УЧЕТ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ РАСЧЕТЕ СКОРОСТЕЙ ТЕРМОУПРУГИХ ВОЛН Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0136-4545 ^Курнал теоретической и прикладной механики.

№4 (85) / 2023.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

УДК 51-74:510.22:519.6:539.3 doi:10.24412/0136-4545-2023-4-72-80 EDN:SGWSTG

©2023. А.С. Гольцев1, С.Б. Номбре2, Д.Д. Полянский3, С.В. Сторожев4

УЧЕТ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ РАСЧЕТЕ СКОРОСТЕЙ ТЕРМОУПРУГИХ ВОЛН

Представлена разработка алгоритма получения нечетко-множественных оценок влияния погрешностей в задании исходных параметров, связанных с разбросами экспериментальных данных и технологическими проектными допусками на результаты применения классической и учитывающей релаксацию теплового потока гиперболической расчетных моделей определения скоростей связанных термоупругих волн. Применена методика, которая основывается на переходе в функциональных соотношениях для расчета исследуемых скоростей в рамках детерминистических версий соответствующих моделей, к описывающим неконтрастность экзогенных характеристик нечетко-множественным параметрам-аргументам с фрагментированным

1 Гольцев Аркадий Сергеевич - доктор физ.-мат. наук, проф., зав. каф. прикладной механики и компьютерных технологий ф-та матем. и информ. технологий ДонГУ, Донецк, e-mail: [email protected].

Goltsev Arkady Sergeevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of Department, Donetsk State University, Donetsk, Faculty of Mathematics and Information Technologies, Chair of Applied Mechanics and Computer Technologies.

2Номбре Светлана Борисовна - канд. физ.-мат. наук, доцент каф. специализированных информационных технологий и систем строительного ф-та ДонНАСА, Макеевка, e-mail: [email protected].

Nombre Svetlana Borisovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeevka, Faculty of Civil Engineering, Chair of Specialized Information Technologies and Systems.

3Полянский Дмитрий Дмитриевич - аспирант каф. специализированных информационных технологий и систем строительного ф-та ДонНАСА, Макеевка, e-mail: [email protected].

Polyansky Dmitry Dmitrievich - Postgraduate, Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeevka, Faculty of Civil Engineering, Chair of Specialized Information Technologies and Systems.

4 Сторожев Сергей Валериевич - доктор техн. наук, проф. каф. специализированных информационных технологий и систем строительного ф-та ДонНАСА, Макеевка, e-mail: [email protected].

Storozhev Sergey Valerievich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeevka, Faculty of Civil Engineering, Chair of Specialized Information Technologies and Systems.

использованием арифметики нечетких величин и модифицированной альфа-уровневой формы эвристического принципа расширения. Получены расчетные соотношения для основных неконтрастных характеристик рассматриваемых моделей.

Ключевые слова: термоупругие волны, модели расчета скоростей, разбросы исходных параметров, погрешности экспериментальных данных, технологические допуски, нечетко-множественный учет неопределенности,, аппарат нечетких вычислений, эвристический принцип расширения.

Введение и цели исследования. Для обширного ряда современных научно-технических отраслей, таких как энергетика, машино- и приборостроение, аэрокосмическая индустрия, технологии диагностики твердотельных объектов, одним из актуальных аспектов в проектных расчетах и количественном мониторинге эксплуатационных режимов является получение адекватных оценок для скоростей распространения термомеханических возмущений - связанных термоупругих волн [1-5]. При этом повышение качества расчетных оценок связано, в том числе, с учетом возможных погрешностей для значений исходных параметров расчетных моделей, обусловленных разбросами экспериментальных замеров различных физико-механических характеристик материалов и технологическими допусками в процессах их изготовления. Способы учета разбросов в значениях исходных параметров расчетных функциональных соотношений связаны с применением в исследуемых моделях методов вероятностно-стохастического анализа либо методов теории нечетких множеств [6, 7]. При этом особенностями применения нечетко-множественного подхода в исследованиях параметрических зависимостей для скоростей термоупругих волн являются менее строгие требования к характеру неконстрастной исходной информации, которая при использовании вероятностного подхода должна быть представлена однородными частотными выборками большой мощности, а также возможности учета данных эксклюзивных субъективных экспертных заключений. В контексте представленных соображений, целью данной работы является разработка нечетко-множественной методики учета параметрической неопределенности в виде разбросов значений исходных параметров при расчете скоростей связанных термоупругих волн в деформируемых средах.

