Цикл гтд с изотермическим расширением в турбине Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

!55Ы_1992-6502_(РПП^_

2015. Т. 19, № 2 (68). С. 111-118

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.452.3

Цикл ГТД с изотермическим расширением в турбине

12 3

М. А. Мураева , И. М. Горюнов , В. Ф. Харитонов

1 marija_muraeva@rambler.ru , 2 gorjunov@mail.ru, 3 vkhariton@yandex.ru,

ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)

Поступила в редакцию 5 июня 2015 г.

Аннотация. В настоящей статье представлены результаты теоретического анализа цикла ГТД с изотермическим расширением в турбине. Проанализировано влияние параметров цикла на его эффективность, проведено сравнение идеального цикла ГТД с изоэнтропическим и изотермическим расширением в турбине.

Ключевые слова: цикл ГТД, изотермическое расширение, турбина.

ВВЕДЕНИЕ

Термодинамическая эффективность цикла тепловой машины является базовым условием его применения. Основными показателями термодинамического совершенства цикла являются работа цикла Ьц и эффективный КПД цикла це (термический КПД п в случае идеального цикла).

Рабочий процесс ГТД основан на цикле Брайтона, в идеальном случае представляющим собой чередование процессов изоэнтро-пического увеличения давления (сжатия), изобарного увеличения температуры рабочего тела, изоэнтропического уменьшения давления (расширения) и изобарного уменьшения температуры. В настоящее время параметры цикла авиационных ГТД приблизились к предельным значениям. Дальнейшее существенное повышение эффективности ГТД можно обеспечить внесением принципиальных изменений в рабочий процесс. Одним из направлений исследований в области совершенствования рабочего процесса ГТД является применение изотермического расширения в турбине.

В настоящей статье представлены результаты теоретического анализа идеального цикла ГТД с изотермическим расширением в турбине. Приведены формулы расчета работы цикла и КПД. Проанализировано влияние параметров цикла ГТД с изотермическим расширением в турбине на его эффективность, а также проведено сравнение идеального цикла ГТД с изоэн-тропическим и изотермическим расширением в турбине.

Условные обозначения

Ср - теплоемкость при постоянном давлении;

к - показатель адиабаты;

Ь - работа;

р - давление;

q - количество тепла;

дт - относительный расход топлива;

Я - газовая постоянная;

5 - энтропия;

Т - температура;

V - объем;

5 - относительная разница; П - коэффициент полезного действия; 9 - степень подогрева;

п - степень повышения (понижения) давления; Руд - удельная тяга.

Индексы * - по заторможенным параметрам; £ - суммарный; е - эффективный; I - термический;

В - сечение на входе в компрессор;

Г - сечение на входе в турбину;

К - сечение на выходе из компрессора;

к - компрессор;

отв. - отведенный;

подв. - подведенный;

С - сечение на срезе сопла;

Т - сечение на выходе из турбины;

т - турбина;

ц - цикл.

Сокращения

ГТД - газотурбинный двигатель; КПД - коэффициент полезного действия.

РАБОТА И КПД ИДЕАЛЬНОГО ЦИКЛА С ИЗОТЕРМИЧЕСКИМ РАСШИРЕНИЕМ В ТУРБИНЕ

На рис. 1 представлены T-s и р-у диаграммы идеального цикла ГТД с изотермическим расширением в турбине. На этом рисунке процесс, происходящий в турбине, представлен изотер-

„ у-,* г-р*

мой Г -Т

а)

Из равенства (3) получены зависимости каждого из параметров цикла от двух других:

к

к — 11п(п*т) к

п

п т = ехр

к к-

1 ( к-1

П к =

к

11пп*т + 1

(4)

(5)

(6)

Работа цикла

Работа цикла по определению равна: ^ц = Чподв. ~Чотв. =Чк*-Г* +ЯГ-Т ~Чс-В* (7)

Учитывая выражение др*-т* =Ьт для идеального изотермического расширения и равенство работы турбины и компрессора выразим количество подведенного и отведенного тепла в выражении (7) через теплосодержание:

¿Ц ~СрТр

СТ* I Г т*

р1 К + К

сртв ср тс +СрТВз

(8)

Из выражения (8) получим выражение для определения работы идеального цикла с изотермическим расширением:

^ц — СрОТ ТС).

