CC BY
9
МАРКШЕЙДЕРСКОЕ ДЕЛО
УДК 622.831
Е.М.ВОЛОХОВ
Санкт-Петербургский государственный горный институт
(технический университет)
УЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ АСИММЕТРИИ РАПРЕДЕЛЕНИЯ СДВИЖЕНИЙ В МАССИВЕ ГОРНЫХ ПОРОД, ОКРУЖАЮЩЕМ СООРУЖАЕМЫЙ ТОННЕЛЬ
Предлагается один из способов учета вертикальной асимметрии полей сдвижений в массиве горных пород, окружающем проходимый тоннель, на основе классических аналитических решений из механики сплошной среды. Для учета такой асимметрии используются функции сдвижений и деформаций, полученные для симметричных расчетных схем, и их преобразования с учетом выявленной поверхности нулевых сдвижений и деформаций под тоннелем.
In the given work one of ways the account vertical asymmetry of fields displacement in a file of rocks surrounding a passable tunnel is offered on the basis of classical analytical decisions from mechanics of the continuous environment. For the account of such asymmetry it is used functions of displacement and the deformations, received for symmetric settlement circuits, and their transformation in view of the revealed surface of zero displacement and deformations under a tunnel.
Проходка любой горной выработки вызывает нарушение природного равновесия в массиве, результаты которого проявляются в изменении поля напряжений и появлении сдвижений и деформаций. При анализе напряжений и деформаций в массиве горных пород вокруг проходимой выработки традиционно широко применяются аналитические решения из механики сплошной среды (МСС). Прямое использование этих решений для расчета сдвижений массива и оседаний земной поверхности не всегда бывает оправдано в виду особенностей применяемых расчетных схем, позволяющих достаточно легко получать аналитические функции распределения напряжений и деформаций.
Анализ многочисленных натурных данных позволил выявить наличие вертикальной асимметрии полей сдвижений в плоскостях, перпендикулярных оси выработки, относительно горизонтальной оси сечения тоннеля [1, 3]. Большинство теоретических решений МСС [4, 6, 7], особенно
для односвязных задач, построено на симметричных относительно осей сечения тоннеля расчетных схемах, а потому при их применении должны обязательно учитываться эффекты подобного рода, особенно в выражениях для функций распределения вертикальной составляющей сдвижений.
Наиболее наглядно эти эффекты проявляются в асимметрии абсолютных смещений как для контура незакрепленной выработки (или закрепленной временным креплением), так и для контура обделки сооружаемой выработки. Как показывают натурные исследования в тоннелях [5], до подкрепления постоянной крепью контур выработки деформируется, векторы сдвижений его точек в плоскостях, перпендикулярных оси выработки, направлены практически в центр выработки, причем величина сдвижения ще-лыги свода превышает величину сдвижения лотка в два-три раза (рис.1). Данные натурных исследований по глубинным реперам также позволяют зафиксировать вертикаль-
162 -
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.172
ную асимметрию сдвижений точек массива вокруг сооружаемого тоннеля.
Горизонтальная симметрия в смещениях относительно вертикальной оси при пологом залегании пород в большинстве случаев подтверждается натурными данными [1].
Объяснение указанных эффектов следует искать в особенностях вертикальной асимметрии реальных внешних нагрузок и условий. К ним прежде всего относятся наличие свободной от нагрузок земной поверхности сверху от выработки, воздействие объемных сил по всему массиву вокруг выработки и наличие мощной подстилающей толщи массива, препятствующей сдвижениям, снизу от выработки.
Как показали исследования [2, 3], в большинстве случаев проходки тоннелей глубокого заложения в коренных толщах горных пород влияние первых двух факторов на величины и распределение сдвижений весьма несущественно. В этих случаях в качестве основной причины возникновения вертикальной асимметрии смещений как контура выработки, так и всего прилегающего массива, следует выделить наличие в нижней части массива, горных пород фундамента, сдерживающего сдвижения и деформации.
