10УЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ УПРУГИХ СВОЙСТВ
КОЛЛЕКТОРА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ РАЗРАБОТКИ
Е.Ю. Блинова, И.М. Индрупский, Э.С. Закиров, К.В. Коваленко ИПНГ РАН, РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, i-ind@newmail.ru
Введение
Гидродинамические процессы в залежах нефти и газа сложны и разнообразны, как и всё в этом мире. Поэтому априорные предположения даже широко апробированных моделей, пренебрегающие, на первый взгляд, несущественными деталями, могут приводить к некорректному описанию пластовых процессов.
Важную роль в перераспределении давления при добыче нефти из продуктивного пласта играют упругие процессы. В том числе - в связи со сжимаемостью (деформациями) порового пространства коллектора. Особенно значимую роль они играют в случае разработки нефтяной залежи в режиме истощения. Данная статья посвящена исследованию влияния неоднородности коэффициента сжимаемости порового пространства коллектора в пластовых условиях на гидродинамические процессы в залежи и показатели ее разработки.
В настоящее время при гидродинамическом моделировании в отношении коэффициента сжимаемости порового пространства допускается ряд упрощающих предположений. Считается, что они не оказывают заметного влияния на результаты прогнозирования процессов разработки.
Первое упрощение заключается в том, что изменение коэффициента сжимаемости порового пространства в объеме продуктивного пласта не учитывается, а принимается единое осредненное значение по результатам исследований образцов керна. В отдельных случаях используется несколько средних значений - по зонам пласта или фациям коллектора. При этом для других параметров пласта, влияющих на перераспределение давления при упругих процессах (пористости, водонасыщенности и др.), учитывается их пространственное изменение на уровне отдельных ячеек модели.
Второй недостаток присутствует в определении самого коэффициента сжимаемости порового пространства. Вклады сжимаемости порового пространства и сжимаемости насыщающих флюидов в общую упругоемкость пласта, влияющую на изменение давления в нефтяной залежи, учитываются аддитивным образом, т.е. предполагается следующее соотношение [1]:
тр* = шрп.пл + шрж, (1)
где т. (= кп о) - открытая пористость, в* - общая сжимаемость (упругоемкость) нефтеводонасыщенного пласта, в ппл - коэффициент сжимаемости порового пространства коллектора при изменении пластового (внутрипорового) давления, вж - коэффициент сжимаемости насыщающего флюида. (Здесь все коэффициенты сжимаемости приняты в нормировке по поровому объему, как принято в литературе по гидродинамическому моделированию. В отечественной литературе по упругому режиму фильтрации, начиная с работ В.Н. Щелкачева, величины в* и вп нормируются по общему объему элемента пласта.)
Учет наличия в нефтенасыщенном пласте связанной воды производится в составе общей водонасыщенности коллектора, то есть [1]:
вж= ЭДв+ЭДн, (2)
где водонасыщенность 5в и нефтенасыщенность 5н нормируются по открытому поровому объему.
Из формул (1) и (2) следует, что коэффициент сжимаемости порового пространства вп принимается не зависящим от содержания в нем связанной воды. То есть не учитывается влияние связанной воды на упругие свойства скелета породы, несмотря на противоположные экспериментальные данные [2].
Третья неточность, которая также вытекает из формулы (2), заключается в неучете различия свойств (в частности, сжимаемости) связанной и свободной воды.
Для повышения достоверности учета сжимаемости порового пространства при гидродинамическом моделировании в настоящей статье предлагается подход, основанный на развиваемой авторами концепции эффективного порового пространства (ЭПП). Для терригенных коллекторов разработана модификация петрофизической модели сжимаемости В.М. Добрынина, с привлечением результатов петрофизических исследований Д.А. Кожевникова и К.В. Коваленко. Предложен метод использования этой модели для построения поля коэффициента сжимаемости в 3D геологической модели пласта, с учетом результатов интерпретации данных геофизических исследований скважин (ГИС). Для иллюстрации эффекта проведено гидродинамическое моделирование с использованием традиционного и предлагаемого подходов к учету сжимаемости порового пространства и оценено, какой эффект оказывает более корректный учет сжимаемости на прогноз изменения давления при разработке залежи.
