УЧЕТ АНИЗОТРОПНЫХ СВОЙСТВ ГАЛЕЧНИКОВЫХ ГРУНТОВ В РАСЧЕТАХ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСОВ ГРУНТОВЫХ ПЛОТИН Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

в расчетах устойчивости откосов грунтовых плотин

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 627.8.06

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.4.627-637

Учет анизотропных свойств галечниковых грунтов в расчетах устойчивости откосов грунтовых плотин

Александра Станиславовна Бестужева, Алишер Бегмуродович Абдулоев

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУМГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Представлены результаты экспериментальных исследований деформационной и прочностной анизотропии гравийно-галечникового грунта, уложенного в тело грунтовых плотин. В ходе стабилометрических испытаний получены различающиеся углы сдвига для камня при различной ориентации частиц грунта в рабочей камере — горизонтальной и вертикальной. При увеличении гидростатического давления в рабочей камере до 0,8 МПа получено снижение углов сдвига камня на 8-12 градусов в зависимости от направления слоистости грунта. Материалы и методы. В ходе обработки экспериментов получена функция соотношения углов сдвига для камня при разной ориентации частиц в зависимости от направления главного напряжения на площадке сдвига как Фан = 9(min)/p(max) = fja). Построены графики «годографы углов сдвига» для определения расчетных значений прочностных характеристик гравийно-галечникового грунта в зависимости от угла наклона площадки сдвига к оси слоистости грунта. Составлена авторская расчетная программа «OTKOC_Ani» (Delphi), учитывающая прочностную анизотропию галечниковых грунтов для расчетов устойчивости откосов грунтовых плотин и склонов. Результаты. Для каменных и каменно-земляных плотин разной конструкции и высоты проведены расчеты откосов и получены корректирующие коэффициенты для учета прочностной анизотропии в расчетах устойчивости откосов в виде функции кан = K™ / Kn = f(H, у, m). ^ ® Выводы. Получены функции изменения кан в зависимости от типа, высоты и плотности укладки гравийно-галечнико- ¡я О вого грунта в тело плотины. Установлено, что «понижающий» коэффициент на учет снижения прочностных свойств з н галечникового грунта при горизонтальной слоистости изменяется в диапазоне от 1 до 0,9, что должно быть учтено К при выборе конструкции грунтовых плотин с призмами из гравийно-галечниковых грунтов. 3 _

о Г

ел "з

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: деформационная анизотропия, прочностная анизотропия, паспорт гравийно-галечникового с у грунта, трехосные эксперименты, устойчивость откосов, напряженно-деформированное состояние грунтовых плотин • .

о S

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Бестужева А.С., Абдулоев А.Б. Учет анизотропных свойств галечниковых грунтов в рас- t N четах устойчивости откосов грунтовых плотин // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 4. С. 627-637. DOI: 10.22227/1997- У 1

0935.2023.4.627-637 <_ 9

° -

^ I

n °

SL 3 о

Автор, ответственный за переписку: Александра Станиславовна Бестужева, alex_bestu@mail.ru.

Consideration of anisotropic properties of pebble soils in calculations

of stability of slopes of soil dams

Alexandra S. Bestuzheva, Alisher B. Abduloev

Civil Engineering (National Re Moscow, Russian Federation

О о

E w § 2

- § 0

^ 6

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); C g

i °

-cn

ABSTRACT

Introduction. The results of experimental studies of the deformation and strength anisotropy of gravel-pebble soil laid in the body of soil dams are presented. In the course of stabilometric tests, different shear angles for the stone were obtained l O with different orientations of soil particles in the working chamber — horizontal and vertical. With an increase in the hy- c g drostatic pressure in the working chamber to 0.8 MPa, a decrease in the shear angles of the stone by 8-12 degrees was 3

CD )

oo

obtained, depending on the direction of the soil layering.

Materials and methods. During the processing of experiments, a function of the ratio of shear angles for a stone . DO

with different particle orientations, depending on the direction of the main stress at the shear site, was obtained as s □

Yan = 9(min)/p(max) = f(CT). Graphs of "hodographs of shear angles" are constructed to determine the calculated values u C

of the strength characteristics of gravel-pebble soil, depending on the angle of inclination of the shear site to the axis of soil q *

layering. The author's calculation program OTKOC_Ani (Delphi) has been compiled, taking into account the strength anisot- , ,

ropy of pebble soils for calculating the stability of slopes of soil dams and slopes. 2 2

Results. For stone and stone-earth dams of different designs and heights, slope calculations were carried out and cor- 2 2

rection coefficients were obtained to account for strength anisotropy in slope stability calculations in the form of a function 3 3 k = K'n / K = f(H, v, m).

an n n * ' i ' /

© А.С. Бестужева, А. Б. Абдулоев, 2023

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Conclusions. The functions of the kan change depending on the type, height and density of the gravel-pebble soil laying in the body of the dam are obtained. It is found that the "lowering" coefficient for taking into account the decrease in the strength properties of pebble soil with horizontal layering varies in the range from 1 to 0.9, which should be taken into account when choosing the design of soil dams with prisms of gravel-pebble soils.

KEYWORDS: deformation anisotropy, strength anisotropy, passport of gravel-pebble soil, triaxial experiments, slope stability, stress-strain state of soil dams

FOR CITATION: Bestuzheva A.S., Abduloev A.B. Consideration of anisotropic properties of pebble soils in calculations of stability of slopes of soil dams. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(4):627-637. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.4.627-637 (rus.).

Corresponding author: Alexandra S. Bestuzheva, alex_bestu@mail.ru.

