Учет процессов трения в векторном моделировании рычажных механизмов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011

УДК 621.01

УЧЕТ ПРОЦЕССОВ ТРЕНИЯ В ВЕКТОРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

© 2011 Б.Б. Косенок

Самарский государственный аэрокосмический университет, г. Самара

Поступила в редакцию 10.11.2011

Метод математического моделирования векторных замкнутых контуров достаточно подробно освещен в работе [1] и применяется для моделирования механизмов в задачах анализа и синтеза, а в более широком смысле и композиции механизмов (синтеза структурной или кинематической схемы механизмов обеспечивающих требуемую передаточную функцию).

Основу метода составляют векторные замкнутые контуры, состоящие из векторов. Вектор - это направленный отрезок с параметрами /'■ и (Хг (рис.

1) . Известно, что любую структурную схему механизма можно отобразить векторным контуром (рис.

2) .

Векторные замкнутые контуры можно привести к виду элементарных векторных замкнутых контуров - модулей, со стандартными решениями, что позволяет моделировать механизмы методом подбора требуемых модулей.

Построенная на основе модулей основная векторная модель позволяет получить решение определенных функций, с известными для каждого момента времени аргументами модели и связями между отдельными векторами и контурами.

Условие замкнутости m-векторного контура на

плоскости:

а) б)

Рис. 1. Параметры плоского (а) и пространственного вектора (б).

а) б)

Рис. 2. Структурно схема (а) и векторная модель (б) механизма.

Условие замкнутости m-векторного контура в пространстве:

m

Хс cosa; cos(3; = 0;

;=1

m

sin a; = 0;

i=1

m

^]/'cosa;sin P; = 0-

i=1

Основные сочетания функций возможных векторных контуров исходя из условия замкнутости определяют четыре плоских элементарных модуля (Пл1-Пл4)) и двадцать пространственных (Пр1-Пр20) [1]. Также, следует отметить, что модули могут иметь несколько вариантов решений.

Поиск принципиальных схем механизмов с требуемыми функциональными свойствами составляет основное содержание композиции механизмов. Частными случаями композиции является структурный синтез, а также кинематический и динамический синтез механизмов при известной структурной схеме.

Основой метода композиции являются обобщенные математические модели механизмов и топологическое описание многообразия их конструктивнокинематических схем. Любая функциональная зависимость с допустимой точностью может быть реализована в одном или в системе взаимосвязанных векторных контуров, в общем случае может быть создана не одна, а несколько таких систем, при этом каждой векторной системе может быть поставлено в соответствие множество вариантов конструкций механизмов. Экспертная оценка позволяет выбрать

(3)

(4)

(5)

1080

Механика и машиностроение

из этого множества наиболее оптимальные варианты.

Любой векторный замкнутый контур имеет несколько вариаций в зависимости от порядка следования векторов. Так, например, четырехзвенный контур имеет три вариации, для каждой из вариаций векторного контура может быть создано множество вариантов конструктивно-кинематических схем механизма. Для каждой из вариаций векторного контура может быть создано множество вариантов конструктивно-кинематических схем механизма. Например, шарнирный четырехзвенник может быть реализован в виде 1296 вариантов, отличающихся сочетаниями конструктивных вариантов различных кинематических пар.

Проведение экспертной оценки вариантов механизмов, удовлетворяющих на первом этапе её проведения ограничениям по габаритам, связано с анализом их кинематического и динамического совершенства. Недооценка влияния процессов трения на этапе экспертной оценки иногда приводит к существенным трудностям его практической реализации.

Так например, в роторно-поршневом двигателе Ванкеля реализовано принципиально "сильная" кинематическая идея, кривошипо-ползунный механизм заменен планетарным, сателлит которого в трех точках имеет теоретически постоянный контакт с цилиндром, поперечное сечение которого выполнено по эпитрохоиде. Одно принципиальная особенность - наличие контакта с поверхностью переменной кривизны - ограничивала и ограничивает до сих пор, как ресурс, так и надежность этого двигателя.

Орбитальный двигатель Сарича не имеет вращающегося ротора, его "орбитон" совершает плоско-параллельное перемещения. Уплотнительные пластины контактируют с сопряженными деталями по плоскостям. Однако относительно большие линейные перемещения этих пластин с интенсивными ускорениями при действии больших рабочих нагрузок, определяющих необходимость увеличения площади поперечного сечения пластин, а, следовательно, и их массы, приводят к высокому уровню динамических нагрузок на контактные поверхности.

Приведенные примеры недооценки явлений трения при выборе принципиальной схемы механизма не является исключением. В реальной инженерной практике подобные проблемы возникают достаточно часто.

