CC BY
11
МАШИНОВЕДЕНИЕ, СИСТЕМЫ ПРИВОДОВ И ДЕТАЛИ МАШИН
УДК 621.822.9
УЧЕТ ВРАЩАТЕЛЬНОЙ ПОДВИЖНОСТИ КОЛЕЦ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ИХ ЦИКЛИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ
В.И. Фомин
Рассмотрены два случая конструктивного применения шариковых подшипников качения: внутреннее кольцо подшипника вращается, а наружное неподвижно; наружное кольцо вращается, а внутреннее неподвижно. Расчетным способом показано, что при вращении наружного кольца число циклов нагружения опасных точек контакта кольца с телами качения примерно в два раза больше, чем для случая вращения внутреннего кольца.
Ключевые слова: подшипники качения, нагруженность.
Интересно сравнить зависимости числа циклов нагружения шарикового радиального подшипника при вращении наружного и внутреннего колец на основе его кинематики. Знание кинематики подшипника важно для определения числа циклов нагружения и оценки условий работы сепаратора подшипника.
В общем случае точки контакта тел качения (шариков) шарикового радиального подшипника с наружными и внутренними кольцами расположены на окружностях диаметров Вн и Бвн соответственно:
А = всеп + ^шСОБа;
Авн = Асеп — АшсО*а, где Асеп - диаметр окружности, проходящей через центры тел качения
(шариков), (средний диаметр сепаратора); Вш - диаметр тел качения (шариков); а - угол контакта (угол между радиальным направлением нагрузки и прямой линией, проходящей через точку контакта тела качения с дорожкой качения кольца подшипника; для шариковых радиальных подшипников а= 0).
С кинематической точки зрения подшипник качения можно рассматривать как планетарный механизм. Линейная скорость центра шарика (среднего диаметра сепаратора) при вращении наружного и внутреннего колец подшипника
^ = 0,5(Увн + ^ ), где Усеп, Увн, Ун - линейные скорости соответственно центра шарика (среднего диаметра сепаратора) и точек контакта с внутренними и наружными кольцами подшипника.
Исходя из такого положения, частота вращения сепаратора псеп выражается следующим образом [1]:
n _ Рсеп - Dmcosa n + Рсеп + Dmcosa n псеп лгл пвн^ пн'
2Dr
2 Dr
'сеп ^^сеп
где пвн и пн -частоты вращения внутреннего и наружного колец подшипника.
На практике чаще всего одно из колец подшипника не вращается.
Из выражения (1) можно сделать следующее заключение. При вращении только внутреннего кольца и неподвижном наружном частота вращения сепаратора псеп немного меньше значения 0,5 пвн. При вращении только наружного кольца и неподвижном внутреннем кольце частота вращения сепаратора псеп немного больше значения 0,5 пн. В том и другом
случаях сепаратор вращается в ту же сторону, что и вращающееся кольцо подшипника.
На рис.1 рассмотрен случай, когда вращается наружное кольцо подшипника, а внутреннее кольцо остается неподвижным.
Рис. 1. Схема к определению числа циклов нагружения при вращении наружного кольца подшипника и невращающемся внутреннем кольце
92
Такой случай характерен, например, для подшипниковых узлов осей опорных катков гусеничного хода мобильных строительных машин. Наиболее нагруженной является точка, расположенная в зоне контакта тела качения с внутренним кольцом по линии действия, например, вертикальной радиальной силы ¥г. За один оборот сепаратора опасная точка нагружается 2 раз, где 2 - число тел качения подшипника. Тогда число циклов нагружения опасной точки за Ь^ часов работы может быть определено по формуле
N = 602Псеп Ьк. (2)
В этом случае, исходя из формулы (1), частота вращения сепаратора определяется по выражению [1]
и _0,5(Всеп + А
псеп ~ А . (3)
Асеп
Применяя связующий коэффициент в виде
К =
0 ,5(Всеп + Аш С°ва)
А
сеп
и отмечая, что К > 0,5, выражение (3) можно записать как псеп = К^пн.
С учетом связующего коэффициента К выражение (2) примет
вид
N = 602К1пнЬИ.