ВВЕДЕНИЕ

Строительство каменно-земляных плотин во всем мире ведется не одну сотню лет. Традиционно в республиках Средней Азии, в странах Юго-Восточной Азии, в Китае такие плотины возводятся в горных условиях, в зонах высокой сейсмичности, а за последние 100 лет эти плотины входят в число самых высоких плотин мира. За многолетнюю историю своей эксплуатации каменно-земляные плотины доказали высокую надежность, экологичность, устойчивость при любых видах нагрузок, включая сильнейшие сейсмические воздействия. Наибо-$3 лее экономичные конструкции с обжатым профи° ^ лем могут быть получены за счет высокой степени ^ ^ уплотнения насыпи. Например, плотность гравий* ® но-галечникового грунта при отсыпке Нурекской > ¡« плотины достигала почти 22,5 кН/м3 за счет техно-

2 ~„ логии специального уплотнения, при этом у 290-ме-СО 00

. *- тровой плотины, построенной в зоне 9-балльной т- Л сейсмичности, весьма обжатый профиль с заложе-5 з нием верхового откоса 1:2,2. В то же время наблюдеН ¡2 ния на уплотненной насыпи выявили необычное ее ^ поведение с точки зрения различия в механических Л свойствах по направлению вдоль и поперек слои-СЭ ф стости. Как правило, под термином «слоистость» § о материала понимают наличие неоднородных просо ^ слоек, формирующихся на поверхности контакта § § со строительной техникой, такая слоистость учи-<м § тывается в конструкциях плотин из укатанного от бетона, при укатке глинистого и суглинистого ма-— териала в тело противофильтрационных элемен-о тов, часто для нее используют термин «наведенная 6Ъ с слоистость». Однако при уплотнении гравийно-га-

Ю °

со лечникового грунта появляется слоистость другого

9 £ рода, связанная с изменением ориентации камен-

г^ п.

§ ных частиц в отсыпке при их послойном уплотнении. В проведенных исследованиях было получено,

от £= что неоднородность физических свойств возникает,

Т ^ когда «лещистость» камня, выражающаяся в соот-

^ Э ношении максимального и минимального размера

^ ц частицы, становится больше 3, такой материал —

х 2 русловой галечник часто применяется в строитель-

Ц ~ стве, он и был использован при отсыпке Нурекской

13 -к и Рогунской плотин. Отсыпка галечникового грунта ф Ф

и ¡5 и его последующее уплотнение заставляют частицы расположиться большей плоскостью контакта

вдоль направления уплотнения. Естественно предположить, что и работа каждой отдельно взятой частицы будет протекать по-разному в зависимости от направления действующей нагрузки, что придает в целом однородному материалу анизотропные свойства.

С целью исследования анизотропных свойств гравийно-галечниковых грунтов авторами проведены экспериментальные исследования в большом трехосном приборе. Получено, что для послойно уплотненных гравийно-галечниковых грунтов модуль деформации по направлению оси слоистости выше, чем по направлению, перпендикулярному оси слоистости, т.е. Ех > Еу. Полученные результаты дают основание предположить, что и прочностные характеристики гравийно-галечниковых грунтов будут различаться, что должно быть учтено в оценке устойчивости таких плотин.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

В работе поставлена задача получения функций корректирующих коэффициентов к для учета анизотропных свойств грунта в расчетах устойчивости откосов грунтовых плотин по аналогии с принятым подходом к решению подобных проблем в механике грунтов. Для решения поставленной задачи авторами на основе экспериментального материала были проведены численные исследования устойчивости откосов грунтовых плотин с учетом прочностной анизотропии гравийно-галечникового грунта для разных конструкций грунтовых плотин.

В задачах геомеханики явления анизотропии материала хорошо известны и учитываемы в расчетах. Осадочные грунты в естественных условиях обладают свойством фильтрационной, деформационной и прочностной анизотропии [1, 2], связанной с природной слоистостью пород. Известно, что коэффициент фильтрации в укатанных ядрах грунтовых плотин по разным направлениям может различаться в 10 и более раз [3]. В грунтовых плотинах различие деформационных и прочностных характеристик грунта по направлениям слоистости ведет к перераспределению напряжений, учет этого фактора в расчетах напряженно-деформированного состояния плотины и устойчивости откосов позволяет повысить надежность обоснования их конструкций.

Задача о распределении напряжений в основаниях с учетом анизотропных свойств грунтов имеет долгую историю исследований многими учеными: С.Г. Лехницкий [4]; О. Зенкевич [5]; К. Вольф, Л. Бар-ден, М.Ю. Абелев [6]; Г.Г. Болдырев и И.Х. Идрисов [7, 8]; М.Н. Голдштейн и В.Б. Лапкин [9]; И.М. Набоков [10]; А.В. Школа [11] и др. В расчетах оснований для учета анизотропии слоистого грунта с различной жесткостью по направлениям предлагается ввести коэффициент анизотропии. Например, в работах З.Г. Тер-Мартиросяна [12, 13] предложено учитывать деформационную анизотропию путем введения коэффициента анизотропии в расчеты с изотропным материалом. Подобное решение предложено и О.А. Коробовой [14], для учета анизотропии в слоистых основаниях приводятся таблицы с корректирующими коэффициентами анизотропии в зависимости от степени анизотропии, глубины и размеров подошвы фундаментов.

Исследования устойчивости склонов с учетом анизотропного строения грунтовых и скальных массивов даны в трудах О.В. Зеркаль, И.К. Фоменко [15]; А.П. Кремнева, Н.Н. Вишнякова, Е.А. Се-дун [16] и др. В большинстве работ рассматриваются скальные массивы (склона) с разными углами напластования более слабых в прочностном отношении прослоек, линз, вдоль которых задаются отличные от всего массива параметры прочности материала. Целью настоящего исследования анизотропных свойств гравийно-галечниковых грунтов являлось получение различий в прочностных свойствах насыпного грунта в зависимости от его напряженно-деформированного состояния, в частности в зависимости от положения площадки главного напряжения в грунте по отношению к направлению оси слоистости уложенного в тело плотины галечника.

