Учет механической характеристики обобщенного привода в алгоритме быстродействующего самозапуска высоковольтных синхронных электродвигателей

Курганов В.В.; Крышнев Ю.В.; Верига Б.А.

Если к = 0,5, то хытях = i = 4 • 103. Таким образом, для хранения величины

х _

ютах g

Хютах требуется количество двоичных разрядов к = 12. Отсюда рассчитываем тт - кос - Xcomax ~ 12,7 . Из выражения (13) находим N >—Щгг~

^тах ^mn^'D

-6,28: (3,14-0,0005)-4000, при N = 4000 получим /0 > = 2105 Гц.

2к

ВЫВОДЫ

Применение импульсного датчика совместно с микроконтроллером требует согласованного выбора числа разрядов выходной величины, тактовой частоты и точности датчика, определяемой числом импульсов на оборот датчика.

Целесообразность применения способа контроля скорости при At = const либо при Дф = const зависит от располагаемого диапазона частот тактовых импульсов в сравнении с возможными частотами импульсов от датчика при требуемых скоростях. Поэтому при высоких скоростях возможно применение первого способа, а при снижении скорости - переход ко второму способу.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Ф а й н ш т е й н, В. Г. Микропроцессорные системы управления тиристорными электроприводами / В. Г. Файнштейн, Э. Г. Файнштейн; под ред. О. В. Слежановского. -М.: Энергоатомиздат, 1986. - 240 с.

Представлена кафедрой электропривода и автоматизации промышленных установок

и технологических комплексов Поступила 5.05.2006

УДК 621.313.333

УЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБОБЩЕННОГО ПРИВОДА В АЛГОРИТМЕ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕГО САМОЗАПУСКА ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ СИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

Канд. техн. наук, доц. КУРГАНОВ В. В., канд. техн. наук КРЫШНЕВ Ю. В.,

канд. техн. наук, доц.

ВЕРИГА Б. А.

Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого

Согласно статистическим данным в среднем каждый потребитель в смешанных воздушно-кабельных электрических сетях напряжением 6-10 кВ, имеющих устройства автоматического включения резервного питания (АВР) на всех распределительных подстанциях, в год испытывает

25-30 провалов напряжения при глубине провалов не менее 35 %. Во многих случаях это влечет за собой серьезные расстройства технологических процессов и повреждение оборудования на предприятиях химической, нефтехимической, газоперерабатывающей, металлургической промышленности, причем длительность простоя оборудования во много раз превышает длительность самого нарушения электроснабжения. Типовые схемы электроснабжения узлов промышленной нагрузки от двух независимых источников с использованием обычных схем АВР и автоматического повторного включения (АПВ) не обеспечивают надежного питания электроприемников с синхронными двигателями (СД) напряжением 6 (10) кВ. Это связано с тем, что к моменту срабатывания типовой автоматики двигатели выпадают из синхронизма, и для их ресинхронизации требуется специальное управление.

Эффективным способом сохранения в работе механизмов после кратковременных исчезновений или провалов питающего напряжения является быстродействующий самозапуск их электродвигателей [1-3] - автоматическое восстановление нормальной работы электропривода без потери возбуждения СД.

В общем случае самозапуск СД осуществляется в три этапа [4, 5]:

1) выбег двигателей при сниженном напряжении или его отсутствии;

2) разгон до угловой скорости, близкой к номинальной;

3) втягивание в синхронизм (ресинхронизация).

При реализации быстродействующего самозапуска СД отпадает необходимость в обеспечении разгона и ресинхронизации группы СД после гашения их магнитного поля. При этом обеспечивается динамическая либо результирующая устойчивость СД посредством быстродействующего АВР (БАВР) с контролем угла включения. Успешность быстродействующего самозапуска синхронных двигателей определяется временем, за которое выявляется режим потери питания, рассчитывается располагаемое время БАВР и срабатывают коммутационные аппараты.