Коэффициент сжимаемости эффективного порового пространства
В работах [3, 4] обоснована целесообразность перехода в 3D геологическом и гидродинамическом моделировании к концепции ЭПП. Не касаясь в данной статье других важных аспектов концепции ЭПП, остановимся на вопросе учета сжимаемости порового пространства.
В концепции ЭПП рассматривается течение нефти (газа) и подвижной воды в эффективном поровом пространстве [4]. Базисной величиной пористости является эффективная пористость шэф (= &п.эф), характеризующая объем порового пространства, не занятого физически связанной водой, которой соответствует величина неснижаемой остаточной водонасыщенности 5во (= &во). Соответственно, водонасыщенность в ЭПП не включает неснижаемую водонасыщенность. Кроме того, как водонасыщенность, так и нефтенасыщенность нормируются по эффективному поровому объему. Физически связанная вода при этом входит в "эффективный" скелет породы. Это позволяет учитывать ее неаддитивное влияние на свойства коллектора в условиях реального насыщения флюидами.
По аналогии с традиционным определением, в ЭПП вводится коэффициент сжимаемости эффективного порового пространства при изменении пластового (внутрипорового)давления рпл:
вэф = 1 ^пФ (3)
Рп.пл ..эф 5 V-3/
уп иР"пл
где Кпэф - эффективный поровый объем элемента пласта.
С учетом (3) и нормировки насыщенностей в ЭПП общая сжимаемость (упругоемкость) нефтеводонасыщенного коллектора определяется выражением:
^эфРэф = ™эфРПфпл+ ^эф(^вФPв+^нЭФPн), (4)
где рЭф - общая сжимаемость (упругоемкость) нефтеводонасыщенного пласта,
нормированная по эффективному поровому объему, и 5Нф - водо- и
нефтенасыщенность в ЭПП. В частности, для предельно нефтенасыщенного пласта
5вэф = 0.
Принципиальное отличие формулы (4) от формул (1)-(2) заключается в том, что введение величины сжимаемости эффективного порового пространства позволяет учитывать эффекты неаддитивного влияния связанной воды на упругие свойства скелета породы и различие свойств физически связанной и свободной воды.
Петрофизическая модель сжимаемости порового пространства В.М. Добрынина
Согласно модели В.М. Добрынина, объем элемента пласта терригенного коллектора У' складывается из объема породообразующих минералов Утв и объема пор УП', заполненных флюидом [5, 6]:
У' = Кт'в+К,'. (5)
Если в порах находятся глинистые водонасыщенные включения (цемент), имеющие объем Увк, то объем породы в модели Добрынина не меняется, но объем свободного порового пространства уменьшается до величины Уп = Щ — Увк, т.е. Щ - объем пор, не содержащих включения. При этом коэффициент пористости кп уменьшается:
^п = — ^гл» (6)
где к'п = '¿Г - пористость скелета, Сгл = - объемное содержание водонасыщенных глинистых включений в породе.
Такое определение пористости кп подразумевает, что из объема пор исключается так называемая пористость глин. При этом отдельная проблема касается соотношения между кп в указанном понимании и коэффициентом открытой пористости, обозначенном выше как т, или кП о. Так, разные исследователи по-разному трактуют понятие открытой пористости для коллекторов с существенным содержанием глинистой компоненты и, соответственно, рекомендуют различные методы ее оценки [7].
Согласно модели В.М. Добрынина, изменение объема пор при изменении пластового давления определяется двумя составляющими.
Первая составляющая - изменение пористости скелета вследствие изменения
эффективного напряжения р — рпл, где р - горное давление, или среднее нормальное
напряжение, действующее на элемент пласта со стороны окружающих пород. В процессе
разработки залежи горное давление меняется вслед за изменением пластового давления,
„ йр
что выражается наличием ненулевой производной-.