Учет анизотропии в расчетах прочности и устойчивости откосов грунтовых плотин основывается на экспериментальных исследованиях анизотропии деформационных и прочностных свойств грунтов. Для этого были проведены 3 серии экспериментов:

• в двухштамповом одометре с помощью универсальной электромеханической машины Instron 3382 при давлениях до 7 МПа в НОЦ ИС МГСУ1;

• в вакуумном стабилометре при давлениях до 0,9 атм на кафедре ГиГС НИУМГСУ;

• в автоматизированном испытательном комплексе «АСИС» для испытаний крупнообломочных грунтов в условиях трехосного сжатия при давлениях бокового обжатия в диапазоне 0,2-0,8 МПа в НОЦ Геотехника МГСУ2.

1 Универсальная электромеханическая машина Instron 3382. URL: https://mgsu.ru/science/Expluatac_N_I_oborud/ the-nbi-equipment-gr/33514/

2 Автоматизированный испытательный комплекс «АСИС» для испытаний крупнообломочных грунтов в условиях трехосного сжатия. URL: https://mgsu.ru/science/Expluatac_N_I_ oborud/the-nbi-equipment-gr/33492/

Для выявления анизотропных свойств гравий-но-галечникового грунта эксперименты проводились с горизонтальной и вертикальной ориентацией частиц по большему диаметру при их закладке в рабочую камеру, таким образом моделировалась горизонтальная и вертикальная слоистость. Минимальный размер ориентируемых частиц с соотношением сторон более 3 составлял 10 мм по меньшему размеру. Как в компрессионных, так и в трехосных экспериментах главное напряжение су было направлено вертикально. Таким образом, в экспериментах определялись механические свойства грунта вдоль и поперек оси слоистости. Каждый эксперимент проводился в пяти повторах. Полученные результаты по исследованию деформационной анизотропии для гравийно-галечникового грунта во всех экспериментах дали превышение модулей деформации для вертикально уложенных частиц грунта (вдоль оси слоистости) над модулями деформации грунта, частицы которого были уложены перпендикулярно действующей нагрузке. Коэффициент анизотропии, определяемый по соотношению модулей деформации как п = Ex/E (для начальных модулей деформации), в одометрических испытаниях изменяется в диапазоне от 1,2 до 1,7 [17]. При испытаниях в вакуумном стабилометре коэффициент анизотропии был получен в диапазоне от 1,7 до 1,9 [18]. В большом трехосном стабилометре при обжатии 0,2-0,8 МПа коэффициент анизотропии изменяется в диапазоне 1,2-1,4 [19, 20].

Паспорт прочности грунта

Известно, что сдвиговая прочность грунтов зависит от действующих напряжений, при этом угол сдвига ф имеет максимальное значение при малых напряжениях с и уменьшается с ростом напряжений [21, 22]. Для получения зависимости угла сдвига от напряжений для гравийно-галечникового грунта были проведены трехосные испытания с загрузкой камня в рабочую камеру горизонтальными слоями и вертикальными, что дает параметры прочности грунта «вдоль и поперек слоистости». По результатам трехосных испытаний были построены круги Мора, которые представлены в форме паспорта прочности грунта на рис. 1 и 2.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Проведенные исследования в приборах одноосного сжатия, в приборе всестороннего сжатия, в большом трехосном стабилометре позволили сделать вывод, что у гравийно-галечникового грунта, уложенного в плотину методом послойного уплотнения с наведенной горизонтальной слоистостью, наблюдается различный характер деформирования в зависимости от направления слоистости. Стаби-лометрические испытания грунта с разной ориентацией частиц в рабочей камере при боковых давле-

< п

i Н *к

G Г

0 со § СО

1 2 У 1

J со

u-

^ I

n ° o

з (

о i

о §

§ 2 n 0

о 6

r 6 t ( Ü9

о )

D

® 00

CO В ■ £

s У с о <D К

,,

2 2 О О 2 2 W W

Рис. 1. Паспорт прочности грунта при горизонтальной слоистости Fig. 1. Soil strength certificate for horizontal layering orientation

W (0

N N

О О

N N

¡г <D

U 3 > (Л

С И

U oo

. r

« (U j

<u <u

О ё —■

о

о <£

8 «

z ■ i

w 13

со IE

E о

CL° ^ с

ю о

S «

о E со ^

CO CO

■s

I ^

О tn №

Рис. 2. Паспорт прочности грунта при вертикальной слоистости Fig. 2. Soil strength certificate for vertical layering orientation

ниях с3 от 0,2 до 0,8 МПа с доведением образцов до разрушения позволяют получить не только характеристики деформационной анизотропии грунта, но и перейти к характеристикам прочностной анизотропии грунта — углам сдвига. Обработка экспериментов с построением кругов Мора для двух вариантов укладки грунта позволяет установить зависимость изменения углов сдвига грунта от осевого давления на штампе и от нормального давления на площадке сдвига ф = /(о) для разной ориентации оси слоистости по отношению к направлению главного напряжения с1 (рис. 3). В каждом эксперименте при доведении образца до разрушения (форми-

рование поверхности сдвига) главные напряжения с1 и с3 фиксируются и согласно условию прочности Кулона - Мора определяется параметр прочности грунта — угол сдвига ф:

БШф = -

0, + о,

(1)

Угла начального зацепления в исследуемых образцах нет.

По полученным значениям углов сдвига в экспериментах с разной ориентацией частиц (рис. 1) построены аппроксимирующие зависимости ф = _Дс) в виде:

• для горизонтальной слоистости ф±:

Фтах = 1,5702 - 8,560 + 52,86; (2)

• для вертикальной слоистости фм:

Фтп = 1,2702 - 8,970 + 50,78, (3)

где с — величина нормального напряжения на площадке сдвига, МПа.

