CC BY
31Научно-технический и производственный журнал
-------ЖИЛИЩНОЕ ---
СТРОИТЕЛЬСТВО
Heat protection of buildings
УДК 697.133
В.Г. ГАГАРИН1, д-р техн. наук, член-корр. РААСН, А.Ю. НЕКЛЮДОВ2, инженер
1 Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН (НИИСФ РААСН) (127238, Россия, Москва, Локомотивный пр., 21) 2 Московский государственный строительный университет (129337, Москва, Ярославское ш., 26)
Учет теплотехнических неоднородностей ограждений
при определении тепловой нагрузки
"к
на систему отопления здания
Рассмотрен расчет трансмиссионных потерь теплоты помещениями здания при определении расчетной мощности системы отопления. При расчете трансмиссионных потерь теплоты через наружные ограждающие конструкции учитываются линейные и точечные теплотехнические неоднородности (тепловые мостики) в соответствии с методом расчета приведенного сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций, изложенным в СП 50.13330.2012 «Тепловая защита здания. Актуализированная редакция СНиП 23-02-2003» (элементный подход). Расчет теплопотерь выполняется не только через наружные, но и через внутренние ограждения, разделяющие помещения с различной температурой. Для снижения трудоемкости расчета зданий с большим количеством помещений предложено представлять данные для расчетов в виде матриц. Операции умножения и сложения матриц приводят к получению набора трансмиссионных потерь теплоты для всех помещений здания (матричный метод), представленного в виде вектора столбца данных. За счет повышения точности расчетов и прямого учета влияния узлов сопряжения ограждающих конструкций предложено отказаться от поправочных коэффициентов ß, используемых в подобных расчетах с XIX в. Использование матричного метода позволяет значительно упростить работу проектировщика и свести ее к собиранию в матрицы геометрических и теплофизических характеристик. Матричный метод позволяет максимально автоматизировать расчет трансмиссионных потерь теплоты при использовании табличных редакторов, например Microsoft Excel. Предложенный метод сам по себе является энергосберегающим мероприятием при проектировании любых систем отопления для любых зданий, так как учитывает точные значения физических параметров и, кроме того, дает возможность производить расчеты эксплуатационных режимов при изменении температуры наружного воздуха.
Ключевые слова: тепловая мощность системы отопления, трансмиссионные тепловые потери, приведенное сопротивление теплопередаче, линейные и точечные теплотехнические неоднородности, матричный метод.
V.G. GAGARIN1, Doctor of Sciences (Engineering), A.Yu. NEKLYUDOV2, Engineer
1 Research Institute of Building Physics RAACS (21, Locomotive Driveway, Moscow, 127238, Russian Federation)
2 Moscow State University of Civil Engineering (26, Yaroslavskoe Highway, Moscow, 129337, Russian Federation)
Accounting of Thermal Bridges of Enclosures When Determining Heat Load on the Heating System of the Building*
The calculation of transmission heat losses of rooms of the building when determining the design capacity of the heating system is considered. In the course of calculation of transmission heat losses through the external enclosing structures linear and point thermal bridges are taken into consideration in accordance with the method of calculation of reduced resistance to heat transfer of enclosures contained in SP 50.13330.2012 «Thermal perfomance of buildings. Actualized version of SNiP 23-02-2003 «(an elemental «approach). The calculation of heat losses is made not only through the external enclosures but also through the internal enclosures separating rooms with different temperature. To reduce the labor content of calculation of buildings with a great number of rooms it is proposed to present data for calculation in the form of matrix. Operations of multiplication and addition of matrix lead to obtaining of a set of transmission heat losses for all rooms of the building (matrix method); this set is presented in the form of a vector of the data column. Due to the improvement of calculation accuracy and direct account of the influence of enclosing structures joints it is proposed to refuse from correction coefficients used in such calculations since XIX century. The use of the matrix method make it possible to significantly simplify the work of a designer and to bring it to collection of geometrical and thermophysical characteristics in matrixes. The matrix method makes it possible to maximally automate the calculation of transmission heat losses when using a table editor, MicrosoftExcel for example. The proposed method is an energy saving measure by itself when designing any heating systems for any buildings as it takes into account the exact values of physical parameters and, in addition, makes it possible to calculate operational conditions when the outdoor air temperature change.