1. Детерминистические расчетные модели для скоростей термоупругих волн. Актуальные апробированные модели расчета скоростей связанных термоупругих волн при учете различных групп факторов в рассматриваемых процессах представлены, в частности, в работах [8, 9]. Так, в рамках классической модели распространения гармонических термоупругих волн круговой частоты ш с плоским фронтом в изотропной среде с начальной температурой То, изотермическими параметрами Ламе Л и ц, коэффициентом объемного теплового расширения ат, коэффициентом теплопроводности Ло, плотностью р и параметром теплоемкости ве, фазовые скорости и декременты затухания квазиупругой (квазиакустической) У\, $1 и квазитепловой (квазитермической) г>2, $2 составляющих соответственно определяются соотношениями [8]

VI = ш/Яе((1/2)(а2 + д(1 + е) + ((а2 + д(1 + е))2 - Ада2)1'2))1'2, (1)

дi = Im((1/2)(a2 + q(1 + е) + ((а2 + q(1 + е))2 - 4qa2)l/2))l/2, (2)

V2 = w/Re((1/2)(a2 + q(1 + е) - ((а2 + q(1 + е))2 - 4qa2)1'2))l/2, (3)

д2 = Im((1/2)(a2 + q(1 + е) - ((а2 + q(1 + е))2 - 4qa2)l/2))l/2, (4)

а = w/ci, q = iw/ç, е = m^ç, ci = ((X + 2ß)/p)1/2, ç = Xo/c£, (5)

П = YTo/Xo, m = y/C p), y = (3X + 2^)ат.

В рамках модели гиперболической теплопроводности с релаксацией теплового потока [10, 11] асимптоты скоростей и коэффициентов затухания квазиупругой и квазитепловой составляющих рассчитываются на базе соотношений, записываемых, по большей части, в обозначениях работы [11]:

viag = (2/(Al + A2 - a*))l/2, V2ag = (2/(Ai + A2 + a*))l/2, (6)

дlag = A3(a* - b*)(2a*(2(Al + A2 - a*))l/2)-\ (7)

д2ag = A3(a* + b*)(2a* (2(Al + A2 + a*))l/2 )-\ a* = ((Al - A2)2 + 4AlA2A4)1/2, b* = A2 + Ai(2Aa - 1); (8)

Al = p/(K + (4/3)G), A2 = rAa, A3 = X-l(pcs + а2т KTo(1 + (4/3)GK-l yl), A4 = (1 + pc£(1 + (4/3)GK-l )/(aT KTo))-1;

p - плотность изотропной среды, To - начальное отсчетное значение температуры, K = X + (2/3)ц - изотермический модуль объемного сжатия, G - изотермический модуль сдвига, ат - коэффициент объемного теплового расширения, Xo - коэффициент теплопроводности, ce - параметр теплоемкости при постоянном объеме, т - параметр постоянной релаксации теплового потока.

Расчет подлежащих анализу значений непосредственно для величин фазовых скоростей vg(w) и коэффициентов затухания dg(w) рассматриваемых волн, в целях реализуемого алгоритма исследования учета влияния фактора параметрической неопределенности, осуществляется с использованием полученной в [10] системы дисперсионных соотношений

д4 - 6д2k2 + k4 + 2A3dkw + (Al + A2)(d2 - k2)w2 - A^A - 1)w4 = 0, (9)

4dk3 - A3w(k2 + Ai(A4 - 1)w2) - (4д3 + 2(Al + A2)dw)k + 3d2w = 0,

по следующей схеме: из второго соотношения (9), рассматриваемого как кубическое уравнение относительно величины k, по формулам Кардано записываются три варианта представлений

k = Фу(д, w,Al,A2,A3,A4); (10)

на основе подстановки этих представлений в первое уравнение (9) записываются три варианта численно исследуемого нелинейного уравнения

ду (w,Al,A2,A3 ,A4) = 0; (11)

после расчета отвечающих физическим условиям рассматриваемой модели корней уравнения (11), как коэффициентов затухания волны с круговой частотой ш, определяется значения фазовой скорости соответствующей волны

у(ш) = ш/Ф('*(ш),ш).

