CC BY
55
УДК 537.523
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ Z-ПИНЧ В ГАЗЕ. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ РАЗРЯДА
У. Юсупалисв
Экспериментально ■исследовались ранее неизвестные зависимости между интегральными характеристиками цилиндрического Z-пинча в аргоне на стадии формирования его токовой оболочки и начальной стадии сжатия, его плазменного шнура. На основе указанных зависимостей определён бала,не мощностей на, стадии формирования, токовой оболочки и начальной стадии сжатия, разряда, с учетом, его энергии магнитного поля, работы электродинамических сил, энергии ионизации газа, джо-улева, и ударного нагрева, плазмы,.
Z
ЗсЩИЯ гп .п.
В настоящее время для решения ряда прикладных задач (например, для создания перспективной системы получения послойного (трёхмерного) изображения обозреваемого пространства в оптическом диапазоне спектра [1]) требуется мощный источник излучения короткой длительности (< 100 не). Роль такого источника не могут выполнять существующие импульсные лазеры, так как спектр их излучения является фиксированным. Анализ физических принципов работы различных импульсных источников излучения показывает [2 4]. что необходимыми характеристиками излучения в указанных
Z
Z
имеющиеся теоретические модели не позволяют определить оптимальные режимы ра-Z
такого источника излучения короткой длительности, прежде всего, требуется знание за-
Учреждение Российской академии наук Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН, 119991 Москва, ул. Вавилова, 38, Россия; e-mail: nesu@phys.msu.ru.
висимостей между интегральными характеристиками разряда. Поэтому ДШШсШ работа посвящена исследованию указанных зависимостей.
1. Экспериментальная установка и методики измерения. Установка содержала разрядный контур, диагностический стенд и систему управления. Разрядный контур состо-ял из батареи конденсаторов с блоком зарядки (емкость С = 20 мкФ, зарядное напряжение и0 = 15 — 35 кВ), управляющего разрядника, системы разрядной камеры с блоком откачки и напуска рабочего газа аргона. Разрядная камера представляла собой два коаксиально расположенных кварцевых цилиндра (длиной 10 = 30 см), плотно зажатых между плоскими металлическими электродами. Внутренний радиус Я0 внешнего цилиндра был равен 4.5 см, внешний радиус т0 внутреннего цилиндра - 1.5 см. Рабочий объем разрядной камеры откачивался до давления 10_2 Па и заполнялся аргоном до величины 13.3-1330 Па. Для удобства диагностики обратный токопровод разрядной камеры выполнен в виде восьми стержней, равномерно расположенных вокруг камеры по окружности с радиусом Ь =10 см.
Напряжение на разрядном промежутке и(Ь) и разрядный ток 3(Ь) измерялись с
помощью делителя напряжения и пояса Роговского [2, 7]. Пространственно-временное
распределение напряженности магнитного поля Н(Ь, г) ^-пинча изучалось магнитным
зондом [5, 7], где г - радиальная координата цилиндрической системы координат, ось
0г которой совпадает с осью симметрии разрядной камеры. Из осциллограмм тока 3(Ь)
и напряжения и(Ь) рассчитывалась индуктивность разряда Ьа(Ь). За начало отсчёта
времени Ь = 0 принят момент появления разрядного тока. Если пренебречь омическим
падением напряжения разряда и приэлектродньтми падениями потенциала, то величи-
г
на Ьа(Ь) может быть определена как [5]: Ьа(Ь) = (/ и(0^0/3(¿)- Эффективный радиус
о
токового шнура а* (Ь) с учётом скин-эффекта в предположении цилиндрической симметрии разряда определялся по формуле: Ьа(Ь) = в0^010[Ы(Ь/а*(¿))]/2п, где ¡л0 - магнитная постоянная, ¿0 - коэффициент, величина которого определиетси из опыта (з0 > 1). В условиях нашей работы (несплотттного обратного токопровода) величина ¿>0 ^
3.42.
