Учет влияния толщины гофрированного элемента на прочность и устойчивость металлической водопропускной трубы Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 625.745.22

А.Л. Новодзинский, В.И. Клевеко

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ТОЛЩИНЫ ГОФРИРОВАННОГО ЭЛЕМЕНТА НА ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ВОДОПРОПУСКНОЙ ТРУБЫ

Представлены результаты расчета металлической автодорожной водопропускной трубы, выполненной из гофрированных элементов. Усилия в элементах трубы определялись с учетом стадийности возведения сооружения методом конечных элементов. Выявлено влияние толщины гофрированного листа на прочность и общую устойчивость арочной металлической трубы.

Ключевые слова: металлическая водопропускная труба, гофрированные элементы, расчеты на прочность, метод конечных элементов, расчет на общую устойчивость.

Металлические гофрированные водопропускные трубы в настоящее время получают все большее распространение при строительстве автомобильных дорог в Российской Федерации. Выпускается большое число типоразмеров таких труб, которые имеют, в частности, различную толщину гофрированного листа. Для оптимального проектирования металлических гофрированных водопропускных труб необходимо учитывать влияния толщины гофрированного листа на прочность и устойчивость всей конструкции водопропускной трубы в целом. Для этого был выполнен расчет арочного пролетного строения водопропускного сооружения из гофрированных конструкций.

Водопропускная труба представляет собой однопролетную трубу арочного типа из металлических гофрированных листов. Предлагаемая конструкция сооружения представляет собой двухшарнирный (шарниры в опорах) арочный свод УВ9 с расчетным пролетом 6,265 м, радиусом от 1570 мм в пяте арки до 4040 мм в своде. Высота свода в свету 2450 мм. Конструкция свода собирается из отдельных многолистовых гофрированных металлических элементов МиШрМе МР200 с размером волны гофра 200х55 мм. Толщина гофрированных листов предлагается 4; 5 или 6 мм. Объединение гофрированных элементов в единое целое осуществляется при помощи оцинкованных болтов М20 класса 8.8.

Вокруг сооружения предусмотрена грунтовая обойма, обеспечивающая совместную работу гибкой металлической конструкции арки и окружающего грунта засыпки, а также устойчивость и геометрическую неизменяемость конструкции. Толщина обоймы над сводом арки

0,855 м.

Высота насыпи 3,98 м, высота засыпки над сводом арки 1,5 м.

Схема сооружения приведена на рис. 1.

Расчет металлических гофрированных конструкций был выполнен с использования метода конечных элементов (МКЭ) по действующим нормативным документам [1-4] на временные нагрузки А14 и НК102,8. Исходные данные для расчета элементов водопропускной трубы приведены в табл. 1.

Рис. 1. Схема арочной водопропускной трубы из металлических гофрированных

конструкций

Таблица 1

Исходные данные для расчета металлической гофрированной водопропускной трубы

Характеристики водопропускной трубы Двухшарнирный (шарниры в опорах) арочный свод МиШрЫе УБ9

Конструкция

Расчетный пролет арки 6,265 м

Стрела подъема арки 2,477 м

Радиус кривизны свода 4,040 м

Радиус кривизны стенки 1,570 м

Профиль гофра МР200х55

Толщина листов 4; 5; 6 мм

Окончание табл. 1

Характеристики водопропускной трубы Двухшарнирный (шарниры в опорах) арочный свод МиШрМе УБ9

Сталь 345-09Г2Д-12 по ГОСТ 19281-89*

Предел текучести Яу„ = 345 МПа (3500 кгс/см3)

Временное сопротивление разрыву Кип = 490 МПа (5000 кгс/см3)

Засыпка

Толщина над сводом 1,5 м

Угол внутреннего трения 3 О О

Удельный вес 1,8 тс/м3

Модуль общей деформации 31 МПа

Расчет конструкции был выполнен на нагрузку от собственного веса металлических гофрированных конструкций, веса грунта насыпи и передающееся через грунт насыпи давление от временной подвижной нагрузки на проезжей части.