^Рпл
Вторая составляющая - изменение объема глинистых включений под действием рпл. При этом делается предположение об отсутствии передачи механических воздействий между скелетом породы и включениями.
Тогда выражение для коэффициента сжимаемости пор породы в дренируемом пласте принимает вид [5, 6]:
вп.пл= Рп(1-^)+ ИрРтв, (7)
где |!р = (1 ^гдРвк/Ртв), рп, рвк _ коэффициенты сжимаемости соответственно пор,
твердой минеральной компоненты породы и водонасыщенных глинистых включений, ^гл - относительная глинистость, равная отношению объема сухого минерального вещества включений (цемента) к объему пор скелета Щ.
В отличие от вп.пл, величина вп определяется как относительное изменение объема пор при постоянном рпл, но изменяющемся горном давлении р. Стандартные эксперименты для ее определения состоят в статическом нагружении образцов с последовательным изменением давления обжима, но при сохранении давления в заполняющем поры флюиде. Следовательно, вп характеризует только упругие свойства скелета (матрицы) коллектора и не зависит от переменных содержания и влагоемкости цемента (включений).
Для практического использования уравнения (7) В.М. Добрыниным получена
аР ГС ¿П
теоретическая оценка величины-[5, 6]:
^Рпл
dp 2 (1-2У)
йрпл 3 1-У
'ДпРп \
, (8)
1 + Ртв/
1+ АпРп
V /
где V - коэффициент Пуассона.
При гидродинамическом моделировании процессов разработки величиной
д-Рпл
обычно пренебрегают. Использование формулы (8) со средним значением V (например, по
данным акустического каротажа) позволяет несколько уточнить динамику порового
объема при разработке залежи. В случаях, когда деформационные эффекты в массиве
горных пород являются значимыми, необходимо совместное гидродинамическое и
геомеханическое моделирование.
Петрофизическая модель порового пространства Д.А. Кожевникова и К.В. Коваленко
Петрофизическая модель Д.А. Кожевникова и К.В. Коваленко [8, 9] основана на
следующем представлении порового пространства гранулярного коллектора.
Минеральная составляющая представлена зернами матрицы (например, песчаника) и
цементом (в общем случае, глинистым или карбонатным). Пространство между зернами
1
матрицы заполнено водонасыщенным цементом, свободным флюидом и связанной водой, удерживаемой матрицей. В единицах объема породы объем, занимаемый матрицей, равен 1 — М, где М - емкость (пористость) матрицы. (Емкость матрицы М в модели В.М. Добрынина соответствует пористости скелета к'п.) При этом:
М=рэф+Рвм+Рг + Рвц, (9)
где рэф = шэф(= &п.эф) - доля порового объема, доступного для нефти и подвижной воды, в единице объема породы, т.е. эффективная пористость; р" - доля объема физически связанной воды, удерживаемой матрицей, рц - доля объема физически связанной воды, удерживаемой цементом, рЦух - доля объема сухого вещества цемента в единице объема породы. Пористость кп согласно определению (6), при этом соответствует величине Рэф + Р".
В зависимости от минерального состава, свойств пластовой воды и других факторов цемент может характеризоваться различной водоудерживающей способностью, которую количественно отражает влагоемкость цемента у:
у= 4 = ^ , (10)
Г Кцсух М-ц ' 4 '
где 1вЦ, КСУХ - объемы воды и минеральных частиц, входящих в состав цемента (включений), т.е. Увк = У^ + 1ЦСух. В формуле (10) ц = Дц + - полная водоудерживающая способность коллектора (матрицы и цемента), Дц - полная водоудерживающая способность цемента (определяемая из условия полного заполнения водонасыщенным цементом емкости матрицы), ц0 - водоудерживающая способность матрицы. Величина у характеризует водоудерживающую способность цемента и является удобным синтетическим параметром, описывающим совместное влияние множества факторов.