Имея распределение напряженности магнитного поля Н^(Ь,т) по сечению раз-
ул/ и\ III (t,r) ло
магнитного поля разряда WM (t) = -&И и плотность разрядного
ряда, в предположении цилиндрическои симметрии разряда определялись энергия
2
п
тока (¿,т) из уравнения Максвелла при пренебрежении токами смещения [7-9,
151: -( дтН¡„(Ь, т)) = (Ь, т), оде П - объем разряда. Если известны величины т \от )
Нф(Ь,т),]г(Ь, т) и радиальная скорость плазмы иг, то удаётся рассчитать работу элек-
тродинамических сил разряда в единицу времени А(Ь)
с
1
/ / ¡игтз(г,т)И(Ь,т)]с1П
п
(в СГСЭ). Используя уравнение Максвелла, в работе [7] для А(Ь) получено следующее
Характерные размеры излучающих областей ^-пинча в видимом диапазоне спектра регистрировались двумя сверхскоростными фоторегистраторами СФР-2М [2, 7]. При этом фоторегистарция разряда осуществлялась одновременно с двух сторон: сбоку и с торца (через специальное кварцевое окно в электроде) разрядной камеры. Радиус свечения плазменного шнура К(Ь) определялся путём фотометрирования его фотоснимков, развёрнутых по времени. При этом погрешность в определении обусловленная
размытием границы изображения тттнура на фотоплёнке, может достигать 5 7%,. Погрешность измерения и и 3 состав ля ет ~8-10%, а для напряжённости магнитного поля
С помощью спектрографа СП-30 и фоторегистратора СФР регистрировались развернутые во времени спектры излучения разряда в диапазоне 200 600 нм, а с помощью ФЭУ-79 импульсы излучения разряда.
2. Динамика однократного сжатия, плазменного шнура, и его структура. В этом режиме можно выделить следующие стадии развития разряда: стадия формирования токовой оболочки; стадия сжатия и разлёта плазменного тттнура (рис. 1).
После завершения электрического пробоя газа начинает быстро повышаться проводимость разряда и увеличивается разрядный ток, в результате чего он скинируется около стенки камеры. При этом значительная его доля сосредоточена в кольцевом слое толщиной ~2.5 мм. Эта токовая оболочка формируется примерно за время Ь3к ~ 0.9—1.0 мкс. Отрыв плазменного шнура от стенки разрядной камеры происходит в момент Ь1 ~ 1.8 мкс (рис. 1), когда магнитная сила разрядного тока уравновешивается с силой инерции и силой, возникающей за счет газокинетического давления плазмы р [8]. Из данных рис. 1(Ь) следует, что сжимающийся под действием электродинамических сил плазменный тттнур состоит из двух областей: СИЛБНОСВ6ТЯЩ6ИСЯ области и слабосветящейся области между внутренней стенкой камеры и сильносветящейся областью. Можно предположить, что задняя граница этой сильносветящейся области является также границей токового тттнура (на рис. 1(Ь),(с) отмечена цифрой 1). Поэтому для произвольного момента времени Ь сравнивались радиус токового шнура а*(Ь) и радиус свечения плазменного шнура К(Ь). Сравнение этих величин показало, что они совпа-
И--10-12%.
Рис. 1: Синхронизированные с разрядным током (а) непрерывные развертки по времени излучающих областей плазменного шнура, полученные сбоку (Ъ) и с торца (с) разрядной камеры при и0 = 20 кВ, давлении ар гона р0 = 133 Па. Я0 и г0 - радиусы внешнего и внутреннего кварцевых цилиндров. 1 - радиус плазменного шнура Я(Ь), 2 - сходящаяся
3
дают: a* (t) œ R(t) (см. таблицу 1). Отсюда следует, что радиус свечения плазменного шнура можно интерпретировать как радиус плазменного шнура.
