CC BY
6Педагогический журнал Башкортостана. 2023. № 1. С. 26-38. Pedagogical Journal of Bashkortostan. 2023; (1): 26-38.
ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ ПЕДАГОГИКИ И ПСИХОЛОГИИ
Научная статья УДК 37.02
DOI: 10.21510/18173292_2023_99_1_26_38
УЧЕТ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ВЫБОРА ФОРМУЛ ПРИ ОЦЕНКЕ СЛОЖНОСТИ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Роберт Валерьевич Майер
Глазовский государственный педагогический институт имени В.Г. Короленко, Глазов, Россия, robert_maier@mail.ru, ORCID0000-0001-8166-9299
Аннотация. Статья посвящена актуальной проблеме дидактики - оценке сложности решения учебных физических задач. Цель статьи заключается в разработке метода определения сложности самостоятельного решения физической задачи, учитывающего семантическую сложность используемых терминов и неопределенность выбора формул, приводящих к решению задачи. Методологической основой исследования являются общенаучные принципы объективности, единства теории и практики, а также основные положения теории систем, теории информации и дидактики. В исследовании применялись следующие методы: 1) анализ определений научных понятий, их сравнение друг с другом; 2) изучение методов решения физических задач; 3) конструирование различных показателей сложности, математическое моделирование; 4) количественный контент-анализ решения задачи; 5) определение количества семантической информации учебного текста с помощью компьютера путем подсчета терминов и учета их сложности; 6) математическая обработка результатов в электронных таблицах Excel. В результате было установлено: 1) дидактическая сложность решения задачи по физике складывается из трех составляющих: физической, математической и вычислительной; 2) физическая сложность решения зависит от: а) семантической сложности условия, ключевых слов, исходных и конечных формул; б) структурной сложности текста, содержащего перечисленные выше элементы решения задачи; в) сложности нахождения способа решения задачи, неопределенности выбора «подходящей» формулы; 3) если задача относится к j-й теме i-го раздела физики, то для учёта неопределенности выбора формулы необходимо сложить логарифм количества тем в i -м разделе физики с логарифмом числа формул в j -й теме. В качестве примера произведена оценка физической сложности решения задачи из ЕГЭ.
Ключевые слова: дидактика, информация, понятие, семантика, сложность, учебная
задача
Для цитирования: Майер Р.В. Учет неопределенности выбора формул при оценке сложности решения физических задач // Педагогический журнал Башкортостана. 2023. №1(99). С. 26-38.
© Майер Р.В., 2023
PROBLEMS OF MODERN PEDAGOGY AND PSYCHOLOGY
Original article.
TAKING INTO ACCOUNT THE CHOICE OF FORMULAS UNCERTAINTY AT ASSESSMENT OF SOLVING PHYSICAL TASKS COMPLEXITY
Robert V. Mayer
Glazov State Pedagogical Institute named after V. G. Korolenko, Glazov, Russia, robert_maier@mail.ru, ORCID 0000-0001-8166-9299
Abstract. The article is devoted to the actual problem of didactics - the assessment of the complexity of solving educational physical tasks. The purpose of the article is to develop a method for determining the complexity of an independent solution of a physical tasks, taking into account the semantic complexity of the terms used and the choice uncertainty of formulas leading to the solution of the task. The methodological basis of the research is the general scientific principles of objectivity, unity of theory and practice, as well as the main provisions of systems theory, information theory and didactics. The following methods were used in the study: 1) analysis of the scientific concept definitions, their comparison with each other; 2) study of methods for solving physical tasks; 3) construction of various indicators of complexity, mathematical modeling; 4) quantitative content analysis of the task solution; 5) determination of the semantic information amount of the educational text using a computer by counting terms and taking into account their complexity; 6) mathematical processing of results in Excel spreadsheets. At this it was established: 1) the didactic complexity of solving a physics task consists of three components: physical, mathematical and computational; 2) the physical complexity of the solution depends on: a) the semantic complexity of the task condition, keywords, initial and final formulas; b) the structural complexity of the text containing the above elements of solving the task; c) the complexity of finding a way to solve the task, the uncertainty of choosing a "suitable" formula; 3) if the task relates to the j-th topic of the i-th section of physics, then to account for the uncertainty of the formula choice, it is necessary to add the logarithm of the number of topics in the i-th physics section with the logarithm of the number of formulas in the j-th topic. As an example, an assessment of the physical complexity of solving a task from the Unified State Exam is made.
Keywords: didactics, information, concept, semantics, complexity, educational task
For citation: Mayer R.V. Taking into account the choice of formulas uncertainty at assessment of solving physical tasks complexity. Pedagogicheskij zhurnal Bashkortostana = Pedagogical Journal of Bashkortostan. 2023; 99(1): 26-38.