Выбор характеристических параметров режима потери питания синхронных двигателей. Изменение амплитуды ЭДС синхронных двигателей на этапе выбега после потери питания не может рассматриваться в качестве информативного параметра, характеризующего режим потери питания нагрузки с синхронными двигателями 6 (10) кВ. В частности, ЭДС одиночного СД с вращающимся возбудителем (электромашинным или бесщеточным) при свободном выбеге нелинейно зависит от тока 1в возбуждения СД и угловой скорости юв возбудителя при выбеге [4, 6]. Величины же 1в и юв на начальном этапе выбега зависят от конструктивных особенностей СД (наличия или отсутствия пусковой обмотки), скорости срабатывания и глубины форсировки возбуждения, а также от типа возбудителя (отдельно стоящий или находящийся на одном валу с СД) [6]. Возможность различных сочетаний перечисленных факторов с учетом особенностей предшествовавшего технологического режима приводного механизма существенно затрудняет аналитическое определение ЭДС синхронного двигателя при выбеге. Для случая статического (тиристорного) возбудителя, функционирование которого зависит от уровня питающего напряжения,

закон изменения ЭДС синхронного двигателя зависит в первую очередь от того, подключен возбудитель к секции шин с синхронным двигателем или к резервной секции шин. С учетом того, что тиристорные возбудители обеспечивают автоматическое гашение поля СД инвертированием, в указанных случаях затухание ЭДС СД происходит с различной скоростью. В более распространенном случае, когда возбудитель получает питание от секции шин с СД, при глубоких провалах напряжения могут произойти срыв инвертирования в возбудителе и затягивание гашения поля на время до 1-2 с [1, 6].

Изменение ЭДС синхронных двигателей при групповом выбеге происходит по еще более сложным законам в зависимости от типа возбудительных устройств, а также вследствие возможного наличия на общих шинах питания, помимо синхронных двигателей, статической нагрузки и асинхронных двигателей. Аналитическое определение ЭДС при групповом выбеге в общем случае представляет значительную сложность и может быть выполнено только для некоторых частных случаев.

При внезапном исчезновении питающего напряжения или его автоматическом отключении защитами ряд электродвигателей, участвующих в групповом выбеге, переходит в генераторный режим. Поэтому в пусковые органы схем АВР синхронных двигателей вводят датчики угла рассогласования векторов напряжений на основной и резервной секциях шин, а также реле частоты и разности частот [6, 7]. Однако необходимо иметь в виду, что датчики, использующие и принцип измерения угловой скорости, и принцип измерения угла выбега, не отличают режим выбега СД от режимов общесистемных возмущений: дефицита активной мощности и качаний в энергосистеме, вследствие чего возможно неселективное отключение ответственных потребителей.

В режимах дефицита активной мощности и качаний в энергосистеме [8, т. 3, кн. 1] величина х7,_,, постоянной механической инерции эквивалентного агрегата с моментом инерции, равным сумме моментов инерции генераторов и нагрузки, составляет не менее 10 с. В отличие от этого в режиме группового выбега нагруженных синхронных двигателей (так называемого эквивалентного синхронного двигателя - ЭСД) величина электромеханической постоянной времени тл никогда не превышает 8 с [2, 6, 9]. В соответствии с указанным отличием в величинах электромеханических постоянных времени при различных видах возмущений в системе электроснабжения различным будет и угловое ускорение вектора напряжения (или ЭДС) на секции шин 6 (10) кВ с синхронными двигателями. С учетом изложенного можно сделать вывод о том, что в качестве наиболее универсального контролируемого параметра датчика потери питания ЭСД целесообразно использовать угловое ускорение е выбега обобщенного агрегата, определяемое как вторая производная угла выбега ЭСД 5:

е(0 = —ту2- 1

(ЛГ

Большинство нарушений электроснабжения связано с короткими замыканиями (КЗ) в различных точках электрической сети. И если при незначи-

тельном удалении точки КЗ напряжение на выводах электродвигателей снижается существенно, то при удаленных КЗ значение остаточного напряжения может быть ненамного меньше номинального напряжения. При одно-, двух- и межфазных КЗ не только амплитуда ЭДС, но и угловая скорость СД, и динамика ее изменения не могут дать полной информации о нарушении электроснабжения [1, 5, 6]. Поэтому для запуска схемы БАВР целесообразно также осуществлять контроль за изменением направления мощности в питающей линии.