(12)

Дальнейшей задачей исследования является построение нечетко-множественных обобщений представленных выше расчетных алгоритмов на основе эвристического принципа обобщения в альфа-уровневой модификации и поэтапного фрагментированного применения аппарата нечетко-множественных вычислений в процессе перехода к обладающим разбросами нечетким аргументам в расчетных соотношениях для характеристик детерминистических вариантов рассматриваемых моделей [13].

2. Нечетко-множественное обобщение расчетного алгоритма в рамках классической модели теплопроводности. При разработке нечетко-множественной модификации расчетных соотношений (1)—(4), их исходные физико-механические, а также промежуточные и выходные параметры, интерпретируются как выпуклые нечетко-множественные величины Л, ¡Л, Ао, Ле, ат, Л, То, Л, Л, Л, Л1, Л П, тЛ, Л\, '1, Л2, '2, представленные суперпозициями множеств а-уровня

А= и [ЛаДа], ¡1= У ..., (13)

«е [о,1] «е [о,1]

т

У К,та],

ае[0,1]

7

и ь,

ае[0,1]

>7 с

ае [0,1] ае [0,1]

ае [0,1] ае [0,1]

(14)

В случае интерпретации неконтрастных исходных параметров Л, ¡¡, Л0, Ле, ат, Л, Т0 треугольными нормальными нечеткими числами Л = ( Л1, Л2, Лэ), Л = (¡1, ¡2, Лэ), Л0 = ( Л 01, Л02, Л0э), Ле = (Се1, Се2, Сеэ), ат = (ат 1, ат2, атэ), Л = = (р1, Л2, Лэ), Т0 = (Т01, Т02, Т0э), соответствующие границы интервалов а -уровня имеют вид

Ла = (1 - а)А1 + а\2, Л« = а\2 + (1 - а)Л3; = (1 — а)ц 1 + ац2, ~ра = а\х2 + (1 - ск)лз;...; Т0а = (1 - а)Т01 + аТ02, Т0а = аТ02 + (1 - а)Т03.

(15)

Промежуточные параметры Л, Л, Л, Л 1, £ , п, т, 7 обобщаемой расчетной модели, определяемые соотношениями (5), могут быть получены в явной форме с применением аппарата арифметики треугольных нечетких чисел [9-10, 16-17]:

А.С. Гольцев, С.Б. Номбре, Д.Д. Полянский, С.В. Сторожев С1 = (С11, С12, С13), С11 = (Л1 + 2^1)/р3, С12 = (Л2 + 2^2)/р2,

С13 = (Лз + 2^з)/р1] С = (11, 12, 1з), 11 = (3Л1 + 2^1 )ат 1, 12 = (ЗЛ2 + 2^2 )ат 2, 13 = (3Лз + 2^3 )ат з; а = (01, а2, аз), а1 = ш/с1з, а2 = Ш/С12, аз = ш/сп;

С = (Си (2, (з), (1 = Л01 /се3, С,2 = Л02/се2, Сз = Л0з/се1; (16)

С = (Я1, Я2, Яз), 41 = гш/Сз, Я2 = гш/(2, Яз = гш/Ь; П = (П1, П2, Пз), П1 = ъТо1/Лоз, П2 = 12Т02/Л02, Пз = 1зТоз/Ло1; Ш = (Ш1, Ш2, Шз), Ш1 = 11/(с21зрз), Ш2 = 12 / (<?\2 р2), Шз = 1з/(с2ц р1); е = (е1, е2, ез), е1 = ш1^1(1, е2 = Ш2П2(2, ез = шзПз(з-

Непосредственно расчет характеристик гс1, $1, г2, $2 осуществляется на основе применения альфа-уровневой модификации эвристического принципа обобщения [9, 10], в рамках которого они определяются в форме (14), где

у1а(ш) = т1_ {ш/Де((1/2)(<72 + д(1 + е) + ((сг2 + д(1 + е))2 — 4д<72)1//2))1/'2 }, <те\аа, аа] Ча]

