Uch qatlamli sterjenlarning chegaraviy masalalari Текст научной статьи по специальности «Техника и технологии»

УДК 004.942

UCH QATLAMLI STERJENLARNING CHEGARAVIY MASALALARI

Anarova Shahzoda Amanboyevna TATU, t.f.d. dotsent, [email protected], 90 322 66 71

Shokirov Davron Abdug'affor o'g'li NamMQI, doktorant, [email protected], 94 613 60 59

Javxanov Dilshodbek Xusan o'g'li TATU, magistr, [email protected]

Annotatsiya: Ushbu maqolada uch qatlamli sterjenlar va ular ustida ish olib borgan respublika olimlari va chet el olimlarining bajargan tadqiqot ishlari haqida ilmiy ma'lumotlar keltirilgan. Maqolada uch qatlamli sterjenlar chegaraviy masalalari o'rganilgan bo'lib, uch qatlamli konstruktiv elementlarning keng qo'llanilishi hisobga olgan holda, uch qatlamli sterjenlarning kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik va boshqa parametrlarini qiymatlarini hisoblash uchun adekvat mexanik va matematik modellarni yaratish ko'rib chiqilgan.

Аннотация: В данной статье приведены трехслойные стержни, исследовательские работы, научная информация зарубежных ученых и трехслойные стержни. В статье изучены граничные вопросы трехслойных стержней с учетом широкого использования конструктивных и деформации трехслойных стержней, а также для расчета значений других параметров было замечено создание адекватных механических и математических моделей.

Abstract: In this article there is given three layer rods, research works, foreign scholars' scientific information and three layer rods.The boundary issues of three layer rods is learned in the article, taking into account of wide using constructive elements of three layers, the tension and deformation of three layer rods and and to calculate the values of other parameters the creation of adequate mechanical and mathematical models was seen.

Kalit so'zlar. Uch qatlamli sterjen, siniq chiziq gipotezasi, elastik uch qatlamli sterjen, deformatsiya, elastiklik kuchi, qatlam, qatlamning qalinligi, ish, kuchlanish, kuch, egilish, tarqalga yuklar.

Ключевые слова: Трехслойная стержен, гипотезы ломаной нормали, эластичная трехслойная стержен, деформация, сила упругости, слой, толщина слоя, работа, , напряжение, сила, напряжение, изгиб, распределенные нагрузки.

Keywords: Three-layer rod, hypotheses of a broken normal, elastic three-layer rod, deformation, elastic force, layer, layer thickness, work, stress, force, stress, bending, distributed loads.

Hozirgi vaqtda yurtimizda muhandislik, qurilish va mashinasozlikda ko'p qatlamli, jumladan, uch qatlamli konstruktiv elementlar keng qo'llanilib kelinmoqda. Uch qatlamli hamda ko'p qatlamli tuzilmalar ustida bir qator olimlar: V.K.Kabulov, Yu.M.Pleskachevskiy,

E.I.Starovoytov, Sh.A.Nazirov, O.T.Amanov, B.B.Babajanov, S.S.Jumayevlar va boshqalar o'z ilmiy tadqiqotlarini olib borganlar.

Ko'p qatlamli tizimlarni hisoblash muammolarini ishlab chiqish samolyotsozlikda, metropolitelinda hamda qurilish ishlarida keng qo'llaniladigan uch qatlamli tuzilmalarni o'rganish bilan boshlangan. Bunday tuzilmalar ikkita bir xil yupqa tashqi qatlamlardan va ular bilan yopishtirilgan yengil qorishmadan iborat. Tashqi qatlamlar yuqori mexanik xususiyatlarga ega va alyuminiy qorishmalari, kontrplak va boshqalardan tayyorlanadi. O'rta qatlamga odatda faqat qirquvchi kuchlari ta'sir etadi. Hozirgi vaqtda qorishma ko'pik, qattiq ko'pikli kauchuk, gofrirovka qilingan plitalar va boshqalardan tayyorlanadi [1].

O'zbekiston Respublikasida hozirgi vaqtda devor va boshqa to'suvchi konstruksiyalarning issiqlik qarshiligini oshirish maqsadi qurilish sohasini rivojlantirishdagi strategik yo'nalishlaridan biridir, chunki respublika energiya resurslarining katta qismi binolarni isitish tizimiga sarflanadi.

