УЧЕТ МОРАЛЬНОГО ФАКТОРА И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В МОДЕЛЯХ БОЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Учет морального фактора и технологических характеристик в моделях боя

В.В. ШУМОВ, доктор технических наук

АННОТАЦИЯ

ABSTRACT

Представлен краткий обзор моделей боевых действий, взглядов военных теоретиков и практиков на основные факторы, определяющие ход и исход боя, описаны результаты моделирования боя, выполнена верификация моделей.

The paper offers a concise survey of combat models, and views of the main factors determining the course and outcome of the battle by military theorists and practitioners, as well as describing the results of combat modeling. It also carries out model verification.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

KEYWORDS

Модели Осипова—Ланчестера, моральная упругость войск, факторы успеха Г.К. Жукова, теоретико-игровые модели боя, эшелонирование войск, система имитации боя (сражения).

Osipov-Lanchester models, moral resilience of troops, Georgy Zhukov's success factors, theoretical game models of combat, troop echeloning, system of combat (battle) simulation.

ЕСЛИ 50—70 лет назад успех боя, сражения, операции в значительной мере достигался за счет механизации и моторизации войск, то сегодня на первый план выходят задачи автоматизации управления оружием и войсками. Важнейшим элементом любой автоматизированной системы управления боем являются математические модели, обсуждению которых и посвящена данная статья.

В России со времен Петра I система военного образования базировалась на сочетании гуманитарных, естественнонаучных и математических дисциплин. Выдающийся российский полководец А.В. Суворов, командуя Суздальским пехотным полком, заботился об образовании своих подчиненных как в военном, так и в нравственном отношении. Он выстроил полковую церковь и здания для школ (которых было две: для дворянских и солдатских детей), написал учебник арифметики, составил молитвенник и краткий катехизис. Александр Васильевич сам был в числе преподавателей. В «Науке побеж-

дать» А.В. Суворов так характеризует операционное планирование: «Ясное распределение полков. Везде расчет времени».

Основоположником моделирования боевых действий по праву считается российский генерал Михаил Павлович Осипов. В своей работе «Влияние численности сражающихся сторон на их потери»1, опубликованной в 1915 году в «Военном сборнике» (ныне — журнал «Военная Мысль»), на основе анализа результатов 38 сражений регулярных войск XIX и XX веков (табл. 1) им сформулирована модель динамики боя, найдено решение и оценены параметры модели.

Таблица 1

Характеристики сражений (фрагмент таблицы)

№ Сражение Сильнейшая численно сторона Слабейшая численно сторона

Название Х0 X ур X пл Название Л Уур у ^ пл

1 Аустерлиц, 1805 Союзники 83 27 - Французы 75 12 -

4 Прейсиш Эйлау, 1807 Французы 80 25 - Русские 64 26 -

8 Бородино, 1812 Французы 130 35 - Русские 103 40 -

9 Березина, 1812 Русские 75 6 - Французы 45 15 20

33 Седан, 1870 Германцы 245 9 - Французы 124 17 107

36 Ляоян, 1904 Русские 150 18 - Японцы 120 24 -

38 Мукден, 1905 Русские 330 59 31 Японцы 280 70

Примечание: х0 и у( убитыми и ранеными, тыс. чел.; хпл и у

численности сражавшихся сторон, тыс. чел.; хур и уур — потери

■ численности плененных, тыс. чел.

Пусть имеются две стороны, участвующие в боевых действиях. Обозначим через х(1;) (у(1;)) численность войск первой (второй) стороны в момент времени 1 > 0, численности в нулевой момент времени —х0 и у0 соответственно. Исключив из рассмотрения операционные потери (пропорциональные численности своих войск) и ввод (вывод) резервов, получим следующую систему дифференциальных уравнений (модель боя М. Осипова, в англоязыч-

ной литературе известная как модель Ф. Ланчестера):

(1)

где ах и ау — коэффициенты поражающей скорострельности боевых единиц первой и второй стороны.

Аналитическим решением системы (1) является так называемая квадратичная модель боя2:

(для борьбы с вдвое многочисленным противником нужно в четыре раза более мощное оружие, при трехкратном численном превосходстве — в 9 раз более мощное и т. д.).

В действительности коэффициенты ax и ay могут не быть константами, а каким-то образом (обычно неизвестным) зависеть от текущих числен-ностей войск и других условий. Доказано, что модель М. Осипова является структурноустойчивой: изменение функций ах и а не затрагивает основного качественного вывода (хода во времени и исхода сражения)3.

Кратко отметим вклад М.П. Осипова в теорию моделирования боевых действий.

Первое. Разработаны принципы моделирования боевых действий:

• неразрывная связь военной статистики, военного искусства и математического моделирования («военная история может дать исходные числа, а объяснение их относится к области математики»4);

• более предпочтительны аналитические модели, основанные на тактических принципах и физических законах, чем статистические, основанные на «подгонке» результатов под ограниченный набор статистических данных. Аналитические модели в сравнении с эмпирическими более понятны и допускают расширения для учета новых факторов (ввод в бой резервов, операционные потери, возможности боевого обеспечения, искусство полководца, моральный фактор и др.);

• свидетельством «правильности» моделей является соответствие результатов моделирования принципам военного искусства («правило — бить врага по частям служит несомненным подтверждением основного положения нашей теории, что потери сильнейшего числом

должны быть меньше, чем у слабейшего»5);

• практическое предназначение моделей боя («теория потерь не отвергает никаких воинских уставов или правил, а наоборот, требует исполнения их, напоминая, что всякое упущение в этом отношении изменяет среднее, законное соотношение потерь в другое, клонящее в пользу противника, т. е. влечет за собою излишние потери у нас, которых можно было бы избежать. Единственная практическая цель теории потерь — это более сознательное управление численностью войск для уменьшения своих потерь и для увеличения потерь противника»6).