Как видно, в отличие от деформационных свойств, значение углов сдвига для гравийно-га-лечникового грунта по направлению слоистости фм ниже, чем значения углов сдвига по направлению поперек слоистости ф^ф^ < ф^). Полученные в экспериментах функции ф = f(c) в зависимости от нормального давления на площадке сдвига и от ориентации оси слоистости по отношению к направлению главного напряжения на площадке сдвига (рис. 3) коррелируются с данными экспериментов, приведенными в работах Л.Н. Рассказова [23] (рис. 4), А.А. Кагана [24] (рис. 5).

60 55 50 45 40 35

*

<р = И J По ог пере osst 8,5ÓCT + 52,86 к слоистости ie layering

С g — ------АС

ш = l,27<^-8,97с i 50 78 / ie la;

Вдоль слоистости / Along ti cring

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 Напряжение я, МПа / Tension я, МРа

Рис. 3. Изменение углов сдвига гравийно-галечникового грунта с ростом действующих напряжений ф = fo) по результатам трехосных испытаний для разных схем укладки грунта

Fig. 3. Change in shear angles of gravel-pebble soil with an increase in acting stresses ф = fo) according to the results of triaxial tests for different soil laying patterns

yj

£ <

£

65 * * Галечник / Gravel Горная масса андезитов

60 55 Andcsitc rock mass ж л Горная масса известняков Limestone rock mass

45 40 35 30 ?5

-- ,

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Напряжение о, Ml la/ Tension о, МРа

4,0

Рис. 4. Зависимость сопротивления сдвигу крупнообломочных грунтов по Рассказову - Гордиенко [23] Fig. 4. Dependence of shear resistance of coarse clastic soils according to Rasskazov - Gordienko [23]

Рис. 5. Зависимость сопротивления сдвигу крупнообломочных грунтов по А.А. Кагану [24] Fig. 5. Dependence of shear resistance to shear of coarse clastic soils according to A.A. Kagan [24]

На основании графиков функции фтах = _Дс) (2) и ф . = _Дс) (3) может быть получена функция соотношения углов сдвига грунта в зависимости от нормального напряжения:

ан т шт / т тах = ФX /фу = /(ЯЬ

график которой представлен на рис. 6.

Рис. 6. Соотношение углов сдвига гравийного материала ф . /ф в зависимости от нормального напряжения

Tmin Tmax ^ г

на площадке сдвига

Fig. 6. Ratio of shear angles of gravel material of ф . /ф

° DO Tmin Tmax

depending on the normal stress at the shear site

Различие в прочностных характеристиках гра-вийно-галечникового грунта в зависимости от положения оси слоистости по отношению к положению площадки главного напряжения (ПГН) в некоторой точке грунта на площадке сдвига может быть представлено в виде годографа углов сдвига, изменяющихся по закону эллипса. В качестве наибольшего и наименьшего радиуса полуосей эллипса приняты значения углов сдвига материала при расположении площадки главного напряжения вдоль и перпендикулярно оси слоистости грунта. Направление оси слоистости материала на годографе принято горизонтальным, вдоль по оси х. Таким образом, в экспериментах с горизонтальным расположением частиц вектор главного напряжения (осевое сжатие) перпендикулярен оси слоистости, а ПГН параллельна оси слоистости (ОС) материала; в этом экспери-

о

о

со со

0)

l\J со о

Ф8 >86 c я

h о

c n

ф )

D

® 00

со В ■ т

s У с о DD К

,,

2 2 О О 2 2 W W

менте угол сдвига принимает наибольшее значение: Фшах = Ь, что отложено на большой (вертикальной) полуоси эллипса (рис. 7).

Ф =

(b2 • cos2 а + a2 • sin2 а)

(6)

(О (О N N О О N N

¡г <D

U 3 > (Л С И

(О 00

. Г

« (И

j

Ф Ф

о £ —■

о

о У

8 «

™ . I

от 13

от IE

Е о ^ с

ю о

S ц

о Е

СП ^ т- ^

от от

I ^

О (П

Рис. 7. Расчетная схема для определения значений Ф = Ла)

Fig. 7. Calculation scheme for determining the values of Ф = Ж)

В эксперименте с вертикальной ориентацией частиц в рабочей камере угол сдвига получен меньше: ф = а, он отложен на горизонтальной оси

т шт ^ А

(рис. 7), при этом ПГН перпендикулярна оси слоистости материала.

Для произвольного направления действия главного напряжения по отношению к оси слоистости материала, что принято на угол а, можно получить выражение для величины угла сдвига на основе канонического уравнения эллипса, которое в декартовой системе координат записывается в виде:

(х/а )2 +(у/Ь )2 = 1, (4)

где а, Ь — значения главных (меньшей и большей) полуосей эллипса.

Любая материальная точка на поверхности эллипса (т. М) задает направление главного напряжения в виде вектора, соединяющего начало координат (пересечение главных осей эллипса) с самой точкой, при этом угол между направлением главного напряжения и осью слоистости определяется как угол а, 0 < а < п/2.

Для т. М на поверхности эллипса значение угла сдвига определяется по величине радиуса-вектора ф. Для определения ф по известному углу а можно записать уравнение эллипса в параметрической форме:

Фх = ф • cos а, Ф y = ф • sin а.

(5)

Таким образом, значение угла сдвига ф с учетом анизотропии в зависимости от направления вектора главных напряжений по отношению к направлению слоистости материала, т.е. в зависимости от угла а, может быть определено по формуле (6). Значения углов сдвига a и b, входящие в выражение (6), определяются по функциональным зависимостям (2) и (3) в зависимости от нормального напряжения на площадке сдвига (рис. 3). Для определения траекторий действия главных напряжений в расчетных элементах плотин могут быть решены задачи о напряженно-деформированном состоянии плотины, в том числе с учетом деформационной анизотропии грунта, из которых в каждой точке поверхности обрушения может быть получен угол а.