По этой причине просто необходимо было дополнить обобщенную модульную динамическую модель механизма учетом трения в кинематических парах.

Рассмотрим известную методику учета трения для поступательной и вращательной пар [2], применительно к векторному моделированию.

В поступательной паре (рис. 3) полная реакция между звеньями отклоняется за счет силы трения Fnp12 от нормали n на угол ф, называемый углом трения, в сторону, противоположную относительной

скорости V12.

В кинетостатическом расчете с учетом трения удобно определять раздельно нормальную F12 составляющую полной реакции, обозначая ее (как и в силовом расчете без учета трения) F12, и силу трения Fnp12, учитывая их связь между собой:

FlT=f-Fn=Fn.tg((p).

где ф = arctg(f)

Рис. 3. Смещение реакции в поступательной паре при наличии трения между звеньями.

Во вращательной паре (рис 4) вал 1 находится в опоре под действием внешнего момента М и вращается с постоянной угловой скорость «12. При вращении вала в направлении <у12 при наличии трения между валом и опорой, вал будет набегать на опору. Предположим, что вал «набегает" на опору в точке А. Полная реакция F12 будет отклоняться от нормали на угол трения ф.

Опустим из центра вала О перпендикуляр на направление полной реакции F12 и проведем окружность радиуса р. Реакция F12 будет направлена по касательной к этой окружности, называемой кругом трения. При этом момент трения будет равен:

М7 =F1T-r = f-Fu-r-cosfo) =

F\2'r' sin( ф) = Fn- p (8)

Так как углы трения малы, то можно считать что sin^) приблизительно равен tg^). Тогда радиус круга трения будет приближенно равен

P = r-tg{g>) = r-f

где f- коэффициент трения во вращательной паре.

Рис. 4. Реакция между звеньями во вращательной паре с учетом трения между звеньями и учет момента трения Мтр.

1081

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011

Особенностью векторных моделей механизма является то, что кинематический и динамический расчет такой модели можно вести без определения самих кинематических пар, а для учета трения в кинематических парах использовать в качестве определения типа пары(поступательная или вращательная) наличие или отсутствие линейной или угловой скорости вектора, а для вращательных пар модель должна дополняться, как коэффициентом трения, так и радиусом соприкосновения г, что может также являться признаком принадлежности пары к вращательным или поступательным парам. Также особенностью векторных моделей является то, что точка соприкосновения двух векторов может моделировать не только отдельно поступательную или вращательную пару, но и совмещенные вращательную и поступательную пары (если длина поводка поступательной пары равна нулю), как это показано нарис. 5.

а) б)

Рис. 5. Совмещенные вращательная и поступательная пары (а) и векторы, отображающие данное соединение (б).

В этом случае, целесообразно вводить в векторную модель дополнительный вектор с длиной, равной нулю (рис. 6), абсолютно бесполезный при кинематическом анализе, но который, позволяет рассчитывать такую точку соприкосновения двух векторов, как поступательную и вращательную пару. Тогда потери на трение, можно оценить, как и принято в типовом расчете, вычислив:

p = урвр + ур

тр/j тр _ ? / ^ т

пост тр _ i

(9)

где

Pmp_i=f-F^-KOVI+CO,)

потери мощности во вращательной паре;

-упост тр _ i

= f ' F(i-r

■ V,

потери мощности в

поступательной паре.

Соответственно, цикловой КПД механизма будет равен:

Р(Мур)-Ртр

Р(Мур) где Р(Мур)

(10)

суммарная мощность от

уравновешивающего момента.

Рис. 6. Совмещенные вращательная и поступательная пары с поводком 4(а) и векторы, отображающие соединение, с вектором 3 нулевой длины (б).

В результате можно сделать вывод, что учет трения при векторном моделировании механизмов, не требует дополнительных расчетов по сравнению с традиционными методиками расчета, кроме необходимости учитывать совмещенные кинематические пары с помощью дополнительного вектора, моделирующего поводок ползуна с нулевой длиной.

Использование данной методики в созданной автором программной среде КДАМ с использованием метода векторного моделирования, позволяет ещё на ранних этапах проектирования механизмов проводить динамический анализ с учетом процессов трения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Семенов Б.П., Косенок Б.Б. Методы и средства динамического синтеза механизмов авиационных энергоустановок [Текст] / Самара: Самарский научный центр РАН, 2010. - 281 с.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов. 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 640 с.

CONSIDERATION OF FRICTION IN VECTOR MODELLING LEVER MECHANISMS

B. B. Kosenok

The Samara state space university of a name of academician S.P. Korolev

1082