Второе. Заложены основы теории боевых потенциалов:

• обосновано требование разделения списочного состава частей и соединений на боевой («активный») и обеспечивающий;

• оценен боевой потенциал активных боевых единиц, имеющих на вооружении винтовки (ружья), пулеметы и орудия (орудийный расчет эквивалентен 50—150 бойцам с ружьями);

• для оценки вклада различного оружия рекомендовано учитывать его количество и потери пехоты в результате применения этого оружия;

• показано, что вклад различных боевых единиц в исход боя не линеен;

• при расчете боевых потенциалов необходимо учитывать степень инженерного и других видов обеспечения.

Третье. Определены основные факторы, подлежащие учету в моделях боя:

• искусство полководца заключается «в умении выставить на поле битвы и ввести в бой наибольшее число активных бойцов, поддержать их моральное настроение, в удачном маневрировании и вообще в умении пользоваться всякою случайно-

стью»7. На примере Аустерлицкого сражения показано, что вклад полководца (Наполеона) в победу эквивалентен увеличению боевой численности его стороны на 25—30 %;

• моральное настроение войск. Моральный упадок войск заключается в увеличении доли бойцов, уклоняющихся от ведения боя. По М. Осипову, «победа зависит не от продолжительности боя, а главным образом от понесенных сторонами потерь; поэтому вернее будет счи-

тать, что бой длится до тех пор, пока потери одной из сторон не достигнут некоторого определенного процента. Таким процентом в среднем можно считать 20 %...»8;

• качество («достоинство») оружия, воспитание, организация и обучение войска;

• местность, укрепления и образ действий.

Классификация моделей боевых и военных действий показана на рисунке 1.

Рис. 1. Классификация моделей боевых и военных действий

Примерами моделей первого уровня являются: карта местности и инженерных сооружений, модели вооружения, описывающие их физические, информационные и технические характеристики и др.

В операционных моделях выполняется переход от технических, информационных и физических (психофизических) характеристик к тактическим.

Основанием для объединения тактических, оперативных и стратегических моделей в одну группу является анализ опыта Великой Отечественной войны. Г.К. Жуков выделил одни и те же факторы, определяющие успех любого боя, сражения и операции9.

В моделях войн и военных кампаний учитываются людские, морально-политические, технологические, экономические и другие факторы.

Модели боя интегрируются как по вертикали, так и по горизонтали, с использованием циклов деятельности и управления (пример цикла: марш—разведка—поражение—перемещение).

Цикл применения систем поддержки принятия решений со встроенными математическими моделями боя можно рассмотреть на примере приложения «Яндекс навигатор» (аналогичное приложение использовалось армией США в войне с Ираком 2003 г.). Выработка замысла действий (определение начальной и конечной точек маршрута, времени начала движения) не подлежит автоматизации. В приложении используется простейшая математическая модель — поиск оптимального маршрута на графе. Точность решения в существенной мере обеспечи-

Основанием для объединения тактических, оперативных

и стратегических моделей в одну группу является анализ опыта Великой Отечественной войны. Г.К. Жуков выделил

одни и те же факторы, определяющие успех любого боя, сражения и операции. В моделях войн и военных кампаний учитываются людские, морально-политические, технологические, экономические и другие факторы.

вается технологиями оперативного сбора и обработки в режиме, близком к реальному, большого объема данных о ситуациях на маршрутах движения. При изменении обстановки пользователю предлагаются на выбор новые оптимальные (по времени и/или расстоянию) маршруты, т. е. вычисления выполняются непрерывно. Синергетический эффект достигается, когда большинство транспортных средств имеют встроенные навигационные средства и обеспечена непрерывная разведка местности и других элементов, влияющих на перемещение.

Математические модели динамики боя используются в компьютерных имитационных системах военных действий, что позволяет решать следующие задачи: исследование, развитие и оценка планов применения группировок вооруженных сил; сравнительная оценка альтернативных вариантов боевого применения войск (сил); анализ структуры и состава боевых и обеспечивающих формирований, имеющих на вооружении различные образцы вооружений; проведение командно-штабных учений, военных игр и других мероприятий в системе оперативной подготовки объединенных и ко-

алиционных (многонациональных) штабов.

С. Бондер, анализируя 40-летний опыт моделирования боевых действий, отметил, что государство тратит слишком много ресурсов на разработку технических решений в ущерб повышению квалификации военных специалистов по анализу исследования операций. Отсюда вытекает важная научная проблема, заключающаяся в разработке моделей, использующих ограниченный набор параметров и управляемых переменных, и учитывающих основные положения военной науки10.

В настоящей работе рассматриваются расширения моделей боя, учитывающие моральный фактор войск. Стиль изложения материала ориентирован на специалистов в области военной науки и искусства.

1. Вероятностная модель боя. Оценка параметра боевого превосходства.