Введение. Эффективный метод развития физического мышления школьников состоит в обсуждении результатов опытов, наблюдений и решении физических задач (ФЗ). В условиях продолжающегося повышения учебной нагрузки требуется объективная оценка дидактической сложности (ДС) учебных задач, в частности задач по физике. Проблема определения сложности учебных заданий широко обсуждалась в методической литературе [1-3, 10-12]. Для её разрешения используются методы экспертных оценок, субъективной оценки сложности заданий учениками, измерения темповых характеристик деятельности и качества выполнения «энергоемких» заданий, наблюдения за психофизиологическими параметрами когнитивных процессов, учета
лингвистических параметров, подсчета научных терминов. С практической точки зрения немалый интерес представляют методы оценки сложности задачи, основанные на структурном, семантическом и логическом анализе ее условия и решения [1, 3, 14 - 16].
При обсуждении означенной проблемы часто не учитывается, что сложность задачи зависит от семантической сложности используемых терминов, а сложность самостоятельного решения задачи учеником существенно больше сложности понимания готового решения, излагаемого учителем, так как ученик, действуя самостоятельно, должен правильно выбрать формулы (теоретические модели, законы и т.д.).
Цель статьи заключается в разработке метода определения сложности самостоятельного решения физических задач, основанного на учете семантической сложности используемых терминов и сложности выбора формул, приводящих к решению задачи.
Методологической основой исследования являются работы B.C. Бабаева, М.В. Кулагиной и Ю.Ю. Шкитиной [1], Г.А. Балла [2], А.В. Гидлевского [3], В.М. Кротова [4], А.Н. Лазарева, М.В. Чистякова [5], Л.А. Ларченковой [7], О.Э. Наймушиной, Б.Е. Стариченко [10], И.С. Наумова и В.С. Выхованец [11], Н.Г. Рыженко [12], А.Л. Сакович [14], Н.Б. Самсонова, Е.В. Чмыхова и Д.Г. Давыдова [15], О.В. Селезневой [16], С.И. Солнышкиной и А.С. Кисельникова [17], В.А. Шелонцева и И.В. Герасимовой [19], M. Hanakova [20], J. Plath и D. Leiss [21], K. Stalne, M.L. Commons & E.Y. Li [22]. Используется метод контент-анализа [18]. Настоящая статья является развитием рассмотренного ранее подхода автора [8, 9].
Обсуждение проблемы исследования. С одной стороны, решение задачи -это дидактический объект, который состоит из текста, формул и рисунков. Нами показано, как может быть оценена его дидактическая сложность. Для этого все компоненты решения ФЗ следует закодировать одним кодом, а затем определить сложность получившегося сообщения. Им может быть вербальный (словесный) код. Получившийся текстовый файл может быть проанализирован компьютерной программой, которая выбирает научные термины и учитывает их семантическую сложность [8]. ДС текста находится как произведение его структурной и семантической сложностей: DC = КСТР 8СЕМ [8]. Структурная сложность конкретного предложения или текста из нескольких предложений равна КСТР = DСл (1 + ln DПР )/13, где DСЛ - средняя длина используемых слов в буквах, DПР - среднее число слов в предложении. Если в предложении 5 слов из 5 букв, то КСТР = 1. За единицу измерения семантической сложности примем сложность слов, хорошо известных 5-класснику и входящих в его тезаурус Z5: человек, вода, воздух, стол и т.д. Тогда семантическая сложность абстрактного понятия П относительно тезауруса Z5 будет равна наименьшему количеству
слов из Z , которые позволяют объяснить П.
С другой стороны, решение задачи - это процесс, в ходе которого ученик анализирует обсуждаемую ситуацию, выбирает соответствующие физическую модель, законы, формулы, создает математическую модель (систему уравнений), осуществляет математические преобразования и вычисления. Как оценить сложность самостоятельного решения задачи с учетом того, что ученик вынужден сам выбирать «правильные» формулы, составляющие математическую модель анализируемого явления? В некоторых случаях (электростатика) неопределенность выбора велика, а в других (влажность воздуха) - мала.
Решение физической задачи в общем случае имеет три компонента: 1) построение физической модели, запись системы уравнений, выражающих физические законы применительно к обсуждаемой ситуации; 2) осуществление математических преобразований и рассуждений (проецирование векторов, применение теорем и т.д.), в ходе которых ученик абстрагируется от смыслового наполнения физических величин и относится к ним как к переменным; 3) получение числового результата. В связи с этим имеет смысл говорить о физической, математической и вычислительной сложности ФЗ.