Ща(ш)= 8ПР_ {ш/Де((1/2)(сг2 + д(1 + е) + ((сг2 + д(1 + е))2 — 4д<72)1//2))1/'2 }; ^ > <?е\2_а, Ста]

11а{ш) = т1_ {/т((1/2)(а2 + д(1 + е) + ((а2 + д(1 + в))2 - 4да2)1/2))1/2}, <те\аа, аа]

ее^.ё«]

1?1аИ= 8ПР_ {7т((1/2)(сг2 + д(1 + е) + ((сг2 + д(1 + е))2 — 4д<72)1//2))1/'2}; 1 7 сте^, Ста]

ее\еа,еа]

У2а{ш) = т1_ МДе((1/2)(а2 + д(1+е)-((а2+д(1 + е))2-4(?а2)1/2))1/2}, да]

£е^"~£а] (19)

У2а(ш) = 8ПР_ {ш / Де((1/2)(сг2 + д(1 + е) — ((сг2 + д(1 + е))2 — 4дсг2)1/72))1/72 }; еа]

<12а{и) = т!_ {/т((1/2)(а2 + д(1 + е) - ((а2 + д(1 + в))2 - 4да2)1/2))1/2}, ^[£а> 9а ]

(20)

1?2аИ= 8ПР_ {/т((1/2)(сг2 + д(1 + е) — ((сг2 + д(1 + е))2 — 4д<72)1//2))1/'2}; У 7 0-е[£а, Ста] 9а]

ее^.ёа]

д_а = (1 - ск)<71 + аст2, ~ста = аст2 + (1 - а)Ха3;

Яа = (1 - а)Я1 + ад2, да = ад2 + (1 - а)<?з; (21)

= (1 - а)в1 + £<* = ае2 + (1 - а)е3]

а величины а-, л-, л- рассчитываются по формулам (16).

3. Нечетко-множественное обобщение расчетного алгоритма в рамках модели гиперболической теплопроводности. Нечетко-множественная модификация расчетного алгоритма (6)-(8) для определения асимптот скоростей и коэффициентов затухания квазиупругой и квазитепловой составляющих объемных термоупругих волн в рамках модели гиперболической теплопроводности с релаксацией теплового потока строится по схеме, аналогичной вышеописанной. Применительно к исходным параметрам в представлениях (8), а также к промежуточным параметрам расчетного алгоритма (6)-(8), в дополнение к (13) вводятся нечетко-множественные характеристики

К= [Ка,Ка], ае [0,1]

ка = { 1 - а)К\ + аК2, Ка = аК2 + (1 - а)К3, К) = А, + (2/3)^;

Т = и \ZaiTa], Та = (1 - а)п + ат2, та = ат2 + (1 - а)т3;

ае[0,1] / ч

(22)

а* = У \а*а,а*а], Ь* = У £>*<*], ае[0,1] ае[0,1]

Л/ = (АП, А,2} А,з) = У 1Аза,А]а],

ае[0,1]

Aja = (1 - a)Aj 1 + aAj2, Aja = aAj2 + (1 - a)Aj3, (j = 1, 4).

Расчетные формулы для Aj базируются на аппарате стандартной арифметики треугольных нормальных нечетких чисел и имеют вид:

Aii = pi/(K3 + (4/3)Gs), A12 = p2/(K2 + (4/3)G2), A13 = ps/(Ki + (4/3)Gi);

A21 = TiA3i, A22 = t2A32, A23 = T3A33;

A3i = AÔ3i(picei + a2T iKiToi(l + (4/3)G K-i)~i ),

A32 = A-2i(P2C£2 + aTKTo2(1 + (4/3)G2 K-i)~i ), ( ^

A33 = A-ii(p3C£3 + aT3KTo3(1 + (4/3)Gi K-i)~i ); (23)

A4i = (1 + P3c£3(1 + (4/3)G3 K-i)/(aT i Ki Toi))~\

A42 = (1 + P2c£2(1 + (4/3)G2 K^i)/(a2T2 K2 T02))—i,

A43 = (1 + picei(1 + (4/3)Gi K-i)/(a2T2 K3 To3))~i.