Параметр у связан с коэффициентом набухания цемента В, который определяется как отношение объема набухшего (водонасыщенного) цемента к объему сухого цемента:
в=-^Сух=1+ у . (11)
ц
Величина неснижаемой остаточной водонасыщенности складывается из объемов физически связанной воды, удерживаемой матрицей породы и цементом, по отношению к общей (включая пористость глин) пористости породы:
^во (= ^во) = (РвМ + РвЧ)/(М - рЦУХ). (12)
На основе описанной петрофизической модели ДА. Кожевниковым и К.В. Коваленко обоснованы интерпретационные модели комплекса методов ГИС [9, 6]. Они обеспечивают определение в пластовых условиях изменения по разрезу пласта параметров шэф (= &п.эф), В (или у), а также величин Ми ц0. Эти параметры обеспечивают информационную основу для построения 3D геологической модели согласно концепции ЭПП.
Модифицированная петрофизическая модель сжимаемости порового пространства
Использование петрофизической модели Д.А. Кожевникова и К.В. Коваленко позволяет модифицировать модель сжимаемости В.М. Добрынина для расчета величины сжимаемости эффективного порового пространства. При этом входящие в ее вычисление параметры определяются по результатам интерпретации стандартного комплекса ГИС с учетом их изменения в объеме продуктивного пласта.
По аналогии с моделью В.М. Добрынина, изменение эффективного объема пор при изменении пластового давления определяется двумя составляющими. Первая составляющая - изменение "эффективной пористости скелета" М — ц0 вследствие изменения эффективного напряжения р — рпл. ("Эффективная матрица" коллектора формируется минеральными зернами скелета и удерживаемыми на них слоями физически связанной воды.) Вторая составляющая - изменение объема глинистых включений под действием рпл. Тогда:
вэф = М-цо рэф.М . М-кп.эф-уо р (13)
Рп.пл ь Рп.пл ь Рвк, (13)
^п.эф ^п.эф
где РП^п" = _^эф ~"п—, ^1,эф -эффективный объем пор матрицы, т.е. 1п'эф =
. Кп ^Рпл
(М — Цо)7' = Кпэф + Квк.
Далее, аналогично (7):
РЭпфплМ = РЭпф М (1 — (14)
0эф.М 1 ¿Кп'эф
где Рп =— ^ —
рпл = СОП51
Величина рпфМ, как и вп, определяется из стандартных экспериментов при статическом нагружении образцов. При этом образец насыщается пластовой водой с
поддержанием постоянного рпл. По объему вышедшей из образца свободной воды при изменении давления обжима рассчитывается изменение эффективного объема пор
образца, равное изменению эффективного объема пор матрицы. Следовательно, РПФ'М характеризует упругие свойства "эффективной матрицы" коллектора и непосредственно учитывает влияние физически связанной воды, удерживаемой скелетом породы. При этом
рэпфМ, как и вп, не зависит от переменных содержания и влагоемкости цемента.
По аналогии с (8), выражение в скобках формулы (14) может быть определено через эффективные параметры следующим образом:
! Ртв.эф! ^
dp 2 (1-2У)
йрэл 3 1-У
'(м-,0)рЭфм
1
1 .Ртв.эф /
1+ /(М-,0)РЭфМ
(15)
у ' с ио^э у
где втвэф - коэффициент сжимаемости "эффективных зерен" породы, с учетом влияния удерживаемого слоя физически связанной воды.
Сжимаемость водонасыщенных включений (цемента) рассчитывается по модели В.М. Добрынина [5, 6], но с использованием параметра влагоемкости цемента:
зфс
ввк = "^Ртв, (16)
где вфс - коэффициент сжимаемости физически связанной воды, а сжимаемость твердых минеральных частиц цемента втв предполагается малой и равной сжимаемости твердых частиц скелета породы.