Нормативное значение нагрузки от собственного веса принято равным

- 1,8 тс/м3 для грунтовой засыпки и грунта насыпи;

- 7,85 тс/м3 для металлических гофрированных конструкций;

- 2,5 тс/м3 для железобетонных конструкций.

Расчетные значения нагрузок получены введением коэффициентов надежности по нагрузке у/, принятых согласно п. 6.10 [1] и п. 6.2.3 [4]:

- для грунтовой засыпки и грунта насыпи у/ = 1,1;

- для металлических гофрированных конструкций у/ = 1,1;

- для железобетонных конструкций у/ = 1,1.

В качестве временной нагрузки в соответствии с п. 6.17 [1] принята временная нагрузка Н14 с учетом распределения давления в грунте

(1 ^ .

под углом равным аг^ — . Расчетная схема временной нагрузки

V 2 )

приведена на рис. 2. Расчетные значения нагрузки получены с учетом коэффициента надежности по нагрузке = 1,1, принятого согласно

п. 6.23 [1], и динамического коэффициента (1 + ц) = 1,0, принятого согласно по п. 6.22 [1].

Рис. 2. Схема временной нагрузки Н14 (НК-102,8) с учетом распределения давления грунтом насыпи

В соответствии с рекомендациями разд. 6.2 [4], разд. 2.2 [5] для конструкций пролетом более 3 м расчет рекомендуется выполнять с использованием аппарата метода конечных элементов.

Статический расчет конструкции производился с использованием метода МКЭ для плоской расчетной схемы единичной толщиной 1 м, т.е. моделируется участок сооружения длиной 1 м вдоль сооружения. В расчетной схеме учитываются конфигурация грунтовой обоймы засыпки сооружения, конструкция фундамента и геологические условия в основании сооружения. Расчетная схема сооружения представлена на рис. 3.

Усилия определялись с учетом стадийности возведения сооружения (отсыпка насыпи земляного полотна, монтаж гофрированных конструкций, устройство грунтовой обоймы) шагово-итерационным методом по деформированной схеме.

Металлические гофрированные конструкции моделировались конечными элементами (КЭ) плоской рамы с соответствующими жесткостными характеристиками, определяемым по геометрическим характеристикам, приведенным в табл. 2, и модулю упругости Е = 2,06 • 105 МПа.

Грунты основания, грунтовая обойма и насыпь моделируются физически нелинейным треугольным и четырехугольными конечными элементами плоской задачи (грунт), моделирующими одностороннюю работу грунта на сжатие с учетом сдвига по схеме плоской деформации в соответствии с законом Кулона.

Рис. 3. Расчетная конечно-элементная схема сооружения

Таблица 2

Геометрические характеристики гофрированной конструкции

27,5 + //2

Нейтральная 1

ось \

200,0

Толщина листа мм Момент инерции сечения I, мм4/мм Момент сопротивления сечения Ж, мм3/мм Пластический момент сопротивления сечения Жпл, мм3/мм Площадь сечения Р, мм2/мм

4,0 1813,800 61,490 79,72 4,736

5,0 2316,147 77,205 99,60 5,929

6,0 2787,572 91,396 120,03 7,114

В качестве грунта конверта вокруг сооружения рассматриваем пески средней крупности, крупные, гравийно-галечниковые и дресвяно-щебенистый грунт со следующими параметрами:

- модуль общей деформации грунта Е = 2500 тс/м2;

- коэффициент Пуассона и = 0,29;

- угол внутреннего трения ф = 33°;

- удельный вес у = 1,9 тс/м3.

В качестве грунта насыпи земляного полотна принимаем щебени-сто-галечниковый грунт или материал с характеристиками не ниже следующих:

- модуль общей деформации грунта Е = 2500 тс/м2;

- коэффициент Пуассона и = 0,3;

- угол внутреннего трения ф = 35°;

- удельный вес у = 1,9 тс/м3.

