависимости относительной разности осадок и изгибающего момента в балке на средней опоре от изгибной жесткости балки
Максимальное значение изгибающего момента в балке на опоре при максимальном увеличении ее жесткости составляет ~ 650 Н-м, при этом момент в балке пролетом 2 м без средней опоры составляет 875 Н-м. Таким образом, при увеличении жесткости балки и уменьшении относительной разности осадок балка начинает работать фактически без промежуточной опоры.
По результатам проведенных испытаний и численного моделирования можно сделать следующие выводы:
1. Усилия в конструкциях и осадки опор зависят от жесткости балки. Эта зависимость является нелинейной (как показано на рис. 2). С увеличением жесткости балки уменьшается разность осадок между крайними и средней опорами и в то же время возрастают усилия в конструкции (изгибающие моменты). При определенной жесткости балки относительная разность осадок стремится к нулю, а изгибающий момент в балке на средней опоре принимает предельное, фактически постоянное значение, при этом нагрузка на среднюю опору близка к нулю.
0
2. Результаты эксперимента и расчетов не имеют качественных расхождений, следовательно, численное моделирование с использованием упругих элементов для грунта и наземных конструкций может быть использовано для исследования работы других конструкций совместно с основанием.
2. Расчет фундаментных плит на упругом основании
Для дальнейшего исследования особенностей совместной работы здания (сооружения) и деформируемого основания была рассмотрена несущая конструкция, усилия в которой возникают только при совместной работе с основанием. Примером такой конструкции является фундаментная плита на естественном основании. Нами выполнена серия численных экспериментов, моделирующих работу фундаментной плиты на упругом основании при различных вариантах толщины плиты и жесткости основания.
Плита в плане была принята квадратной с размерами 20^20 м. Толщина плиты 0,1, 0,2, 0,4, 0,7, 1,0, 1,5, 2,0, 5,0 и 10 м. Модуль деформации грунта 6, 12, 20, 30 МПа. Расчет выполнялся при нагрузке р = 100 кПа.
На рис. 3 приведены расчетные графики зависимости относительной разности осадок и изгибающего момента в центре плиты от толщины плиты. Относительная разность осадок фундаментной плиты представляет собой отношение разности между осадками в центре плиты и середине грани плиты к расстоянию между ними.
Анализ полученных расчетных зависимостей (рис. 3) показал, что для плиты размером в плане 20^20 м предельной являлась жесткость, соответствующая толщине ~ 2 м, при которой относительная разность осадок практически равнялась нулю, и плита являлась абсолютно жесткой. Из рис. 3 видно, что при толщине плиты менее предельной (< 2 м) усилия в плите практически прямо пропорциональны жесткости, а при увеличении толщины плиты (> 2 м) изгибающие моменты в конструкции увеличивались незначительно.
--Егрунта=6000 кПа ...................Егрунта=12000 кПа « Егрунта=20000 кПа —•— Егрунта=30000 кПа -
\
\
\ —1—
\
\
V
0 12 3 4 Толщина! плиты, м
0 -200 -400
о м
, -600
н д
О -800
о
о
^ -1000 -1200 -1400
— Егрунта=6000кПа
».........Егрунта=12000кПа
— Егрунта=20000кПа ■•— Егрунта=30000кПа
V"
V
12 3 4 Толщина плиты I, м
0
Рис. 3. График зависимости относительной разности осадок и изгибающего момента в плите от жесткости плиты
r(1)
При жесткости плиты больше предельной максимальный пролетный момент приближается к значению 1200-1250 кНм, а момент в плите, свободно опертой по четырем сторонам - q-L2/27 = 1481 кНм. Таким образом, как и в случае двухпролетной балки на трех опорах, при увеличении жесткости плиты на упругом основании усилия в ней приближаются к усилиям в конструкции без промежуточных опор (отсутствие упругого основания) при прочих равных условиях.
В соответствии с методикой расчета балок и плит на упругом основании, на основе аналитических решений теории упругости введен критерий гибкости, который разделяет балки и плиты на абсолютно жесткие, конечной жесткости и гибкие. Данное разделение было введено из-за особенностей статической работы плит, учитываемых в расчете.
В соответствии с [4, выражение (49)] гибкость сооружения в направлении длины определяется по следующей формуле:
3п • LL • b • Ер (1 -ц 2 )
• h h (1 -Ц 2р ) ,
где Еб = 30000 МПа - модуль упругости материала плиты; Цб = 0,3- коэффициент Пуассона материала плиты; Егр - модуль деформации грунта основания; цб = 0,3 - коэффициент Пуассона грунта основания; L = 20 м - длина плиты; b = 20 м - ширина плиты; h - высота сечения плиты.
В соответствие с [4] при гибкости r < 4b¡L плитный фундамент является абсолютно жестким, а при r > 50(L/b)2 - гибким.
Произведено вычисление минимальной толщины плиты, при которой конструкция становится жесткой. При гибкости r = 4b/L в соответствии с формулой (1) толщина плиты составляет:
h = 2,50 м при Erp = 30 МПа, h = 2,18 м при Erp = 20 МПа; h = 1,94 м при Егр = 12 МПа, h = 1,46 м при Егр = 6 МПа.
В то же время анализ расчетных зависимостей на рис. 3 указывает на то, что предельное значение жесткости рассмотренной плиты, при котором она становится абсолютно жесткой, соответствует ее толщине ~ 2,0 м.