Поскольку экспериментальное определение вфс затруднительно, В.М. Добрынин предлагает принимать его равным вв (как оценку сверху) или в 1,5 раза ниже (по аналогии
с соотношением плотностей физически связанной и свободной воды). Кроме того, вфс в формуле (16) может рассматриваться как параметр, характеризующий степень неаддитивности сжимаемости водонасыщенных включений по сравнению с входящими в их состав твердой минеральной фазой и водой.
Таким образом, предлагаемая модифицированная модель сжимаемости (13)—(15), базирующаяся на модели В.М. Добрынина, учитывает наличие в порах водонасыщенного глинистого цемента и, соответственно, его роль в сжимаемости эффективного порового пространства. При этом особое внимание уделено влиянию физически связанной воды —
удерживаемой как матрицей (скелетом), так и включениями (цементом), что позволяет избежать неточностей традиционного подхода к оценке сжимаемости. Учитывается неоднородность по содержанию и свойствам (минеральному составу) цемента, а характеризующие ее параметры отвечают петрофизической модели Д.А. Кожевникова и К.В. Коваленко и определяются по данным интерпретации стандартного комплекса ГИС.
Для подтверждения целесообразности применения предлагаемой модели сжимаемости авторами построена 3D геологическая и далее - 3D гидродинамическая модель гипотетической залежи. Она основана на реальных данных интерпретации ГИС и включает поле коэффициента сжимаемости эффективного порового пространства. Для сопоставления созданы другие варианты модели - с осредненным учетом сжимаемости в ЭПП и с реализацией традиционного подхода к учету сжимаемости порового пространства. По результатам гидродинамического моделирования исследован эффект от более достоверного учета сжимаемости на прогноз изменения давления в пласте и дебитов скважин при разработке залежи.
Построение 3D геологической модели
Построение полей параметров 3D геологической модели с учетом модифицированной модели сжимаемости производилось с применением вариограммного анализа в программном комплексе Petrel.
В качестве входных параметров использовались поинтервальные результаты интерпретации данных геофизических исследований 9 скважин. А именно: по результатам интерпретации ГИС получены коэффициенты эффективной пористости шэф (^пэф), набухания В, эффективной проницаемости (проницаемости по нефти при неснижаемой остаточной водонасыщенности) кэф (&пр.эф), а также такие постоянные характеристики матрицы для рассматриваемого типа коллектора, как пористость М и водоудерживающая способность |i0.
Вследствие больших расстояний между опорными скважинами использован стохастический алгоритм последовательного гауссовского моделирования (SGS). Для целей данной статьи итоговая модель получена осреднением полей параметров по 12 реализациям.
На рис. 1 и 3 представлен вид модели сверху, а на рис. 2 и 4 - в одном из разрезов, с показанными распределениями параметров шэф и р^Ля по объему пласта. Значения р^Ля
рассчитаны по формулам (13)-(16), с учетом полей параметров шэф и В. Матрица коллектора характеризуется величинами М = 0.2243, |i0 = 0.0269 . Другие исходные
параметры приняты следующими: рПфм = 57*10-6 ат-1 , рф,с = 27*10-6 ат-1, втв(песчаник кварц-полевошпатовый) = 3.1*10-6 ат-1, v = 0.25.
Из рис. 1 и 3 видно, что наибольшие значения РПФл соответствуют наименьшим величинам шэф, так как снижение шэф отвечает увеличению объемной доли водонасыщенного цемента. При этом общая упругоемкость пласта (формула (4)) с увеличением шэф закономерно возрастает за счет сжимаемости свободного флюида.
Моделирование перераспределения давления в пласте в процессе разработки залежи
Расчеты разработки залежи в режиме истощения для полученной модели выполнены с использованием апробированного программного комплекса моделирования многофазной многомерной фильтрации SimMatch лаборатории
газонефтеконденсатоотдачи ИПНГ РАН [10].