Физическая сложность самостоятельного решения задачи складывается из следующих составляющих: 1) семантическая сложность условия задачи, используемых понятий, исходных и конечных формул; 2) структурная сложность текстового кода готового решения, зависящая от средних длин слов и предложений; 3) сложность выбора исходных формул, выражающих связи между известными и искомыми физическими величинами. Решая задачу, ученик из большого количества вариантов (методов, формул) выбирает правильный путь, который приведет его к ответу. При этом ученик может вспомнить соответствующую тему и выписать формулы, содержащие искомую физическую величину. В его сознании должна сложиться головоломка: условие задачи, особенности обсуждаемого явления, признаки объектов, теоретическая модель явления, физические законы, законы логики, математические рассуждения, результат решения задачи, его интерпретация, - все это должно соединиться друг с другом как элементы пазла.
При изучении физики учащиеся знакомятся с различными методами решения ФЗ. Методом будем называть совокупность приемов, используемых при решении задач по некоторой теме. Задачи, решаемые одним методом, похожи концептуально, в них используются примерно одни и те же физические модели, понятия, теоретические идеи и формулы. Существующие методы решения задач по темам «Основы МКТ», «Цепи постоянного тока», «Линзы. Оптическая сила» и т.д. принципиально отличаются друг от друга: в каждом методе применяются свои физические идеи, модели, законы и выражающие их формулы.
Если бы на каждый метод приходилось равное количество физических величин и формул, то сложность выбора пути решения ФЗ была бы одинаковой для каждой темы. Но это не так: метод М1 решения ФЗ по теме
29
«Электростатика» содержит много формул и величин, а метод М2 решения задач по теме «Законы отражения и преломления» - мало. Поэтому при использовании метода М1 неопределенность выбора формулы выше, решение ФЗ сложнее. Количество задач по данной теме тем больше, чем больше число формул и входящих в них величин. Ученик, проанализировав условие ФЗ, выбирает метод ее решения (тему, к которой относится задача), а затем -соответствующую формулу.
Оценка сложности понятий и формул. Для определения семантической сложности решения ФЗ требуется оценить сложность физических понятий, обозначающих физические объекты, явления, величины и константы. При введении физической величины новая абстракция (к +1) - го уровня
определяется на основе ранее введенных абстракций к - го уровня. Например, в теме «Кинематика» (рис. 1) основными являются понятия: время г, координата х, путь s, радиус-вектор г , угол поворота р, а также оператор А (изменение). С их помощью дают определения таким понятиям, как: перемещение А г,
<
вектор скорости и , его модуль и и проекция их
скорость (, период Т и частота вращения «перемещение» проще понятия «скорость», а «ускорение»: Б (перемещение) < S (скорость) «ускорение равно отношению изменения скорости ко времени», то относительно тезауруса Ъ5 пятиклассника S (ускорение) ~ Б (скорость) + 4. Из аналогичных рассуждений S (скорость) ~ Б (перемещение) + 4. В результате ДС этих понятий равна: перемещение - 4, скорость - 8, ускорение - 12.
вектор ускорения а, угловая
V. Очевидно, что понятие «скорость» проще понятия S (ускорение). Так как
Рис. 1. Определения понятий по теме «Кинематика».
Построим другие цепочки понятий. Работа силы A = FScos«, поэтому S (работа силы) ~ S (сила) + S (перемещение) + S (косинус угла) + S (умножить). Если мы хотим объяснить понятие «работа силы» попроще, то получится так: A = FS. Следовательно: S (работа силы) > S (сила) +
Б (перемещение) + 1 (это нижняя граница). Так как «энергия системы - работа, которую может совершить система», то Б (энергия) ~ Б (работа) + 4. Для понятия «мощность» получаем: Б (мощность) ~ Б (работа силы) + S (время) + 2 > Б (сила) + Б (перемещение) + 3. Можно записать иначе: Б (мощность) ~ Б (энергия) + S (время) + 2 ~ Б (сила) + Б (перемещение) + 7.
Интенсивностью волны называется энергия, переносимая волной через площадку единичной площади, расположенную перпендикулярно лучу, за единицу времени. Получается: Б (интенсивность) > Б (энергия) + Б (площадь) + Б (время) + Б (волна) + S (луч) + 10. Интегральная светимость - суммарная энергия, излучаемая единицей площади поверхности тела по всем частотам и направлениям за единицу времени. Поэтому: Б (интегральная светимость) > Б (энергия) + Б (площадь) + Б (время) + Б (волна) + Б (частота) + 9. Дифференциальная светимость - отношение энергии в узком интервале частот, излучаемой единицей площади поверхности тела за единицу времени, к ширине этого интервала. Получаем: S (дифф. светимость) > Б (энергия) + Б (площадь) + Б (время) + Б (частота) + Б (волна) + 13 (нижняя граница).