Характеристики грунтов основания приняты по результатам инженерно-геологических изысканий. Согласно данным инженерногеологических изысканий на рассматриваемом участке выделены следующие инженерно-геологические элементы:

ИГЭ 1. Суглинок мягкопластичный, с линзами песка, супеси и глины:

- модуль деформации Е = 9,0 МПа (90,0 кгс/см2);

- удельное сцепление с„ = 15 кПа (0,15 кгс/см );

- угол внутреннего трения ф„ = 15°;

- плотность р„ = 1,78 г/см .

ИГЭ 2. Гравийный грунт с неравномерным содержанием гравия и гальки кварцево-кремнистого состава, участками переходящий в га-лечниковый грунт. Заполнитель - песок мелкий, коричневый, суглинок легкий песчанистый, мягкопластичный, супесь пластичная. Грунт насыщен водой.

ИГЭ 3. Аргиллит сильновыветрелый, сильнотрещиноватый (рухляк), с прослоями песчаника и алевролита:

- модуль деформации Е = 14,0 МПа (140,0 кгс/см2);

- удельное сцепление с„ = 24 кПа (0,24 кгс/см ), сц = 13 кПа (0,13 кгс/см2), С1 = 5 кПа (0,05 кгс/см2);

- угол внутреннего трения ф„ = 26°, фц = 22°, ф1 = 20°;

- плотность р„ = 2,05 г/см , рц = 2,03 г/см , р1 = 2,02 г/см .

При расчетах рассматривалось два случая загружения временной подвижной нагрузкой Н14:

1) симметричное загружение - ось нагрузки располагается над сводом арки, в этом случае возникают максимальные деформации конструкции;

2) несимметричное загружение - ось нагрузки располагается в 2,4 м от оси арки, в этом случае увеличивается боковое давление грунта на конструкцию и, как следствие, изгибающие моменты, действующие в конструкции.

б

Рис. 4. Деформированная схема сооружения: а - при симметричном загружении нагрузкой Н14; б - при несимметричном загружении нагрузкой Н14

Деформированные схемы по 1-му и 2-му случаям загружения представлены на рис. 4, качественная картина внутренних усилий, действующих в конструкции, - на рис. 5, максимальные численные значения усилий при различной толщине гофрированных конструкций - в табл. 3.

Рис. 5. Эпюры внутренних усилий, действующих в арке: а - изгибающие моменты М при симметричном загружении нагрузкой Н14; б - продольные силы N при симметричном загружении нагрузкой Н14; в - изгибающие моменты М при несимметричном загружении нагрузкой Н14; г - продольные силы N при несимметричном загружении нагрузкой Н14

Расчет металлических гофрированных элементов трубы по прочности по нормальным напряжениям выполняется как для сжато-изгибаемых элементов из условия

где N - продольное усилие в рассматриваемом сечении; М - изгибающий момент в рассматриваемом сечении; А - площадь поперечного сечения гофрированного элемента на 1 м длины сооружения; Ж -момент сопротивления поперечного сечения гофрированного элемента на 1 м длины сооружения; т - коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 8.15, т = 1,0 [1]; Яу - расчетное сопротивление материала по пределу текучести,

где ут - коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 8.15,

(1)

(2)

Ут = 1,05 [1].

345 2

-3-5 - 295 МПа (3000 кгс/см2). 1,165

Результаты расчета по прочности по нормальным напряжениям приведены в табл. 3.

Как видно из табл. 3, максимальная загруженность конструкции, т.е. отношение предельного значения несущей способности к фактическому, исходя из условия прочности, при толщине гофра 4 мм составляет 68,0 %, при толщине гофра 5 мм - 60,3 %, при толщине гофра 6 мм - 56,3 %. Таким образом, прочность конструкции из стальных гофрированных листов МиШрЫе МР200Х55 при толщине 4; 5; 6 мм обеспечена.

