CC BY
24
1/2010 мв.ВЕСТНИК
УЧЕТ ТУРБУЛЕНТНЫХ ЯЧЕЕК ПРИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Г.П. Скребков*, к.т.н. Ю.В. Брянская**,
К.А. Иванова
*ФГОУ ВПО Чувашский государственный университет им. И.Н.Ульянова,
"ГОУ ВПО МГСУ
Статья содержит новый подход к гидравлическому анализу структуры и расчету потоков со сложной формой поперечного сечения, предполагающий разделение потока на ячейки, движение в которых определяется взаимодействием потока с прилегающим элементом твердой границы.
The article is dedicated to a new method for hydraulic analysis and calculation of channel flows with complicated cross sections. According to this method it is supposed that the cross section of the channel is separated into independent celles.
Структура равномерных турбулентных потоков некруглого сечения позволяет рассматривать их как совокупность нескольких квазисамостоятельных потоков (ячеек). Возможность деления таких потоков на ячейки впервые была обнаружена при исследованиях напорного движения жидкости в осесимметричных каналах ядерных реакторов [5]. Позднее существование ячеек было подтверждено и применительно к безнапорному движению турбулентных потоков в гидравлических лотках. [3, 4].
Под ячейкой понимается часть поперечного сечения потока, движение в которой определяется взаимодействием жидкости с прилегающей к ней стенкой. Границами ячейки являются линия стенки и линии максимальных скоростей (линии нулевых напряжений внутреннего трения), за которые обычно принимаются биссектрисы углов, образуемых стенками лотков, и оси симметрии поперечного сечения потока.
Ячейки - важнейшая структурная особенность турбулентных потоков, учет которых необходим при определении гидравлического сопротивления каналов разной формы сечения и с разной шероховатостью стенок; изучении поля скоростей потоков и турбулентных характеристик; изучении распределения напряжения трения по смоченному периметру при равномерном движении и на начальных участках течения. Учет ячеек важен и при пересчете лабораторных данных к натурным условиям.
Возникновение ячеек в потоках связано с образованием и развитием пограничных слоев на стенках каналов. После достижения предельных размеров по-гранслои перестраивают свой профиль скорости в профиль, характерный для равномерного движения.
Представим себе плоскопараллельный канал, образованный двумя пластинами неограниченной ширины. Пусть в начальный момент скорость в канале отсутствует, а затем возрастает и сохраняется постоянной. С появлением скорости на обеих стенках канала начнут формироваться пограничные слои. На некотором расстоянии от входа они сомкнутся на оси канала, так как условия формирования по-
гранслоев одинаковы на обеих стенках. Далее эпюра скорости в погранслоях начнет перестраиваться в эпюру, характерную для равномерного движения, а градиент продольного давления уравновесится силой трения потока о стенки. Достижение указанного равновесия завершает процесс преобразования пограничного слоя в турбулентную ячейку.
Сходным образом происходит развитие и смыкание погранслоев и в угловых зонах каналов, образованных двумя стенками, поставленными под углом друг к другу. Разница заключается лишь в том, что смыкание смежных слоев будет начинаться в углу сразу у входа в канал, где местная глубина потока мала. Последними будут смыкаться те части погранслоя, которые располагаются от угла дальше других.
Предельные размеры образующихся погранслоев, а в конечном итоге и турбулентных ячеек, определяются очертаниями стенок каналов.
Схемы деления потока на ячейки в прямоугольном лотке при различных его наполнениях представлены на рис. 1. Они позволяют понять некоторые эффекты, наблюдаемые в каналах, и полезны при планировании измерений.
Обозначим теперь некоторые гидравлические задачи, изучение которых связано с необходимостью учета деления потоков в лотках на турбулентные ячейки.
Известно, что при измерениях профиля скорости на оси прямоугольных открытых каналов максимум продольной местной скорости обычно определяется либо на уровне поверхности воды, либо ниже поверхности воды.
Никурадзе зафиксировал в открытом прямоугольном канале с наполнением Н/Ъ > 3 расположение динамического центра ниже поверхности воды примерно на 0,2Н, где Н — глубина наполнения лотка, Ъ - ширина канала.
По измерения Яссина [6], изучавшем поле скоростей в гладком и шероховатом каналах, при наполнении до Н/Ъ —1,9, заглубление динамического центра под свободную поверхность достигало 0,37Н в гладком канале и до 0,45Н в шероховатом канале.