Keywords: heat power of heating system, transmission heat losses, reduced resistance to heat transfer, linear and point non-homogeneities, matrix method.
Введение
Развитие методики определения тепловой мощности системы отопления в настоящее время приобретает особое значение, поскольку именно на ее положениях основываются расчеты энергопотребления зданий на отопление и вентиляцию и технические изменения, направлен-
ные на энергосбережение. Методика подробно изложена в ряде монографий [1] и нормативных документах. Между тем круг специалистов, способных всесторонне учесть широкий спектр задач энергосбережения, охватывающих различные стороны проектирования и строительства здания, весьма узок.
* Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-08-90468_Укр_ф_а).
* The work was carried out at partial financial support of the RFFI (project № 13-08-90468_Ukr_f_a).
62014
3
Тепловая защита зданий
------ЖИЛИЩНОЕ ---
строительство
Научно-технический и производственный журнал
В двух последних редакциях норм проектирования тепловой защиты зданий* содержатся требования к расходу тепловой энергии на отопление и вентиляцию зданий. Методика расчета этого расхода составлена на основе методики определения тепловой мощности системы отопления. Результаты расчета расхода тепловой энергии оказывают влияние на требования к тепловой защите наружных ограждающих конструкций здания, и далее - на вид и количество применяемых материалов для этих конструкций, на их стоимость, долговечность, потребительские свойства и т. д. Таким образом, расчет, необходимый для проектирования системы отопления, оказывает решающее влияние на всю цепочку проектных работ.
Однако изменения ограждающих конструкций, происходящие последние тридцать лет, использование в качестве нормируемой величины приведенного сопротивления теплопередаче и современные методы расчета приведенного сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций не нашли должного отражения в методике расчета нагрузки на систему отопления помещений здания.
Данная работа посвящена применению метода расчета приведенного сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций с использованием элементного подхода в расчете трансмиссионной составляющей нагрузки на систему отопления здания.
Тепловой баланс здания для расчета мощности системы отопления
Для определения тепловой мощности системы отопления здания, а также ряда технико-экономических показателей необходим расчет потерь и поступлений теплоты в помещения здания, т. е. составление теплового баланса здания. Согласно п. 6.22 СП 60.13330.2012 «Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха. Актуализированная редакция СНиП 41-01-2003» тепловая нагрузка системы отопления должна учитывать ряд факторов, которые можно представить в виде формулы (1):
аи,=еч,+а+е«е-Ха.ли. (1)
где Qco - тепловая мощность системы отопления, Вт; йтр - трансмиссионные потери теплоты через ограждающие конструкции, Вт; Qu - расход теплоты на нагревание наружного воздуха, проникающего в помещение за счет инфильтрации или путем организованного притока через оконные клапаны, форточки, фрамуги и другие устройства для вентиляции помещений, Вт; <2мтс - расход теплоты на нагревание материалов, оборудования и транспортных средств, Вт; Хбе - тепловой поток, регулярно поступающий от электрических приборов, освещения, технологического оборудования, труб инженерных систем, людей и других источников теплоты, Вт.
Климатические условия Российской Федерации в целом и Центральной России в частности характеризуются низкой температурой в холодный период года [2]. Это обусловливает относительно высокие значения трансмиссионной и вентиляционной составляющих в тепловом балансе здания.
Расчет приведенного сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций
Согласно приложению Е СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий. Актуализированная редакция СНиП 23-02-2003» расчет сопротивления теплопередаче ограждающей конструкции должен производиться с использованием элементного подхода и учитывать передачу теплоты не только через плоскость ограждающей конструкции, но и через линейные и точечные теплопроводные включения, такие как откосы оконных проемов, узлы примыкания к стене плит перекрытий, тарельчатые анкеры, кронштейны вентилируемых фасадов и т. д. Многочисленные расчеты температурных полей, выполненные В.В. Козловым (НИИСФ РААСН), и теоретические обоснования, изложенные в [3], показали, что коэффициент теплотехнической однородности современных ограждающих конструкций может составлять 0,6-0,7 и менее, а доля трансмиссионного теплового потока через такие линейные и точечные мостики холода может достигать 40% от общего. Поскольку набор теплопроводных включений для каждого помещения может быть уникален, необходимо пересмотреть форму привычных таблиц, применяемых для расчета трансмиссионной составляющей тепловых потерь, и учитывать индивидуальный набор теплопроводных включений наружных ограждающих конструкций для каждого помещения. С одной стороны, такое мероприятие необходимо для корректного расчета трансмиссионных тепловых потерь помещения, с другой - разработка такого метода полностью оправдывается современной политикой энергосбережения, так как расчет потерь теплоты через ограждающие конструкции становится предельно точным и многочисленные поправки, вносимые проектировщиками в расчет систем отопления, могут быть упразднены.