Отметим, что время работы подшипника Ь^ в часах связано с продолжительностью работы Ь в млн оборотов вращающегося кольца выражением
ЬИ =
106 Ь
60п
Тогда число циклов нагружения опасной точки за Ьмлн оборотов наружного кольца составит
N = 106 2К1Ь. (4)
На рис. 2 рассмотрен второй случай, когда вращается внутреннее кольцо при неподвижном наружном.
Такой случай характерен, например, для подшипниковых узлов механических редукторов, коробок перемены передач. Наиболее нагруженной является точка, расположенная в зоне контакта тела качения с наружным кольцом по линии действия, например, вертикальной радиальной силы ^. В этом случае опасная точка находится на наружном кольце, а тела качения, например, от вертикальной радиальной силы ¥г контактируют с
ней в зоне нагружения в виде дуги в1800 .
Предположим, что внутреннее кольцо вращается с частотой пвн, а
сепаратор с телами качения условно неподвижен. При этом за один оборот внутреннего кольца опасная точка нагружается 0,5Z раз, где 0,52 - число тел качения в зоне нагружения. Тогда число циклов нагружения опасной точки от тел качения за Ь^ часов работы будет
N = 302пвн Ьъ.
¥г
Рис. 2. Схема к определению числа циклов нагружения при вращении внутреннего кольца подшипника и невращающемянаружном кольце
На практике сепаратор с телами качения вращаются в сторону вращения внутреннего кольца, и фактическое число циклов нагружения определяется разностью (пвн - псеп)
0,5(Рсеп - £шсоБа)
п
вн
п
сеп
■ п
вн
1
а
сеп
п
вн
0,5( асеп + ашсо$а)
а
сеп
пвн К1
С учетом этого
N = 0,52пвнК160ЬЬ = 106 • 0,52К1Ь.
При вращении внутреннего кольца нагрузка ¥г распределена неравномерно между телами качения в зоне нагружения. Следовательно, интенсивность нагружения фиксированной опасной точки наружного кольца при вращении внутреннего кольца сначала увеличивается до определенного максимального значения по линии действия ¥г, а затем уменьшается. Предложено учитывать этот факт с помощью коэффициента эквивалентности Кэкв < 1[1]. Тогда число циклов нагружения будет
94
N = 0,5 -106 ZKlK9K6L. (5)
Сравнивая формулы (4) и (5), можем сделать вывод, что при вращении внутреннего кольца шарикоподшипника число циклов нагружения примерно в два раза меньше по сравнению со случаем вращения наружного кольца подшипника.
В случае, когда вращается наружное кольцо подшипника, существующие исследовательские и нормативные методики расчета на долговечность [2 - 4] предусматривают увеличение на 20 % радиальной нагрузки по сравнению со случаем вращения внутреннего кольца подшипника, что, видимо, не соответствует реальной нагруженности, так как не учитывают интенсивности нагружения фиксированной опасной точки наружного кольца подшипника.
Список литературы
1. Леликов О.П. Подшипники качения: справочник. М.: Инновационное машиностроение, 2017. 667 с.
2. Справочник по триботехнике. Т.2. Смазочные материалы, техника смазки, опоры скольжения и качения / под общ.ред. М. Хебды, А.В. Чи-чинадзе. М.: Машиностроение, 1990. 416 с.
3. БиргерИ.А., ШорБ.Ф., ИосилевичГ.Б. Расчет на прочность деталей машин: справочник / М.: Машиностроение, 1993. 640 с.
4. Курмаз Л.В., Скойбеда А.Т. Детали машин. Проектирование: справочное учебно-методическое пособие. М.: Высш. школа, 2005. 309 с.
Фомин Владимир Иванович, доцент, доцент, f14700@yandex.ru, Россия, Москва, Российский университет транспорта
ACCOUNTING ROTA TIONAL MOBILITY OF THE RINGS OF ROLLING BEARINGS
IN DETERMINING THEIR LOADING
V.I. Fomin
Two cases of constructive use of ball bearings are considered. First: the inner ring rotates, the outer ring is fixed. Second: the outer ring rotates and the inner ring is fxed.Calculation method shows that when rotating the outer race of the rolling bearing, the number of cycles of the outer dangerous points of the ring is approximately twice as large as when the inner ring.
Key words: rolling bearings, loading.
Fomin Vladimir Ivanovich, docent, dosent, f14700@yandex.ru, Russia, Moscow, Russia University of Transport