С целью разработки методики расчетов устойчивости откосов грунтовых плотин с учетом прочностной анизотропии, на основе полученных экспериментальных данных, авторами были составлены математические модели изменения прочностных свойств материала в зависимости от величины и направления главного напряжения по отношению к оси слоистости материала, разработана методика расчета и написана программа расчета «OTKOC-Ani» по методу круглоцилиндрических поверхностей обрушения в среде программирования Delphi 10.

Были проведены расчеты плотин разных конструкций и разной высоты с учетом и без учета анизотропного различия прочностных характеристик материала. На основе проведенных расчетов были получены корректирующие коэффициенты кн для учета анизотропных свойств гравийно-галечнико-вого грунта в расчетах устойчивости откосов различных типов плотин по формуле:

к =

ан Kn

(7)

После подстановки (5) в (4) получим выражение для ф:

где К™ — коэффициент запаса устойчивости откосов плотины в расчете с учетом свойств прочностной анизотропии гравийно-галечникового грунта; К — коэффициент запаса устойчивости откосов плотины в расчетах без учета анизотропных свойств грунта.

Тестирование программы проводилось в ходе сопоставления полученных результатов с результатами расчетов по программе Otkos, разработанной и использующейся в практике расчетов на кафедре ГиГС НИУ МГСУ более 30 лет [25, 26].

Серии расчетных задач включали конструкции однородных плотин, плотин с центральным ядром, плотин с противофильтрационным экраном и плотин с диафрагмой. Типовые конструкции плотин рассматривались в вариантах разной высоты: 20, 50, 150, 200, 250, 300 м и разного заложения откосов,

Рис. 8. Расчет устойчивости откосов плотины с учетом и без учета прочностной анизотропии для плотины 200-метровой высоты

Fig. 8. Calculation of the stability of dam slopes with and without taking into account strength anisotropy for a dam with a height of 200 m

которое принималось одинаковым для верховой и низовой призмы, при этом рассматривались варианты заложения: 1:1,6 и 1:2,4.

Интерфейс программного комплекса с расчетом представлены на рис. 8 для каменно-насыпной плотины с диафрагмой 200-метровой высоты с заложением откосов 1:2,4.

Проведенные расчеты показали, что влияние прочностной анизотропии проявляется в снижении коэффициентов запаса устойчивости от 3 до 11 % в зависимости от типа и высоты плотин. Полученные поправочные коэффициенты анизотропии к для учета прочностной анизотропии в расчетах устойчивости откосов грунтовых плотин приведены

Плотина с жран ом (для верхового откоса)

Concrete faced soil dams (for the upstream slope)

на рис. 9 и 10 (для плотины с экраном) и на рис. 11 и 12 (для плотины с центральным противофильтра-ционным элементом).

Как видно, поправочный коэффициент к меньше единицы, поэтому коэффициент устойчивости откоса с учетом анизотропных свойств грунта снижается по сравнению с устойчивостью изотропного грунта:

кт = к

■ K,

(8)

По мере увеличения высоты плотины корректирующий коэффициент снижается и наименьшее значение коэффициента к = 0,89 получено для верхового откоса плотин с экраном.

•еЛИ =

П 5«

9 Во и н о

I SM

I I

—1 с U

0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 О,J

++ m = • ♦ m = l я ■ m - II !! II II 6 kH/m3 / kN/m3 6 kH/m1 / kN/m3 12 kH/m3 / kN/m3 12 И I'm3 / kN/m3

— .__ _

--- L__

T ^

^ t ^

4 ^^

О 50 100 150 200 250 300 350 Высота плотины Н, м / 11 eight of the dam, m

Рис. 9. кан для учета прочностной анизотропии грунтовых плотин с экраном (для верхового откоса) Fig. 9. kn to take into account the strength anisotropy of concrete faced soil dams (for the upstream slope)

Рис. 10. кан для учета прочностной анизотропии грунтовых плотин с экраном (для низового откоса) Fig. 10. kn to take into account the strength anisotropy of concrete faced soil dams (for the downstream slope)

< П

iH * к

G Г

S 2

0 CO n CO

1 o

У 1

J to

u -

^ I

n °

О 3

0 o

=s (

01

о n

Плотина с диафрагмой (для верхового откоса)

Soil dams with a impervious element (for the upstream slope)

£ I <t> £-« E P

=г Ь

s i О

m К . 3 & go

m

0 к =

¡¡si

в И

1 I

>- о

У

1.00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0.88

++ т = 1,6; у = 16 кН/м1 / kN/rn ♦ ♦ т = 2,4; у = 16 кН/м* / kN/nr' ■ ■ т = 1,6; у = 22 kH/mj / kN/m3 * т ~ 7 А- V - 77 кН/м* / Ш/щЗ

1 ■Чч,

■

<

'S,

О 50 100 150 200 250 300 350 Высота плотины Н, м / 11 eight of the dam, m

Рис. 11. кан для учета прочностной анизотропии грунтовых плотин с центральным противофильтрационным элементом (для верхового откоса)

Fig. 11. kn to take into account the strength anisotropy of soil dams with a central impervious element (for the upstream slope)

Рис. 12. кан для учета прочностной анизотропии грунтовых плотин с центральным противофильтрационным элементом (для низового откоса)

Fig. 12. kn to take into account the strength anisotropy of soil dams with a central impervious element (for the downstream slope)

W (0

N N

О О

N N

¡г <D

u 3 > (Л

с и

U 00

. r

« (U j

<u <u

О ё

---' "t^

о

О У

8 « Z ■ ^

w 13 со E

E о

CL° ^ с

ю о

S «

о E со ^

CO CO

> 1

£ w

■s

I ^ iE 35

О tn №

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования в приборах одноосного сжатия, в приборе всестороннего сжатия, в большом трехосном стабилометре показали, что у гравийно-галечникового грунта, уложенного в плотину методом послойного уплотнения (горизонтальная слоистость), наблюдается различный характер деформирования в зависимости от направления главного напряжения, при этом Ех > Е . Соотношение модулей характеризуется коэффициентом деформационной анизотропии грунта п = Е/Е^, который снижается по мере роста нагрузки. Максимальные значения коэффициента анизотропии были получены в одометрических испытаниях 1,9, в стабилометрических испытаниях — 1,4.