Расчет трансмиссионной составляющей тепловых потерь помещений здания через наружные ограждения
При определении приведенного сопротивления теплопередаче в качестве фрагмента теплозащитной оболочки (как указано в п. Е1 СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий. Актуализированная редакция СНиП 23-02-2003») для каждого помещения принимается совокупность всех наружных ограждающих конструкций этого помещения.
Базовая формула для определения коэффициента теплопередачи (см. § 2.2 [1]) с учетом выражения (Е1) (см. СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий. Актуализированная редакция СНиП 23-02-2003») принимает вид:
К= йЫЕСа,- Щ+Щ-цг;)+Ъ{пк-Хк)\втЦм^С). (2)
При замене относительных геометрических и количественных характеристик элементов ограждений а, 1р пк на абсолютные значения Аи Ц, Щ она преобразуется к виду (3):
Н=КА^(А-Щ+Ъ(ЬгЧ,)+Ъ{Мк%д\вт1Г, (3) где К - коэффициент теплопередачи несветопрозрач-ных наружных ограждающих конструкций помещения, Вт/(м2оС); - приведенное сопротивление теплопередаче
* СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий» и СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий». Актуализированная редакция СНиП 23-02-2003.
Научно-технический и производственный журнал
Heat protection of buildings
наружных ограждающих конструкций помещения, (м20С)/Вт; А - суммарная площадь наружных ограждающих конструкций помещения, м2; а, - относительная площадь плоского элемента конструкции 1-го вида, приходящаяся на 1 м2 ограждающей конструкции, м2/м2; - относительная протяженность линейной неоднородности >го вида, приходящаяся на 1 м2 ограждающей конструкции, м/м2; пк - относительное количество точечных неоднородностей к-го вида, приходящихся на 1 м2 ограждающей конструкции, шт./м2; Ai - площадь плоского элемента конструкции г'-го вида, м2; Ц - протяженность линейной неоднородности ]-го вида, м; Щ - количество точечных неоднородностей к-го вида, шт.; Ц - коэффициент теплопередачи однородной г'-й части ограждающей конструкции, Вт/(м2 оС); V] - удельные потери теплоты через линейную неоднородность >го вида, Вт/(м-°С); Хк - удельные потери теплоты через точечную неоднородность к-го вида, Вт/оС; Н - удельная теплопередача ограждения, Вт/оС.
Таким образом, традиционная формула для расчета трансмиссионного потока теплоты принимает вид (4):
ОщгК-Л ■ С." О ■ (! +2Д)=Я- (*в-О • (1 +ЕД), Вт, (4)
где гв и - температура воздуха внутри помещения и снаружи соответственно, оС.
Ниже будет показано, что множитель (1+2Д), учитывающий различные поправочные коэффициенты, может быть изъят в результате адаптации поправочных коэффициентов. Тогда для каждого '-го помещения можно рассчитать трансмиссионный поток теплоты по формуле (5):
АТ=
О О
о
о
а2-а о о
о
о
... о ... о ... о
о (L-On
(8)
Н - вектор-столбец удельной теплопередачи через наружные ограждения помещений, Вт/оС (9):
Н-
Щ н2
н.
,ВтГС.
(9)
Каждая координата этого вектора соответствует помещению и вычисляется по формуле вида (3). Чтобы определить значения удельной теплопередачи для каждого помещения, необходимо выполнить операцию умножения матриц (10):
H=CtF,Bm/°C,
(10)
где С, - матрица геометрических и количественных характеристик плоских, линейных и точечных теплопроводных элементов наружных ограждений помещений здания (11):
А А
11 Л12
Al А2 Al А2
,Al At2
Am Ai ¿12 - km JVll Na ... Nlm
L2m N22 ... Nlm
Am ¿21 ¿22 ..