Здесь стоит отметить, что для выработок неглубокого заложения (соизмеримого с диаметром выработки) влияние свободной земной поверхности сверху от выработки и
У 1 А
/ У''иА
С ! vc VE '. и
1 \ / , X
\N-Ub /
Рис.1. Фактические сдвижения по контуру тоннеля
объемных гравитационных сил, создающих неоднородное поле исходных нагрузок, на распределение сдвижений вокруг выработки весьма ощутимо [2].
Пути решения проблемы учета в расчетах рассматриваемой нами асимметрии при использовании обычных симметричных теоретических решений следует искать в сопоставлении теоретических и фактических распределений сдвижений и деформаций, а также в анализе асимметрии реального гравитационного нагружения массива, в котором проходится выработка, учитывающего наличие указанного выше фундамента.
Так, рассматривая расчетную схему в виде невесомой изотропной плоскости, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, приложенной на бесконечности, и располагая начало системы координат в центре выработки [6, 7], мы получаем абсо-
Рис.2. Симметричное распределение вертикальных деформаций из плоского аналитического решения
Сдвижения Деформации
Рис.3. Симметричные распределения вертикальных составляющих смещений и деформаций из плоского аналитического решения
Зоны деформаций растяжения
ПНВС
Рис.4. Распределения вертикальных составляющих смещений и деформаций по результатам плоского численного моделирования на основе МКЭ
лютно симметричную относительно осей координат картину распределений деформаций и сдвижений (рис.2). Причем вдоль линий по осям координат составляющие перемещений, перпендикулярные к этим осям, равны нулю. Проиллюстрировать это обстоятельство можно на следующем примере: сдавленная сверху и снизу равномерной нагрузкой полоса будет деформироваться (сжиматься) так, что по центральной линии в полосе смещений не будет, а на краю смещения, направленные к центральной линии, будут максимальны.
164
В действительности же вертикальные составляющие сдвижений породного массива по горизонтальной оси сечения выработки не равны нулю. Результаты численного моделирования показывают, что они равны нулю вдоль некоторой сложной поверхности, располагающейся ниже выработки (рис.3). А вот распределения вертикальных деформаций практически симметричны относительно горизонтальной оси, что кстати подтверждает правомерность использования симметричных теоретических решений для таких выработок (рис.3, 4) при
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.172
исследовании распределений напряжений и деформаций.
Анализ распределений сдвижений и деформаций в районе указанной поверхности позволил выявить зону, характеризующуюся практически полным отсутствием в ее уровне сдвижений и деформаций, вызванных проходкой выработки, что может свидетельствовать о наличии в нижней части массива условной невозмущенной поверхности. Эта поверхность практически совпадает с поверхностью нулевых вертикальных сдвижений (ПНВС), полученной из численного моделирования. Рассматривая ее в качестве уже упоминавшегося фундамента массива, мы можем осадить поля распределений вертикальных сдвижений из симметричного аналитического решения, учтя ненулевые сдвижения вдоль этой поверхности. Погрешности от подобной трансформации поля распределений вертикальных сдвижений, связанные с нестрогой увязкой с полями других характеристик, как показали результаты анализа с использованием численного моделирования, невелики и находятся в пределах точности геодезических измерений.
Основная сложность на пути реализации такой трансформации состоит в выявлении и математическом описании поверхности. Однако если обратится к анализу поля дополнительных (образовавшихся из-за проходки) вертикальных деформаций вокруг выработки, можно заметить, что от контура выработки отходят четыре линии нулевых значений (см. рис.2). Между этими линиями с чередованием располагаются зоны вертикальных деформаций одного знака (деформаций сжатия и растяжения). До проходки выработки в массиве существовали лишь деформации сжатия, определяемые исходными гравитационными нагрузками, после проходки к ним добавились дополнительные деформации. По нижним линиям (см. рис.2), где дополнительные деформации оказались равными нулю, наиболее правомерно зафиксировать линии (на разрезе) невозмущенной поверхности, реальные вертикальные смещения вдоль которой практически равны нулю.
Исследуя геометрию линий нулевых значений вертикальных деформаций, для разных внешних условий ее можно обобщенно описать математически и использовать в предложенном выше преобразовании. Чтобы получить уравнения этих линий (поверхностей), следует решить однородное уравнение, полученное из функции распределения дополнительных вертикальных деформаций симметричного аналитического решения.