(9)

б)

Рис. 1. Т-&' (а) и р-у (б) диаграммы идеального цикла с изотермическим расширением

Анализ математических моделей процессов, происходящих в рассматриваемом цикле, позволяет сделать вывод о том, что цикл определяется тремя параметрами: температурой газа в турбине

Гр (или степенью подогрева 0 = -7), степенью

повышения давления в компрессоре Пк, степенью понижения давления в турбине пТ. Причем при заданных двух параметрах третий однозначно определяется из условия равенства (3) работы турбины (2) и работы компрессора (1)

Ьк =

к

к-1

Ьт = КГг* 1п(п*т)

¿т — ¿к

к ЯТ£ -1) = ЯТг* 1п(п*т).

к-1

(1) (2)

(3)

Учитывая изменение давления в цикле и уравнение изоэнтропы для процесса Т - С, получим формулу для определения работы турбины через параметры цикла:

i —г т* ьц ~ ^р1 Г

(10)

Подставляя в выражение (10) формулы (4)-(6) можем получить математические зависимости работы цикла с изотермическим расширением от двух параметров цикла вместо трех. Выразим работу идеального цикла с изотермическим расширением через температуру газа перед турбиной и степень повышения давления в компрессоре:

/

^ц — Ср1Г

ехр

1-1

' к тВ 1

_л-1Г[*\ к /

пк

v

л

/

(11)

Термический КПД цикла

Термический КПД цикла по определению равен:

Пг

Чподв

(12)

Подставим в уравнение (12) выражение (9), а также выразим подведенное количество тепла через теплосодержание, получим:

Пг

слтг*-тс)

Ср(Т{ + Ср(7К -7ВУ После преобразований получим:

(13)

П =

ТГ -Тс

(14)

Выразим КПД цикла через параметры цикла:

1- (4)

к-1 к

1-Ь

(15)

Аналогично работе цикла, подставив в выражение (15) формулы (4)-(6), получим аналитические зависимости КПД цикла с изотермическим расширением от двух параметров цикла, например, от температуры газа перед турбиной и степени повышения давления в компрессоре:

1-

Пг

ТВ

1--В

(16)

АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ РАБОТЫ И ТЕРМИЧЕСКОГО КПД ИДЕАЛЬНОГО ЦИКЛА ГТД С ИЗОТЕРМИЧЕСКИМ РАСШИРЕНИЕМ В ТУРБИНЕ ОТ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА

вышения давления в компрессоре работа цикла возрастает, достигает максимального значения при оптимальном значении степени повышения давления, а затем медленно уменьшается. Чем больше температура газа в турбине, тем больше оптимальное значение степени повышения давления. В статистическом диапазоне степени повышения давления и температуры газа цикл с изотермическим расширением не имеет оптимальной степени повышения давления.

1_ц, Дж/кг

1000000

900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 о

1_ц,ДжА<г 1100000

1000000

900000

800000

700000

600000

500000

400000

300000

200000

100000

о

т*к=10

1 т*к=12

1*К=16 'ж* >

-тт*к=20

т"к=Л1 г

7 в

а)

г

7 —Т*Г=1500

—"-Т*Г=1800 ТТ-11ПП

-т*г=7а )

ю

20

30

40

50

тт*к

б)

Рис. 2. Зависимость работы цикла с изотермическим расширением от степени:

а) подогрева; б) повышения давления в компрессоре

Для выбора параметров рабочего процесса ГТД важно знать, как эти параметры влияют на работу и КПД цикла.

На основании формулы (11) построены зависимости работы цикла от степени повышения давления в компрессоре и степени подогрева (рис. 2). С увеличением степени подогрева работа цикла монотонно возрастает, причем практически линейно. При увеличении степени по-

Зависимость КПД цикла, построенная на основании выражения (16), от степени подогрева и степени повышения давления представлена на рис. 3. Увеличение степени подогрева приводит к повышению эффективности цикла. При увеличении степени подогрева его влияние на КПД уменьшается, и при больших значениях температуры газа в турбине КПД практически

не меняется. При очень низких величинах степени подогрева целесообразно применять циклы с малой степенью повышения давления в компрессоре. Степень повышения давления с точки зрения максимального КПД, так же как и с точки зрения работы цикла, имеет оптимальное значение, недостижимое в статистическом диапазоне температур и давлений. Поэтому с увеличением степени повышения давления КПД цикла возрастает.