Начальная скорость сжатия плазменного шнура Vin для условий разряда, данных на рис. 1, составляет 4.85-103 м/с, что намного больше скорости звука c0 в рабочем газе. Следовательно, движущийся плазменный слой создаёт перед собой ударную волну (УВ) с числом Маха M = VSW/c0 œ 20.2 (VSW ~ скорость ударной волны). Согласно [12], в УВ с таким числом M происходят ударный нагрев до температуры T\ œ 1.7-104 К и заметная ионизация газа (о степени ионизации см. ниже). Такой газ в УВ, находясь перед её поршнем - плазменным слоем - начинает излучать. Поэтому передняя граница сильносветящегося слоя на рис. 1(Ь) представляет собой фронт У В (на рисунке отмечен цифрой 2). Столкновение сходящейся цилиндрической УВ со стенкой внутренней кварцевой трубки камеры приводит к образованию отражённой УВ (на рис. 1(с) отмечена цифрой 3). При этом интенсивность излучения плазмы вблизи внутренней трубки сильно возрастает, что подтверждается непрерывной разверткой во времени спектра
излучения шнура (рис. 2(Ь)) и формой импульса излучения разряда (рис. 2(с)). Отражённая УВ распространяется против набегающей плазмы к центру, и одновременно с этим происходит дополнительный ударный нагрев этой плазмы за её фронтом. Таким образом, на стадии максимального сжатия шнура плазма вблизи внутренней трубки нагревается как отражённой УВ, так и дополнительным сжатиием за счет электродинамических сил. Взаимодействие набегающей плазмы и отражённой УВ длится от до ^7.5 мкс. Это и есть стадия максимального сжатия плазменного шнура. Как видно из спектра разряда, на этой стадии сжатия шнура в исследуемом спектральном диапазоне наблюдается резкая вспышка континуума (рис. 2(Ь)). Интенсивность сплошного спектра очень мала на всех стадиях развития разряда, за исключением стадии максимального сжатия. Отсюда следует, что основная доля энергии излучения ^-пинча высвечивается на стадии максимального сжатия плазменного шнура (4-8 мкс на рис. 2(а); см. также спектр и импульс излучения на рис. 2(Ь),(с)).
</, кА (а)
О 2 4 6 8 I, мкс
мкс (Ь) (с)
Рис. 2: Синхронизированные с разрядным током (а) непрерывная развертка по времени спектра излучения плазменного шнура (Ь) и импульс излучения разряда (с) при и0 = 20 кВ и давлении аргона р0 = 133 Па. I - величина, пропорциональная мощности излучения, падающего на поверхность фотокатода ФЭУ площадью 1 см2.
Таблица 1
Экспериментальные данные цилиндрического Z-nuнчa в аргоне в режиме однократного сжатия при р0 = 133 Па (п0 = 3.53 • 1022 м,~3), и0 = 20 кВ, амплитуде разрядного тока .]0 ~ 108 кВ, Е ~ 3.75 • 1010 А/с (2 « 878). Данные для Ь = 2.4 мкс взяты из [9]; и0 = 40 кВ, С = 82 мкФ, р0 = 6.65 Па, дейтерий, Я® = 20 см,, 10 = 90 см,, Ь =27 см,, Т/2 « 18 мкс, .10 « 500 кА, Е « 2.0 • 1011 Первое сжатие плазменного шнура происходит при 3.8 мкс, а второе при 5.3 мкс. Для, этого режима разряда величина безразмерного комплекса 2 составляет 2096
t; мкс 1.0 2.0 3.0 2.4
J(t), кА 37.0 69.0 88.0 240.0
U(t), кВ 6.3 6.2 5.9 24.6
Ld(t), мкГн 0.17 0.18 0.20 0.17
JdL кВ; 0 0.25 0.66 17.8
(fO ■ Ю-2 Гн/с (0) (0.37) (0.75) (7-4)
Ld JкВ; 6.0 5.4 4.4 4.9
(dJ/dt, 1010 А/с) (3.53) (з.о) (2.2) (0.94)
Jrom, кВ; 0.3 0.55 0.84 1.9
(rom10-3 Ом) (8.0) (8.0) (9.5) (7-9)
R(t), см 4.5 4.3 3.8
a*(t), см 4.4 4.1 3.6 10.5
a, 10^ OM-4I-1 5.30 6.45 9.62 5.6
(T, 104 K) (1.63) (1.86) (2.43) (1.70)
U(t) ■ J(t), 108 Вт 2.33 4.27 5.2 59.0
(Q(t), кДж) (0.118) (0.42) (1.05) (И)
dWdM, 108 Вт 0.96 1.88 2.25 28
(Wm(t), кДж) (0.05) (0.18) (0.44) (4.33)
A, 108 Вт 0 1.92 2.1 26
J2rom, 108 Вт 0.11 0.38 0.74 4.56
Er, 108 Вт 0.06 0.07 0.08 0.36
На начальной стадии сжатия плазменного тттнура линейчатый спектр его излучения в основном состоит из интенсивных спектральных линий ионизованного атома аргона Aril. В спектре присутствуют такж^е линии возбуждённых атомов Arl. но их суммар-
ная интенсивность относительно мала. Спектральные линии двукратно ионизованных атомов АгШ наблюдаются только на стадии максимального сжатия тттнура.