Будем исходить из того, что верхняя граница ДС понятия превышает нижнюю примерно на 20 %. При наличии двух оценок в качестве окончательного результата примем среднее арифметическое. При необходимости оценки ДС понятий могут быть уточнены с помощью метода парных сравнений [8]. В результате получаем следующие значения сложностей понятий: перемещение - 4; сила - 5; волна - 6; работа - 14; энергия - 18; мощность - 21; интенсивность излучения - 52; интегральная светимость - 52; дифференциальная светимость - 55. Полученные оценки семантической сложности понятий весьма приблизительны; их относительная погрешность около 15 %.
Зная сложность понятий, можно определить ДС физических формул методом, рассмотренным в [8, 9]. Если результаты оценки записать в формате: «формула (БС, КСТР, ДС, КСИ)», то получится так: 7 класс: 1) и = s / г (9; 1,2; 10,3; 1,5); 2) р = т/Г (10; 1,4; 13,6; 1,4); 3) ^ = -кМ (27; 1,7; 44,6; 3,9); 4) ... 8 класс: 1) 0 = ст(г2 - гх) (35; 2,1; 73; 3,2); 2) 0 = дт (24; 2,0; 48; 2,4); 3) Е = Ек + Еп (35; 2,0; 71; 3,9); 4) ... 9 класс: 1) и = и/г, = ихг (26; 1,5; 39; 3,3);
2) а = (0-ио)/г (28; 1,7; 47; 2,6); 3) ^ = щхг + ахг2/2 (50; 2,0; 99; 3,3); 4)
а = Р/т (34; 1,3; 45; 4,3); ... и т.д. Здесь КСИ - коэффициент свернутости информации, то есть отношение количества семантической информации к числу слов.
Сложность выбора пути решения задачи. Пусть ученик приступает к решению одноформульной задачи (то есть ФЗ, требующей применения одной формулы). Возможны два крайних случая: 1) ученик хорошо знает, как решается ФЗ, поэтому он ее не решает, а вспоминает решение; 2) ученик встретился с данной задачей впервые, поэтому не знает, как ее решить. Все
остальные возможные варианты заключены между этими двумя крайностями. В первом случае сложность выбора формулы минимальна и равна 1; во втором -максимальна и зависит от: 1) неопределенности выбора метода или темы, к которой относится ФЗ; 2) неопределенности выбора формулы из всей совокупности формул, относящихся к данному методу (теме). Если взять среднее арифметическое от Стах и С т1п = 1, то получится Сср = (1 + Стах) / 2.
Для решения ФЗ ученик создает качественную модель явления, а затем выбирает формулу. Будем исходить из того, что школьник безошибочно определяет раздел физики (механика, молекулярная физика и термодинамика, электродинамика, оптика, физика микромира, частная теория относительности), к которому относится ФЗ. Ему необходимо выбрать метод (тему, к которой относится ФЗ) и формулу (подметод).
В результате анализа учебных пособий [4, 13] в курсе физики были выделены 34 метода решения задач, соответствующие 6 разделам. Список методов представлен в табл. 1. При этом использовался принцип: каждому методу соответствует своя совокупность явлений, научных понятий, теоретических моделей и закономерностей; большинство формул должно войти либо в тот, либо в другой метод.
Обозначим через / номер раздела курса физики (/ = 1,2...,6), у - номер
метода, тогда М1 - число методов в / -том разделе, р, у - число формул в у -м методе / -го раздела, то есть в (/, у )-методе. Ученик, определив раздел физики, к которому относится ФЗ, может путаться с выбором используемого метода (темы) и формулы. Допустим, ему необходимо выбрать из М методов, каждый из которых содержит по Р формул, в случае когда методы и формулы используются с равными вероятностями. Энтропия (то есть мера неопределенности) выбора из N = М • Р равновероятных вариантов определяется по формуле Хартли: Н = 1п( М • Р); она характеризует сложность выбора: СВ = Н. Так как логарифм произведения равен сумме логарифмов, то: СВ = 1п(М) + 1п(Р) = СВМ+СВФ. То есть сложность правильного выбора формулы для решения одноформульной задачи складывается из сложности выбора метода (темы) СВМ = 1п( М) и сложности выбора формулы СВФ = 1п( Р)
из этого метода.