КГЩ

0,65

0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15

■ ^

—■—■—

аг П —♦—тг*к=10 -■—тт*к=12

/

тт*к 16 тт*к=20 — -ж-тт*к=30

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

КГЩ

0,7

0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25

Т*Г=150С Т*Г=180С Т*Г=110С Т*Г=700

2

п -

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ анализ идеальных

ЦИКЛОВ ГТД С ИЗОТЕРМИЧЕСКИМ И ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИМ РАСШИРЕНИЕМ ПРИ ОДИНАКОВЫХ ПАРАМЕТРАХ ЦИКЛА

Зависимости работы и КПД цикла с изоэн-тропическим расширением от параметров цикла определяются выражениями [1]:

i —г т*

01 1

п

к-1 ~~1

(17)

(18)

На рис. 4 представлено изменение работы цикла с изоэнтропическим и изотермическим расширением в зависимости от степени подогрева при степени повышения давления в компрессоре равной 20 (оптимальное значение степени повышения давления для цикла с изоэн-тропическим расширением).

ю

20

30

40

50

тт*к

Рис. 4. Сравнение изменения работы циклов с изоэнтропическим и изотермическим расширением от степени подогрева

Рис. 3. Зависимость КПД цикла с изотермическим расширением от степени: а) подогрева; б) повышения давления в компрессоре

Работа цикла с изотермическим расширением в турбине выше, чем работа цикла с изо-энтропическим расширением, причем тем выше, чем больше степень подогрева. Цикл с изотермическим подводом тепла может быть осуществлен при меньшей степени подогрева. Например, при степени подогрева, равной двум, работа цикла с изоэнтропическим расширением отрицательна, а работа цикла с изотермическим подводом тепла положительна.

Анализ изменения работы циклов с изоэн-тропическим и изотермическим расширением, в зависимости от степени повышения давления в компрессоре, при температуре газа перед турбиной, равной 1500 К (рис. 5) показывает, что работа цикла с изотермическим расширением выше, чем работа цикла с изоэнтропическим расширением, особенно при больших значениях степени повышения давления. Оптимальное значение степени повышения давления в цикле с изотермическим расширением значительно выше, чем в цикле с изоэнтропическим расширением.

Рис. 5. Сравнение изменения работы циклов с изоэнтропическим и изотермическим расширением от степени повышения давления в компрессоре

Например, при степени повышения давления в компрессоре, равной 20, и температуре газа перед турбиной, равной 1500 К, работа цикла с изотермическим расширением больше работы цикла с изоэнтропическим расширением на 39%, а КПД меньше на 3 %. Оптимальная степень повышения давления в цикле с изотермическим расширением в турбине значительно выше, чем в цикле с изоэнтропическим. Анализ выполненных исследований позволяет предположить, что достоинства цикла с изотермическим расширением проявится яснее при различных для рассматриваемых циклов параметрах рабочего процесса.

изоэнтроп ическое

расширение

расширен ие

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

Рис. 6. Сравнение изменения КПД циклов с изоэнтропическим и изотермическим расширением от подогрева

Сравнение изменения КПД циклов в зависимости от степени подогрева при степени повышения давления в компрессоре, равной 20 (рис. 6), показывает, что КПД цикла с изотермическим расширением всегда меньше, чем КПД цикла с изоэнтропическим расширением, и разница тем больше, чем меньше степень подогрева.

При изменении степени повышения давления в компрессоре (температура газа перед турбиной равна 1500 К) КПД цикла с изотермическим расширением также меньше, чем КПД цикла с изоэнтропическим расширением, причем тем меньше, чем больше степень повышения давления в компрессоре (рис. 7).

Изотермическое расширение в турбине, при прочих равных условиях, приводит к увеличению работы цикла и уменьшению КПД. Однако работа цикла увеличивается в большей степени, чем уменьшается термический КПД.

Рис. 7. Сравнение изменения КПД циклов с изоэнтропическим и изотермическим расширением от степени повышения давления в компрессоре

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИДЕАЛЬНОГО

ЦИКЛА ГТД С ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИМ

И ИЗОТЕРМИЧЕСКИМ РАСШИРЕНИЕМ ПРИ ОДИНАКОВОЙ СТЕПЕНИ ПОВЫШЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В КОМПРЕССОРЕ И РАЗЛИЧНЫХ

СОЧЕТАНИЯХ СТЕПЕНИ ПОНИЖЕНИЯ

ДАВЛЕНИЯ В ТУРБИНЕ И ПОДОГРЕВА

Анализ выполнен для следующих вариантов (табл. 1):

1) снижение температуры газа перед турбиной при неизменной степени понижения давления в турбине;

2) уменьшение степени понижения давления в турбине при неизменной температуре газа перед турбиной;

3) постоянство суммарного относительного расхода топлива;

4) постоянство работы цикла (удельной тяги).