Пусть имеются две противостоящие друг другу боевые группы. Боевая численность первой группы равна х, численность второй — у. Обозначим Р — параметр боевого превосходства первой стороны над второй. Допустим, что исход боя определяется результатами бое-столкновений отдельных боевых единиц сторон, а сами боевые единицы с точки зрения их боевых возможностей однородны (т. е. каждая боевая единица в равной степени пользуется результатами обеспечения боя, разведки, наведения и т. д.). Тогда, учитывая классическое определение вероятности, определим вероятность победы в бою первой стороны по формуле11:

где % есть соотношение сил сторон (превосходство первой стороны).

С использованием метода максимального правдоподобия автором получено следующее неявное выражение для статистической оценки параметра боевого превосходства (параметр р вычисляется численно, например с использованием электронной таблицы)12:

* Результат акта: 1 — успешен, 0 — отражен.

где: т — количество наблюдений за ходом и результатами боев (объем выборки);

5 — доля боев, в которых победила первая сторона;

х. > 0 (у. > 0) — количество боевых единиц первой (второй) стороны, участвовавших в 1-м бою.

В таблице 2 показаны характеристики и результаты силовых актов, связанных с захватом судов, по которым есть данные о количестве членов экипажей и команд13.

Таблица 2

Характеристики и результаты силовых актов

Нападающие Обороняющиеся Результат акта*

Описание Чел. (x) Описание Чел. (y)

ВМС США 10 Корабли «Аль Шорук», «Аль-Фатех-аль-Мобин» 40 1

Иранские воен. силы 30 2 лодки с экипажем фрегата Cornwall 15 1

Сомалийские пираты 15 Танкер «Сириус Стар» 25 1

Пираты 20 Судно «Фаина» 21 1

Террористы 8 Лесовоз класса «Арктик-Си» 15 1

Пираты 11 Танкер «Московский университет» 23

Пираты 10 Танкер «EnergyCenturion» 24 1

Пираты 10 Танкер-химовоз «NS Spirit» 22 1

вгееиРеасе 27 Платформа «Приразломная» 100

Террористы 40 Развед. судно «Пуэбло» 80 1

Террористы 25 2 катера ВМС США 10 1

Террористы 20 Катамаран HSV-2 Swift, США 22 1

Хуситы 18 Фрегат «Аль-Медина», СА 20 1

Пираты 10 Грузовое судно BBC Caribbean 11 1

Украина 15 Траулер «Норд» 10 1

Украина 10 Траулер «Печора» 12 1

Украина 14 Танкер «Механик Погодин» 12 1

Пираты 4 Контейнеровоз «MCC NINGBO» 20

Пираты 10 Танкер «ANUKET AMBER» 12 1

ПК «Дон», «Изумруд» 25 Украина 24 1

Пираты 60 Танкер «NORD LAVENDER» 23 0

Пираты 4 Танкер FSL Singapore 16 0

Пираты 12 Контейнеровоз MSC MANDY 26 1

Пираты 8 Танкер «SAMURAI» 13 0

Пираты 5 Круизный лайнер 15 0

В качестве х. будем учитывать количество нападающих (человек), а у. — количество обороняющихся, чел. Решая уравнение (4), находим, что параметр боевого превосходства нападающих равен Р — 5,2. Столь высокое значение параметра боевого превосходства нападающих можно объяснить следующими факторами: 1) превосходство отдельной боевой единицы нападающих над членом экипажа обороняющихся в вооружении и психологической устойчивости; 2) внезапность и/или решительность действий нападающих.

2. Оценка морального и технологического потенциалов.

Исходя из взглядов военных теоретиков и практиков, можно выделить два важнейших фактора, определяющих боевую эффективность соединений, частей и подразделений: моральный фактор и его количественный показатель — проценты выдерживаемых кровавых потерь, и технологический фактор (боевой потенциал есть совокупность постоянно готовых к применению материальных и духовных сил и средств).

Поскольку боевое превосходство определяется двумя перечисленными факторами, то параметр боевого превосходства вычисляется по фор-муле14:

где: а > 0 — параметр технологического превосходства первой стороны;

р — отношение моральных потенциалов сторон;

0 < \х < 1 — доля потерь, выдерживаемая первой стороной;

0 < \у < 1 — доля потерь, выдерживаемая второй стороной.

2.1. Оценка морального потенциала участников боя. По Клаузевицу война есть акт насилия, имеющий целью заставить противника выполнить нашу волю. По

Н. Головину «бой кончается отказом от него одной из сражающихся сторон, т. е. чисто психологическим актом»15. В «Науке о войне» Н. Головин выполнил блестящее исследование о влиянии потерь на исход боя. Важнейшим фактором победы войска в бою является процент «кровавых» потерь (потери раненными и убитыми), при котором войско все еще не утрачивает боеспособность (моральный дух). «...можно установить, что для сражений второй половины XVIII и всего XIX века пределом наибольшей моральной упругости войск, после которого они не способны уже к победе, являются кровавые потери в 25 %... Моральный эффект равного процента потерь для каждого из сражающихся далеко не одинаков. Те же размеры потерь подавляют дух одного и вызывают более быстрый процесс морального разложения нежели у другого, а тогда, этот другой и становится победителем...»16. По мнению О. Берндта «Психические свойства народа, массы которого составляют толщу армии, тоже обуславливают размеры потерь, которые эта армия способна выдерживать. И здесь встречается некоторое разнообразие. Так, например, большинство сражений в которых русские дрались против равноценного врага, являются очень для них кровопролитными: Цорндорф — 43 %, Кунерсдорф — 43 %, Аустерлиц — 15 %, (Прейсиш) Эй-лау — 28 %, Фридланд — 24 %, Бородино — 31 %, Варшава — 18 %, Ин-керман — 24 %, Первая Плевна — 28 %, Вторая Плевна — 28 %, Третья Плевна — 17 % и т. д. Напротив, везде, где дерутся итальянцы, мы всегда встречаем небольшие потери. Они проиграли сражение у Санта Лючия, потеряв 2 %, у Кустоццы 1,2 %, у Мортары 2,2 %, у Новарры 5 %... Можно найти некоторое объяснение этому явлению в особенностях театра военных действий, однако видеть в этом по-

следнем исчерпывающее объяснение — нельзя»17.