Таким образом, величина углового ускорения выбега эквивалентного СД, выбранная в качестве основного информативного параметра режима потери питания, характеризует совокупность следующих факторов:

• механическую инерцию обобщенного агрегата;

• предшествовавший технологический режим узла нагрузки (с учетом двигательной и статической нагрузки напряжением как 6 (10) кВ, так и 0,4 кВ);

удаленность места возмущающего воздействия в питающей сети (при трехфазных КЗ).

Направление активной мощности в питающей линии и глубина провала напряжения на секции шин с СД могут рассматриваться в качестве вспомогательных режимных параметров, свидетельствующих о возникновении возмущений в питающей сети. Превышение вспомогательными режимными параметрами предельных уставок может быть использовано для управления системой возбуждения всех СД группы [4] с целью удержания их в синхронизме до момента отключения КЗ быстродействующими защитами или для быстрого отключения вводного выключателя секции шин во избежание интенсивного торможения СД.

Аналитическое определение критического времени перерыва питания по минимально допустимой угловой скорости приводного механизма. В условиях эксплуатации промышленных установок и технологических комплексов параметры технологической линии (напор, давление, производительность) существенно зависят от текущей скорости приводного механизма. При выбеге электродвигателей в условиях потери питания изменение угловой скорости определяется механической инерцией агрегата, загрузкой приводного механизма и изменением момента сопротивления приводного механизма. Общепринятой характеристикой момента сопротивления тмех механизма является показатель степени у зависимости этого момента от угловой скорости ю ротора двигателя тмех(ю). По данным [5, 10], значение у может находиться в диапазоне чисел от 0 до 6.

Для определения максимально допустимого времени перерыва электроснабжения технологических комплексов обычно пользуются методами [4]:

1) обработки данных эксплуатационных наблюдений;

2) теоретического расчета;

3) натурного эксперимента.

Поставим задачу получить аналитические соотношения, связывающие критическое время перерыва питания технологической линии ¿кр с мини-

мально допустимой угловой скоростью приводного механизма юкр для распространенных типов механизмов, описываемых различными механическими характеристиками. Для этого запишем дифференциальное уравнение движения одномассовой системы при отсутствии двигательного момента

тмех = т + М = ^э ^т, (2)

где тмех - эквивалентный момент сопротивления обобщенного механизма; ю - угловая скорость ротора ЭСД; т0 - эквивалентный начальный момент сопротивления обобщенного приводного механизма (ОПМ) в статическом положении; кшэ - эквивалентный коэффициент загрузки ЭСД по активной мощности при синхронной угловой скорости; / - показатели степени зависимости момента сопротивления обобщенного механизма от ю (зависимость представлена в виде аппроксимирующего ряда Тейлора с разложением до ю6); рг- - весовые коэффициенты при разных степенях ю, причем Ерг- = 1; т;э - эквивалентная электромеханическая постоянная времени системы ЭСД - ОПМ.

Уравнение (2) связывает момент сопротивления ОПМ с изменением угловой скорости ротора ЭСД на этапе выбега, при этом момент сопротивления ОПМ и угловая скорость ротора представлены в относительных еди-иицах соответственно приведенного номинального момента Миош на валу ЭСД и синхронной угловой скорости Год ЭСД. Закон изменения угловой скорости каждого отдельного двигателя на начальном этапе группового выбега несколько отличается от закона изменения угловой скорости ЭСД, однако данное отличие является заметным только в случае СД существенно разной мощности и при отношении электромеханических постоянных двигателей более 5. Учет тормозного момента тт, обусловленного выбегом СД на КЗ, а также момента тг, который учитывает потери в активных сопротивлениях двигателей, сопротивлениях сети и нагрузки, может быть выполнен увеличением механического момента тмех в уравнении (2) на некоторую эквивалентную постоянную величину [1, 6]:

Дтмех = тТ + тг.