Анализ вида этих линий нулевых деформаций показал, что практически при любых исходных параметрах их вполне удовлетворительно можно описать линейным уравнением вида у = ах + Ь. Таким образом, функции распределения вертикальных составляющих сдвижений примут следующий вид:
^асм(х, у) = фх, у) - фх, ах + Ь), (1)
где ф, у) - функция распределений вертикальных смещений из обычного (симметричного) аналитического решения.
Область определения функции сдвижений фх, у) ограничена контуром выработки, внутри которого ее использование в формуле (1) было бы некорректным, в связи с чем преобразование, учитывающее асимметрию, должно учитывать и этот факт. Руководствуясь физическими особенностями геомеханического процесса оседаний горных пород, можно предложить вводить поправку за асимметрию для зоны над выработкой, ограниченной интервалом х £ в
виде постоянной величины, равной значениям функции оседаний точек на краях этого интервала,
Фасм(х, у) = ф (х, у) - ф (х, ах + Ь),
если х £ [-да, х £ [+Я, +да];
Фасм(х, у) = фх, у) - фR, aR + Ь),
если х £ +R]. (2)
Рассмотрим данный подход в приложении к условиям проходки тоннелей метрополитена в Санкт-Петербурге. Для ввода вертикальной асимметрии распределения сдвижений вокруг проходимого тоннеля вос-
пользуемся распределениями вертикальных деформаций из решения С.Г.Лехницкого для трансверсально-изотропного массива [4]. Вокруг выработки также образуются четыре зоны дополнительных (вызванных проходкой выработки) деформаций: две зоны деформаций сжатия (слева и справа от тоннеля) и две зоны деформаций растяжения (сверху и снизу). Между зонами располагаются практически прямые линии нулевых дополнительных деформаций. Нижняя пара этих линий олицетворяет (на разрезе) ту поверхность нулевых вертикальных сдвижений (ПНВС), на которую мы должны осадить поля распределений вертикальных сдвижений из симметричного аналитического решения С.Г.Лехницкого.
Анализ этих линий для случая массива протерозойских глин показал, что они удовлетворительно описываются следующим линейным уравнением:
/лнд(х) = ±1,59х + 1,11.
Для смещений непосредственно над тоннелем корректировка соответствует той, которая получается на границе отверстия у = Я. Таким образом, для уравнения ПНВС имеем: с боков от выработки
,/пнвс(х) = /ЛНД(х); над и под выработкой
/пнвс(х) = Ялнд(х).
Следовательно, выражения для составляющих смещений примут вид
Масм(х, у) = и(х, у);
Цюм(х, у) = ф, у) - ф,/пнвс(х)),
где и(х, у) и ф, у) - функции распределений горизонтальных и вертикальных смещений из симметричного решения С.Г.Лехницкого.
Предлагаемые преобразования не требуют привлечения дополнительных, данных кроме функций наиболее подходящего для конкретной выработки аналитического решения задачи из МСС. Результаты таких преобразований исходных функций вертикальных сдвижений очень хорошо согласуются с результатами численного моделирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Безродный К.П. Деформации грунтового массива и осадки опорных стен при сооружении односводча-тых станций / Исследование конструкций станций Ленинградского метрополитена; Сборник научных трудов ВНИИТС. Вып.101. М., 1977.
2. Волохов Е.М. К вопросу оценки влияния объемных сил в расчетах напряженно-деформированного состояния массива при проходке в нем горных выработок // Маркшейдерский вестник. 2003. № 3.
3. Волохов Е.М. Прогноз сдвижений и деформаций массива горных пород и земной поверхности при сооружении городских тоннелей глубокого заложения. Авто-реф. дис. ... к.т.н. / СПГГИ. СПб, 2004.
4. Лехницкий С.Г. Теоретическое исследование напряжений в упругом анизотропном массиве вблизи подземной выработки эллиптического сечения / Труды ВНИМИ. Сб.45. Л., 1962.
5. Лиманов Ю.А. Осадки земной поверхности при сооружении тоннелей в кембрийских глинах / ЛИИЖТ. Л., 1957.
6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд-во АН СССР, 1954.
7. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. М.: Наука, 1968.
166 -
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.172
