Учет влияния дополнительных объемов при расчете двигателей с внешним подводом теплоты по циклу Шмидта Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»



Энергетика и электротехника

УДК 621.45

Г.А. Ноздрин, А.Ю. Абакшин, М.И. Куколев

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕМОВ ПРИ РАСЧЕТЕ ДВИГАТЕЛЕЙ С ВНЕШНИМ ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ

ПО ЦИКЛУ ШМИДТА

Создано большое количество маломощных модельных двигателей с внешним подводом теплоты (ДВПТ), работающих по циклам, близким к циклу Стирлинга. Однако конструкций мощностью в десятки и сотни кВт, выпускаемых серийно, — единицы. Остается актуальной задача совершенствования существующих расчетных моделей и методик для получения более точных значений основных параметров ДВПТ (прежде всего — большой мощности) на ранних стадиях пр о ектир ования.

Совершенствованием моделей и расчетных методик ДВПТ занимались в разные годы Ю. В. Красивский, В.С. Кукис, А .Я. Коган, В.И. Евенко, И.М. Приходько, С.И. Ефимов, А.И. Лушпа и другие исследователи. К сожалению, сегодня многие из их работ труднодоступны или вовсе утрачены.

При предварительных расчетах ДВПТ в подавляющем большинстве случаев используется цикл Шмидта. Однако он недостаточно точно описывает реальные конструкции двигателей, и полученные результаты расчетов затруднительно использовать в дальнейшем, при конструировании.

Одно из направлений уточнения цикла Шмидта — учет постоянных объемов с разной температурой рабочего тела (РТ) в них.

В расчете по циклу Шмидта [1, 2] используются три характерных объема ДВПТ: сжатия, расширения и «мертвый» (рис.1). При этом в цилиндрах задается температура сжатия и расширения, а температура мертвого объема рассчитывается так:

Те - Тс 2 :

(1)

где тв — температура в мертвом объеме; Те — температура в цилиндре расширения; ТС — температура в цилиндре сжатия.

В реальных ДВПТ, как правило, кроме этого присутствуют:

нагреватель и холодильник постоянных объемов с температурами, отличными от температуры мертвого объема;

надпоршневые объемы, образующиеся из-за зазора между крышками цилиндров и поршнями в верхней мертвой точке (ВМТ) (рис. 2).

Для учета указанных полостей предлагается внести в цикл Шмидта ряд изменений. В уравнение массы РТ

Мт = IV-+^ + РУл_=ке_

т ЯтЕ ятс ятв 2Ятс

где Мт — суммарная масса РТ; р — давление; Я — газовая постоянная РТ; Уе — объем цилиндра расширения; Ус — объем цилиндра сжатия; Ув — мертвый объем; К — постоянная, добавим члены, соответствующие дополнительным полостям, и тогда получим

Мт = РУУз-+рУС.+ру» + +РУсоь

ЯТЕ ятс ятв ят,

в

+ Руеир + Русир

яте

Ио1

КУе 2Ятс

ятс

со1

(3)

1еиР 1X1 сиР

Здесь Уш — объем нагревателя; Усы — объем холодильника; Уеир — надпоршневой объем цилиндра расширения; Усир — надпоршневой объ-

Рис. 1. Условная схема цикла Шмидта

в

Рис. 2. Предлагаемая «улучшенная» схема

ем цилиндра сжатия; Тш — температура нагревателя; Тсы — температура холодильника; Теир — температура надпоршневого объема цилиндра расширения; Тсир — температура надпоршневого объема цилиндра сжатия.

Тогда, учитывая что

Ve = 2 VE (1+ cos ф),

(4)

Vc = 2Vc (1 + cos(ф-а)), (5)

где VE — максимальный объем цилиндра расширения; Vc — максимальный объем цилиндра расширения; ф — угол поворота коленчатого вала (ПКВ); а — угол опережения изменения объемов, преобразовываем (3) к виду

— = — (1 + cos ф) + r (1 + cos (ф-а)) +...

p TE

... + 2VT. + 2VHotTc + 2VCo1TC +

VeTD VETHO, VETCOt , 2VeUPTC , 2VcUPTC

УЕТеиР УЕТсиР

где г — отношение объемов.

Введем некоторые обозначения: отношение температур в нагревателе

(6)

lHot

= TL.

г '

Hot

(7)

отношение температур в холодильнике

xCol

= Tc

Col

(8)

отношение температур в надпоршневом объеме цилиндра расширения

leUP

= Tc

leUP

(9)

отношение температур в надпоршневом объ еме цилиндра сжатия

Tc

xcUP ="

cUP

приведенный объем нагревателя

с = VHot . SHot ;

приведенный объем холодильника

SCol

= Vcol.