8. Структура разряда. Токовая оболочка с действующими на неё электродинамическими силами представляет собой магнитный "поршень" для ионизованного газа. При своем движении этот поршень толкает ("сгребает") ионизованный газ со скоростью > c0, и поэтому в слабоионизованном газе перед поршнем образуется удар-H£LH BOJIHâ. Набегающий на фронт УВ газ за её фронтом ударно сжимается, нагревается и ионизуется. Причём за фронтом УВ достигается предельное сжатие газа: Psw/р0 ~ (y0 + 1)/(y0 — 1), так как M ^ 1 (р0 и y0 - плотность и показатель адиабаты рабочего газа, psw - плотность газа за фронтом УВ) [12]. Далее этот нагретый и сильноионизованньтй газ дополнительно нагревается и ионизуется электрическим полем разряда (см. ниже). Так формируется плотный плазменный (сильносветящийся) слой, который ограничен снаружи скинированньтм токовым слоем, а спереди ударной волной. Однако магнитный поршень "сгребает" ионизованныи газ не полностью. Поэтому плотность этого плазменного слоя равна n(pSW/р0) (п ~ доля захваченной магнитным поршнем массы плазмы, которая будет определена ниже).
Из вышеприведенных данных следует^ что после отрыва плазменного шнура от стенки разрядной камеры разряд имеет следующую структуру: относительно плотный плазменный слой; ударная волна; слабоионизованная плазма перед фронтом УВ (с р = р0 и p ~ p0); плазма за магнитным "поршнем" с плотностью (1 — n)p0(l0 + 1)/(y0 — 1), Р > Р0 и T ^ T0 (где T - температура плазмы, T0 = 300 К - начальная температура рабочего газа).
4- Связи между интегральными характеристиками разряда. Здесь такие связи исследуются только для стадии формирования токовой оболочки и начальной стадии сжатия плазменного шнура. Для этого рассмотрим общие выражения для U и закона сохранения энергии, так как в них содержатся интегральные характеристики разряда.
Общее выражение для величины U
U = Uk + Ua + Jrom + J (dLd/dt) + Ld(dJ/dt), (1)
где UK и Ua катодное и анодное падения потенциала соответственно. Выражение для U потенциалов Uk и Ua использовано в работах [2, 5-7]. Плотность разрядного тока j в импульсных сильноточных электрических разрядах [2-8] имеет такой же порядок, что и в сильноточных стационарных дугах [13] (j ~ 102 — 106 А/см2). Согласно [13], при таких значениях j величины UK и Ua имеют порядок потенциала
ионизации газа (I/e ~ 10 — 30 В, где / - потенциал ионизации атома, e - заряд электрона), а ширины катодного и анодного слоев не превышают характерной длины пробега заряженных частиц lch*
Из экспериментально полученных U(t),J(t) и Ld(t) рассчитывались следующие величины: вводимая в разряд мощность U(t) ■ J(t) и энергия Q(t) = t
J U(£)JJ(dLd/dt) и Ld(dJ/dt). А далее из (1) определялись напряжение Jr0m о
на активном сопротивлении разряда r0m, мощность J2r0m, выделяемая на нём, и само r0m. Величины каждого члена в (1) зависят от стадии развития разряда. В таблице приведены значения измеренных величин J(t), U(t) и R(t) для t ~ 1, 2 и 3 мкс, а также рассчитанные значения Ld(t),J(dLd/dt), Ld(dJ/dt), [U(t) ■ J(t)],Q(t), Jr0m, J2r0m и r0m. Из данных таблицы 1 следует, что на стадии формирования токовой оболочки (0 < t < 1.0 мкс) и начальной стадии сжатия плазменного шнура (1.8 < t < 3.0 мкс) выполняются следующие неравенства (UK + Ua) ^ U(t), Jr0m и Ld(dJ/dt), т.е. при-электродными падениями потенциалов (UK и Ua) можно пренебречь. Кроме того, для t < 3 мкс давление плазмы в шнуре p > 103 Па, и при таких давлениях lch < 3 ■ 10_3 см [13], что намного меньше длины разрядного промежутка l0(lch ^ l0). На основе этих фактов можно считать, что напряжённость электрического поля разряда E не зависит от координаты г.