Таким образом, показатель гибкости r, вычисляемый по формуле (1), является не только критерием для выбора расчетной схемы плиты в соответствии с методикой [4], но может быть принят и критерием жесткости сооружения.
Определение минимальной толщины плиты, при которой конструкция становится абсолютно жесткой, имеет важное значение, так как излишняя жесткость конструкции не выравнивает неравномерные осадки, которые уже являются равномерными, а приводит только к перерасходу материалов и увеличению нагрузки от собственного веса конструкции.
Обоснованное определение жесткости надземной конструкции может помочь в расчетном моделировании работы здания совместно с основанием -при детальных расчетах основания уменьшить количество конечных элементов, моделирующих надземные конструкции.
3. Расчет зданий
До недавнего времени работа здания совместно с основанием рассматривалась исключительно с качественной стороны. К примеру, Ю.М. Абелев [5] писал, что работа конструкции здания близка к условиям работы балки на двух опорах или консольной балки.
В соответствии с [4] совместный расчет конструкции рамного каркаса фундамента и плитного фундамента целесообразно приводить к единой стержневой конструкции.
Авторами данной статьи предлагается для упрощения моделирования надземных конструкций при расчетах основания все здание заменить плоской плитой с приведенной жесткостью. Приведенная жесткость вычисляется путем сравнения прогибов здания и плоской плиты от полной нагрузки при ее опирании на угловые точки.
Для проверки данного предположения были промоделированы два здания на упругом основании - каркасное и стеновое. Оба здания имели 5 этажей высотой по 3 м, плоские перекрытия толщиной 200 мм, шаг колонн и стен 6 м, размеры колонн 400^400 мм, толщина стен 160 мм, в стенах присутствовали проемы размером 1,5x1,5 м с шагом 3 м. К обоим зданиям была приложена одинаковая нагрузка 10 кПа на перекрытия. Был выполнен расчет прогиба здания на угловых опорах. Были подобраны приведенные изгибные жесткости зданий в продольном и поперечном направлениях.
На следующем этапе был выполнен расчет зданий и плит с приведенной жесткостью на упругом основании и произведено сравнение результатов расчетов. Полученные величины осадок зданий отличаются не более чем на 1-2 мм. Вычисленные нагрузки на фундаменты для стенового здания приведены на рис. 4 и 5, для каркасного здания - на рис. 6 и 7. Оба расчета показали одинаковые результаты с расхождением для каркасного здания не более 8 %, для стенового здания - не более 1 %.
Рис. 4. Нагрузки на фундаменты для стенового здания, кН
Рис. 5. Нагрузки на фундаменты для стенового здания, кН
Рис. 7. Нагрузки на фундаменты для стенового здания, кН
По результату подбора жесткости приведенной плиты ее толщина для каркасного здания составила 0,81 м. И в соответствии с формулой (1) каркасное здание имеет гибкость r = 47,54, что больше, чем 4b// = 1,33 , следовательно, каркасное здание имеет конечную жесткость.
Толщина плиты для стенового здания составила 4,41 м. И в соответствии с формулой (1) стеновое здание имеет гибкость r = 0,3, что меньше, чем 4b// = 1,33, следовательно, стеновое здание имеет абсолютную жесткость.
Заключение
По результатам исследований можно сделать следующие выводы:
1. На основе экспериментов и численного моделирования установлено, что при гибкости конструкции, превышающей предельную величину, усилия в надземных конструкциях имеют прямую зависимость от их жесткости. Предельная гибкость конструкции вычисляется по формуле (1). При гибкости конструкции меньше предельной величины относительная разность осадок в конструкции близка к нулю, и значения усилий практически не увеличиваются.
2. Предложена методика вычисления гибкости здания для заданных размеров в плане, которая позволяет определить категорию здания по гибкости и значение предельной гибкости, при которой конструкция становится абсолютно жесткой. Гибкость здания вычисляется как для плоской плиты с приведенной жесткостью по формуле (1).
3. Обоснованное значение предельной гибкости здания, при которой оно становится абсолютно жестким, может быть использовано для назначения конструктивной схемы здания и оптимальных размеров сечений элементов надземных конструкций по условиям совместной работы здания и основания.
Библиографический список
1. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений / Минстрой России. - М. : ГП ЦПП, 1995. - 40 с.
2. Шашкин, А.Г. Взаимодействие здания и основания: методика расчета и практическое применение при проектировании / А.Г. Шашкин, К.Г. Шашкин. - СПб. : Стройиздат, 2002. - 48 с.
3. СНиП II-25-80*. Деревянные конструкции / Минстрой России. - М. : ГП ЦПП, 1995.
4. Руководство по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа / НИИОСП им. Н.М. Герсеванова. - М. : Стройиздат, 1984. - 263 с.
5. Абелев, Ю.М. Основы проектирования и строительства на просадочных макропористых грунтах / Ю.М. Абелев, М.Ю. Абелев. - М. : Стройиздат, 1979. - 271 с.
S.I. ALEXEEV, V.S. KAMAEV
RIGIDITY PARAMETERS OF BUILDINGS AT BEDS AND FOUNDATIONS CALCULATIONS
The influence of superstructure rigidity on the character of deformation of foundations and on the strengthening in structures is considered in the paper. The bench-top testing results of soil-beam interaction and its comparing with numerical modeling are presented. The numerical modeling results of foundation plate-subsoil interaction taking into consideration different plate rigidity (different moment of inertia) are given. The calculated method of building flexibility is suggested.