При формировании представлений для а*, b*, а затем и для viag, §iag, v2ag, §2ag на основе модифицированного эвристического принципа обобщения исполь-

зуются следующие оценки для частных производных с учетом свойств положительной определенности значений параметров А- [10]:

да*/дА4 > 0, дЪ*/дА2 > 0, дЪ*/дА4 > 0; дуЫд/дАх < 0, ду1ад/дА2 < 0 дУыд/да* > 0; дУ2ад/дА1 < 0, дУ2ад/дА2 < 0, дУ2ад/да* < 0;

д $1ад/дЪ* < 0, д $1ад/ЬАХ < 0, д $1ад/дА2 < 0, д $Ыд/дАз > 0 д $2ад/дЪ* > 0, д $2ад/дАХ < 0, д $2ад/^А < 0, д $2ад/дАз > 0

(24)

В итоге, с учетом (22)-(24), для компонентов представлений у 1ад, $1ад, у2ад, $ 2ад могут быть записаны выражения

а*а = т!_ ((^1 - А2)2 + 4А1А2А4а)1/2,

Ме\А1а, А1а] А2е\А2а,А2а]

а*а = вир_ ((Аг - А2)2 + ААгА^а)1/2;

А1е\А1а, А1а] А2е\А2а,А2а]

(25)

= А2а + А1(2А4а - 1), Ъ*а = вир_ А2а + А!(2А4а - 1);

А!€\А1а,А1а] А1е[А1а,А1а]

У.1 ада = (2/(А1 а + А2а ~ й,а))1/2, У1ада = (2/(А1а + А2а - а*«))1/2;

Угода = (2/(А1а + А2а + а*«)), у2ада = (2/(А1а + А2а + а,а))1/2;

ада = Аза(а* ~ Ьм)(^(2(А1а + А2а - а*))1/2

а*£\<к*а, «»а]

ада = йир А3а(а* - Ъша)(2а*(2(А1а + А2а - а*))1/2

±2ада = г ^_ , А3а К + ка) (2«* (2(А1а + А2а + а*))

1/2

$2 ада = вир_ А3а{а* + 6*«) (2а* (2(А1а + А2а + а*))1/2 В соотношениях разрабатываемого алгоритма для расчета уд (ш

1

1

1

1

и $д (ш) рас-

сматриваются неявные детерминистические функциональные зависимости

= ^г1(ш,А1,А2,Аз ,А),

отвечающие трем версиям нелинейных уравнений (11) относительно параметра а также соотношения (10)

к = Ф-($*, ш,А1,А2,Аз,А4), которые при нечетко-множественном обобщении приводят к представлениям

= U vg(u)= |J [vga(uj),vga(uj)}, (26)

«€[0,1] «€[0,1]

inf_ F~1(uj,A1,A2,A3,A4), A!e\Ala,Ala] A2e\A2a,A2a] A3e\A3a,A3a] A4e\A4a, A4a]

sup_ F~l(u),A1,A2,A3,A4y, Aie\Ala,Ala] A2e\A2a,A2a] A3e[A3a,A3a]

^elAia, A4a]

inf_ {и/Фз(#*, ш,АъА2,А3,А4)}, Aie\Ala,Ala] A2e\A2a,A2a] A3e[A3a,A3a] A4 e\Aia,Aia\

Vga(uj) = sup__W, Ai, A2, A3, A4)}.

Aie\Ala,Ala] A2e{A2a,A2a] A3e{A3a,A3a]

a4e\A4a, A4

a]

При численной реализации описанных расчетных алгоритмов осуществляется дискретизация разложений по множествам a - уровня, и шаг варьирования параметра a выбирается исходя из соображений получения практически значимого описания функций принадлежности для анализируемых неконтрастных характеристик процессов волнового термоупругого деформирования.

Заключение. Результатом представленных в работе исследований является осуществленная разработка алгоритма получения нечетко-множественных оценок влияния погрешностей в задании исходных параметров, связанных с разбросами экспериментальных данных и технологическими проектными допусками на результаты применения классической и учитывающей релаксацию теплового потока гиперболической расчетных моделей определения скоростей связанных термоупругих волн. Алгоритм основывается на переходе в функциональных соотношениях для расчета исследуемых скоростей в рамках детерминистических версий соответствующих моделей к описывающим неконтрастность экзогенных характеристик нечетко-множественным параметрам-аргументам с фрагменти-рованным использованием арифметики нечетких величин и модифицированной альфа-уровневой формы эвристического принципа расширения. Получены расчетные соотношения для характеристик рассматриваемых моделей.