Пусть х. есть количество активного боевого состава в г-м бою, чел., £ . — потери убитыми и ранеными в этом бою, чел., при которых часть (подразделение) по команде или самостоятельно перестает выполнять боевую задачу (отходит с обороняемых позиций, прекращает наступательные действия). Тогда статистическая оценка морального потенциала (процент выдерживаемых кровавых потерь) может быть вычислена по формуле среднего арифметического:

где п есть количество боев (объем статистической выборки). Полученная оценка является верхней оцен-

Проценты потерь (убитыми и раненными) в Корее и Вьетнаме: 2,4 % от общей численности вооруженных сил (ВС) США и соответственно 0,09 % и 0,11 % от численности населения. Существенное отличие между двумя войнами заключается в масштабах антивоенных выступлений, дезертирства и отказа от призыва. В годы войны во Вьетнаме антивоен-

кой морального потенциала, так как зачастую невозможно определить момент, когда потери уже являются следствием паники. Более предпочтительной (неманипулируемой) оценкой морального потенциала является медиана вариационного ряда (значение центрального элемента отсортированных по возрастанию значений х . .).

2.2. Оценка морального потенциала народа в войне. Победа в войнах не всегда определяется соотношением военных потенциалов государств-участников, чему в истории имеется множество подтверждений (война США во Вьетнаме, война СССР в Афганистане и др.). Для анализа и прогноза исхода войн необходимо учитывать отношение народов к войне.

В таблице 3 представлены данные по потерям США в крупных войнах18.

ное движение оказалось более мощным и превзошло антивоенные выступления в годы корейской войны по всем показателям: общее количество участников, размах, количество акций протеста, формы и их распространение.

Переломным моментом в сломе поддержки войны со стороны СМИ считается 27 февраля 1968 года (пере-

Таблица 3

Потери США в ходе войн

Убито, тыс. чел. Ранено, тыс. чел. Общая численность ВС, тыс. чел.* % потерь ВС % потерь населения

Вторая мировая война 1939—1945 гг. 407,3 671,8 14903,2 7,2 0,8

Корейская война 1950—1953 гг. 36,6 103,3 5764,1 2,4 0,09

Вьетнамская война 1964—1973 гг. 58,2 153,4 8752,0 2,4 0,11

Война в Персидском заливе 0,383 0,467 665,5 0,1 0,0003

* Общее количество военнослужащих, принимавших участие в военной операции.

дача телеведущего У Кронкайта, который военный успех армии США представил как «ничью», «тупик», «мертвую точку»)19.

Пусть имеются две стороны, участвующие в конфликте. Обозначим через х(г) (у (г)) численность участников первой (второй) стороны в момент времени г > 0, численности в нулевой момент времени —х0 и у0 соответственно. Пусть первая сторона имеет решающее превосходство в силах и средствах над второй стороной и вместе с тем является агрессором, тогда как вторая сторона считает конфликт справедливым,

а победу в нем — крайне важной. Обозначим через Х0 и У0 численности населения первой и второй страны в момент начала конфликта. Положим, что за время конфликта естественным приростом (убылью) населения можно пренебречь. Обозначим Лх и Лу выдерживаемую обществом первой и второй страны долю потерь. Рассмотрим модель с вводом резервов — стороны поддерживают численности своих войск на одном уровне, компенсируя потери. Из уравнений М. Оси-пова и условия постоянства численности войск получим20:

где: ах и ау — коэффициенты боевой эффективности первой и второй стороны;

хк(г) и ук(г) — количество введенного в сражение резерва (равного потерям в ходе боев).

Решение уравнений (7):

Победа в войнах не всегда определяется соотношением

военных потенциалов государств-участников, чему в истории имеется множество подтверждений.

*я(0 = *о -

Уо ~ ахХ0 7 1 '

Ун (О = У о - у (О

(8)

Рассмотрим пример 1. Пусть численности населения воюющих государств равны Х0 = 200 000 000 чел., У0 = 40 000 000 чел.; численности их войск: х0 = 500 000 чел., у0 = 2 500 000 чел., военные потери за г = 9 лет: х(г) = 60 000 чел.; у (г) = 1 000 000 чел.

Из (7) при г = 9 находим:

(коэффициент боевой эффективности боевой единицы первой стороны

в 80 раз выше соответствующего коэффициента второй стороны).

Нижние оценки потерь стран (без учета раненых) равны:

Несмотря на значительное технологическое превосходство первой страны (США) над второй (Вьетнам), первая страна проиграла войну, что можно объяснить неспособностью и неготовностью американского общества нести высокие социальные издержки в войне, цели которой народу не близки. Наряду с политическими и этническими характеристиками моральный фактор в существенной мере зависит и от темпов естественного роста населения.