Анализ, проведенный с учетом встречающихся на практике сочетаний приводных механизмов синхронных двигателей 6 (10) кВ, показал, что при асинхронном скольжении ЭСД 5 < 0,25 выражение (2) в абсолютном большинстве случаев может быть представлено уравнением, в котором момент сопротивления ОПМ зависит от угловой скорости ротора ЭСД в единственной (преобладающей либо усредненной) степени у, находящейся в диапазоне действительных чисел от 0 до 6 [2, 3, 11]:

™мех = Щ + (К, ~ Щ)®1 = ^¡у- (3)

1=1

Следует отметить, что переход от выражения (2) к (3) невозможен для тех случаев, когда СД используется для привода механизмов с резкопере-менной нагрузкой на валу (например, прокатные станы).

На рис. 1-4 приведены примеры аппроксимации степенной функцией угловой скорости моментов сопротивления различных механизмов при скольжении ЭСД 5 < 0,25 (1 - реальная зависимость момента сопротивления ОПМ от угловой скорости; 2 - аппроксимированная зависимость момента сопротивления ОПМ от угловой скорости).

о. е. 0,8

0,6

0,4

0,2

0

/

У

/

\

"2

г

-— — 2

0,2

0,4

0,6

0,8 ю, о. е.

0,2

0,4

0,6

0,8 ю, о. е.

Рис. 1. Пример аппроксимации момента сопротивления вентилятора по данным [6] на начальном этапе выбега ЭСД степенной функцией угловой скорости, аппроксимация: кмэ = 0,9; т0 = 0,1; у = 2,8

mмех,

о. е.

0,8

Рис. 2. Пример аппроксимации момента сопротивления турбокомпрессора по данным [6] на начальном этапе выбега ЭСД степенной функцией угловой скорости, аппроксимация: кмэ = 0,7; т0 = 0,35; у = 3,2

0,6 0,4 0,2 0

у

/

в*

■—'

2

1-»

0,2

0,4

0,6

0,8

0

0,2

0,4

0,6

0,8 ю, о. е.

Рис. 3. Пример аппроксимации момента сопротивления вентилятора по данным [4] на начальном этапе выбега ЭСД степенной функцией угловой скорости, аппроксимация: к^ = 0,95; т0 = 0,4; у = 2,7

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 4. Пример аппроксимации момента сопротивления питательного насоса по данным [4] на начальном этапе выбега ЭСД степенной функцией угловой скорости, ап-прокси-

мация: кмэ = 0,85; т0 = 0,05; у = 3,4

Дифференциальное уравнение (3) группового выбега может быть решено относительно времени выбега ^ для всех целых у в диапазоне 0-6. В результате этих частных решений получены соотношения, позволяющие по приведенной к валу ЭСД минимально допустимой угловой скорости Юкр.мех механизма с известной механической характеристикой определять критическое время ¿кр.мех перерыва питания, приводящего к расстройству непрерывного технологического процесса [11]. Например, в случае, если значение параметра у = 6, что характерно для некоторых механизмов насосной группы, зависимость времени перерыва питания от угловой скорости имеет вид

т

0

ю, о. е

?(со) =

1п

(1 + к6у/3 + ¿г2)(со2 - о)к6у/з + ¿г2) (1 - к6у/3 + ¿г2)(со2 + о)к6у/з + к;)

+-

6к*

1 "-6

2агс1§1+агс1§^М + агс1§

Л",

+

2 + к6у!ъ к,< '

-2агс1й - агс!й

2со - ¿,л/з ^ 2со + ¿,л/з -—--агс!й-——

к,<

(4)

где к6 =

- коэффициент, зависящим от параметров т0 и км.э.