Для рассматриваемого режима разряда J < 108 к А, давление в плазменном шнуре p < 104 Па и Е/ < 9.8 В/м^^ (E - напряжённость электрического поля). Тогда, согласно [13], в аргоновой плазме при таких значениях E/p эффективная частота столкновений электронов с ионами и нейтральными частицами vm равна 5.3-109-p (Topp). При этом отношение uL/vm < 0.1, т.е. выполняется условие изотропности удельной проводимости плазмы разряда и(шь = e^0Hv/2me,me - ларморовская частота вращения и масса электрона).
4.1. Стадия, формирования, токовой оболочки. Согласно механизму формирования токовой оболочки Z-пинча [9], толщина этой оболочки определяется толщиной скин-слоя Тогда удельную проводимость а в оболочке можем рассчитать из формулы для скин-слоя 6 = tsk/(nß0ö2 [5]. На этой стадии величину а удаётся определить также
r0m
ток течёт по полому цилиндрическому проводнику, у которого сопротивление больше, чем сопротивление сплошного цилиндрического проводника. В этом случае величина r0m определяется следующей формулой [14]: r0m = l0/(2nR0а6). Значения величины
а, определенные двумя перечисленными независимыми методами, в пределах ошибки измерений практически совпадают. Такое же значение для величины а следует также и из закона Ома.
Для рассматриваемой стадии разряда источником тепловой энергии является энергия, выделяемая на активном сопротивлении т0т. Поэтому давление р в плазменном
г
слое можем оценить из формулы для тепловой энергии J ,12т0тй^ = -^Р^Я2 _ (Я _
0
Дт)2], где Дт - толщина плазменного слоя. За время 0.3-1.0 мкс величина т0т практически изменяется слабо и к моменту времени Ь =1.0 мкс толщина светящегося плазменного слоя Дт составляет ~0.7 см. Тогда из приведённой формулы получим р ~ 3.8 • 103 Па. Для такого давления Е/р ~ 0.263 В/(м^Па) и, согласно [13], при этом значении Е/р в аргоновой плазме величина дрейфовой скорости электронов п^г составля ет ~ 3.3 • 103 м/с. Поскольку в нашем случае электрическое поле слабое (~10 В/см), то для оценки температуры электронов Те можем использовать известное соотношение между их тепловой и дрейфовой скоростями [13]: паг/пе = \/3п\/4 (где пе - тепловая скорость электронов, для одноатомного газа х = 2те/т^(т^ - масса атома)). Отсюда для Ь ~ 1.0 мкс при
Udr
3.3 ■ 10 Vc Te & 1.63 ■ 104 К.
Для определения концентрации электронов ne используем удельную проводимость a = (e2ne) /meve при известной величине vm. Тогда для t & 1.0 мкс при a ~ 5.3 х 103 О м-1 м-1 ne ~ 1.26 ■ 1022 м-3 и, соответственно, степень ионизации а = ne/n0 в
n0 = 3.53 ■ 1022 -3
~ 0.35 ^^и таких значениях Te и n0 равновесная степень ионизации aeq ~ 0.95 (расчёт по формуле Саха [12, 13[), т.е. ионизация в таком слое является неравновесной. На стадии формирования токовой оболочки E & const и изменение тока происходит за счёт изменения проводимости газа, которая пропорциональна числу ионизованных частиц. В этом случае эффективная частота ионизации газа Wi определяется уравнением [15]: dJ/dt ~ wi J. Тогда для t ~ 1.0 мкс получ им wi ~ 9.5 ■ 105 с-1. При такой вели чине wi до равновесной концентрации электронов aaqn0 = 3.35 ■ 1022 м-3 она дорастёт за время ~1 мкс (аа^n0 = ne ■ exp(wit)).