2.3. Оценка технологического потенциала подразделения, части, соединения. Технологический фактор определяется следующими показателями (вытекают из определения боя — совокупности согласованных по цели, месту и времени ударов, огня и маневра войск для уничтожения (разгрома) противника, отражения его ударов и выполнения других задач):

• опыт и искусство командиров, их способность организовать всестороннее обеспечение боя и согласованные действия подчиненных и приданных сил и средств;

• возможности по разведке противника, своевременному целеуказанию, скрытной, оперативной и устойчивой связи и навигации;

• маневренность сил и средств;

• огневые и ударные возможности сил и средств.

В первом приближении параметр а можно определить по формуле21:

где: а1 > 0 — параметр превосходства первой стороны в опыте командования, обученности и всестороннем обеспечении;

а2 > 0 — параметр ее превосходства в средствах разведки, связи и навигации;

а3 > 0 — параметр ее превосходства в маневренности;

а4 > 0 — параметр ее превосходства в огневых возможностях.

Частные коэффициенты а1, ..., а4 вычисляются как отношения количественных характеристик боевых единиц сторон с учетом противодействия противника. Например, дальности эффективного поражения противника следует вычислять с учетом имеющихся у него средств индивидуальной и коллективной защиты; дальности

обнаружения — с учетом возможностей по маскировке (задымлению) и т. д. Поскольку коэффициенты а1, . , а4 определены через отношения величин, то в качестве допустимого среднего используется среднее геометрическое.

Пример 2. Террористическая группа численностью у = 100 человек занимает на господствующей высоте круговую оборону на подготовленных в инженерном отношении позициях. Моральный потенциал террористов характеризуется показателем \у = 0,6 (высока доля смертников). Они имеют на вооружении стрелковое оружие с дальностью эффективного поражения Ву = 200 м в обороне, с помощью приборов наблюдения ведут круговую разведку на дальность Бгу = 500 м. В случае применения террористами БПЛА дальность почти непрерывной разведки увеличивается до значения Бу = 2500 м. Весь командный состав террористов имеет боевой опыт Ц = 1). Для борьбы с террористами привлекается пехотная бригада, имеющая на вооружении стрелковое оружие с дальностью эффективного поражения Ву = 50 м в наступлении, артиллерию (способна уничтожить в ходе огневого налета 15 % террористов и подавлять разведанные огневые точки), средства разведки с дальностью обнаружения противника D = 1500 м. Половина

г гх

командного состава имеет опыт борьбы с подразделениями террористов ($х = 0,5). Моральный потенциал личного состава характеризуется показателем Хх = 0,3. Оценить потребный боевой состав для уничтожения группы террористов.

Решение. Для уничтожения террористической группы необходимо назначить вероятность победы рх не ниже 0,9. Из выражения (1) при р = 0,9 находим:

Вычислим параметр боевого пре- полагая маневренность сторон оди-восходства (выражения (5) и (9)), наковой:

Следовательно, для уничтожения террористов и зачистки опорного пункта необходимо привлечь не менее 1473 бойцов. Это количество можно уменьшить, если, например, подавить БПЛА террористов (при этом значение параметра Р увеличится с 0,52 до 0,78) и увеличить долю их поражения в огневом налете с 15 % до 30 %. Тогда потребуется не менее 812 бойцов.

2.4. Масштабирование вероятностной модели боя. Личный состав объединений, соединений и частей подразделяется на боевой состав и обеспечивающий. Боевой состав предназначен для непосредственного ведения боевых действий. Расчетными единицами боевого состава являются: для тактических расчетов — солдат,

пулемет, орудие, танк, самолет, а также организационные подразделения более или менее одинакового состава во всех армиях — пехотный (стрелковый, мотострелковый) батальон, танковый батальон, батарея, эскадрилья, саперная (инженерно-техническая) рота; для оперативно-стратегических расчетов — стрелковые (пехотные), моторизованные, танковые, авиационные дивизии, отдельные артиллерийские полки и инженерно-саперные батальоны; однако и в этом случае учитывается общий численный состав людей и количество орудий, танков и самолетов22.

В таблице 4 указаны силы и средства советских войск к началу операции «Багратион» и их возможности23.

Таблица 4

Состав и возможности советских войск (операция «Багратион»)

Боевой состав Единиц, тыс. Боевой потенциал Произведение (2)х(3) Образец Стоимость образца, тыс. руб. Произведение (2)х(6)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Личный состав 2 400 0,1 240 ППШ 0,148 355,2

Орудия и минометы 36,4 8 291,2 45-мм пушка 14 509,6

Танки и САУ 5,2 50 260 Т-34 135 702

Боевые самолеты 5,3 60 318 Ил-2 140 742

Заметим, что, несмотря на качественную разнородность элементов боевого состава, суммарный боевой потенциал (столбец 4) и суммарная стоимость (столбец 7) этих элемен-

* = Фх.тт }сх]пх1кх]

тов примерно одинаковы (одного порядка).

Тогда количества боевых единиц сторон в выражении (3) могут быть определены по формулам24: У

(1 ~4>х)^сх]пх]кх]г (10)

;=1

(11)

где: сх.(су) — боевой потенциал (стоимость ) (боевой единицы]-го типа первой (второй) стороны;

п .(п ) — количество боевых еди-

ху у]у ^

ниц )-го типа первой (второй) стороны;

кх(ку) — коэффициенты технической готовности и материальной обеспеченности боевых единиц ^'-го типа первой (второй) стороны;

] — количество типов боевых единиц;

0 < фх < 1(0 < фу < 1) — показатель, обеспечивающий использование в бою (сражении) всех типов боевых единиц и учитывающий особенности боя (театра военных действий).