На рис. 5 в качестве примера показаны зависимости времени перерыва питания от угловой скорости приводного механизма при коэффициенте загрузки, равном 1, и электромеханической постоянной времени агрегата, равной 2 с. Из графиков видно, что если, например, технологически допустимой является угловая скорость механизма, равная 90 % номинальной, то критическое время перерыва питания для агрегатов с различными механическими характеристиками может находиться в пределах от 0,2 до 0,53 с.

и с 0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

У = 6

у'

шУ

Дю кр мех

3 ■в-"

¿доп 3 1

у 3

I 4— доп,0

|

1 0,9

0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 ю, о. е.

Рис. 5. Зависимости времени перерыва питания агрегатов различных типов от угловой скорости с указанием допустимых интервалов времени перерыва питания по условию сохранения непрерывного технологического процесса (для всех агрегатов принято: кмэ = 1; т0 = 0,1; х,э = 2 с)

Аналитическое определение динамических характеристик выбега синхронных двигателей с приводными механизмами различных типов. Для возможности прогнозирования значений угловой скорости ю и угла выбега 5, эквивалентного СД во времени, решение дифференциального уравнения (3) группового выбега синхронных двигателей должно быть найдено относительно не текущего времени перерыва питания 1, а угловой скорости ю.

Для механизмов, описываемых параметрами у = 0, 1 и 2, решение дифференциального уравнения (3) в аналитической форме относительно переменной ю может быть получено строго [2, 3]. Динамические характеристики выбега, полученные в результате данного решения, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Аналитические выражения, описывающие динамические характеристики ЭСД для обобщенных приводных механизмов с параметрами Y = 0, 1 и 2

Тип механизма Динамическая характеристика ЭСД Точная аналитическая формула

у = 0 Угловая скорость ( , \ ш(г) = 1- км3 г хр \ )

Угол выбега к г2 р

Угловое ускорение ъ

Окончание табл. 1

Тип механизма Динамическая характеристика ЭСД Точная аналитическая формула

У = 1 Угловая скорость 0](Г) = ^ то ( — е1 - т'0 \ -Г Х;э / Щ\ , где т13 = -—-г1—г-; _0 = ' КЗ-щ) К,

Угол выбега 8(0 = ^ ^ то е ^ -1

Угловое ускорение к "7" «Х^-сОц кмэ е 13 ХР

У = 2 Угловая скорость со(г) = ю0 V1" _0 Ъ 1+/-_01в г ^ V _0 , где хр =-¡=--- км.эч1то(1-Щ>)

Угол выбега ^ »0? 1 г 11-_0 . г ^ х13 V _0 Х13 J

Угловое ускорение ф) = -а 1-Г- 1 , 1 + 1 то 1 -т ТР

1 _0 +1е г ) Ъ V У

В выражениях, представленных в табл. 1, зависимости угла выбега 5(0 и углового ускорения выбега е(0 определяются соответственно по выражениям:

<5(0 = 00 -1 + 50;

0 п

1=1

(5)

где 50 - начальный угол выбега ЭСД, определяемый величинами рабочих углов 5р нагрузки в доаварийном режиме всех двигателей, участвующих в выбеге, с учетом соотношения их мощностей [6];

е(0 =

¿/со(0 йг '

(6)

Через т'0 обозначен относительный начальный момент сопротивления ОПМ

т0

к.

(7)

Если момент сопротивления механизма описывается как функция разложения ю в степенной ряд со старшей степенью п > 2 (2) либо с преобладающей степенью у > 2 (3), выражения для угловой скорости ю аналитически строго получены быть не могут. Поэтому были рассмотрены способы приближенного решения данных уравнений:

• способ 1 - разложения аналитических функций аргумента со в ряд Тейлора в окрестности точки <л>о, т. е. синхронной угловой скорости;

• способ 2 - последовательного нахождения коэффициентов аппроксимирующего полинома.