В общем случае сложность выбора подходящего метода из / -го раздела характеризуется величиной СВЫ1 = 1п(М1). Сложность правильного выбора
формулы из (/, у )-метода равна СВФ{ у = 1п(ру). Общая сложность выбора
исходной формулы для решения одноформульной задачи равна:
СВи у = СВМ1 + СВФи у = 1п( М) + 1п( р, у).
Если в решении задачи используются несколько исходных формул, то семантическую сложность каждой формулы следует увеличить в СВ / у раз, а
затем сложить.
Исходя из представленных в табл. 1 методов решения ФЗ, вычислим сложность выбора метода СВМг для каждого раздела физики. Получается так:
1) механика: М1 = 9, СВМ1 = 1п(9)*2,20; 2) молекулярная физика и термодинамика: М2 = 8, СВМ2 *2,08; 3) электродинамика М3 = 7, СВМ3 * 1,95; 4) оптика М4 = 3, СВМ4 *1,10; 5) физика микромира М5 = 5, СВМ5 * 1,61; 6) ЧТО: М6 = 2, СВМ6 * 0,69.
Таблица 1. Сложность выбора формул при решении задач
N Разделы и методы (темы) курса физики F j СВФ и j СВМ i Ch j СВср
1. МЕХАНИКА (i = 1) 40 3,69
1 Равномерное движение. 3 1,10 2,20 3,30 2,15
2 Равноускоренное движение. 3 1,10 2,20 3,30 2,15
3 Движение по окружности. 5 1,61 2,20 3,81 2,40
4 Законы Ньютона. Силы в механике. 8 2,08 2,20 4,28 2,64
5 Импульс и его изменение. 3 1,10 2,20 3,30 2,15
6 Работа, энергия, мощность. 8 2,08 2,20 4,28 2,64
7 Равновесие тел. 3 1,10 2,20 3,30 2,15
8 Механические колебания. 5 1,61 2,20 3,81 2,40
9 Механические волны. 2 0,69 2,20 2,89 1,95
2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА (i = 2) 26 3,26
1 Количество вещества, число атомов. 3 1,10 2,08 3,18 2,09
2 Основное уравнение МКТ, энергия молекул. 6 1,79 2,08 3,87 2,44
3 Уравнение состояния газа. Изопроцессы. 4 1,39 2,08 3,47 2,23
4 Влажность воздуха. 2 0,69 2,08 2,77 1,89
5 Поверхностное натяжение. 2 0,69 2,08 2,77 1,89
6 Работа, внутр. энергия. 1-е начало термо... 3 1,10 2,08 3,18 2,09
7 Количество теплоты. Теплообмен, плавлен 4 1,39 2,08 3,47 2,23
8 Тепловой двигатель, КПД. 2 0,69 2,08 2,77 1,89
3. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА (i = 3) 47 3,85
1 Электростатика, напряженность, потенциал. 9 2,20 1,95 4,14 2,57
2 Конденсатор, электроемкость. 3 1,10 1,95 3,04 2,02
3 Цепи постоянного тока. 10 2,30 1,95 4,25 2,62
4 Работа и мощность электрического тока. 4 1,39 1,95 3,33 2,17
5 Магнитное поле. Электромагнитн. индукция. 8 2,08 1,95 4,03 2,51
6 Электромагнитные колебания, перемен. ток. 9 2,20 1,95 4,14 2,57
7 Электромагнитные волны. 4 1,39 1,95 3,33 2,17
4. ОПТИКА (i = 4) 9 2,20
1 Законы отражения и преломления. 3 1,10 1,10 2,20 1,60
2 Линзы. Оптическая сила. 3 1,10 1,10 2,20 1,60
3 Волновая оптика. Интерференция, дифракция. 3 1,10 1,10 2,20 1,60
5. ФИЗИКА МИКРОМИРА (i = 5) 13 2,56
1 Фотоэффект, корпускулярная природа света. 3 1,10 1,61 2,71 1,85
2 Теория атома водорода. 3 1,10 1,61 2,71 1,85
3 Закон радиоактивного распада. 2 0,69 1,61 2,30 1,65
4 Ядерные реакции. 3 1,10 1,61 2,71 1,85
5 Доза излучения, эквивалентная доза излучен... 2 0,69 1,61 2,30 1,65
6. ЧАСТНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (i = 6) 7 1,95
1 ЧТО: кинематика, релятивистские эффекты. 3 1,10 0,69 1,79 1,40
2 ЧТО: релятивистские энергия и импульс. 4 1,39 0,69 2,08 1,54
В ходе анализа школьных учебников физики (авторы: А.В. Перышкин, Е.М. Гутник, Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский) выявлены 34 основных методов решения школьных ФЗ. Для каждого метода выписаны формулы и определено их количество. Результаты вычислений сложности выбора формул для каждого метода (темы) представлены в табл. 1. Она состоит из столбцов: 1) номер метода j; 2) название темы, соответствующей (i, j) -
методу; 3) число формул F,j в (i, j) - методе; 4) сложность СВФi, j = ln(F, j)
выбора формулы в (i, j) - методе; 5) сложность СВМi = ln(Mt) выбора метода в
i-м разделе (i = 1,2,...,6); 6) общая сложность СВi,j выбора формулы в (i, j)-
методе; 7) среднее значение СВср. В разделе «Механика» 40 формул; если бы
все 40 формул использовались с равными вероятностями, то неопределенность выбора составила бы ln(40)«3,69. Она приблизительно соответствует
полученным значениям СВ1 j для этого раздела, находящимся интервале 2,9 -
4,3 (табл. 1). Это справедливо и для других разделов физики.