Таблица 3

Результаты расчета по прочности по нормальным напряжениям гофрированного элемента

Загружение Сечение N, тс М, тем о, кгс/см2 Яут, кгс/см2 Загруженность, %

Толщина гофрированного элемента 4 мм

Симметричное Свод -21,53 0,62 1458 3000 48,5

Стенка -27,64 -0,77 1832 60,9

-27,89 -0,63 1612 53,6

Несимметричное Свод -17,40 0,66 1446 3000 48,1

Стенка -22,82 -0,96 2044 68,0

-29,46 -0,55 1510 50,2

Толщина гофрированного элемента 5 мм

Симметричное Свод -21,37 0,72 1293 3000 43,0

Стенка -27,81 -0,91 1648 54,8

-27,93 -0,77 1467 48,8

Несимметричное Свод -17,33 0,76 1282 3000 42,6

Стенка -23,83 -1,09 1813 60,3

-29,55 -0,65 1336 44,4

Толщина гофрированного элемента 6 мм

Симметричное Свод -21,23 0,81 1182 3000 39,3

Стенка -27,95 -1,03 1523 50,6

-28,01 -0,93 1406 46,7

Несимметричное Свод -17,27 0,85 1177 3000 39,1

Стенка -26,34 -1,21 1695 56,3

-29,60 -0,74 1223 40,7

Расчет по общей устойчивости формы пролетного строения от действия максимальной продольной силы выполняется в соответствии с приложением В.2 [4] из условия

N

А ~^т 2 кут (4)

где т2 - коэффициент условий работы, учитывающий условность расчетной схемы и начальные несовершенства конструкции, т2 = 0,7; ф -коэффициент понижения несущей способности, вводимый для предотвращения потери устойчивой формы равновесия гибкой металличе-

ак

ской гофрированной трубы в упругой грунтовой среде, ф = -^; акр -

Ку

критическое напряжение в стенке трубы, которое следует принимать

^2 Е .

°кр =~^г, если ^; (5)

акр = а - ЬХ, если < X < Х0; (6)

% = ку, если Х<^-. (7)

Постоянные а и Ь, а также предельное значение гибкости Х0 принимаются в зависимости от марки стали: а = 3500 кгс/см2, Ь = = 10,99 кгс/см2, Х0 = 91.

Гибкость арки

где 5 - длина арки; ц - коэффициент расчетной длины, принимаемый

/

в зависимости от отношения —; г - радиус инерции поперечного сечения гофрированного элемента на 1 м длины сооружения; К - коэффициент гибкости, принимаемый по табл. В.1 [4], учитывающий односторонний отпор грунта, препятствующий потере устойчивости.

Результаты расчета по общей устойчивости приведены в табл. 4.

Как видно из табл. 4, загруженность конструкции, т.е отношение предельного значения к фактическому, исходя из условия обеспечения общей устойчивости при толщине гофра 4 мм составляет 31,8 %, при толщине гофра 5 мм - 25,8 %, при толщине гофра 6 мм - 21,9 %. Таким образом, общая устойчивость конструкции из стальных гофрированных листов МиШрМе МР200Х55 при толщине 4; 5; 6 мм обеспечена.

г

Таблица 4

Результаты расчета на общую устойчивость гофрированного элемента трубы

Показатели Результаты расчета

Толщина гофрированного элемента

4 мм 5 мм 6 мм

N тс 29,46 29,55 29,60

A, см2 47,36 59,29 71,14

г, см 1,957 1,976 1,980

5, см 904,8 904,8 904,8

Ц 0,648 0,648 0,648

К 0,217 0,231 0,242

X 65,16 68,39 71,87

о,, кгс/см2 Кр 5 2784 2748 2710

Ф 0,928 0,956 0,903

И/А, кгс/см2 622 498 416

<рт 2Яут, кгс/см2 1954 1929 1902

Загруженность, % 31,8 25,8 21,9

Согласно требованиям п. 6.1.4 [4] относительные изменения горизонтального или вертикального размеров при диаметре металлических гофрированных труб более 3 мне должны превышать 3 %.

Результаты расчета по деформациям на нормативное действие постоянных и временных нагрузок приведены в табл. 5.