Способ разложения аналитических функций аргумента ю в ряд Тейлора в окрестности точки ю0. Суть способа 1 состоит в том, что все аналитические функции аргумента ю, содержащиеся в правой части зависимостей ^(ю), раскладываются в ряд Тейлора до 2-й степени ю в окрестности точки ю0, а затем угловая скорость ЭСД ю выражается как корень квадратного уравнения [2, 11].

Например, для обобщенного приводного механизма, имеющего момент сопротивления, характеризуемый показателем степени у = 6, из выражения (4) получим

со(0 =

6(1- т)

7-вт-,/1+12 ^ ¿(1-т)

(8)

Находим закон изменения угла выбега

5(0 = Щ / -1 со(0<^ + 30 = оу (7 - 6 т'0У -

щ

'0' 771

6(1 -Щ)

Щ1-т0)киэ

к ¥ 1 + 12^-^-щ) -1

V 1 /

+ §п

>7

(9)

и углового ускорения выбега

з

8(0 =

¿/со(0 йг

К,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

и т

л

'1 + 12^4(1-»<,) хр

(10)

1

Анализ выражений для ю(0, 5(0 и е(0, полученных с использованием способа 1, показал, что данные зависимости могут быть представлены в универсальном виде по отношению к любому у из множества действительных чисел (0-6] (табл. 2).

Следует отметить, что для механизмов с постоянным моментом сопротивления исходное требование принять в выражениях табл. 2 значение у = 0 невыполнимо, однако вычислительный эксперимент показал, что удовлетворительное приближение получается при подстановке любого значения у < 0,01.

Таблица 2

Аналитические выражения, полученные по способу 1 аппроксимации динамических характеристик ЭСД

Динамическая характеристика ЭСД Приближенная аналитическая формула

Угловая скорость / г- °ю=т(гЦтг+1-^ /а--0) \ )

Угол выбега 8(г) = ю°г— ,1с°° 7(1 -т0) ( , ^ } х 1 + 27-1^(1-4) 2-1 + 5°

Угловое ускорение </)- ^-Л- ^ 1+2у ^ г{1- т°)

Способ последовательного нахождения коэффициентов аппроксимирующего полинома. По способу 2 может быть найдено приближенное решение как дифференциального уравнения (2), так и дифференциального уравнения (3). При этом изначально предполагается, что функция угловой скорости ю представима в виде следующего разложения в ряд по степеням ^

со(0 = 1 + |>/, (П)

к=1

где ак - некоторые числовые коэффициенты, зависящие от параметров обобщенного агрегата км.э, т;э, ш'0, р1-р6.

Тогда исходное дифференциальное уравнение (2) может быть записано в виде

й

1+1>/

1

г=1 V ¿=1 /

Для последовательного отыскания неизвестных коэффициентов ак достаточно, предварительно ограничившись в выражении (11) конечным числом членов ряда, в уравнении (12) последовательно сравнивать коэффициенты при одинаковых степенях ^ в левой и правой частях, начиная с коэффициента при ^ в нулевой степени.

В общем случае как результат решения указанным способом уравнения (2) группового выбега СД с произвольным типом обобщенного механизма приближенные аналитические зависимости, получаемые аппроксимацией по способу 2, могут быть представлены в виде:

со(0 = со^

' к Л 1-кмэ г х

V

кмэ г + го0ХМЗ „ т0)

Р

к

V

Р

2

т0)

км.э

г + 1

е(0 = -Юо ^ + „ т0)

'К лг

г= 2

(13)

t

п

г=2

г- 1

I

где Ъ^вь т '0) - числовые коэффициенты, знак и величина которых зависят от характера момента сопротивления ОПМ, т. е. от значений весовых коэффициентов (Зг и начального момента сопротивления я?', характеризующих тип механизма.