В качестве исходных распределений параметров пласта использовались ремасштабированные для снижения размерности модели распределения из 3D геологической модели, полученные в программном комплексе Petrel. Осреднение каждого из параметров выполнялось традиционными для них процедурами локального ремасштабирования (upscaling). Коэффициент сжимаемости эффективного порового пространства осреднен арифметическим методом с взвешиванием по эффективному поровому объему ячеек.
Необходимо отметить, что в программе SimMatch, как в большинстве других программ-симуляторов, может быть задано только 1 значение коэффициента сжимаемости порового пространства для каждой зоны модели. Поэтому при использовании
предлагаемого подхода поле рПФл было разбито на 12 зон. Последние были выбраны
таким образом, чтобы в пределах каждой зоны значения РПФл изменялись в небольшом
диапазоне. В каждой зоне было произведено осреднение вПфпЛ, т.е. было получено 12 значений сжимаемости.
Для оценки эффекта от реализации предлагаемого подхода на прогноз изменения поля давлений в продуктивном пласте были построены еще 2 модели. Они повторяют описанную модель со следующими отличиями.
• Сопоставительная модель 1 также соответствует концепции ЭПП и использует
формулы (13)—( 16) для расчета вЭфпЛ, но без учета различия свойств остаточной и
свободной воды (вф с = вв = 40 * 10_6 ат-1). Кроме того, полученное таким образом поле
впфпЛ непосредственно не использовалось, а принималось полученное на его основе среднее значение в качестве единой константы по всему объему продуктивного пласта.
• Сопоставительная модель 2 построена в рамках традиционных представлений (концепции абсолютного порового пространства). Базисным является распределение открытой пористости. В пласте присутствуют 2 фазы — неподвижная остаточная вода и нефть, при сохранении эквивалентных описанным ранее моделям значений шэф и кэф в ячейках. Для сжимаемости абсолютного порового пространства задано единое, осредненное по всему пласту значение. Модель 2 соответствует традиционному подходу к учету сжимаемости, но в наиболее достоверном варианте, с учетом предварительного осреднения переменной сжимаемости коллектора.
Гидродинамические расчеты проведены на период 50 лет в условиях добычи нефти 9 скважинами при начальном давлении 200 ат и заданных забойных давлениях на скважинах 200 ат. Некоторые результаты расчетов по трем моделям представлены на рис. 5—7.
На рис. 5 показана разность полей давлений на конец расчетного периода между моделью с учетом предлагаемого подхода к заданию сжимаемости и сопоставительной моделью 1. Аналогичное, но несколько большее различие наблюдается при сравнении с моделью 2. Относительное отличие между моделями в прогнозных значениях падения давления по ячейкам достигает 10%. Отличия наблюдаются как в положительную, так и в отрицательную сторону и неравномерно распределены по объему пласта. Рис. 6 показывает, как это отражается на прогнозных динамиках пластового давления в районе одной из скважин согласно трем моделям.
Приводимые результаты демонстрируют, что эффект неоднородности сжимаемости порового пространства сказывается на прогнозе поля давлений при разработке залежи. И он сопоставим с эффектом от учета неоднородности по другим параметрам, например пористости.
Отметим, что учет особенностей влияния связанной воды на сжимаемость коллектора в предлагаемой модели приводит и к уточнению прогнозной динамики среднего пластового давления.
Рис. 7 показывает, как уточнение поля давления сказывается на прогнозных динамиках дебитов скважин. Абсолютные величины дебитов скважин в данном примере невелики, что определяется низкими фильтрационными свойствами пласта. Тем не менее относительное изменение прогнозного дебита достигает 10% и более.
Выводы
В настоящей работе получена модель сжимаемости эффективного порового пространства и предложен подход к ее использованию для учета неоднородности данного параметра при 3D геологическом и гидродинамическом моделировании. Предлагаемый подход развивает модель сжимаемости В.М. Добрынина и использует петрофизическое представление эффективного порового пространства Д.А. Кожевникова и К.В. Коваленко.
