CC BY
41ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УЧЕТ ИК-ИЗЛУЧЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ИЗМЕРЕНИИ ТЕМПЕРАТУР С ПОМОЩЬЮ ОПТИЧЕСКИХ ПИРОМЕТРОВ Машков Ю.А.1, Жукова Л.А.2
1Машков Юрий Александрович - кандидат физико-математических наук, доцент,
кафедра физики,
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет (ЛЭТИ);
2Жукова Людмила Александровна - преподаватель, кафедра математики и инженерной графики, Военная академия связи им. С.М. Буденного, г. Санкт-Петербург
Аннотация: в статье рассматривается вопрос повышения точности измерения температур оптическими пирометрами в инфракрасной (ИК) области спектра. Получены формулы и рассчитаны поправки к показаниям пирометра с учетом коэффициента излучения измеряемой поверхности и отраженного от нее излучения окружающей среды. Расчеты выполнены для коэффициента излучения исследуемой поверхности 0,95, коэффициента излучения градуировочного устройства 0,987 и спектрального диапазона пирометра 8... 12,6мкм.
Ключевые слова: дистанционные методы измерения температур, оптические пирометры, инфракрасное (ИК-излучение), радиационная температура, коэффициент излучения, формула Планка, энергетическая яркость, излучение фона, абсолютно черное тело (А ЧТ).
Дистанционные методы измерения температур поверхностей различных объектов с помощью инфракрасных (ИК) пирометров находят широкое применение в науке и технике.
ИК-излучение, попадающее на объектив оптического пирометра, искажается слоем атмосферы и зависит от температуры объекта исследования, его коэффициента излучения и от величины отраженного поверхностью объекта излучения окружающей среды - фона.
Часто измерения производятся на небольших дистанциях и влиянием слоя атмосферы между объектом исследования и пирометром можно пренебречь. В этом случае, для повышения точности измерений нужно учитывать как коэффициент излучения поверхности, так и отраженное излучение фона. Например, если объект с фактической температурой 400С и коэффициентом излучения 0,8 находится в среде с окружающей температурой 500С, то измерения дадут неправильные показания, 420С, если не учитывать коэффициент излучения и окружающую температуру (фон). Если учитывать только коэффициент излучения, но не окружающую температуру, то индицируемая температура будет равна 450С. И только при учете обеих переменных будет индицироваться истинная температура 400С.
Для учета отраженного излучения нужно с помощью пирометра или термометра измерить температуру окружающих предметов, создающих фон и рассчитать поправку к показаниям пирометра.
Получим формулы для расчета поправок к показаниям пирометра, работающего в спектральном диапазоне 8.. .12,6 мкм. Для этого запишем уравнение спектральных энергетических яркостей в виде:
(г )+ (1 - ) + (1 - е(Ь)Х(Тф), (1)
где 6, - спектральный коэффициент градуировочного устройства; б(А) -
спектральный коэффициент излучения измеряемой поверхности; Т° (Т) -спектральная энергетическая яркость АЧТ при температурах, равных радиационной температуре поверхности т , радиационной температуре фона при градуировке
тфг, измерении Т^ и термодинамической температуре поверхности Т0. Спектральная энергетическая яркость АЧТ определяется из формулы Планка:
ь{ (Т) = пС А-5 [ехр(с2 / АТ) -1]-1, (2)
где А - длина волны излучения, С и С2 - константы.
Так как реальная поверхность не является идеальным излучателем, проградуированный пирометр имеет ошибку измерения АГ =Т0-Т , которой
соответствует разность энергетических яркостей АЧТ АТ(АТ ) с температурами
Тп и т :
о р
ь°х (Т) = п-1с А-5 [ехр(с / АТ) -1]-1, (3)
где ^(А) = т(А)у(А) - спектральный коэффициент пропускания оптического фильтра пирометра с учетом относительной характеристики чувствительности фотоприемника; А и А - граничные длины волн спектрального диапазона ИК-пирометра.