Amaldagi sun'iy g'ovakli qorishmalarning sifatini pastligini hisobga olgan holda, bir qatlamli konstruksiyalarni saqlab qolgan holda, yengil beton to'siqlarning issiqlik qarshiligini faqat ularni qalinlashtirish orqali oshirish mumkin, bu esa ularning moddiy hajmini va massasini oshiradi, nafaqat qolib taxta uskunalari, balki tez-tez kran uskunalarini, shuningdek, transport vositalarining qismlarini almashtirishga olib keladi. So'nggi yillarda binolar devorlarning issiqlik qarshiligini oshirish masalasi uch qatlamli tuzilmalarga o'tish yo'li bilan hal etilmoqda.

Mazkur tadqiqotda devor panelining uch qatlamli konstruktsiyalari ikkita tashqi temir-beton yoki beton qatlamlardan va ular orasidagi izolyatsiya qatlamidan iborat bo'lgan obyekt qaralgan. Tashqi qatlamlar, qoida tariqasida, payvandlangan mustahkamlovchi ramkalar yoki panelning umumiy mustahkamligi va chidamliligini ta'minlovchi boshqa usullar yordamida ishlab chiqarish jarayonida bir-biriga bog'langan. Ko'pik, polistirol, polistirol ko'pik, mineral jun plitalari, shuningdek, turli xil past quvvatli betonlar, ya'ni kengaygan loy beton, perlitobeton, arbolit, polistirol beton va boshqa betonlar izolyatsiyalash qatlami sifatida ishlatiladi [2,3,4,5,6].

Uch qatlamli konstruktsiyalar murakkab shaklga ega bo'lib, ular ikki yuk ko'taruvchi qatlamdan va ularning birgalikda ishlashini ta'minlaydigan qorishmadan iborat. Uch qatlamli tuzilmalar eng oqilona, ya'ni kuch va qat'iylik uchun belgilangan cheklovlar uchun minimal og'irlik ko'rsatkichlarini ta'minlash nuqtai nazaridan eng maqbul darajaga yaqin. Kompyuter texnologiyasini jadal rivojlantirish issiqlik o'tkazuvchanligi, elastiklik, plastiklik nazariyalarining samarali raqamli usullarini ishlab chiqishga qiziqish uyg'otadi [7,8].

Ushbu taqdiqot ishida ortib boruvchi yuklar ta'sirida uch qatlamli sterjenni hisoblash masalalari ko'rib chiqilgan. Uch qatlamli sterjenning dinamik yuklar ta'sirida tebranishining differensial tenglamalari yechilgan. Burilish dinamikasining maksimal koeffitsientlari sterjenning uchlarini mahkamlashning har xil turlari uchun, shuningdek, ikki qatlamli va bir qatlamli strejenlarga o'tish uchun aniqlandi. Sterjen qatlamlarining elastik xususiyatlarining turli qiymatlari uchun hisob-kitoblar amalga oshirilgan. Vaqtga bog'liq yuk va burilish dinamik koeffitsienti bilan sterjenning past chastotasiga qarab o'lchamsiz parametrning bog'liqligi tahlil qilindi. Yukning ta'sir qilish vaqtiga va sterjenning qisqargan chastotasiga bog'liq bo'lgan o'lchovsiz parametrga qarab tashuvchi qatlamlarning kuchlanishlarining o'zgarishi dinamik

koeffitsientning o'zgarishi qonuniga o'xshashligi aniqlangan [9].

Uch qatlamli konstruktiv elementlarning keng qo'llanilishi, ularning kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik va boshqa parametrlarini qiymatini hisoblash uchun adekvat mexanik va matematik modellarni yaratish zarurati tug'iladi. Sterjenlar, nisbatan vazni yengil qatlamli tuzilishga ega bo'lgan plitalar va qobiqlar kerakli kuch, qattiqlikni ta'minlashi va boshqa bir qator jismoniy ta'sirlarga bardosh berishi kerak. Bundan shuni tushunish mumkinki, turli kinematik farazlar va murakkab issiqlik kuchidan foydalangan holda, uch qatlamli sterjenlarning hisoblash modellarini yaratish dolzarb vazifaga aylanadi [10].