Am ¿31 ¿32 ••
Am ¿ni ¿л:
¿3- ЛГ31 N32 ... Nu
Nn2 - Nm
(11)
Qmpi^At-t^Bm.
(5)
Для современных многоэтажных зданий расчет приведенного сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций, коэффициентов теплопередачи и удельной теплопередачи ограждения по формулам (2) и (3), а затем трансмиссионного потока теплоты по формуле (5) для всех помещений представляет собой многодельную задачу, требующую особой тщательности от инженера-проектировщика. Поэтому предлагается выполнять расчеты с использованием матричного представления исходных данных (матричный метод).
Совокупность значений трансмиссионных потоков теплоты для всех помещений здания можно представить в виде вектора-столбца (6):
Qmp —
2
,Bm.
(6)
Для получения матрицы, представляющей собой вектор-столбец (6), координаты которого являются трансмиссионными потерями теплоты помещений здания, необходимо выполнить операцию умножения матриц (7):
Q=ATH,Bm.
(7)
Количество строк в такой матрице - это количество помещений здания, равное п; АТ- диагональная матрица разницы температуры наружного и внутреннего воздуха помещений, оС (8):
Каждая строка матрицы геометрических характеристик является набором геометрических и количественных характеристик всех типов элементов для соответствующего п-го помещения здания, где Ат - площадь т-го участка поверхности ограждения п-го помещения, м2; Ьпт - длина т-го линейного теплового мостика п-го помещения, м; Л^ - количество т-х точечных тепловых мостиков п-го помещения, шт.; ит - коэффициент теплопередачи однородной т-й части фрагмента ограждающей конструкции, Вт/(м2 оС); угт - удельные потери теплоты через линейную неоднородность т-го вида, Вт/(м-оС); Хт - удельные потери теплоты через точечную неоднородность т-го вида, Вт/оС.
Р - вектор-столбец удельных потоков теплоты через соответствующие элементы (12):
и}. ия
V1
¥г . (12)
¥т
Х1 X 2
уХт;
Удельные потоки теплоты через светопрозрачные ограждающие конструкции ит и соответственно их геометрические характеристики АГ1т заносят в соответствующие матрицы (12) и (11) наряду с аналогичными величинами для несветопрозрачных ограждений, т. е. рассматривают
6'2014
5
Тепловая защита зданий
Ц M .1
Научно-технический и производственный журнал
заполнения светопроемов как составную часть фрагмента ограждающей конструкции.
Результатом составления матриц (8), (11), (12) и двух операций их умножения (7) и (10) является вектор-столбец (6), который представляет собой набор трансмиссионных потоков теплоты через наружные ограждения для каждого помещения здания.
Расчет трансмиссионной составляющей тепловых потерь помещений здания через внутренние ограждения
Помимо наружных ограждений для корректного расчета трансмиссионной составляющей ограждающих конструкций необходимо учесть возможные потери теплоты через внутренние ограждения. Согласно п. 6.22 СП 60.13330.2012 «Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха. Актуализированная редакция СНиП 41-01-2003» тепловые потоки через внутренние ограждения подлежат учету только в том случае, если разница температуры воздуха рассматриваемого помещения и воздуха помещения за рассматриваемым внутренним ограждением превышает 3оС. Проверка расчетом на конкретных объектах подтвердила целесообразность данного допущения. Снижение точности расчета теплового баланса здания при отсутствии учета перераспределения тепловых потоков через внутренние ограждения, если перепад температуры воздуха помещений между рассматриваемым ограждением равен 3оС и менее, составляет не более 1%, что возможно компенсировать соответствующей поправкой.
Для расчета трансмиссионных тепловых потоков через внутренние ограждения составляются матрицы С, Р, Н, АТ, (2, аналогичные матрицам (6), (8), (9), (11), (12) соответственно. Кроме того, для внутренних ограждений возможно не учитывать теплопроводные включения прежде всего ввиду сравнительно небольших значений температурных напоров. Следовательно, матрицы геометрических характеристик (13), удельных потоков теплоты (14) и разницы температуры (15) для внутренних ограждений выглядят следующим образом:
Q =Q +Q Вт
(16)
С,=
(Au Ai -^21 ^22 -^31 "^32
vAl 4i2
. А,.