Выразим (Т0 ) из уравнения (1) и представим (3) в виде:
ат(АГ)=]у(А)|б-1 (А)[бАгТА(Гр)-тА(Гф)]-[тА(Гр)-тА(Гф)]+1=(б5"тА(Тфг)}чА. (4)
С другой стороны, изменение энергетической яркости АЧТ при изменении его температуры на АТ , можно определить как
а2
АТ(АГр )= |у(А)[та(Тр + АТр)-Та(Гр )]ч А. (5)
а1
Соотношение (5), в котором левая часть определена из (4), позволяет рассчитать
поправки на коэффициент излучения поверхности Ат методом итераций.
Как следует из приведенных выражений, исходными данными для расчета являются следующие параметры: рабочий спектральный диапазон ИК-пирометра
АА = А2 - А, спектральный коэффициент излучения поверхности б(А) и ее радиационная температура т , спектральный коэффициент излучения градуировочного устройства 6^, а также радиационные температуры фона Т^ при
проведении измерений и градуировке прибора т .
Значения коэффициента излучения исследуемой поверхности можно взять из таблиц [1, 2, 3], а градуировочного устройства определить экспериментально или рассчитать.
Радиационные температуры фона при градуировке и измерениях могут быть измерены тем же пирометром, которым исследуют поверхность или контактным термометром.
Для реализации итеративного метода решения уравнения (5) удобно представить зависимость энергетической яркости от температуры в рабочем спектральном диапазоне прибора полиномом Ш = 3.. .4 степени [4]
4 = ъ + ът+ъ7т2 +...+ьтш , (6)
алт 0 1 2 ш ' 4 '
коэффициенты ь которого определяются по методу наименьших квадратов для таблично заданной n парами значений т , 4АЛ (Т ) функции
л2
4л(т )=ылк(т )ё л , (7)
л1
где значения (Т ) рассчитываются по формуле (2).
Если величина поправки не превышает 5..Л0°С, когда зависимость 4 = у(т) практически линейная, формулы для ее расчета записываются в явном виде.
Действительно, вариацию энергетической яркости АЧТ при изменении его температуры на АТ можно приближенно определить как
А4 =
М^),.„ - л;
АТ • (8)
Совмещая (4) и (8) и заменяя коэффициент пропускания оптического фильтра его средним значением, получим формулу
£АЛк 4л(т, )-4лТ )]-[4Ал(Тр)-4Ал(Тф)]+) Ат =_^ал_' (9)
р
д-4(Т Л
дТ
=тр
где , £Мг- эффективные значения коэффициентов излучения поверхности и
градуировочного устройства соответственно, (Т ), 1?АХ Т ), (Тфг)-
энергетические яркости АЧТ в спектральном диапазоне прибора при соответствующих температурах.
Величины энергетических яркостей можно рассчитать по формуле (7) с помощью аппроксимации (6), или по таблицам ИК-излучения. В последнем случае формулу (9) удобно представить в виде
£-1 [£ ¥т4 - р т4 ]- [^ т4 - р т4 ]+ 1 -£алг р т4
ал алг р р ф ф J I. р р ф ф J фг фг
ат =-^Л--(10)
р 4Р т3
рр
Индексация в выражении (10) аналогична индексации т , значения Р берутся из таблиц [1, 3].
Величины поправок, рассчитанные по (5) для спектрального диапазона 8.12,6 мкм, приведены в таблице. Коэффициент излучения поверхности составлял 0,950, градуировочного устройства - 0,987. Радиационная температура фона при градуировке прибора принималась равной 200С.
Радиационная температура фона,0С Радиационная температура поверхности, 0С
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
-20 0,1 0,4 0,7 1,0 1,2 1,5 1,7 1,0 2,1
-10 -0,7 -0,2 0,1 0,5 0,8 1,1 1,3 1,6 1,8
0 -1,6 -1,0 -0,5 -0,1 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5
10 -2,7 -1,9 -1,2 -0,7 -0,3 0,1 0,5 0,8 1,1
Список литературы
1. БрамсонМ.А. ИК-излучение нагретых тел. М.: Наука, 1964. 223 с.
2. Брамсон М.А. Справочные таблицы по ИК-излучению нагретых тел. М.: Наука, 1988. 318 с.
3. КриксуновЛ.З. Справочник по основам ИК-техники. М.:Сов. радио, 1978. 400 с.
4. Машков Ю.А. Полиномиальная аппроксимация зависимости энергии ИК-излучения от температуры в ограниченных участках спектра // Деп.ВИНИТИ, 16.12.94. Рег. № 2899 - В 94.