При одинаковой степени повышения давления в компрессоре цикл с изотермическим расширением имеет преимущество по сравнению с циклом с изоэнтропическим расширением, если требуется уменьшить температуру газа в турбине, степень понижения давления в турбине или увеличить работу цикла при неизменной температуре газа. Однако в каждом из случаев снижается эффективность цикла.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИДЕАЛЬНЫХ

ЦИКЛОВ ГТД С ИЗОТЕРМИЧЕСКИМ И ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИМ РАСШИРЕНИЕМ ПРИ УСЛОВИИ РАВЕНСТВА РАБОТ ЦИКЛОВ

Требуемую работу цикла можно получить при различных сочетаниях параметров цикла. К увеличению работы цикла приводит увеличение температуры газа перед турбиной и степени

повышения давления вплоть до оптимальной величины. В табл. 1 (вар. 4) приведено одно из множества возможных сочетаний параметров, при котором обеспечивается равенство работы циклов с изоэнтропическим и изотермическим расширением. Оптимальное значение степени повышения давления в компрессоре для цикла с изотермическим расширением в турбине имеет большее значение, чем для цикла с изо-энтропическим расширением. По этой причине, одновременно увеличивая степень повышения давления (выше оптимальной для цикла с изоэнтропическим расширением) и уменьшая температуру газа перед турбиной, можно получать цикл с неизменной работой и большей эффективностью.

На рис. 8, а) представлен график изменения степени повышения давления и температуры газа перед турбиной, при которых работа сохраняется неизменной; на рис. 8, б) показано, как при этом изменяется КПД цикла.

Из рисунков видно, что увеличение степени повышения давления в компрессоре до 29,5 позволяет получить цикл с термическим КПД 0,575, что соответствует термическому КПД рассматриваемого цикла с изоэнтропическим расширением. Температуру газа перед турбиной при этом необходимо принять равной 1130 К. Еще большее увеличение степени повышения давления позволяет получить более эффективный цикл. В табл. 2 приведены основные параметры циклов с изотермическим расширением при различных степенях повышения давления в компрессоре, а также их отличие от параметров исходного цикла с изоэнтропиче-ским расширением.

Таблица 1

Сравнение циклов с изоэнтропическим и изотермическим расширением при неизменной степени повышения давления в компрессоре и различных сочетаниях температуры газа перед турбиной и степени понижения давления в турбине

Параметр Значения параметров цикла с изоэнтропическим расширением Вариант

1 2 3 4

Значение 5, % Значение 5, % Значение 5, % Значение 5, %

7Г*,К 1500 1374 -8,38% 1500 0,00% 1131 -24,63% 1197 -20,20%

пт 2,69 2,69 0,00% 2,37 -11,95% 3,14 16,73% 3,12 15,78%

Ьц, Дж/кг 495611 602472 21,56% 687952 38,81% 466659 -5,84% 495611 0,00%

0,575 0,544 -5,35% 0,558 -2,99% 0,542 -5,84% 0,534 -7,17%

Чт£ 0,020 0,026 28,43% 0,029 43,09% 0,020 0,00% 0,022 7,76%

Руд, м/с 996 1098 10,25% 1173 17,82% 966 -2,96% 996 0,00%

Рис. 8. Зависимости параметров цикла с изотермическим расширением при условии неизменности роботы

цикла от степени повышения давления в компрессоре:

а) температура газа перед турбиной б) КПД цикла

Таблица 2

Сравнение циклов с изоэнтропическим и изотермическим расширением при условии равенства их работ

случай пК = 20 пК = 29,5 пК = 37

Значение 5, % Значение 5, % Значение 5, %

7Т*,К 1197 -20,20% 1130 -24,67% 1110 -26,00%

п- 3,12 15,78% 3,97 47,58% 4,73 75,84%

% 0,534 -7,17% 0,575 0,00% 0,589 2,46%

Ч-Т X 0,022 7,76% 0,020 0,00% 0,019 -2,39%

Следует также отметить, что в соответствии с формулами (17), (18), при температуре газа в турбине 1130 К и степени повышения давления в компрессоре 29,5 работа цикла с изоэнтропическим расширением составляет 256633 Дж/кг, что на 48% меньше работы цикла с изотермическим расширением при таких же параметрах цикла. Термический КПД цикла с изоэнтропическим расширением при этом составляет 0,620, что на 9% больше КПД цикла с изотермическим расширением.