При фх = 1(фу = 1) обеспечивается «гармоничный» состав группировок, что подтверждается опытом советских стратегических операций 1944—1945 годов. В.И. Цыгичко и Ф. Стоили в ходе статистического исследования выявили важную особенность структур группировок войск сторон. Оказалось, что в среднем по анализируемым операциям пехота, танки, артиллерия и авиация вносили примерно одинаковый вклад в потери сторон, т. е. произведения численностей различных типов оружия на их боевой потенциал практически равны25.

3. Модель «наступление—оборона».

Наступательный бой применяется в целях разгрома противостоящей тактической группировки войск противника и овладения важным районом (рубежом, объектом) на его территории. Оборонительный бой применяется для срыва или отражения наступления превосходящих сил противника, удержания занимаемых позиций (рубежей), предотвращения

прорыва противника к прикрываемым объектам и создания условий для перехода в наступление.

Управление действиями наступающих и обороняющихся подразделений, частей и соединений в общем случае может сводиться к отысканию:

• распределения средств по пунктам обороны;

• количества (доли) средств, выделяемых во второй эшелон (резерв);

• темпов перемещения подразделений в бою и их потерь;

• размеров по фронту и в глубину районов обороны, направлений маневра;

• способов действий, направленных на разгром противника, или его окружение, или занятие важного рубежа (объекта) в глубине обороны;

• способов действий в обороне, при отходе и в окружении;

• способов маскировки и введения противника в заблуждение и др.

Задачи управления боем, в которых определялись бы все указанные элементы законов управления, в литературе не описаны. Далее с использованием вероятностной модели боя рассмотрим частные решения первых трех задач.

3.1. Теоретико-игровая модель «наступление—оборона». Пусть имеется п обороняемых пунктов (районов, участков) с номерами I = 1, ..., п, где возможен прорыв средствами наступающих. Обозначим Ях и Яу — количества боевых средств в распоряжении наступающих и обороняющихся. Ресурсы Ях и Яу полагаются бесконечно делимыми, что позволит учесть действия своих, приданных и поддерживающих единиц, когда их усилия попеременно направлены на различные пункты и задачи.

Наступающая сторона состоит из войск первого эшелона, имеющего задачу прорыва обороны хотя бы на одном из обороняемых пунктов, и войск второго эшелона, которые

вводятся в прорыв с задачей разгрома второго эшелона (резервов) обороны и выхода на назначенный рубеж в глубине обороны. Вектор средств наступления26:

где: х. > 0 — количество средств первого эшелона, имеющих задачу прорыва пункта г;

и > 0 — количество средств второго эшелона.

Обороняющаяся сторона состоит из войск первого эшелона и резерва

(или второго эшелона). Задача первого эшелона заключается в недопущении прорыва пунктов обороны, задача резерва (второго эшелона) — в нанесении контрудара в случае прорыва обороны или удержании второй линии обороны. Вектор средств обороны27:

где: у. > 0 — количество средств первого эшелона, имеющих задачу обороны пункта г;

м > 0 — количество средств резерва, предназначенных для нанесения контрудара в случае прорыва пункта г.

Параметр р. боевого превосходства наступающих на г-м пункте позволяет учесть физико-географиче-

ские условия, степень инженерного оборудования районов и различия в боевом составе.

Используя метод уравнивания Ю.Б. Гермейера, автор доказал, что оптимальная стратегия первого эшелона обороны заключается в распределении своих сил по пунктам в соответствии с выражением28:

где: гу — численность войск первого эшелона обороняющихся;

В — агрегированный параметр боевого превосходства первого эшелона наступающих.

Стратегия наступающих заключается в нанесении всеми силами первого эшелона удара по слабейшему пункту обороны. При этом цена игры (вероятность прорыва обороны) равна29:

Если пункты обороны однородны (р = рх = р2 = ... = рп), то цена игры равна

Вынужденность обороны непосредственно следует из последнего выражения — с ростом количества пунктов обороны возможности наступающих существенно возрастают.

Определим целевую функцию наступающих в виде:

где: б — параметр боевого превосходства второго эшелона наступающих над резервом обороны;

и1 > 0, и2 > 0, w1 > 0, > 0 — малые величины.

Содержательно целевая функция Б (и, w) наступающих заключается в максимизации вероятности прорыва первого эшелона и отражении контратаки второго эшелона (резерва) обороняющихся. Целевая функция обо-

роняющихся соответственно равна 1-Б(и, w), т. е. мы имеем антагонистическую игру. Ограничения (17) характеризуют невырожденность двухэшелонного (одноэшелонного плюс резерв) построения боевых порядков наступающих и обороняющихся.

Доказано, что оптимальные решения сторон (количество боевых единиц, выделяемых ими во второй эшелон и резерв) равны:

Содержательно значение параметра D есть доля войск, выделенных во второй эшелон (резерв). Эта доля растет с увеличением параметра В и уменьшается с увеличением параметра б.

Агрегированный параметр боевого превосходства В увеличивается, если, например, оборона неподготов-лена (слабо подготовлена) или обороняющиеся вынуждены удерживать первым эшелоном достаточно большое количество пунктов. В этом случае обороняющимся выгоднее значительную часть войск иметь в резерве для нанесения контратак по прорвавшемуся противнику с целью срыва его планов. Разумеется, наступающие на такое поведение обороняющихся ответят увеличением доли войск своего второго эшелона.