Qattiq siqilmaydigan to'ldiruvchili elastik uch qatlamli sterjen qalinligi bo'yicha assimetrik hisoblanadi (1-shakl). x, y, z koordinatalari tizimi qorishmaning o'rta tekisligiga bog'lanadi. Paketning kinematikasini tavsiflash uchun "siniq chiziq" gipotezasi qo'llaniladi [11]. Birinchi va ikkinchi yupqa tashuvchi qatlamlarda Bernulli farazlari o'rinli, qalinligi bo'yicha siqilmaydigan nisbatan qalin uchinchi to'ldiruvchida normal to'g'ri chiziqli bo'lib qoladi, uzunligini o'zgartirmaydi, balki qandaydir qo'shimcha burchak y(x) orqali aylanadi. Deformatsiyalar kichik deb hisoblanadi.

Tarqalgan yuklar p(x), q (x) sterjenning tashqi qatlamiga ta'sir qiladi. w(x) va u(x) orqali to'ldiruvchining o'rta tekisligining egilishi va bo'ylama siljishi ko'rsatiladi. Barcha qatlamlarning materiallari ko'ndalang yo'nalishda siqilmaydigan bo'lganligi sababli, sterjenning qolgan nuqtalarida egilish w(x) ga to'g'ri keladi.

Uchlarida qatlamlarning nisbiy siljishiga to'sqinlik qiladigan, lekin ularning tekisligidan deformatsiyaga xalaqit bermaydigan qattiq diafragmalar mavjud deb faraz qilinadi.

1-rasm. To'ldiruvchili elastik uch qatlamli sterjen

hk - qatlamning qalinligi (k =- qatlam raqami), кз=2е bo'lsin. Kiritilgan geometrik gipotezalardan foydalanib, qatlamlardagi bo'ylama ko'chishlar qidirilayotgan uchta u(x), y(x) va w(x) funksiyalar bilan ifodalanadi.

dw

u(1) = u + cy - z

dx

(3) dw

u J = u + zy - z — dx

(c < z < c + h ), (c < z < c),

(1)

dw

u1 J = u - cy - z — (-c - h2 < z < -c) dx

bu erda z-qaralayotgan tolaning koordinatasi; (и+еу) - to'ldiruvchining deformatsiyasi natijasida tashqi tashuvchi 1-qatlamning ko'chish miqdori, (и-еу) - tashuvchi 2-qatlamning ko'chishi.

Koshi munosabatlaridan ushbu T* = А(р)/ В(p) ifoda va (1) ifodalar qatlamlardagi deformatsiya tenzorining komponentlari quyidagicha bo'ladi:

т du аш d2w (1) ^ ,

в™ = — + с — -^—г в™ = 0 (с < г < с + И),

х » у 12 хг \ 1

ах ах ах

в,) = + ^ в(3) = (-с < г < с), (2)

ах ах ах 2

(2) аи аш а2w (2) „ . В'2 =--сг — в™ = 0 (-с-И2 < 2 <-с).

х -г -г 12 Хг V 2 у

ах ах ах2

^'Пь chiqilayotgan holatda deformatsiya tenzorlarining (эу=щ-еду,1,]=х,у,1 ) sharikli va deviatorli qismlari quyidagicha bo'ladi:

в(*) = 1 в(*), э(*) = - в(*), э(3) =в(3) (3)

2 х ' х ^ х ' хг хг Ч^У

Qatlamlardagi ichki kuchlar va momentlar quyidagi munosabatlar orqali kiritiladi

N = Ьо | ) М(*> = Ьо | а^*> 0(3) = Ьо | ^ (4)

К К К

bu yerda а( ), а^' kuchlanish tenzorining komponentlari, Ь0 sterjen kesimining kengligi, Integrallar qatlamlaming har biridan hk qalinligi bo'yicha olinadi. Lagrangning mumkin bo'lgan ko'chishlari

а +рК = 0; 2в = и + и ;

13, 3 г г ■> у 1, 3 3 ,г'

в .. +в.. -2в = 0, (в ; -в., + в, ) -в = 0;

11,33 33,11 1] ,1] 1] ,* 3* ,1 *1, 3' ,1 11,3* '

и = и01 (х X х е Яи ; 3 = ^ х е Яа.

tamoyilidan foydalanib, uch qatlamli sterjenning muvozanat tenglamalari olinadi:

8A=8W, (5)

bu erda 8A, 8W - tashqi kuchlar ishining va kuchlanishlar variatsiyasi.