В плазменном слое с Te, плотностью ионов ni ~ 1.26 ■ 1016 см-3, относительным атомным весом A = 39.8 (Аг) и кулоновским логарифмом In Л & 5.86 характерное время выравнивания электронной и ионной температур rei = (250ATe3^2)/пДпЛ [13] составляет 2 ■ 10-7 с. Следовательно, та этой стадии разряда (^0-6 с) плазма в указанном слое
является изотермической. Это позволяет вычислить слагаемые в законе сохранения энергии. До отрыва плазменного тттнура от стенки разрядной камеры для произвольного момента времени баланс мощностей цилиндрического Z-пинча имеет следующий вид:
J (t)U (t) = dWM/dt + J2(í)rom(í) + Ej (t) + Er (t) + Eel (t) + J (Ua, + Uk), (2)
где Ej(t) = Il0— (R0 — r0)2](dne/dt) - энергия, затраченная на ионизацию газа в единицу времени, Eel(t) - потери тепловой энергии из шнура на электроды в единицу времени, Er(t) - мощность излучения разряда. На стадии формирования токовой оболочки средняя скорость изменения концентрации ne равнa dne/dt = Wine = [(dJ/dt)/J]ne и величина wi равна 10^ с-1. Основным механизмом потерь тепла на электроды является конвекция, связанная с разрядным током, и согласно работе [16], Eel(t) = JkT/e.
Из приведенных данных для t ~ 1.0 мкс получим Ej(t) ~ 1.19 • 108 Вт, J(Ua + UK) ~ 1.1 • 106 Вт при (Ua + UK) ~ 30 В. Вне токовой оболочки температура плазмы при t ~ 1.0 же T < 1.63 • 104 К, и поэтому величину Eel(t) удаётся оценить сверху: Eel(t) < 5.2 • 104 Вт. Мощность излучения разряда ER(t) при известных величинах J(t)U(t),dWM/dt, J2(t)r0m, Ej(t),Eel(t), J(UA + UK),EJ(t) и Eel(t) определялась из (2) (см. таблицу 1).
4-2. Начальная, стадия, сжатия, плазменного шнура. Из рис. 1(Ь) следует, что после отрыва плазменного тттнура от стенок камеры ионизация газа и его нагрев происходят дважды i сначала в УВ, а затем в токовой оболочке. Однако на основе существующих теоретических моделей цилиндрического Z-пннча [6-11] невозможно рассчитать степень ионизации газа и его нагрев в ударной волне, что связано с недостаточно подробным исследованием таких процессов в Z-пинче. Поэтому рассмотрим их в кратком изложении.
Нагрев и ионизация, газа, в ударной волне. В условиях опыта диапазон изменения числа Маха У В M составляет M
как нагрев, так и ионизацию газа в УВ. Ионизация аргона в УВ при низких давлениях экспериментально и теоретически исследовалась в [17]. В [17] проводились измерения времени установления равновесной ионизации тр и ширины релаксационной зоны ór за фронтом УВ при M =10 — 20.3 для давлений аргона p0 = 2.66-102, 13.3 • 102 и 66.5 • 102 Па. В ней также показано, что при M = 16.4 — 20.3 и p0 = 13.3 • 102 Па величины тр и ór составляют ~5 • 10-7 — 10-7 с и ~3.2 • 10-2 — 6 • 10-3 см соответственно, а при Р0 = 2.66-102 Па -Тр & 6 •Ю-7 — 2 • 10-7 с. Экстраполяция данных работы [17] для M = 30 показывает, что при p0 = 13.3 • 102 (2.66 • 102) Па величины тр и ór равны ^•Ю-8(10-7) с и 4 • 10-3(2.4 • 10-^) см ^^^^^^^^^танно. Для УВ с M = 18 в аргоне при p0 = 13.3 • 102 Па
и Т0 = 300 К газ за фронтом нагревается до температуры Теш ъ 30000 К [12]. Далее за счёт ионизации газа и нагрева электронов температура этого ионизованного газа снижается до Т ъ 14000 К. Тогда при вели чинах Т^ и р0 = 13.3-102 Па степень равновесной ионизации аргона а составляет ~0.25 [12]. Такая высокая степень ионизации газа за фронтом УВ при М > 18 объяснена авторами работы [18] ступенчатым возбуждением атомов резонансным излучением фронта УВ.