На рис. 9 приведено сравнение T-s диаграмм циклов с изоэнтропическим и изотермическим расширением с параметрами, представленными в табл. 2.

Рис. 9 показывает, что термический КПД цикла с изотермическим расширением увеличивается в результате сокращения роста энтропии в термодинамическом цикле из-за уменьшения суммарного количества подводимого тепла. В случае равенства термического КПД цикла с

изоэнтропическим и изотермическим расширением изменение энтропии в обоих циклах совпадает.

цнкл с адиабатическим расш прением тт*е=20 цикл с

изотерм ичес кии расш цренпем 11*^=29,5 цикл с и термическим расширением ТГ'^-ЗУ цикл с

изотермическим расширением

250 500 750 1000 МДх/!кг к!

Рис. 9. Сравнение Т^ диаграмм цикла с изоэнтропическим расширением и циклов с изотермическим расширением при различных степенях повышения давления при условии равенства работ циклов

ВЫВОДЫ

Проанализирован цикл ГТД с изотермическим расширением в турбине: выведены формулы работы и КПД цикла, проведено аналитическое исследование влияния основных параметров на работу и КПД цикла. Увеличение степени повышения давления и температуры газа перед турбиной приводит к увеличению работы и КПД цикла ГТД с изотермическим расширением. Степень повышения давления в рассматриваемом цикле имеет оптимальное значение, недостижимое в статистическом диапазоне.

Выполнено сравнение циклов с изоэнтро-пическим и изотермическим расширением в турбине. При одинаковых параметрах цикл с изотермическим расширением имеет большую работу и меньший КПД. При организации изотермического расширения работа цикла увеличивается в большей степени, чем уменьшается КПД. Цикл с изоэнтропическим расширением имеет значительно меньшее оптимальное значение степени повышения давления в компрессоре, чем цикл с изотермическим расширением. Увеличением степени повышения давления в цикле с изотермическим расширением можно получить требуемую работу цикла при большем КПД цикла, чем у исходного цикла с изоэнтро-пическим расширением, и меньшей температуре газа перед турбиной.

(МАТИ им. К. Э. Цилоковского, 1978). Иссл. в обл. моделир. и проектир. камер сгорания ДЛА.

METADATA

Title: GTE (gas turbine engine) cycle with isothermal expansion in turbine

Authors: M. A. Muraeva, V. F. Kharitonov, I. M. Gorjunov. Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

Email: vkhariton@yandex.ru, gorjunov@mail.ru. Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 19, no. 2 (68), pp. 111-118, 2015. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The present article shows the results of theoretical analysis of GTE cycle with isothermal expansion in turbine. The influence of cycle parameters on its efficiency is analyzed, the ideal cycle with isentropic expansion is compared that of isothermal expansion in turbine.

Key words: GTE cycle; isothermal expansion; turbine.

About authors:

MURAEVA, Marija Alekseevna, Postgrad. Student, Dept. of Aircraft Engines. Dipl. Engineer (UGATU, 2013). GORJUNOV, Ivan Mikhailovich, Prof., Dept. of Aircraft Engines. Dipl. Mechanic Engineer (UGATU, 1974), Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 2007).

KHARITONOV, Valeriy Fedorovich, Ass. Prof., Dept. of Aircraft Engines. Dipl. Mechanic Engineer (UGATU, 1971), Cand. of Tech. Sci. (MATI, 1978).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сосунов В. А., Чепкин В. М. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: учебник. М.: МАИ, 2003. 688с. [V.A. Sosunov, V. M. Chepkin. Theory, calculation and projecting of aircraft engines and power plants: Textbook (in Russian). Moscow: MAI, 2003.]

ОБ АВТОРАХ

МУРАЕВА Мария Алексеевна, асп. каф. авиац. двиг. Дипл. инж. (УГАТУ, 2013). Готовит дис. об изотерм. подводе тепла в турбине авиац. ГТД.

ГОРЮНОВ Иван Михайлович, проф. каф. авиац. двиг., зав. НИЛ САПР-Д. Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1974). Д-р техн. наук по тепл. двиг. ЛА (УГАТУ, 2007). Иссл. в обл. автоматиз. проектир., доводки, изгот. и экспл. ГТД и ЭУ.

ХАРИТОНОВ Валерий Федорович, доц. каф. авиац. двиг., вед. науч. сотр. НИЛ САПР-Д. Дипл. инж.-мех. по авиац. двигателям (УАИ, 1971). Канд. тех. наук по тепл. двиг. ЛА