Таблица 5

Результаты расчета трубы по деформациям

Показатели Суммарные нагрузки

Толщина гофрированного элемента

4 мм 5 мм 6 мм

Горизонтальные перемещения Ах, мм 2x9,19 2x9,03 2x8,88

Пролет трубы Б, мм 6331 6331 6331

Ах/Б, % 0,290 0,285 0,281

Вертикальные перемещения Дг, мм 21,36 20,70 20,17

Высота трубы к, мм 2450 2450 2450

Ах/й, % 1,725 1,671 1,628

Как видно из табл. 5, требования [4, 6] по ограничению предельных деформаций поперечного сечения выполняются.

Проведенные расчеты показали: прочность элементов водопропускной трубы из гофрированных структур МиШрЫе УБ9 с размером волны гофра 200x55 мм обеспечена при всех рассмотренных толщинах гофра 4; 5; 6 мм. Условие по ограничению предельных деформаций поперечного сечения также выполняется для всех толщин гофрированных листов.

При толщине засыпки над сводом трубы 1,5 м выполняются все условия прочности, устойчивости и деформативности при минимальной толщине гофрированного листа 4 мм. В табл. 6 приведены общие результаты расчета.

Таблица 6

Влияние толщины гофрированного элемента на результаты расчета

Толщина гофрированного элемента, мм Отношение предельного значения к расчетному значению, % для расчетов по

прочности общей устойчивости горизонтальным деформациям вертикальным деформациям

4 68,0 31,8 9,6 57,5

5 60,3 25,8 9,5 55,7

6 56,3 21,9 9,4 54,3

Анализ результатов расчета показал, что наибольшее влияние толщина гофрированного элемента оказывает на прочность по нормальным напряжениям и величину вертикальных деформаций трубы. Поэтому определяющими расчетами при проектировании металлических гофрированных труб с небольшими значениями величины засыпки над сводом трубы являются расчеты на прочность по нормальным напряжениям и расчеты по определению вертикальных деформаций.

Библиографический список

1. СП 13330.2011. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. Актуализированная редакция. - М., 2011.

2. ГОСТ Р 52748-2007. Дороги автомобильные общего пользования. Нормативные нагрузки, расчетные схемы нагружения и габариты приближения. - М., 2007.

3. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы / Госстрой СССР. - М., 1996.

4. ОДМ 218.2.001-2009. Рекомендации по проектированию и строительству водопропускных сооружений из металлических гофрированных структур на автомобильных дорогах общего пользования с учетом региональных условий (дорожно-климатических зон) / ФДА (Росавтодор). - М., 2009.

5. Технические условия по применению металлических гофрированных конструкций / Департамент пути и сооружений ОАО РЖД. - М., 2007.

6. Металлические гофрированные трубы под насыпями / H.M. Колоколов, О.А. Янковский, КБ. Щербина, С.Э. Черняховская. - М., 1973.

Получено 2.10.2012

A.L. Novodzinsky, V.I. Kleveko THE ACCOUNT INFLUENCE OF A THICKNESS OF THE GOFFERED ELEMENT ON DURABILITY AND STABILITY OF A METAL WATER THROUGHPUT PIPE

Results of calculation of a metal road water throughput pipe executed of the goffered elements are presented. Efforts in pipe elements were defined with the account sequence of erection of a construction a method of final elements. Influence of a thickness of a corrugated sheet on durability and the general stability of an arch metal pipe is revealed.

Keywords: the metal water throughput pipe, the goffered elements, calculations on durability, a method of final elements, calculation on general stability.

Об авторах

Новодзинский Александр Леонидович (Пермь, Россия) - канд. техн. наук, доцент кафедры «Строительное производство и геотехника» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (e-mail: spstf@pstu.ru).

Клевеко Владимир Иванович (Пермь, Россия) - канд. техн. наук, доцент кафедры «Строительное производство и геотехника» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (e-mail: spstf@pstu.ru).

About the authors

Novodzinsky Aleksandr Leonidovich (Perm, Russia) - Candidate of Technics, Associate Professor, Department of Building production and geotechnics, Perm National Research Polytechnic University (email: spstf@pstu.ru).

Kleveko Vladimir Ivanovich (Perm, Russia) - Candidate of Technics, Associate Professor, Department of Building production and geotechnics, Perm National Research Polytechnic University (e-mail: spstf@pstu.ru).