Анизотропные свойства послойно уплотненного гравийно-галечникового грунта проявляются также в прочностной анизотропии. Получено, что углы сдвига грунта в направлении поперек слоистости выше, чем вдоль слоистости (фх < ф^). Различие

в максимальных углах сдвига составляет 2-5 градусов, по мере роста напряжений различие в углах сдвига увеличивается.

Разработана методика расчета устойчивости откосов каменных и каменно-земляных плотин с учетом прочностной анизотропии грунтов в зависимости от напряженно-деформированного состояния плотины и положения площадок главных напряжений в расчетной области, реализованная в программном комплексе ОТКОС-Ат.

По результатам расчетов выявлено, что поправочный коэффициент на учет анизотропных свойств гравийно-галечникового грунта в расчетах устойчивости откосов к зависит от типа плотины

ан

(с экраном, с диафрагмой, с ядром), высоты и плотности укладки грунта в упорные призмы плотины. Согласно полученным графикам, на рис. 9-12 значения коэффициента изменяются в диапазоне 0,89-0,97, что дает снижение коэффициентов запаса устойчивости откосов на 3-11 %.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Рассказов Л.Н., Орехов В.Г., Анискин Н.А., Малаханов В.В., Бестужева А.С., СаиновМ.П. и др. Гидротехнические сооружения (речные). Часть 1 : учебник для вузов. 2-е изд., исп. и доп. М. : Изд-во АСВ, 2011. 374 с.

2. Бугров А.К., Голубев А.И. Анизотропные грунты и основания сооружений. СПб. : Недра, 1993. 245 с.

3. Анискин Н.А., Мемарианфард М.Е. Влияние фильтрационной анизотропии грунтов тела плотины на параметры фильтрационного потока и устойчи-

вость откосов // Гидротехническое строительство. 2011. № 10. С. 17-21.

4. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1977. 416 с.

5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / пер. с англ. М. : Мир, 1975. С. 67.

6. Абелев Ю.М., АбелевМ.Ю. Основы проектирования и строительства на просадочных макропористых грунтах. М. : Стройиздат, 1979. 271 с.

7. Болдырев Г.Г., Идрисов И.Х. Исследования анизотропного поведения грунтов в условиях сложного напряженного состояния. Состояние вопроса. Часть 1. Влияние направления главного напряжения на прочность грунтов // Геотехника. 2017. № 5. С. 4-19.

8. Болдырев Г.Г., Идрисов И.Х. Исследования анизотропного поведения грунтов в условиях сложного напряженного состояния. Состояние вопроса. Часть 2. Эффект вращения наибольшего главного напряжения на прочность грунта // Геотехника. 2017. № 6. С. 4-18.

9. Голдштейн М.Н., Лапкин В.Б. К вопросу о распределении напряжений в трансверсально-изотропной грунтовой среде // Вопросы геотехники. 1972. Т 21. С. 68-85.

10. Набоков И.М. Некоторые результаты исследований влияния анизотропии на напряженно-деформированное состояние грунтового основания, нагруженного абсолютно жестким штампом // Основания и фундаменты : сб. тр. Минск : Госстрой БССР, 1976. Вып. 12. С. 43-46.

11. Школа А.В. Несущая способность оснований и боковое давление грунтов, анизотропных по сопротивлению сдвигу : учеб. пос. М., 1991. 42 с.

12. Тер-Мартиросян З.Г. Напряженно-деформированное состояние анизотропного водо-насыщенного основания // Вестник МГСУ. 2006. № 1. С. 28-37. URL: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=15204286

13. Тер-Мартиросян З.Г., Ала Сайд Мухамед Абдул Малек, Тер-Мартиросян А.З., Аинбетов И.К. Напряженно-деформированное состояние двухслойного основания с преобразованным верхним слоем // Вестник МГСУ. 2008. № 2. С. 81-95. URL: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=19114033

14. Коробова О.А. Комплексные исследования напряженного состояния и деформируемости анизотропных грунтовых оснований : дис. ... д-ра техн. наук. Барнаул, 2002. 341 с.

15. Зеркаль О.В., Фоменко И.К. Оценка влияния анизотропии свойств грунтов на устойчивость склонов // Инженерные изыскания. 2013. № 9. С. 44-51.

16. Кремнев А.П., Вишняков Н.Н., Седун Е.А. Влияние анизотропии прочностных свойств грунтов на устойчивость откосов // Геотехника Беларуси: наука и практика : мат. Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 60-летию кафедры оснований, фундаментов и инженерной геологии и 90-летию со дня рождения профессора Юрия Александровича Соболевского (г. Минск, 23-25 октября 2013 г.) : 2 ч. Ч. 1. Минск :

Поступила в редакцию 30 января 2023 г. Принята в доработанном виде 6 марта 2023 г. Одобрена для публикации 23 марта 2023 г.