Полученная модель учитывает неоднородность терригенного коллектора по содержанию и свойствам (минеральному составу) цемента, а также особенности влияния физически связанной воды на упругие свойства пласта, по сравнению со свободными флюидами. Поле коэффициента сжимаемости эффективного порового пространства строится на этапе 3D геологического моделирования вместе с другими параметрами пласта. В качестве исходных данных используются результаты керновых исследований при статическом нагружении образцов, интерпретируемые в терминах изменения эффективного порового объема, а также данные интерпретации стандартного комплекса ГИС.
В качестве демонстрации предлагаемого подхода построена 3D геологическая модель нефтяной залежи с использованием данных интерпретации ГИС по реальным скважинам, включающая поле коэффициента сжимаемости эффективного порового пространства. На основе построенной 3D геологической модели выполнены гидродинамические расчеты изменения давления в объеме нефтяной залежи при разработке в режиме истощения пластовой энергии.
Сопоставление результатов расчетов на основе предлагаемого и традиционного подходов демонстрирует существенный эффект от учета неравномерного распределения коэффициента сжимаемости порового пространства в объеме продуктивного пласта и особенностей влияния на него связанной воды. В рассмотренном случае он достигает 10% от прогнозных величин падения давления в районе добывающих скважин, с соответствующим изменением динамики дебитов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ertekin T., Abou-Kassem J.H., King G.R. Basic applied reservoir simulation. Richardson, Texas: Soc. Petr. Eng., 2001. 406 p.
2. Михайлов Н.Н. Физика нефтяного и газового пласта (физика нефтегазовых пластовых систем): Т. 1. М.: МАКС Пресс, 2008. 448 с.
3. Закиров С.Н., Закиров Э.С., Индрупский И.М. Новые представления в 3D геологическом и гидродинамическом моделировании // Нефт. хоз-во. 2006. №1. С. 34-41.
4. Закиров С.Н., Индрупский И.М., Закиров Э.С. и др. Новые принципы и технологии разработки месторождений нефти и газа. Ч. II. М.; Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2009. 484 с.
5. Добрынин В.М. Деформация и изменения физических свойств коллекторов. М.: Недра, 1970. 241 с.
6. Добрынин В.М., Кожевников Д.А., Вендельштейн Б.Ю. Петрофизика (Физика горных пород). М.: Нефть и газ, 2004. 368 с.
7. Гудок Н.С., Богданович Н.Н., Мартынов В.Г. Определение физических свойств нефтеводосодержащих пород. М.: ООО "Недра-Бизнесцентр", 2007. 592 с.
8. Кожевников Д.А., Коваленко К.В. Макроописание остаточной водонасыщенности // Геофизика. 2001. №4. С. 38-48.
9. Кожевников Д.А., Коваленко К.В. Моделирование гранулярных коллекторов на основе петрофизической инвариантности // Каротажник. 2007. Вып. 8(161). С. 66-84.
10. Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. М.: Грааль, 2001. 303 с.
Риг.ЕК,
И— О-Л в B-D.lt
В-014
1—9.13
ш." — 0.08
-».ОС
I— О.0*
Приложение
Рис. 1. Пространственное распределение коэффициента эффективной пористости
Рис. 2. Изменение коэффициента эффективной пористости с толщиной в одном из разрезов модели
Рис. 3. Пространственное распределение коэффициента сжимаемости эффективного порового пространства (*10-1 ат-1)
Рис. 4. Изменение коэффициента сжимаемости эффективного порового пространства
с толщиной в одном из разрезов модели (*10-1 ат-1)
р _ ___175
■-1.5 И— 125
И—075
Г
Рис. 5. Разница прогнозных полей давлений (в ат) между расчетами на основе предлагаемой модели сжимаемости и первой сопоставительной модели
Рис. 6. Прогнозные динамики пластового давления в районе одной из скважин согласно трем моделям
Рис. 7. Прогнозные динамики дебита одной из скважин согласно трем моделям