. А_
,м
(13)
F=
'US U2
Um
Вт/(м2-°С)',
(14)
АТ=
о о
0 (tß2-te)2 о 0 0 (СгОз
о
о
о
ft,-о»,
:с. (15)
Тогда полные трансмиссионные потери теплоты будут представлены суммой матриц трансмиссионных потерь теплоты через наружные и внутренние ограждения (16):
Для некоторых помещений возможна ситуация, когда для различных ограждений помещения имеют место и различные температурные напоры. Это вызывает потребность в дополнительном слагаемом. В общем случае максимальное количество слагаемых равно шести. Такая ситуация может возникнуть для некоторых помещений малоэтажных общественных зданий, однако дифференциация по температурным напорам позволяет использовать матричный метод и для расчета вентиляционной составляющей теплового баланса, и для расчета бытовых тепловыделений, что обеспечит определение тепловой мощности системы отопления только средствами нового метода.
Поправочные коэффициенты
Множитель (1+ХД) в (4), учитывающий поправочные коэффициенты, необходимо адаптировать для матричного метода. Для этого рассматривается комплекс вводимых поправок в традиционный расчет (см. § 2.2 [1]).
1. Поправка на ориентацию наружных ограждений не имеет физической природы и обусловлена только исторически. Первое ее внедрение, по-видимому, осуществлено Г. Ритшелем и отражено в [4].
2. Поправка на помещения, имеющие два и более наружных ограждения, не требуется, поскольку в ходе расчета точно учитываются линейные теплопроводные включения - угловые стыки наружных ограждений.
3. Поправка на врывание холодного воздуха через двери при открывании (в условиях отсутствия тепловых завес) должна быть учтена при определении вентиляционной составляющей теплового баланса здания, а не при расчете трансмиссионных потерь теплоты.
4. Поправка на проветривание технического подполья в условиях вечной мерзлоты также должна быть учтена при определении вентиляционной составляющей теплового баланса здания.
5. Поправка, вводимая для помещений, высота которых превышает 4 м, должна учитываться при задании расчетной температуры воздуха этих помещений.
Таким образом, поправочные коэффициенты, представленные множителем (1+ХД) в формуле (4), могут быть изъяты. Особые погодно-климатические факторы, образующиеся вблизи отдельно взятых ограждающих конструкций, могут быть учтены в расчете путем введения корректирующего коэффициента для координаты матрицы геометрических характеристик. Это утверждение позволяет окончательно сформировать матричный метод для определения трансмиссионной составляющей теплового баланса здания.
Заключение
При использовании матричного метода работа проектировщика сводится к составлению базы данных, т. е. к «собирательству» геометрических, количественных, теплотехнических характеристик ограждающих конструкций здания и расчетной температуры внутреннего и наружного воздуха. Использование простых табличных редакторов, например Microsoft Excel, позволяет выполнять операцию умножения матриц и таким образом максимально автоматизировать данный этап работы проектировщика инженерных систем - расчет трансмиссионных потерь теплоты помещений здания.
Научно-технический и производственный журнал
Кроме того, получаемая модель тепловых процессов помещений здания позволяет уйти от детерминированного подхода к расчету на экстремальный режим при определении тепловой мощности системы отопления и
дает возможность рассмотреть работу отопительного оборудования в различных эксплуатационных режимах, что необходимо, например, при рассмотрении переменного гидравлического режима [5]. Также такой подход вполне соответствует моделированию, симулирующему вероятностное поведение климатологических условий. Исследования для регулировки настроек терморегулирующих вентилей, проводившиеся с учетом изменчивости погодных факторов при имитации поведения жильцов и их влияния на строительную оболочку и отраженные в [6], могли быть максимально упрощены и автоматизированы при внедрении матричного аппарата.