Вместе с тем доля В войск во втором эшелоне (резерве) мало меняется при изменении численностей боевых единиц сторон. Следовательно, при планировании боя (сражения, операции) и распределении своих войск между эшелонами важно знать не точное количество войск противни-

ка, а свои и его возможности, а также степень подготовленности обороны, которая зависит от времени с момента занятия войсками позиций до начала наступления. Полученные результаты не противоречат опыту ведения боевых действий. В частности, до начала операции «Кольцо» К.К. Рокоссовский оценил численность окруженной армии Паулюса в 86 тыс. чел, т. е. занизил более, чем в два раза. Тем не менее операция прошла успешно, было пленено свыше 91 тыс. солдат и офицеров вер-махта30.

Пример 3. Пусть Ях = 500, Яу = 100. Имеется п = 3 однородных пункта обороны с Р = 0,5 и В = пР = 1,5, б = 1. Найти оптимальное распределение сторон между эшелонами. По формулам (18) находим: В ~ 0,58, и ~ 174, w* ~ 58. Если одна из сторон отклонится от оптимального решения, то ее шансы на выполнение задачи снизятся.

3.2. Масштабирование модели «наступление-оборона». Выше целевая функция наступающих была определена как произведение веро-

ятности прорыва первого эшелона обороняющихся и вероятности отражения контратаки резерва обороны. Вместе с тем целями боя могут быть разгром противника или захват важного района к определенному сроку (до подхода свежих резервов противника). Для масштабирования модели по целям достаточно найти зависимость между соотношением сил сторон (определяющим вероятность победы), темпом наступления и потерями сторон.

Известна статистическая зависимость темпов осуществления манев-

^Ч^тт-0'5)*

где: Ш0 — скорость перемещения наступающих в развернутом порядке (зависит от характера местности и степени подготовки обороны); % — соотношение сил сторон; к — параметр формы, учитывающий возможности эффективного применения наступающими оружия в движении.

Исторические данные (табл. 5) достаточно хорошо аппроксимируются моделью (19) при значениях к = 3.

ра советских войск в наступательном бою в годы Великой Отечественной войны от соотношения в силах и средствах степени подготовленности обороны противника31. Примем следующие допущения: 1) при вероятности победы рх < 0,5 темп наступления равен нулю; 2) с увеличением вероятности победы темп наступления приближается к скорости группы в походном порядке с учетом характера местности и препятствий на ней. Наиболее простым выражением для расчета темпа наступления является формула32:

Агрегированный параметр боевого превосходства B увеличивается, если, например, оборона неподготовлена (слабо подготовлена) или обороняющиеся вынуждены удерживать первым эшелоном достаточно большое

количество пунктов. В этом случае обороняющимся выгоднее значительную часть войск иметь в резерве для нанесения контратак по прорвавшемуся противнику с целью срыва его планов.

Таблица 5

Зависимость темпов осуществления маневра советских войск в наступательном бою в годы Великой Отечественной войны от соотношения в силах и средствах степени подготовленности обороны противника

Соотношение сил и средств по пехоте, артиллерии, танкам (среднее) Темпы осуществления маневра при различной степени готовности обороны противника, км/час

Оборона не подготовлена Оборона слабо подготовлена Оборона подготовлена Оборона подготовлена полностью

3:1 0,4 0,3 0,2 0,15

4:1 0,55 0,4 0,3 0,2

5:1 0,7 0,5 0,35 0,25

6:1 0,85 0,6 0,4 0,3

7:1 0,91 0,75 0,5 0,33

На рисунке 2 при различных значениях показана зависимость темпов наступления от соотношения сил.

Из рисунка видно, что неподготовленной обороне соответствует значение параметра = 2,5 км/ час; слабо подготовленной — = 2,0 км/час; подготовленной — = 1,5 км/час; а полностью подготовленной — значение Ж = 0,8 км/час.

При планировании боя (сражения, операции) и распределении своих войск между эшелонами важно знать не точное количество войск противника, а свои и его возможности, а также степень подготовленности обороны, которая зависит от времени с момента занятия войсками позиций до начала наступления.

Рис. 2. Зависимость темпа наступления от соотношения сил при различных значениях скорости перемещения в развернутом порядке

В таблице 6 представлена зави- щей стороны от начального соотно-симость суточных потерь наступаю- шения сил34.

Таблица 6

Зависимость суточных потерь наступающей стороны от начального соотношения сил

Начальное соотношение сил 5:1 3:1 1:1

Суточные потери, % 3,5 7 10

Представленные в таблице 6 данные достаточно хорошо аппроксимируются следующим выражением35:

С =

= ахЯ~ = 10,

од

ах — коэффициент потерь наступающих;

с — параметр формы функции потерь.

Соответственно, потери Ьу обороняющихся можно описать выра-жением36:

где: Ьх — среднесуточные потери наступающих в ходе операции;

где ау есть коэффициент потерь обороняющихся.

Пример 4. Результаты вычислений по формулам (3), (19), (20) при к = 2 и W0 = 40 км/час представлены в таблице 7.

Имея выражения для расчета темпа наступления и ожидаемых потерь, можно назначать различные критерии боевых действий, отражающих цели сторон и особенности обстановки.