Исследования проводились в ФГБОУ ВО «ДонГУ» в рамках государственного задания (№ госрегистрации 1023030100040-4- 1.1.2;2.3.1).

'&*ga(u) =

УюЛЧ =

1. Magunov A.N. Laser thermometry of solids: state of the art and problems / A.N. Magunov // Measurement Techniques. - 2002. - V. 45, N 2. - P. 173-181.

2. Шашков А.Г. Волновые явления теплопроводности. Системно-структурный подход / А.Г. Шашков, В.А. Бубнов, С.Ю. Яновский. - М.: УРСС, 2004 - 289 с.

3. Bargmann S. Theoretical and computational aspects of non-classical thermoelasticity / S. Bargmann, P. Steinmann // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. - 2006. - V. 196. - P. 516527.

4. Ignaczak J. Thermoelasticity with Finite Wave Speeds / J. Ignaczak, M. Ostoja-Starzewski. -Oxford: OUP, 2009. - 413 p.

5. Poletkin K. V. Ultrafast heat transfer on nanoscale in thin gold films / K.V. Poletkin, G.G. Gurzadyan, J. Shang, V. Kulish // Appl. Phys. B. - 2012. - V. 107. - P. 137-143.

6. Hanss M. Applied Fuzzy Arithmetic. An introduction with Engineering Application / M. Hanss. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. - 253 p.

7. Нгуен Куок Ши Исследование моделей высокотемпературной термостабилизации с нечеткими параметрами / Нгуен Куок Ши, Чан Ба Ле Хоанг, С.В. Сторожев. - Yelm, WA, USA: Science Book Publishing House, 2019. - 216 с.

8. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости / В. Новацкий/ - М.: Мир, 1970. -256 c.

9. Коваленко А.Д. Термоупругость / А.Д. Коваленко. - К.: Вища школа, 1975. - 215 с.

10. Бабенков М.Б. Анализ распространения гармонических возмущений в термоупругой среде с релаксацией теплового потока / М.Б. Бабенков // ПМТФ. - 2013. - Т. 54, № 2. - С. 126137.

11. Витохин Е.Ю. Численное и аналитическое исследование распространения термоупругих волн в среде с учетом релаксации теплового потока / Е.Ю. Витохин, М.Б. Бабенков // ПМТФ. - 2016. - Т. 57, № 3. - С. 171-185.

12. Номбре С.Б. Анализ неконтрастной модели осесимметричного термонапряженного состояния полого цилиндра / С.Б Номбре, Д.Д. Полянский, С.В. Сторожев, Чан Ба Ле Хоанг // Журнал теоретической и прикладной механики. - 2022. - № 4 (81). - С. 63-76. -doi:10.24412/0136-4545-2022-4-63-76. - EDN TOGBNE.

A.S. Goltsev, S.B. Nombre, D.D. Polyansky, S.V. Storozhev

Accounting of parametric uncertainty when calculating thermoelastic waves speed.

The development of an algorithm for obtaining fuzzy-set estimates of the influence of errors in setting the initial parameters associated with scatters in experimental data and technological design tolerances on the results of applying classical and hyperbolic calculation models that take into account the relaxation of heat flow for determining the velocities of coupled thermoelastic waves is presented. A technique is applied, which is based on the transition in functional relationships for calculating the studied rates within the framework of deterministic versions of the corresponding models, to fuzzy-set parameters-arguments describing the non-contrast of exogenous characteristics with fragmented use of arithmetic of fuzzy quantities and a modified alpha-level form of the heuristic principle of expansion. Calculation relations for the main non-contrast characteristics of the models under consideration are obtained.

Keywords: thermoelastic waves, models for calculating velocities, scatter of initial parameters, errors in experimental data, technological tolerances, fuzzy set accounting of uncertainty, fuzzy calculation apparatus, heuristic generalization principle.

n0A.y%eH0 10.10.2023