Для опробования представленного метода был взят реально существующий объект и его система отопления. Сравнение расчетов с использованием традиционного и матричного методов показало расхождения в значениях трансмиссионных тепловых потерь. Это расхождение вызвано осреднением линейных и точечных теплопроводных включений по площади ограждения и некоторой потерей точности расчета, возникающей при использовании традиционной методики. Для отдельно взятых помещений отклонение традиционного метода от предложенного составило до -9,45% в сторону перегрева или до 47,5% в сторону переохлаждения. Значительные расхождения характерны для помещений с небольшой площадью наружных стен и вызваны относительно большим количеством линейных и точечных тепловых мостиков при
Список литературы
1. Сканави А.Н., Махов Л.М. Отопление. М.: Издательство АСВ, 2008. 576 с.
2. Гагарин В.Г. Макроэкономические аспекты обоснования энергосберегающих мероприятий при повышении теплозащиты ограждающих конструкций зданий // Строительные материалы. 2010. № 3. С. 8-16.
3. Гагарин В.Г., Козлов В.В. Теоретические предпосылки расчета приведенного сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций // Строительные материалы. 2010. № 12. С. 4-12.
4. Rietschel H. Leitfaden zum berechnen und entwerfen von Lüftungs- und Heizungs- anladen. Berlin: Verlag von Julius Springer, 1894. 308 S.
5. Махов Л.М., Усиков С.М. Расчет переменного гидравлического режима работы системы водяного отопления // АВОК. 2014. № 2. С. 54-66.
6. Fabi V., Andersen R.V., Corgnati S.P. Influence of occupant's heating set-point preferences on indoor environmental quality and heating demand in residential buildings // HVAC&R Research. 2013. Vol. 19. Issue 5, pp. 635-645.
Heat protection of buildings
наличии теплообменных процессов с внутренними ограждениями.
Матричный метод позволяет разрешить совокупность актуальных проблем:
- актуализировать методы определения тепловой мощности систем отопления в соответствии с современными методами расчета приведенного сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций и требованиями нормативных документов;
- актуализировать методы определения тепловой мощности систем отопления в соответствии со сложившейся практикой организации систем отопления и вентиляции, а также учитывать особенности современных ограждающих конструкций;
- повысить точность расчета;
- максимально автоматизировать работу проектировщика (ему не требуется выполнять ни одной вычислительной операции, только сбор данных в матрицы).
Этот метод сам по себе является энергоэффективным мероприятием при проектировании любых систем отопления для любых зданий, так как учитывает точные значения физических параметров, и, кроме того, дает возможность производить расчеты эксплуатационных режимов при изменении температуры наружного воздуха. Информационная модель, появляющаяся благодаря внедрению матричного аппарата, дает возможность не только проектировать системы отопления и вентиляции на максимально неблагоприятный режим, но и прогнозировать и адаптировать годовой цикл работы этих систем, а также минимизировать затраты при их монтаже и эксплуатации.
References
1. Skanavi A.N., Makhov L.M. Otopleniye [Heating]. Moscow: ASV, 2008. 576 p. (In Russian).
2. Gagarin V.G. Macroeconomic aspects of substantiation of power saving measures aimed at improving the heat protection of buildings enclosing structures. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2010. No. 3, pp. 8-16. (In Russian).
3. Gagarin V.G., Kozlov V.V. Theoretical preconditions for calculation of reduced resistance to heat transfer of enclosing structures. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2010. No. 12, pp. 4-12. (In Russian).
4. Rietschel H. Leitfaden zum berechnen und entwerfen von LQftungs- und Heizungs- anladen. Ber-lin: Verlag von Julius Springer, 1894. 308 p.
5. Makhov L.M., Usikov S.M. Raschet peremennogo gidravlicheskogo rezhima raboty sistemy vodyanogo otopleniya. AVOK. 2014. No. 2, pp. 54-66. (In Russian).
6. Fabi V., Andersen R.V., Corgnati S.P. Influence of occupant's heating set-point preferences on indoor environmental quality and heating demand in residential buildings. HVAC&R Research. 2013. Vol. 19. Issue 5, pp. 635-645.
ПЛППМЛ1/А IJ Ü О С Т о П U U U1Я D С О Г4 11 Ц1 maw nu л п л
ПОДПИСКА nn oiicn i гиппиги осгыиги ЖУРНАЛА
62014
7