Tashqi kuchlaming ishini aniqlashda to'ldiruvchining o'rta yuzasiga ixtiyoriy taqsimlangan yuklar, sterjen chetlariga esa markazlashtirilgan kuchlar va momentlar qo'llanilishi hisobga

olinadi. Sirtdagi tashqi ЫЛЬг ishining variatsiyasi quyidagicha bo'ladi:

1

ЗА = Ц (рЗи + qЗw)dS = Ь01 (рЗи + q3w)dx.

Я 0

Chetlardagi tashqi kuchlar va momentlar ishining oxiridagi o'zgarishlar:

за = (N0 - N )Зи + (00 + 03 - (ы0 - м1 )З ^,

ах

bu yerda N0, Qo, Мо, Nг, Ql, Мг - sterjen chetlarida berilgan kuchlar va momentlar (х=0, х=1). Butun qo'llaniladigan tashqi yukning ishining variatsiyasi:

5А= 5А1+ 8А2. (6)

Elastiklik kuchi ishining variatsiyasi:

МЕХАНИКА ВА ТЕХНОЛОГИЯ ИЛМИЙ ЖУРНАЛИ, 2022, № 2 (7)

39

3

^ = \ К) + №

5 к=1 й

А |

2 К ) «г + 2 «г

к=1 ь, ь.

«х.

Qatlamlardagi ko'chish variatsiyalari:

би(1) = би + сбш -гб— (с < г < с + й), «х

8и(3) =8и + гбу- гб — (с < г < с), «х

8и(2) =8и - сбщ- гб (-с - й2 < г < -с),

«х

bo'ladi,

Deformatsiya variatsiyalari quyidagicha yoziladi:

<2 ^

бех (1) ^«и „ «ш = б — + сб-1- - гб

X «х «х

и „«ш = б — + гб^—- -гб-

X «х «х

и „ «ш = б--с^ - -гб-

X «х «х

«х2

Л

2 :

,0) _ ,

,(3) _

<Х

2

«х

2

8еХ? = 0 (-с - й < г <-с).

8W ifodasiga kiritilgan qatlamlaming qalinligi bo'yicha integrallami qaraymiz. 1-chi qatlam uchun (4) ш hisobga olgan holda quyidagilarga ega bo'lamiz:

с

дх дх

, < 2

— (8«им(1) + сбN(1) -8(1)). Ъй «х йх

[К^«г = Г а^б + сб гб { дх дх ^

Й с

1 «и „<2

«х2

xuddi shungdek 2 va 3 qatlamlar uchun ham Га^б^ «г = -

Г х х Ъс

«г = 1

б «им (2) - сб Ш N (2)-б ^ М (^

«х

«х

«х

б «им(з) +б^м(3)-б^м^

«х ёх ёх

К3^«г бше(з).

2Ъ

Mazkur variatsiyani inobatga olib, elastiklik kuchi quyidagicha bo'ladi:

0

1

2

0

1

3=1

(К(1) + К(2) + К(3)) — - (М(1) + м(2) + м + ах ах

, аш

+(М(3) + сК(1) - сК(2))З^ + 0Ъ)3¥

ах

ах.

Ichki ^сЫщ- va momentlar yig'indisini kiritamiz:

N = £ Nк), М = М(к), Н = с(N(1) - N(2)) + М(3), 0 = 0(3). *=1 *=1

(7) ni ¿W munosabatga qo'yib, quyidagilarga ega bo'ladmiz:

зж = Г(К3 - - МЗ ^+НЗ ш +03¥)ах.

* /А* //г /А*

(7)

(8)

Integral ostidagi (8) qo'shiluvchi ifodani quyidagi ko'rinishda ifodalaymiz:

„„аи dNазаи ^ аназаш ан „

N3 — =-----Зи, НЗ^- = (---—)--Зш,

ах ах ах ах ах ах ах ах ах ах

,, „ а2 w аМ аЗ а2 w а 2М аЗ dw а 2М „ М З^—т = —--:--—---—--:--— + —-^3w.