Средние значения СВср, учитываемые при расчете ДС задачи, лежат в
интервале 1,40 - 2,64. При расчете физической составляющей ДС задачи необходимо семантическую сложность исходных формул, выбираемых учеником, умножить на соответствующие значения СВср. На первый взгляд
кажется, что увеличение сложности самостоятельного решения ФЗ в 1,5-2 раза за счет учета неопределенности выбора исходных формул является слишком большим, но это не так. Самостоятельно решить задачу гораздо сложнее, чем понять готовое решение, представленное в учебнике или проанализированное учителем на уроке.
Рассмотрим пример оценки физической сложности следующей задачи из ЕГЭ [4]: К источнику ЭДС подключен реостат. Какова ЭДС, если при силе тока в цепи 11 = 1 А выделяемая на реостате мощность N1 = 4 Вт, а при силе тока 12 = 5 А выделяемая на реостате мощность N2 = 10 Вт? Ключевые понятия: ЭДС, мощность, сила тока, сопротивление, реостат. Применяются формулы: I = Е /(Я + г ), N = I2 Я. После преобразований получается окончательная формула:
Е = I1R1 + I1
NJ h - N2/12
12 - Il
Семантическая сложность условия задачи, ключевых слов, исходных и конечных формул (то есть физическая сложность) составляет 272. Сложность выбора СВср для первой формулы составляет (тема «Цепи постоянного тока»)
2,62, а для второй (тема «Работа и мощность эл. тока») - 2,17 (табл. 1). Их семантические сложности 64 и 52 нужно увеличить в 2,62 и 2,17 раза. С учетом этого физическая сложность решения задачи увеличивается на 104+61 и составляет 437. Средние длина слова ВСЛ = 6,33 и длина предложения БПР = 11,17, поэтому структурная сложность КСТР = 1,66 и физическая составляющая дидактической сложности задачи равна ФС = 715. Для оценки математической и вычислительной сложности ФЗ следует создать файл, в котором математические рассуждения, вычисления закодированы вербально в виде отдельных предложений, и с помощью компьютерной программы определить количество семантической информации в нем [8, 9].
Заключение. В статье рассмотрена проблема оценки сложности самостоятельного решения учеником задачи по физике. Показано, что она зависит от семантической сложности используемых понятий и сложности правильного выбора формул, требующихся для решения задачи. Сложность выбора формулы зависит от сложности выбора метода (темы) и количества формул в данном методе. Для каждого раздела физики вычислена неопределенность (энтропия) выбора метода решения, равная логарифму от количества методов. Для каждого метода найдена неопределенность выбора формулы, равная логарифму от числа формул в методе. Если сложить эти неопределенности, то получим энтропию выбора формулы, требующейся для решения задачи. В статье приведена таблица, позволяющая учесть неопределенность выбора исходных формул из той или иной темы; произведена оценка сложности самостоятельного решения физической задачи из ЕГЭ.
Список источников
1. Бабаев, B.C., Кулагина, М.В., Шкитина, Ю.Ю. Определение трудности и сложности физических задач // Физическое образование в вузах. - 2005. — Т. 11, № 4. - С. 93-101.
2. Балл, Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект. - Москва: Педагогика, 1990. - 184 с.
3. Гидлевский, А В. Исчисление трудности дидактической задачи // Вестник Омского университета. - 2010. - № 4. - С. 241-246.
4. ЕГЭ. Физика типовые экзаменационные варианты 30 вариантов / под ред. М.Ю. Демидовой. - Москва: Изд-во «Национальное образование», 2022. - 400 с.
5. Кротов, В.М. К вопросу о сложности (трудности) физических задач // Фiзiка: праблемы выкладання. - 1999. - № 3. - С. 69-74.