Вместе с тем по данным И.А. Родионова [1], измерявшего скорости по оси гладкого и шероховатого каналов шириной 100 см при Н/Ъ < 0,26, максимальная скорость всегда фиксировалась на поверхности потока.
На первый взгляд в указанных измерениях имеется противоречие. Однако оно легко устраняется, если принять во внимание наличие ячеек в потоках и силы трения о воздух. При выполнении измерений в лабораторных каналах трение потока о воздух во внимание не принимается в предположении его незначительности. Однако по данным натурных измерений в непроточном водоеме скорость поверхностного течения составила 1,0 - 1,5% от скорости ветра, которая составляла от 3 до 12 м/с.
По анализу опытных данных, полученных в лабораторных каналах, это влияние ограничивается областью вблизи боковых стенок при малых наполнениях, а при больших наполнениях, когда боковые ячейки смыкаются над донными (см. рис. 1, а), проявляет себя преимущественно в верхней части потока [6].
Причина здесь в том, что профиль скорости в погранслоях и ячейках формируется по направлению нормали к стенке. В донных ячейках профиль скорости ориентирован по вертикали, а в боковых - по горизонтали, из-за чего нагрузки, обусловленные трением о воздух, оказываются разными по величине для элементов донных и боковых ячеек. Сравним эти нагрузки, не вдаваясь во второстепенные детали.
Примем трение воды о воздух те постоянным по ширине лотка. Тогда применительно к схеме (см. рис. 1, в) сила трения для элемента донной ячейки, отнесенная к объему размерами
1/2010 ВЕСТНИК _1/20™_МГСУ
к, сЪ и Сх (г и х - направления поперек и вдоль потока), будет равна
/ _ _ 7 В (1)
кСгСх к
Соответственно для элемента боковой ячейки длиной I, лежащего на поверхности воды
/2 =1лНсх = !&., (2)
1СхСк Ск
где Ск - размер элемента по вертикали.
Из (1) следует, что с ростом к сила трения /1, действующая на элемент донной ячейки, уменьшается. В то же время влияние / на элемент боковой ячейки увеличивается при уменьшении его толщины Ск. Кроме того, и это наиболее важно, элемент боковой ячейки более чувствителен к трению о воздух, чем элемент донной ячейки. В самом деле, отношение
^ = ~, (3)
/1 Ск
то есть может быть бесконечно большим.
Следовательно, элемент боковой ячейки, лежащий на поверхности потока, во много раз более чувствителен к трению о воздух, чем элемент донной ячейки. Поэтому при малых наполнениях лотков (Ъ/к < 1) трение о воздух может не оказывать влияния на донные ячейки, но при этом существенно изменять поле скоростей в боковых ячейках. Экспериментальное подтверждение указанному получено в опытах В.П. Рогуно-вича [2].
В случае напорного движения трение жидкости о воздух отсутствует, и причина искажения поля скоростей исчезает. Оно становится симметричным относительно центральной оси симметрии и биссектрис углов канала. В этом и заключается одно из отличий напорного движения от безнапорного.
Известно, что допустимая (неразмываюшая) скорость потока для несвязных грунтов обычно определяется по формулам, имеющим структуру:
V = АСпкт, (4)
где С - средний диаметр частицы грунта; к - глубина потока.
В общем случает коэффициенты А, п, т являются функциями отношения к/С, а их величина определяется по результатам опытов, проводимых в гидравлических лотках. При этом глубина потока в опытах обычно составляет не более 0,5 м. При проектировании же гидротехнических сооружений требуется, как правило, оценивать размывающую способность потоков с глубиной 5 - 10 ми более, то есть за пределом глубин, которых удается достигнуть в лабораториях. По этой причине часто стремятся выполнять опыты при глубинах, предельно возможных по конструкции лотка. Вот тут-то и возникает опасность искажения результатов опытов, если не учитывается наличие ячеек в потоке.
Как следует из рис. 1а при больших ( Ъ/к > 1) наполнениях лотка у дна формируются ячейки, отделенные от основной части потока линиями нулевых напряжений внутреннего трения. Скорости в этих ячейках перестают зависеть от глубины наполнения лотка. Они меняются только при изменении гидравлического уклона потока. Другими словами, размывающая способность потока в этих условиях теряет связь с глубиной, что предполагается структурой выражения (4). Следовательно, за счет одного лишь увеличения глубины лотков без их уширения надежную зави-
симость для неразмывающей скорости больших потоков установить практически нереально.