ах

ах ах ах ах ах ах ах

Mazkur formulalami (8) ga qo'yib, ichki е^йкНк kuchlar ishining variatsiyasini quyidagicha ifodalaymiz:

1

ЗЖ = -|

а2М 5 ан

— Зи + —— 3™ + (--0)3ш

ах ах ах

ах -

/лгс ь^а™ аМ ттс

-(N3u - МЗ — +-3™ + НЗш)

ах ах

/лгс аМ ттс

-(N3u - МЗ — +-3™ + НЗш)

ах ах

х=0

(9)

Tashqi kuchlar ishi variatsiyasi (6) va ichki kuchlanish (9)ni (5) tenglamaga qo'yib quyidagilarga ega bo'lamiz:

1 1

а^ „ а2М аН (Ьр+~т )3и + (Ьq+—рт 3 + (—— 0)3ш ах ах ах

ах

+(N1 - Щх 1 - N0 + Щх 0)3и + (0! -

аМ

ах

- 00

аМ

х=1

ах

)З™ -

х=0

. а™

-(М1 -М1х=1 -М0 + М|х=0)3 ^ - (Н1х=1 - Н1х=0)Ш.

(10)

(10) tegnlama Зи, ¿у, ¿ж 1ат^ har qanday qiymatlari uchun bajarilishi kerak. Bunga faqat ko'rsatilgan variatsiyalarda koeffisientlami по^а tenglashtirish orqali erishtirish mumkin. Natijada uch qatlamli sterjenlaming muvozanatini differrensial tizimiga ega bo'lamiz:

0

0

0

х=1

0

dN и n — + bp - 0,

dx dH

dX~Q - 0, (11)

d 2 M + bq - 0,

dx

va kuch chegara shartlari

x - 0: N - N0, M -Mо, ^ - Qo, H - 0,

ddx

dM (12)

x -1: N - N, M --- Q, H - 0.

dx

Agar sterjen chetlarida kuchlanish berilgan bo'lsa, u holda (12) ga kiritilgan kuchlar va momentlarni quyidagicha ifodalash mumkin:

c+h c+h c+h

N0 - J (0)M0 - J ^x(0)Q0 - J ^xz(0)

— c— h — c — — c — h

C+^2 c + h c + ^2

N1 - J ^x(1)dz, M1 - J (1)zdz, Q1 - J °"xz(1)dz,

— c — h — c — h —c— ^2

bu yerda Gx(0), Gxz(0), Gx(l), Gxz(l) sterjen chetlaridagi kuchlanishlar berilgan (mos ravishda x=0 va x=1 da).

ADABIYOTLAR

1. В. К. Кобулов. Алгоритмизatsiя в теории упругости и деформatsiонной теории пластичности. -Ташкент: Фан нашриёти, 1966. -388 с.

2. Акрамов Х. А., Амонов О. Т, Назиров Ш. А. Расчет трехслойных железобетонных панелей с утепляющим слоем из арболитобетона //Тез. Доклад. Респ. Науч.конф. «Современные проблемы алгоритмизatsiи и программирования». -Ташкент, 2001.-С.74-75.

3. Амонов О. Т. Численное моделирование трехслойных пластин со сложной формой различными заполнителями// Тез. Доклад. Респ.Науч.конф. «Математического моделирование и вычислительный эксперимент». -Ташкент, 1997. -С. 10-11.

4. Амонов О. Т. Вычислительный алгоритм расчета трехслойных пластин сложной конфигурatsiи//Вопросы вычислительный и прикладной математики. -Ташкент, -Вып. 105. -С. 129-134.

5. Амонов О. Т. Расчет на изгиб трехслойных железабетонных панелей. // Тез. Доклад. VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. -Пермь, 2001. -С.42.

6. В. К. Кобулов, Акрамов Х.А. Амонов О. Т. Расчет однослойных железабетонных панелей.// Докл. Академ. наук РУз. - Ташкент, -2000. -N:6. -С. 20-22.

7. Жумаев С.С. Математические модели равновесия и движения трехслойных пластин. // ТАТУ Хабарлари. Тошкент - 2010. №4. 50-55.

8. Жумаев С.С. Математическая модель исследование процессов деформирования трехслойных пластин. // Современное состояние и перспективы развития информatsюнных технологий. Доклады республиканской Научно-Технической конференции. Ташкент, 5-6 сентября 2011г. - С.74 - 77.

9. Бабажанов Б.Б. Колебания трехслойного стержня под действием мгновенно-нарастающей нагрузки // Вестник науки и образования № 10(88), 2020, С. -6.

10. Плескачевский, Ю. М. Деформирование трехслойного упругого стержня нагрузками различных форм в температурном поле // Теоретическая и прикладная механика: международный научно-технический сборник. - Вып. 32. -2017. - С. 5-12

11. Э. И. Старовойтов. Трехслойные стержни в терморадиatsiонных полях. -Минск: Беларуская навука, 2017. -275 с.