БНТУ, 2013. С. 261-264. URL: https://rep.bntu.by/ handle/data/10610

17. Рассказов Л.Н., Радзинский А.В., Абдуло-ев А.Б. Деформационная анизотропия гравийно-галечниковых грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2018. № 4. С. 6-9.

18. Рассказов Л.Н., Бестужева А. С., Абдуло-ев А.Б. Исследование анизотропии галечниковых грунтов в условиях стабилометрических испытаний // Основания, фундаменты и механика грунтов.

2019. № 4. С. 14-17.

19. Абдулоев А.Б., Бестужева А. С. Исследование анизотропных свойств галечниковых грунтов // Обеспечение качества, безопасности и экономичности строительства. Практика. Проблемы. Перспективы. Инновации : мат. Второй совм. науч.-практ. конф. ГБУ «ЦЭИИС» и ИПРИМ РАН. (г. Москва, 12-13 декабря 2019 г.). М., 2020. С. 167-176. URL: https https://www.elibrary.ru/item.asp?id=43850931

20. Bestuzheva A., Abduloev A. Expérimental studies of déformation anisotropy of gravel soils // IOP Conference Series Materials Science and Engineering.

2020. Vol. 883. Issue 1. P. 012189. DOI: 10.1088/1757-899X/883/1/012189

21. Абдулоев А.Б., Бестужева А. С. Лабораторные исследования деформационной анизотропии галечника, уложенного в тело грунтовой плотины // Гидротехническое строительство. 2020. № 11. С. 26-32. DOI: 10.34831/EP.2020.98.91.003

22. Абдулоев А.Б., Бестужева А. С. Результаты экспериментальных исследований деформационной анизотропии галечникового грунта // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 2020. Т. 298. С. 49-58. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44411438

23. Рассказов Л.Н., Орехов В.Г., Анискин Н.А., Малаханов В. В., Бестужева А. С., Саинов М.П. и др. Гидротехнические сооружения (речные). Часть 1 : учеб. для вузов. 1-е изд., испр. и доп. М. : Изд-во АСВ, 2011. 584 с.

24. Каган А.А., Дашко Р.Э. Механика грунтов в инженерно-геологической практике. М. : Недра, 1977. 237 с.

25. Рассказов Л.Н., Бестужева А.С. Расчет устойчивости откосов на ЭВМ ЕС-1033. Методические указания к выполнению курсового и дипломного проектирования. Ч. 1. М. : МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1988. 41 с.

26. Рассказов Л. Н., Бестужева А. С. Расчет устойчивости откосов на ЭВМ ЕС-1033. Методические указания к выполнению курсового и дипломного проектирования. Ч. 2. М. : МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1988. 30 с.

< П

i H G Г

S 2

0 С/з § С/3

1 О y 1

J со

u-

^ I

n °

О 3 o

=s (

О i о §

E w § 2

n g

О 6

Г œ t ( an

О )

D

® 00

СО В ■ £

s У с о <D К

M M

о о 10 10 u w

Об авторах: Александра Станиславовна Бестужева — кандидат технических наук, доцент кафедры гидравлики и гидротехнического строительства; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 274595, Scopus: 57218418102, ORCID: 0000-0002-0821-4922; alex_bestu@mail.ru;

Алишер Бегмуродович Абдулоев — аспирант кафедры гидравлики и гидротехнического строительства; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 979619; abduloev.alisher91@mail.ru.

Вклад авторов:

Бестужева А.С. — научное руководство, создание программного комплекса «ОТКОС-Ani», написание исходного текста, итоговые выводы.

Абдулоев А.Б. — проведение экспериментов, обработка материала, проведение расчетов, создание иллюстраций.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

(О (О

N N

О О

N N

¡г ai

U 3

> (Л

с и

U оо

. г

« (U j

ф ф

О ё —■

о ^ о У

8 «

Z ■ i от

от IE

Е о ^ с

ю о

S «

о Е

СП ^

т- ^

от от

I ^

о (0

1. Rasskazov L.N., Orekhov V.G., Aniskin N.A., Malakhanov V.V., Bestuzheva A.S., Sainov M.P. et al. Hydraulic structures (river). Part 1. Textbook for universities. 2nd ed., corrected and enlarged. Moscow, Publishing House of the Association of Construction Universities, 2011; 374. (rus.).

2. Bugrov A.K., Golubev A.I. Anisotropic soils and foundations of structures. Saint Petersburg, Nedra Publ., 1993; 245. (rus.).

3. Aniskin N.A., Memarianfard M.E. Influence of filtration anisotropy of dam body soils on filtration flow parameters and slope stability. Gidrotekhnicheskoe Stroitel'stvo. 2011; 10:17-21. (rus.).

4. Lekhnitsky S.G. Theory of elasticity of an anisotropic body. 2nd ed., revised and enlarged. Moscow, Nauka Publ., 1977; 416. (rus.).

5. Zienkiewicz O.C. The finite element method in engineering science. London, McGraw-Hill, 1971; 521.

6. Abelev Yu.M., Abelev M.Yu. Fundamentals of design and construction on subsidence macroporous soils. Moscow, Stroyizdat Publ., 1979; 271. (rus.).

7. Boldyrev G.G., Idrisov I.Kh. State of the art: studies of the anisotropic behavior of soils under conditions of a complex stress state. Part 1. Effect of the principal stress direction on the soils strength. Geotechnics. 2017; 5:4-19. (rus.).

8. Boldyrev G.G., Idrisov I.Kh. State of the art: Studies of the anisotropic behavior of soils under conditions of a complex stress state. Part 2. The effect of major principal stress rotation on the soil strength. Geotechnics. 2017; 6:4-18. (rus.).

9. Goldstein M.N., Lapkin V.B. Revising the question of stress distribution in a transversely isotropic soil. Questions of Geotechnics. 1972; 21:68-85. (rus.).