6. Лазарев, А.Н., Чистяков, М.В. Теория и практика решения задач по физике // Педагогический поиск. - 2021. - № 12. - С. 5-11.
7. Ларченкова, Л.А. Образовательный потенциал учебных физических задач в современной школе: дисс. ... доктора педагог. наук / РГПУ им. А.И. Герцена. - Санкт-Петербург, 2014. - 387 с.
8. Майер, Р.В. Дидактическая сложность учебных текстов и ее оценка: монография. -Глазов: ГГПИ, 2020. - 149 с.
9. Майер, Р.В. Формирование умения решать физические задачи в 7-11 классах: изучение динамики процесса // Стандарты и мониторинг в образовании. - 2022. - № 6. -С.36-43.
10. Наймушина, О.Э., Стариченко, Б.Е. Многофакторная оценка сложности учебных заданий // Образование и наука. - 2010. - № 2 (70). - С. 58-70.
11. Наумов, И.С., Выхованец, В.С. Оценка трудности и сложности учебных задач на основе синтаксического анализа текстов // Управление большими системами: сб. тр. - 2014. - Вып. 48. - С. 97-131.
12. Рыженко, Н.Г. Сложность и трудность структуры решения задачи // Математика и информатика: наука и образование: межвуз. сб. науч. тр. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. -Вып.4. - С. 89-92.
13. Рымкевич, А.П. Задачник. 10-11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. -Москва: Дрофа, 2013. - 192 с.
14. Сакович, А.Л. Сложность физических задач и их уровни // Фiзiка. Праблемы выкладання. - 2004. - № 1. - С. 33-40.
15. Самсонов, Н.Б., Чмыхова, Е.В., Давыдов, Д.Г. Разработка и апробация лингвистической методики оценки когнитивной сложности научно-учебного текста // Психологические исследования. 2015. 8(41). - URL: https://doi.org/10.54359/ps.v8i41.548 ( дата обращения 09.11.2022).
16. Селезнева, О.В. Подход к оценке сложности и трудности учебных заданий по военной экологии // Наука о человеке: Гуманитарные исследования. - 2018. - №1(31). -С. 101-108.
17. Солнышкина, С.И., Кисельников, А.С. Сложность текста: Этапы изучения в отечественном и прикладном языкознании // Вестник Томского государственного университета. Филология. - 2015. - № 6 (38). - С. 86-99.
18. Таршис, Е.Я. Контент-анализ: Принципы методологии (Построение теоретической базы. Онтология, аналитика и феноменология текста. Программы исследования). - Москва: ЛИБРО-КОМ, 2013. - 176 с.
19. Шелонцев, В.А., Герасимова, И.В. Методические аспекты оценки сложности школьных расчётных химических задач // Наука о человеке: гуманитарные исследования. -2020. - Т. 14, № 3. - С. 117-122.
20. Hanakova, M. The complexity of physics and mathematics in analysis for (more) suitable assessment in physics olympiad // EDULEARN18 Proceedings. - 2018. - Pp. 7685-7692.
21. Plath, J., Leiss, D. The impact of linguistic complexity on the solution of mathematical modelling tasks // ZDM Mathematics Education. - 2018. - Vol.50(1-2). -Рр. 159-171.
22. Stalne, K., Commons, M.L., & Li, E.Y. Hierarchical complexity in physics // Behavioral Development Bulletin. 2014. 19(3). Pp. 62-66. - URL: https://doi.org/10.1037/ h0100591 (дата обращения: 29.06.2022).
References
1. Babaev B.C., Kulagina M.V., Shkitina Ju.Ju. Opredelenie trudnosti i slozhnosti fizicheskih zadach. Fizicheskoe obrazovanie v vuzah = Physical education in universities. 2005; 11(4): 93-101. (In Russian)
2. Ball G.A. Teorija uchebnyh zadach: psihologo-pedagogicheskij aspekt. - Moscow: Pedagogika, 1990. 184 p. (In Russian)
3. Gidlevskij A V. Ischislenie trudnosti didakticheskoj zadachi. Vestnik Omskogo universiteta = Bulletin of Omsk University. 2010; (4): 241-246. (In Russian)
4. EGJe. Fizika tipovye jekzamenacionnye varianty 30 variantov / pod red. M.Ju. Demidovoj. - Moscow: Izd-vo «Nacional'noe obrazovanie», 2022. 400 p. (In Russian)
5. Krotov V.M. K voprosu o slozhnosti (trudnosti) fizicheskih zadach. Fizika: prablemy vykladannja = Physics: problems of teaching. 1999; (3): 69-74. (In Russian)
6. Lazarev, A.N., Chistjakov, M.V.Teorija i praktika reshenija zadach po fizike. Pedagogicheskij poisk = Pedagogical search. 2021; (12): 5-11.