(10)

(11)

(12)

приведенный объем надпоршневой полости цилиндра расширения

SeUP =

VeUP

(13)

приведенный объем надпоршневой полости цилиндра сжатия

cUP

_ VcUP

(14)

I

Энергетика и электротехника

Теперь представим (6) в виде —

— = т(1 + cos ф) + r (1 + cos (ф - а)) +

+ 2S + 2SHot тHot +...+ 2SCoi TCol +

+ 2SeUP TeUP + 2ScUP TcUP

(15)

Используя серию преобразований, описанных в [1], представим (15) в виде

K

(2 2 \0,5

т + 2тг cos а + r ) cos^-©)

-U) +

+ T + r + 2S + 2SHot THot +...

. + 2SCol TCol + 2SeUP TeUP + 2ScUP xcUP. (16)

Пусть

(2 2 \0'5

т + 2т r cos а + r I ; (17)

B = т + r + 2S + 2SHot THot + 2SCol TCol +

+ 2SeUP TeUP + 2ScUP TcUP. (18)

Как можно видеть из (17) и (18), все внесенные изменения вошли в постоянную В. Таким образом, все прочие уравнения цикла Шмидта можно использовать без изменения, заменив В.

Если температуры РТ в цилиндре расширения, надпоршневом объеме цилиндра расширения и нагревателе принять одинаковыми и равными ТЕ , а температуры в цилиндре сжатия, надпоршневом объеме цилиндра сжатия и хо-

лодильнике равными Тс, то полученные зависимости можно существенно упростить. Исходное уравнение (3) примет вид

мт = +А+Р^й.++РХ™ +

т ЯТе ЯТс ЯТВ ЯТЕ ЯТс

+ PVeUP + PVcUP = —Ve

rte

RTC 2RTC

(19)

Учитывая (4) и (5), представим (19) в виде -(1 + cos ф) + r (1 + cos (ф-а))-

K=Tk

Р TE

) +...

... + Vfr + 2Tc (Ун, + VeUP ) . 2(Vc0i + VcUP )

VeTd

VeTE

(20)

Введем обозначения: приведенный горячий объем

VHot + Vel

X

Hot eUP . Ve

приведенный холодный объем

Y = VCol + VcUP

Ve

Теперь представим (20) в виде —

— = т(1 + cos ф) + г (1 + cos (ф-а))

+ 2S + 2 X т + 2Y.

(21)

(22)

(23)

Используя серию преобразований, описанных в [1], представим (23) в виде

М, кг

350 ПКВ, град

Рис. 3. Распределение масс при расчете по циклу Шмидта

(------Мс;--Мй\----Ме)

М, кг

О 50 100 150 200 250 300 ПКВ, град

Рис. 4. Распределение масс при расчете по предложенной методике

K p

= (т2 + 2тrcosа + r2) cos(cp-©) +

+ т + k + 2S + 2X1 + 27. (24)

В результате постоянная В примет вид

В = х + г + 2S + 2Хт + 27 . (25)

В качестве иллюстрации на рис. 3 и 4 представлены графики, показывающие количество РТ в полостях при расчете по циклу Шмидта и по предложенной методике.

Учет полостей постоянного объема с различной температурой позволяет расширить возможности применения цикла Шмидта и приблизить расчет к конструкциям существующих ДС. В результате получается более подробная информация о распределении масс РТ в объемах ДС, результаты более эффективно используются в качестве исходных данных для термодинамического расчета ДС.

Учет надпоршневых объемов также позволяет использовать результаты для дальнейших расчетов без ошибок, связанных с «нулевыми» массой РТ и объемами цилиндров.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Уокер, Г. Двигатели Стирлинга [Текст ] / Г. Уокер.— М.: Машиностроение, 1985.— 407 с.

2. Ридер, Г. Двигатели Стирлинга [Текст ] / Г. Ридер, Ч. Хупер.— М.: Мир, 1986.— 464 с.

УДК 621.312

А.В. Сысоев, С.В. Смоловик

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАССТАНОВКИ ИСТОЧНИКОВ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

Снижение потерь электроэнергии в электроэнергетических системах путем рационального распределения потоков реактивной мощности и оптимизации режимов напряжения, даже на

единицы процентов, экономит огромные финансовые средства. За счет изменения распределения потоков реактивной мощности по линиям происходит значительное улучшение параметров