Итак, в цилиндрическом ^-пинче нагрев и ионизация слабоионизованного газа происходит дважды: сначала в ударной волне, а затем в токовой оболочке. Для УВ с М > 20 в аргоне прнр0 = (1.33 —13.3) -102 Па время тр(< 10_7 с) и ширина релаксационной зоны 5т (< 6 - 10"3 см) оказываются намного меньше характерной длительности начальной стадии сжатия шнура ~2 - 10_6 с и ширины плазменного слоя ~(1-1.5) см соответственно. То есть в условиях нашего опыта за фронтом УВ устанавливается равновесная ионизация. Это во-первых. Во-вторых, для таких УВ температура за её фронтом Т > 1.7 - 104 К [12], и тогда при р0 < 13.3 - 102 Па из формулы Саха следует, что для аргоновой плазмы а > 0.7. Дальнейшее повышение степени ионизации газа происходит в плазменном слое.
Бала,не мощностей. В процессе сжатия плазменного слоя (при движении плазмы в магнитном поле) возникает индукционный ток ^„а = аигИ^/е. Поскольку число Маха М1 то вещество в этом слое сильно сжато. Следовательно, скорость плазмы иг внутри слоя изменяется не сильно. Тогда этому слою с достаточным приближением можно приписать общую скорость ¿Я/ЗЬ ъ иг [8]. При этом величину а можно найти из обобщенного закона Ома [19]: = а(Ех + игИ^/е), где Ех = (3т0т)//0. Плазма в этом слое практически однократно ионизована (а ъ 1, см. ниже), и поэтому для определения её температуры использовалась формула Спитцера. При г ъ 2 мкс в этом плазменном слое ъ 2.19 - 104 кА/м2, Ег ъ 1833 В/м, И^ ъ 2.56 - 105 А/м, иг ъ 4.85 - 103 м/с, а при г ъ ъ 4.85 - 104 кА/м2, Ег ъ 2800 В/м, И^ ъ 3.68 - 105 А/м, иг ъ 4.85 - 103 м/с.
Итак. При иг ъ 4.85 - 103 м/с вовлекаемая в процесс сжатия слабоионизованная плазма нагревается сначала в ударной волне до температуры Т ъ 1.7 - 104 К, а затем в плотном плазменном слое до Т ъ 1.86 - 104 К. При этом равновесная степень ионизации плазмы составляет 0.99. Ионизация такой плазмы происходит за счёт работы электродинамических сил А(г) и джоулева наг рева 3 2(Ь)т0т (¿). Поэтому энергия ионизации Е;(¿) должна входить в состав слагаемых А(г) и 32(г)т0т(г). Тогда для этой стадии разряда сжатия баланс его мощностей имеет следующий вид:
з (г)и (г) = ¿Шм/¿г + А(г) + з2(г)тот(г) + Ея(г) + Ее1 (г) + з (иа + ик). (з)
Уравнение (3) без слагаемых ER(t),Eei(t) и J(Ua + UK) было использовано в [5] для определения величины J2(t)r0m(t). Для момента времени t « 2 мкс Eel(t) « 1.1 • 105 Вт, J(UA + UK) « 2.0 • 106 Вт, а для t « 3 мкс Eel(t) « 1.52 • 105 Вт, J(UA + UK) « 2.6 • 106 Вт.
В таблице 1 приведены значения Q(t),WM,dWM/dt,A(t) и ER(t) для моментов времени t « 2 и 3 мкс. При известных [Ud(t)J(t)], dWM/dt,A(t),J2(t)r0m(t),Eel(t) и J(Ua, + Uk) из уравнения (3) определялась энергия излучения разряда ER. В таблице для. сравнения также приведены опытные данные цилиндрического Z-пинча в дейтерии [7]: J(t),U(t),Ld(t),a*(t),a, [Ud(t)J(t)],Q(t),WM,dWM/dt,A(t). С помощью вышеприведенных методов из данных этой работы нами определены J(dLd/dt), Ld (dJ/dt), r0m, J2r0mi Eel (t), J (Ua + UK ) и ER. Для момента вре мени t « 2.4 мкс Eel(t) « 3.52 • 105 Вт, J (Ua + Uk ) « 7.2 • 106 Вт.