Целями боя могут быть разгром противника или захват важного района к определенному сроку (до подхода свежих резервов противника). Для масштабирования модели по целям достаточно найти зависимость между соотношением сил сторон (определяющим вероятность победы), темпом наступления и потерями сторон.

Таблица 7

Зависимость показателей эффективности боя от начального соотношения сил

Начальное соотношение сил, q 10:1 7:1 5:1 3:1 2:1

Вероятность победы наступающих 0,91 0,88 0,83 0,75 0,67

Темп наступления, км/час 27 23 18 10 4

Суточные потери наступающих, % 3,2 3,8 4,5 5,8 7,1

Заключение

Работа посвящена учету в моделях боя (конфликта) моральных и технологических характеристик.

В первой части статьи рассмотрена вероятностная модель боя и найдена оценка параметра боевого превосходства, отражающего качественные и количественные характеристики боевых сил и средств.

Во второй части оценены параметры морального и технологического потенциалов. Моральный фактор характеризуется процентом выдерживаемых кровавых потерь, при котором войска (боевые единицы) еще способны выполнять поставленные задачи. Для количественной оценки технологических характеристик использовалось

По мнению О. Берндта «Психические свойства народа, массы которого составляют толщу армии, тоже обуславливают размеры потерь, которые эта армия способна выдерживать. И здесь встречается некоторое разнообразие. Так, например, большинство сражений в которых русские дрались против равноценного врага, являются очень

для них кровопролитными: Цорндорф — 43 %, Кунерсдорф — 43 %, Аустерлиц — 15 %, (Прейсиш) Эйлау— 28 %, Фридланд— 24 %, Бородино —

31 %, Варшава — 18 %, Инкерман— 24 %, Первая Плевна — 28 %, Вторая Плевна — 28 %, Третья Плевна — 17 %, и т. д. Напротив, везде, где дерутся итальянцы, мы всегда встречаем небольшие потери. Они проиграли сражение у Санта Лючия, потеряв 2 %, у Кустоццы 1,2 %, у Мортары 2,2 %, у Новарры 5 %... Можно найти некоторое объяснение этому явлению в особенностях театра военных действий, однако видеть в этом последнем исчерпывающее объяснение — нельзя».

определение и принципы боя. Выполнено масштабирование вероятностной модели боя.

Третья часть посвящена рассмотрению результатов решения теоретико-игровой модели «наступление-оборона». Решены важные

задачи управления боем, сводящиеся к отысканию: 1) распределения сил и средств по пунктам обороны;

2) количества (доли) средств, выделяемых во второй эшелон (резерв);

3) темпов перемещения подразделений в бою и их потерь.

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Осипов М.П. Влияние численности сражающихся сторон на их потери // Военный сборник. 1915. № 6. С. 59—74; № 7. С. 25—36; № 8. С. 31—40; № 9. С. 25—37.

2 Там же.

3 Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.: МЦНМО, 2004. 32 с.

4 Там же.

5 Там же.

6 Там же.

7 Там же.

8 Там же.

9 Речь Г.К. Жукова на военно-научной конференции, декабрь 1945 г. // Военная Мысль. 1985. Специальный выпуск (февраль). С. 3, 17—33.

10 Цыгичко В.И., Стоили Ф. Метод боевых потенциалов: история и настоящее // Военная Мысль. 1997. № 4. С. 23—28.

11 Шумов В.В. Модели и методы управления пограничной безопасностью: дис. ... докт. техн. наук. М.: ИПУРАН, 2018. 374 с.

12 Там же.

13 GISIS: PiracyandArmedRobbery. URL: https://gisis.imo.org/Public/PAR/Default. aspx

14 Шумов В.В. Модели и методы управления пограничной безопасностью...

15 Головин Н.Н. Наука о войне. О социологическом изучении войны. Париж: Издательство газеты «Сигнал», 1938. С. 182.

16 Там же. С. 164—165.

17 Там же. С. 168.

18 Кузнецов Д.В. Использование военной силы во внешней политике США:

учебное пособие. Благовещенск: Изд-во БГПУ, 2010. 430 с.

19 Там же.

20 Шумов В.В. Модели и методы управления пограничной безопасностью.

21 Там же.

22 Краткий словарь оперативно-тактических и общевоенных слов (терминов). М.: Воениздат, 1958. 323 с.

23 История Второй мировой войны 1939—1945. Т. 9. М.: Воениздат, 1978. С. 47; Цыгичко В.И., Стоили Ф. Метод боевых потенциалов: история и настоящее // Военная Мысль. 1997. № 4. С. 23—28; Цена Победы: сколько стоил Т-34, Ил-4 и автомат ППШ. URL: https://militaryarms. ru/novosti/cena-pobedy/ (дата обращения: 14.06.2019).

24 Шумов В.В. Модели и методы управления пограничной безопасностью.

25 Цыгичко В.И., Стоили Ф. Метод боевых потенциалов: история и настоящее.

26 Шумов В.В. Модели и методы управления пограничной безопасностью.

27 Там же.

28 Там же.

29 Там же.

30 Исаев А.В. Сталинград. За Волгой для нас земли нет. М.: Яуза, Эксмо, 2008. 448 с.

31 Цыгичко В.И., Стоили Ф. Метод боевых потенциалов: история и настоящее.

32 Шумов В.В. Модели и методы управления пограничной безопасностью.

33 Цыгичко В.И., Стоили Ф. Метод боевых потенциалов: история и настоящее.

34 Там же.

35 Шумов В.В. Модели и методы управления пограничной безопасностью.

36 Там же.