Учет интенсивности двукратного рассеяния света в экспериментах по светорассеянию Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.36:536.4

УЧЕТ ИНТЕНСИВНОСТИ ДВУКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА В ЭКСПЕРИМЕНТАХ ПО СВЕТОРАССЕЯНИЮ

Л. В. Вайнштейн, Л. Л. Чайков

Проведено сравнение экспериментально измеренных и рассчитанных интенсивностей двукратного рассеяния света. Предложен надежный метод оценки интенсивности двукратного и многократного рассеяния в экспериментах по светорассеянию.

При измерениях интенсивности рассеяния света вблизи критических точек, например, критических точек расслаивания растворов, в области критической опалесценцпи многократное рассеяние может вносить существенные ошибки в результаты измерений. Подавляющую долю многократного рассеяния составляет двукратное.

Первые расчеты интенсивности двукратного рассеяния выявили основные закономерности такого рассеяния [1-4]. Эти закономерности нашли экспериментальное подтверждение [3, 4]. Несколько позже были сделаны расчеты для конкретных экспериментальных условий, а именно для измерений под углом 90° [5] и для любых углов рассеяния при регистрации рассеянного света детектором со щелевой диафрагмой [6] и с круглыми диафрагмами без линзы перед фотоумножителем [7, 8]. Авторы [6 - 8] указывают на удовлетворительное согласие результатов своих расчетов с экспериментальными данными в диапазоне k0rc > 0.8. Здесь ко - волновой вектор падающего света, а гс - радиус корреляции параметра порядка (в растворах - концентрации). В экспериментах обнаружилось, что при к0гс < 0.7 это согласие значительно хуже.

Появившийся недавно новый метод расчета двукратного и многократного рассеяния требует, к сожалению, сверхбыстродействующей вычислительной техники и поэтом\ не всегда применим на практике [9].

Цель настоящей работы - экспериментально определить интенсивности поляризо-

И2) г(2)

ванного 1уу и деполяризованного lyfo двукратного рассеяния света в растворе, срав

т(2) т(2)

нить полученные данные с результатами расчета 1уу и и на основе проведенного 42

сравнения предложить практически применимый способ учета интенсивности двукратного рассеяния при измерениях интенсивности светорассеяния в растворах в широком интервале температур в обычных условиях эксперимента. То есть когда исследуется однократное рассеяние в цилиндрической кювете с помощью сфокусированного лазерного возбуждающего света и фотоумножителя с объективом и с диафрагмой перед катодом.

Наша экспериментальная установка, описанная в [10], соответствовала этим уело виям. Вертикально поляризованный луч одномодового Не-Ме лазера мощностью до 40 мет фокусировался линзой с / = 300 мм в цилиндрическую кювету внутренним диаметром 2.1 см, наполненную раствором. Кювета находилась в области каустики, и объем, освещенный возбуждающим светом, представлял собой цилиндр радиусом Г] = 0.26 мм. пересекающий ось кюветы.

Кювета располагалась на столике гониометра соосно с осью вращения алидады, на которой располагался фотоумножитель с оптической системой.

Перед катодом ФЭУ располагалась диафрагма диаметром 0.189 мм. На эту диафрагму объективом (фокус / = 50 мм) отображался возбуждающий луч, проходящий через центр кюветы. Расстояние от диафрагмы до главной плоскости объектива составляло 90 мм, от второй главной плоскости до центра кюветы - 112 мм. На объективе располагалась апертурная диафрагма ф 1 мм, перед объективом - поляризатор. Объем в поле зрения ФЭУ также представлял собой цилиндр радиусом г2 = 0.115 мм, и также пересекал ось кюветы.

Часть возбуждающего луча ответвлялась на фотоэлемент для контроля мощности лазера. Это позволяло определять отношение измеренной интенсивности рассеяния в растворе к интенсивности рассеяния в толуоле 1тол■ Коэффициент преломления толуола практически совпадает с коэффициентом преломления исследуемого раствора, что облегчает сравнение интенсивностей. ФЭУ вместе с оптической системой можно было смещать по вертикали на известную высоту к. Это давало возможность определить высотную зависимость интенсивности многократного рассеяния 1^2\К).

Точность термостатирования и относительного измерения температуры составляла 0.02°С. Измерения проводились в растворе гваякол-глицерин с добавлением воды 2% объемных воды в глицерине), имеющем замкнутую область расслаивания и две критические точки [11], разность температур между которыми составляла ДТ = Твктр — Тнктр = 2.48°С. Здесь Твктр и Тнктр - температуры верхней и нижней критических точек расслаивания.