Из данных таблицы 1 следует, что на начальной стадии сжатия цилиндрического Z-пннча в его энергетическом балансе энергией его излучения ER можно пренебречь. Однако на стадии максимального сжатия (5-7 мкс на рис. 2) энергия излучения ER сильно увеличивается за счет работы электродинамических сил A(t).
Умножим обе части (1) на J (t) и, сравнивая с (3), для начальной стадии сжатия Z-пинча получим следующее соотношение между его интегральными величинами:
J2(t)[dLd(t)/dt] + J (t)Ld(t)[dJ (t)/dt] = dW (t)/dt + A(t) + Er(î) + Eel(t). (4)
Нетрудно убедиться, что это соотношение для рассматриваемой стадии разряда выполняется для условий как нашей работы, так и работы [7]. Заметим, что в этом соотношении слагаемое, связанное с джоулевьтм нагревом, отсутствует.
Итак, установленные зависимости между интегральными характеристиками цилиндрического Z-пинча в дальнейшем будут использованы для создания адекватной модели такого разряда, которая позволит решить конкретные прикладные задачи.
ЛИТЕРАТУРА
[1] У. Юсупалиев, С. А. Шутеев, П. У. Юсупалиев, Краткие сообщения по физике
ФИАН 35(6), 21 (2008).
[2] А. Ф. Александров, А. А. Рухадзе, Физика сильноточны,а; электроразрядных источников света (М., Атомпздат, 1976).
[3] Импульсные источники света, под ред. И. С. Мартпака (М., Энергия, 1978).
[4] В. И. Артамонов, Канд. диссер. на соиск. к.ф.-м.н. (М., МГУ, 1981).
[5] А. М. Андрианов, О. А. Базилевская, К). Г. Прохоров, Иссл,едова,ние импульсных
разрядов в газах при силе тока, 500 кА В сб.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций, том 2, (М., Изд. АН СССР, 1958), с. 185.
[6] Л. А. Арцимович, Управляемые термоядерные реакции (М., Физматгиз, 1963).
[7] С. К). Лукьянов. Горя,-чая, плазма и управляемый ядерный синтез (М.. Наука.
1975).
В. В. Вихрев, С. И. Брагинский, Динамика Z-nuнчa. В сб.: Вопросы теории плазмы. Под ред. М.А. Леонтовича, вып. 10 (М., Атомиздат, 1980), с. 243. [9] С. И. Брагинский, И. М. Гельфанд. Р. П. Федоренко. Теория, сжатия, и пульсаций плазменного столба, в мощном, импульсном разряде. В сб.: Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций, том 4 (М.. Изд. АН СССР, 1958), с. 201.
[10] В. Ф. Дьяченко. В.С. Имтпенник. К льагнитогидродиналшческой теории пинч,-эффекта в высокотемпературной плазме. В сб.: Вопросы теории плазмы. Под ред.
М. А. Леонтовича. вып. 5 (М.. Атомиздат. 1967), с. 394.
[11] В. С. Имтпенник. И. А. Боброва. Динамика, столкновительной плазмы, (М.. Энер-
гоатомиздат. 1997).
[12] Я. Б. Зельдович. К). П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений (М.. Наука. 1966).
[13] К). П. Райзер. Физика газового разряда (М.. Наука. 1987).
[14] Е. М. Тамм. Основы, теории электричества (М.. Наука. 1989).
[15] С. И. Брагинский. Г. И. Будкер. Физические явления, в процессе разгорания, разряда, при неполной ионизации. В сб.: Физика плазмы и проблемы управляемых
термоядерных реакций, том 1 (М.. Изд. АН СССР, 1958), с. 186.
[16] С. И. Брагинский. В. Д. Шафранов. Плазльенный шнур с потерей тепла на электроды. В сб.: Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций.
том 2 (М., Изд. АН СССР, 1958), с. 26.
[17] Г. Печек, С. Байрон, Приближение к равновесной ионизации за ударной волной в
аргоне. В сб.: Ударные трубы (М., ИЛ, 1962), с. 471.
[18] Л. М. Бнберман, В. С. Воробьев, И. Т. Якубов, Кинетика, неравновесной низкотемпературной плазмы, (М., Наука, 1982).
[19] А. И. Морозов, Введение в плазмодинамик/у (М., Физматлит, 2006).
Поступила в редакцию 12 марта 2010 г.