Поскольку весовые коэффициенты (Зг находятся в числителе каждого из слагаемых, в сумме образующих коэффициенты ^((Зг, щ), можно показать, что для постоянного момента сопротивления ОПМ (т. е. при тмех = кмэ) выражения (13) полностью совпадают с соответствующими выражениями, полученными строго аналитически.

С учетом допустимости аппроксимации момента сопротивления ОПМ степенной функцией согласно (3) при помощи способа 2 были найдены приближенные решения данного уравнения относительно угловой скорости ю для частных случаев целых у. Выражения для угловой скорости, углового ускорения и угла выбега ЭСД будут иметь общий вид, приведенный в табл. 3.

Таблица 3

Аналитические выражения, полученные по способу 2 аппроксимации динамических характеристик ЭСД

Динамическая характеристика ЭСД

Приближенная аналитическая формула

Угловая скорость

1- кмэ г +1

1 ^э 2

V /

, 9 1

(1- Мо)У* -3-

л3

(1- т0)(у2(2- '

\4

^э

V /

(1-тХТ^т? -6т„ + 6КТ2(4^ -1) + 2у>4 -...

Угол выбега

к г2

/э 2

2

к

32!

С- т0¥ 3-4зг

А, \3

1

'5-4!

уэ

л4

к

(1- т0)(у2(2 - т0)-у>4 +

^э

V У

(1-т0Ху3(т02 — 6т'0+6) + у2(4т0-1) + 2у)Г5 -...

Угловое ускорение

е(Г) = -со0 кмэ + со.

^э

V /

, 3

(1"тЖ

э

V /

(1- т0)(у2(2 - т0Ьт)г 2 +

кН (1 - т0)^Т3(т0^ 6т0 + 6) + Т2(4т0 - 1) + 2у>3 -.

Данные выражения так же, как и выражения из табл. 2, полученные по способу 1, могут быть использованы для аналитического описания выбега обобщенного агрегата, для которого усредненная или преобладающая степень у зависимости момента сопротивления на валу от угловой скорости представлена в виде действительного числа в диапазоне 0 < у < 6.

Формулировка способа быстродействующего самозапуска ЭСД. Анализ строгих и приближенных аналитических выражений для углового ускорения ЭСД в(0 (табл. 1-3) показывает, что в начальный момент времени после потери питания ЭСД угловое ускорение выбега во не зависит от типа механической характеристики приводного механизма у [2, 3, 11] и определяется по формуле

_ йсо(0

йг

0 т.

л

(14)

Все выражения для динамических параметров ЭСД, приведенные в табл. 1-3, могут быть представлены в параметрической зависимости от величины модуля начального углового ускорения выбега во посредством следующей замены:

к

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

00п

(15)

Из (14) следует, что диапазон изменения величины начального углового ускорения при выбеге ЭСД с различными электромеханическими постоянными времени т;э агрегата двигатель - механизм составляет 40-400 рад/с2.

Практический смысл представления динамических характеристик в параметрической зависимости от величины в0 состоит в том, что исходя из известных с определенной точностью величин ш0, у, т'0 и измеряемых величин в0 и 50 можно на стадии выбега ЭСД рассчитывать значения интервалов времени Л^доп до достижения соответствующих критических значений угловой скорости юкр и угла выбега 5кр ЭСД. Таким образом, уже на начальном этапе выбега после потери питания ЭСД можно прогнозировать наличие и продолжительность временных зон допустимого включения ЭСД на питающее напряжение при быстродействующем самозапуске.