Подчеркнем, что в настоящей работе измерялась не абсолютная интенсивность рас-

сеянного света, а ее отношение к интенсивности света, рассеянного толуолом. Необходи мый для расчетов коэффициент поляризованного рассеяния раствора Rp определялся из отношения интенсивностей однократного рассеяния Iyy в нашем растворе и в толуоле, при каждой температуре под несколькими углами рассеяния. При этом принималось, что коэффициент рассеяния в толуоле Rj = 1.28 • Ю-5 см~г [12].

Величина гс определялась при каждой температуре из измерений полуширины Г цен тральной поляризованной Рэлеевской линии и температурных зависимостей вязкости 11 показателя преломления [13]. Значения гс определялись также из угловой зависимостг Iyv(ß) и всегда оказывались в хорошем согласии с величинами гс, полученными из Г.

Общие формулы для расчетов интенсивности двукратного рассеяния приведены в 6 - 8]. Практически расчет сводится к следующим операциям: а) вычислению проекций вектора поляризации падающего света на плоскость, перпендикулярную направлению рассеяния при первичном и вторичном актах рассеяния, б) учету индикатрисы рассеяния (функции Орнштейна-Цернике) и в) интегрированию по объемам первичного и вторичного рассеяния.

Освещенный лазером и наблюдаемый фотоумножителем объемы представляют собой цилиндры длиной Li и L2 с площадью основания Si = 7rr2 и S2 = соответственно. Оси этих цилиндров пересекают вертикальную ось кюветы и их смещение по высоте h > ri + г2 (рис. 1). Тогда

^/2 L2/2 2 _

/$>(Л) = А J dh J dl2[P 6 ' exp [-a(L-l2 + h + p)]

-LJ2 -L2/2 Р ^

LJ 2 L2/2

lW(h) = Asm2 Oh2 J dh J dl2^-exp[-a{L-h + h + p)]. (2)

—Li/2 -L,/2 P ^

Здесь индексы V и H означают вертикальную и горизонтальную поляризацию падающего (первый индекс) и регистрируемого (второй индекс) света; и /2 - расстояние от оси кюветы до точки первичного и вторичного рассеяния, р2 = l\ + l\ + h2. а коэффициент экстинкции, в - угол рассеяния.

Ч> =

l + 2A;02rc2M+^-^cosö

1 + 2k2r2c (l-lj+l±cose^

, А = i0rIs1s2/x2,

где /о - интенсивность возбуждающего света, X - расстояние от точки рассеяния до объектива.

Рис. 1. Расположение освещенного и наблюдаемого объемов в эксперименте. О К - ось цилиндрической кюветы. BJ1 - направление возбуждающего лазерного луча. L\, - длина и радиус объема, освещенного возбуждающим лучом. ФЭУ - направление к диафрагме фотоумножителя. L2, г2 - длина и радиус объема, попадающего в поле зрения фотоумножителя, h - смещение по высоте. 1\, 12 - переменные, по которым ведется интегрирование в (1, 2, 4). в - угол рассеяния.

Рис. 2. Температурная зависимость 1уу{е)/ 1тол на расстоянии = 0.575мм по высоте от возбуждающего луча, е — (Г — ТНКТ)(Т — ТВкт)/ТнктТвкт> где Тнкт и Твкт ~ температуры критических точек в °К. Результаты измерений: X - ниже НКТ; о выше ВКТ. Пунктирная линия - результат расчета по формуле (1); сплошная кривая - результат расчета с учетом "фонового" 1ууфон.

Интенсивность однократного рассеяния в растворе и толуоле равна

Iyy — IoRpV / х2 - ; —— 1уутол = 1оПтолУ / X2, (3)

1 + q2rl

где |ç| = |k0 — ks| = sin в\ k0, ks - волновые вектора падающего и рассеянного света; п - показатель преломления; v sa тгг\г\ - объем однократного рассеяния.

Поскольку измеряется и рассчитывается отношение двукратного рассеяния к однократному, то величины /о и X2 сокращаются.