Подтвердим изложенное опытными данными В.П. Рогуновича [2] и Яссина [6]. Оба автора измеряли поле скоростей в лотках с постоянным уклоном. Лоток Рогуновича имел длину 100 м и сечение 1,2x1,2 м. При уклоне дна /=3,12-10-4 лоток работал в гладкостенном режиме сопротивления. Наполнение лотка составляло 17,1; 30; 40; 50 и 60 см. Лоток Яссина имел сечение 0,6x0,6 м при уклоне /=1,03-10" 3. Опыты выполнялись при гладких и шероховатых (кэ=5,7 см) стенках. Гидравлический уклон в опытах практически совпадал с уклоном дна; результаты обоих авторов представлены в табл. 1.
Таблица 1
Относительное наполнение и придонная скорость в лотках
Опыты Рогуновича Опыты Яссина
>=0,25 см; к,=0 у=1 см; кэ=0 У=1 см; кэ=5,7 см
Н/Ъ 0,28 0,49 0,66 0,83 1,30 1,92 1,33 1,83
щ, см/с 28,6 30,3 35,8 38,9 84,7 84,8 40,0 40,2
Результаты измерений придонной скорости ыд, представленные в табл. 1 подтверждают, что при малых наполнениях лотков (Н/Ъ < 1) придонная скорость увеличивается с ростом глубины, а при больших наполнениях (Н/Ъ > 1) - не зависит от глубины в лотках.
Таким образом, методика определения неразмывающей способности грунтов по средней скорости потока в лотках при Н/Ъ > 1 требует уточнения. При этом оценку неразмывающей способности грунта более правильно, по нашему мнению, выполнять по допустимому напряжению пристенного трения, которое часто именуется предельной влекущей силой.
Образование ячеек в потоках необходимо учитывать при обработке опытных данных по распределению скоростей и турбулентным пульсационным характеристикам течения.
Введенные представления о ячейках потока открывают новые и, на наш взгляд, перспективные возможности решения задачи определения пропускной способности каналов с разной шероховатостью стенок. Деление потока со стенками разной шероховатости на ячейки, каждая из которых имеет одну стенку со своей шероховатостью, позволяет перейти от рассмотрения целого потока со сложными граничными условиями к совокупности отдельных потоков с простыми граничными условиями. Таким путем задача определения пропускной способности канала с разной шероховатостью стенок сводится к традиционной задаче расчета пропускной способности нескольких простых каналов. Когда ячейки определены, то определение расходов в них возможно как по формуле Шези, так и с использованием уравнения плановой эпюры скоростей, что более точно. При реализации этого направления потребуется разработка способа определения внутренних границ ячеек в каналах с разной формой сечения и различной шероховатостью по периметру. Направления её решения в гидравлике уже обозначены при рассмотрении движения
1/2010 мв.ВЕСТНИК
речного потока под ледяным покровом, когда русло реки и нижняя поверхность льда имеют разную шероховатость.
Литература
1. Родионов Н.А. Распределение скоростей и гидравлические сопротивления в плоском потоке при равномерном движении жидкости. Автореферат кандидатской диссертации. Киев: Украинский институт инженеров водного хозяйства, 1960.
2. Рогунович В.П. К экспериментальному изучению распределения осредненных скоростей в двухпараметрических прямолинейных потоках. Сб. «Использование водных ресурсов». Минск: Наука и техника, 1969. с. 90-196.
3. Скребков Г.П., Паращенко И.Е. Симметрия скоростей в угловых зонах прямоугольных потоков. Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. Новосибирск: №9, 1985, с. 89-93
4. Скребков Г.П. Кинематическая структура безнапорных турбулентных потоков. Известия ВНИИГ. Л.: Энергоатомиздат, т. 196, 1986. с. 13-20.
5. Субботин В.И., Ибрагимов М.Х. и др. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках (основы расчета). М.: Атомиздат, 1975. 408 с.
6. Yassin A.M. Mean roughness coefficient in open channels with different rughnessen of bad and side walls. Zurich: 1953.
Ключевые слова: турбулентные течения; каналы малой ширины; распределение скоростей; ячейки.
Key words: turbulent flows, small width channels, hydraulic analysis method, celles.
Рецензент Бондарчук Максим Александрович, к.т.н., ГИП, институт «Гипроречтранс»