7. Larchenkova L.A. Obrazovatel'nyj potencial uchebnyh fizicheskih zadach v sovremennoj shkole: diss. ... doktora pedagog. nauk. RGPU im. A.I. Gercena. Sankt-Peterburg, 2014. 387 p. (In Russian)
8. Mayer R.V. Didakticheskaja slozhnost' uchebnyh tekstov i ee ocenka: monografija. Glazov: GGPI, 2020. 149 p. (In Russian)
9. MayerR.V. Formirovanie umenija reshat' fizicheskie zadachi v 7-11 klassah: izuchenie dinamiki processa. Standarty i monitoring v obrazovanii = Standards and monitoring in education. 2022; (6): 36-43. (In Russian)
10. Najmushina O.Je., Starichenko B.E. Mnogofaktornaja ocenka slozhnosti uchebnyh zadanij. Obrazovanie i nauka = Education and science. 2010; 70(2): 58-70. (In Russian)
11. NaumovI.S., Vyhovanec V.S. Ocenka trudnosti i slozhnosti uchebnyh zadach na osnove sintaksicheskogo analiza tekstov. Upravlenie bol'shimi sistemami = Managing large systems. 2014; (48): 97-131. (In Russian)
12. RyzhenkoN.G. Slozhnost' i trudnost' struktury reshenija zadachi. In: Matematika i informatika: nauka i obrazovanie: mezhvuz. sb. nauch. tr.: Ezhegod. Vyp. 4. Omsk: Izd-vo OmGPU, 2004. Pp. 89-92. (In Russian)
13. RymkevichA.P. Zadachnik. 10 - 11 kl.: posobie dlja obshheobrazovat. uchrezhdenij. Moscow: Drofa, 2013. 192 p. (In Russian)
14. Sakovich A.L. Slozhnost' fizicheskih zadach i ih urovni. Fizika. Prablemy vykladannja = = Physics: problems of teaching. 2004; (1): 33-40. (In Russian)
15. SamsonovN.B., ChmyhovaE.V., DavydovD.G. Razrabotka i aprobacija lingvisticheskoj metodiki ocenki kognitivnoj slozhnosti nauchno-uchebnogo teksta. Psihologicheskie issledovanija = Psychological research. 2015; 41(8). Available at: https://doi.org/10.54359/ps.v8i41.548 (accessed 09.11.2022). (In Russian)
16. Selezneva O.V. Podhod k ocenke slozhnosti i trudnosti uchebnyh zadanij po voennoj jekologii . Nauka o cheloveke: Gumanitarnye issledovanija = Human Science: Humanitarian Studies. 2018; 31(1): 101-108. (In Russian)
17. Solnyshkina C.I., Kisel'nikov A.S. Slozhnost' teksta: Jetapy izuchenija v otechestvennom i prikladnom jazykoznanii. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filologija = Bulletin of Tomsk State University. Philology. 2015; 38(6): 86-99. (In Russian)
18. Tarshis E.Ja. Kontent-analiz: Principy metodologii (Postroenie teore-ticheskoj bazy. Ontologija, analitika i fenomenologija teksta. Programmy issledovanija). Moscow: LIBRO-KOM, 2013. 176 p. (In Russian)
19. Sheloncev V.A., GerasimovaI.V. Metodicheskie aspekty ocenki slozhnosti shkol'nyh raschjotnyh himicheskih zadach. Nauka o cheloveke: gumanitarnye issledovanija = Human Science: Humanitarian Studies. 2020; 14(3): 117-122. (In Russian)
20. Hanakova M. The complexity of physics and mathematics in analysis for (more) suitable assessment in physics Olympiad. EDULEARN18 Proceedings. 2018. Pp. 7685-7692.
21. Plath J., Leiss D. The impact of linguistic complexity on the solution of mathematical modelling tasks. ZDM Mathematics Education. 2018; 50(1-2): 159-171.
22. Stalne, K., Commons, M.L., & Li, E.Y. Hierarchical complexity in physics. Behavioral Development Bulletin. 2014; 19(3): 62-66. Available at: https://doi.org/10.1037/h0100591 (accessed: 24.01.2023). (In Russian)
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Authors read and approved the final manuscript.
Статья поступила в редакцию 28.12.20.22; одобрена после рецензирования 20.01.2023; принята к публикации 07.03.2023.
The article was submitted 28.12.20.22; approved after reviewing 20.01.2023; accepted for publication 07.03.2023.