2

Î ВДлтол)

О

1

«

О

X

ок

ФЭУ 0.326 0.188 0.108\ 0.0627 lor

-i-1-1-1-V-1--

-8 -7 -6 4 -5 -41ns

Рис. 1. Расположение освещенного и наблюдаемого объемов в эксперименте. ОК ось цилиндрической кюветы. ВЛ - направление возбуждающего лазерного луча. Ь\, Т\ длина и радиус объема, освещенного возбуждающим лучом. ФЭУ - направление к диафрагме фотоумножителя. Т/2, г2 ~ длина и радиус объема, попадающего в поле зрения фотоумножителя. /г - смещение по высоте. 1\, 12 ~ переменные, по которым ведется интегрирование в (1, 2, 4). в - угол рассеяния.

Рис. 2. Температурная зависимость 1уу(€)/^тол на расстоянии = 0.575мм по высоте от возбуждающего луча, е = (Т — Тцкт){Т — ТВкт)/ТнктТвкт > где Тнкт и ТВкт ~ температуры критических точек в °К. Результаты измерений: X - ниже НКТ; о - выше ВКТ. Пунктирная линия - результат расчета по формуле (1); сплошная кривая - результат расчета с

(2}

учетом "фонового" 1ууфок-

Интенсивность однократного рассеяния в растворе и толуоле равна

где |ç| = |ko — ks| = sin в\ k0, ks - волновые вектора падающего и рассеянного света; п - показатель преломления; v « ттг^гх - объем однократного рассеяния.

Поскольку измеряется и рассчитывается отношение двукратного рассеяния к одно-

/уу = I0RpV/X2 1 IvvmoA = IoRmo<iV/X2,

1 + o2r?

(3)

кратному, то величины /о и X2 сокращаются.

Формулы (1,2) совпадают с формулами (2) работы [7] с точностью до усредненной авторами [7] экспоненты и до знаков в последней скобке выражения для у? (с исправлением опечатки).

При расчете двукратного рассеяния для /г = 0 (на уровне возбуждающего пучка) выражением (1) можно пользоваться, положив Л = 0, а вместо (2) приходится проводить более сложное интегрирование:

£/2/2 ¿2/2

г(2)/п\ 1оВУ -2 а Г ,о / л У ло ) л 11Аг2 ехр[-<7(1 - 12 + /1 + р)]

= й У 1 У у у (112 — ц------(4)

Здесь р2 = 1\ + /2 + ДЯ2, где ДZ - разность вертикальных координат точек первичного и вторичного рассеяния.

Для получения поправок к однократному рассеянию нужна оценка двукратного на высоте Л = 0. Однако измерить = 0) экспериментально крайне сложно, поэтому

сравнение экспериментальных и расчетных значений проводилось для /г = 0.46 .и.« и Л = 0.575 дж (рис. 2, 3). На рис. 2 приведены результаты экспериментального измерения и расчета температурной зависимости 1уу/1тол- Измерения проводились на расстоянии /г = 0.575 мм выше и ниже уровня возбуждающего луча. Результат расчета по формуле (1) представлен пунктирной прямой. Видно, что результаты расчета отли чаются от данных эксперимента в 2 раза при к0гс = 0.326 и в 60 раз при когс — 0.0625. Мы попытались при расчете дополнительно учесть, во-первых, фоновое двукратное рассеяние, слабо зависящее от температуры, а также вклады вертикально поляризованных составляющих двукратно деполяризованного рассеяния и рассеяния, деполяризованного в первичном и поляризованного во вторичном актах рассеяния. Оказалось, однако, что вклад последних составляет ~ Ю-4 — Ю-5 от 1уу, рассчитанного по формуле (1). "Фоновая" часть 1ууф 0н/ 1-тол = 8-47 • 10~3, определенная по рассеянию в толуоле, заметно влияет на результат расчета (сплошная кривая), но не обеспечивает согласия с экспериментом.

То же самое относится и к деполяризованному рассеянию 1ун/1тол на. уровне /г = 0.46 мм (рис. 2), хотя различие эксперимента и расчета по формуле (2) несколько мень ше: в 1.5 раза при к0гс = 0.326 и в 20 раз при к0гс = 0.0625. Влияние "фонового рассеяния 1унф0*/¡тол — 2.36 • Ю-3 здесь также заметнее.