2

к

м.э

к

м. э

1

м.э

к

м.э

4

0

¡=0

о

В результате анализа было установлено, что способ 2 аппроксимации даже при использовании разложения до 4-й степени t обеспечивает лучшее приближение к истинной характеристике œ(t) независимо от у только при очень малых значениях во = 40-55 рад/с2, что соответствует довольно редким на практике случаям выбега разгруженного агрегата. При более высоких значениях в0 для прогнозирования на этапе выбега допустимых интервалов времени Л^оп включения питающего напряжения на ЭСД предпочтительнее оказывается приближенная формула, полученная по способу 1 аппроксимации зависимости œ(t). Среднеквадратическое отклонение расчетного времени достижения любой угловой скорости на этапе первых двух проворотов вектора Еда относительно вектора Uc, определяемой по аппроксимированной способом 1 зависимости, не превышает 43 мс (при наихудшем сочетании параметров выбега ЭСД: у = 6; т'0 = 0,01 и е0 = = 400 рад/с2). Такая погрешность прогноза удовлетворительна с точки зрения прогнозирования значений времени выбега, при которых:

частота вращения механизма достигает критического значения по условию сохранения непрерывного технологического процесса;

• скольжение ЭСД достигает критического значения по условию сохранения результирующей устойчивости ответственных двигателей.

Кроме проведенного сравнения приближенных выражений с точки зрения возможности прогнозирования угловой скорости ЭСД на этапе выбега, также представляет интерес сравнение приближенных выражений для угла выбега S(t), аппроксимированных с использованием способов 1 и 2 (табл. 2, 3). В этом отношении основным критерием является точность прогноза допустимых интервалов времени Л(цоп.вкл включения ЭСД на резервное питание, на которых угол 5вкл между векторами Uc и £дв не выходит за рамки предельно допустимого значения 5доп. Следует отметить, что угол между векторами Uc и £дв связан с углом выбега S одиночного СД коэффициентом пропорциональности, равным числу пар полюсов p электродвигателя. Для упрощения при рассмотрении модели выбега обобщенного агрегата примем p = 1, тогда угол выбега S будет совпадать с углом между векторами Uc и £дв-

Способ быстродействующего самозапуска синхронных двигателей предусматривает обеспечение устойчивости СД в одном из двух следующих режимов (рис. 6) [1-3, 11].

Рис. 6. Последовательность действий, предусматриваемая способом быстродействующего самозапуска СД

1. В режиме опережающего АВР (ОАВР). В этом случае включение двигателей на резервное питание производится на интервале времени до первой противофазы векторов ис и Едв, когда угол между этими векторами еще не превышает значения 105°. Таким образом обеспечивается сохранение динамической устойчивости эквивалентного СД.

2. В режиме синфазного АВР (САВР). В этом случае включение двигателей на резервное питание производится на интервале времени, соответствующем одному полному провороту вектора £дв относительно вектора ис (т. е. в момент синфазности этих векторов), когда угол включения близок к 360°. Таким образом обеспечивается сохранение результирующей устойчивости эквивалентного СД.

Согласно способу быстродействующего самозапуска СД после измерения величины во сначала проверяется возможность осуществления ОАВР как более предпочтительного варианта самозапуска, а затем, если проведение ОАВР невозможно по причине большой скорости изменения угла выбега, проверяется возможность осуществления САВР.

Так как угол выбега 5 и угловая скорость ю ЭСД связаны интегральной зависимостью, накопление ошибки прогноза по углу включения происходит по мере увеличения времени выбега, следовательно, максимальная ошибка по углу включения в случае быстродействующего адаптивного самозапуска СД будет наблюдаться при прогнозировании времени САВР (т. е. момента времени 1-й синфазности векторов ис и £да)- С учетом того, что максимальная погрешность аппроксимации зависимости ю(0 способами 1 и 2 наблюдается при максимально возможном угловом ускорении выбега ЭСД е0 = 400 рад/с2, был проведен анализ точности прогноза угла выбега 5 = 360° для различных типов приводных механизмов, описываемых целыми значениями у, именно при значении в0 = 400 рад/с2. Результаты определения времени САВР из приближенных формул в сравнении с истинными значениями времени первой синфазности приведены в табл. 4.

Таблица 4

Результаты определения времени САВР

Тип ОПМ Время САВР, с

у = 0 ИЗ Сп. 1 Сп. 2

0,1772 0,1773 0,1772

У = 1 т'0 = 0,01 т'0 = 0,3 т'0 = 0,6