10. Nabokov I.M. Some results of studies of the influence of anisotropy on the stress-strain state of a soil foundation loaded with an absolutely rigid stamp. Bases and Foundations : Collection. Proceedings. Minsk, Gosstroy Publ., 1976; 12:43-46. (rus.).

11. Shkola A.V. Bearing capacity of foundations and lateral pressure of soils with anisotropic shear resistance : Tutorial. Moscow, 1991; 42. (rus.).

12. Ter-Martirosyan Z.G. Stress-strain state of an anisotropic water-saturated base. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2006; 1:28-37. URL: https://www.elibrary. ru/item.asp?id=15204286 (rus.).

13. Ter-Martirosyan Z.G., Ala Sayd Mukhamed Abdul Malek, Ter-Martirosyan A.Z., Ainbetov I.K. Stress-strain state of a two-layer base with a transformed top layer. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2008; 2:81-95. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19114033 (rus.).

14. Korobova O.A. Complex studies of the stress state and deformability of anisotropic soil foundations: Dissertation of the Doctors of Technical Sciences. Barnaul, 2002; 341. (rus.).

15. Zertsal O.V., Fomenko I.K. Evaluation of the influence of anisotropy of soil properties on the stability of slopes. Engineering Research. 2013; 9:44-51 (rus.).

16. Kremnev A.P., Vishnyakov N.N., Sedun E.A. Influence of anisotropy of strength properties of soils on slope stability. Geotechnics of Belarus: Science and Practice : materials of the International Scientific and Technical Conference dedicated to the 60th anniversary of the Department of Foundations, Foundations and Engineering Geology and the 90th anniversary of the birth of Professor Yuri Alexandrovich Sobolevsky (Minsk, October 23-25, 2013) : in 2 parts. Part 1. Minsk, BNTU, 2013; 261-264. URL: https://rep.bntu. by/handle/data/10610 (rus.).

17. Rasskazov L.N., Radzinskiy A.V., Abdu-loyev A.B. Deformation anisotropy of pebble-gravel soils. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2018; 4:233-236. DOI: 10.1007/s11204-018-9530-4

18. Rasskazov L.N., Bestuzheva A.S., Abdu-loyev A.B. The study of the anisotropy of gravel soils under conditions of stabilometrical tests. Soil Me-

chanics and Foundation Engineering. 2019; 4:14-17. DOI: 10.1007/s11204-019-09599-2

19. Abduloyev A.B., Bestuzheva A.S. Study of the anisotropic properties of pebble soils. Ensuring the quality, safety and economy of construction. Practice. Problems. Perspectives. Innovation : Materials of the Second joint scientific and practical conference of GBU "CEIIS" andIPRIMRAS. (Moscow, December 12-13, 2019). Moscow, 2020; 167-176. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=43850931 (rus.).

20. Bestuzheva A., Abduloev A. Experimental studies of deformation anisotropy of gravel soils. IOP Conference Series Materials Science and Engineering. 2020; 883(1):012189. DOI: 10.1088/1757-899X/883/1/012189

21. Abduloyev A.B., Bestuzheva A.S. Laboratory studies of deformation anisotropy of pebbles in the body of a stone dam. Gidrotekhnicheskoe Stroitel'stvo. 2020; 11:26-32. DOI: 10.34831/EP.2020.98.91.003 (rus.).

22. Abduloyev A.B., Bestuzheva A.S. Results of experimental research on strain-induced anisotropy in pebble gravel. Izvestia VNIIG B.E. Vedeneeva.

2020; 298:49-58. URL: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=44411438 (rus.).

23. Rasskazov L.N., Orekhov V.G., Aniskin N.A., Malakhanov V.V., Bestuzheva A.S., Sainov M.P., Sol-datov P.V., Tolstikov V.V. Hydraulic structures (river). Part 1. Textbook for universities. 2nd ed., corrected and enlarged. Moscow, ASV Publ., 2011; 584. (rus.).

24. Kagan A.A., Dashko R.E. Mekhanika gruntov v inzhenerno-geologicheskoy praktike Soil mechanics in engineering-geological practice. Moscow, Nedra Publ., 1977; 237. (rus.).

25. Rasskazov L.N., Bestuzheva A.S. Calculation of slope stability on the ES-1033 computer. Guidelines

for the implementation of course and diploma design. Ch. 1. Moscow, MISI im. V.V. Kuybysheva, 1988; 41. (rus.).

26. Rasskazov L.N., Bestuzheva A.S. Calculation of slope stability on the ES-1033 computer. Guidelines

for the implementation of course and diploma design. Ch. 2. Moscow, MISI im. V.V. Kuybysheva, 1988; 30. (rus.).

Received January 30, 2023.

Adopted in revised form on March 6, 2023.

Approved for publication on March 23, 2023.

B ionotes : Alexandra S. Bestuzheva — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Hydraulics and Hydraulic Engineering; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 274595, Scopus: 57218418102, ORCID: 0000-0002-0821-4922; alex_bestu@mail.ru;

Alisher B. Abduloev — postgraduate student of the Department of Hydraulics and Hydraulic Engineering; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 979619; abduloev.alisher91@mail.ru.

Contribution of the authors:

Alexandra S. Bestuzheva — scientific guidance, creation of the program "OTKOS-Ani", writing source text, final conclusions.

Alisher B. Abduloev — conducting experiments, processing material, making calculations, creating illustrations. The authors declare that there is no conflict of interest.

< П

iH * к

G Г

0 CO § CO

1 О

У 1

J to

^ I

n °

О 3 o

zs (

О i

о §

E w

§ 2

n 0

О 6

r 6

t (

Cc §

О )

D

® 00

OS В ■ T

(Л У

с о DD к

,,

2 2 О О 2 2 W W