На рис. 3 представлена высотная зависимость 1уу/1тол (а) и 1ун/1т0л (б) при к0гс = 0.217. Измерить при /г < гх + г2 = 0.375 мм невозможно. Но и в диапазоне 0.4 < к < 1.15 мм заметно, что экспериментально измеренная величина 1уу{К)/1тол растет

%

t 1п(^Лтол)

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 h, мм

Рис. 3. Температурная зависимость 1ун{е)/1тол на расстоянии h = 0.46 мм по высоте от возбуждающего луча. Результаты измерений: X - ниже ПКТ, о - выше ВКТ. Пунктирная линия - результат расчета по формуле (2). Сплошная кривая - результат расчета по формуле (2) с учетом "фонового" /у #£<,„.

Рис. 4. Высотная зависимость I^2\h) при k0rc = 0.217. a) Iyy(h)/Im ол: X - ниже возбуждающего луча; о - выше луча. Сплошная кривая - результат расчета по (1) с учетом 1ууф0м. б) Iy}f(h)/Imojl: Д - ниже луча; □ - выше луча. Результат расчета по формуле (2) с учетом 1унфо«•' Ln(ll?h(h)/Imojt) « const = -3.785.

с уменьшением h много быстрее, чем рассчитанная, и отличается от последней в 2.7 раза при h = 1.15 мм и в 6.5 раз при h = 0.4 мм. Что же касается Iyjj(h)/ 1тол, то эта величина (как измеренная, так и рассчитанная) практически не зависит от /г, хотя расчет дает значение в 1.8 раза меньше, чем эксперимент.

Полученные экспериментальные данные и их сравнение с результатами расчетов показывают, что формулы (1), (2), (4) даже с учетом "фонового" рассеяния не дают возможности достаточно точно рассчитать интенсивность двукратного рассеяния, как поляризованного, так и деполяризованного, во всяком случае в диапазоне korc < 0.4.

Единственным надежным и практически применимым методом определения интенсивности двукратного и многократного рассеяния нам представляется измерение вы-

сотной зависимости интенсивности двукратного и многократного рассеяния света и экстраполяция полученных данных на уровень h = 0.

При этом точность определения интенсивности деполяризованного двукратного рассеяния ограничивается только точностью измерений. Что же касается интенсивно сти поляризованного двукратного рассеяния, экстраполяция может вносить некоторую ошибку в Iyy(h — 0). Однако доля Iyy в измеряемом Iyy + Iyy обычно невелика, и поэтому ошибки в Iyy, вызванные ошибками экстраполяции Iyy(h), также будут неве лики. Во всяком случае, 20-кратные ошибки при экспериментальном определении Iyy исключаются полностью, в отличие от расчетов.

Авторы выражают глубокую благодарность И. JL Фабелинскому и С. В. Кривохижа за внимание к работе и ряд ценных советов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект N 99-02-18483а.

ЛИТЕРАТУРА

[1] О х t о Ъ у D. W., Gelbart W. М. J. Chem. Phys., 60, 3359 (1974).

[2] Л а к о з а Е. Л., Чалый А. В. ЖЭТФ, 67, 1050 (1974).

[3] В г а у A. J., Chang R. F. Phys. Rev. A, 12, N 6, 2594 (1975).

[4] R e i t h L. A., Swinney H. L. Phys. Rev. A, 12, N 3, 1094 (1975).

[5] В e у s e n s D., Z a 1 с z e r G. Opt. Comm., 26, N 2, 172 (1978).

[6] S h a n k s J. C., Sengers J. V. Phys. Rev. A, 38, N 2, 885 (1988).

[7] А д ж e m я h Л. В., Аджемян Л. Ц., Зубков Л. А., Романов В. П. Оптика и спектроскопия, 46, N 5, 967 (1979).

[8] А д ж е м я н Л. В., Аджемян Л. Ц., Зубков Л. А., Романов В. П. ЖЭТФ, 78, N 3, 1051 (1980).

[9] Bailey А. Е., С annall D.S. Phys. Rev. Е, 50, N 6, 4853 (1994).

[10] Вайнштейн Л. В., Кривохижа С. В., Фабелинский И. Л., Чайков Л. Л. ДАН, 369, N 6, 752 (1999).

[11] Кривохижа С. В., Луговая О. А., Фабелинский И. Л., Чайков Л. Л. ЖЭТФ, 89, N 1(7), 85 (1985).

[12] Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. М., Наука, 1965, 511 с.

[13] Кривохижа С. В., Луговая О. А., Фабелинский И. Л., и др. ЖЭТФ, 103, N 1, 115 (1993).

Поступила в редакцию 24 октября 2001 г.